LiceoGarofanoCapua
Capua
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Dirigente Scolastico: Dott. Giovanni DI CICCO
COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO: PROBLEMI CLASSICI
DELL’ANTICHITA’
(Coordinatrice E. Ferrara Dentice, Ref. di Scuola Filomena Carmela Grella)
Relazione finale del referente
Prof.ssa Filomena Carmela Grella
Alunni partecipanti: Lucibello Gennaro, Dimitroff Giada, Di Giovannantonio Marco, Patanè
Vittorio, frequentanti la quarta classe indirizzo P.N.I, Cavallo Enrico, D’onofrio Dalila, De
Simone Salvatore, Cice Adele, ,Rosafio Nicola, Lo Sordo Luisa, Russo Alessia, Palmieri
Ludovico, frequentanti la classe terza indirizzo P.N.I
Fasi dell’itinerario didattico concordato dal gruppo di lavoro
I FASE
Giornata inaugurale presso la SUN .(2 h)
Durante l’incontro, la coordinatrice prof.ssa
prof
Eva Ferrara Dentice, ha presentato il tema da
affrontare.
Durante lo stesso incontro, gli allievi hanno risposto ad un questionario elaborato dalla
coordinatrice e dai docenti delle quattro scuole coinvolte.
Il questionario aveva lo scopo di sondare le conoscenze degli allievi sul tema oggetto del
laboratorio.
Ricerca storica (4 h)
Gli allievi, divisi in gruppi e utilizzando la rete hanno effettuato una ricerca storica. Dal materiale
raccolto da ogni gruppo è stato selezionato quello ritenuto più significativo per la presentazione del
tema.
FASE II (4h)
Costruzioni con riga e compasso.
compasso
Gli allievi, guidati da una scheda di lavoro, effettuano alcune costruzioni con riga e compasso
Utilizzano il software Geogebra
bra per alcune costruzioni
Incontro degli studenti delle scuole coinvolte presso la SUN per
per confrontarsi sul lavoro svolto
FASE III (8 h)
I poligoni regolari non costruibili con riga e compasso
Questa fase si divide in due parti:
I parte. Si dimostra che il problema della costruibilità di un poligono regolare di sette lati ha come
equivalente algebrico una equazione di terzo grado le cui soluzioni non sono costruibili con riga e
compasso
In questa prima parte i ragazzi sono stati guidati da una scheda di lavoro, concordata con la
coordinatrice, e realizzata in modo che costituisse una traccia per gli studenti che, utilizzando il
materiale fornito e consultando il web hanno costruito il percorso richiesto.
Durante la prima parte del lavoro il nostro è stato, quindi, un laboratorio della “mente”, infatti,
durante questa fase, abbiamo letto e analizzato numerosi teoremi e proprietà, richiamato alcuni
argomenti propedeutici ai temi da affrontare.
Per quel che concerne gli argomenti affrontati c’è da precisare che non sempre erano alla portata di
studenti liceali, perciò la ricerca di un percorso idoneo ci ha costretto a semplificare alcuni passaggi
e ad accettare alcune affermazioni senza una dimostrazione. Tutto ciò non ha però tolto efficacia al
nostro lavoro.
II parte: Gli Origami
Costruzioni a confronto: Gli origami ci consentono costruzioni che non si possono realizzare con la
riga e con il compasso.
I ragazzi, dal materiale reperito in articoli di riviste specializzate, e dalla ricerca nel web hanno
appreso gli assiomi degli origami e alcune regole per la costruzione di poligoni. In particolare
utilizzando fogli quadrati hanno costruito il triangolo equilatero, il pentagono regolare, e l’ettagono
regolare.
Giornata di chiusura
Presentazione dei lavori
L’incontro, che ha coinvolto tutte le scuole aderenti al progetto, si è tenuto presso la SUN.
La coordinatrice, prof.ssa Eva Ferrara Dentice, ha fatto un resoconto sui lavori delle varie scuole,
ogni referente esposto le proprie riflessioni sul lavoro, che è stato tracciato nei suoi aspetti salienti
da un allievo del gruppo
FINALITA’ E OBIETTIVI
L’itinerario didattico è stato finalizzato a:
1. Stimolare gli allievi a costruire ed utilizzare in situazioni concrete le proprie conoscenze;
2. Potenziare le capacità di formulare congetture,scoprire proprietà e dare risposte a problemi;
3. Consentire agli studenti di lavorare in forma autonoma, stabilendo con gli altri allievi e con
il docente rapporti diversi da quelli agiti nella classe;
4. Potenziare le competenze per interpretare le situazioni e intervenire consapevolmente su di
esse.
