Economia dell'informazione
Dispensa 3
– Monopolio –
Martina Gambaro & Andrea Borghesan
[email protected] - [email protected]
Sommario
Monopolio......................................................................................................................................................................... 1
Massimizzazione del profitto in monopolio........................................................................................................... 2
Monopolio ed elasticità ................................................................................................................................................... 4
Relazione tra elasticità della domanda e ricavo totale .......................................................................................... 4
Relazione tra elasticità della domanda e ricavo marginale .................................................................................. 5
Relazione tra elasticità della domanda e ricavo marginale .................................................................................. 5
Monopolio e potere di mercato...................................................................................................................................... 5
Monopolio sì o no? .......................................................................................................................................................... 6
Monopolio naturale ......................................................................................................................................................... 6
Monopolio e tassazione................................................................................................................................................... 7
Discriminazione di prezzo.............................................................................................................................................. 8
Monopolio e discriminazione di prezzo ................................................................................................................. 9
Discriminazione di prezzo di secondo grado: due casi particolari ..................................................................... 9
APPENDICE 1. Esercizi svolti...................................................................................................................................... 10
Esercizio-Esempio 3.1. Monopolio......................................................................................................................... 10
Esercizio-Esempio 3.2. Monopolio naturale ......................................................................................................... 12
Esercizio-Esempio 3.3. Monopolista discriminate per gruppi ........................................................................... 15
Riferimenti sul libro di testo: Capitolo 11
Monopolio
Mercato in regime di monopolio
Un mercato è in regime di monopolio quando una sola impresa offre un bene o
servizio ai consumatori per il quale non esistono beni sostituti.
La principale causa è la presenza di barriere all’entrata. Queste possono essere
dovute a:
a) Una sola impresa è proprietaria di una delle risorse necessarie per produrre il
bene (monopolio delle risorse)
b) Lo stato autorizza, attraverso delle concessioni, una sola impresa alla produzione
del bene o servizio
c) Lo stato, attraverso il rilascio di brevetti e copyright, consente ad una sola
impresa l’esclusiva sulla produzione del bene
d) Una sola impresa riesce a produrre il bene ad un costo inferiore rispetto a più
imprese (monopolio naturale).
Se ad esempio, nel vostro terreno, trovate un pozzo artesiano, voi siete proprietari della
risorsa base per la produzione di acqua in bottiglia. Altre imprese che volessero avviare la
stessa attività dovrebbero pagarvi un affitto per l’uso del pozzo.
Dispensa n. 3 – Monopolio (versione 2008)
D’altro canto se una impresa sostiene costi per la ricerca di nuovi prodotti, non
assicurare la protezione attraverso il brevetto, porterebbe alla esclusione dal mercato
dell’impresa innovatrice se altre imprese potessero copiare l’invenzione a costo zero.
La produzione di alcuni beni o servizi può essere, a causa della peculiarità del servizio,
assoggettata ad una concessione. Ad esempio, in Italia, il monopolio dei tabacchi è di sola
proprietà statale.
Se un’impresa ha costi di produzione maggiori rispetto alle altre imprese in regime di
concorrenza viene espulsa dal mercato nel lungo periodo. Questo significa che in regime
di concorrenza nessuna impresa avrebbe incentivo a sostenere costi per innovare. Nel caso
una sola impresa investisse in ricerca e sviluppo di un nuovo prodotto sosterrebbe dei
costi; se le altre imprese presenti nel mercato potessero copiare il prodotto finale, non
sostenendo costi di ricerca, riuscirebbero a produrre lo stesso prodotto con costi minori e
quindi nel lungo periodo sbalzerebbero fuori l’impresa innovatrice. Per tutelare gli
“sforzi” di innovazione sono nati i copyright e i brevetti: si tutela una impresa della spesa
sostenuta per la ricerca e sviluppo di un nuovo prodotto, garantendone il monopolio per
un tot di anni (es. brevetti 10 anni).
La produzione di alcuni servizi pubblici impone rilevanti economie di scala: basti
pensare, ad esempio, alla costruzione del sistema di distribuzione.
Il costo marginale per unità prodotta è trascurabile e tendenzialmente costante.
Una sola impresa può produrre il bene ad un costo minore rispetto a più imprese: in
questo caso però la quantità prodotta è inferiore rispetto a quella socialmente efficiente.
Siccome questi servizi sono dei beni indispensabili per la comunità, è nell’interesse del
legislatore che il prezzo sia protetto in modo che tutti i cittadini possano avere accesso a
tali beni.
