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Campo magnetico e corrente elettrica
L’interazione tra magneti e correnti
L’esperimento di Oersted evidenzia un fatto molto importante: le
correnti elettriche sono sorgenti di effetti magnetici. È solo questo il
rapporto tra corrente e magnetismo, o esistono altri effetti? Per
esempio, come un magnete risente di una forza dovuta a una
corrente, è logico aspettarsi che una corrente subirà una forza se
posta in vicinanza di una calamita. L’esperienza, che fu
effettivamente realizzata da Faraday, mostra che quando un filo
percorso da corrente viene posto in vicinanza di un magnete su di
esso agisce una forza, che è diretta perpendicolarmente al filo.
L’interazione magnetica tra corrente e corrente e la definizione dell’ampere
A questo punto possiamo trarre la seguente conclusione: se una corrente elettrica è sorgente di
effetti magnetici (esperimento di Oersted), e se un filo percorso da corrente risente di forze di tipo
magnetico (esperimento di Faraday), allora esiste una forza di tipo magnetico che si stabilisce tra
correnti elettriche. Anche in questo caso l’indagine sperimentale conferma la nostra congettura.
Più o meno negli stessi anni in cui Oersted e Faraday realizzavano le loro esperienze, il fisico
francese André Marie Ampère misurò la forza che si stabilisce tra due fili rettilinei paralleli
percorsi da corrente, trovando che essa giace sul piano dei fili; è attrattiva se le due correnti hanno
lo stesso verso e repulsiva se hanno versi opposti; ha un valore proporzionale al prodotto delle
ii l
correnti, alla lunghezza dei fili, all’inverso della distanza tra di essi. In formule: F = k 1 2 (legge
d
di Ampère), dove i1 e i2 sono le correnti, l la comune lunghezza dei due fili e d la loro distanza.
L’unità di misura della costante di proporzionalità k si ricava dalla relazione:
[k ]= [F ]⋅ [ d ] = N ⋅ m = N2 , il suo valore numerico è 2·10-7, e per motivi puramente
[ i1 ] ⋅ [ i2 ] ⋅ [l ] A ⋅ A ⋅ m A
convenzionali si è soliti indicarla come
µ0
; µ 0 è un’altra costante, avente le stesse dimensioni (e
2π
quindi la stessa unità di misura) di k, è detta permeabilità magnetica del vuoto, e vale
N
µ 0 = 1,257 ⋅10 −6 2 .
A
La legge di Ampère permette di definire l’unità di misura della corrente elettrica (l’ampere) che
costituisce l’unità fondamentale delle grandezze elettriche, da aggiungere a metro, chilogrammo e
secondo per completare il Sistema Internazionale: due fili rettilinei paralleli posti alla distanza di
1 metro l’uno dall’altro, percorsi entrambi da una corrente di 1 ampere, si attirano (o si
respingono) con una forza di 2·10-7 newton per ogni metro di lunghezza.
Il campo magnetico
Una calamita o un filo percorso da corrente modificano in qualche modo lo spazio a loro
circostante. Possiamo renderci conto di tale modifica per mezzo di una bussola o di qualsiasi altro
sistema sensibile alle forze magnetiche. In maniera analoga a quanto fatto per le forze elettriche,
r
anche in questo caso definiamo una campo vettoriale, detto campo magnetico, e indicato con B .
Per prima cosa stabiliamo le caratteristiche geometriche del campo magnetico. Per fare questo
esploriamo lo spazio con un ago magnetizzato (come quello della bussola), libero di orientarsi in
qualsiasi direzione. Definiremo allora la direzione del campo magnetico in un punto come quella
assunta dall’ago magnetizzato posto in quel punto, e il verso quello che va dal polo sud al polo nord
2
r
dell’ago. Per la definizione dell’intensità di B torniamo all’esperienza di Faraday, cioè la misura
della forza su un filo percorso da corrente posto in vicinanza di un magnete. Supponiamo di avere
una disposizione sperimentale in cui le linee del campo sono rette parallele tra loro e perpendicolari
alla direzione della corrente, in questo caso si trova che la forza è perpendicolare al piano
r
individuato da B e dalla corrente e ha direzione data dalla regola della mano destra: se la corrente
è diretta come il pollice e il campo come le altre dita, la forza esce fuori dal palmo. In queste
condizioni la forza agente sul filo risulta essere proporzionale al prodotto tra la corrente i e la
lunghezza l del filo. Definiamo quindi l’intensità del campo magnetico come il rapporto (costante)
tra la forza che agisce sul filo e il prodotto tra la lunghezza del filo e la corrente che lo attraversa:
F
N
B=
. L’unità di misura del campo magnetico nel SI è
, che prende il nome di tesla (T):
i ⋅l
A⋅m
un filo percorso dalla corrente di 1 ampere immerso in un campo magnetico uniforme di 1
tesla perpendicolare alla direzione del filo risente della forza di 1 newton per ogni metro di
r
lunghezza. Nella situazione in cui un filo percorso da corrente è immerso in un campo B
perpendicolare al filo stesso di cui si conosce l’intensità, possiamo calcolare la forza che agisce sul
filo esplicitando la formula che definisce B: F = i ⋅ l ⋅ B . Se invece il campo e il filo non sono
perpendicolari ma formano tra loro un angolo α si può dimostrare che vale la formula:
F = i ⋅ l ⋅ B sen α . Anche in questo caso più generale la forza è perpendicolare al piano individuato
dal campo e dalla corrente e ha un verso determinato dalla regola della mano destra.
