Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile
A.A. 2009‐2010
DINAMICA DEI TERRENI
Lezione n. 8 Giacomo Simoni
Via Santa Marta 3,
3 50139 Firenze
Tel +39 055 4796434
Fax +39 055 494333
[email protected]
http://www.dicea.unifi.it/geotecnica
/index.php
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
INDICE
1. Elaborazione delle misure di colonna risonante effettuate nell’esercitazione
11D
1.1
Datiti riepilogativi
i il
ti i
1.1.1 Misure in saturazione
1.1.2 Misure in consolidazione
1 1 3 Misure in decadimento
1.1.3
1.2 Determinazione di G, γ, ed e
1.3 Determinazione di D
1 4 Certificati
1.4
1.5 Soglie di deformazione
2 Verifiche agli SLU di un’opera
2.
un opera di sostegno in ottemperanza alle NTC 2008
2.1 Verifiche in condizioni statiche
2.1.1 Approccio 1, Combinazione A2+M2+R2
2.1.2 Approccio 2, Combinazione A1+M1+R3
A1 M1 R3
2.1.3 Equilibrio al ribaltamento, Combinazione EQU+M2
2.2 Verifiche in condizioni sismiche (kv<0, kv>0)
pp
1,, Combinazione A2+M2+R2
2.2.1 Approccio
2.2.2 Approccio 2, Combinazione A1+M1+R3
2.2.3 Equilibrio al ribaltamento, Combinazione EQU+M2
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
1. ELABORAZIONE DELLE MISURE DI RC EFFETTUATE NELL’ESERCITAZIONE
1.1 DATI RIEPILOGATIVI
C
Committente:
itt t
Cantiere:
Sondaggio:
Campione:
Profondità [m]:
Sigla:
Data inizio:
Eserc. DdT A.A.
E
A A 09
09-10
10
La Roffia (FI)
S18
OST1
19.70 - 20.50
RC_Esercitazione
30.11.09
Dati del provino e costanti di calibrazione
Provino ottenuto per:
Fustellazione
Numero membrane:
1
Superfici di appoggio:
Spilli
D0 = diametro iniziale =
3.81cm
7.62cm
H0 = altezza iniziale =
V0 = volume iniziale =
86.8750cm3
A0 = area iniziale=
11.4009cm2
K=
0.2325costante della buretta
Cost_LVDT =
1000 dgt/mm costante LVDT
It =
0 00289kgm2 inerzia torsionale della massa rigida
0.00289kgm
RCF =
3.296/f0 = costante di calibrazione dell'accel.
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
Peso umido iniziale =
Peso tara =
Peso umido finale + tara =
Peso secco + tara =
GS =
Peso secco =
densità iniziale = ρ =
w iniziale =
w finale =
179.931g
32.834g
211.751g
182.889g
2.698[-]
150.055g
2 071Mg/m3
2.071Mg/m
19.910%
19.234%
per elaborare una prova di RC
peso
occorre conoscere il p
specifico dei costituenti solidi
Descrizione Cicli
CP [kPa] BP [kPa] P
P' [kPa]
CICLO NUMERO 1: Saturazione
206
200
6
CICLO NUMERO 2: Consolidazione
460
200
260
CICLO NUMERO 3: Decadimento RC
460
200
260
Variazioni di Volume
Inizio saturazione
fine saturazione
inizio consolidazione
fi consolidazione
fine
lid i
inizio decadimento RC
fine decadimento RC
buretta
K [cm3]
*K
29.9
28.0
28.0
46 5
46.5
46.5
46.5
LVDT
[dgt]
1908
1866
1832
1053
1047
1045
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
Commenti nei certificati di laboratorio
PROVINO:
PREPARAZIONE:
Indisturbato
Provino ottenuto per fustellazione,
inserita una membrana,
consolidazione isotropa
SUPERFICI DI APPOGGIO: Spilli
Osservazioni nei certificati di laboratorio
I valori di D sono stati determinati con il metodo amplitude decay
facendo riferimento in tutti i cicli alle ampiezze del primo e del
secondo picco dell'oscillazione libera smorzata.
Sul materiale sottoposto a prova di RC sono state effettuate prove di classificazione per
la determinazione dei limiti di Atterberg:
wl = 29%
wp = 15%
IP = 14%
Dalla carta di classificazione del sistema USCS → CL.
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
1.1.1 MISURE IN SATURAZIONE
PROVA DI COLONNA RISONANTE
Committente: Eserc. DdT A.A. 09-10
Cantiere:
Data
Sondaggio: S18
La Roffia (FI)
Ora
C.P. B.P.
Modulo A
Campione: OST1
P'
Buretta LVDT periodo acceler.
[kPa] [kPa] [kPa] *K
K [cm3]
01/12/2009 10:15 206 200
6
28.0
28.0
28.0
[dgt]
1866
1865
1864
Prof.[m]: 19.70 - 20.50
A1
[ms] [mVrms]
[[-]]
48.362
6.20
18.00
48.350
9.20
13.40
48.348 12.40 24.10
A2
Note
[]
[-]
15.60 Misure a fine
11.60 saturazione
21.00
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
1.1.2 MISURE IN CONSOLIDAZIONE
1a CONSOLIDAZIONE
Committente: Eserc. DdT A.A. 09-10
Sondaggio: S18
Cantiere: La Roffia (FI)
Data
ata
Campione: OST1
C.P. [kPa]:
460
t
[[min]
i ]
0
1
2
4
8
15
30
60
120
240
560
1530
1530
1530
Buretta
*K [cm
[ 3]
28.00
30.20
33.40
35 20
35.20
36.80
38.10
39.70
39 80
39.80
42.60
44.60
45.30
46 50
46.50
46.50
46.50
Ora
O
a
01/12/2009 10:30
02/12/2009 12:00
12 00
Modulo B
LVDT
[d t]
[dgt]
1832
1740
1641
1498
1430
1371
1277
1181
1163
1085
1063
1053
1052
1052
B.P. [kPa]:
200
periodo acceler.