5. Ampliare le conoscenze di base avvicinando gli alunni a tematiche che in genere non si ha
il tempo di affrontare
METODO DI LAVORO
1. Brevi comunicazioni “frontali” per l’introduzione del tema e esposizione dei livelli di prestazione
richiesti
2. Ricerca di articoli nel web e lettura di testi e che trattano l’argomento
3. Sviluppo e sistemazione logico/teorica del tema sotto la giuda dell’insegnante che ha il compito di
“pilotare” le scelte degli allievi
CONTENUTI
Costruzioni con riga e compasso
I problemi classici dell’antichità: Ricerca storica
I numeri costruibili
I campi numerici e loro ampliamento
I numeri complessi e loro rappresentazione nel piano di Gauss
Le radici ennesime dell’unità
I vertici dei poligoni regolari nel piano di Gauss
I numeri non costruibili
L’equazione di terzo grado le cui soluzioni non sono costruibili
L’ettagono regolare e la non costruibilità dei suoi vertici
Gli origami : Cenni storici
Assiomi degli origami
Costruzioni con la carta: il triangolo equilatero, il pentagono regolare, l’ettagono regolare
Riflessioni sull’esperienza
L’esperienza di laboratorio di matematica è stata positiva per tutti gli allievi coinvolti, in particolare
sotto gli aspetti metodologico, comportamentale e motivazionale.
Aspetti metodologici
• Mettere i ragazzi di fronte a situazioni problematiche per le quali sono richieste soluzioni
motivate, li ha stimolati alla riflessione, li ha abituati a motivare le affermazioni, favorendo,
quindi, l’acquisizione di un linguaggio specifico preciso
• La costruzione dei poligoni con la carta li ha fatti scontrare con la difficoltà del “fare”,
infatti la costruzione dell’ettagono non era così semplice come sembrava leggendo le
istruzioni
• Il confronto su temi che spesso non erano alla portata di studenti liceali ha reso i ragazzi più
attenti ed anche più precisi nella risposte.
Aspetti comportamentali
• Il lavoro di gruppo ha favorito la capacità di organizzazione del lavoro, di collaborazione,
coinvolgendo tutti gli allievi secondo le proprie abilità e capacità. Inoltre il lavoro di gruppo
abitua i ragazzi a sapersi rispettare, ascoltare, a non interrompersi.
• La discussione tra i gruppi ha imposto chiarezza di esposizione e la conoscenza motivata
delle soluzioni proposte
• La scelta degli strumenti da utilizzare, perché li si ritiene più idonei, spinge i ragazzi a
conoscere meglio tali strumenti. Nel nostro caso, l’utilizzo dei software dinamici per alcune
costruzioni, ha favorito un uso consapevole dello strumento.
•
Il processo educativo ha insegnato a docenti e studenti, momento per momento, anche con
difficoltà, ad utilizzare modi diversi di interazione.
Aspetti Motivazionali
• I ragazzi, dovendo lavorare in modo autonomo, si sono sentiti soggetti attivi
dell’apprendimento.
• Procedere per problemi giustifica l’introduzione di parti teoriche che diventano strumenti
per la soluzione di problemi. Ciò toglie a molti aspetti della matematica quell’alone di
astrattezza e di apparente inutilità che spesso l’accompagna.
• Le attività di laboratorio sono state affrontate con entusiasmo perchè fanno vivere la scuola
come un ambiente di crescita e non di costrizione.
• Il confronto delle varie ipotesi o strategie ha contribuito a “mettere in crisi”, ma anche a
consolidare le idee personali.
Conclusioni
•
•
•
L’esperienza ha consentito un utile confronto tra docenti e alunni di scuole diverse e docenti
universitari che, altrimenti hanno ben poche occasioni di confronto al di fuori del proprio
istituto.
La partecipazione al progetto ha permesso di focalizzare aspetti metodologici che non
sempre emergono nella normale routine scolastica e di scoprire e progettare percorsi
alternativi che possono favorire gli allievi nello studio. Ad esempio, lo studio della
geometria con la carta, potrebbe essere più piacevole ed accattivante perché impegna
l’allievo in prima persona e, consente di “toccare” e di “vedere” alcune proprietà delle figure
che normalmente si devono immaginare.
Il lavoro di gruppo per costruire un percorso comune ha permesso il confronto, non solo
sullo specifico problema, ma anche su temi più generali.
Filomena Carmela Grella