Campi magnetici e correnti elettriche nel quotidiano
Vi sono moltissime applicazioni che sfruttano le
interazioni magnetiche tra correnti. Uno dei tanti
possibili esempi è il cannone elettromagnetico a
rotaia. Esso è composto da una coppia di sbarre
conduttrici orizzontali immerse in un campo
magnetico verticale. Tra le due sbarre vi è un
blocchetto di rame su cui è appoggiato il
proiettile. Quando nelle sbarre viene fatta passare
una corrente elevata il rame si fonde ed evapora
diventando un gas conduttore. Nella situazione
illustrata in figura 6 il campo magnetico è diretto
verso l’interno della pagina, in tal modo la forza
agente sul gas (e da questo comunicata al
proiettile) è verso l’alto. Le forze che si riescono a
produrre in questo modo sono estremamente
elevate: un proiettile di qualche decina di grammi può subire una accelerazione milioni di volte maggiore di
quella di gravità, raggiungendo velocità dell’ordine di qualche chilometro al secondo, velocità tipiche dei
satelliti in orbita intorno alla terra. Questo tipo di cannone viene infatti usato per simulare gli effetti degli
impatti accidentali che possono verificarsi tra detriti spaziali su orbite incontrollate e i satelliti artificiali.
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Verifiche di comprensione
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Che cosa accade quando una ago magnetico viene posto vicino a un filo percorso da corrente?
Che cosa accade quando un filo percorso da corrente viene posto vicino a un magnete?
Che cosa accade quando due fili percorsi da corrente vengono posti uno vicino all’altro?
Quali sono le caratteristiche vettoriali della forza tra due fili percorsi da corrente?
Come si calcola l’intensità della forza tra due fili percorsi da corrente?
Quale è l’unità di misura della costante nella legge di Ampère?
Che cosa è la permeabilità magnetica del vuoto?
Come si definisce l’ampere?
Come si può determinare la direzione e il verso del campo magnetico?
Come si determina la direzione della forza agente su un filo percorso da corrente immerso in un
campo magnetico perpendicolare al filo?
Come si calcola la forza agente su un filo percorso da corrente immerso in un campo magnetico
perpendicolare al filo?
Come si determina l’intensità del campo magnetico?
Quale è l’unità di misura del campo magnetico?
Come si calcola la forza agente su un filo percorso da corrente immerso in un campo magnetico?
Descrivi il funzionamento del cannone elettronico a rotaia.
Verifiche di conoscenza
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Un filo percorso da corrente
a. non è attratto in nessun caso da un magnete ma può essere respinto
b. è sempre attratto da un magnete
c. può essere sia attratto che respinto da un magnete
d. non viene né attratto né respinto da un magnete
In un circuito rettangolare lungo e stretto percorso da corrente i due lati maggiori
a. si attirano
b. si respingono
c. si attirano se la corrente circola in verso orario, altrimenti si respingono
d. si attirano se la corrente circola in verso antiorario, altrimenti si respingono
La forza tra due fili paralleli percorsi dalla stessa corrente non cambia se
a. raddoppiamo la corrente e quadruplichiamo la distanza
b. raddoppiamo sia la distanza che la corrente
c. dimezziamo la distanza e raddoppiamo la corrente
d. raddoppiamo la distanza e dimezziamo la corrente
In quali tra i seguenti casi la corrente (identica) che attraversa due fili paralleli lunghi 1 m è 1 A?
a. la distanza tra i fili è 1 m e la forza tra di essi è 1 N
b. la distanza tra i fili è 2 mm e la forza tra di essi è 10-4 N
c. la distanza tra i fili è 0,25 cm e la forza tra di essi è 8,0·10-5 N
d. la distanza tra i fili è 1 cm e la forza tra di essi è 2·10-7 N
r
In quali tra i seguenti casi il campo B in cui è immerso un filo è diretto verso l’alto?
