STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : BCC
Reticolo BCC di Bravais con un atomo
centrato su ogni lattice point
1
• Numero di atomi per cella: 1  8   2
8
• NC = 8
• Lato della cella: a 
• APF = 0.68
4R
3
CALCOLO DELLA DENSITA’
La conoscenza della struttura cristallina permette di calcolare la densità nel
modo seguente:
n A

Vc  N A
• n è il numero di atomi che appartengono alla cella
• A è il peso atomico
• Vc è il volume della cella unitaria
• NA è il numero di Avogadro
Esercizio: il rame Cu ha un raggio atomico di 0.128 nm, un peso atomico di
63.5 g/mole e una struttura cristallina FCC. Calcolarne la densità.
Esercizio: il molibdeno Mo ha un raggio atomico di 0.136 nm, un peso atomico
di 95.94 g/mole e una struttura cristallina BCC. Calcolarne la densità.

n A
Vc  N A
n  2 atomi
3
3
 4 R   4  0.136 nm 
Vc  a 3  
 
  0.031nm3
3
 3 

N A  6.023  10 23 atomi / mole


n A
2  95.94 g / mol
2  95.94 g / mol



Vc  N A 0.031nm 3  6.023  10 23 / mol 0.031  10 21 cm 3  6.023  10 23 / mol
2  95.94 g
3

10
.
28
g
cm
0.031  6.023  10 2 cm 3
STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : FCC
1
8
1
2
Reticolo FCC di Bravais con un atomo
centrato su ogni lattice point
1
1
• Numero di atomi per cella: 6   8   4
2
8
• NC = 12
• Lato della cella: a 
• APF = 0.74
4R
2
Esercizio: l’ alluminio Al ha un raggio atomico di 0.143 nm, un peso atomico di
26.98 g/mole e una struttura cristallina FCC. Calcolarne la densità.

n A
Vc  N A
n  4 atomi
3
3
 4 R   4  0.143nm 
Vc  a 3  
 
  0.066nm3
2
 2 

N A  6.023  10 23 atomi / mole


n A
4  26.98 g / mol
4  26.98 g / mol



Vc  N A 0.066 nm 3  6.023  10 23 / mol 0.066  10  21 cm 3  6.023  10 23 / mol
4  26.98 g
3

2
.
71
g
cm
0.066  6.023  10 2 cm 3
STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : HCP
d
60°
a
c
Reticolo esagonale di Bravais con 2 atomi per
ogni lattice point
• Numero di atomi per cella: 1  4 
1
1
 4
2
6
12
• NC = 12
• dimensioni della cella: a  2R
• APF = 0.74
atomo a 2/3, 1/3, 1/2
c  1.633a
STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : HCP
h
x
2
a  sen( 60 )  0.5774 a
3
2
h 2  a 2  x 2  a 2  0.5774 a   0.6667 a 2
x
x
h  0.8165a
c  2h  1.633a
1/3 a
2/3 a
STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : HCP
STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : FCC vs HCP
STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : FCC vs HCP
Esercizio: il titanio Ti ha un raggio atomico di 0.145 nm, un peso atomico di
47.88 g/mole e una struttura cristallina HCP. Calcolarne la densità.

n A
Vc  N A
n  2 atomi
Vc  a  c  d  a  1.633a  a  sen 3  
 2 R  1.633  2 R  2 R  sen 3   8  0.145   1.633 
3
3
 0.0345nm 3
2
N A  6.023  10 23 atomi / mole


n A
2  47.88 g / mol
2  47.88 g / mol



3
23
 21
3
23
Vc  N A 0.0345nm  6.023  10 / mol 0.0345  10 cm  6.023  10 / mol
2  47.88 g
 4.61 g cm 3
2
3
0.0345  6.023  10 cm
Densità lineare di atomi
Consideriamo una direzione all’interno del reticolo cristallino, gli atomi (per
definizione di struttura cristallina: ordinata e ripetitiva) sono distribuiti
uniformemente lungo detta direzione. Sia r la distanza tra due atomi adiacenti.
La densità lineare di atomi è semplicemente pari all’inverso della distanza
ripetitiva r tra gli atomi:
l = 1/r
Nel calcolare l vanno contati soltanto gli atomi il cui centro si trova
direttamente sulla direzione considerata
SI
NO
Esercizio: Calcolare la densità lineare di atomi lungo la direzione della
diagonale principale [1 1 1] per la struttura BCC ed FCC.
BCC
r  2 R  l 
1
2R
r  d  3 a  3 
FCC
l 
1
2R 6
4
R
2
Densità planare di atomi
Consideriamo un piano all’interno del reticolo cristallino, gli atomi (per
definizione di struttura cristallina: ordinata e ripetitiva) sono distribuiti
uniformemente su tale piano. Si definisce densità planare di atomi il numero di
atomi per unità di area
A = n/A
Nel calcolare A vanno contati soltanto gli atomi centrati sul piano di interesse
Esercizio: Calcolare la densità planare di atomi per il piano ortogonale alla
direzione della diagonale principale (1 1 1) per la struttura BCC ed FCC.
BCC
L’intersezione tra la cella unitaria e il piano considerato è un triangolo equilatero. Tre atomi
sono centrati sui vertici di tale triangolo. A tale triangolo appartengono 1/6 x 3 = ½ atomi
A
1
1
3
3 2
bh   2 a  2 a 