Proprio per queste ragioni, la fornitura di acqua, gas ed energia elettrica, è stata
tradizionalmente gestita come un monopolio regolamentato.
Negli ultimi anni, un modo per evitare i costi sociali associati al monopolio, è quello di
scorporare:
- gestione della rete (monopolio regolamentato)
- offerta del servizio liberalizzato (concorrenza)
Massimizzazione del profitto in monopolio
Se nel mercato è presente una sola impresa significa che la quantità che l’impresa decide di
produrre va ad influenzare il prezzo di mercato. L’impresa non subisce il prezzo come
avviene in concorrenza perfetta, ma riesce ad imporre un prezzo.
Come in ogni mercato, la condizione per la massimizzazione dei profitti è MR = MC
La funzione di ricavo dell’impresa è: R = p(Q) Q
Se considero la domanda lineare: p = a – bQ, il ricavo del monopolista sarà:
R = pQ = (a – bQ)Q = aQ – bQ2
∂R
= a − 2 bQ
∂Q
Il ricavo marginale è una funzione decrescente, che parte dalla stessa intercetta della
Per cui:
MR =
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Dispensa n. 3 – Monopolio (versione 2008)
curva di domanda ma con pendenza doppia rispetto la domanda.
Nel caso di monopolio, il ricavo marginale non è una costante ma dipende dalla
quantità: siccome p rappresenta il ricavo medio, allora il ricavo marginale sarà al di sotto
della funzione di domanda.
Essendo MR inferiore al prezzo, il punto di eguaglianza tra MR e MC sarà al di sotto
della curva di domanda, e quindi il prezzo prescelto dal monopolista sarà superiore al suo
costo marginale.
Esempio: monopolio con funzioni di AC e MC costanti
Consideriamo una impresa con le funzioni di costo
B
rappresentate qui accanto.
Se tale impresa operasse in regime di
concorrenza, l’offerta coinciderebbe con la curva
MC, la quantità scambiata sarebbe QC al prezzo
EM
pM
pC = MC.
Se invece l’impresa si accorge di essere in
regime di monopolio, il punto A, determina la
EC
pC
MC = AC
quantità e il prezzo applicato dal monopolista.
A
L’equilibrio in regime di monopolio è
D: p(Q)
MR
rappresentato dal punto EM: in monopolio non
QM
QC
Q
esiste la curva di offerta!
Rispetto alla concorrenza in monopolio si ha un prezzo maggiore e una quantità inferiore.
Ricordando che l’equilibrio concorrenziale massimizza il benessere complessivo
(somma dei surplus di consumatore e produttore) allora in regime di monopolio si ha una
perdita di benessere denominata perdita netta di monopolio.
Nell’esempio, il benessere complessivo in caso di concorrenza è rappresentato dall’area
[ B pC EC ], e coincide con il surplus del consumatore (il surplus del produttore è nullo).
In caso di monopolio, invece, il benessere dell’economia è il trapezio [ B EM A pC ]:
[ B EM pM ] è il surplus del consumatore; [pM EM A pC ] è il surplus del produttore.
Rispetto alla concorrenza si ha una perdita netta di monopolio pari a [ EM EC A ]
L’area evidenziata rappresenta il profitto del monopolista.
Esempio: monopolio con funzioni costo standard
Consideriamo una impresa con le seguenti
B
funzioni di costo, rappresentate nel grafico
accanto.
MC
Se tale impresa operasse in regime di
a
AC
concorrenza, l’offerta coinciderebbe con la curva
EM
pM
MC, la quantità scambiata sarebbe QC al prezzo
EC
pC
pC = MC.
Se invece l’impresa si accorge di essere in
D: p(Q)
AC(QM )
regime di monopolio, il punto A, determina la
A
quantità e il prezzo applicato dal monopolista.
MR
L’equilibrio in regime di monopolio è
Q
QM QC
rappresentato dal punto EM.
In questo esempio si ha una perdita netta di monopolio pari a [ EM EC A ]
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Dispensa n. 3 – Monopolio (versione 2008)
L’area evidenziata rappresenta il profitto del monopolista.
Monopolio ed elasticità
La domanda è negativamente inclinata: ne consegue che ad un aumentare del prezzo la
quantità domandata diminuisce. Ma di quanto diminuisce dipende dall'elasticità.
Quindi se il monopolista sceglie di produrre una determinata quantità – quindi un
determinato prezzo – i suoi ricavi dipendono dall’elasticità della domanda in quel punto.
