Il sistema dei
mesoni K neutri
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Mesoni K (1)
Scoperti nei raggi cosmici
L. Leprince-Ringuet, M. L’Heritier (1944):
Existence probable d’une particule de masse 990 m0 dans le
rayonnement cosmique.
[K+ diffonde elasticamente su e- in una camera a nebbia]
Camera a nebbia con campo magnetico 2500 G
esposta a raggi cosmici sulle Alpi Francesi.
Un’immagine mostra una particella positiva
incidente di ≈ 500 MeV/c che produce un
secondario di ≈ 1 MeV/c.
Assumendo diffusione elastica su elettrone,
dall’angolo di diffusione la massa della particella
doveva essere 506±61 MeV/c2
(massa del K+ 493.68 MeV/c2).
Inconsistente con un pione, difficilmente un
protone.
Esiste una particella con me < m < mp
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Mesoni K (2)
G.D. Rochester, C.C. Butler (1947):
Evidence for the existence of new unstable elementary particles.
[K0 → π+π- e K+ → µ+ν in una camera a nebbia]
Camera a nebbia esposta a raggi cosmici, con singola piastra assorbitrice.
No elettroni o positroni, tutte le particelle sono penetranti
Particella neutra, massa
tra 393 e 818 MeV/c2
K0 → π+π-
Particella carica, massa
tra 500 MeV/c2 e mp
K+ → µ+ν
“Particelle V”
Prima evidenza di
materia “strana”
non presente sulla
Terra, instabile.
Molte altre conferme…
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Stranezza…
A. Pais, Phys. Rev. 86 (1952) 663
M. Gell-Mann, Phys. Rev. 92 (1953) 833
T. Nakano, K. Nishijima, Prog. Theor. Phys. 10 (1953) 581
Particelle “strane”:
◊ prodotte copiosamente: σ(π – p→K0Λ) ≈ 1 mb ≈ σtot/40
FORTE
MA
◊ lunga vita media: τ(Λ → π – p) ≈ 10-10 s » 10-23 s ~ r/c
DEBOLE
Ipotesi della stranezza (S) :
numero quantico conservato dalle interazioni forti ma NON dalle
interazioni deboli:
• Produzione associata (forte):
π – p → K– p non osservato
tasso di eventi con due particelle-V piu’ che accidentale
• Decadimento che viola S (debole)
Λ → π –pπ0 → π –p lento tanto quanto π –p → Λπ0
M.S. Sozzi
Violazione di CP
… e bizzarria
•
•
•
M. Gell-Mann and A. Pais (1955)
Leggi fisiche macroscopiche simmetriche per C [[poi CP]
Due classi di particelle neutre; comportamento per C:
1. θ0 → θ0 (auto C-coniugate, es. γ,π0)
2. θ 0 → θ0 (distinct by conserved quantum numbers; ex. n)
K0 mesons belong to class (2) with strong interactions only
(strangeness conservation) but in weak interactions
strangeness is not conserved:
Possible K0 → K0 transitions, common decay final states
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Cambiamento di base: K0, K0 descritti da campo complesso
C Ψ C −1 = Ψ +
C Ψ + C −1 = Ψ
Si usa C per caratterizzare gli stati fisici (poi CP):
Definendo:
 K1 = (Ψ + Ψ + ) / 2

