Rinnovare la didattica
per una nuova immagine della
Matematica:
Die Didaktik der Mathematik erneuern, um ein neues Bild über Mathematik zu
erzeugen
La proposta del RALLY
MATEMATICO TRANSALPINO
Der Vorschlag der transalpinen Mathematikrallye
Daniela Medici
& Maria Gabriella Rinaldi
17 ottobre 2011
Rally Matematico Transalpino
Che cos’è il Rally Matematico
Transalpino
È una gara di matematica per classi. Es handelt sich um
einen Mathematikwettbewerb für Schulklassen
È rivolta agli alunni delle classi dalla terza,
elementare alla seconda superiore.Der Wettbewerb
richtet sich an Schüler von der dritten Grundschulklasse an bis zur Sekundarstufe II
È nato nel 1992 in Svizzera su idea di François
Jaquet, ricercatore presso l’IRDP (Institut de
recherche et de documentation pédagogique)
di Neuchâtel Er wurde 1992 auf Initiative von Francois Jaquet (Institut
der pädagogischen Forschung und Dokumentation in Neuchatel) in der Schweiz
gegründet.
Che cos’è il Rally Matematico
Transalpino
Ben presto si è esteso ad altri Paesi (Italia, Francia,
Belgio, Lussemburgo, Quebec, Israele, Argentina,
Algeria). Sehr schnell weitete sich der Wettbewerb auf die Länder Italien, Frankreich,
Belgien, Luxemburg, Quebec, Israel, Argentinien und Algerien aus.
In Italia ci sono varie sezioni dell’ “Associazione Rally
Matematico Transalpino” (ARTM).In Italien gibt es diverse
Sektionen der Gesellschaft der transalpinen Mathematikrallye.
Attualmente le sezioni del Rally sono 23. Aktuell sind es 23.
Informazioni su:
http://www.math.unipr.it/~rivista/RALLY/19_RMT.html
http://maachmath.web.myschool.lu/
ARMT
Associazione Rally Matematico
Transalpino
L'ARMT è un'associazione culturale (ai sensi degli articoli 60 e
seguenti del codice civile svizzero)Es handelt sich um eine kulturelle Organisation im Sinne
des Artikel 60 ff des entsprechenden schweizerischen Zivilrechts.
il cui obiettivo è “promuovere la risoluzione di problemi
per migliorare l'apprendimento e l'insegnamento della
matematica tramite un confronto fra classi. …deren Zielsetzung
ist, die mathematischen Lern- und Lehrprozesse zum Problemlösen durch einen
Wettbewerb der Klassen zu verbessern
L'associazione non persegue obiettivi lucrativi.
Le attività dell'associazione possono svolgersi ovunque
nel mondo”.Die Gesellschaft verfolgt keine finanziellen Ziele und kann ihre
Aktivitäten weltweit ausrichten.
Obiettivi principali del Rally
Die Hauptziele der Rallye
• fare matematica nel risolvere “buoni” problemi (insoliti,
interessanti, motivanti); Mathematik zu betreiben, indem man “gute
Aufgaben”, im Sinne ungelöster, interessanter und motivierender Probleme behandelt
• sviluppare le capacità, oggi essenziali, di lavorare in
gruppo nel farsi carico dell’intera responsabilità di una
prova; die bedeutsame Fähigkeit zu entwickeln, in Gruppen zu arbeiten und sich
über die umfassende Bedeutung von Beweisen klar zu werden
• apprendere le regole elementari del dibattito scientifico
nel discutere e risolvere le diverse soluzioni
proposte;elementare Regeln der wissenschaftlichen Diskussion im Rahmen
einer Problemlösungsdebatte zu erlernen
• imparare ad argomentare spiegando per iscritto le
procedure risolutive e i ragionamenti scaturiti dal gruppo.
das Argumentieren während des Lösungsprozesses und die Verständigung in
der Gruppe zu erlernen
AUTOMAT FÜR LECKERMÄULER (Kat. 31, 32)
©ARMT 2011 - 19° - II prova
Martina hat eine 20 Cent-Münze, eine 50 Cent-Münze und eine 1 €-Münze.