Relazione tra elasticità della domanda e ricavo totale
Il ricavo totale è definito come:
R=p×q
Ricordiamo che q è in funzione del prezzo, quindi: R = p × q(p)
Cerchiamo allora il punto in cui vengono massimizzati i ricavi. Per trovare il punto di
massimo di una funzione si calcolano le condizioni di primo ordine (si eguaglia la derivata
a zero).
Deriviamo R rispetto a p. R è un prodotto quindi si avrà:
 ∂q p 
∂q
∂q q
∂R
= p ⋅ + 1 ⋅ q = p ⋅ ⋅ + 1 ⋅ q = q 1 + ⋅  = q [1 + ε ]
∂p
∂p
∂p q
 ∂p q 
Quindi la condizioni di primo ordine è:
q [1 + ε] = 0
⇒
ε=-1
Proviamo a dare una rappresentazione grafica della questione, utilizzando una
funzione di domanda lineare del tipo: q = a – bp, dove a e b sono due parametri.
In questo caso il ricavo totale è dato da:
R = p × q(p) = ap – bp2
e
Il ricavo totale quindi non è altro che una
parabola con la concavità verso il basso.
Posso rappresentare la relazione tra prezzo e
ricavo.
Il ricavo sarà massimo quando ε = -1.
Ricordiamo che la domanda è inclinata
negativamente e quindi l'elasticità sarà negativa.
Se |ε| < 1 ci si troverà nel tratto crescente della
funzione di ricavo: ad un aumento di prezzo si
avrà un aumento di ricavi.
Se il prezzo aumenta dell’1%, la quantità
diminuirà meno dell’1% con il conseguente
aumento di ricavi.
Caso limite: curva di domanda perfettamente
rigida (|ε| = 0). Un aumento di prezzo fa
aumentare il ricavo R = p × q, in quanto la quantità
domandata rimarrà invariata.
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MR = a – 2bp
R
p
Attenzione:
assi invertiti
rispetto alla solita
rappresentazione!
q
|ε|<1
|ε|=1
|ε|>1
R'
D
p
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Dispensa n. 3 – Monopolio (versione 2008)
Se |ε| > 1 ci si troverà nel tratto decrescente
della funzione di ricavo: ad una diminuzione di
prezzo si avrà un aumento di ricavi.
Se il prezzo diminuisce dell’1%, la quantità
aumenterà più dell’1% con il conseguente
aumento di ricavi.
Se consideriamo la rappresentazione classica,
la relazione tra la funzione di domanda e
l’elasticità è quella accanto.
p
|ε|>1
|ε|=1
|ε|<1
MR
D
q
Relazione tra elasticità della domanda e ricavo marginale
∂R
Abbiamo definito il ricavo marginale come: MR =
∂Q
Verifichiamo la relazione esistente tra ricavo marginale ed elasticità.
Se consideriamo la seguente rappresentazione del ricavo: R = p(q) × q allora:
MR =

∂p q 
∂p
p
1
∂R ∂p

⋅ q ⋅ + p = p 1 + ⋅  = p 1 + 
⋅q + p⋅1 =
=
∂q p 
∂q
p
∂q ∂q
 ε

Questo significa che il ricavo marginale dipende dall’elasticità.
Monopolio ed elasticità
Se il monopolista vuole massimizzare i suoi profitti sceglierà di posizionarsi sul tratto
della domanda elastica o sul tratto della domanda rigida?
Si posizionerà sul tratto della domanda elastica.
Se si trovasse nel tratto della domanda rigida, se diminuisse la sua quantità
aumenterebbe il prezzo e i suoi ricavi aumentano; ma una diminuzione della quantità fa
diminuire i costi. Quindi se riduce la quantità aumenta i suoi profitti.
Questo ragionamento continua fintanto che non si troverà nel tratto della domanda
elastica.
Monopolio e potere di mercato
Abbiamo visto che nei mercati concorrenziali si ha p = MC, mentre in monopolio p > MC.
Quindi, ogni qual volta una impresa riesce ad imporre un prezzo diverso dal costo
marginale significa che ha potere di mercato.
MR = MC
⇒
1

p 1 +  = MC
 ε
⇒
p
1
=
MC (1 + (1 /ε ))
Allora, il rapporto tra prezzo e costo marginale dipende esclusivamente dalla elasticità
della domanda (nel punto in cui si massimizza il profitto).
Un altro modo per misurare il potere di mercato è determinare l’indice di Lerner:
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Dispensa n. 3 – Monopolio (versione 2008)
Indice di Lerner:
p − MC
p
L’indice di Lerner sarà 0 nel caso di imprese concorrenziali e maggiore di 0 nel caso di
imprese con potere di mercato.