 K 2 = (Ψ − Ψ + ) / 2
Si ha:
CK1C −1 = + K1
CK 2C −1 = − K 2
Quindi:
C(K1) = +1
C(K2) = −1
Gli stati fisici sono K1 e K2, senza transizioni mutue, con masse definite
(non sono coppia particella-antiparticella) e vite medie
(presumibilmente diverse a causa dei diversi stati finali disponibili).
[Dopo il 1964: sostituire CP a C dappertutto]
M.S. Sozzi
Violazione di CP
(1) Ricerca di altre particelle V
Cosmotrone di Brookhaven
Esperimento del 1956:
Fascio p da 3 GeV su
bersaglio di rame
(1·108 ppp)
fascio neutro a 68°
lunghezza di volo 6 m
(100 τ per Λ e KS)
Magnete deflettore per
particelle cariche
Collimatore di Pb da
1.3m Pb per ridurre γ
Camera a nebbia He-Ar
(uno degli ultimi
esperimenti)
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Mesoni K a vita lunga
23 eventi V in 1200 fotografie, tutti tranne
uno non-coplanari (almeno 3 particelle)
Esclusione di possibili fondi:
produzione di coppie di mesoni, π0→e+e−γ,
coppie di leptoni a grande angolo e diffusione
di particelle dirette all’indietro
Decadimenti πeν e πµν, e occasionalmente
πππ, 10-9 s < τ < 10-6 s
KS (short-lived),
=K1
M.S. Sozzi
KL (long-lived)
=K2
(per il momento…)
Violazione di CP
τ(KS) = 0.89×10–10 s
τ(KL) = 5.17×10–8 s
Differenza accidentale
di un fattore 600 !
(2) Oscillazioni di stranezza
Producendo uno stato (K0, K0) con stranezza definita a t=0, la
sua stranezza oscilla nel tempo:
[
]
[
]
1 −Γ1t
e + e −Γ2t + 2e −( Γ1 + Γ2 ) t / 2 cos(∆mt )
4
1
P[ K 0 (t = 0) → K 0 (t )] = e −Γ1t + e −Γ2t − 2e −( Γ1 + Γ2 )t / 2 cos(∆mt )
4
P[ K 0 (t = 0) → K 0 (t )] =
∆m=m1-m2
Osservabile perche’:
∆m ~ Γ
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Oscillazioni di stranezza
Lande et al. (1957): esperimento migliorato (flusso maggiore: 4·108 ppp)
fascio K0 quasi puro prodotto appena sopra soglia di pn →pΛK0
100 eventi V osservati
Taglio su impulso massimo, ionizzazione specifica, fit cinematico:
decadimenti in πµν e πeν. Anche π+π −π0 rivelati.
T=9 MeV
Identificato:
K0 He → Σ−ppnπ+
(stranezza -1) in un fascio
contenente principalmente K0 alla
produzione (stranezza +1)
T=250 MeV
T=144 MeV
T=82 MeV
M.S. Sozzi
Violazione di CP
T=81 MeV
Le oscillazioni di stranezza si possono
misurare sfruttando decadimenti
flavour-specific che sono permessi
solo per K0 o per K0 (flavour tagging).
Decadimenti semi-leptonici:
K0 → π –e+νe ma non K0 → π –e+νe
a causa della “regola ∆S = ∆Q”
(quarks).
Solo K0 all’inizio
Miscela uniforme di
K0 e K0 alla fine
Positroni
Decadimento non-esponenziale in
autostati di stranezza (non autostati di
H): stranezza non conservata
Elettroni
Ignorando la stranezza
(carica leptonica):
decadimenti esponenziali
M.S. Sozzi
Violazione di CP
(3) Rigenerazione
[A. Pais, O. Piccioni (1955)]
Le interazioni forti con la materia non sono simmetriche per stranezza:
oltre a K0p → nK+ e K0n → pK– anche
K0p → Λπ+ (produzione di iperoni) da’
σ(K0) » σ(K0)
Infatti: K0p → Λπ+ non ha soglia, mentre
K0p → ΛK0K+ ha una soglia in energia cinetica di 1.27 GeV
… even more bizarre manifestations of the
mixing of K0 and K0.
(J.D. Jackson, 1958)
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Rigenerazione
K0 (or K0) ∝ K1 ± K2 → K2 → K0 eliminati nella materia → K1 + K2
[KS=K1, KL=K2]
“… the only instance where a forward coherently scattered beam
can be distinguished from the original beam”.
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Analogie
(K0,K0) e (KS,KL)
come
(Sx,Sy) e (SL,SR)
o
(Sy=±½) e (Sx=±½)
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Rigenerazione
K1 rate
Combinati
π − su bersaglio H2: fascio
neutro da 670 MeV/c
a Berkeley
Piastra 6 pollici
Viaggia ~7.5 m (200 τS) prima di
raggiungere una camera a
propano contenente una piastra
di ferro
Diffrazione da nuclei
200000 fotografie, meta’ con
piastra di ferro da 1.5 pollici,
meta’ con piastra di ferro da 6
pollici
Piastra 1.5 pollici
Ricerca di eventi a 2-tracce,
vicini (2τS) alla piastra, con lo
stesso impulso del fascio
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Due mesoni K neutri
Esempio: n → ΛK0 e K0 n → Λ avvengono (int. forti)
ma se K0 n → Λ avvenisse
allora nn → nΛK0 → ΛΛ avverrebbe (non osservato)
M(K0) = 497.7 MeV/c2
I(JP) = ½(0–)
In termini di quark:
K0 = (ds) S = +1
K0 = (ds) S = –1
ovvero:
0
Non e’ la
struttura di
multipletto piu’
ovvia.
K ≠ K0
Cfr. π0 = (uu+dd)/√2 = π0
I mesoni K sono il laboratorio minimale di sapore.
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Passo concettuale coraggioso, profondo e molto fruttuoso
“The search for ordering principles at this moment may indeed ultimately have
to be likened to a chemist’s attempt to build up the periodic system if he were
given only a dozen odd elements”.
(A. Pais, 1952)
“It is by no means certain that, if the complex ensemble of phenomena
concerning the neutral K mesons were known without the benefit of the GellMann – Pais theory, we could, even today, correctly interpret the behavior of
these particles.
That their theory, published in 1955, actually preceded most of the experimental
evidence known at present, is one of the most astonishing and gratifying
successes in the history of the elementary particles”.
(R.H. Good et al., 1961)
“Especially interesting is the fact that we have taken the principle of
superposition to its ultimately logical conclusion”.
“… one of the greatest achievements of theoretical physics”.
(R. Feynman)
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Il “τ/θ puzzle”
• Due particelle che decadono in modi diversi:
θ + → π +π0 (onda S: L=0, P = +1): P = (-1)J
τ + → π +π +π - (onda S: L=0, P = −1): JP = 0−, 2−, 4−,…
[rivelati eventi con E(π−) → 0 per I quali ℓ=0, J=L pari e P=(-1)J+1]
• Masse, sezioni d’urto di produzione e larghezze di decadimento
misurate essere uguali
(Bevatron da 6 GeV attivo a Brookhaven nel 1954)
1956: domanda (M. Block)
conservazione della
parita’
(C.N. Yang, T.D. Lee)
… una storia nota.
M.S. Sozzi
Violazione di CP
CP-ologia
• JP(K) = 0–
• JP(π) = 0–
C(π0) = +1 [π0 → γγ e C(γ) = -1]
• ππ :
P(ππ) = P(π)2 (-1)ℓ = (-1)ℓ
[π0π0: ℓ pari]
C(π0π0) = +1, C(π+π-) = P(π+π-) = (-1)ℓ
Scambio = CP ⇒ CP(ππ) = +1
• K → ππ:
J(ππ) = ℓ(ππ) = 0 ⇒ P(ππ) = +1, C(ππ) = +1
• πππ :
|ℓ-L| ≤ J(πππ) ≤ |ℓ+L|
P(πππ) = P(π)3 (-1)ℓ (-1)L = (-1)ℓ+L+1 [π0π0π0: ℓ pari, P=(-1)L+1]
C(π0π0π0) = +1, C(π+π- π0) = (-1)ℓ
• K → πππ :
J(πππ) = 0 ⇒ ℓ = L ⇒ P(πππ) = -1
ℓ
CP(π0π0π0) = -1
CP(π+π-π0) = (-1)ℓ+1
ℓ>0 e’ soppresso cinematicamente
L
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Stati fisici
Nel frattempo: simmetria C violata, gli stati fisici non devono
essere autostati di C. Sostituita da CP:
Ponendo (scelta di
fase arbitraria):
CP K 0 = (+1) K 0
 CP K1 = + K1

