Materiali ed Approcci Innovativi per il Progetto in Zona Sismica e la
Mitigazione della Vulnerabilità delle Strutture
Università degli Studi di Salerno – Consorzio ReLUIS, 12-13 Febbraio 2007
Analisi teorica di nodi travicolonna esterni in c.a. rinforzati
mediante FRP
M.A. Aiello, L. Ombres e E. Vincenti
Introduzione
Obiettivo
Efficacia di rinforzi in FRP nell’adeguamento sismico di
nodi trave-colonna in c.a.
Modellazione numerica di nodi trave-colonna in c.a.
Modellazione analitica
Indagine sperimentale
Introduzione
¾ Nodi progettati sulla base di normative e pratiche
costruttive non conformi alle disposizioni antisismiche
−Ancoraggio delle barre longitudinali della trave
nel nucleo del nodo
−Assenza di staffatura nel nucleo del nodo
−Condizione di weak column – strong beam
Introduzione
Gerarchia delle resistenze
NODI
PILASTRI
TRAVI
La capacità di dissipare energia senza significative riduzioni di
resistenza
può
essere
ottenuta
con
un’adeguata
progettazione, per favorire la formazione delle cerniere
plastiche in corrispondenza delle travi
Introduzione
¾ Nel presente lavoro, è stato analizzato il comportamento
dei nodi esterni trave-pilastro in c. a. rinforzati mediante
l’applicazione di lamine in FRP.
¾ Nodi trave-colonna esterni di strutture progettate
prescindendo dalla presenza di azioni sismiche:
− Insufficiente armatura a taglio
− Armatura inferiore all’estremità della trave prevista
per far fronte a sole tensioni di compressione.
Nodo trave - colonna
¾ Nodo non rinforzato esternamente
200
150
250
150
150
700 200
Insufficiente armatura nella trave
350
Assenza di staffe nel 250
nucleo del nodo
150
750
900
Geometria ed armature del nodo
Nodo trave - colonna
¾ Nodo rinforzato mediante FRP
Materiali:
− Nastro unidirezionale in fibre
di carbonio (tf=0.165 mm)
− Resina epossidica.
lbt = 450 mm
lbl = 250 mm
Nodo trave - colonna
P
¾ Schema dei carichi
− Carico verticale sul pilastro
− Azione concentrata
all’estremità della trave.
F
L
Stato di sollecitazione nel nodo:
− Sforzo assiale
− Taglio
− Flessione
l
Nodo trave - colonna
¾ Il nodo non rinforzato è stato progettato affinché il
collasso avvenga per rottura a taglio del nucleo.
Procedimento numerico
Analisi preliminare
¾ L’analisi numerica (FEM) è stata sviluppata mediante il
software DIANA 9
¾ Sono stati costruiti modelli bidimensionali e
tridimensionali su nodi rinforzati e non
Procedimento numerico
Analisi preliminare
Modello di nodo esterno in c.a.
realizzato da Parvin et al.
Scarti massimi in termini di carico ultimo
Inferiori al 3%
Modello di nodo interno in c.a.
realizzato da D’Ayala et al.