1

p 1 +  = MC
 ε
⇒
1  MC

1 + ε  = p
⇒
1−
1
MC
=−
p
ε
⇒
p − MC
1
=−
p
ε
Monopolio sì o no?
Se un’impresa opera in regime di monopolio determina un prezzo superiore e una
quantità inferiore rispetto alla mercato concorrenziale. Questo causa una perdita di
benessere dell’economia.
È principalmente questo il motivo per cui il monopolio viene contestato: vengono
istituite delle commissioni anti-trust per cercare di liberalizzare i mercati e limitare il
potere del monopolista, al fine di avvicinarsi al modello concorrenziale.
Altra questione è che se un’impresa opera in monopolio potrebbe non aver incentivo a
minimizzare i costi, e quindi a produrre in modo meno efficiente. In regime di
concorrenza, invece, tutte le imprese devono cercare di produrre al minor costo, per
evitare di essere estromesse dal mercato.
Monopolio naturale
Una delle cause del monopolio è il monopolio naturale, ovvero quando una impresa
produce ad un costo inferiore rispetto a più imprese presenti nel mercato.
Monopolio naturale
In generale, si ha monopolio naturale quando una impresa riesce a produrre il
prodotto totale richiesto dal mercato a un costo minore di più imprese.
Questo succede quando un’impresa può produrre a costi medi decrescenti perché:
- vi sono rendimenti crescenti di scala
- vi sono elevati costi fissi
Se nel mercato fossero presenti più imprese, per ogni dato livello di produzione, la
quantità prodotta dalla singola impresa sarebbe minore. Dati però i costi medi decrescenti,
ridurre la quantità implica un aumento del costo medio totale.
Si ha un monopolio naturale quando la funzione di costo medio incontra la funzione di domanda
nel suo tratto decrescente. Questo può capitare quando l’impresa ha rendimenti di scala
crescenti oppure quando la funzione di costo medio è a forma di U ma il suo punto di
minimo è a destra della funzione di domanda, e quindi la interseca nel suo tratto
decrescente.
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Consideriamo il caso accanto.
Se tale impresa operasse in regime di
concorrenza, l’offerta coinciderebbe con la curva
MC, la quantità scambiata sarebbe QC al prezzo
EM
pC = MC.
pM
Il profitto di tale impresa sarebbe però negativo
AC(QM )
D: p(Q)
(area tratteggiata), in quanto al livello Qc il costo
A
medio è superiore al prezzo, e quindi nel lungo
AC(QC )
AC
periodo la situazione non è sostenibile (l’impresa
EC
pC
MC
esce).
MR
a
Se invece l’impresa opera in regime di
QM
QC
Q
monopolio, il punto A, determina la quantità e il
prezzo applicato dal monopolista.
L’equilibrio in regime di monopolio è perciò rappresentato dal punto EM e l’impresa ha
un profitto positivo (area evidenziata).
Monopolio e tassazione
MC
a
EM
pM
EC
pC
AC
A
D: p(Q)
MR
QM QC
Q
Supponiamo che lo stato imponga un’imposta
specifica al monopolista: il monopolista deve
pagate t per ogni unità venduta.
MC + t
MC
a
E MT
EM
p MT
pM
AC + t
AC
B
A
D: p(Q)
MR
QM T QM
Consideriamo il seguente caso.
Se l’impresa operasse in regime di monopolio, il
punto A, determina la quantità e il prezzo
applicato dal monopolista. L’equilibrio in regime
di monopolio è rappresentato dal punto EM.
Se tale impresa operasse in regime di
concorrenza, l’offerta coinciderebbe con la curva
MC, la quantità scambiata sarebbe QC al prezzo
pC = MC.
La perdita netta di monopolio è data dall’area del
triangolo [ EM EC A ].
Questo significa che le funzioni di costo medio e
costo marginale traslano verso l’alto per un
importo pari a t.
Il punto B determina la quantità e il prezzo
applicato dal monopolista.
L’equilibrio in regime di monopolio con l’imposta
specifica è rappresentato dal punto EMT.
Q
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E MT
EM
p MT
pM
p CLT
pC
MC + t
MC
a
AC + t
E CT
EC
B
p CNT
AC
A
C
D: p(Q)
MR
QM T QCT
QM QC
Q
Rispetto al mercato in concorrenza senza
imposizione la perdita complessiva di benessere è
data da: [ EMT EC C ].
Oltre alla perdita netta di monopolio [ EM EC A ] si
aggiunge la perdita dovuta alla tassazione
[ EMT EM A C ].
Ricordiamo, infatti, che le imposte specifiche
creando un cuneo tra la domanda e l’offerta
generano una perdita di benessere.