a. la corrente che attraversa il filo in avanti e la forza sul filo a destra
b. la corrente che attraversa il filo in basso e la forza sul filo a sinistra
c. la corrente che attraversa il filo a destra e la forza sul filo indietro
d. la corrente che attraversa il filo a sinistra e la forza sul filo indietro
Sostituisci al posto dei puntini il vocabolo o l’espressione adeguata scelto tra alcuni di quelli
indicati: un … è l’intensità di campo per cui un filo … e … di … subisce la … di … (ampere, un
newton, di sezione 1 m2, sottoposto alla d.d.p., lungo un metro,un volt, ohm, percorso dalla
corrente, resistenza, forza, resistività, accelerazione, tesla, 1 m/s2, un ampere, farad)
Problema svolto 1 – forze in un circuito percorso da corrente
Un circuito elettrico è formato da un conduttore sagomato a forma di rettangolo nel quale è inserito un
generatore da 5,0 V. La resistenza del circuito è 10 Ω, e i lati del rettangolo misurano rispettivamente 2,0 m e
30 cm. Calcola l’intensità della forza tra i due fili corrispondenti ai lati maggiori e la sua direzione e verso.
Scriviamo i dati del problema
4
dimensioni del rettangolo: a = 2,0 m; b = 0,30 m
resistenza del circuito: R = 10 Ω
tensione di alimentazione del circuito: V = 5,0 V
Incognita
la forza F tra i lati maggiori (modulo, direzione e verso)
Analisi e soluzione
Calcoliamo la corrente che attraversa il circuito mediante la legge di Ohm: i =
V 5,0 V
=
= 0,50 A . I lati
R 10 Ω
maggiori sono due fili lunghi 2,0 m, distanti tra loro 0,30 m e percorsi da una stessa corrente di 0,50 A ma
diretta in versi opposti. Pertanto la forza giace sul piano dei fili, è repulsiva, e la sua intensità è data dalla
i2a
N (0,50 A ) ⋅ 2,0 m
legge di Ampère: F = k
= 2 ⋅ 10 −7 2 ×
= 3,3 ⋅ 10 −7 N
b
0,30 m
A
2
Problema svolto 2 – forza su un filo percorso da corrente immerso in un campo magnetico
In un regione in cui è presente un campo magnetico uniforme orientato in direzione nord – sud del valore di
8,0 T inseriamo un filo percorso da una corrente di 2,2 A in direzione sudovest – nordest. quanto vale e come
è diretta la forza agente sul filo?
Scriviamo i dati del problema
r
campo magnetico B : 8,0 T in direzione sud – nord
filo: percorso da una corrente i = 2,2 A e orientato in direzione sudovest – nordest
Incognita
forza F sul filo (modulo, direzione, verso)
Analisi e soluzione
Scegliendo come piano orizzontale quello formato dal campo e dal filo la forza ha orientazione verticale
diretta (applicando la regola della mano destra) verso l’alto. Per ottenere l’intensità osserviamo che l’angolo
tra il filo e il campo è di 45˚. Quindi: F = i ⋅ l ⋅ B sen α = 2,2 A ⋅ 8,0 T ⋅ sin (45°) = 12 N
Problemi
1.
2.
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4.
5.
6.
Due fili lunghi 40 cm sono posti a 1,5 cm l’uno dall’altro e attraversati il primo da una corrente
di 0,25 A, il secondo da 0,32 A. Quanto vale la forza tra i due fili?
Due fili lunghi 80 cm hanno resistenze rispettivamente 12 Ω e 16 Ω e sono alimentati da due
batterie identiche da 6 V. Se la distanza tra i fili è di 2,0 cm quanto vale la forza tra di essi?
Calcola la forza dovuta al campo magnetico terrestre (il cui valore è circa 5·10-5 T) che agisce su
un pezzo di filo di rame lungo 20 cm quando è attraversato da una corrente di 0,01 A. (Assumere
il filo perpendicolare alla direzione del campo)
In una regione in cui è presente un campo magnetico di valore incognito si pone un filo lungo 50
cm e percorso da una corrente di 2,8 A. Facendo assumere al filo diverse orientazioni si osserva
cha la forza agente su di esso varia da un minimo di zero a un massimo di 0,084 N. Quanto vale
l’intensità del campo in quella regione?
Un filo lungo 1,2 m percorso da corrente viene immerso in una regione in cui è presente un
campo magnetico di 0,050 T secondo una direzione che forma un angolo di 23˚ con il campo. Se
la forza agente sul filo è pari a 7,5·10-4 N, quanto vale la corrente che scorre in esso?
Un filo lungo 1,8 m e percorso da una corrente di 0,15 A risente di una forza F dovuta ad un
campo magnetico di 0,85 T diretto perpendicolarmente al filo. Tolto il campo magnetico, quale
dovrebbe essere il valore della corrente in un secondo filo posto parallelamente a 1,0 cm dal
primo in modo che la forza sentita da questo fosse esattamente F?