Sie will sich eine Schleckerei aus dem Automaten holen und merkt, dass es
sechs verschiedene Sorten zu folgenden Preisen gibt:
Waffel
Chips
€ 0,70
€ 1,00
Erdnüsse
€ 1,20
Schokorie
gel
€ 1,40
Tüte mit
Bonbons
€ 1,70
Packung
mit Keksen
€ 2,00
Leider funktioniert der Automat nur, wenn man die Münzen so auswählt, dass
der Preis der Schleckerei genau stimmt.
Martina entscheidet sich für eine der Schleckereien, welche sie sehr mag.
Sie stellt fest, dass sie zwar genug Geld hat, aber mit ihren Münzen schafft sie es
nicht, den genauen Betrag in den Automaten zu werfen.
Welche Schleckerei will Martina kaufen?
Erklärt genau wie ihr eure Antwort gefunden habt.
IL DISTRIBUTORE DI MERENDINE (Cat. 3, 4)
Marta ha in tasca una moneta da 20 centesimi, una da 50 centesimi
ed una da 1 euro.
È davanti ad un distributore automatico che propone sei tipi di
merendine ai prezzi seguenti:
Salatini
€ 0,70
Patatine
€ 1,00
Noccioline
€ 1,20
Barretta di
cioccolato
Sacchetto di Pacchetto di
caramelle
biscotti
€ 1,40
€ 1,70
€ 2,00
Il distributore funziona solo se si mettono monete che danno
esattamente il prezzo indicato.
Marta sceglie una delle sei merendine di cui è molto golosa.
Ella si accorge di avere abbastanza soldi per comprare la
merendina desiderata, ma di non poter inserire nel distributore il
prezzo richiesto con le monete che ha.
Qual è la merendina che Marta vorrebbe acquistare?
Spiegate come avete trovato la vostra risposta.
ANALISI A PRIORI Analyse der Aufgabenstellung zuerst
Ambito concettuale Worum geht es? (mathematisches Konzept: Rechnen mit
Geld)
- Aritmetica: calcoli con monete
Analisi del compito Analyse der Aufgabenstellung – Was ist gegeben, was kann man
schließen?
Comprendere che si deve tener conto delle quattro condizioni indicate nell’enunciato: Marta ha
scelto una delle sei merendine, ha sufficiente denaro per prenderla, il distributore richiede
l’importo esatto, Marta non ha l’importo esatto.
Partire dai prezzi delle merendine e cercare di formare ciascun prezzo con le monete possedute da
Marta:
Salatini
Patatine
Noccioline
Barretta di
Sacchetto di
Pacchetto di
0,70 = 0,20+0,50
SI
1=1
SI
1,20 = 1+0,20
SI
cioccolato
caramelle
biscotti
1,40
impossibile
1,70 = +0,50+0,20
SI
2
impossibile
Concludere che Marta desidera acquistare una barretta di cioccolato al prezzo di € 1,40. Il
pacchetto di biscotti è da escludere perché Marta non ha abbastanza soldi per arrivare a € 2.
Oppure: partire dalle monete di Marta e formare le sette possibili somme:
0,20; 0,50; 0,70 (0,20 + 0,50); 1; 1,20 (1 + 0,20); 1,50 (1 + 0,50) e 1,70 (1 + 0,20 + 0,70).
Arrivare alla conclusione che Marta desidera acquistare una barretta di cioccolato al prezzo di €
1,40 e che non ha soldi sufficienti per il pacchetto di biscotti che costa € 2 (tale importo non
figura tra le somme possibili ed è superiore alla somma di denaro che possiede Marta).
Attribuzione dei punteggi - Punktevergabe
4 Risposta esatta (barretta di cioccolato) con
spiegazione o lista esaustiva dei calcoli Für die genaue
Lösung mit Erklärung oder erschöpfender Liste aller Rechnungen
3 Risposta errata (barretta di cioccolato o pacchetto di
biscotti) senza tener conto della condizione che
Marta deve avere abbastanza soldi, con spiegazione
irrtümliche Antwort, die eine Bedingung missachtet aber mit Erklärung
2 Risposta esatta con lista non esaustiva dei calcoli
genaue Antwort mit nicht vollständiger Liste aller Rechnungen
1 Risposta esatta senza spiegazione genaue Antwort ohne
Erklärungen
0 Incomprensione del problema Problem nicht verstanden!
Livello: 3, 4
Origine: Genova
Media
Categoria 3
N. classi
Media
Categoria 4
N. classi
3.58
53
2,95
68
18. IMMER MEHR QUADRATE (Kat. 8)
Charles zeichnet eine Folge von Quadraten.
