Preferenze del consumatore
‐Assiomi
‐Utilità totale e marginale
‐Curva di indifferenza: pendenza e posizione nel piano
Le preferenze del consumatore
• Dobbiamo capire perché la domanda individuale e quella aggregata hanno un andamento per cui la quantità domandata si riduce al crescere del prezzo e viceversa.
• Partiamo dal concetto di preferenze del consumatore.
• Consideriamo due beni, ad esempio mele ed arance e, per il momento, non occupiamoci né di reddito del consumatore né di prezzi dei beni. Ciascuno di questi due beni può essere consumato in quantità illimitate (per ora!).
• Denotiamo ogni combinazione di arance e di mele con una lettera dell’alfabeto: A, B e così via. Queste combinazioni sono chiamate panieri di beni.
Le preferenze del consumatore
• Rappresentiamo graficamente alcuni panieri su un grafico dove i due beni sono indicati sugli assi:
Arance
12
10
7
6
3
E
B
A
D
C
2 3 4 5 7 Mele
Le preferenze del consumatore
• Il problema del consumatore è quello di scegliere tra queste diverse combinazioni.
• Immaginiamo che tra ogni coppia di diverse scelte possibili (A e B, B e C, e così via) :
 1) il consumatore sappia sempre dire se preferisce l’una all’altra oppure se è indifferente. Ad esempio tra A e B:
 o preferisce A a B: A  B
 o preferisce B ad A: B  A
 oppure è indifferente tra A e B: A  B
Questo è l’assioma di completezza delle preferenze.
Le preferenze del consumatore
 2) il consumatore abbia preferenze che rispettino il principio della transitività, cioé
 se A è preferito a B e B è preferito a C, allora A deve essere preferito a C: A B
se e BC
AC
allora questo è l’assioma di transitività delle preferenze
Le preferenze del consumatore
 3) il consumatore abbia preferenze che rispettino il principio di monotonicità, ovvero:
 se il paniere D rispetto al paniere A ha una quantità inferiore di entrambi i beni, ovvero A>D, allora ;
A D
 se il paniere E rispetto al paniere A ha una quantità superiore di entrambi i beni, ovvero EA
E>A, allora ;
 questo è l’assioma di monotonicità (il consumatore sta meglio se consuma di più) Le preferenze del consumatore
• In termini grafici E appartiene all’area dei panieri sicuramente preferiti ad A mentre D appartiene all’area dei panieri rispetto a cui il consumatore preferisce A:
Arance
12
E
7
3
A
D
2 4 7 Mele
Le preferenze del consumatore
• Ma qual è la relazione tra un paniere con una certa quantità di mele ed arance (esempio: A, con 4 mele e 7 arance) ed un altro paniere:
 che ha meno mele ma più arance (esempio: B, 3 mele e 10 arance);
 che ha più mele ma meno arance (esempio: C, 5 mele e 6 arance)? In astratto sono possibili tutte e 3 le relazioni. Per procedere noi ci concentriamo:
 sulla nozione di curva di indifferenza;
 sul concetto di utilità.
Preferenze e curve di indifferenza
• Supponiamo che il consumatore tragga una certa soddisfazione dal consumo di un bene in una determinata quantità: questa è l’utilità totale del consumo di un bene. • Quando vengono consumati due beni, tale utilità
viene tratta dal consumo di ciascuno dei due beni e l’utilità di un paniere è la somma dell’utilità
totale tratta da ciascuno dei due.
• Definiamo curva di indifferenza l’insieme di panieri di beni (arance e mele) che danno al consumatore la stessa utilità.
Curva di indifferenza
• Se consideriamo il paniere A (4 mele, 7 arance) sappiamo per certo che:
 né i panieri con più arance e più mele (esempio E)
 né quelli con meno arance e meno mele (es.: D) possono stare sulla stessa curva di indifferenza di A.
• Possono stare sulla stessa curva di indifferenza di A i panieri che rispetto ad A:
 hanno più mele e meno arance (esempio C) oppure  più arance e meno mele (esempio: D).