CP K 2 = − K 2
〈K1K2〉 = 0
Q-valori molto diversi: 215 MeV e 78 MeV. τ(ππ) « τ(πππ)
Essendo:
CP ππ
J =0
= + ππ
Si identificano: K S ≡ K1
CP πππ
J , L =0
= − πππ
KL ≡ K2
CP conservata (commuta con H): autostati fisici = autostati di CP
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Evoluzione temporale
Descrizioni duali:
K0 e K0: autostati di stranezza (produzione associata):
π–p → ΛK0 K+n → pK0
[interazioni forti]
K1 e K2: autostati di massa e vita media:
K1 (t ) = e −iE1 t K1 (0) = e −i ( m1 −iΓ1 ) t K1 (0)
K 2 (t ) = e −iE2t K 2 (0) = e −i ( m2 −iΓ2 ) t K 2 (0)
[
[
[interazioni deboli]
1

0
0
K
K
K
=
+
1

2

1
 K2 =
K0 − K0

2
M.S. Sozzi
Violazione di CP
]
]
La scoperta della
violazione di CP
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Brookhaven, A.D. 1963
“The probability that the peak arises purely
as a statistical fluctuation is ≈ 10−6 ”.
“The possibility of interpreting the events
as two-pion decays of K20, which would be
allowed if CP invariance were violated, is
excluded by the result of observation of
411 K20 decays in cloud chambers5,6, none of
which were consistent with two-pion
decays”.
Nuovo meccanismo di rigenerazione coerente?
M.S. Sozzi
Violazione di CP
L’esperimento
Letter of Intent di J. Cronin, V. Fitch,
R.Turlay: Aprile 1963
Approvazione direzione BNL: Maggio 1963
Apparato pronto: 2 2 Giugno 1963
40 giorni+notti di run: fine Luglio 1963
1- rigenerazione su C, Cu, Pb: 70000
triggers
2- Limite CP: 47000 triggers
3- Effetto Adair su H2: 23000 triggers
Dal run book all’inizio del run per CP
M.S. Sozzi
Violazione di CP
J.H. Christenson, J.W. Cronin,
V.L. Fitch, R. Turlay (1964)
L’esperimento
Esperimento per studiare la
rigenerazione anomala in avanti
vista da Leipuner et al. al
sincrotrone da 30 GeV.
Parte secondaria del programma:
miglioramento del limite su KL → ππ
•
•
•
•
•
•
•
30 GeV p su bersaglio Be,
fascio neutro ~ 1 GeV/c @ 30°
Assorbitore Pb, collimatore, magneti
“He bag” dopo 17 m
(βγcτ ~ 2.3 cm, restano solo KL)
Spettrometro a due bracci con
camere a scintilla comandate da
contatori Cerenkov ad H20 e
scintillatori
Misura massa invariante e pT di coppie
π+π− (decadimenti a 3-corpi non danno
un picco)
Distribuzione m(π+π−) con 3.6 MeV/c2
RMS
Calibrazione con rigeneratore spesso
di tungsteno ed anti-coincidenza
Camere a scintilla:
migliore risoluzione sulle
tracce e trigger selettivo
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Prima osservazione di
R. Turlay – autunno 1963
Picco a 0° per
eventi @ massa K
M.S. Sozzi
Violazione di CP
(45 ± 9)/22700
“The events from the He gas
appear identical with those from
the coherent regeneration in
tungsten in both mass and angular
spread”.
Dopo 6 mesi di analisi:
spiegazioni alternative
rigettate:
Rigenerazione coerente in He
decadimenti a 3-corpi πµν o πeν
decadimenti ππγ
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Nessuna possibilita’ di fuga…
Molte (disperate) spiegazioni per salvare la simmetria CP:
rigenerazione anomala (mosca…), “iper-fotoni” da campo cosmologico
CP-asimmetrico, fallimento della MQ convenzionale, decadimento a 3 corpi,
stati finali diversi, mis-identificazione di π…
MA:
Massa invariante = m(K0)
Tasso di decadimento indipendente dal metodo di produzione
Evidenza di π
La prova schiacciante: interferenza KS - KL
studiando il tasso di ππ nel vuoto e con rigeneratore
V. Fitch et al. (BNL 1965):
Rigeneratore diffuso
(piastre di Be spesse 0.5
mm, totale 0.1 g/cm3,
ampiezze confrontabili da
KS e KL):
Misura di K → π+π− nel
vuoto
Misura di K → π+π− con
rigeneratore denso
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Tasso π+π− dopo il rigeneratore:
[
I (π +π − ) = Γ( K S → π +π − ) | η + − |2 e − ΓL t + | Ar |2 e − ΓS t + 2 | η + − || Ar | e − ( ΓS + ΓL )t / 2 cos(∆mt − φ+ − + φ r )
η + − = A( K L → π +π − ) / A( K S → π +π − ) = η + − e iφ
+−
Ar = Ar e iφr
]
Violazione di CP (no materia)
Rigenerazione (rigeneratore spesso)
∆m = m( K L ) − m( K S )
Rigeneratore diffuso (|η| ~ |Ar|):
Confronto con il tasso nel vuoto:
Intensita’ x4 ⇒ interferenza di stati coerenti (identici)
M.S. Sozzi
Violazione di CP
∆m/ΓS
Termine di interferenza dietro
rigeneratore spesso (Cu,C).
(estratto dopo aver determinato CPV
e rigenerazione dai dati).
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Esiste una coppia (KS,KL) di stati non degeneri (∆m≠0),
uno dei quali decade in due stati finali con CP opposte
“But then in 1964 these same
particles, in effect, dropped the
other shoe”.
(V. Fitch, 1980)
Evidenza di
VIOLAZIONE DI
SIMMETRIA CP
New York Times, August 6th 1964:
“High energy physics experiment
finds time reversal may affect
physics laws”.
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Premio Nobel 1980
Conferme
Decadimento nonesponenziale in
autostato di CP:
violazione di CP
CERN, Harwell (1965)
Asimmetrie di carica:
Kµ3 (Stanford, 1967)
Ke3 (Columbia, 1967)
Banner et al. (1968):
Evidenza del
decadimento
KL → π0π0
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Nuovo paradigma
Gli stati fisici (massa e vita media definite) non sono autostati di CP:
KS,KL ≠ K1,K2
KL e’ una sovrapposizione di autostati di stranezza
con una lieve (0.002) preponderanza di K0.
CP
K0
K0
K0
K0
Presente in natura
Assente in natura
 K ∝ (1 + ε ) K 0 + (1 − ε ) K 0
 S

