Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
Onde elettromagnetiche
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Campo determinato da cariche in moto
Campo elettrico E dato da una carica puntiforme collocata in {x0 , y0 , z0 }
q !
r
con
r = {x − x0 , y − y0 , z − z0 }
4π"0 r2
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non è permessa, inLa
particolare,
la riproduzione
anche parziale in x1.
carica viene
spostata “istantaneamente”
dellapunto
presente
opera.
Nel
indicato
in verde, la variazione del
Per l’autorizzazione a riprodurre
in
parte
in tutto
presente
campo giunge dopoo un
certolatempo
dallo
opera è richiesto il permesso
scritto
dell’autore
(E.
Silva)
spostamento della carica, dato da:
E(x, y, z) =
E
δt1 = (x1 − x0 )/c
Spostando ulteriormente la carica in x2,
la variazione del campo giunge dopo il tempo:
x
x0
SQ
x1
x2
δt2 = (x2 − x1 )/c
Dove c è la velocità di propagazione del campo.
(velocità della luce)
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Esempio: carica oscillante
animazione
Enrico Silva - proprietà
intellettuale non ceduta
Wave.swf
Non è permessa, in particolare,
la riproduzione anche parziale
mostra l’andamento della
del valore
algebrico
presente
opera. del campo elettrico.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
reperibile online a:
http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/EM/LightWave/Wave.html
SQ
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Onde elettromagnetiche
Ad ogni campo elettrico variabile è associato un campo magnetico.
In un’ “istantanea” a un certo tempo, l’onda elettromagnetica si
presenta come:
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non è permessa, in particolare, la riproduzione
oscillazione di Banche parziale
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
λ
oscillazione di E
carica oscillante:
animazione
EMWave.swf
direzione del moto
reperibile online a:
http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/EM/EMWave/EMWave.html
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Onde e.m.: richiami analitici.
∂2E
∂t2
1
c
v=√ =√
=> velocità di propagazione:
µ!
µr !r
Enrico Silva - proprietà
intellettuale
√
8 non
−1 ceduta
nel vuoto, v = c = 1/ !0 µ0 " 2.9979 10 ms
Non è permessa, in particolare,
la riproduzione anche parziale
2π
della presente opera.
ω = ck = c
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente λ
opera è richiesto il permesso scritto dell’autorei(k·r−ωt)
(E. Silva)
Onda e.m. armonica: E(x, y, z, t) = E0 e
Maxwell => equazione delle onde per E (idem per B):
∇2 E = µ!
k indica la direzione di propagazione,
r la distanza orientata del punto dall’origine
E
B
k
Nel vuoto le onde sono trasversali:
∂B
poiché ∇ × E = −
⇒
∂t
per cui
E⊥B⊥k
−ωB = k × E
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Onde e.m. piane
In generale le onde generate da
A grande distanza dalla sorgente
cariche oscillanti sono di forma
è spesso
spaziale complessa,
spesso
Enrico Silva
- proprietà intellettuale
nonpossibile
ceduta approssimare
le ondeanche
come parziale
onde piane.
descrivibili
come ondeinsferiche
Non è permessa,
particolare, la riproduzione
(i fronti d’onda sono sfere).
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Polarizzazione
Il piano di vibrazione del campo, p.es., E, può variare nel tempo.
Nel caso che esso rimanga il medesimo, l’onda e.m. si dice
polarizzata linearmente.
Enrico
Silva
- proprietà
non ceduta
In questo caso il vettore
campo, intellettuale
p.es., E, è diretto
sempre lungo
Non
è
permessa,
in
particolare,
la
riproduzione
anche
parziale
una medesima direzione. In un dato punto dello spazio varia
solo
della
presente
opera.
la sua intensità e il suo verso.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scrittoEdell’autore (E. Silva)
x
B
k
vista frontale
(proiezione sul piano yz)
rivedere
l’ animazione
EMWave.swf
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Energia di un’onda e.m.
Le onde e.m. trasportano energia.
Quantità
di energia
trasportata
nell’unità
tempo
Enrico Silva
- proprietà
intellettuale
nondiceduta
una
unitaria
(vettore di Poynting):
Non attraverso
è permessa,
in sezione
particolare,
la riproduzione
anche parziale
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
Intensità (locale e istantanea)
dell’onda e.m.:
Intensità media (media su un periodo):
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Quantità di moto di un’onda e.m.
Le onde e.m. trasportano quantità di moto.
Consideriamo un’onda polarizzata come in precedenza, incidente su una
carica q inizialmente in quiete. La carica è sottoposta alla forza (“elettrica”)
Enricouna
Silva
- proprietà
non èceduta
qE, e quindi acquista
certa
velocità intellettuale
v || E. Pertanto,
sottoposta alla forza
Non
è
permessa,
in
particolare,
la
riproduzione
anche
(“magnetica”) q(v ! B) || k, e quindi acquista una quantità parziale
di moto nella
della
presente
opera.
direzione di propagazione dell’onda.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
operaEè richiesto il permesso scritto
dell’autore (E. Silva)
qE
x
q(v ! B)
B
B
k
Si dimostra che la quantità di moto trasportata
dall’onda e.m. è
L’energia e il momento trasferiti dipendono dalle ampiezza dei campi,
ovvero dall’intensità.