Curva di indifferenza
• In questo caso la relazione tra i tre panieri è del tipo A BC
Arance
10
7
6
I tre panieri A, B e C danno la stessa utilità e quindi sono sulla stessa curva di indifferenza
B
A
C
3 4 5 Mele
Curva di indifferenza
• Lungo la stessa curva di indifferenza la maggior utilità
derivante dal maggior consumo di un bene è in grado di compensare la minor utilità derivante dal minor consumo dell’altro bene.
• Ad esempio:
 se per il consumatore A è indifferente a B significa che la rinuncia di 3 arance da 10 a 7 è compensata dall’aumento di consumo di mele da 3 a 4: quindi 1 mela in + “vale” 3 arance;
 se per il consumatore B è indifferente a C significa che la rinuncia di 1 arancia da 7 a 6 è compensata dall’aumento di consumo di mele da 4 a 5: quindi 1 mela in + vale 1 arancia.
Curva di indifferenza
• Quindi lungo una stessa curva di indifferenza l’aumento del consumo di 1 mela viene compensato da 3 arance in un punto e da 1 arancia in un altro punto. Perché?
• La risposta ha a che fare con il concetto di utilità marginale del consumo di un bene. • Definiamo come utilità marginale quella che il consumatore trae dal consumo di un’unità
aggiuntiva di un bene.
Curva di indifferenza
• L’ipotesi che facciamo è che l’utilità marginale di qualsiasi bene sia decrescente al crescere del consumo totale del bene.
• Questo significa che:  mangiare una mela o un’arancia in più dà sempre una certa soddisfazione;
 mangiare la prima mela (o arancia) dà più
soddisfazione rispetto a mangiare la seconda, che dà più soddisfazione rispetto al mangiare la terza e così via…
Curva di indifferenza
Quando nel paniere ci sono 3 mele e 10 arance 1 mela in più compensa 3 arance in meno
Arance
10
7
6
B
A
C
Quando nel paniere ci sono 4 mele e 7 arance 1 mela in più
compensa solo 1 arancia in meno
3 4 5 Mele
Pendenza della curva di indifferenza
• Data una curva di indifferenza rispetto a due beni x e y, definiamo tasso marginale di sostituzione (TMS) il rapporto tra unità di y a cui il consumatore è disposto a rinunciare per un’unità in più di x. • Il tasso marginale di sostituzione determina la pendenza della curva di indifferenza.
• Quando due beni sono tra di loro parzialmente sostituibili, il TMS è:
 maggiore quando la quantità di y inizialmente consumata è abbondante e la quantità di x consumata è scarsa ;
 minore quando la quantità di y inizialmente consumata è scarsa e la quantità di x consumata è abbondante.
a
b
ab
Unità di bene Y
26
6 7
Unità di bene X
30
a
TMS = 4
b
Y = 4
26
Unità di bene Y
X = 1
20
Il consumatore è
disposto a rinunciare a 4
unità di bene Y per avere
in cambio 1 unità di X: il
TMS è pari a 4
10
0
0
6 7
10
Unità di bene X
20
30
a
TMS = 4
b
Y = 4
26
Il consumatore è disposto a
rinunciare a 1 unità di bene Y
per avere in cambio 1 unità di
X: il TMS è pari a 1
Unità di bene Y
X = 1
20
10
9
c
Y = 1
TMS = 1
d
c d
X = 1
0
0
6 7
10
13 14
Unità di bene X
20
Pendenza della curva di indifferenza
• Tuttavia, vi sono due casi particolari:  se due beni sono perfetti sostituti, il TMS è
costante e la curva di indifferenza è una retta con inclinazione negativa;
 se due beni non sono tra loro sostituibili nel consumo, si dice che sono perfetti complementi: in questo caso il TMS non è
calcolabile e la curva di indifferenza assume la forma a L. Beni perfetti sostituti
y
TMS=k
x
Il TMS è
costante lungo la curva (retta)
Esempio: x=zucchero e y=dolcificante
Beni perfettamente complementari
Il TMS non può essere calcolato. Esempio: x=caffè, y=zucchero. Se aumento la quantità
consumata di un bene (es
caffè) ma non aumento la quantità di zucchero non ho un’utilità maggiore
y
x
Posizione nel piano della curva di indifferenza
• Ipotizziamo adesso di avere due o più curve di indifferenza rispetto ad una certa coppia di beni x e y:
 per gli assiomi di monotonicità e transitività due curve di indifferenza non possono MAI intersecarsi;
 per l’assioma di monotonicità una curva di indifferenza più lontana dall’origine degli assi contiene panieri che danno un’utilità superiore a quella dei panieri di una curva di indifferenza più
vicina all’origine degli assi. • Quindi, dati due beni x e y, è possibile individuare una mappa di curve di indifferenza, cioè un insieme di curve che si allontanano progressivamente dall’origine degli assi e a cui sono associati livelli di utilità crescenti.