0
0
 K L ∝ (1 + ε ) K − (1 − ε ) K

M.S. Sozzi
Violazione di CP
Ricerca della violazione di CP
• Transizioni tra autostati di CP con autovalori
opposti
• Ricerca di stati fisici non autostati di CP:
decadimento non esponenziale di autostati di CP
(CP: stati fisici = autostati di CP o
coppie particella-antiparticella degeneri in massa)
• Differenze nelle larghezze di decadimento parziali
di particelle ed antiparticelle
• Verifica della reversibilita’ temporale
• Misura di grandezze dispari per CP non nulle
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Violazione di CP nei mesoni K
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Formalismo a due stati
Si considera il sottospazio (non completo) {K0,K0}, per tempi » della
scala delle interazioni forti (Weisskopf-Wigner).
ψ (t ) = e
− iH eff t
ψ (0)
Hamiltoniana efficace non hermitiana, scomposta in parte hermitiana
(matrice di massa) ed anti-hermitiana (i/2 matrice di decadimento):
ih
i 

M
−
Γ K S , L (t ) = λS , L K S , L (t )

2 

i
λS , L = mS , L − ΓS , L
2
d
i 

ψ (t ) = H eff ψ (t ) = M − Γ ψ (t )
dt
2 

M+ = M
Γ+ = Γ
M ij = mK δ ij + i H 2 j −℘∑k
i H1 k k H 1 j
E k − mK
Γij = 2π ∑k i H1 k k H1 j δ ( Ek − mK )
M.S. Sozzi
H2: transizioni dirette K0 ↔ K0 (∆S=2)
H1: hamiltoniana debole (∆S=1)
Violazione di CP
CP conservata
Caso di simmetria CP
 H11
H = 
 H 21
H12 

H 22 
 0 1

CP = 
 1 0
Se vale la simmetria CP [H,CP]=0
〈K0HK0〉 = 〈K0H CPK0〉 = 〈K0CP HK0〉 = 〈K0HK0〉
〈K0HK0〉 = 〈K0H CPK0〉 = 〈K0CP HK0〉 = 〈K0HK0〉
H11 = H22 = m0
H12 = H21 = δm
 m + m0
H =  K
 δm
δm


mK + m0 
H Ψ = (mK + m0 ± δm ) Ψ
Mass shift m0 & mass split ∆m = 2δm
M.S. Sozzi
Violazione di CP
CP conservata
Differenza di massa ∆m
Deriva da interazioni ∆S=2:
m( K1 ) − m( K 2 ) = K 0 H eff K 0 + K 0 H eff K 0
Richiede violazione di stranezza:
K 0 H eff K 0 = K 0 H eff S K 0 = K 0 SH eff K 0 = − K 0 H eff K 0 = 0
∆m ≅ 2 Re M 12
∆Γ ≅ 2 Re Γ12
∆m = m(KL)-m(KS) = (3.491 ± 0.009) · 10-6 eV
Effetto delle interazioni deboli al second’ordine !
∆m misurato mediante oscillazioni
(K+n → K0p) K0 → K0 (K0p → Λπ+)
o rigenerazione.
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Caso senza simmetria CP
CPT impone H11 = H22 (come CP), ovvero:
 mK + m0
H = 
 H 21
H12 

mK + m0 
λS , L = H11 ± H12 H 21
T impone H12 = H21 (come CP)
〈fM,Γi〉 = 〈iM,Γf〉 = 〈fM,Γi〉* quindi M12 e Γ12 reali.
Cambiando la fase relativa diK0〉 eK0〉 (trasformazione generata
dalla stranezza) cambiano le fasi di M12 e Γ12:
T (CP) impone M12 e Γ12 relativamente reali.
Nel caso piu’ generale:
H = A 1 + Bi σ i
M.S. Sozzi
Violazione di CP
A
B1
B2
B3
CP
+
+
−
−
T
+
+
−
+
CPT
+
+
+
−
Stati fisici
Gli stati fisici sono “quasi” autostati di CP
[)
[)
1
1

[
]
ε
K
K
K
(1 + ε S ) K 0 + (1 − ε S ) K 0
=
+
=
S
1
2
 S
2
2
1+ εS
2 1+ εS


1
1
 KL =
[
K 2 + ε L K1 ] =
(1 + ε L ) K 0 − (1 − ε L ) K 0
2
2

1+ εL
2 1+ εL

(
(
1

=
K
S

2

2 1 + ε − δ 2



1
 KL =

1 + ε 2 + δ 2
2


[ (1 + ε − δ ) K
0
+ (1 − ε + δ ) K 0
]
[ (1 + ε + δ ) K
0
− (1 − ε − δ ) K 0
]


