Statistica sociale Modulo A
A.A. 2012-2013
Prof.ssa Barbara Baldazzi
Dottore Mario Mastrangelo
Corso di Laurea PROGEST
Facoltà di Lettere e Filosofia
Università di Tor Vergata
[email protected]
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La variabilità
Media, mediana e moda sono indici di posizione che danno una
informazione riassuntiva della situazione
Due distribuzioni con la stessa media possono essere in verità molto
diverse
Una sola indicazione (la media) non consente di descrivere la
distribuzione del carattere
La VARIABILITA’ esprime la tendenza delle unità di un collettivo ad
assumere diverse modalità
Un indice di variabilità V(x) è:
V(x)=0 se tutte le unità presentano la stessa modalità
V(X)>0 e crescente al crescere della variablità tra le modalità
V(x+c)=V(x) + c aggiungendo una costante c ai valori di X la varialibtà
non cambia
Se V(x)≥V(y) allora il carattere X è più variabile del carattere Y
La variabilità
Indici
Indici
Indici
di dispersione rispetto ad una media
di disuguaglianza a coppie
di mutabilità che misurano
l’omogeneità/eterogeneità di una distribuzione
ASSOLUTI: utilizzano
la stessa unità di misura
della modalità della distribuzione ma non
consentono di fare confronti tra distribuzioni
statistiche espresse in modalità differenti
RELATIVI: depurano
la distribuzione dall’unità di
misura e possono essere usati per fare i confronti
tra le distribuzioni
Variabilità rispetto ad una media
Misura
la presenza di variabilità o stabilità
intorno ad una media – gli indici più diffusi
si basano sul concetto di “scarto” o
“scostamento” dalla media
Varianza
Devianza
Scarto quadratico medio (sqm) o
deviazione standard
Scostamento semplice dalla media
Variabilità rispetto ad una media
Tutti
gli indici visti finora sono indici di variabilità
assoluta
Abbiamo già detto che gli indici di variabilità
assoluta non possono essere usati per
confrontare distribuzioni con unità di misure
diverse (es. statura espressa in cm o in pollici)
Inoltre, gli indici assoluti sono influenzati dalla
intensità del carattere: un sqm calcolato sul
carattere peso alla nascita di un collettivo di
bambini sarà più basso di un sqm calcolato sul
carattere peso degli adulti a causa della diversa
intensità del carattere peso nel collettivo dei
bambini e in quello degli adulti
Variabilità rispetto ad una media
Per
ovviare a questi problemi esistono gli
indici RELATIVI
CV = coefficiente di Variazione =
Deviazione standard (SQM)
_______________________________
Media
Altri indici di variabilità
CAMPO di VARIAZIONE:
Dato un insieme n di valori x1, x2, …., xn
ordinati il campo di variazione è la
differenza tra il valore più grande (xn) e il
più piccolo (x1) della distribuzione
R = x n – x1
Altri indici di variabilità
DIFFERENZA INTERQUARTILE:
(per superare l’ostacolo dei valori anomali)
Dato un insieme n di valori x1, x2, …., xn
ordinati la differenza interquartile (DQ) è la
distqanza tra il terzo (Q3) e il primo (Q1)
quartile
DQ = Q3 – Q1
materiali della lezione
Statistica per le scienze sociali – IEZZI
Capitolo 9 – paragrafi 9.1, 9.2, 9.3, 9.4