In questo caso, se il mercato fosse concorrenziale la
perdita di benessere dovuta all’introduzione
dell’imposta sarebbe l’area [ ECT EC A ].
Discriminazione di prezzo
Discriminazione di prezzo
Si ha discriminazione di prezzo quando un monopolista può vendere quantità a
prezzi diversi.
Esistono tre livelli di discriminazione di prezzo:
a) Discriminazione di prezzo di primo grado (discriminazione perfetta)
Il monopolista è in grado di conoscere esattamente la disponibilità a pagare di
ciascun consumatore ed è in grado di applicare ad ogni singolo consumatore un
prezzo diverso.
b) Discriminazione di prezzo di secondo grado (discriminazione di quantità)
Il monopolista vende unità di beni a prezzi diversi, ma ogni consumatore che
acquista quella stessa quantità paga lo stesso prezzo. [Es. prendi tre paghi due]
c) Discriminazione
di
terzo
grado
(discriminazione
per
gruppi)
Il monopolista vende il bene a persone diverse a prezzi diversi, ma ciascuna unità
è venduta ad un determinato gruppo allo stesso prezzo. [Es. biglietti prima e
seconda classe, sconti per studenti…]
Se si ha perfetta discriminazione di prezzo:
Monopolista:
• (↑) I profitti del monopolista aumentano. Aumenta la quantità venduta ma il
monopolista non perde il beneficio di prezzo maggiore per le quantità già vendute. Se si
aumenta la quantità non è vero che il prezzo diminuisce per tutte le unità vendute: il
ricavo marginale in questo caso coincide infatti con il prezzo.
Consumatori:
• (↑) Aumenta la quantità venduta: più consumatori sono serviti.
• (↓) Il surplus del consumatore è nullo: non esiste nessun consumatore che paga il bene
ad un prezzo inferiore rispetto a quello che sarebbe disposto a pagare.
Nei casi di discriminazione non perfetta invece gli effetti saranno mitigati: la quantità venduta
aumenterà, ma il monopolista non riuscirà ad accaparrassi tutto il surplus dei consumatori.
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p
PROFITTO
Monopolista
MC
p
PROFITTO
Monopolista discriminante
(perfetta discriminazione)
MC
AC
D
p
PROFITTO
Monopolista discriminante
(discr. per quantità)
AC
MC AC
D
D
MR
QM
Q
QM
Q
QM
Q
Monopolio e discriminazione di prezzo
Affinché vi sia discriminazione di prezzo devono essere soddisfatte le seguenti condizioni:
- Il monopolista deve essere in grado di suddividere i consumatori sulla base della loro
disponibilità a pagare;
- Il monopolista deve essere in grado di applicare prezzi diversi;
- Non ci devono essere forze che impediscono la discriminazione;
- I mercati devono essere separati: non deve cioè esserci la possibilità per chi paga il
bene di meno di rivenderlo a chi paga di più.
Discriminazione di prezzo di secondo grado: due casi particolari
Due casi particolari di discriminazione di secondo grado sono le vendite abbinate e la
tariffa in due parti.
Attraverso le vendite abbinate i clienti possono acquistare un prodotto solo se
acconsentono di acquistarne un altro.
Le vendite abbinate possono essere di due tipi:
vendita abbinata vincolata: al cliente viene richiesto l’acquisto di un altro prodotto dalla
stessa impresa. Es. noleggio fotocopiatrice + servizio assistenza tecnica e acquisto carta
vendita abbinata a pacchetto: si abbinano due beni in modo da impedire l’acquisto di uno
senza l’acquisto dell’altro. Es. stampante + cartucce di inchiostro.
Le tariffe in due parti: si chiede di pagare una quota fissa a fronte di un prezzo uniforme
per ogni unità venduta. Es. piani telefonici.
Se nel mercato ci sono consumatori di tipo diverso, il monopolista potrebbe applicare
tariffe in due parti diverse, in modo che ciascun consumatore si autoidentifichi
nell’appartenenza ad un gruppo rispetto ad un altro.
Obiettivo del monopolista è quello di assegnare una quota forfetaria pari al surplus del
consumatore per il livello di prezzo uniforme assegnato.
Se invece il monopolista non può assegnare tariffe in due parti diverse, deve cercare di
applicare la quota forfetaria pari alla minor disponibilità a pagare dei consumatori
presenti nel mercato: se fissasse una quota forfetaria troppo alta, alcuni consumatori
potrebbero decidere di non acquistare il prodotto.
