PLANIMETRIA E PROFILO INSIEME
planimetria
profili
11
RELAZIONE TRA PLANIMETRIA E PROFILO
La
correlazione
tra
andamento
planimetrico e altimetrico è molto stretta;
variazioni del primo incidono subito sul secondo.
Il percorso 1 di lunghezza L1 si adatta bene
alle caratteristiche morfologiche del terreno,
seguendo da vicino le curve di livello, e possiede
un andamento altimetrico regolare.
Il percorso 2, invece, tiene poco conto delle
caratteristiche delle curve di livello (dunque del
terreno); esso presenta lunghezza L2 minore,
ma il suo andamento altimetrico si presenta con
tratti di terreno con pendenze maggiori che
imporranno maggiori scostamenti della strada
dal livello del terreno.
La valutazione simultanea delle caratteristiche planimetriche del percorso e delle
corrispondenti
caratteristiche
altimetriche
permetterà di effettuare la scelta progettuale
migliore.
22
I DUE PROFILI
Esistono due tipi di profilo longitudinale, entrambi realizzati in
corrispondenza della stessa linea che è l’asse stradale, dunque
disegnati in uno stesso elaborato. In particolare essi sono riferiti ai
picchetti d’asse a suo tempo individuati durante la stesura della
planimetria:
1° profilo del terreno (nero);
2° profilo di progetto (rosso).
Profilo di progetto
(rosso)
Profilo del terreno
(nero)
33
RIEPILOGANDO
ANDAMENTO ALTIMETRICO DELL’ASSE STRADALE
PROFILO LONGITUDINALE
DEL TERRENO
LINEA NERA
DI PROGETTO
LINEA ROSSA
Sviluppo dell’intersezione tra il terreno
e la superficie generata da una retta
verticale che segue l’asse stradale.
Sviluppo dell’asse stradale su un piano
verticale. Composta da tratti di asse a
pendenza costante, detti “livellette”,
raccordati con archi di parabola.
44
GLI ELEMENTI PER COSTRUIRE IL PROFILO
DEL TERRENO
Per costruire i due profili è necessario reperire le distanze tra ciascun
picchetto d’asse (comuni a entrambi i profili) e le quote degli stessi
picchetti (del terreno per il profilo nero, della piattaforma stradale per
quello rosso).
Reperimento misure sul terreno
con una livellazione sull’asse
stradale
(progetto esecutivo)
Reperimento misure sulla
carta con misure grafiche
(progetto preliminare)
QTB – QTA
QTM = QTA + −−−−−−−− · d
D
55
LA COSTRUZIONE
DEL PROFILO NERO
È un diagramma nel quale in
ascisse vengono riportate le
distanze progressive relative a
ciascun
picchetto
d’asse,
mentre in ordinate vengono
riportate le corrispondenti quote
del terreno.
1
2
3
4
O
56
7
8
V
9
1110
12
profilo nero
66
CONVENZIONI NELLA COSTRUZIONE
DEL PROFILO NERO
Le quote (ordinate) vengono rappresentate convenzionalmente con una scala
maggiore, di solito 10 volte, di quella utilizzata per rappresentare le distanze (es.
1:2.000/1:200); si ha così l’effetto di deformare la rappresentazione del terreno
per evidenziare meglio i dislivelli.
Al piano di riferimento (o di paragone)
orizzontale, da cui si parte
per riportare le quote dei
picchetti d’asse, viene
assegnato
un
valore
intero (per comodità) di
poco inferiore al valore
della quota del picchetto più basso.
300
quote
1:200
308
306
304
303
dist.
302
1
2
3
4
5
1:2000
77
IL PROFILO NERO (terreno) esempio
Registro del
profilo
88
LO STUDIO DEL PROFILO ROSSO
(le livellette)
TERRENO
STERRO
RIPORTO
LIVELLETTA
1a
2a
3a
99
LA SEQUENZA DELLE LIVELLETTE
DEFINIZIONE DI LIVELLETTA:
tratto di asse stradale a pendenza costante.
L’andamento altimetrico dell’asse stradale è costituito da una
sequenza continua di livellette collegate da raccordi verticali
(concavi o convessi) costituiti da archi di parabola.
livelletta
livelletta livelletta
raccordo
livelletta
livelletta
raccordo
raccordo
1010
CRITERI PER LO STUDIO DELLE LIVELLETTE
Le livellette sono individuate dalle scelte progettuali, nelle quali devono
essere valutati i seguenti criteri:
discostarsi il meno possibile dal terreno;
creare aree di sterro equivalenti a quelle di riporto;
alternarsi nei punti di tangenza delle curve;
non dovrebbero alternarsi nei rettifili;
internamente alle curve dovrebbero avere pendenza ridotta;
livellette consecutive non in contropendenza;
livellette consecutive collegate da raccordi verticali.
NORME: la pendenza longitudi-
nale di ogni livelletta non deve
superare i seguenti valori massimi
(pmax) in relazione ai tipi di strade:
tipo
strada
ambito
urbano
ambito
extra
A
6%
5%
B
-
6%
C
-
7%
D
6%
-
E
8%
-
F
10%
10%
1111
IL PROFILO ROSSO (di progetto) esempio
1212
IL REGISTRO DEL PROFILO
1313
QUOTE DI PROGETTO e QUOTE ROSSE
La quota della piattaforma stradale in asse è detta quota di progetto
(es. QP45 quota di progetto picchetto 45).