[ ] [mVrms]
[ms]
[ V
]
A1
[]
[-]
Prof. [m]: 19.70 - 20.50
P' [kPa]:
A2
[]
[-]
260
Note
ote
Inizio 1a consolidazione
47.211
44.938
38 590
38.590
35.492
29.625
24.398
21 295
21.295
20.061
19.146
18.450
17 669
17.669
17.675
17.676
10.00
9.60
10 20
10.20
11.00
12.00
12.10
13 20
13.20
13.60
11.20
12.00
7 70
7.70
14.40
28.70
14.10
14.40
16 60
16.60
18.60
21.40
26.00
30 40
30.40
35.00
31.00
31.60
25 40
25.40
42.00
78.80
9.90
10.60
12 50
12.50
14.80
17.40
21.60
26 20
26.20
30.20
27.40
28.20
23 20 Fine
23.20
Fi 1a consolidazione
lid i
38.40
72.20
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
1.1.3 MISURE IN DECADIMENTO
PROVA DI COLONNA RISONANTE
Committente: Eserc. DdT A.A. 09-10
Sondaggio: S18
Cantiere: La Roffia (FI)
C.P. [kPa]: 460
∆u
[kPa]
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
00
0.0
1.2
3.2
14.4
Buretta
*K [cm3]
46.7
46.7
46.7
46.7
46.7
46.7
46.7
46 7
46.7
46.7
46.7
46.7
LVDT
[dgt]
1047
1047
1047
1047
1047
1047
1047
1047
1047
1047
1045
periodo
[ms]
17.627
17.625
17.667
17.678
17.707
17.911
18.201
18 997
18.997
20.467
22.372
28.727
Modulo C
acceler.
[mVrms]
13.3
24.1
43.8
92.4
131.3
208.7
307.0
589 0
589.0
928.0
1205.0
1738.0
Campione: OST1
Prof.[m]: 19.70 - 20.50
B.P. [kPa]: 200
P' [kPa]: 260
A1
[-]
37.60
61.20
112.8
234.0
336.0
552.0
856.0
1400 0
1400.0
1960.0
2420.0
312.0
∆t1-2
[ms]
A2
[-]
34.8
55.2
9.4
99.2
202.0
280.0
8.8 472.0
712.0
1096 0
1096.0
10.6 1360.0
10.8 1500.0
15.2 144.0
∆t2-3
[ms]
A3
[-]
∆t3-4
[ms]
A4
[-]
∆t4-5
[ms]
A5
[-]
Note
Inizio dec.
10.0 84.80
8.6
71.20
9.2
59.20
9.4 396.00
8.4
332.00
8.8
280.00
10.6 960.00
11.0 940.00
12.6 76.00
10.4
10.6
11.2
700.00 9.8 520.00
620.00 10.6 420.00
40.00 9.6 28.00 Fine dec.
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
1.2 DETERMINAZIONE DI G, γ ed e
Volumi d’acqua
DIMENSIONI INIZIALI PROVINO
RCF =
D0 = diametro =
H0 = altezza =
V0 = volume =
A0 = area =
K=
densità iniziale = ρ =
Cost_LVDT =
It =
3.81 cm
P = Peso umido iniziale =
3.296 /f0
179.931 g
7.62 cm
3
86.8750 cm
2
11.4009 cm
0.2325
2.0711
1000
0.00289
costante della buretta
Mg/m3
costante LVDT
kgm2 inerzia torsionale della massa rigida
SATURAZIONE
Passo
1
2
3
Note
inizio saturazione
fine saturazione
Buretta
LVDT
T0
V(H20)
M
∆H
V
*K [cm3]
29.9
28.0
28.0
28.0
[dgt]
1908
1866
1865
1864
[ms]
cm3
[g]
[mm]
[cm3]
48.362
48.350
48.348
0.4418
0.4418
0.4418
180.3728
180.3728
180.3728
0.0420
0.0430
0.0440
86.7313
86.7279
86.7245
V ( H 2O ) = ( H 0 − H i ) ⋅ K
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
Massa
DIMENSIONI INIZIALI PROVINO
RCF
C =
D0 = diametro =
H0 = altezza =
V0 = volume =
A0 = area =
K=
densità iniziale = ρ =
Cost_LVDT =
It =
3.81 cm
P = Peso umido iniziale =
3.296
3
96 //f0
179.931 g
7.62 cm
3
86.8750 cm
2
11 4009 cm
11.4009
0.2325
2.0711
1000
0.00289
costante della buretta
Mg/m3
costante LVDT
kgm2 inerzia torsionale della massa rigida
SATURAZIONE
Passo
Note
Buretta
3
1
2
3
inizio saturazione
fine saturazione
*K
K [cm ]
29.9
28.0
28.0
28.0
LVDT
[dgt]
1908
1866
1865
1864
T0
V(H20)
3
[ms]
cm
48.362
48.350
48.348
0.4418
0.4418
0.4418
M = M 0 + Vi ( H 2O)
M
∆H
V
[g]
[mm]
[cm3]
180.3728
180.3728
180.3728
0.0420
0.0430
0.0440
86.7313
86.7279
86.7245
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
Variazione d’altezza
DIMENSIONI INIZIALI PROVINO
RCF =
D0 = diametro =
H0 = altezza =
V0 = volume =
A0 = area =
K=
densità iniziale = ρ =
Cost_LVDT =
It =
3.81 cm
P = Peso umido iniziale =
3 296 /f0
3.296
179.931 g
7.62 cm
3
86.8750 cm
2
cm
11 4009
11.4009
0.2325
2.0711
1000
0.00289
costante della buretta
Mg/m3
costante LVDT
kgm2 inerzia torsionale della massa rigida
SATURAZIONE
Passo
Note
inizio saturazione