Er beginnt mit einem Quadrat der
Seitenlänge
1 cm. Beim zweiten Quadrat fällt eine der
Seiten zusammen mit einer Diagonalen des
ersten Quadrates, (siehe Abbildung), beim
dritten Quadrat fällt wieder eine Seite
zusammen mit einer Diagonalen des
zweiten Quadrates usw. Auf der Abbildung
seht ihr die 6 ersten Quadrate, welche
Charles zeichnete.
Welches ist die Seitenlänge von Charles’
11. Quadrat ?
Wenn Charles weiterzeichnen würde,
welches wäre dann die Seitenlänge des
100. Quadrates?
Erklärt wie ihr eure Antworten
gefunden habt.
6e
4e
2e
1
3e
5e
18. LA SAGA DEI QUADRATI (Cat. 8, 9, 10)
Carlo si diverte a disegnare dei quadrati.
A partire da un quadrato di lato 1 cm, disegna il
secondo in modo che abbia un lato coincidente
con una delle diagonali di questo quadrato, il
terzo con un lato coincidente con la diagonale
del secondo e così via. La figura mostra i primi
sei quadrati disegnati da Carlo.
6o
Quale é la lunghezza del lato dell’undicesimo
quadrato che ha disegnato Carlo?
Quale sarebbe quella del lato del centesimo
quadrato se Carlo potesse disegnarlo?
4o
2o
1
3o
Spiegate come avete trovato le vostre risposte.
5o
ANALISI A PRIORI (Genaue Analyse der Aufgabe im Vorwege an die
Lehrer) keine Übersetzung/ Bezug zur Aufgabe)
Ambito concettuale
- Geometria: quadrato e sue proprietà; diagonale del quadrato e Teorema di Pitagora
- Aritmetica: progressione geometrica
- Algebra: calcolo letterale
Analisi del compito
- Osservare come sono formati i quadrati successivi: il primo, il terzo, il quinto, etc, cioè quelli
di posto “dispari”, si susseguono nella stessa posizione del primo, mentre il secondo, il quarto,
il sesto, etc., cioè quelli di posto pari, si susseguono nella stessa posizione del secondo,
“obliquamente”.
- Per trovare la lunghezza del lato del 2° quadrato, calcolare la lunghezza della diagonale del
primo e trovare quindi che misura cm con il Teorema di Pitagora, oppure ricordarsi la
relazione tra lato l e diagonale d di un quadrato:
d=l .
- Per trovare la lunghezza del lato del 3° quadrato, si può procedere sia con l’applicazione del
Teorema di Pitagora (o direttamente con la relazione lato e diagonale di un quadrato) per
arrivare a trovare × cioè 2 (in cm), sia con una quadrettatura della figura (quadretto unità
coincidente con il primo quadrato) dalla quale si evince che il terzo quadrato è costituito da
quattro quadrati di lato 1 cm. In sostanza il lato del terzo quadrato è il doppio del lato del
primo quadrato.
- Per trovare la lunghezza del lato del quarto quadrato, si può sia moltiplicare il lato del terzo
per , oppure, tramite la quadrettatura della figura, capire che il quarto quadrato è formato da
otto quadrati unità e che quindi la lunghezza del lato vale cm = 2cm.
…
Oppure: comprendere che le misure delle lunghezze dei lati dei
quadrati “dispari” sono in una progressione geometrica di
ragione 2, di primo termine 1 (ovvero, la lunghezza del lato di
un quadrato “dispari” di rango 2k + 1 è ottenuta moltiplicando
2 per se stesso k volte). Tenendo presente tale progressione, la
lunghezza del lato dell’undicesimo quadrato si può esprimere
come: 25 = 32 (in cm).
- Osservare poi come si “comportano” i lati dei quadrati “pari”.
