TQuArs – a.a. 2010/11
Tecniche quantitative per l’analisi nella ricerca sociale
Giuseppe A. Micheli
Introduzione
Analisi della variabilità.
Tre esercizi mentali e
una avvertenza
In questa lezione..
In questa lezione tratteremo questi argomenti:
 Cosa è la variabilità. I tre ‘esercizi mentali’ della Statistica
 Primo esercizio: enucleare la componente ‘strutturale’ di un fenomeno
 Secondo esercizio: spiegare un fenomeno associandolo a un altro
 Terzo esercizio: inferire a struttura di un collettivo da una sua parte
 Caveat. Fallacy della variabilizzazione del mondo
Sintetizzare un individuo,
sintetizzare un collettivo
Un individuo è caratterizzato da molti aspetti. Ma per ogni singolo aspetto
posso tentare di valutarlo univocamente.
Una popolazione, cioè un collettivo
di individui, è anch’essa caratterizzata da molti aspetti. Ma anche se
prendo un solo aspetto, faccio fatica a valutarla univocamente.
Ha in testa
2.647.319
capelli
Ha 27 anni,
Fa l’operaio
3 mesi e
edile...
un giorno
E’ alto 1 mt
e 92 cm
Un carattere di una popolazione è VARIABILE: cioè differenti individui
manifestano differenti modalità.
Molto bassi
Bassi
Medi
Alti
Molto alti
Cos’è la variabilità
La variabilità è una condizione d’essere di un collettivo (o popolazione)
che è intermedia tra due stati stazionari.
Questi due stati trovano riscontro in modi di dire e situazioni della realtà
sociale
Ancora tutti insieme
In pile di altezza variabile
Tutti dispersi
Assenza di variabilità
Variabilità
Massima polverizzazione
“Scattare all’unisono”
Il gioco dei cubi
“Società anomica”
“Indossare un’uniforme”
“Consenso ‘bulgaro’
“Entropia”
“Cuius regio, eius religio”
Variabilità e precisione
Assenza o presenza di variabilità non sono condizioni oggettive, ma il risultato della percezione della realtà da parte dell’osservatore, a sua volta
legata alla distanza a cui egli si colloca, cioè dal grado di analiticità o di
precisione del suo ‘sguardo’ (parleremo di precisione della rilevazione).
Da lontano (al macroscopio) un confine sulla carta
geografica appare una linea retta senza variazioni.
Ma se ci avviciniamo (al microscopio) il confine
risulta pieno di insenature e sporgenze.
Visti da vicino (al microscopio) greci,
belgi, baschi, turchi, irlandesi hanno
caratteri somatici diversi. Eppure per un
orientale (al macroscopio) sono tutti
uguali (come i cinesi per gli occidentali).
Se rilevo la dimensione delle imprese
artigiane catalogandole in grandi classi
secondo il numero di addetti (da 0 a
100, da 100 a 200), certo perderò
differenze importanti tra loro…
Ogni oggetto (e ogni disciplina) ha un livello ‘giusto’ di precisione.
Individuarlo è un compito non demandabile agli automatismi di
formule statistiche: spetta alla saggezza del ricercatore.
Variabilità e struttura
La scienza moderna ha tentato in tutti i campi, inclusi quelli delle
dinamiche economiche e sociali, di tener sotto controllo (cioè calcolare,
prevedere) la variabilità, dovunque essa si manifesti.
Per questo motivo essa ha sviluppato un modello di realtà, secondo il
quale la Variabilità può essere cartesianamente scomposta in due parti:
VARIABILITÁ
Componente accidentale
(inspiegata e imprevedibile)
Componente ‘strutturale’
(Aufbau) o intrinseca
Sono tre gli esercizi mentali che noi attiviamo con la Statistica
Primo esercizio:
trovare componenti intrinseche
Il primo esercizio mentale attivato dalla Statistica consiste nella
descrizione di un fenomeno variabile, cioè nella enucleazione, in un
fenomeno osservato, della componente strutturale o intrinseca,
depurata dalla componente accidentale.
