Interferenza
Fisica Generale B
•! Generalmente, sovrapponendo due onde di uguale intensità, si
ottiene un’onda di intensità doppia.
•! Se la frequenza delle due onde è la stessa, il piano di oscillazione è
lo stesso e la direzione di propagazione è pure la stessa, allora
l’intensità risultante dalla sovrapposizione delle due onde non è più
doppia, bensì:
14. Interferenza
–! È quadrupla in alcuni punti dello spazio (interferenza costruttiva)
–! È nulla in altri punti dello spazio (interferenza distruttiva).
http://campus.cib.unibo.it/2487/
Domenico Galli
April 30, 2011
Digitally signed by Domenico Galli
DN: c=IT, o=INFN, ou=Personal
Certificate, l=Bologna, cn=Domenico
Galli
Date: 2011.04.30 17:33:51 +02'00'
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
L’Esperimento di Young
2!
Fallimento dell’Ipotesi Corpuscolare
•! Un’onda piana incide su di uno schermo !1 sul quale sono praticate
due fenditure S1 e S2.
•! Se la luce (ipotesi corpuscolare di Newton) fosse composta di
particelle, ci aspetteremmo che ciascuna delle due sorgenti S1 e S2
emetta corpuscoli che raggiungono lo schermo !2 in posizioni diverse.
•! Le fenditure divengono (principio di Huygens-Fresnel) sorgenti di
onde cilindriche secondarie.
•! Il numero di corpuscoli che raggiungono lo schermo dovrebbe essere
la somma del numero di corpuscoli provenienti dalla sorgente S1 e del
numero di corpuscoli provenienti dalla sorgente S2.
•! Le onde cilindriche prodotte dalle
fenditure raggiungono un secondo
schermo !2.
•! Ci aspetteremmo perciò di osservare
un’intensità doppia di quella che si
osserva coprendo una delle due fenditure.
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
3!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
4!
Fallimento dell’Ipotesi Corpuscolare (II)
La Spiegazione Ondulatoria
•! Tracciamo S2B!!S1P.
•! Invece osserviamo che lo schermo non è illuminato uniformemente.
Osserviamo:
•! Se D >> d allora S1P // S2P // AP,
per cui:
–! Righe non illuminate;
–! Righe illuminate con intensità quadrupla di quella che si osserva coprendo
una delle due fenditure;
S1 S!2 B " P !
AH = !
–! Le righe scure e chiare alternate sono chiamate frange di interferenza.
•! La differenza delle
distanze che devono
percorrere le onde
provenienti da S1 e S2
per raggiungere P
sarà data da:
r1 ! r2 ! d sin " per D " d
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
5!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
La Spiegazione Ondulatoria (II)
•! Il campo elettrico in P sarà dato da:
(
)
(
E = E1 + E2 = E0 cos kr1 ! " t + E0 cos kr2 ! " t
La Spiegazione Ondulatoria (III)
•! Poiché, per piccoli angoli ! :
)
sin ! ! tan ! =
•! Il campo E ha valore massimo (E = 2 E1) quando:
(
)
(
cos kr1 ! " t = cos kr2 ! " t
)
d
2n$
= n' , n %!
k
(
)
(
(
)
)
( 2n + 1)$ = ' n + 1 * - ,
k
)(
2 ,+
D!
, n "!
d
e i minimi (righe scure) quando:
#t
d
kr1 = kr2 + 2n + 1 $ , n %!
d sin & =
y
= d sin ! = n" , n #!
D
y=n
e valore minimo (E = 0) quando:
cos kr1 ! " t = ! cos kr2 ! " t
y
D
Si avranno i massimi (righe chiare) quando:
#t
kr1 = kr2 + 2n$ , n %!
d sin & =
6!
"
y
1%
= d sin ! = $ n + ' ( , n )!
D
2&
#
!
1 $ D'
y = #n+ &
, n (!
2% d
"
n %!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
7!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
8!