fine saturazione
1
2
3
Buretta
LVDT
T0
V(H20)
M
∆H
V
*K [[cm3]
29.9
28.0
28.0
28.0
[dgt]]
[d
1908
1866
1865
1864
[ ]
[ms]
cm3
[ ]
[g]
[
[mm]
]
[[cm3]
48.362
48.350
48.348
0.4418
0.4418
0.4418
180.3728
180.3728
180.3728
0.0420
0.0430
0.0440
86.7313
86.7279
86.7245
∆H = ( LVDT0 − LVDTi ) ⋅ Cost
C t _ LVDT
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
Volume
DIMENSIONI INIZIALI PROVINO
RCF =
D0 = diametro =
H0 = altezza =
V0 = volume =
A0 = area =
K=
densità iniziale = ρ =
Cost_LVDT =
It =
3.81 cm
P = Peso umido iniziale =
3.296 /f0
179.931 g
7.62 cm
3
86.8750 cm
2
11.4009 cm
0.2325
2.0711
1000
0.00289
costante della buretta
Mg/m3
costante LVDT
kgm2 inerzia torsionale della massa rigida
SATURAZIONE
Passo
Note
Buretta
3
1
2
3
inizio saturazione
fine saturazione
*K [cm ]
29.9
28.0
28.0
28.0
LVDT
[dgt]
g
1908
1866
1865
1864
T0
V(H20)
3
[ms]
cm
48.362
48.350
48.348
0.4418
0.4418
0.4418
In saturazione
In consolidazione
V = V0 (1 − 3 ⋅ ε a )
V = V ffine sat + V ( H 2O)
M
∆H
V
[g]
g
[mm]
[cm3]
180.3728
180.3728
180.3728
0.0420
0.0430
0.0440
86.7313
86.7279
86.7245
(S R = 100%
V ( H 2O ) < 0 )
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
Densità
M
∆H
V
ρ
[g]
[mm]
[cm3]
[g/cm3]
180.3728
180.3728
180.3728
0.0420
0.0430
0.0440
86.7313
86.7279
86.7245
2.0797
2.0798
2.0798
ρ = M /V
Altezza
H0 = altezza =
7.62 cm
M
∆H
V
ρ
H
[g]
[mm]
[cm3]
[g/cm3]
[cm]
180.3728
180.3728
180.3728
0.0420
0.0430
0.0440
86.7313
86.7279
86.7245
2.0797
2.0798
2.0798
7.6158
7.6157
7.6156
H = H 0 − ∆H
Area sezione
V
ρ
H
A
[cm3]
[g/cm3]
[cm]
[cm2]
86.7313
86.7279
86.7245
2.0797
2.0798
2.0798
7.6158
7.6157
7.6156
11.3883
11.3880
11.3877
A =V / H
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
Momento d’inerzia polare sezione
Diametro sezione
A
D
D
Jp
[cm2]
[cm]
[cm]
[cm4]
11.3883
11.3880
11.3877
3.8079
3.8078
3.8078
3.8079
3.8078
3.8078
20.6415
20.6404
20.6393
D=2
A
π
Jp =
π ⋅ (D / 2)4
2
Momento d’inerzia assiale provino
H
ρ
3
A
D
2
Ip
Jp
4
[g/cm ]
[cm]
[cm ]
[cm]
[cm ]
[kgm2]
2.0797
2.0798
2.0798
7.6158
7.6157
7.6156
11.3883
11.3880
11.3877
3.8079
3.8078
3.8078
20.6415
20.6404
20.6393
3.2693E-05
3.2692E-05
3.2691E-05
3.2691E
05
I p = ρ ⋅J p⋅H
Rapporto tra le inerzie
It =
2
0.00289 kgm inerzia torsionale della massa rigida
Ip
K
∆β
∆ f(β)
β
[kgm2]
[[-]]
[rad]
[[-]]
[rad]
0.0001
0.0001
0.0001
0.106160
0.106159
0.106157
3.2693E-05
3.2692E-05
3.2691E-05
1.131237E-02
1.131208E-02
1.131178E-02
0.000001
0.000001
0.000001
K=
Ip
It
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
Macro per la determinazione di β
Sub G_sat()
'passo
passo 1: prima misura di Go dopo la saturazione'
saturazione
K = Cells(17, 16)
delta1 = Cells(17, 17) 'incremento deltabeta -(riga 17 colonna 17)’
beta = 0
Do While (beta * Tan(beta)) - K < 0
beta = beta + delta1
Loop
Cells(17, 19) = beta
delta2 = Cells(17,
Cells(17 18) 'incremento
incremento deltaf
deltaf'
y=0
Do While (beta - y) > delta2 'metodo di bisezione'
z = (beta + y) / 2
If ((z * Tan(z)) - K) < 0 Then
y=z
ElseIf ((z * Tan(z)) - K) > 0 Then
beta = z
16
17
ElseIf ((z * Tan(z)) - K) = 0 Then
14
K
∆β
beta = y
15
[-]
[rad]
End If
16
Loop
17
1 131237E-02 0.000001
1.131237E-02
0 000001
……
18
End Sub
19
18
∆f(β)
[-]
19
β
[rad]
0 0001
0.0001
20
G
[kPa]
0 106160 18066
0.106160
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
Modulo di taglio
taglio, G
T0
ρ
3
H
β
G
γ
e
[%]
[-]
[ms]
[g/cm ]
[cm]
[rad]
[kPa]
48.362
48.35
48.348
2.0797
2.0798
2.0798
7.6158
7.6157
7.6156
0.106160
0.106159
0.106157
18066
18075
18078
⎛ 2π ⋅ f n ⋅ H ⎞
⎟⎟
G = ρ ⋅ ⎜⎜
β
⎝
⎠
0.0007966 0.559436
0.0011815 0.559375
0.0015923 0.559313
2
D f
Deformazione
i
di ttaglio,
li γ
acceler.