La componente intrinseca può essere di diversa natura. Può riguardare
una modalità di manifestazione del carattere studiato, che in qualche modo sia rappresentativa del tutto. Nelle scienze fisiche e naturali è frequente l’assunzione che un carattere X sia intrinsecamente comune a tutti
i soggetti di una popolazione, ‘salvo scostamenti accidentali’.
Adolphe Quetelet, astronomo e
precursore delle scienze sociali
(Physique social, 1869), interpreta così la dispersione dei
caratteri antropometrici intorno
a un valore ‘vero’.
Carattere
‘medio’
X
ma che senso può
avere, nelle scienze
dell’uomo, ipotizzare
l’esistenza di un valore
‘vero’?
Esempi
Quale componente intrinseca (una modalità rappresentativa, un parametro indicativo della legge di distribuzione) cerchereste osservando dei
dati relativi ai seguenti fenomeni?
Carattere osservato
Modalità
rappresentativa
Proprietà della
distribuzione
Reddito pro-capite degli
italiani
Reddito medio
Quanti sotto la ‘linea della povertà’?
Voti dei partiti a una
elezione politica
Partito di
maggioranza
Grado di
polarizzazione
Reti segnate da Vieri a
partita
Media goal
Numero partite in
bianco
Tassi provinciali di
microcriminalità
Tasso medio
nazionale
Differenziali (gradienti) sud-nord
MQ di terra di abitanti di
Minais Gerais
% ‘sem terra’
(sperequazione)
Altre componenti intrinseche
La componente intrinseca può riguardare qualche altro parametro che
descriva la forma della distribuzione del carattere nella popolazione,
esprimendone: la dispersione, la simmetria o asimmetria, la mono- o bipolarità, la concentrazione..
Il carattere X può cioè essere intrinsecamente distribuito nella popolazione secondo una legge di distribuzione particolare, ‘salvo
scostamenti “accidentali”’. Per esempio:
?
Una distribuzione asimmetrica,
concentrata su modalità basse
(legge di Pareto dei redditi)
?
O una distribuzione simmetrica
campanulare (legge di Gauss)
Impareremo
presto a
disegnare
questi grafici
Che fenomeni vi fan
venire in mente
distribuzioni così?
?
?
Quali fenomeni si distribuiscono
così?
?
Ma
allora
cosa c’è
su questo
asse?)
Quali fenomeni secondo
voi si distribuiscono come
la curva rossa? E quali
come la curva blu?
Come la curva rossa:
Come la curva blu:
I voti di un prof carogna
I voti di un prof equilibrato
Le imprese per dimensione
Prove ripetute di una misurazione
Barili di petrolio estratti
Stature dei coscritti
Secondo esercizio:
spiegare associando
Cogliere la ‘struttura’ intrinseca di un fenomeno è davvero un’operazione
mentale nobile. Ma ancora più nobile, se possibile, è l’operazione mentale
della SPIEGAZIONE.
Facciamo un paio di esempi.
Il risultato scolastico di una coorte di
studenti varia con una forma e con un
‘valore medio’ che determiniamo,
d’accordo:
Ma cosa ‘spiega’ una buona performance, o una bocciatura?
E posso associare il risultato scolastico
con il reddito familiare, o la presenza
di eventi biografici critici, o la statura?
Tra i ‘presi in carico’ da un servizio psichiatrico alcuni non ricorreranno più a
queste cure, altri torneranno una volta,
altri due o più di due. La distribuzione
di queste persone secondo il numero di
‘recidivanze’ avrà una sua forma e un
suo valore medio, d’accordo:
Ma come spiegare il fatto che A ‘guarisce’ e B ricade più volte?
E posso associare la recidivanza con la
precocità dell’insorgenza, o con l’assenza di una rete sociale di supporto, o
con la qualità della risposta del servizio?
Esempi
Quali fenomeni, o fattori (o variabili) associate a questi fenomeni?
Y = ..
.. F(X,Z,W..)