In effetti capire che la successione delle misure delle lunghezze
dei lati dei quadrati “pari” sono in progressione geometrica di
ragione 2, di primo termine la lunghezza della diagonale del
primo quadrato (ovvero, la lunghezza del lato di un quadrato di
lato «pari» di rango 2k è ottenuta moltiplicando la lunghezza
della diagonale del quadrato unitario per il prodotto di 2 per se
stesso k-1 volte).
- Calcolare la lunghezza del lato del centesimo quadrato: × 249
cm.
Attribuzione dei punteggi
4 Le due risposte corrette (32 cm e × 249 cm) con spiegazione
chiara (tabelle, descrizione della procedura, …) (si può
ammettere come risposta corretta per la 100-esima figura una
scrittura ottenuta con la calcolatrice del tipo: 7,961…× 1014)
3 Le due risposte corrette ma senza spiegazione o senza
l’esplicitazione delle varie fasi che portano alla soluzione
oppure la risposta corretta per l’11° quadrato con spiegazione,
e la risposta 7,961…E14 (copia del display della calcolatrice)
per la seconda richiesta o, ancora per la seconda richiesta, la
risposta 249)
2 La prima risposta corretta con spiegazione
oppure la prima risposta corretta con spiegazione incompleta e
inizio di ricerca per la seconda richiesta
1 La prima risposta corretta senza alcuna spiegazione
0 Incomprensione del problema
risultati
18. La saga dei quadrati
21
sections
/sezioni
18RMT II
points
Occ 0
Occ 1
Occ 2
Occ 3
Occ 4
Total
m
Cat. 8
219
76
100
19
31
445
1,03
Cat. 9
71
17
36
12
8
144
1,09
Cat. 10
46
14
26
8
15
109
1,38
tot
290
93
136
31
39
589
1,04
VICTOR UND SEINE SCHOKO-RIEGEL (Kat. 31, 32)
©ARMT 2011 - 19° - I prova
Victor hat verschiedene Schoko-Riegel: vier Riegel
Milch-Schokolade, zwei Riegel weiße Schokolade und
einen Riegel Nuss-Schokolade.
Er will ab Montag an jedem Tag der Woche einen Riegel
Schokolade essen. Er will jedoch nicht an zwei
aufeinander folgenden Tagen dieselbe Sorte
Schokolade essen.
Welche Sorte Schokolade kann er an den einzelnen
Wochentagen essen?
Gebt alle Lösungen an, die ihr gefunden habt.
LE TAVOLETTE DI CIOCCOLATO (cat. 3, 4)
©ARMT 2011 - 19°- I prova
Vittorio ha ricevuto quattro tavolette di cioccolato nero,
due di cioccolato bianco e una di cioccolato con le
mandorle.
Decide di mangiare una tavoletta ogni giorno della
settimana, a partire da lunedì;
ma non vuole mangiare lo stesso tipo di cioccolato per
due giorni di seguito.
Dite che tipo di cioccolato potrà mangiare ogni
giorno della settimana.
Indicate tutte le soluzioni che avete trovato.
Che cosa intendiamo per “problema”
(F.Jaquet)
Was wir mit “Problemen” beabsichtigen
Una situazione per la quale non si disponga di una
soluzione immediata e che ci obbliga a inventare una
strategia, a fare dei tentativi, a tornare sui propri passi, a
verificare. Eine Situation darzustellen, für die es keine offensichtliche Lösung
gibt, die dazu zwingt, sich eine Strategie zu überlegen, Versuche zu machen, sich der
eigenen Schritte zu vergewissern und sie zu verifizieren…
Una situazione è un problema solo la prima volta che la si
affronta. Eine Situation ist nur beim ersten Mal, bei der ersten Begegnung, ein
“Problem”
Quando se ne è trovata la soluzione, diventa parte delle
conoscenze organizzate e riconoscibili in classi di "problemi
risolti". Wenn man eine Lösung gefunden hat, wird sie Teil des Bewusstseins und
wiedererkennbar in der Menge der “gelösten Probleme”
L’ immagine della matematica das Bild der Mathematik
•
Evitare che la matematica sia vista come una successione di regole, più o meno
sensate, da imparare a memoria, vermeiden, dass die Mathematik als ein Regelsystem
angesehen wird, das es auswendig zu lernen gilt
ricette dettate dall’insegnante e inventate da chissà chi e
chissà perché, oder als
Rezeptesammlung des Lehrers, die wer auch immer und warum auch immer erfunden hat
algoritmi da applicare acriticamente oder als akribisch anzuwendende Algorithmen
•
Evitare che ci si abitui a non capire: Vermeiden, dass man sich daran gewöhnt, nichts
zu verstehen und sich paradoxerweise weigert, seinen eigenen Verstand zu gebrauchen
paradossalmente, si rinuncia ad usare la propria testa, proprio in matematica, più
che nelle altre materie.