[mVrms]
6 20
6.20
RCF/f0
[-]
3 2960
3.2960
T0
H
A
D
∆β
∆ f(β)
β
G
γ
e
[ms]
[cm]
[cm2]
[cm]
[rad]
[-]
[rad]
[kPa]
[%]
[-]
48.362
48.35
48.348
7.6158
7.6157
7.6156
11.3883
11.3880
11.3877
3.8079
3.8078
3.8078
0.0001
0.0001
0.0001
0.106160
0.106159
0.106157
18066
18075
18078
2 R
⋅ RCF ⋅ Aacc
3 h
γ rif = ⋅
0.000001
0.000001
0.000001
0.0007966 0.559436
0.0011815 0.559375
0.0015923 0.559313
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
Determinazione di e
GS =
Peso secco =
2.698
150.055
150
055
[-]
g
V
β
G
γ
e
[cm3]
[rad]
[kPa]
[%]
[-]
86.7313
86.7279
86.7245
0.106160
0.106159
0.106157
18066
18075
18078
0.0007966
0.0011815
0.0015923
0.559436
0.559375
0.559313
V−
e=
MS
ρS
MS
ρS
1.3 DETERMINAZIONE DI D
A1
[-]
14.10
Metodo del decremento logaritmico (standard)
Passo
tpasso [min]
D(1-2) [%]
δ(1-2)
1
0
2
1
0.35364004
5.6195
3
2
0.306374205
4.8703
4
4
0 283674051
0.283674051
4 5102
4.5102
5
8
0.2285344
3.6348
%
γ [%]
0.001224
0.001062
0 000832
0.000832
0.000759
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
1.4 CERTIFICATI
A2
[-]
9.90
⎡A ⎤
δ = ln ⎢ 1 ⎥
⎣ A2 ⎦
ξ =D=
δ2
4π 2 + δ 2
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
1.5 SOGLIE DI DEFORMAZIONE
γl = 0.0044%
line
ear cyclic tthreshold shear stra
ain,γl [%]]
1.E-01
1.E-02
}
Senigallia Quaternary soils
Crespellani e Simoni (2007)
Senigallia Plio-Pleistocene soils
Gori (1998)
Several Authors (from Lo Presti, 1989)
Silvestri (1991)
Simoni (2003)
1 E-03
1.E-03
1.E-04
0
10
20
30
40
plasticity index, PI [%]
50
60
70
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
γv = 0.0264%
vo lu m etric cyyclic th resh o ld sh ear sstrain , γ V [%
%]
1.E+00
L P
Lo
Prestiti (1989)
Lo Presti (1989)
Vucetic (1994)
1.E-01
1.E-02
Senigallia
g
Quaternaryy soils
p
e Simoni ((2007))
} Crespellani
Gori (1998)
Simoni (2003)
Tika et Al. (1999)
Lo Presti (1989)
1.E-03
0
10
20
30
40
50
60
70
plasticity index, PI [%]
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
2. VERIFICHE AGLI SLU DI UN’OPERA DI SOSTEGNO IN OTTEMPERANZA ALLE NTC08
Caratteristiche geometriche e parametri geotecnici
Strato 1: argilla N.C.
γ1,k = 18.0 kN/m3
φ'1,k = 27.00 °
δ1,k = 2φ'1/3 = 18.00 °
Strato 2: Ghiaia debolmente limosa
γ2,k
19 0 kN/m3
2 k = 19.0
φ'2,k = 30.0 °
δ2,k = 2φ'2,k/3 = 20.0 °
Dati geometrici:
H = 4.50 m
B = 3.60 m
s = 0.50
0 50 m
D = 1.50 m
a = 0.50 m
b = 1.80 m
kN/ 3
γca = 25.00 kN/m
c = B-a-b = 1.30 m
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
2.1 VERIFICHE IN CONDIZIONI STATICHE
2.1.1 Approccio 1, Combinazione A2+M2+R2
Coefficienti parziali per le azioni
Permanente Favorevole
Permanente Sfavorevole
CP (A2)
γG1 1.0
γQi 1.0
Coefficienti parziali per i parametri geotecnici CP (M2)
Angolo di resistenza al taglio drenato
tgφ'k γφ' 1.25
1.25
Peso dell
dell'unità
unità di volume
γk
1 00
γγ 1.00
1.00
→
→
→
→
Resistenza al taglio di progetto
0.3871 rad
φ'1,d =
0.4327 rad
φ'2,d =
γ1,d = γ1,k/γγ = 18.0
18 0 kN/m3
γ2,d = γ2,k/γγ = 19.0 kN/m3
δ1,d = 2φ'1/3 = 0.2580 rad
δ2,d = 2φ'2/3 = 0.2885 rad
⎛ tg (φ 'k ) ⎞
⎟
⎝ γφ' ⎠
φ 'd = arctg ⎜⎜
Coefficienti di spinta attiva e passiva
KA =
sin 2 (π / 2 + φ 'd )
⎡
sin(φ 'd +δ d ) sin φ 'd ⎤
sin(π / 2 − δ d ) ⎢1 +
⎥
sin(π / 2 − δ d ) ⎦
⎣
2
KP =
sin 2 (π / 2 − φ 'd )
⎡
sin(φ 'd +δ d ) sin φ 'd ⎤
sin(π / 2 + δ d ) ⎢1 −
⎥
sin(π / 2 + δ d ) ⎦
⎣
K P = K P (δ d = 0)
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
- Coefficienti di spinta attiva e passiva
KA,1 =
0.402 (Coulomb)
KP,1 =
2.213 (Rankine)
- Carichi
C i hi verticali
ti li e b
braccii rispetto
i
tt all punto
t di potenziale
t
i l ribaltamento
ib lt
t
W1 = b·[γ1·H-s]= 129.60 kN/m
W2 = γca·(H-s)·a = 50.00 kN/m
W3 = γca·B·s = 45.00 kN/m
W4 = c·[γ
[ 1·(D-s)]=
(D )]
23 40 kN/m
23.40
kN/
Wtot = 248.00 kN/m
b1 = B-b/2=