Risultato scolastico
Reddito familiare, eventi biografici critici, numero
dei fratelli, conoscenza della lingua, single mother
Ricaduta in uso droghe
Rete sociale di supporto, precocità della prima
esperienza, contesto di vita, genere, status sociale
Peso alla nascita “small for
gestational age”
(Povertà, disordini alimentari, consumo droga,
diabete) della madre, altitudine, cultura alimentare
Tasso di inflazione
nazionale
Livello retribuzioni, Prezzo del petrolio, Cambio
parità monetaria, Politiche di spesa
Vendite di una vettura
Rapporto qualità/prezzo, Livello della domanda,
Potere d’acquisto, Inquinamento (percezione di)
Trovare una relazione funzionale
Il secondo esercizio mentale attivato dalla Statistica consiste nella spiegazione della variabilità di un fenomeno mediante la enucleazione di una associazione ‘strutturale’ con un altro fenomeno,
associazione anch’essa depurata dalla componente accidentale.
Anche in questo caso, dunque, lo sforzo è quello di individuare una relazione funzionale tra una variabile da spiegare (dipendente, explanandum) e una ‘esplicativa’ (indipendente, explanans), formulabile come:
Y =  (X)
Dipendente
Indipendente
Enucleando la ‘regola’ matematica degli ‘scostamenti accidentali’.
Due esempi
Fechner e Weber (1882)
Relazione logaritmica tra
intensità dello stimolo e
della percezione
Y = f(X)
Yerkes e Dodson (1908)
Curva U-shaped tra
stimolazione (stress) e
performance
Y = f(X)
x
x
Trovate voi una relazione
funzionale
Quali curve potreste associare a queste relazioni? E soprattutto, perché?
Popolazione = f(tempo)
Rendimenti=f(investimenti)
Numero figli = f(istruzione)
Terzo esercizio:
inferire dalla parte al tutto
Non sempre, tuttavia, possiamo valutare un carattere osservando una
popolazione nella sua totalità. Talvolta l’universo è attingibile, ma
troppo costoso. Per esempio:
un censimento di una popolazione
la sottoposizione dei fili di un tessuto ad un esame chimico invasivo
interviste in profondità tutta la popolazione di una Regione
Talvolta poi l’universo è addirittura inattingibile, perché costituito da un
numero potenzialmente indefinito di ‘casi’ (per esempio: controllo sulla
qualità di una catena produttiva a tempo continuo).
In questi casi è opportuno o inevitabile rinunciare ad osservare il
carattere che si vuole studiare sull’intera popolazione, e limitarsi a
rilevarne una parte.
Ma se la popolazione è
VARIABILE, cosa ci consente di inferire qualche
elemento strutturale
?
dalla parte al tutto?
La sineddoche e l’induzione
Un esempio di inferenza da
una parte al tutto lo si trova
nel mondo della retorica.
La sinèddoche è una figura
retorica che trasferisce il
significato da una parola a
un’altra sulla base di un rapporto di contiguità quantitativa: la parte per il tutto,
l’individuo per il collettivo.
l’inglese è un tipo flemmatico (cioè tutti gli ingle-si
sono tipi flemmatici)
Nuvolari
era
un
campione del volante
Nulla da dire sulla sostituzione del volante
all’auto: la parte “rappresenta” bene il
tutto. Ma la prima sineddoche implica che
la flemma sia un carattere indifferentemente di un inglese a caso o di tutti gli
inglesi. Implica insomma che non ci
sia variabilità nel grado di flemmaticità
degli inglesi. E’ una condizione preliminare per il funzionamento di una delle
tre forme di sillogismo, l’INDUZIONE.
CASO
John è inglese
RISULTATO
John è flemmatico
REGOLA:
l’inglese è un
tipo flemmatico
Anche
mick jagger?
Controllare la variabilità senza
stereotipi
La figura retorica di sostituire l’individuo al collettivo implica una
situazione di zero-variabilità.