A volte anche chi ama la matematica non ne ha una immagine corretta
Manchmal hat nicht einmal der, der die Mathematik liebt, ein richtiges Bild im Kopf.
Beatrice, di una terza elementare di Genova
scrive
Le mie impressioni sul Rally.
• A me piace il Rally matematico perché, secondo me
è bello lavorare in gruppo e provare tante soluzioni,
sapere i pareri di tutti i componenti del gruppo e
aiutarsi a vicenda.
• In questo modo ci si esercita con la matematica e
soprattutto si impara ad aiutarsi. A me piacciono i
problemi del Rally perché non sono i soliti problemi
da risolvere con le operazioni, ma in quelli bisogna
usare la logica e si possono trovare tante soluzioni
differenti. Lavorando in gruppo si riesce a
confrontare le proprie idee con quelle degli altri e in
questo modo si riescono a risolvere i problemi fra
bambini, senza l'aiuto dell'insegnante.
Beatrice, aus einer dritten Grundschulklasse in Genua,
schreibt
Meine Eindrücke von der Rallye sind
•Mir gefällt es, in einer Gruppe zu arbeiten, verschiedene Lösungen
auszuprobieren und sich zu helfen …
•Auf die Art und Weise übt man nicht nur Mathematik sondern lernt
zusammenzuarbeiten und sich zu helfen. Die Aufgaben der Rallye gefallen mir
gut, weil sie nicht durch einfache Rechenoperationen zu finden sind, sondern
man Logik benutzen muss und zu verschiedenen Lösungen kommen kann.
Dadurch dass man in einer Gruppe arbeitet, gelingt es einem die eigenen
Lösungsansätze mit denen der anderen abzugleichen und so gelingt es den
Kindern, Lösungen ohne die Hilfe der Lehrkräfte zu finden.
Il Rally offre agli gli insegnanti
l’opportunità di: Die Rallye bietet den Lehrkräften die
Gelegenheit
• rinnovare la didattica die Didaktik zu erneuern
• valutare i propri allievi durante le prove
di allenamento, in un contesto informale e
insolito die eigenen Schüler während der Durchführung der Wettbewerbe in
einem informellen und unüblichen Zusammenhang zu beurteilen/bewerten
• collaborare e confrontarsi con i colleghi
nella valutazione delle prove mit Kollegen bei der
Auswertung der Tests zusammenzuarbeiten und sich auseinanderzusetzen
L’insegnante ricopre un ruolo essenziale nell’attività di
risoluzione di problemi. Der Lehrer deckt wesentliche Funktionen der
Problemlösungsaktivität ab
Nell’attività connessa al Rally dovrebbe: /In den auf die Rallye bezogenen
Aktivitäten sollte er:
• riprendere l’analisi dei problemi con gli allievi
• die Problemanalyse mit den Schülern wieder aufnehmen
• rilanciare in caso di difficoltà non superate
• im Falle nicht überwundener Schwierigkeiten diese an die Gruppe
zurückverweisen
• validare e valutare, zu beurteilen und zu bewerten
• generalizzare, istituzionalizzare, per assicurarsi che l’attività sia
utile per costruire o rafforzare conoscenze matematiche.