2.70
m
b2 = B-b-a/2=
1.55
m
b3 = B/2=
B/2
1 80
1.80
m
b4 = (B-b-a)/2=
0.65
m
btot =
2.11
m
z1 = (H+s)/2=
2.50
m
z 2 = z 1=
2 50
2.50
m
z3 = s/2=
0.25
m
z4 = (D+s)/2=
1.00
m
zg,tot =
1.95
m
VERIFICA ALLO SLU PER SCORRIMENTO
Coefficienti parziali per le resistenze
S
Scorrimento
i
t
Resistenza terreno di valle
CP
γR1
γR2
(R2)
10
1.0
1.0
2
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
- Determinazione delle tensioni
σ'v(A) = γ1,d·D =
27.00
kPa
σ'hP(A) =KP1· σ'v(A) =
59.75
kPa
σ'v(B) = γ1,d·(H+s)=
90.00
kPa
σ'hA(B-sopra) =KA1· σ'v(B) =
36.18
kPa
SA =[σ'
[σ hA(B
(B-sopra)]·(H)/2=
sopra)] (H)/2
81.41
kN/m
SAh = S2·cosδ1=
78.71
kN/m
bAz = H/3 =
1.50
m
SAv = S2·sinδ1=
20.77
kN/m
bAx = B =
3.60
m
Sp =γ1·D2·KP,1 / (2·γR2) =
44.81
kN/m
b4z = D/3 =
0.50
m
PUNTO A
PUNTO B
- Spinte
S i t risultanti
i lt ti e b
braccii
SPINTA SA
SPINTA Sp
Resistenza di progetto
Rd =[(W
[(Wtot + SAv)·tgδ
) t 2,d +S
Sp/(2γ
/(2 R2)]/γ
)]/ R1 = 102.16
102 16 kN/m
kN/
Azione instabilizzante di progetto
Ed =SAh =
Rd/Ed =
78.71 kN/m
1.30
Ed < Rd: VERIFICA SODDISFATTA
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
VERIFICA ALLO SLU PER CAPACITÀ PORTANTE DEL TERRENO
Coefficienti parziali per le resistenze
Capacità portante
Resistenza terreno di valle
CP
γR1
γR2
(R2)
10
1.0
1.0
Ed = N = Wtot + SAv = 271.08kN/m
Carico verticale totale
H = SAh -(Sp)/2= 65.06kN/m
Carico orizzontale totale
Inclinazione della risultante rispetto alla verticale
0 2355 rad =
α = arctg(H/N) = 0.2355
13 49°
13.49
Fattori di capacità portante e di inclinazione del carico secondo Meyerhof
10.43
Nq = e π tg φ' tg 2(π/4+φ'/2) =
6.53
Nγ = (Nq - 1)tg(1,4φ
1)tg(1 4φ')) =
iq = (1-α/90°)2 =
0.72
iγ = (1-α/φ')2 =
0.21
Momento ribaltante rispetto a B/2 (+
( antiorario)
MB/2 = SAh·biz-SAv·B/2-Wtot·(btot-B/2)-Sp·D/6 =16.14kN/m
Eccentricità
e = MB/2/N =
Pressione di contatto massima
σmax = N·(1+6e/B)/B =
0.060 m e < B/6 ---> sezione completamente reagente
82.83
kPa
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
Dimensione ridotta della fondazione
B' = B-2e =
3.48
m
Carico
C
i lilimite
it di progetto
tt
qlim,d = 0,5·γ2·B'·Nγ·iγ + σ'v(A)·Nq·iq = 248.09 kPa
Resistenza di progetto
Rd = qlim,dB'/γ
B'/ R1 =
Ed =
kN/
863 35 kN/m
863.35
271.08 kN/m
Rd/Ed =
3.18
Ed < Rd: VERIFICA SODDISFATTA
2.1.2 Approccio 2, Combinazione A1+M1+R3
CP (A1)
γG1 1.0
γQi 1.3
Coefficienti
C
ffi i ti parziali
i li per le
l azioni
i i
Permanente Favorevole
Permanente Sfavorevole
Coefficienti
C
ffi i ti parziali
i li per i parametri
t i geotecnici
t
i i CP (M1)
Angolo di resistenza al taglio drenato
tgφ'k γφ' 1.00
1.00
Peso dell'unità di volume
γk
γγ 1.00
1 00
1.00
→
→
→
→
R i t
Resistenza
all ttaglio
li di progetto
tt
0.4712 rad
φ'1,d =
φ'2,d =
0.5236 rad
γ1,d = γ1,k/γγ = 18.0 kN/m3
kN/ 3
γ2,d = γ2,k/γ
19 0 kN/m
/ γ = 19.0
δ1,d = 2φ'1/3 = 0.3142 rad
δ2,d = 2φ'2/3 = 0.3491 rad
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
- Coefficienti di spinta attiva e passiva
KA,1 =
0.334 (Coulomb)
KP,1 =
2.663 (Rankine)
VERIFICA ALLO SLU PER SCORRIMENTO
CP
γR1
γR2
Coefficienti parziali per le resistenze
Scorrimento
Resistenza terreno di valle
(R3)
1.1
1.4
- Determinazione delle tensioni
PUNTO A
σ'v(A) = γ1,d·D =
27.00
kPa
σ'hP(A) =KP1· σ'v(A) =
71.90
kPa
σ'v(B) = γ1,d·(H+s)=
90.00
kPa
(B
) =K
KA1· σ''v(B) =
σ''hA(B-sopra)
30 06
30.06
kP
kPa
SA =[σ'hA(B-sopra)]·(H)/2=
97.70
kN/m
SAh = S2·cosδ1=
92.92
kN/m
bAz = H/3 =
1.50
m
SAv = S2·sinδ1=
30.19
kN/m
bAx = B =
3.60
m
Sp =γ1·D2·KP,1 / (2·γR2) =
53.93
kN/m
b4z = D/3 =
0.50
m
PUNTO B
- Spinte risultanti e bracci
SPINTA SA
SPINTA Sp
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
Resistenza di progetto
Rd =[(Wtot + SAv)·tgδ2,d +Sp/(2γR2)]/γR1 = 109.56 kN/m
Azione instabilizzante di progetto