Unità di bene Y
Due curve di indifferenza non possono intersecarsi
Unità di bene X
Unità di bene Y
Mappa delle curve di indifferenza
Unità di bene X
Scelta del consumatore
‐Vincolo di bilancio
‐Consumo ottimale
Il vincolo di bilancio
• La scelta di un consumatore dipende anche dai prezzi e dal reddito non solo dalle preferenze. • Dato il reddito che il consumatore può spendere e i prezzi dei beni, il vincolo di bilancio ci dice quante unità di x possono essere acquistate data una certa quantità di y, e viceversa.
• Quindi il vincolo di bilancio ci dice quali combinazioni di x e di y possono essere scelte dal consumatore dato il suo reddito e i prezzi.
Il vincolo di bilancio
• Definiamo  R= reddito che il consumatore può spendere
 y=quantità di y
 x=quantità di x
 Py=prezzo di ciascuna unità di y
 Px=prezzo di ciascuna unità di x
il vincolo di bilancio si scrive
R=yPy+xPx
Il vincolo di bilancio
• Esempio mele x e arance y:
 R=29 euro;
 Px=2 euro
 Py=3 euro.
• Il vincolo di bilancio si scrive
29=3y+2x
Il vincolo di bilancio
• In questo caso:
 se acquisto 4 mele (x) posso acquistare 7 arance (y). Infatti 29=3y+2 *4
29=3y+8
3y=29‐8=21
y=21/3=7
Il vincolo di bilancio
• Inoltre:
 se acquisto 3 arance (y) posso acquistare 10 mele (x). Infatti 29=3*3+2x
29=9+2x
2x=29‐9=20
x=20/2=10
Il vincolo di bilancio
• Quindi i panieri
 mele (x)=4; arance (y)=7;
 mele (x)=10; arance (y)=3
soddisfano il vincolo di bilancio
29=3y+2x
 In termini grafici questo significa che questi due panieri sono punti del vincolo di bilancio.
Il vincolo di bilancio: rappresentazione grafica
• Dobbiamo rappresentare il vincolo di bilancio sullo stesso grafico su cui rappresentiamo le curve di indifferenza.
• Quindi esprimiamo il vincolo indicando la y come variabile dipendente:
R=yPy+xPx
yPy=R‐xPx
y=(R/Py)‐x (Px/Py)
Il vincolo di bilancio: rappresentazione grafica
• Esempio:
29=3y+2x 3y=29‐2x
y=(29/3)‐(2/3)x
• Intercette
 con l’asse y: se x=0, y=29/3≈10
 con l’asse x: se y=0, x=29/2 ≈14
• Pendenza negativa, coeff. angolare=‐2/3
Rappresentazione grafica del vincolo di bilancio 29=3y+2x
Arance
10
7
A
3
4 10 14
Mele
Consumo ottimale
• Il consumo ottimale da parte di un consumatore che massimizza la propria utilità si trova considerando insieme:
 le preferenze, espresse dalla mappa delle curve di indifferenza;
 le possibilità di acquisto dei beni, espresse dal vincolo di bilancio.