• zu generalisieren, institutionalisieren, um sich zu vergewissern, dass
die Aktivität nützlich ist um mathematisches Wissen aufzubauen und zu
festigen
Cosa dicono gli insegnanti
Was die Lehrer sagen
Il Rally matematico è un momento importante per
riflettere e ragionare assieme, Die Matherallye ist ein wichtiges
Ereignis um zusammen zu überlegen und darüber zu reflektieren, dass
nella convinzione comune che tutti siamo tessere
“diverse”, ma ugualmente indispensabili, di un
meraviglioso puzzle. in der gemeinsamen Überzeugung , dass wir alle
verschieden und doch unerlässlich in einem wunderbaren Puzzle verflochten sind
Un grazie sincero ai miei alunni per aver condiviso con
me questa bellissima esperienza didattica,
metodologica e soprattutto educativa. Ein herzliches ernst
gemeintes Dankeschön an meine Schüler, die die schöne didaktische, methodische
und vor allem erzieherische Erfahrung mit mir geteilt haben
Maestra Rossella
Commenti liberi, anonimi, in un questionario
sul Rally: Freie anonyme Äußerungen in einem Fragebogen über die
Rallye
Insegnanti di scuola elementare:
Grundschullehrkräfte
• I problemi sono stati di stimolo per una metodologia
più “nuova”, dinamica e meno tradizionalista
Probleme gab es dabei, für eine neue dynamische und weniger traditionelle
Methode anzuspornen
• Ho rinnovato il modo di fare matematica. Ho potuto
approfondire e riflettere su temi matematici
Ich habe die Art Mathe zu unterrichten erneuert. Es ist gelungen, mathematische
Themen zu vertiefen und zu reflektieren.
• Ho avuto la possibilità di offrire agli alunni
esperienze coinvolgenti, piacevoli e divertenti
•
Ich konnte den Schülern gemeinsame und vergnügliche Lernerfahrungen anbieten
• Argomentare per esprimere le proprie idee è difficile, tuttavia
con le prove del Rally i bambini si stanno avviando ad
acquisire tale capacità
•
Argumentieren und die eigenen Ideen auszudrücken ist schwierig, durch die
Aufgaben der Rallye sind die Kinder angetrieben, genau diese Fähigkeiten zu
erwerben
• Il Rally ha favorito l’acquisizione di un metodo per la
risoluzione dei problemi
•
Die Rallye hat die Übernahme einer Problemlösemethode bevorzugt
•
• Gli alunni vengono stimolati ad intervenire, a fare
osservazioni, trovare regole e a comunicarle agli altri
•
Die Schüler werden angeregt, sich einzubringen, Beobachtungen zu machen,
Regeln zu finden und mit den anderen zu kommunizieren
• Dopo aver fatto l’esperienza del Rally mi sembra di aver
acquisito una maggior tolleranza dell’errore e una maggior
disponibilità alla spiegazione
•
Nach den Erfahrungen der Rallye habe ich scheinbar die größtmögliche Toleranz
im Umgang mit Fehlern und eine größtmögliche Verfügbarkeit von Erklärungen
erworben
Insegnanti di scuola media
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Lehrer der Sekundarstufe I
Sono venuta a contatto con un modo più coinvolgente di affrontare i concetti
matematici, che agli studenti appaiono spesso “freddi”
Ich bin mit einer Art und Weise in Kontakt gekommen, mathematische Konzepte,
die den Schülern oft «kalt» erscheinen, so zu vermitteln, dass sie stärker einbezogen
werden.
Dall’analisi a posteriori ho capito meglio quali sono i ragionamenti degli alunni
Durch die nachträglichen Analysen habe ich die Überlegungen der Schüler besser
verstehen gelernt
Ho cambiato l’ottica di proporre la matematica in aula, ho utilizzato spesso
problemi del RMT per “fare” lezione o per giocare (come dicevano i ragazzi)
Ich biete Mathematik in meinem Klassenunterricht jetzt anders an, ich nutze oft
RMT Aufgaben, um Lektionen zu planen oder zu spielen (wie die Kinder sagen)
Spesso, anche per argomenti del programma, è nato un dibattito scientifico nella
classe
Oft ist in der Klasse durch die Argumente des Programms eine wissenschaftliche
Debatte entstanden.
Si crea un avvicinamento fra insegnante e studente perché l’uno e l’altro si trovano
di fronte a situazioni nuove da risolvere
Zwischen Lehrkraft und Schüler findet eine Annäherung statt, weil beide sich mit
einer neuen Situation konfrontiert sehen, die es zu lösen gilt.