Ed =SAh =
Rd/Ed =
792.92 kN/m
1.18
Ed < Rd: VERIFICA SODDISFATTA
VERIFICA ALLO SLU PER CAPACITÀ PORTANTE DEL TERRENO
CP
γR1
γR2
Coefficienti parziali per le resistenze
Capacità portante
R i t
Resistenza
tterreno di valle
ll
(R3)
1.4
14
1.4
Carico verticale totale
Ed = N = Wtot + SAv = 278.19kN/m
Carico orizzontale totale
( p))/2=
H = SAh -(S
Inclinazione della risultante rispetto alla verticale
α = arctg(H/N) =
73.66kN/m
0.2588 rad =
14.83°
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
Fattori di capacità portante e di inclinazione del carico secondo Meyerhof
18.40
Nq = e π tg φ' tg 2(π/4+φ'/2) =
15.67
Nγ = (Nq - 1)tg(1,4φ') =
0.70
iq = ((1-α/90°))2 =
iγ = (1-α/φ')2 =
0.26
Momento ribaltante rispetto a B/2 (+ antiorario)
( tot-B/2)-S
) p·D/6 =14.01kN/m
MB/2 = SAh·biz-SAv·B/2-Wtot·(b
Eccentricità
0.050 m e < B/6 ---> sezione completamente reagente
e = MB/2/N =
Pressione di contatto massima
σmax = N·(1+6e/B)/B =
Dimensione ridotta della fondazione
B' = B-2e =
83.71
3.50
kPa
m
Carico limite di progetto
qlim,d = 0,5·γ2·B'·Nγ·iγ + σ'v(A)·Nq·iq = 483.23 kPa
Resistenza di progetto
Rd = qlim,dB'/γR1 =
Ed =
Rd/Ed =
1208.08 kN/m
278.19 kN/m
4.34
Ed < Rd: VERIFICA SODDISFATTA
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
2.1.3 EQUILIBRIO AL RIBALTAMENTO, COMBINAZIONE EQU+M2
CP
γF
Coefficiente parziale per le azioni
Ribaltamento
Rd =[(Wtot · btot) +Sp·D/6]=
Ed =γF ·(ΣSih·biz - ΣSiv·bix) =
Rd/Ed =
(EQU)
1 1 (permanente sfavorevole)
1.1
534.48 kNm/m (azione resistente di progetto)
276.93 kNm/m (azione instabilizzante di progetto)
1.93
Ed < Rd:VERIFICA SODDISFATTA
Riepilogo
p g valori Rd/Ed
SLU STATICHE
Approccio 1 Approccio 2
(A2+M2+R2) (A1+M1+R3)
Scorrimento
1.30
1.18
Capacità
p
p
portante
3.18
4.34
(EQU+M2)
Ribaltamento
1.93
CP (A2)
γG1 1.0
γQi 1.0
(A1)
1.0
1.3
Coeff. parziali per le resistenze CP (R2)
Scorrimento
1.0
Capacità portante
1.0
Resistenza terreno di valle
1.0
(R3)
1.1
1.4
1.4
Coeff. parziali per le azioni
Permanente Favorevole
Permanente Sfavorevole
Coeff. parziali per i parametri geotecnici (M2)
Angolo di resistenza al taglio drenato tgφ'k 1.25
12
Peso dell'unità di volume
γk 1.00
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
2.2 VERIFICHE IN CONDIZIONI SISMICHE (kV<0, kV>0)
Metodo pseudostatico
Categoria di suolo C, terreno pianeggiante
TR
S L.
S.
L
[anni]
SLO
31
SLD
51
SLV
475
SLC
975
ag [g]
0.051
0.061
0.143
0 183
0.183
F0
2.524
2.548
2.425
2 391
2.391
Tc* [s]
0.251
0.267
0.299
0 31
0.31
Determinazione dei coefficienti sismici kh e kv
Classe d'uso I (Tab. 2.4.II ): Costruzioni con presenza solo occasionale di persone, edifici agricoli.
→
CU =
0.7 coefficiente d’uso
Vita nominale per l’opera (Tab. 2.4.I ): Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di
dimensioni contenute o di importanza normale
→
VN ≥
50 anni
Periodo di riferimento dell’azione sismica (§ 2.4.3 NTC):
VR = CU · VN =
35 anni (se VR ≤ 35anni si pone comunquesì VR = 35anni)
→
ag [g] = 0.061 (acceleraz. max su terreno rigido) - SLD
→
F0 =
2.548 ((fattore che quantifica
q
l’amplificazione
p
spettrale
p
massima)) - SLD
Coefficiente di coefficiente di amplificazione stratigrafica (Tab. 3.2.V). Categoria di suolo C
→
1.00 ≤ SS = 1.70-0.60·F0·ag/g ≤ 1.50
1.70-0.60·F0·ag/g =
1.607
→
Ss =
1.50
(M1)
1 00
1.00
1.00
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
Coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche:
S = SS · ST =
1.50
Accelerazione orizzontale massima attesa al sito (§ 7.11.6.2.1);
amax = S · ag =
0 092 g
0.092
Coefficienti di riduzione dell’accelerazione massima attesa al sito, βm:
Per muri che non siano in grado di subire spostamenti relativi rispetto al terreno, il coefficiente βm
assume valore unitario.