Consumo ottimale
• Più precisamente è ottimale la scelta di quel paniere che:
 è acquistabile dal consumatore, dati il reddito e i prezzi;
 tra quelli acquistabili, dà la maggiore utilità
possibile. Consumo ottimale: rappresentazione grafica
 E’ acquistabile dal consumatore  è un punto del vincolo di bilancio;
 tra quelli acquistabili, dà la maggiore utilità
possibile  tra i punti del vincolo di bilancio, appartiene alla curva di indifferenza più
lontana possibile dall’origine degli assi
=> PUNTO DI TANGENZA 10
Arance
punto di tangenza=punto
di ottimo
7
A
4 14
Mele
Consumo ottimale: rappresentazione grafica
 Notiamo che:
 i punti appartenenti alla stessa curva di indifferenza cui appartiene il punto di ottimo ma diversi dal punto di ottimo non sono acquistabili;
 i punti appartenenti al vincolo di bilancio diversi dal punto di ottimo danno un’utilità
inferiore.
 i punti appartenenti a curve di indifferenza più lontane rispetto a quello di ottimo non sono acquistabili.
10
B: non può essere acquistato
Arance
punto di ottimo
7
A
3
Mele
3 4 10 14 Arance
punto di ottimo
7
panieri non acquistabili
4 Mele
Spostamenti del vincolo di bilancio
Variazione del prezzo di un bene
• Chiediamoci cosa accade nel vincolo di bilancio se, dato il reddito, il prezzo di uno dei due beni varia.
• Ad esempio, riduzione del prezzo di x:
 vincolo di bilancio iniziale
29=3y+2x 3y=29‐2x y=29/3‐(2/3)x
 il prezzo di x passa da 2 a 1, il vincolo diventa
29=3y+x
ovvero
3y=29‐x y=29/3‐(1/3)x
30
•


20


10
Variazione del prezzo di un bene: rappresentazione grafica
Per rappresentare il nuovo vincolo di bilancio
y=29/3‐(1/3)x.
Intercetta con l’asse y: se x=0, y=29/3≈10
Intercetta con l’asse x: se y=0, x=29
• Rispetto al vincolo precedente abbiamo:
la stessa intercetta con l’asse y
un’intercetta più grande con l’asse x
0
0
10
20
10
Arance
Nuovo vincolo di bilancio con Px=1
14
29
Mele
Aumento del prezzo di un bene
e vincolo di bilancio
• Al contrario se, dato il reddito, il prezzo di un bene aumenta e l’altro rimane costante, il vincolo di bilancio ruota verso l’interno intorno al punto di intersezione con l’asse dove è rappresentato il bene il cui prezzo non varia.
• La rotazione verso l’interno rappresenta la riduzione delle possibilità di consumo a reddito invariato. Arance
Spostamento del vincolo di bilancio se aumenta il prezzo delle arance e rimane invariato quello delle mele
Mele
Aumento del prezzo di un bene
e vincolo di bilancio
• Quindi se, dato il reddito, il prezzo di un bene aumenta e l’altro rimane costante, il vincolo di bilancio ruota verso l’interno intorno al punto di intersezione con l’asse dove è
rappresentato il bene il cui prezzo non varia.
Variazione del reddito
• Chiediamoci cosa accade nel vincolo di bilancio se, dati i prezzi, il reddito che il consumatore può spendere varia.
• Ad esempio, aumento del reddito:
 vincolo di bilancio iniziale
29=3y+2x 3y=29‐2x y=29/3‐(2/3)x
 il reddito passa da 29 a 60
60=3y+2x
ovvero
3y=60‐2x y=60/3‐(2/3)xy=20‐(2/3)x
Variazione del reddito: rappresentazione grafica
• Per rappresentare il nuovo vincolo di bilancio
y=20‐(2/3)x
 Intercetta con l’asse y: se x=0, y=20
 Intercetta con l’asse x: se y=0, (2/3)x=20
=>x=(3/2)20=30
• Le due intercette sono entrambe aumentate rispetto a prima: si tratta di uno spostamento parallelo verso l’esterno del vincolo di bilancio.
