Differenze fra Solido e Fluido
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Stati della materia: Solido o Fluido (liquido o
gassoso)
Il solido non cambia facilmente la sua forma,
al contrario di un fluido
Fra i fluidi abbiamo che il liquido cambia
facilmente la forma ma non il volume mentre il
gas cambia facilmente forma e volume
Nei solidi possiamo parlare di deformazione nei
fluidi dobbiamo prendere in considerazione la
velocità di deformazione in quanto un fluido è
una sostanza che si deforma continuamente
sotto l’azione di una forza.
Il Fluido come Sostanza Continua (1)
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Tutte le sostanze sono composte da molecole;
in un solido queste sono molto vicine fra di loro
ed esercitano grandi forze intermolecolari.
In un liquido le forze intermolecolari sono
abbastanza forti da mantenere il volume ma
non la forma.
In un gas le forze intermolecolari sono così
deboli da non riuscire a mantenere forma e
volume.
Per un’analisi dettagliata di un fluido
dovremmo prendere in considerazione le
singole molecole di esso; in questo caso il
problema diventerebbe irrisolvibile.
Il Fluido come Sostanza Continua (2)
„
„
Se le distanze intermolecolari sono piccole
comparate alle dimensioni caratteristiche del
sistema (ad esempio quelle dell’oggetto lambito
dal fluido) allora possiamo prescindere dalla
natura molecolare del fluido e trattare
quest’ultimo come continuo.
Qualora il cammino libero medio delle
molecole sia sufficientemente grande,
maggiore di 10-7 m, (come nei gas rarefatti)
dobbiamo necessariamente affrontare
un’analisi molecolare del problema.
Proprietà Meccaniche (1)
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DENSITA’
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Volume Specifico
Peso Specifico
Gravità Specifica
PRESSIONE
Proprietà Meccaniche (2)
∆m
&ρ&& =
∆V
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„
La densità del fluido varia al variare del ∆V scelto.
Il δV minimo per considerare un fluido come un
continuo è pari a 10-9 mm3 per fluidi a pressione e
temperatura atmosferiche.
Tutte le proprietà di un fluido devono essere valutate
su di un volume ∆V almeno pari a δV.
∆m
ρ = lim
∆V → δV ∆V
Proprietà Meccaniche (3)
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„
La densità varia con la pressione e con la
temperatura
Per i liquidi la densità varia principalmente con
la temperatura
Qualora la densità di un fluido non vari con la
pressione il fluido viene detto
INCOMPRIMIBILE
Volume Specifico = ν =
1
ρ
Peso Specifico = ρ ⋅ g
Gravità Specifica =
ρ
ρ H2O
Proprietà Meccaniche (4)
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„
„
„
La pressione è una proprietà del fluido ed è una
grandezza scalare.
La forza di pressione è la forza esercitata su di una
superficie estremamente piccola di fluido ed è un
vettore normale alla superficie.
La superficie non può essere infinitesima perchè la
più piccola quantità di fluido, se definito come
continuo, ha un volume minimo pari a δV.
δA deve essere almeno pari a 10-6 mm2.
∆Fn
p = lim
∆A → δA ∆A
Proprietà Termiche (1)
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TEMPERATURA
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ENERGIA INTERNA
„
ENTALPIA
„
CALORE SPECIFICO
Proprietà Termiche (2)
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„
L’energia interna indica l’energia associata al moto
casuale delle molecole ed all’azione delle forze
intermolecolari; per fluidi monofase l’e.i. risulta solo
funzione della temperatura.
L’entalpia è correlata alla prima ma contiene anche
grandezze meccaniche e risulta più rappresentativa
dello stato del fluido.
In un fluido incomprimibile non esiste differenza
sostanziale fra calore specifico a pressione
costante ed a volume costante; al contrario di un
fluido comprimibile.
Proprietà Termiche (3)
„
Fluido Comprimibile
p
ρ = f ( p, T ) =
( gas ideale)
RT
u = u ( T ) = ∫ cv ( T ) dT
h= u+
p
ρ
R=287.26 J/kg K
= u ( T ) + RT = h ( T ) = ∫ cp ( T ) dT
• Fluido Incomprimibile
ρ ≡ costante
du = c ⋅ dT
Le pressione è determinata
solo da fenomeni meccanici e
la temperatura da fenomeni
termici.