Se nella popolazione c’è variabilità la figura della sineddoche (che pure
assolve all’obiettivo, che noi ci siamo posti, di enucleare la ‘struttura’, il
carattere ‘di fondo’ del collettivo) sottintende un processo psicologico
collettivo: quello della adesione ad uno stereotipo.
Ma se siamo in presenza di variabilità del fenomeno studiato, e
non ce la sentiamo di affidarci ad una valutazione stereotipica del
collettivo, siamo nei guai!!!
Per esempio: per stimare il saldo mensile dei
bilanci familiari a Milano, considerare
sottoparti (campioni) abitanti al centro o alla
periferia porta a risultati ben diversi!
Esempi: inferire dalla parte al
tutto
In quali tra i seguenti casi, secondo voi, è più ragionevole indurre le
proprietà di un collettivo dalle proprietà di una sua parte?
E’ possibile indurre la volontà di voto popolare
dalla scelta di voto di un singolo cittadino al tempo
di Kim Il Sung?
E’ possibile valutare il livello di buona educazione
dei componenti di una famiglia dal livello di buona
educazione di un suo componente?
E’ possibile stabilire la fascia di reddito dei soci del
Costa Smeralda Yacht Club conoscendo la fascia di
reddito di un solo socio?
E’ possibile misurare il livello di preparazione di
una classe basandosi sul livello testato su un singolo
allievo?
Risposta:
Dipende
sempre
dal livello
di
precisione
della
misura!!
Come tenere sotto controllo la
variabilità?
Normalmente non c’è motivo per fidarsi di una “inferenza” dal
particolare al generale, dal basso all’alto.
CASO:
un 'campione' di 100
milanesi è scelto tra
fumatori accaniti
RISULTATO:
nel 'campione' sono
rilevati 40 casi di
enfisema polmonare
REGOLA:
i fumatori accaniti (in
generale) incorrono 4
volte su 10 in enfisemi
polmonari
E se il campione
desse
un’immagine
distorta della
realtà?
Cosa può distorcere l’inferenza?
Nel caso discusso, quali fattori possono invalidare l’inferenza dal campione
alla popolazione?
CASO:
un 'campione' di 100
milanesi è scelto tra
fumatori accaniti
RISULTATO:
nel 'campione' sono
rilevati 40 casi di
enfisema
polmonare
REGOLA:
i fumatori accaniti (in
generale) incorrono 4
volte su 10 in enfisemi
polmonari
Per esempio:
•Il campione risiede in un
quartiere molto inquinato
•Nel campione c’è una %
anomala di figli di malati
di enfisema
•Si sono dichiarati fumatori accaniti (e quindi sono entrati nella popolazione campionata) persone che non fumano ma
sono affette da enfisema..
Una corda su cui arrampicarsi
Se qualcuno calasse una corda dall’alto (cioè dalla popolazione intera), che collegasse ‘in modo generale’:
La forma della variabilità
del carattere studiato
nell’intera popolazione
con
Potremmo risalire dalla parte al
tutto arrampicandoci per questa
fune!
La forma della variabilità del
carattere studiato in ognuna
delle sue possibili sottoparti
(campioni) ritagliabili
La ‘fune’ che serve allo
scopo è il corpo teorico
del ‘Calcolo delle
probabilità’: ne faremo
conoscenza!!
Caveat
Nel paradigma della ‘variabilizzazione del mondo’ le variabili
cessano di rappresentare proxies astratte della realtà per
‘diventare’ la realtà:
“l’attività teoretica si esercita svolgendo asserzioni sui nessi tra
astrazioni come genere, capitalismo, educazione, burocrazia.
Gli individui sono ‘unità d’analisi’ e non attori nelle relazioni
sociali” (Abbott, 1997).
La fallacy della
variabilizzazione del mondo
Correlazioni, regressioni, fattorializzazioni sono applicabili solo
se si premette che i ‘valori delle variabili’ sono comparabili in
un ampio ventaglio di contesti.
La variabilizzazione del mondo omologa gli individui a
unità di analisi, estirpandone la specificità personale e
insieme contestuale.