]
]
ε ≡ (ε S + ε L ) / 2
δ ≡ (ε L − ε S ) / 2


Se εS,εL ≠ 0 la simmetria CP e’ violata (stati fisici non autostati di CP)
K L K S = 2 Re ε − 2i Im δ
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Tre descrizioni
K0, K0: Autostati di stranezza, prodotti dalle interazioni
forti, rilevanti per la propagazione nella materia. Coppia
particella/anti-particella (masse uguali per CPT),
decadimenti in stati finali comuni (non ortogonali), vita
media non definita (decadimento non esponenziale).
K1, K2: Autostati di CP, quasi coincidenti con gli stati fisici,
non particella/anti-particella, masse diverse e stati finali
(quasi) differenti, ortogonali.
KS, KL: Stati fisici, non particella/anti-particella, masse
diverse e stati finali (quasi) differenti, quasi ortogonali.
“… there is scarcely a physical system which contains
so many of the elements of modern physics”.
(V. Fitch, 1980)
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Diagonalizzazione dell’hamiltoniana efficace:
ε=
Im M 12 − (i / 2) Im Γ12
i∆m − ∆Γ / 2
δ=
( M 22 − M 11 ) − i (Γ22 − Γ11 )
2[∆m − (i / 2)∆Γ]
N.B. Si definiscono: ∆m ≡ mL-mS > 0 e ∆Γ ≡ ΓS-ΓL > 0
Se ε ≠ 0 o δ ≠ 0 la simmetria CP e’ violata
(stati fisici non autostati di CP)
Se ε ≠ 0 la simmetria T
e’ violata:
M12 ≠ M21 Γ12 ≠ Γ21
M.S. Sozzi
Se δ ≠ 0 la simmetria CPT
e’ violata:
M11 ≠ M22 Γ11 ≠ Γ22
Violazione di CP
Ipotesi superdebole
L. Wolfenstein (1964):
Un’ipotetica nuova
interazione che induca
transizioni K0↔K0 (∆S=2)
al prim’ordine, con
accoppiamento ~ 10-7 GF
potrebbe spiegare
l’effetto e risultare
Im M 12 − (i / 2) Im Γ12
ε=
i∆m − ∆Γ / 2
GSW α GF
ε ∝
=
∆m
∆m
2
α GF m p
−3
≈
2
⋅
10
ε ≈ 2
GF m 4p
praticamente invisibile
altrove.
In questo modello la violazione di CP deriva da una
proprieta’ degli stati fisici KS,KL parametrizzata da ε
(violazione indiretta di CP).
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Il problema…
In uno schema superdebole la violazione di CP
potrebbe essere limitata in natura ai mesoni K neutri.
Per 35 anni la situazione e’ rimasta questa…
“At present our experimental understanding
of CP violation can be summarized by the
statement of a single number”.
(J. Cronin, 10.12.1980 – Stockholm)
In questo modello la violazione di CP deriva da una
proprieta’ degli stati fisici KS,KL parametrizzata da ε
(violazione indiretta di CP).
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Tipi di violazione di CP
La violazione di CP in interazioni ∆S=2 e’ detta
VIOLAZIONE INDIRETTA DI CP
La violazione di CP in interazioni ∆S=1 e’ detta
VIOLAZIONE DIRETTA DI CP
La violazione di CP dovuta all’impurita’ (ε) negli stati fisici e’ detta
VIOLAZIONE DI CP NEL MESCOLAMENTO
KL ∝ K2+ ε K1
ππ
E’ violazione indiretta di CP
M.S. Sozzi
Violazione di CP
La violazione di CP nel processo fisico di decadimento e’ detta
VIOLAZIONE DI CP NEL DECADIMENTO
KL ∝ K2+ ε K1
ππ
E’ violazione diretta di CP
Transizione da un autostato di CP
ad un altro con autovalore opposto:
K2 (CP=-1) → ππ (CP=+1)
Manifesta una proprieta’ intrinseca
delle interazioni deboli
Non esiste nel modello superdebole
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Vincoli sulle ampiezze di transizione
CPT
a(i → f) = a*(i → f)
T
a(i → f) = a*(i → f)
a(i → f) = a*(i → f)
CP
M.S. Sozzi
a(i → f) = a(i → f)
Violazione di CP
Le barre indicano
stati CP-coniugati
Teorema di Fermi-Watson
1.
Unitarietá elastica (interazioni forti non creano nuovi stati)
2.
Simmetria CPT
3.
Stati invarianti per T (ad es. senza spin)
“La fase di un’ampiezza di decadimento (debole) e’ sostanzialmente
determinata dalle interazioni elastiche delle particelle nello stato
finale”.
A(i → f) = e2iδA*(i → f)
Dove δ e’ la fase di diffusione (forte) per f → f (ad es.
ππ → ππ per l’ampiezza K → ππ).
Fattorizzando le fasi forti: A(i → f) ≡ eiδ a(i → f)
a(i → f) = a*(i → f)
Violazione di CP: ampiezze complesse
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Le barre indicano
stati CP-coniugati
Violazione di CP nei decadimenti
Avere un ampiezza complessa non e’ sufficiente.
E’ necessaria l’interferenza di 2 ampiezze
A(i → f ) = eiδ1 a1 eiφ1 + eiδ 2 a2 e iφ2
A(i → f ) = e
iδ 1
a1 e
−iφ1
+e
iδ 2
a2 e
− iφ 2
(Fermi-Watson)
Γ(i → f ) − Γ(i → f ) = 4 a1 a2 sin(δ 1 − δ 2 ) sin(φ1 − φ2 )
+Φ+δ
Necessarie ampiezze con