Formulazioni Generali
∂u
∂u
∂u
du =
dT +
dρ = cv dT +
dρ
∂T ρ
∂ρ T
∂ρ T
∂h
∂h
∂h
dh =
dT +
dp = c p dT +
dp
∂T p
∂pT
∂pT
∂u
du = cv dT +
dρ = cv dT
∂ ρ T Gas Ideale
dh =
Incomprimibile
p
∂h
∂h
∂h
1
dT +
dp = c p dT +
dp = du + dp − 2 dρ
ρ
ρ
∂T p
∂pT
∂pT
∂h
1
c p dT +
dp = cv dT + dp
ρ
∂pT
Poiché ρ = cost.
c p = cv = cl
Proprietà Ausiliarie
VISCOSITA’
MODULO DI ELASTICITA’
COEFFICIENTE DI ESPANSIONE
TERMICA
TENSIONE SUPERFICIALE
PRESSIONE DI VAPORE
VISCOSITA’
du 
du

du
urel =  u + δy − u = δy
u + δy

dy 
dy
dy
du
δe = urel δt = δyδt
dy
δy
δx
δe du
δφ ≈ tan(δφ ) = = δt
δy dy
∂φ du
u
=
= Velocità di Deformazione
∂t dy
du
τ = µ Legge di Newton della Vis cos ità
dy
du
u + δy
dy
δe
δφ
u
Considerazioni in merito alla Viscosità
9
9
9
9
9
Quando un fluido fluisce lungo una superficie i volumetti a
contatto con essa hanno velocità relativa nulla (No-Slip
Condition).Viene indotto così un gradiente di velocità nel fluido
e, per la legge di Newton, si crea uno sforzo tangenziale
VISCOSO.
I fluidi che presentano un valore di viscosità costante, al
variare della velocità di deformazione, vengono detti
Newtoniani.
La viscosità di un fluido Newtoniano varia con la temperatura
ma solo in parte con la pressione.
I Thick Fluids hanno una viscosità che aumenta al crescere
della velocità di deformazione (oli per motori)
I Thin Fluids mostrano una viscosità che diminuisce al
crescere della velocità di deformazione.
Fluido IDEALE
La viscosità di diversi fluidi è piccola e gli sforzi tangenziali sono
modesti. Poiché questo è in genere vero, tranne che in un
piccolo strato vicino alla parete, è possibile in molti casi
assumere il fluido come NON VISCOSO.
Qualora un fluido oltre ad essere Non Viscoso risulta anche
Incomprimibile si dice IDEALE.
µ
ν = Vis cos ità Cinematica =
ρ
ESERCIZIO
Un viscosimetro è un apparato per la misura della vicosità assoluta
dei fluidi. Il fluido è contenuto fra due cilindri: uno esterno ed uno interno,
libero di ruotare.
Mediante l’applicazione di una coppia, M, mettiamo in rotazione, a
velocità angolare costante, ω, il cilindro interno.
Se il fluido è Newtoniano come possiamo risalire al valore della
viscosità ?
Trascuriamo gli effetti viscosi presenti sul fondo dei cilindri.
Formulario per la soluzione
Viscosità
µ=
du
τ =µ
dy
τ
du
dy
Gradiente di Velocità
du V1 ω R1
= =
dy h
h
M = F1 R1
τ
y=h
M
=
2
2πR1 H
Viscosità
Forza Viscosa
F1 = 2π R1 H τ
Sforzo Viscoso
Momento
y =h
µ=
τ
y =h
du
dy
=
M
h
Mh
=
2
3
2π R1 H ω R1 2πR1 ω H
MODULO DI ELASTICITA’
Indica il grado di comprimibilità di un fluido.
dp
dp
dp
Ev = −
= −δ V
=ρ
d (δV )
d (δV )
dρ
δV
Il modulo di elasticità dei fluidi è l’analogo del Modulo di Young nei
solidi.
Per l’acqua in condizioni atmosferiche abbiamo Ev=2.1x109 Pa.
