Lezione 20 –
I gas si mescolano ma
rimangono … ideali
PV = RT
Quindi l'ultima equazione può quindi venir scritta :
P·V = P0·V0/273·T = R·T
Per n moli si avrà quindi una relazione più generale :
PV = nRT
Se ora ci poniamo in condizioni normali (o condizioni standard) per una mole di gas
potremo scrivere:
R = P0·V0/T0 = 1·22,414/273,15 = 0,0821 = 0,082 (atm·l·K-1·mol-1)
Dove R e definita come costante universale dei gas. Nel sistema SI, essendo la pressione
valutata in Pascal, (ovvero Newton su metro quadrato; 1atm = 101325 Pa) ed il volume in
m3, si avrà:
R = 101325 · 22,414 / (1000 · 273,15) = 8,314 J · K-1 · mol1
Il fattore di conversione atmosfere-Pascal deriva dalla definizione (vecchia) di
atmosfera come pressione esercitata da una colonnina di Hg alta esattamente 760
mm.
Volume molare di alcuni gas reali a =°C
Idrogeno
22.43
Azoto
22.40
Ossigeno
22.39
Metano
22.38
Ammoniaca
22.14
Monossido di carbonio
22.40
Protossido d'azoto
22.27
Anidride carbonica
22.26
Vuoto quasi
perfetto
(vapori Hg)
P esterna
Supponendo una sezione della colonna di 1 cm2….
1 atm = 760 mmHg = 13,59 g/cm3 · 76 cm = 1033 g/cm2
1,033 Kg/cm2 = 1,033 · 9,81 · 10000 = 101325 Pa
Ricordando ora l'equazione fondamentale della teoria cinetica dei gas, possiamo
scrivere per una mole di un gas ideale :
PV = 1/3·NA·m·v2 = RT
(dove v è la velocità quadratica media) da cui, sapendo che l'energia cinetica
totale per una mole di gas vale 1/2·NA·m·v2, possiamo anche scrivere :
RT = 2/3 Ecin (per 1
mole)
o per una singola particella, dividendo per il numero di Avogadro l'eguaglianza:
kT = 2/3 Ecin (per 1
particella)
dove Ecin è l'energia cinetica media nel tempo di una singola particella di gas.
Densità e peso molecolare di un gas
Esprimendo il numero di moli 'n' ha come rapporto tra la massa 'g' è la sua massa
molecolare
(o peso molecolare)'M' si ha
n = g/M
PV = g/M·R·T
e possibile il calcolo di 'g' o di 'M'è un certo gas, note le altre variabili. Inoltre, l'equazione di
stato scritta in questa forma permette anche il calcolo della densità assoluta 'd' di un gas di
massa molecolare 'M', data dal rapporto tra la massa e il volume:
d = g/V
infatti:
d = g/V = M·P/(R·T)
La densità relativa drel di un gas di massa
molecolare M1 rispetto a un altro gas di massa
molecolare M2, nelle stesse condizioni di
pressione temperatura è data da :
drel = d1/d2 =M1/M2
dove d1 e d2 sono le densità assoluta del gas.
La densità relativa e indipendente dai valori di
pressione che temperatura a cui si opera.
La pressione parziale di un generico componente imo sarà pari a
Ptot  P1  P2  P3  .......  Pn
Ciascun componente gassoso si comporta dunque come fosse da solo e contribuisce al
pressione totale in proporzione al suo numero di moli.
ni RT
Pi 
V
Se in un recipiente vi sono n1 moli del gas 1, n2 moli del gas 2,.....nn moli del gas n,
l'effetto complessivo sarà equivalente alla presenza di n1+ n2 +......+ nn= n moli di un
unico gas nel recipiente.
Ptot 
Ptot 
ntot RT n1  n2  ..  nn RT

V
V
n1RT n2 RT
n RT

 ..  n
 P1  P2  ..  Pn
V
V
V
Dividendo membro a membro l'equazione di stato di ciascun componente per l'equazione
di stato della miscela si ottiene
PiV
ni RT

PtotV ntot RT
ni
Pi 
Ptot
ntot
dalla quale si ricava la relazione alternativa per la legge di Dalton, valida per un generico
componente imo
dove il rapporto è detto frazione molare del componente imo.
ni
i 
ntot
PM(medio) = (21*15,9994*2 + 78*14,0067*2 + 1* 39,948)/100 = 28,97 uma
densità = d = g/V = M·P/(R·T) = 28,97*1,00/(0,082*273,15) = 1,293 g/L
1 metro cubo di aria ha quindi una massa di circa 1,3 kg (e un peso nullo per la spinta di
Archimede !)
L'ossigeno e l'azoto seguono con buona approssimazione la legge di Henry, che esprime
la proporzionalità diretta tra pressione del gas e sua solubilità.
Quantità di aria sciolta nell'acqua a 25°
Pressione
(atm)
1
2
3
4
5
6
Aria
dissolta
(g/kg)
0,023
0,04
0,068
0,091
0,114
0,136
Nel sangue la quantità di ossigeno disciolta per una pressione di 1 atm arriva anche a 0,30
g/kg , più di 10 volte, per la presenza dell'emoglobina che funge da molecola di trasporto
molto efficace.
1-
CO2(gas) <=> CO2(aq)
La seconda riguarda la reazione con una molecola d’acqua con la trasformazione in
acido carbonico:
2CO2(aq) + H2O <=> H2CO3
Gli ultimi due equilibri riguardano la dissociazione dell’acido carbonico, che avviene in
due stadi:
3H2CO3 + H2O <=> HCO3 - + H3O+
4CO3 - + H2O <=> CO3 - - + H3O+
S + O2  SO2
SO2 + O2  SO3