ATTIVITA’: VOLUME DELLA PIRAMIDE
MATERIALI:
-
CUBO O PARALLELEPIPEDO
PIRAMIDE QUADRANGOLARE REGOLARE
PRISMA RETTO TRIANGOLARE REGOLARE
PIRAMIDE RETTA TRIANGOLARE REGOLARE
ACQUA
CATINO
IMBUTO
PROCEDIMENTO:
PREMESSA:
Il parallelepipedo e la piramide quadrangolare regolare hanno base
congruente e la stessa altezza.
Anche il prisma triangolare regolare e la piramide triangolare regolare
hanno base congruente e la stessa altezza.
CCU
UBBO
O
[htot = 15.6 cm]
Riempiamo la piramide
regolare d’acqua.
quadrangolare
Travasiamo l’acqua dalla piramide nel cubo,
che ha un h tot. di 15.6 cm. Dopo questo
primo travaso, l’acqua nel cubo raggiunge un
livello di 5.2 cm.
Ripetiamo il travaso una seconda volta e misuriamo il nuovo livello
raggiunto dall’acqua: h = 10.4 cm.
Dopo il terzo travaso tutto il volume del cubo è occupato dall’acqua.
In sintesi:
h (acqua1) = 5.2 cm
h (acqua2) = 10.4 cm
h (acqua3) = 15.6 cm
PPRRIISSM
MAA
[h tot= 15.2 cm]
Riempiamo la piramide triangolare regolare
d’acqua.
Travasiamo l’acqua nel prisma retto a base
triangolare regolare. L’acqua nel prisma
raggiunge l’altezza di 4.9 cm.
Ripetiamo il processo di travaso e misuriamo il nuovo livello raggiunto
dall’acqua: h = 9.8 cm.
Ripetiamo per la terza ed ultima volta il travaso e osserviamo che tutto il
volume del prisma è occupato dall’acqua.
In sintesi:
h (acqua1) = 4.9 cm
h (acqua2) = 9.8 cm
h (acqua3) = 15.2 cm
DEDUZIONE:
Il volume di una piramide è equivalente a 1/3 del volume di un cubo o
di un prisma che ha la sua stessa base e stessa h.
Quindi:
V=(Ab·h)/3
Formule inverse:
Ab=(3·V)/h
h=(3·V)/Ab
ATTIVITA’ SVOLTA CON LE CLASSI 3^B E 3^C – a.s. 2011-2012