Attività multimediale sviluppata in gruppi di lavoro
Docente coinvolta: G. Alecci
W La proporzionalità
che ci ha ridotto
le distanze !
Cosa vi ricordate delle proporzioni?
Quando fra classi di grandezze c’è
proporzionalità?
Che cosa è la similitudine?
E i 2 teoremi di Talete?
Che cosa enuncia Euclide?
Interroghiamo
Il rapporto tra 2 grandezze omogenee (A, B) è quel numero reale (r)
che esprime quante volte la 2 ° grandezza, assunta come unità di
misura, è contenuta nella 1°.
A
A/B= rR
B
Date 4 grandezze si dice che stanno in proporzione se il rapporto fra
le prime 2 corrisponde al rapporto delle altre 2.
medi
A : B = C : D
estremi
A,C=antecedenti
B,D=conseguenti
E’ unico il quarto proporzionale dopo tre grandezze assegnate.
PROPRIETA’ :
1° PERMUTARE I MEDI
A :
2° PERMUTARE GLI ESTREMI
D : B = C : A
A
D
3° DEL PERMUTARE
4° DELL’INVERTIRE
5° DEL COMPORRE
6° DELLO SCOMPORRE
B = B
C
C : D
D: B
A
C = C
B: D
A
B:
A
A
B = C
D : D
C
( A +BB )
: A =
(A+A
B)
: B = ( C +CD ) : D
(A–B
B)
( CD
+D) : C
: A =( C D
–D)
: C
( A –AB ) : B = ( CC – D ) : D
Criteri di proporzionalità
fra classi di grandezze
Gli angoli di una stessa circonferenza (o di circonferenze congruenti) e i
rispettivi archi sono grandezze direttamente proporzionali
A
aôb + bôc = aôc
O
B



AB + BC = AC
C
Date due classi di grandezze omogenee fra di loro ed in corrispondenza biunivoca si parla
di proporzionalità diretta se, e solo se, valgono queste due relazioni:
1)
Ad elementi congruenti della prima classe corrispondono elementi congruenti della
seconda classe.
2)
La somma tra due elementi della prima classe ha per corrispondente la somma degli
elementi corrispondenti della seconda classe
Proiezione parallela di Talete
Si consideri la corrispondenza che associa ai segmenti di una trasversale
di un fascio di rette parallele i segmenti dell’altra trasversale, con gli
estremi sulle medesime rette del fascio.
RS
R1 S1
TU
T1 U1
Nell’aula magna dell’Università
di Paperopoli si sta discutendo
sui teoremi di Talete.
Io conosco
dei Teoremi
Il 2° Teorema di Talete
enuncia che:un fascio di
rette parallele determina
sopra due trasversali due insiemi di segmenti direttamente
proporzionali !!!
Il 1° teorema di Talete
enuncia che: segmenti congruenti sulla prima trasversale
di un fascio di parallele corrispondono a segmenti congruenti
sulla seconda!!!
Io un
Corollario
Due poligoni qualsiasi si dicono simili se:
1. Hanno gli angoli ordinatamente congruenti;
2. I lati omologhi sono in proporzione tra loro.
Ei
triangoli?
9
I Teorema
Nota storica
II
II Teorema
Nota storica
I