In un gas pressione, densità e temperatura sono correlate
p = p( ρ , T )
dp =
∂p
∂p
dρ +
dT
∂ρ T
∂T ρ
Modulo di Elasticità Isotermo
E v ,T
∂p
=ρ
∂ρ
p = ρRT
E v ,T
per un gas ideale
∂
= ρ ( ρRT ) = p
∂ρ
Il modulo isotermo di un gas ideale è uguale alla pressione;
l’aria, a livello del mare, risulta 20.000 volte più comprimibile
dell’acqua.
Coefficiente di Espansione
Volumetrica
d (δV )
1 d (δV )
1 dρ
δ
V
=
=−
αT =
δV dT
ρ dT
dT
Per l’acqua a condizioni atmosferiche è circa 1.53x10-4 K-1
In generale poiché la densità dipende sia dalla
temperatura che dalla pressione avremo:
dρ =
∂ρ
∂ρ
dT +
dp
∂T p
∂p T
Coefficiente di Espansione Volumetrica in
un processo ISOBARO
Per un processo che avviene a pressione costante avremo:
1 ∂ρ
αT = −
ρ ∂T p
che, in un gas ideale, si riduce a:
1 ∂  p 1
αT = −
 =
ρ ∂T  RT T
Per l’aria, a livello del mare, è pari a 3.47x10-3 K-1 ossia 23
volte più grande dell’acqua.
Tensione Superficiale (1)
„
E’ una proprietà utilizzata per
descrivere certi fenomeni osservabili
alle interfacce fra:
- un gas ed un liquido
- due liquidi
- un gas, un liquido ed un solido
Tensione Superficiale (2)
La tensione superficiale è dovuta alle forze intermolecolari
presenti all’interno del fluido.
In prossimità del “pelo libero” di un liquido abbiamo che le
molecole poste a profondità maggiore sono a contatto con
molecole simili mentre quelle poste sulla superficie libera
del liquido sono a contatto con molecole diverse.
Ciò induce una forza superficiale dovuta alla diversa forza
di attrazione-repulsione fra le molecole ed a tale forza si
da il nome di Tensione Superficiale.
La T.S. è responsabile anche della formazione delle bolle
e della forma assunta dai liquidi in assenza di gravità.
Tensione Superficiale (3)
Quando un liquido viene a contatto con un solido e
con un gas, la forma assunta dalla superficie liquida
dipende dai valori relativi dell’energie superficiali dei
diversi mezzi.
Si ha così che un accoppiamento solido-liquido può
essere detto Bagnante o Non Bagnante in funzione
dell’angolo di contatto fra le superfici del liquido e del
solido. Per angoli maggiori di 90° il liquido “bagna” la
superficie.
θ
Tensione Superficiale (4)
La Tensione Superficiale ha le dimensioni di una forza per unità di lunghezza.
∆pcilindro liquido =
σ
2R
∆pgoccia =
2σ
R
∆pbolla
4σ
=
R
1
1
∆psup.concava = σ  + 
 R1 R2 
2σ cosα
h=
ρgR
Incremento di altezza
in un tubo circolare
Pressione di Vapore (1)
„
„
„
La pressione di vapore è la pressione a cui un
liquido bolle ed è in equilibrio con il suo vapore.
Se la pressione del liquido è maggiore della sua
pressione di vapore si ha soltanto evaporazione
all’interfaccia liquida.
Se la pressione del liquido è minore della sua
pressione di vapore si ha una formazione di bolle
all’interno del liquido.
Pressione di Vapore (2)
Quando in un liquido in moto la pressione scende
aldisotto del valore della pressione di vapore si arriva
alla CAVITAZIONE.
pa − pv
Ca =
ρV 2
2
Numero di Cavitazione
pa = pressione ambiente
pv = pressione di vapore
Proprietà di Alcuni Liquidi
(ad 1 atm e 20 °C)
Sostanza
Densità
kg/mc
Viscosità T. Super.
Ns/mq.
N/m
Etanolo
Gasolio
Mercurio
Acqua
Olio
SAE 30
Benzene
789
680
13550
998
917
1.20E-3
2.92E-4
1.56E-3
1.00E-3
2.90E-1
881
6.51E-4
Pv
Pa
Ev
Pa
2.28E-2
2.16E-2
4.84E-1
7.28E-2
3.50E-2
5.70E+3
5.51E+4
1.10E-3
2.34E+3
8.96E+8
9.58E+8
2.55E10
2.19E+9
1.38E+9
2.88E-2
1.01E+4
1.05E+9