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APPENDICE 1. Esercizi svolti
Esercizio-Esempio 3.1. Monopolio
Fino a poco tempo fa la Telecom ha offerto servizi telefonici fissi in regime di monopolio.
Supponete che la domanda inversa di servizi telefonici fosse p(Q) = 100 - Q, dove Q
rappresenta la quantità venduta nel mercato, e che la tecnologia a disposizione della
Telecom fosse descritta dalla funzione di costo totale C(Q) = 20Q.
a) Calcolate la quantità di servizi telefonici che Telecom, comportandosi da monopolista,
sceglieva di erogare, il prezzo a cui questi servizi erano venduti ed i profitti conseguiti,
indicando nel grafico l'area che rappresenta tali profitti.
b) Calcolate e rappresentate graficamente la perdita netta di monopolio.
c) Oggi il settore della telefonia fissa è stato liberalizzato (supponete che sia
perfettamente concorrenziale). Che cosa potete dire delle conseguenze della
liberalizzazione sui prezzi, quantità e benessere sociale.
Punto (a)
~ Calcolate la quantità di servizi telefonici che Telecom, comportandosi da monopolista, sceglieva di
erogare, il prezzo a cui questi servizi erano venduti ed i profitti conseguiti, indicando nel grafico
l'area che rappresenta tali profitti. ~
Il ricavo marginale indica quanto il ricavo dell’impresa varia all’incremento marginale
della quantità venduta.
Il monopolista essendo l’unica impresa sul mercato avrà il potere di influire sul prezzo di
mercato: scegliendo la quantità da produrre va a determinare il prezzo.
R = p × Q = [100 – Q] Q = 100 Q – Q2
MR =
100
∂RT
= 100 − 2Q
∂Q
D: p(Q)
Quindi il ricavo marginale ha inclinazione
doppia rispetot alla curva di domanda
Le funzioni di costo medio e marginale
saranno:
MR
MC = AC
20
50
100
Q
∂C (Q )
C (Q ) 20 Q
AC =
= 20
=
= 20 e MC =
Q
∂Q
Q
Il prezzo, che rappresenta il ricavo medio di tutte le unità vendute, diminuisce con
l’aumentare della quantità. Il ricavo marginale invece rappresenta il prezzo dell’ultima
unità aggiunta. Quindi MR sarà sempre inferiore al p.
La condizione per la massimizzazione dei profitti per il monopolista è: MR = MC
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Dispensa n. 3 – Monopolio (versione 2008)
MR = MC
⇒
100 – 2Q = 20
QM = 40
2Q = 80
100
pM = 100 – QM = 100 – 40 = 60
D: p(Q)
60
ΠM = RT – C(Q) = pMQM – C(QM) =
= 60 × 40 – 20 × 40 = 1.600
Perdita netta
di monopolio
Profitti
20
In alternativa si possono calcolare come:
ΠM = QM (pM – AC) = 40 (60 – 20) = 1.600
MC = AC
MR
40 50
80
100
Q
Punto (b)
~ Calcolate e rappresentate graficamente la perdita netta di monopolio. ~
Per determinare quale è la perdita netta di monopolio determiniamo quale sarebbe stata la
quantità scambiata in concorrenza perfetta.
La condizione è: p = MC
Perdita netta =
⇒
100 – Q = 20
QC = 80
(80 − 40 ) × (60 − 20 )
= 800
2
Punto (c)
~ Oggi il settore della telefonia fissa è stato liberalizzato (supponete che sia perfettamente
concorrenziale). Che cosa potete dire delle conseguenze della liberalizzazione sui prezzi, quantità e
benessere sociale. ~
Se il mercato operasse in concorrenza perfetta si avrebbe:
- un aumento della quantità scambiata: (QC = 80) > (QM = 40)
- una diminuzione del prezzo di mercato: (pC = 20) < (pM = 60)
- un aumento del benessere sociale: perdita netta nulla
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Dispensa n. 3 – Monopolio (versione 2008)
Esercizio-Esempio 3.2. Monopolio naturale
Considerate un bene la cui funzione inversa di domanda è p(Q) = 300 - 10Q e nel cui
mercato opera un monopolista con funzione di costo C(Q) = 100Q + 900.
a) Determinate la quantità prodotta dal monopolista ed i suoi profitti. Rappresentate
graficamente.
b) Supponete che passi una legge che introduce un'autorità con il compito di
regolamentare il monopolista. Se l'autorità impone al monopolista di praticare un
prezzo uguale al costo marginale, determinate la quantità prodotta ed i profitti
conseguiti. Dite se, secondo voi, l'autorità dovrà intervenire con politiche aggiuntive.
c) Se, invece, l'autorità impone di praticare un prezzo uguale al costo medio, determinate
la quantità prodotta dal monopolista ed i suoi profitti. Anche in questo caso, dite se
l'autorità dovrà intervenire con politiche aggiuntive.
d) Discutete i pro e i contro delle due politiche analizzate in c) e d), con particolare
riferimento al benessere sociale.
