ISTITUTO COMPRENSIVO DI SAN MAURO PASCOLI
SECONDARIA DI PRIMO GRADO
ESAME DI STATO
PROVA SCRITTA DI MATEMATICA
Quesito 1
Rappresenta in un sistema di riferimento cartesiano i seguenti punti:
A (-2; -3) B (0; -3) C (0; +6) D (-3; +2) E (-2;+2)
a)
b)
Unisci i punti nell’ordine dato e descrivi il poligono ottenuto.
Supponi che le misure delle lunghezze siano espresse in cm e calcola la sua area e il suo perimetro.
Quesito 2
c)
Un prisma quadrangolare regolare è sormontato da una piramide, essa pure quadrangolare
regolare e con la base coincidente con la faccia superiore del prisma. L’apotema della
piramide misura 10 cm e il suo spigolo di base misura 16 cm. Il prisma è formato da
due cubi uguali e sovrapposti. Calcola la misura dell’area della superficie totale del solido, la
misura del suo volume e il suo peso sapendo che il prisma è realizzato in bronzo 14% (ps
8,9 g/cm3) e la piramide in alluminio (p.s. = 2,6 g/cm3).
Quesito 3
Risolvi le seguenti equazioni e verifica che sono una determinata, una indeterminata e una
impossibile:
a)
b)
c)
5x  3  x  2  2x  3  x  4
2x  3 2  5x 2x  3 11 x  2




x
2
6
4
6
3
10  4x  x  x  9  12  x  4   3x  6
2
Risolvi il seguente problema impostando un’opportuna equazione:
2
di un numero aumentati di 4 danno come somma lo stesso numero diminuito di 11.
3
Determina il numero.
I
Quesito 4a
a) Rappresenta in modo esauriente lo schema ottico di una specchio concavo con
centro di curvatura posto a 8 q (con 1 q = 4 cm) e poni un oggetto (candela h = 2
quadretti) fra il centro dello specchio e il fuoco: disegna e descrivi l’immagine
ottenuta.
b) Calcola con la formula dei punti coniugati la distanza dell’immagine dal vertice
dello specchio.
c) Esprimi il rapporto di grandezza fra l’oggetto e la sua immagine.
d) Riferendoti alla tabella precedente e indicando con x l’altezza dell’oggetto e con y
l’altezza dell’immagine ottenuta, scrivi la relazione che lega y a x e spiega di quale
relazione si tratta.
e) Rappresenta sul piano cartesiano il grafico di tale relazione.
Oggetto
(cm)
Immagine
(cm)
4
3
10
7
4b

In una località conosciuta per la buona qualità dell’eco, dopo avere lanciato un grido, si percepisce l’eco della propria
voce dopo 7 secondi.
 a) Calcolate a quale distanza si trova la parete che riflette la voce, sapendo che la velocità del suono è circa 340
m/sec.
 b) Se la distanza tra la persona e la parete che produce l’eco fosse di 2890 m, dopo quanto tempo dall’emissione
della voce si sentirebbe l’eco?