Procedimento numerico
¾ Modellazione del calcestruzzo
− Unità brick tridimensionali a 20 nodi
− Total Strain Rotating Crack Model
- Legami costitutivi
Resistenza a trazione
Resistenza a compressione
Energia di frattura
Il calcestruzzo compresso
Larghezza di banda
Il calcestruzzo teso
Procedimento numerico
Influenza laterale della fessurazione
Nel calcestruzzo fessurato le ampie deformazioni a trazione
perpendicolari alla direzione principale di compressione, riducono la
resistenza a compressione del calcestruzzo stesso
Procedimento numerico
¾ Modellazione dell’acciaio
Embedded Reinforcement
Legame bilineare elasto - plastico con deformazione
ultima pari all’1 %
¾ Modellazione del composito
Shell bidimensionali a 8 nodi
Il rinforzo in FRP è inserito come materiale ortotropo,
con comportamento di tipo elasto – fragile
Procedimento numerico
¾ Modellazione dell’interfaccia
− Legame
τ f τ - s (tensione tangenziale - scorrimento)
τ fl
Tensione tangenziale
massima
a rc ta n (E )
b
s fl
s f0
Modulo di scorrimento
sf
Scorrimento ultimo
Procedimento numerico
¾ Analisi di sensibilità alla mesh
15
Valore teorico
Tensione ultima
14.5
14
− Per descrivere
accuratamente il comportamento
nelle13.5
zone critiche
13
12.5
12
− Per ridurre
i tempi di elaborazione
11.5
11
10.5
10
9.5
9
x = 4 - y = 6 - x = 6 - y = 6 - x = 10 - y = 6 x = 10 - y = 6 - x = 10 - y = 6 z=5
z=6
-z=8
z=9
z = 10
Numero elementi nelle rispettive direzioni
Procedimento numerico
ρ
Prototipo di controllo
¾ Modelli di nodo analizzati
τ
1.416
2 nastri
0.0022
2.014
4 nastri
0.0044
2.607
6 nastri
0.0066
3.068
Vp=1 - 2 nastri
0.0022
1.570
Vp = 1 - 6 nastri
0.0066
2.105
Nv = 5 MPa - 2 nastri
0.0022
2.790
Nv = 5 MPa - 4 nastri
0.0044
3.154
Nv = 7 MPa - 2 nastri
0.0022
2.976
Nv = 9 MPa - 2 nastri
0.0022
3.492
Nv = 9 MPa - 4 nastri
0.0044
3.886
Nv = 1 MPa - 2 nastri
0.0022
1.781
Nv = 1 MPa - 4 nastri
0.0044
2.395
Nv = 1 MPa - 6 nastri
0.0066
2.740
Procedimento numerico
¾ Tensione tangenziale nel nucleo di calcestruzzo del
nodo in corrispondenza del collasso
Procedimento numerico
¾ Distribuzione delle fessure
Modello non rinforzato
Modello con 6 nastri di FRP
sulla trave e sul pilastro
Modello con 2 nastri di FRP
sulla trave e sul pilastro
Modello con 4 nastri di FRP
sulla trave e sul pilastro
Procedimento numerico
¾ Deformate
Modello con 6 nastri di FRP
sulla trave e sul pilastro
Modello non rinforzato
Modello con 2 nastri di FRP
sulla trave e sul pilastro
Procedimento analitico
¾ Basato sui modelli di Bonacci et al. e di
Triantafillou et al.
¾ Consente di determinare
− lo stato tensionale del nodo
− le modalità di collasso sia in assenza che in
presenza di rinforzo in FRP.
modalità di collasso
di tipo tradizionale
Crisi del calcestruzzo, crisi del rinforzo
modalità di collasso
di tipo prematuro
Debonding del rinforzo
Procedimento analitico
¾ Il nodo è sottoposto a sollecitazioni che
generano :
− σl tensioni normali nella direzione del
pilastro (direzione longitudinale)
− σt tensioni normali nella direzione della
trave (direzione trasversale)
− tensioni tangenziali τ.
l
t
Procedimento analitico
¾ Le deformazioni principali ε1 ed ε2 sono legate alle
deformazioni longitudinali εl e trasversali εt dalla
relazione:
ε −ε ε −ε
tan 2θ = 1 l = 2 t
ε 1 −ε t ε 2 −ε l
Inclinazione, rispetto all’asse trasversale, della massima
deformazione principale
¾ Risulta, inoltre:
σ t =−τ tanθ ; σ l =−τ / tanθ ; σ 2 =σ l +σ t
ipotizzando che
− la massima tensione principale nel cls sia inferiore
alla resistenza a trazione del calcestruzzo
− le direzioni principali di tensione coincidano con
le direzioni principali di deformazione.