Regolamento della gara
Regeln des Wettbewerbs
La gara prevede diverse tappe:
Der Wettbewerb sieht verschiedene Schritte vor:
• una prova di allenamento, in novembre o dicembre
•
einen Testdurchlauf zur Vorbereitung im November oder Dezember
• una prima prova, in gennaio o febbraio, secondo le sezioni
•
einen ersten Durchgang im Januar oder Februar je nach Sektion
• una seconda prova in marzo o aprile
•
einen zweiten Durchgang im März oder April
• una finale, a cui accedono le classi di una stessa sezione che
hanno ottenuto i punteggi più alti nelle due prove precedenti
•
ein Finale, an dem die Klassen derselben Sektion teilnehmen, die in den beiden
Durchgängen zuvor die höchsten Punktzahlen erreicht haben
Regole
Regeln
• La durata della prova è di 50 minuti
•
Die Dauer einer Prüfung ist 50 Minuten
• la sorveglianza deve essere obbligatoriamente assicurata da
una persona "neutrale", diversa dal titolare della classe
•
Die Aufsicht muss von einer «neutralen» Person sichergestellt sein, in jedem Fall
nicht die Lehrerin der Klasse
• gli allievi possono utilizzare tutto il materiale che reputano
necessario: forbici, colla, righello, compasso, carta, matite,
calcolatrice, etc.
•
Die Schüler dürfen alles Material benutzen, das sie für nützlich halten: Schere,
Klebe, Lineal, Zirkel, Pappe/Papier, Stifte, Taschenrechner etc.
Valutazione Bewertung
• Un numero di punti da 0 a 4 è attribuito a ciascun
problema da una commissione della sezione, secondo
i criteri determinati a livello internazionale.
•
Eine Punktzahl von 1 bis 4 wird von einer Kommission der Sektion für jedes
Problem vergeben, je nach den nach internationalem Niveau bestimmten Kriterien
(siehe Aufgabenbeispiele)
• Le correzioni vengono effettuate collegialmente.
•
Die Korrekturen werden kollegial durchgeführt.
• Le classifiche sono per categoria.
•
Die Wertungen sind nach Kategorien/Rangfolge geordnet
Premi
Preise
• Ogni allievo riceverà un attestato di partecipazione e un
regalino particolarizzato con la scritta propria della edizione
del Rally, a ricordo della partecipazione
•
Jeder Schüler erhält eine Teilnahmeurkunde und ein kleines Geschenk zur
Erinnerung an die Teilnahme
• Ai partecipanti alla finale sarà consegnato un ulteriore gadget e
alle classi vincitrici (una per categoria), una coppa.
•
Den Finalteilnehmern wird ein besseres Geschenk gemacht und die Siegerklasen
pro Kategorie bekommen einen Pokal.
• A seconda delle edizioni sarà regalato alla scuola o agli
insegnanti responsabili qualche buona pubblicazione o
l’abbonamento ad una rivista matematica.
•
Die verantwortlichen Lehrer oder Teilnehmerschulen erhalten nach der Herausgabe
der Aufgaben einige gute Veröffentlichungen oder MathematikZeitschriftenabonnements
“collaborazione” «Zusammenarbeit»
Parola chiave del Rally ad ogni livello:
Schlüsselbegriff der Rallye auf jedem Niveau
• Tra gli allievi
•
Zwischen den Schülern
• Tra gli insegnanti
•
Zwischen den Lehrkräften
• Tra gli ideatori di problemi e gli
organizzatori della gara
•
Zwischen den Urhebern der Problemstellungen und den Organisatoren des
Wettbewerbs
Incontri internazionali
internationale Treffen
• 1997 : 1°incontro internazionale a Brigue
(CH) 1.internationales Treffen in der Schweiz
Dal 1998: Brigue, Siena, Neuchatel, Parma,
Lussemburgo, Bourg-en-Bresse, Nivelles,
Besancon, Aosta, Riva del Garda
Seit 1998 in allen genannten Orten
2011 (28-30 ottobre): 15°Incontro a
BARLETTA
15. Treffen in Barletta, Italien
Organizzazione Organisation
•
•
•
•
•
•
•
•
Comitato internazionale
Internationales Komitee
Responsabili di sezione
Verantwortliche der Sektion
Collaboratori di sezione
Mitarbeiter in der Sektion
Insegnanti responsabili di scuola
Verantwortliche Lehrkräfte der Schulen
DIE ZUGFAHRT (Kat. 42, 71, 81)
In Mathepolis fährt jede volle Stunde (00
Minuten) ein Zug ab in Richtung Geocity.