20
Arance
L’aumento del reddito disponibile, a prezzi invariati, comporta uno spostamento parallelo verso l’esterno del vincolo di bilancio
10
14
30
Mele
Variazioni dei prezzi, del reddito e del consumo
Derivazione della domanda individuale
• Chiediamoci cosa accade al consumo di ciascuno dei due beni:
 1) al variare del proprio prezzo, dato il prezzo dell’altro bene;
 2) al variare del reddito, dati i due prezzi;
 3) al variare del prezzo dell’altro bene, dato il proprio prezzo.
Derivazione della domanda individuale
• Solitamente, per un bene x:
 1a) se diminuisce il prezzo di x, la quantità
consumata di x aumenta;  1b) se aumenta il prezzo di x, la quantità
consumata di x si riduce;
 2a) se aumenta il reddito, dati i due prezzi, la quantità consumata di x aumenta;
 2b) se si riduce il reddito, dati i due prezzi, la quantità consumata di x si riduce;
Derivazione della domanda individuale
P1x>P2x>P3x  x1<x2<x3
y
Se si riduce il prezzo di x, aumenta la quantità di x consumata e viceversa
R/P1x x2
R/P2x x3
R/P3x Derivazione della domanda individuale
P1
P2
P3
X1
x2
x3
R/P2y
y
P1y>P2y  y1< y2
Se si riduce il prezzo di y, aumenta la quantità di y consumata e viceversa
R/P1y
y2
y1
x
R1/Py
R1>R0
L’aumento del reddito disponibile, a prezzi invariati, comporta un incremento delle quantità
domandate di entrambi i beni se si tratta di beni normali
(in caso contrario beni inferiori)
Y
R0/Py
R0/Px
R1/Px
x
Effetto di reddito ed effetto di sostituzione
• Per un bene x, dato il suo prezzo e il reddito:
 la quantità domandata del bene x diminuisce quando diminuisce il prezzo del bene y se prevale l’effetto di sostituzione;
 la quantità domandata del bene x aumenta quando diminuisce il prezzo del bene y se prevale l’effetto di reddito.
Effetto di reddito ed effetto di sostituzione
• Per valutare questi effetti procediamo attraverso diversi passaggi:
1. analizziamo il rapporto tra i prezzi dei due beni dopo la modifica di uno dei due prezzi;
2. immaginiamo che il reddito vari in misura tale da riportarlo sullo stesso livello di utilità conseguito prima della variazione dei prezzi (compensazione hicksiana);
3. confrontiamo le 3 scelte: quella prima della modifica del prezzo, quella successiva e quella ipotetica che segue alla compensazione hicksiana
R/P2y
Punto 1: equilibrio iniziale
Punto 2: equilibrio finale
È aumentato y ma anche x: è prevalso l’effetto di reddito…
y
R/P1y
y2
y1
1
x1 x2
x
R/P2y
Otteniamo il vincolo di bilancio ipotetico compensando il consumatore della riduzione di prezzo in misura sufficiente a riportarlo sul livello di utilità di partenza; P è l’equilibrio ipotetico raggiunto dopo questa compensazione
y
R/P1y
y2
1
y1
xP
x1 x2
x
R/P2y
Effetto di sostituzione: passaggio da 1 a P
Effetto di reddito: passaggio da P a 2
y
R/P1y
y2
1
y1
xP
x1 x2
x
Dalla domanda individuale a quella aggregata
SOMMA ORIZZONTALE DELLE CURVE DI
DOMANDA INDIVIDUALE=DOMANDA
AGGREGATA
P
xA
xB
xC
Dalla domanda individuale a quella aggregata
• ESEMPIO:
P=10‐2Qd CONSUMATORE A=>Qd=5‐(1/2)P
P=20‐2Qd CONSUMATORE B =>Qd=10‐(1/2)P
P=30‐2Qd CONSUMATORE C=>Qd=15‐(1/2)P
DOMANDA AGGREGATA
=5‐(1/2)P+10‐(1/2)P+15‐(1/2)P
=30‐(3/2)P