fasi deboli (φ) e forti (δ)
differenti
+Φ
Per avere grande
asimmetria: ampiezze
comparabili
−Φ
M.S. Sozzi
Violazione di CP
−Φ+δ
Inoltre sono necessari piu’ stati finali
Per uno stato finale singolo (autostato di CP)
in cui sia K0 che K0 possono decadere:
ponendo:
CP K
Af± ≡ f ± H K
0
0
iξ
=e K
=±e
CP f ± = ± f ±
0
− iξ
0
K H f± = ± e
− iξ
f± H K
0 *
*
≡ ± e −iξ A f ±
le ampiezze possono sempre essere rese relativamente reali
grazie all’arbitrarieta’ di ξ
ηf
+
− iξ *
A( K L → f + ) (1 + ε ) A f + − (1 − ε )e A f +
≡
=
=ε
− iξ *
A( K S → f + ) (1 + ε ) A f + + (1 − ε )e A f +
ηf ≡
−
A( K S → f − ) 1
=
A( K L → f − ) ε
In questo modo si misura solo la violazione di CP nel mescolamento.
In presenza di piu’ ampiezze con fasi relative non nulle, non e’
possibile renderle tutte relativamente reali.
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Decadimenti semileptonici (Kℓ3)
Consentono la misura
della stranezza.
BR(KL→πeυ) ≈ 0.39
BR(KL→πµυ) ≈ 0.28
Per la regola ∆S= ∆Q:
possibili soltanto
K0 → π-ℓ+ν e K0 → π+ℓ-ν
Ad es.
→
non Σ+ → ne+ν
Σ–
ne-ν
N+: e+, N-: ex = A(∆S=-∆Q)/
A(∆S= ∆Q)
ma
Non sono autostati di CP.
Unica ampiezza di
decadimento.
Gli stati K0 e K0 non possono
contribuire entrambi.
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Asimmetria di carica
Contributo da oscillazioni di
stranezza.
Se vale CP, con K0 iniziali:
N+ − N−
2 cos(∆mt )
A(t ) = +
=
N + N − e + ∆Γt / 2 + e − ∆Γt / 2
Segnale di violazione di CP
Γ( K L → π − l +υ ) − Γ( K L → π + l −υ )
δl =
Γ( K L → π − l +υ ) + Γ( K L → π + l −υ )
δe = (3.33 ± 0.14) · 10-3
δµ = (3.04 ± 0.25) · 10-3
Distinzione assoluta materia/antimateria
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Piu’ in generale, a partire da K0 o K0:
2
A(t ) ≅
[
2(1 − x ) Re(ε ) (e − ΓS t + e − ΓLt ) ± e − Γt cos(∆mt )
]
1 + x e −ΓS t + 1 − x e −ΓLt m 4 Im( x)e −Γt sin( ∆mt )
2
2
E se x=0 (∆S = ∆Q valida):
2e − Γt cos(∆mt )
A(t ) ≅ 2 Re(ε ) ± −ΓS t
e
+ e −ΓL t
Miscela incoerente di K0 e K0:
termine oscillante moltiplicato per
Violazione di CP solo da
mescolamento (indiretta):
M.S. Sozzi
δl =
Violazione di CP
0
D( p) =
2 Re( ε )
1+ ε
2
N ( K 0 , p) − N ( K , p)
0
N ( K 0 , p) + N ( K , p)
= KL KS
Interferenza KS-KL
Numero di decadimenti π+π– dietro a rigeneratore:
N (π +π − ; t ) ∝ η + − e −t /τ L + ρ c e −t /τ S + 2 η + − ρ c e −t / 2 (1/τ S +1/τ L ) cos(∆mt − φ+ − + φ ρ )
2
KS
2
KL
Interferenza KS-KL
Autostati di CP : violazione di CP
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Interferenza nel vuoto
Numero di decadimenti π+π– a partire da uno stato K0 o K0 a t=0:
N (π +π − ; t ) ∝ e −t /τ S + η + − e −t /τ L ± 2 η + − e −t / 2 (1/τ S +1/τ L ) cos(∆mt − φ+ − )
2
KS
Interferenza KS-KL
KL
Vicino al punto di produzione.
Indipendente da fase di rigenerazione.
Nota ∆m permette di misurare φ+-.
Il segno del termine di interferenza
dipende dallo stato iniziale:
Distinzione assoluta
materia/antimateria
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Fitch et al. (1965, 1967):
interferenza dietro
rigeneratore diffuso.
Misura di ∆m e
dell’ampiezza di
rigenerazione Ar.
Geweniger et al. (1974):
interferenza nel vuoto.
Termine di interferenza
moltiplicato per fattore di
diluizione D(p).
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Decadimenti adronici (ππ)
I pioni interagiscono anche mediante interazione forte
Stati rilevanti: autostati di isospin (conservato)
L(ππ) = 0 ⇒ simmetria di Bose esclude I=1
[
]
1
π +π − − π 0π 0 + π −π +
3
1
ππ ( I = 2) =
π +π − + 2 π 0π 0 + π −π +
6
ππ ( I = 0) =
[
]
Le due ampiezze di decadimento I=0, I=2 possono interferire
(se hanno fasi differenti) in modo diverso per π+π- e π0π0
[
]
A K 0 → ππ ( I = 0) = a0e iδ 0
[
0
]
* iδ 0
0
A K → ππ ( I = 0) = a e
M.S. Sozzi
[
]
A K 0 → ππ ( I = 2) = a2 e iδ 2
[
0
]
A K → ππ ( I = 2) = a2*e iδ 2
Violazione di CP
Esempio: violazione di CP nel decadimento KL → π0π0
BASE
ISOSPIN
Fasi deboli differenti:
violazione di CP
M.S. Sozzi
Violazione di CP
BASE
FISICA
(CARICA)
Fasi forti differenti:
interferenza
Violazione di CP in K0 → ππ
η+− = η+ − e
iφ + −
η00 = η00 eiφ
ε =ε +i
00
ε +ε'
A( K L → π +π − )
=
≈ ε +ε'
=
+ −
A( K S → π π ) 1 + ω / 2
A( K L → π 0π 0 ) ε − 2ε '
=
=
≈ ε − 2ε '
0 0
A( K S → π π ) 1 − ω 2
Im(a0 )
Re(a0 )
i Re(a2 )  Im(a2 ) Im(a0 )  i (δ 2 −δ 0 )
ε '=
−