La differenza, in uno stesso picchetto, tra la quota di progetto e quella
del terreno è detta quota rossa; essa può presentare segno positivo
(sterro) o negativo (riporto): es. q45= QP45 – QT45
quote
livelletta
pl= (QPf – QPi)/D
qk = QPk– QTk Quota rossa in K
QPk
QPf
QPi
distanze
Di
Dk
D = (Df – Di)
livelletta
Df
Quota di progetto in K
QPk = QPi + pl ⋅ (Dk – Di)
1414
I PUNTI DI PASSAGGIO
I punti di passaggio sono punti dell’asse stradale in cui si verifica l’intersezione tra il terreno e la piattaforma stradale. A essi corrisponde la
quota rossa nulla (q=0).
Per individuarli basta osservare le copie di picchetti consecutivi con
quote rosse di segno opposto.
Ds : Dr = qs : qr
Da cui:
D
Dr = ---------- ⋅ qr
qs + qr
D
Ds = ---------- ⋅ qs
qs + qr
QPM = QTM = QPA + pl ⋅ Ds
1515
LIVELLETTA DI COMPENSO: 1° caso
Livelletta di compenso con quota iniziale (o finale) assegnata: QP1= a.
S
−a
p= D
D
2
QPk = a + p ⋅ (Dk − D1)
qk = QPk − QTk
1616
LIVELLETTA DI COMPENSO: 2° caso
Livelletta di compenso con pendenza assegnata: p.
S
D
− p⋅
D
2
S
D
y = + p⋅
D
2
x=
QPk = x + p ⋅ (Dk − D1)
qk = QPk − QTk
1717
LIVELLETTA DI COMPENSO: 3° caso
Livelletta di compenso con quota di un punto intermedio M assegnata:
QPM= z.
S
z−
D
p=
D
m−
2
x=z−p⋅m
y=z+p⋅n
QPk = x + p ⋅ (Dk − D1)
qk = QPk − QTk
1818
LIVELLETTA BILATERA
Livelletta bilatera di compenso sul tratto lungo D, con le quote dei
punti iniziale e finale assegnati : QPA=a; QPB=b, e con passaggio in H.
a+x
b+x
S = −−−−−− D1 + −−−−−−− D2
2
2
x−a
p1 = ------D1
b−x
p2 = ------D2
1919
DOSSI E SACCHE
Le livellette consecutive (di pendenze p1 e p2) devono essere
raccordate con curve che si sviluppano su un piano verticale e che
vengono chiamate raccordi verticali. Essi possono essere:
• convessi (dossi): quando alla prima livelletta ne segue un’altra con
pendenza minore;
• concavi (sacche): quando alla prima livelletta ne segue un’altra con
pendenza maggiore.
La curva utilizzata nel raccordo è un
arco di parabola ad asse verticale.
Arco di parabola ad asse
verticale
δ1 = arctg (p1)
rad
δ2 = arctg (p2)
rad
2020
IL RACCORDO PARABOLICO
In una parabola ad asse verticale le proiezioni orizzontali delle due
tangenti condotte da un punto V esterno sono uguali.
Il raggio di curvatura della parabola in corrispondenza del suo asse
(raggio del cerchio osculatore) è indicato con Rv. Esso ha sempre valori
elevatissimi, tanto che è lecito approssimare lo sviluppo del raccordo
con la sua proiezione orizzontale: Sviluppo = T1T2 ≅ L.
sacca
T2
dosso
Il valore minimo del raggio Rv viene stabilito con riferimento alle
distanze di visibilità da verificare, secondo le norme.
2121
LA GEOMETRIA DEL RACCORDO
Dopo aver stabilito il valore del raggio Rv le norme prescrivono il calcolo
dello sviluppo L del raccordo:
L = Rv ⋅ |∆p|
o anche
|∆i(%)|
L = Rv ⋅ --------100
Per determinare i punti sul raccordo verticale si fa richiamo
alla equazione della parabola riferita a un SR con origine in T1,
e asse Y delle ordinate verticale.
y = a x2 + b x
∆p = p2 – p1
p2 − p1
a = ---------;
2L
equazione della parabola
b = p1
p2 − p1
y = --------- x2 + p1 x
2L
valori dei coefficienti
equazione definitiva, fissando
una serie di valori x1, x2, x3… si
determinano i corrispondenti
valori y1, y2, y3…
Posizione del punto M (dy/dx=0)
p1
xM = − --------- L; yM = a xM2 + b xM; QM = QT1 + yM
p2 − p1
2222
ESEMPIO DI CALCOLO
Due livellette consecutive di un profilo longitudinale sono
definite dalla posizione dei suoi estremi A, B, C di cui
sono noti i seguenti elementi:
AB=420,00 m; BC=330,00 m; QPA = 264,04 m;
QPB = 280,00 m; QPC = 272,74 m.
Si vogliono raccordare le due livellette con un arco di
parabola avente il raggio del cerchio osculatore di
RV=4.000 m, determinando le quote del raccordo nei suoi
punti caratteristici, oltre che nei punti P e Q
rispettivamente a ¼ e a ¾ del raccordo.
2323