a
2
2
2
2
A 
1/ 2
1
4R

,
a

3 2
3a 2
3
a
2
 A 
3
16 R 2
FCC
L’intersezione tra la cella unitaria e il piano considerato è un triangolo equilatero. Tre atomi
sono centrati sui vertici di tale triangolo e tre al centro di ogni lato . A tale triangolo
appartengono 1/6 x 3 + 1/2 x 3 = 2 atomi
A
1
1
3
3 2
bh   2 a  2 a 

a
2
2
2
2
A 
2
4

3 2
3a 2
a
2
,
a
4R
2
 A 
1
2 3R 2
Strutture cristalline dei materiali ceramici
• I materiali ceramici sono composti tra elementi metallici e non-metallici per i quali i legami
interatomici sono totalmente ionici o principalmente ionici con carattere parzialmente
covalente
• La struttura cristallina può essere pensata come composta da ioni elettricamente carichi
anziché atomi. Gli ioni metallici, o cationi, sono caricati positivamente in quanto hanno
ceduto i loro elettroni di valenza agli atomi non metallici, o anioni, che risultano quindi
carichi negativamente.
• Il cristallo deve essere elettricamente neutro. La formula chimica di un composto indica il
rapporto che esiste tra anioni e cationi o la composizione che permette di ottenere il bilancio
di cariche. (Es: CaF2 → Ca2+ + 2 F-).
•La struttura cristallina è influenzata dalle dimensioni relative tra gli anioni e i cationi, in
particolare:
r/R → NC (numero di coordinazione)*
In cui r è il raggio dello ione più piccolo (catione) e R è il raggio dello ione più grande
(anione).
*NC = numero di atomi adiacenti (direttamente a contatto) che circondano un atomo di
riferimento.
Strutture cristalline dei materiali ceramici
Ogni catione tende a circondarsi del massimo numero di anioni possibile e viceversa.
Le strutture cristalline stabili si formano quando gli anioni che circondano un catione
sono tutti a contatto con quel catione.
Per uno specifico NC esiste un rapporto critico, o minimo, r/R per il quale si stabilisce
questo contatto anione-catione. Ad esempio per NC=3 si ha che il minimo rapporto r/R è
pari a 0.155. Questo rapporto critico si realizza quando gli anioni sono tangenti tra loro e
a contatto con il catione.
cos 30 
30°
3
R
r