Procedimento analitico
¾ Le condizioni di equilibrio del nodo nelle due direzioni
trasversale (t) e longitudinale (l) sono:
Sforzo normale nella trave
σ t = −(ρ sw + β t ρ b )ft − ρ ft fft −
Nh
bh
Sforzo normale nel pilastro
σ l = −(ρ c ,in + β p ρ c ) f p − ρ fp f fp −
Tensioni medie del
rinforzo in FRP nella
direzione del pilastro
Tensioni medie del rinforzo
in FRP nella direzione della
trave
Percentuale geometrica di
rinforzo in FRP nella trave
Percentuale geometrica di rinforzo
delle barre longitudinali della trave
Coefficiente che tiene conto dell’aderenza
tra acciaio e calcestruzzo
Percentuale geometrica di rinforzo
delle staffe nel nodo
Nv
bd
Percentuale geometrica di
rinforzo in FRP nel pilastro
Percentuale geometrica del
rinforzo longitudinale del pilastro
Coefficiente che tiene conto dell’aderenza
tra acciaio e calcestruzzo
Percentuale geometrica del rinforzo
di parete
Procedimento analitico
pl
pl
Nv
τ
τ
σt
βt f t
t
Nh
t
fft
ft
(a)
fp
(b)
βpf p
ffp
σp
Equilibrio: direzione trasversale (a) e longitudinale (b)
Procedimento analitico
τ [N/mm²]
¾ Varie modalità di rottura
9
8
debonding
rupt cls
Rottura FRP
rupt FRP
7
6
senza FRP
rupt flex
Rottura cls
Rottura a flessione
5
4
Tensione tangenziale al
raggiungimento del
collasso
3
Crisi del nodo non rinforzato
2
1
debonding
0
0,000
Curve τ-ρf. β=0, Nv/bh=2.04, Vp=0.5
0,005
0,010
Percentuale geometrica di
rinforzo in FRP nella trave
0,015
ρf
Procedimento analitico
¾ Variazione della tensione tangenziale di rottura del nodo
in funzione di Vp e di ρf
τ [N/mm²]
6
5
Vp = 1,00
Vp = 0,50
Vp = 0,00
Vp = 0,33
senza FRP
rupt flex
Vp = 0.33
Rottura a flessione
Vp = 0.50
4
Vp = 1
3
Vp = 0.00
Crisi del nodo non rinforzato
2
1
0
0,000
0,002
0,004
Curve τ-ρf-Vp. β=0, Nv/bh=2.04
0,006
0,008
0,010
0,012
0,014
ρf
Procedimento analitico
τ [N/mm²]
¾ Influenza del valore dello sforzo assiale agente sul
pilastro
6
5
Al crescere di Nv e di ρf
cresce anche il valore della
tensione di rottura nel nodo
4
3
2
Nv = 1,00 [N(mm²]
1
Nv = 2,04 [N(mm²]
Nv = 5,00 [N(mm²]
0
0,000
Curve τ-ρf- Nv/bh. β=0, Vp=0.5
0,002
0,004
0,006
0,008
0,010
0,012
0,014
ρf
Procedimento analitico
Tensione tangenziale a rottura al variare della sollecitazione assiale sul pilastro
con β = 0,00 per diverse percentuali geom etriche di FRP
6
5
τ [N/mm²]
4
2 nastri
4 nastri
6 nastri
3
rupt flex
2
1
0
1
2
3
4
5
6
Nv/bd [N/mm²]
7
8
9
10
τ (MPa)
Confronto
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
Non rinforzato
Debonding
Rottura flessionale
FEM-DIANA
0.0
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
ρf
Confronto
τ(MPa)
5
4
3
2
1 FEM-DIANA (2 nastri)
Modello (2 nastri)
DIANA (4 nastri)
Modello (4 nastri)
Modello (6 nastri)
DIANA (6 nastri)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nv/bh (MPa)
Conclusioni
− La tecnica di rinforzo adoperata garantisce un
notevole incremento di capacità resistente e
consente di escludere la crisi per taglio e spostare
la formazione delle cerniere plastiche all’interno
della trave, per opportuni valori della percentuale
di rinforzo
−L’efficacia
del
modello
analitico
per
la
configurazione di nodo analizzata suggerisce la
possibilità di estendere lo stesso ad altre
configurazioni di rinforzo
Work in progress
− Indagine sperimentale
− Analisi di configurazioni di
rinforzo alternative e confronto
dei risultati
Materiali ed Approcci Innovativi per il Progetto in Zona Sismica e la
Mitigazione della Vulnerabilità delle Strutture
Università degli Studi di Salerno – Consorzio ReLUIS, 12-13 Febbraio 2007
Analisi teorica di nodi travicolonna esterni in c.a. rinforzati
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M.A. Aiello, L. Ombres e E. Vincenti
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