e
2 Re(a0 )  Re(a2 ) Re(a0 ) 
ω=
A[K S → ππ ( I = 2)]
≈ 1 / 22
A[K S → ππ ( I = 0)]
M.S. Sozzi
“Regola” ∆I=1/2: ampiezze adroniche con
∆I=3/2 soppresse: Γ(K+→π+π0) «Γ(KS→π+π-)
Violazione di CP
Non ancora capita…
ε contiene violazione di CP indiretta: ε e diretta: Im(a0)
ma la separazione e’ arbitraria (dipendenza da fasi)
Convenzione di Wu-Yang: ampiezza dominante a0 reale
•ε = ε [violazione indiretta di CP]
•ε’ [violazione diretta di CP]
Violazione diretta soppressa da ∆I=1/2
η+- ≠ η00
differente violazione di CP in canali differenti
η00
2
η+ −
2
= 1 − 6 Re(ε ' / ε ) ≈ 1 − 6 ε ' / ε
φ(ε) ≈ 2∆m/ΓS = (43.49 ± 0.08)°
φ(ε’) ≈ δ2-δ0-π/2 = (48 ± 4)°
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Questa quantita’ indica
la presenza di
violazione diretta di CP
Diagramma di Wu-Yang
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Esperimenti su violazione di CP
con mesoni K
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Ricerca della violazione diretta di CP
•La violazione di CP e’ dovuta ad una nuova interazione al di
fuori del Modello Standard?
•La violazione di CP e’ dovuta a qualche peculiarita’ dei
mesoni K (piccolissima differenza di massa)?
•La violazione di CP e’ descritta da un solo parametro,
(l’impurita’ ε degli stati fisici), dovuto ad effetti nel
mescolamento di particella ed antiparticella?
•La violazione di CP e’ dovuta ad una proprieta’ del sistema
mesone-antimesone accoppiato quanto-meccanicamente?
Oppure e’ una caratteristica delle interazioni che inducono i
decadimenti deboli?
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Misura della violazione diretta di CP
Misura simultanea di |η00|2 e |η+-|2 in doppio rapporto
(stesso intervallo di p e z):
A
C
2
0 0
N ( K L → π π ) N ( K S → π +π − ) η00
=
≈ 1− 6 ε ' / ε
2
+ −
0 0
N ( K S → π π ) N ( K L → π π ) η+−
B
D
indipendenza (al prim’ordine) dalle efficienze assolute di rivelazione.
•A+D nel vuoto e poi B+C con rigeneratore (BNL)
•A+B con due fasci e convertitore e poi C+D (FNAL E731)
•A+D nel vuoto e poi B+C con bersaglio vicino (CERN NA31)
•A+B+C+D con due fasci con rigeneratore (FNAL KTeV)
•A+B+C+D con due fasci con bersaglio vicino (CERN NA48)
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Situazione negli anni ‘90
I due esperimenti dedicati piu’ recenti risultano incompatibili:
NA31 (CERN): Re(ε’/ε) = (23.0 ± 6.5) · 10-4 (evidenza di CPV diretta)
E731 (FNAL): Re(ε’/ε) = (7.4 ± 6.0) · 10-4
χ2 = 3.11
(consistente con superweak)
Prob. consistenza = 7.7%
Tecniche differenti (produzione adronica da p 450-800 GeV):
NA31: fasci alternati KS/KL, bersaglio mobile per KS, minimizzazione
differenza di accettanza, rivelatore non magnetico, calorimetro ad Ar
liquido.
E731: rigeneratore per KS, rivelazione alternata carichi/neutri (per
maggior parte della presa dati), correzione accettanza con MonteCarlo,
rivelatore magnetico, calorimetro a vetro-piombo.
M.S. Sozzi
Violazione di CP
KTeV (Fermilab)
Due fasci paralleli KL (70 GeV/c), rigeneratore per KS (alternante)
Calorimetro EM a cristalli CsI
Identificazione evento mediante posizione
Correzione MonteCarlo per accettanza
Massimazzazione della statistica
Presa dati 1997-1999
M.S. Sozzi
Violazione di CP
NA48 (CERN)
Due bersagli a distanze diverse (KL/KS)
Fasci convergenti (100 GeV/c)
Calorimetro EM omogeneo a Krypton liquido
Identificazione evento con tempo di volo
Pesatura eventi minimizza correzioni accettanza
Presa dati 1997-2001
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Risultati su ε’/εε
/3
2
.
6
χ2 =
TO
BE
D
TE
A
UPD
Γ ( K 0 → π +π − ) − Γ ( K 0 → π +π − )
= (5.04 ± 0.82) × 10 − 6
0
+ −
0
+ −
Γ( K → π π ) + Γ( K → π π )
Risultato finale (1997-2001)
Meta’ statistica (1997)
Violazione di CP diretta
dimostrata a >7σ …
dopo 36 anni!
Altri dati da KTeV and KLOE
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Previsioni teoriche
Date of exp. measurement
Estremamente difficile tenere sotto controllo la parte non
perturbativa: cancellazione accidentale di due termini.
QCD su reticolo?
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Produzione risonante (K-factory)
e+ e- → γ* → Φ(1019) → K0K0
C(K0K0) = C(Φ) = C(γ) = -1
La Φ decade in KSKL: (|KS,-p〉 |KL,p〉 – |KL,-p〉 |KS,p〉)/√2
σ(e+ e- → Φ) = 4.4 µb
σ(e+ e-) = 0.17 µb
M.S. Sozzi
BR
βK
γβcτ (cm)
Pmax (MeV/c)
K+K-
0.49
0.249
95.4
127
KSKL
0.34
0.216
343.8
110
ρπ
0.13
182
π+π-π0
