Prof.ssa Vittoria Sacco
“Se vuoi costruire una nave, non radunare gli uomini
per raccogliere il legno e distribuire i compiti, ma
insegna loro la nostalgia del mare ampio e infinito”
Saint Exupèry
La matematica dell’incerto (ref. B. Carbonaro, ref. scuole) 1° anno
In questo laboratorio si comincerà trattando dell'incertezza dei contenuti delle
percezioni e dei risultati delle misure. Si passerà poi all'analisi dell'incertezza delle
leggi di natura in quanto legami funzionali tra risultati di misure. Inoltre, sarà presa
in esame la nozione di “probabilità” come misura del grado di fiducia nei diversi
possibili esiti degli esperimenti (e, conseguentemente, nelle diverse formulazione
delle leggi di natura). Si passerà poi alla probabilità matematica e alle sue proprietà
generali. Saranno forniti esempi e realizzati “giochi” con gli alunni mentre con i
docenti sarà analizzata la probabilità nei modelli matematici dei fenomeni naturali.
Costruzioni geometriche con riga e compasso: i problemi classici
dell’antichità (ref. E. Ferrara Dentice, ref. scuole) 2° anno
In questo contesto, affronteremo i problemi classici dal punto di vista geometrico
ed algebrico, mostreremo il motivo per cui con riga e compasso non si possono
risolvere, ma anche che, con l’ausilio di curve algebriche o trascendenti, tali
costruzioni sono in realtà possibili. Inoltre, vedremo che esistono metodi
“meccanici” di risolvere tali problemi, mediante l’ausilio di macchine matematiche. In
conclusione, non è detto che sia impossibile quadrare il cerchio: dipende da quale
metodo vogliamo utilizzare per risolvere il problema!
Per la scelta degli alunni ( delle classi terze e
quarte) è stato predisposto ,dai referenti delle
quattro scuole coinvolte e dai coordinatori
dell’università, un questionario composto da
domande a risposta multipla di geometria, logica,
algebra,statistica, calcolo delle probabilità …. e da
domande aperte di tipo motivazionali.
Dagli esiti del questionario è stata stilata una
graduatoria da cui sono stati scelti i primi venti
alunni suddivisi in due gruppi da dieci per ciascun
laboratorio.
 acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione;
 attitudine a ricercare il confronto, ad apprezzare la discussione delle idee per
accettare le condizioni della realtà senza privilegiare solo il proprio punto di
vista;
 sviluppare consapevolezza delle proprie attitudini, dei propri interessi ed
inclinazioni;
 saper costruire e gestire iter alternativi, quando sia possibile, per risolvere una
medesima questione;
 acquisire ed ampliare la capacità di collaborazione nei gruppi di lavoro;
 far approfondire sul campo un metodo di lavoro da usare anche in altri contesti;
 saper usufruire delle conoscenze ed abilità come mezzo di interpretazione e
modificazione dei contesti;
 sviluppare lo spirito di ricerca e potenziare il sapere scientifico.
 conoscere il significato di costruzione eseguita con riga e
compasso;
 realizzare costruzioni geometriche elementari utilizzando
strumenti diversi;
 individuare e riconoscere proprietà di figure del piano;
 analizzare i limiti delle costruzioni geometriche realizzate;
 individuare e riconoscere l’equazione di alcune coniche;
 far riflettere sul concetto di impossibilità matematica;
 inquadrare l’argomento trattato in chiave storica ed
interdisciplinare.

suddivisione in gruppi;
 problem-solving;
 analisi del problema proposto con stimolo iniziale;
 apprendimento attraverso il fare, l’operare e attraverso le
azioni ( learning by doing);
 coinvolgimento in un ambiente e in situazioni diverse da quelle
quotidiane ( outdoor training);
 E-Learning.
FASE 1
TEMPI: 4 ore
( RICERCA STORICA)
Descrizione dell’attività:
Gli alunni suddivisi in gruppi hanno
effettuato via internet una ricerca
storica
sulle costruzioni con riga e
compasso e sui problemi classici
dell’antichità, quali: quadratura del
cerchio, duplicazione del cubo, trisezione
dell’angolo, la costruzione di un poligono
regolare. Dopo aver fatto tale lavoro,
hanno letto e sintetizzato le parti più
importanti ed hanno implementato una
presentazione in powerpoint.
FASE 2
TEMPI: 2 ore
STRUMENTI:
 scheda di lavoro;
 software Geogebra
Descrizione dell’attività:
Agli studenti è stata proposta una scheda di lavoro in cui è
stato richiesto di realizzare semplici costruzioni con riga e
compasso e di descrivere la procedura escogitata a partire
da alcuni disegni indicativi della possibile strategia. Alcune
di queste sono state realizzate anche con l’uso del
software geometrico Geogebra. In un secondo momento, a
partire dalle costruzioni effettuate, gli alunni sono stati
invitati a proporre una possibile soluzione delle trisezione
dell’angolo, della duplicazione del cubo e della quadratura
del cerchio.
1) Individuare con riga e compasso la costruzione del
sottomultiplo di un segmento dato.
2) Costruzione di un quadrato con area doppia di uno dato
Prima soluzione
Disegnare un quadrato, tracciare una diagonale, costruire un
quadrato sulla diagonale, tracciare le diagonali del nuovo
quadrato.
Il primo è diviso in …. triangoli rettangoli congruenti, l’altro in
…… triangoli rettangoli congruenti ed un triangolo è comune ad
entrambi i quadrati, quindi Q2 ha superficie doppia di Q1
TEMPI: 6 ore
STRUMENTI:
 scheda di lavoro;
 software Geogebra
Descrizione dell’attività:
Dopo aver affrontato nella fase 1 i problemi classici
dell’antichità dal punto di vista storico, agli alunni è stata
proposta una scheda di lavoro guidata, attraverso la quale e
con l’ausilio del software Geogebra, sono state analizzate le
possibili soluzioni della duplicazione del cubo. In questa
fase gli studenti hanno incontrato alcune curve algebriche
di cui hanno scritto l’equazione cartesiana ed hanno
sviluppato le costruzioni geometriche
che risolvono,
attraverso esse, il problema della duplicazione del cubo.
PROBLEMA 2 ( P.N.I. 2009/10)
Nel piano riferito ad un sistema Oxy di coordinate cartesiane siano assegnate le
parabole d’equazioni: y2 = 2x e x2 = y.
a) Si disegnino le due parabole e se ne determinino le coordinate dei fuochi e le
equazioni delle rispettive rette direttrici. Si denoti con A il punto d’intersezione
delle due parabole diverso dall’origine O.
b) L’ascissa di A è 3 2 ; si dica a quale problema classico dell’antichità è legato
tale numero
Quesito n° 8 ( Liceo scientifico di ordinamento e P.N.I. 2011/12)
In che cosa consiste la quadratura del cerchio? Perché è citato così spesso?