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Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
La luce
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La luce è un’onda?
L’argomento fu oggetto di amplissimi dibattiti.
Newton sosteneva fortemente la natura corpuscolare della luce.
Se invece
luce ha
natura ondulatoria,
EnricolaSilva
- proprietà
intellettualedeve
non presentare:
ceduta
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso
scritto dell’autore (E. Silva)
Interferenza
•
•
•
Diffrazione
Polarizzazione
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Esperienza di Young: onde vs. particelle
Due fenditure sottili, praticate in uno schermo opaco, vengono
illuminate da una medesima sorgente luminosa.
Se la luce avesse natura corpuscolare
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
l’intensità sarebbe semplicemente la
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
somma delle intensità relative a ciascuna
della presente opera.
fenditura aperta singolarmente.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
(Newton)
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
Se la luce avesse natura ondulatoria
l’intensità sarebbe l’effetto della
interferenza dovuta alla somma
vettoriale dei campi relativi a ciascuna
fenditura aperta singolarmente.
figura: da wikipedia
Note interessanti su:
http://www.juliantrubin.com/bigten/youngdoubleslit.html
http://www.cavendishscience.org/phys/tyoung/tyoung.htm
round opaque objects, was corpuscular in nature. This hypothesis, supported by Newton's authority and
the lack of any contrary evidence, held sway till the 19th century when improved measurements allowed
the observation of what appeared to be wave-like properties. The most famous of these experiments was
that of Thomas Young. Young illuminated a pair of closely spaced slits in an opaque screen with a
monochromatic beam of light (light containing only one colour). On another screen, placed at some
distance away from the first, on the
other side of the light source, he observed interference fringes which
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
are the unmistakeable sign of a wave process (see Figure III).
Esperienza di Young: interferenza
Assuming that light was a wave, the simple classical theory of waves could be used to give a complete
description of the intensity distribution of the interference pattern. The calculation of where the the
maxima and minima of this pattern should occur is so simple that it is worth repeating here.
Mediante uno schermo con due fenditure sottili (larghezza a ~ ") si ottengono
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due sorgenti fra loro coerenti (con relazione di fase fissa fra loro). A grande
The Mathematics of the Interference of L
distanza dalle fenditure (-> onda piana) si colloca lo schermo.
Assume that the wavelength of the light is , the spac
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
between the two screens is L, as shown in Figure III.
point, P, on the detecting screen. Only if P were at the
schermo
si osservano
di interferenza
Non èSullo
permessa,
in particolare,
la frange
riproduzione
anche parziale
slit 1 be exactly the same as the length of the light ray
rays will be different. Consider the case shown in Figu
della presente opera.
length of the ray coming from slit 2 (call it 2 ). If, then
wavelengths, the effect of the two rays will add up - w
Per l’autorizzazione a riprodurre
in parte o in tutto la presente
Intensità
of the light intensity. On the other hand, if the differen
cancel, or interfere destructively, and we expect a
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)will
where ( 2 - 1 ) lies between these two values, we wo
The argument is quite simple. Imagine that you were situated exactly at the center of the detecting screen
shown in Figure IV. If you were to look back at the double slit system, the distance the two rays from
each slit would have to travel exactly the same distance to reach you. They would thus arrive exactly in
phase, and would add constructively. If now you were to move a little to the side of the centre of the
detecting screen, one ray would have to travel a slightly longer distance than the other to reach you. If
the two distances from the slits differed by exactly one half wavelength, the two light waves would arrive
exactly out of phase and would destructively interfere, so that you saw no light at that position on the
screen. As you moved further away from the centre of the screen, the two rays would successively pass
into and out of phase, and you would see maxima and minima in the intensity pattern.
If we call the distance ( 2 - 1 ) = e, we can express t
there will be a maximum at P: if e = {(2n +1) /2} =
will occur when e = 0 (at the centre of the detecting sc
e = 3 /2, and so on. Now, in Figure II, let us draw i
line meet the line 2P in Q as shown. If the detecting s
approximation triangles 1CP, 2CP, and 1Q2, are sim
PC is just x, the distance from the centre of the detect
defined above as e. Thus x = Le/d. But the different v
pattern observed on the detecting screen. Thus, for exa
Le/d = 3L /2d (substituting the values of e given ab
interference pattern will occur, if we know the value o
x
Alternatively, knowing the dimensions of our apparatu
between the first two zeroes is given by (x2 - x 1 ) = 3L
figura da:
can calculate the wavelength. It turns out that the wav
http://www.colorado.edu/physics/2000/schroedinger/two-slit2.html
meters. In a similar, and almost as simple a fashion, th
can be calculated; that this simple assumption that lig
long way to assuring us that we are on the right track.