  0.155
2
rR
R
Strutture cristalline dei materiali ceramici
Ancora se ad esempio consideriamo un rapporto r/R=0.2 il massimo NC realizzabile è pari
a 3. Infatti ogni tentativo di posizionare un quarto anione a contatto con il catione comporta
che gli anioni vadano a sovrapporsi.
massima
possibile
instabile
possibile
Strutture cristalline dei materiali ceramici
Esiste quindi per ogni valore del NC un intervallo di valori del r/R per i quali la struttura
cristallina con quel NC è stabile.
Numero di coordinazione
Rapporto tra i raggi r/R
2
0<r/R<0.155
3
0.155≤r/R<0.225
4
0.225≤r/R<0.414
6
0.414≤r/R<0.732
8
0.732≤r/R<1
12
1
IPF = Volume occupato dagli ioni appartenenti alla cella / Volume della cella
Strutture cristalline dei materiali ceramici: MX
Cloruro di Cesio CsCl:
• no BCC (ioni diversi) ma simple
cubic con 2 atomi per lattice point
• 2 ioni per cella (1 di Cs+ e 1 di Cl-)
• NC=8
Strutture cristalline dei materiali ceramici: MX
Cloruro di Sodio NaCl:
• FCC di Na+ e FCC di Clinterpenetrate tra loro: è una FCC
con 2 ioni per lattice point
• 8 ioni per cella (4 di Na+ e 4 di Cl-)
•NC = 6
Strutture cristalline dei materiali ceramici: MX
Blenda o Solfuro di Zinco (ZnS):
• FCC di S e Zn in posizione
tetraedica
• 8 ioni per cella (4 di S e 4 di
Zn)
•NC = 4
Strutture cristalline dei materiali ceramici: MX2
Fluorite (CaF2):
• FCC Bravais lattice con 3 ioni per
ogni lattice point ( 2 F- e 1 Ca+)
• 12 ioni per cella (8 di F- e 4 di Ca+)
•NC = 8
Strutture cristalline dei materiali ceramici: MX2
Silice (SiO2):
• FCC Bravais lattice con 6 ioni per
ogni lattice point ( 4 O2- e 2 Si4+)
• 24 ioni per cella (16 di O2- e 4 di Si4+)
•NC = 4
La caratteristica della silice è che essa è
costituita da un network continuo di tetraedri
SiO44-. La condivisione degli anioni O2- tra
tetraedri adiacenti da luogo alla formula chimica
SiO2.
Strutture cristalline dei materiali ceramici: MaNbXc
Titanato di Bario (BaTiO3):
• simple cubic Bravais lattice con 5 ioni
per ogni lattice point ( 1 Ba2+, 1 Ti4+ e
3 O2-)
• 5 ioni per cella ( 1 Ba2+, 1 Ti4+ e 3 O2-)
•NC = 6
Strutture cristalline del Carbonio
Il Carbonio può presentarsi in varie forme cristalline: questo fenomeno è detto
polimorfismo o allotropia. La configurazione stabile dipende dalle condizione di pressione
e temperature in cui il solido si trova. Il carbonio a temperatura ambiente si presenta in
forma di grafite, mentre ad elevate pressioni prevale la forma allotropica del diamante.
Diamante
Strutture cristalline del Carbonio
Grafite
Fullerene C60
Grafite e diamante formano un solido reticolato, in cui tutti glia atomi di carbonio
formano legami primari con gli atomi adiacenti attraverso tutto il solido. In modo
opposto nel fullerene gli atomi sono legati tra loro a formare le molecole sferiche. Nello
stato solido le unità C60 formano una struttura cristallina FCC.
MODULO ELASTICO
sforzo nominale o ingegneristico
F

A0
deformazione nominale o ingegneristica

l  l0
l0
deformazione elastica = deformazione reversibile
  E
Legge di Hooke (linearità)
E è detto modulo elastico o modulo di Young: esso è
una misura della rigidezza del materiale
Strutture cristalline del Carbonio: nanotubi
Modulo elastico del nanotubo ~ 1500 GPa
Modulo elastico delle comuni fibre di carbonio ~ 200 GPa
Per un composito: Ec = Efvf + Emvm
Diffusione di Materia
La diffusione di materia è il fenomeno di trasporto di materiale per movimento di atomi
e/o molecole.
La diffusione allo stato solido è la graduale migrazione di atomi da una posizione
reticolare ad un’altra.
Un atomo può compiere tali movimenti se si realizzano due condizioni:
1. Vi deve essere una posizione adiacente vuota
2. Gli atomi devono avere sufficiente energia per vincerei legami con glia atomi vicini
e quindi provocare distorsioni reticolari durante lo spostamento (l’energia
disponibile è quella vibrazionale)
I meccanismi di diffusione di materia allo stato solido sono essenzialmente 2:
- diffusione di vacanze; - diffusione interstiziale
Diffusione di Materia
Diffusione di Materia
J  D  C
C
J  D 
x
Legge di Fick
Legge di Fick 1D
Legge di Fick + bilancio di materia
C
  D   2C
t
1D
C
 2C
 D  2
t
x
Diffusione di Materia: corpo semi-infinito
C x  C0
 x 
 1  erf 

Cs  C0
 2 D t 
erf z  
2
z
e


 y2
0
 Ea 
D  D0 exp 

 RT 
dy
Diffusione di Materia: esercizio 1
Carburizzazione acciaio
C0=0.25%
CS=1.20%
Cx=0.8%
x=0.5mm
D=1.6 x 10-11 m2/s
(coefficiente di diffusione C in Fe)


0.8  0.25
5  10 4 m


 1  erf
 2 1.6  10 11 m 2 / s  t 
1.2  0.25




Modulo Elastico
Modulo Elastico
Modulo Elastico: osservazione
In assenza di tensioni la distanza tra gli atomi tra due atomi di Fe lungo la direzione
<111> è di 0.248nm. Sotto una tensione di 1000MPa lungo questa direzione la
distanza interatomica aumenta a 0.2489. Calcolare il modulo di elasticità lungo la
direzione è <111>.
E = /
E = (L-L0)/L0
…………………….
E = 280 GPa
Questo è il valore massimo del modulo di elasticità nella struttura cristallina del Fe. Il
valore minimo di E è 125 GPa nella direzione <100>
Nel ferro policristallino con una orientazione random dei grani cristallini si ottiene un
modulo di elasticità di 205 GPa. Questo valore è molto simile a quello degli acciai
comuni