Categoria di suolo C, ag(g) < 0.1
→
βm =
0.18
Coefficienti sismici (§ 7.11.6.2.1)
0.01647
kh = βm · amax/g =
kv = ± 0.5 · kh =
0.00824
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
2.2.1 APPROCCIO 1, COMBINAZIONE A2+M2+R2
Coefficienti parziali delle azioni, A2, pari ad 1.0 (§ C7.11.6.2)
Coefficienti di spinta attiva e passiva in condizioni sismiche
K AE =
K PE =
sin 2 (π / 2 + φ 'd −θ )
⎡
sin(φ 'd +δ d ) sin(φ 'd −θ ) ⎤
cos θ ⋅ sin(π / 2 − θ − δ d ) ⎢1 +
⎥
sin(
π
/
2
−
θ
−
δ
)
d
⎦
⎣
sin 2 (π / 2 − φ 'd −θ )
⎡
sin(φ 'd ) sin(φ 'd −θ ) ⎤
cos θ ⋅ sin(π / 2 + θ ) ⎢1 −
⎥
sin(π / 2 + θ )
⎣
⎦
2
2
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
Accelerazione verticale verso l'alto
θ = arctg[kh/(1-kv)] =
KAE =
KPE =
FH = khWTOT =
FV =(1- kV)WTOT =
SAE = 0,5KAEγH2(1-kv) =
SA = PA(M2)(1-kv) =
∆SAE = SAE-SA =
SPE = 0,5KPEγD2(1-kv)=
SP = PP(M2)(1-kv)/γR3 =
∆SPE = SPE-SP =
0.017
0.4147 normativa
2.1878 normativa
4.08 kN/m forza d'inerzia orizzontale
245.96 kN/m forza d'inerzia verticale+peso proprio
74.95 kN/m spinta attiva in condizioni sismiche
72.66 kN/m spinta attiva
2.2927 kN/m spinta sismica
43.94 kN/m spinta passiva in condizioni sismiche
44.44 kN/m spinta passiva
-0.50636 kN/m spinta sismica
Accelerazione verticale verso il basso
θ = arctg[kh/(1+kv)] =
KAE =
KPE =
FH = khWTOT =
FV =(1+ kV)WTOT =
SAE = 0,5KAEγH2(1+kv) =
SA = SA(M2)(1+kv) =
∆SAE = SAE-SA =
SPE = 0,5KPEγD2(1+kv)=
SP = PP(M2)(1-kv)/γR3 =
∆SPE = SPE-SP =
0.016
0.4145
2.1882
4.08
250.04
76.16
73.87
2.2933
44.68
45.18
-0.50641
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
VERIFICA A SCORRIMENTO A2+M2+R2
Ed = SAEh+FH =
Rd = {[(1-kv)·WTOT+SAEv]tgδd + SPE/2}/γR1=
Ed<Rd verifica
e ca sodd
soddisfatta
sa a
FSS =
VERIFICA A SCORRIMENTO A2+M2+R2
Ed = SAEh+FH =
Rd = {[(1+kv)·WTOT+SAEv]tgδd + SPE/2}/γR1=
Ed<Rd verifica soddisfatta
FSS =
76.56 kN/m
100.63 kN/m
1.31
77.72 kN/m
102.30 kN/m
1.32
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
VERIFICA DI CAPACITA' PORTANTE A2+M2+R2
Nd = (Fv+SAEv) =
265.08
kN/m
M(A) = (MRd-M
MEd) =
475.28
kNm/m
/
e = ⎜B/2 -(MS-MR)/N⎜ =
0.007
m
Hd =SAEh-SPE/2 =
α = arctg(Hd/Nd) =
50.50
10.79°
kN/m
Fattori di cap. port. e di incl. del carico di Mayerhof
Nq = eπtanφtan2(π/4+φ/2) =
10.43
Nγ =(N
(Nq -1)tan(1
1)tan(1,4φ)
4φ) =
6 53
6.53
iq = (1-2α/π)2 =
0.775
iγ = (1-α/φ)2 =
0.319
B' = B - 2e =
3.586
qlim = 0,5γB'Nγiγ + γDNqiq =
289.18
kPa
Ed = Nd =
265.08
kN/m
Rd = qlimxB'/γR2 =
1036.96
kN/m
Ed<Rd verifica soddisfatta
FSQ =
3.91
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
VERIFICA DI CAPACITA' PORTANTE A2+M2+R2
Nd = (Fv+SAEv) =
269.48
kN/m
( ) = ((MRd-MEd) =
M(A)
483.37
kNm/m
e = ⎜B/2 -(MS-MR)/N⎜ =
0.006
m
Hd =SAEh-SPE/2 =
51.30
kN/m
α = arctg(Hd/Nd) =
10.78°
Fattori di cap. port. e di incl. del carico di Mayerhof
Nq = eπtanφtan2(π/4+φ/2) =
10.43
Nγ =(Nq -1)tan(1,4φ)
-1)tan(1 4φ) =
6 53
6.53
iq =
(1-2α/π)2
=
0.775
0.319
iγ = (1-α/φ)2 =
B' = B 2e =
3.587
qlim = 0,5γB'Nγiγ + γDNqiq =
289.34
kPa
Ed = Nd =
269.48
kN/m
Rd = qlimxB' =
1037.99
/
kN/m
Ed<Rd verifica soddisfatta
FSQ =
3.85
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
2.2.2 APPROCCIO 2, COMBINAZIONE A1+M1+R3
Accelerazione verticale verso l'alto