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Esperienza di Young: discussione
Dalle due fenditure si propagano due onde,
in fase e di stessa ampiezza:
P
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non è permessa, in particolare,
InlaP riproduzione
il campo vale:anche parziale
r1
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso
scritto dell’autore
e l’intensità
media: (E. Silva)
r2
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/slits.html
con (raggi quasi paralleli) ∆ϕ = k1 · r1 − k2 · r2 " k · (r1 − r2 ) =
a grande distanza D>>d, quindi # ! #’
Massimi: d sin θ = nλ
zeri:
2π
d sin θ
λ
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Diffrazione: la fenditura
Fenditura di larghezza a.
Ogni punto della fenditura si comporta come una
sorgente in fase (Huygens)
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
Massimo intenso in # = 0.
minimi per asin# = n"
vedi anche
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/slits.html
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Doppia fenditura larga
Fenditure di larghezza a, distanti d.
Ogni fenditura contribuisce con
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non
è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
a
d
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
modulazione della figura di
interferenza:
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Diffrazione da oggetti opachi.
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
Notare il punto luminoso al centro
(macchia di Poisson/Fresnel/Arago)
Figura di alta qualità su Halliday, Resnick, Walker,
Fondamenti di Fisica, Quinta edizione (2001), Casa Editrice
Ambrosiana, cap. 37
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Reticolo di diffrazione
N fenditure di larghezza a collocate
a distanza d (passo del reticolo)
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non
è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
a
d
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
fenditure(E.
sottili,
ho alcuni
opera è richiesto il permesso scrittoPer
dell’autore
Silva)
massimi molto intensi (~N2) in
ovvero per angoli (con piccole
deflessioni)
-> analizzatore di spettro
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
La luce ha natura ondulatoria!
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Riassunto
•
•
•
•
•
Cariche in moto determinano una perturbazione che si propaga.
Silva - proprietà
intellettuale
ceduta
Le ondeEnrico
elettromagnetiche
si propagano
connon
velocità
c (nel vuoto).
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
presente
opera.
Onde piane. Energia edella
quantità
di moto
di un’onda e.m.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
Interferenza
della luce:
esperienza
di Young.
opera è richiesto
il permesso
scritto
dell’autore (E. Silva)
Diffrazione della luce: fenditura, doppia fenditura, reticolo.
La luce ha natura ondulatoria
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Cosa possiamo “vedere”?
Particolari più piccoli di " costituiscono oggetti diffrangenti: negli esempi di
diffrazione trattati, i massimi erano tanto separati quanto più era piccolo d/".
<
Silva -distanti
proprietà
intellettuale
non(d/"
ceduta
Massimi relativiEnrico
a particolari
d che
diffrangono
~1)
implicano che
Non èl’oggetto
permessa,non
in particolare,
la riproduzione
anche parziale
può essere risolto
(ovvero “visto”).
della presente opera.
Per l’autorizzazione
a riprodurre
parte o in tutto la presente
Esperienza:
ondeinacustiche.
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
Da un altro punto di vista:
Per un segnale, sussiste il teorema di Nyquist. Un segnale può essere
ricostituito esattamente a partire dal campionamento se la frequenza di
quest’ultimo è almeno doppia della larghezza di banda del segnale.
Ma per un’onda, " è il “periodo spaziale”, k/2! la “frequenza spaziale”. Allora
un oggetto di dimensioni l può essere “ricostituito” (ovvero “visto”)
se k >
~ 2·2!/l.
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
ma...
La luce ha natura ondulatoria. Quindi gli effetti di diffrazione impediscono la
visione distinta di oggetti più piccoli di ~"=300÷700 nm.
capello umano
formica rossa
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
della presente opera.
(particolare)
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
20 µm
100 µm
Che radiazione è stata usata?
(raggi X? " adatta, ma sono molto penetranti -vedi
radiografie: non vengono riflessi facilmente).
10 µm
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Helicobacter Pylori
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hpylori.jpg
Enrico Silva - proprietà intellettuale non ceduta
Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale
della presente opera.
Per l’autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto la presente
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
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Cosa possiamo “vedere”?
?
Particolari più piccoli di " costituiscono oggetti diffrangenti: in tutti gli esempi
di diffrazione trattati, i massimi erano tanto separati quanto più era grande d/".
Enrico Silva - proprietà
intellettuale
non che
ceduta
Massimi che si sovrappongono
(d/" piccolo)
significano
l’oggetto non può
Non è permessa,
in particolare,
la riproduzione
essere
risolto (ovvero
“visto”). anche parziale
della presente opera.
Per l’autorizzazione
a riprodurre
parte o in tutto la presente
Esperienza:
ondeinacustiche.
opera è richiesto il permesso scritto dell’autore (E. Silva)
Da un altro punto di vista:
Per un segnale, sussiste il teorema di Nyquist. Un segnale può essere
ricostituito esattamente a partire dal campionamento se la frequenza di
quest’ultimo è almeno doppia della larghezza di banda del segnale.
Ma per un’onda, " è il “periodo spaziale”, k/2! la “frequenza spaziale”. Allora
un oggetto di dimensioni l può essere “ricostituito” (ovvero “visto”)
se k >
~ 2·2!/l.