Ein anderer Zug fährt ebenfalls jede volle Stunde
in Geocity ab in Richtung Mathepolis.
Die Fahrtzeit dauert genau 10 h für jeden Zug.
Wie viele entgegenkommende Züge kreuzt
jeder Zug auf der gesamten Fahrstrecke?
Erklärt eure Überlegungen.
VIAGGIO IN TRENO
A Transalpinia, ci sono treni che, allo scoccare di ogni ora
(00 minuti), lasciano la stazione di Matepolis in
direzione di Geocity. Altri treni lasciano Geocity in
direzione di Matepolis, anch’essi allo scoccare di ogni
ora.
La durata del viaggio è esattamente di 10 ore per tutti i
treni.
Durante il suo tragitto, quanti treni che fanno il
percorso in senso inverso, incrocerà ciascun treno?
Spiegate come avete trovato la vostra risposta.
ANALISI A PRIORI Vorbereitende Analyse der Beispielaufgaben
Ambito concettuale
- Logica
Analisi del compito
- Trovare un modo per modellizzare la situazione (tabella, riga graduata, disegno, … ).
Per esempio per un treno che parte da Matepolis alle 12.00, il primo treno che
incontra è quello che è partito da Geocity alle 3.00 (non incrocia quello che è partito
alle 2.00, che arriva proprio alle 12.00):
GEOCITY
MATEPOLIS
2h
3h
4h
5h
6h
7h
8h
9h
10h 11h 12h 13h 14h 15h 16h 17h 18h 19h 20h 21h 22h
Si contano 19 incroci sul grafico, tutte le mezz’ore, dalle 12.30 alle 21.30.
Oppure, distinguere tre «tipi» di treni:
- quelli che sono già in viaggio, vale a dire i treni partiti da 9 ore, 8 ore, …e 1 ora,
che sono 9
- quello che parte nello stesso momento, ma dall’altra stazione
- quelli che partiranno dopo il treno considerato, cioè quelli che partiranno dopo 1
ora, 2 ore, …, 9 ore, che sono ancora 9.
In tutto ci sono dunque 9 + 1 + 9 = 19 treni incrociati.
Attribuzione dei punteggi
4 Risposta completa (ogni treno incontra 19 altri treni) con spiegazione chiara
3 Risposta corretta con spiegazione incompleta
oppure risposta 21 treni che non tiene conto del fatto che i treni si incontrano
lungo il tragitto (e non nelle stazioni di partenza e di arrivo) con spiegazione
chiara
oppure risposta 18 treni, che non tiene conto del treno che parte nello stesso
momento, ma dall’altra stazione
2 Risposta corretta senza spiegazione
oppure risposta 21 treni dovuta al non rispetto della condizione che i treni
partono simultaneamente (allo scoccare delle ore) dalle due stazioni
1 Risposta errata (9 o 10 treni) che tiene conto solo di uno o due «tipi» di treno
oppure inizio di ricerca coerente
0 Incomprensione del problema
Livello: 6, 7, 8
Origine: Luxembourg
FOTO AUS AFRIKA (Kat. 31, 32)
©ARMT 2011 - 19° - I prova
Clara sieht sich ein großes Foto mit Tieren aus
Afrika an.
Sie zählt die Zebras und die Giraffen.
Im Ganzen zählt sie 36 Tiere. Die Anzahl der
Zebras ist doppelt so groß wie die Anzahl der
Giraffen.
Wie viele Giraffen sind es?
Wie viele Zebras sind es?
Erklärt wie ihr eure Antworten gefunden habt.
UNA FOTO AFRICANA (cat. 3, 4)
©ARMT 2011 - 19°- I prova
Clara osserva una grande fotografia di un
paesaggio africano.
Conta le zebre e le giraffe.
Ce ne sono 36 in tutto e il numero delle zebre è il
doppio del numero delle giraffe.
Quante sono le giraffe?
Quante sono le zebre?
Spiegate come avete trovato le vostre risposte.