/(1 kv)] =
0 017
0.017
θ = arctg[kh/(1-k
0.4147 normativa
KAE =
2.1878 normativa
KPE =
FH = khWTOT =
4.08 kN/m forza d'inerzia orizzontale
FV =(1=(1 kV)WTOT =
245 96 kN/m forza d
245.96
d'inerzia
inerzia verticale+peso proprio
SAE = 0,5KAEγH2(1-kv) = 74.95 kN/m spinta attiva in condizioni sismiche
SA = PA(M2)(1-kv) =
72.66 kN/m spinta attiva
2.29 kN/m spinta sismica
∆SAE = SAE-SA =
SPE = 0,5K
0 5KPEγD2(1-k
(1 kv)= 43.94
43 94 kN/m spinta passiva in condizioni sismiche
SP = PP(M2)(1-kv)/γR3 = 31.75 kN/m spinta passiva
12.19198kN/m spinta sismica
∆SPE = SPE-SP =
Accelerazione verticale verso il basso
0.016
θ = arctg[kh/(1+kv)] =
KAE =
0.4145
KPE =
2.1882
FH = khWTOT =
4.08
08
FV =(1+ kV)WTOT =
250.04
SAE = 0,5KAEγH2(1+kv) = 76.16
SA = SA(M2)(1+kv) =
73.87
SAE = SAE-S
SA =
2 29
2.29
∆S
SPE = 0,5KPEγD2(1+kv)= 44.68
SP = PP(M2)(1-kv)/γR3 =
32.27
12.40282
∆SPE = SPE-SP =
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
VERIFICA A SCORRIMENTO A1+M1+R3
Ed = SAEh+FH =
Rd = {[(1-kv)·WTOT+SAEv]tgδd + SPE/2}/γR1=
Ed<Rd verifica
e ca sodd
soddisfatta
sa a
FSS =
VERIFICA A SCORRIMENTO A1+M1+R3
Ed = SAEh+FH =
Rd = {[(1+kv)·WTOT+SAEv]tgδd + SPE/2}/γR1=
Ed<Rd verifica soddisfatta
FSS =
75.37 kN/m
109.02 kN/m
1.446
76.52 kN/m
110.83 kN/m
1.448
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
VERIFICA DI CAPACITA' PORTANTE A1+M1+R3
269.12
kN/m
M(A) = (MRd-MEd) =
449 76
449.76
kNm/m
e = ⎜B/2 -(MS-MR)/N⎜ =
0.129
m
Hd =SAEh-SPE/2 =
α = arctg(Hd/Nd) =
49.32
10.38°
kN/m
Nd = (Fv+SAEv) =
Fattori di cap. port. e di incl. del carico di Mayerhof
Nq = eπtanφtan2(π/4+φ/2) =
18.40
Nγ =(Nq -1)tan(1,4φ)
1)tan(1 4φ) =
15 67
15.67
iq =
(1-2α/π)2
iγ =
(1-α/φ)2
=
0.783
0.428
=
B' = B - 2e =
B
3 342
3.342
qlim = 0,5γB'Nγiγ + γDNqiq =
212.71
kPa
Ed = Nd =
269.12
kN/m
Rd = qlimxB
xB'/γ
/γR2 =
507.83
kN/m
Ed<Rd verifica soddisfatta
FSQ =
1.89
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
VERIFICA DI CAPACITA' PORTANTE A1+M1+R3
Nd = (Fv+SAEv) =
273.58
kN/m
( ) = ((MRd-MEd) =
M(A)
457.41
kNm/m
e = ⎜B/2 -(MS-MR)/N⎜ =
0.128
m
Hd =SAEh-SPE/2 =
50.10
kN/m
α = arctg(Hd/Nd) =
10.38°
Fattori di cap. port. e di incl. del carico di Mayerhof
Nq = eπtanφtan2(π/4+φ/2) =
18.40
Nγ =(Nq -1)tan(1,4φ)
-1)tan(1 4φ) =
15 67
15.67
iq =
(1-2α/π)2
=
0.783
0.428
iγ = (1-α/φ)2 =
B' = B 2e =
3.344
qlim = 0,5γB'Nγiγ + γDNqiq =
212.96
kPa
Ed = Nd =
273.58
kN/m
Rd = qlimxB' =
508.67
/
kN/m
Ed<Rd verifica soddisfatta
FSQ =
1.86
DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 8
2.2.3 EQUILIBRIO AL RIBALTAMENTO, COMBINAZIONE EQU+M2
CP
γF
Coefficiente parziale per le azioni
Ribaltamento
VERIFICA A RIBALTAMENTO EQU+M2
Ed = γF·(SAh·H/3+∆SAE·H/2-SAEV·B + FH·zG )=
∆SPE·D/4+S
Rd = (FV·X
XG+∆S
D/4 SP·D/6
D/6 )=
)
Ed<Rd verifica soddisfatta
FSS =
VERIFICA A RIBALTAMENTO EQU+M2
Ed = γF·(SAh·H/3+∆SAE·H/2-SAEV·B + FH·zG )=
Rd = (FV·XG+∆SPE·D/4+SP·D/6 )/γF=
Ed<Rd verifica soddisfatta
FSS =
(EQU)
1 1 (permanente sfavorevole)
1.1
54.61 KNm/m
529.89 KNm/m
9.70
55.32 KNm/m
538.69 KNm/m
9 74
9.74
Riepilogo valori Rd/Ed
Approccio 1:(A2+M2+R2)
kv < 0
kv > 0
Scorrimento
1.314
1.316
Capacità portante 3.912
3.852
Approccio 2:(A1+M1+R3)
kv < 0
kv > 0
1.446
1.448
1.887
1.859