Punto (a)
~ Determinate la quantità prodotta dal monopolista ed i suoi profitti. Rappresentate graficamente.~
p
MC = 100
300
C (Q )
900
AC =
= 100 +
Q
Q
La funzione di costo medio è una
100
funzione decrescente.
Siamo in presnza di monopolio naturale
perché la funzione di domanda
interseca la funzione di costo medio nel tratto decrescente.
Siamo, cioè, in presenza di rendimenti di scala crescenti.
La funzione di ricavo tatale è:
R = 300 Q – 10 Q2
Quindi:
MR = 300 – 20 Q
MR = MC
⇒
D: p(Q)
AC
AVC = MC
CF/Q
Q
30
300
Profitti
200
190
300 – 20 Q = 100
20 Q = 200
QM = 10
AC
100
MC
MR
pM = 300 – 10 QM = 200
10
15
D: p(Q)
30
Q
900  


ΠM = QM [pM – AC(QM)] = 10  200 −  100 +
 = 10 [ 200 − 190 ] = 100
10  


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Dispensa n. 3 – Monopolio (versione 2008)
Punto (b)
~ Supponete che passi una legge che introduce un'autorità con il compito di regolamentare il
monopolista. Se l'autorità impone al monopolista di praticare un prezzo uguale al costo marginale,
determinate la quantità prodotta ed i profitti conseguiti. Dite se, secondo voi, l'autorità dovrà
intervenire con politiche aggiuntive. ~
⇒
p = MC
300 – 10Q = 100
10 Q = 200
QC = 20
100
Perdita del
monopolista
pC = 300 – 10 QC = 100
200
ΠC = QC [pC – AC(QC)]
900  


= 20  100 −  100 +
 =
20  


= 20 [ 100 − 145 ] = − 900
145
AC
100
MC
D: p(Q)
MR
10
20
15
30
Q
In questo caso il regolatore dovrà coprire la perdita del monopolista, altrimenti
quest’ultimo uscirà dal mercato. Garantire all’impresa un sussidio pari a 900, comporterà
però all’introduzione di imposte che porteranno comunque ad una perdita secca.
Punto (c)
~ Se, invece, l'autorità impone di praticare un prezzo uguale al costo medio, determinate la
quantità prodotta dal monopolista ed i suoi profitti. Anche in questo caso, dite se l'autorità dovrà
intervenire con politiche aggiuntive. ~
p = AC
⇒
300 − 10Q = 100 +
900
Q
200 − 10 Q −
200 Q − 10Q 2 − 900
=0
Q
900
=0
Q
Utilizzando la formula ridotta1 per risolvere l’equazione di secondo grado otteniamo:
Q1, 2 =
1
− 10 ±
10 2 − 90
−1
= 10 ± 10 =
Q1 = 6,88…
Q2 = 13,16…
Ricordiamo che data una equazione di secondo grado del tipo: ax2 + bx + c = 0
la sua formula risolutiva è: x 1 , 2 =
− b ± b 2 − 4 ac
2a
Inoltre, se b è divisibile per 2, si può utilizzare la seguente forma ridotta: x 1 , 2 =
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−
b
±
2
2
 b  − ac
 
2
a
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Dispensa n. 3 – Monopolio (versione 2008)
Siccome l’obiettivo del regolatore è quello di
massimizzare il benessere sociale, sceglierà di
imporre QR = 13,16… perché si avvicina di più
alla quantità prodotta in concorrenza perfetta
(QC = 20). In questo caso, il regolatore non
interverrà nell’imporre politiche aggiuntive.
pR = 300 – 10 QR = 168,4…
300
200
168,4
AC
100
MC
D: p(Q)
MR
10
6,88…
15
20
Q
30
13,16…
Punto (d)
~ Discutete i pro e i contro delle due politiche analizzate in b) e c), con particolare riferimento al
benessere sociale.~
p = MC
p= AC
Quantità scambiata:
Prezzo:
Profitti monopolista:
QC = 20
pc = 100
ΠC = - 900
Q R = 13,16…
pR = 168,4…
ΠR = 0
Politiche aggiuntiva
sì
no*
p = MC
• Si produce la quantità socialmente più efficiente
• Per non rischiare che l’azienda esca dal mercato si deve sussidiare l’impresa: si
dovranno introdurre allora delle imposte per finanziare il sussidio. Questo creerà una
perdita secca.