0.02
462
ηγ
0.013
362
Altro
≈ 0.1
Violazione di CP
Φ-factories: DAΦNE
Laboratori Nazionali di Frascati dell’INFN.
Doppio anello di accumulazione (96 m circonferenza),
fino a 120 bunches, energia 0.3-1.5 GeV (RMS ~ 10-3).
Luminosita’ di disegno:
L = 5 · 1032 cm-2 s-1
Novosibirsk:
VEPP-2M:
L= 1030 cm-2 s-1
VEPP-2000 (2005?):
L= 1032 cm-2 s-1
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Interferometria
f1
t1
t2
Φ
KS,KL
KS,KL
f2
∞
1
2
I ( f1 , f 2 ; ∆t ) = ∫ A( f1 , f 2 ; ∆t , t ) dt =
2 ∆t
1
f1 K S
2Γ
f2 KS
2
(η
1
2
2
e −ΓL ∆t + η2 e −ΓS ∆t − 2 η1 η 2 e −Γ∆t / 2 cos(∆m∆t + φ1 − φ2 )
•f1 = f2 ⇒ ΓL, ΓS, ∆m
Decadimenti correlati in
due stati uguali o
differenti:
•ππ, ππ ⇒ Re(ε’/ε), Im(ε’/ε) ≈ 3(φ1- φ2)
•πℓν, πℓν ⇒ T,CPT
•ππ, πℓν ⇒ CPT
M.S. Sozzi
Violazione di CP
)
Misura di Re(ε’/ε) mediante
doppio rapporto o
interferometria:
errore 1.2 · 10-4 per 1 anno a
L=1033 cm-2 s-1
Misura di Im(ε’/ε) = (φ+- - φ00)/3
mediante interferometria
(regione τ < 10 τS)
f1= π+π–
Vari test di CP e CPT
f2= π0π0
M.S. Sozzi
Violazione di CP
KLOE
KS (γβcτ = 0.6 cm) decadono nella beam-pipe, necessario grande
rivelatore per KL (γβcτ = 350 cm). Calorimetria a bassa energia (20
MeV): Pb-fibre scintillanti. Minimizzazione diffusione multipla: camera
a deriva con He. Elevata risoluzione temporale (TOF) per misura
vertice di decadimento neutro, discriminazione e/µ.
Luminosita’ 2003: 7 · 1031 cm-2 s-1)
YOKE
S.C. COIL
Cryostat
Pole Piece
DRIFT CHAMBER
End Cap
Barrel calorimeter
7m
6m
M.S. Sozzi
Violazione di CP
KL → π+π-e+eDecadimento raro (BR ≈ 10-7)
osservato nel 1999 (KTeV, NA48).
Asimmetria nella distribuzione
angolare tra i piani di decadimento
dei leptoni e degli adroni.
Aφ = (13.3 ± 1.7)% (KTeV, NA48)
Dovuta a violazione di CP nel
mescolamento.
M.S. Sozzi
Violazione di CP
KS → π0π0π0
Possibile violazione di CP nel mescolamento e nel decadimento.
BR(KS → π0π0π0) < 1.4 · 10-6 (90%CL) con interferenza KS,KL (NA48)
Non ancora sensibili a violazione di CP.
Fasci puri di KS (KLOE?)
NA48 (2003 prel.):
Re(η000) = (−2.6 ± 1.0 ± 0.5) × 10-2
Im(η000) = (−3.4 ± 1.0 ± 1.1) × 10-2
M.S. Sozzi
Violazione di CP
KS → πeν
KLOE (2003 prel.):
BR(KS→πeν) = (6.81 ± 0.12 ± 0.10) × 10-4
Asimmetria di carica (CPT: δS = δL) :
δS = (1.9 ± 1.7 ± 0.6) × 10-2
M.S. Sozzi
Violazione di CP
K± → π+π-π±,π0π0π±
Solo violazione di CP diretta possibile.
( s3 − s0 )
( s3 − s0 ) 2
( s1 − s2 ) 2
( s1 − s2 ) 2
T ∝ 1+ g
+h
+j
+k
+L
mπ2
mπ4
mπ2
mπ4
2
si ≡ ( p K − pπ i ) 2
i=3: π±
g(π+π-π±) = -0.22
h(π+π-π±) = 0.01
j(π+π-π±) = 0
k(π+π-π±) = -0.01
g(π0π0π±) = 0.66
h(π0π0π±) = 0.06
j(π0π0π±) = 0
k(π0π0π±) = 0.02
g (π +π −π + ) − g (π +π −π − )
= (−0.70 ± 0.53)%
g (π +π −π + ) + g (π +π −π − )
M.S. Sozzi
Violazione di CP
K± → π+π-π±,π0π0π±
Misura di g(K+) – g(K–) con
precisione ~ 10-4 (non richiede
conoscenza del flusso)
CERN NA48/2 (dati 2003,2004):
fasci simultanei di K± 60 GeV/c e
inversione campo magnetico
Protvino OKA (2005?):
fasci alternati separati di K± 15 GeV/c
M.S. Sozzi
Violazione di CP
Decadimenti (ultra-)rari
•Decadimenti FCNC (FlavourChanging Neutral Currents)
•Indotti da loop
•Sensibili a nuova fisica
•In alcuni casi predicibili
teoricamente con grande
accuratezza parametrica.
M.S. Sozzi
Violazione di CP
•KL → π0e+e– (CPC, CPV indiretta, CPV diretta):
BRSM ≈ 10-11 (CPV diretta ≈ 5 · 10-12)
BRexp < 2.8 · 10-10 (FNAL KTeV)
•KL → π0µ+µ– (CPC, CPV indiretta, CPV diretta):
BRSM ≈ 10-11 (CPV diretta ≈ 1 · 10-12)
BRexp < 3.8 · 10-10 (FNAL KTeV)
•KL → π0νν (CPV diretta):
BRSM ≈ 3 · 10-11 (incertezza teorica 1% !)
BRexp < 5.9 · 10-7 (FNAL KTeV) ⇒ BNL, J-PARC,…
•K+ → π+νν:
BRSM ≈ 7.2 · 10-11 (incertezza teorica 5% !)
BRexp = (1.56 + 1.75 – 0.82)· 10-10 (BNL E787) ⇒ BNL, FNAL,…
M.S. Sozzi
Violazione di CP
K+ → π+νν
Previsione teorica Modello Standard:
BR(K+ → π+νν) = 7.2 ×10-11
con piccola (≈ 5%) incertezza
Non viola CP
Determina un lato del triangolo di
unitarieta’.
BNL E787: K a riposo, misure ridondanti
Misura della sequenza π→µ→e
Regione di impulso tra i picchi ππ e µν
Risultato finale: 2 eventi (fondo 0.15)
BR(K+ → π+νν) = 1.56+1.75−0.82 ×10-10
Altri progetti: BNL E949, FNAL CKM, …
M.S. Sozzi
Violazione di CP
KL → π0νν
Solo termine di violazione di CP
nell’interferenza
Nel Modello Standard:
BR(KL → π0νν) = 2.7×10-11
Con piccolissima (≈ 2%)
incertezza
Determina l’altezza del triangolo
di unitarieta’.
M.S. Sozzi
Violazione di CP