• Si rischia che l’impresa non cerchi di minimizzare i costi e quindi si avrebbe un uso non
efficiente delle risorse
p = AC
• Non si produce la quantità socialmente efficiente, ma si produce una quantità che
comunque riduce la perdita netta di monopolio
• Non è necessario l’uso di politiche aggiuntive, in quanto l’impresa ottiene profitti nulli,
a meno che non siano per il contenimento dei costi.
• L’impresa non ricerca la minimizzazione dei costi, in quanto questo provocherebbe
una diminuzione del prezzo senza ottenerne dei benefici.
• Per promuovere un uso efficiente delle risorse (contenimento dei costi) il legislatore
potrebbe intervenire permettendo al monopolista di tenere per se parte dei benefici di
riduzione del costo (e quindi non vale più la condizione p = AC).
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Dispensa n. 3 – Monopolio (versione 2008)
Esercizio-Esempio 3.3. Monopolista discriminante per gruppi
Considerate un monopolista che opera in un mercato in cui esistono due gruppi di
consumatori con le seguenti funzioni di domanda: q1 = 210 – p1 e q2 = 200 – 4p2.
Il monopolista ha una funzione di costo paria a: C(Q) = 1000 + 10 Q
a) Calcolate la quantità che il monopolista decide di produrre, il prezzo ed i profitti
conseguiti, supponendo che il monopolista non sia in grado di discriminare il prezzo
tra i due gruppi.
b) Determinate i prezzi applicati nei due gruppi se il monopolista riesce a discriminare,
le quantità vendute e i profitti del monopolista.
Punto (a)
~ Calcolate la quantità che il monopolista decide di produrre, il prezzo ed i profitti conseguiti,
supponendo che il monopolista non sia in grado di discriminare il prezzo tra i due gruppi.~
Determiniamo la domanda complessiva:
QD = ∑ q i = q 1 + q 2 = 210 – p1 + 200 – 4p2 = 410 – 5p2
i
410 1
− Q
5
5
Cioè:
p=
Quindi:
R = p(Q) Q = 82 Q −
p = 82 −
Q
5
Q2
→
5
MC = 10
Dalla funzione di costo si ha:
2
⇒
82 − ⋅ Q = 10
MR = MC
5
QM
180
p M = 82 −
= 82 −
= 46
5
5
Domanda inversa di mercato
MR =
∂RT
2
= 82 − ⋅ Q
∂Q
5
410 – 2 Q = 50
2 Q = 360
QM = 180
82
D: p(Q)
ΠM = pM QM – C(QM) =
= 46 × 180 – 1000 – 10 × 180 = 5.480
46
10
AC
MC
MR
205
180
410
Q
Punto (b)
~ Determinate i prezzi applicati nei due gruppi se il monopolista riesce a discriminare, le quantità
vendute e i profitti del monopolista. ~
Se il monopolista riesce a discriminare, allora, potrà applicare a ciascun gruppo un prezzo
diverso: come se il mercato fosse diviso in due cercherà la quantità che massimizzerà i suoi
profitti in ciascun.
Quindi per prima cosa esplicitiamo le funzioni di domanda dirette e determiniamo i ricavi
per la vendita a ciascun gruppo di consumatori:
q1 = 210 – p1
⇒
p1 = 210 – q1
⇒
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R1 = p1 q1 = 210 q1– q12
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Dispensa n. 3 – Monopolio (versione 2008)
q2 = 200 – 4p2
⇒
p2 = 50 – ¼ q2
⇒
R2 = p2 q2 = 50 q2 – ¼ q22
Quindi per il primo gruppo:
MR1 = MC
⇒
210 – 2q1 = 10
p1 = 210 – q1 = 110
Per il secondo gruppo:
MR2 = MC
⇒
50 – 2/4 q2 = 10
q2 = 80
p2 = = 50 – ¼ q2 = 30
q1 = 100
La quantità complessivamente venduta dal monopolista non cambia: Q = q1 + q2 = 180
I profitti complessivi per il mopolista saranno però:
Π = p1 q1 + p2 q2 – C(q1 + q2) = 110 × 100 + 30 × 80 – 1000 – 10 × 180 = 10.600
Attraverso la discriminazione di prezzo il monopolista riesce ad aumentare i prorpi
profitti.
p
p
210
D1: p(q1)
110
50
46
10
MC
MR
100
164
210
Q
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D2: p(q2)
30
10
MC
MR
16
80
200
Q
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