Il Campo Elettrico sullo Schermo
Il Campo Elettrico sullo Schermo (II)
•! Abbiamo visto la posizione dei massimi e dei minimi. Vogliamo ora
calcolare il campo elettrico risultante su tutti i punti dello schermo
(posto r = AP):
( )
( )
( )
(
)
(
% #d y (
E y = 2E0 cos kr ! " t cos '
& $ D *)
( )
(
)
)
(
•! Il campo elettrico E sullo schermo
oscilla con la stessa frequenza e
la stessa lunghezza d’onda del
campo di una singola fenditura,
e ha un’ampiezza:
)
$ "d y '
E0! = 2E0 cos &
% # D )(
poiché vale la formula di Prostaferesi:
cos ! + cos " = 2cos
)
•! Il secondo termine non dipende dal tempo (è costante).
)
E y = E1 y + E2 y = E0 #$cos kr1 ! " t + cos kr2 ! " t %& =
k r1 ! r2
kr + kr2 ! 2" t
cos
!
= E0 2cos 1
2
2
'dy
kd y
= E0 2cos kr ! " t cos
! E0 2cos kr ! " t cos
2D
(D
(
(
!+"
!#"
cos
2
2
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
9!
L’Intensità dell’Onda Elettromagnetica sullo
Schermo
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
10!
Frange di Interferenza con Luce
Monocromatica
•! L’intensità di un’onda elettromagnetica è data da:
I=
! !
w S
=
= E 2 = E02 cos 2 k i r " # t
! !v
(
)
=
1 2
E
2 0
•! Per l’onda risultante dalla sovrapposizione delle onde provenienti
dalle due fenditure sarà perciò (detta I0 l’intensità prodotta da una
sola fenditura):
I=
$ "d y '
1 2 1 2
E0! = 4E0 cos 2 &
2
2
% # D )(
# !d y &
I y = 4I 0 cos 2 %
$ " D ('
( )
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
11!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
12!
Frange di Interferenza con Luce
Monocromatica (II)
Condizioni per l’interferenza
•! Affinché si osservino le frange di interferenza, le onde emesse dalle
due sorgenti debbono soddisfare le seguenti condizioni:
–! Avere la stessa frequenza (e perciò la stessa lunghezza d’onda);
–! Avere una differenza di fase che non cambia nel tempo (coerenza);
–! La differenza di cammino delle due onde non deve essere troppo
elevata (altrimenti viene a meno la coerenza);
–! Avere approssimativamente lo stesso stato di polarizzazione;
–! Avere approssimativamente la stessa direzione di propagazione;
–! Avere intensità non troppo diversa.
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
13!
Condizioni per l’Interferenza: Stessa
Lunghezza d’Onda
(
)
(
(
•! Interferiscono separatamente i diversi colori:
)
E y = E0 #$cos kr1 ! " t + cos kr2 ! " t %& =
k r1 ! r2
kr + kr2 ! 2" t
cos
= E0 2cos 1
2
2
diviene:
( )
(
)
)
(
)
14!
Interferenza con Luce Bianca Coerente
•! Se le lunghezze d’onda sono diverse, l’espressione:
( )
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
–! Ma la distanza fra le frange è diversa per i diversi colori.
•! La frangia centrale (ordine zero) è bianca:
–! È l’unico caso in cui tutte le frange dei diversi colori si sovrappongono.
•! La frangia del primo ordine è sfumata (rosso verso l’esterno e
violetto verso l’interno).
E y = E0 #$cos k1r1 ! " 1t + cos k2 r2 ! " 2t %& =
k1r1 ! k2 r2 ! " 1 ! " 2 t
k r + k r ! " 1t ! " 2t
cos
= E0 2cos 1 1 2 2
2
2
(
)
•! A un certo punto i massimi di intensità di alcuni colori coincidono con i
minimi di intensità di altri colori: le frange scompaiono.
•! Il secondo fattore non è più costante, ma varia rapidamente nel
tempo. Non si ha più un’ampiezza, indipendente dal tempo, che varia
con r1 " r2. Si può mostrare che le intensità si sommano
semplicemente:
I = 2I 0
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
15!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
16!
Frange di Interferenza con Luce Bianca o
Policromatica
Condizioni per l’Interferenza: Coerenza
•! Se la differenza di fase tra le due onde cambia nel tempo,
l’espressione:
( )
(
)
(
(
)
(
)
E y = E0 #$cos kr1 ! " t + cos kr2 ! " t %& =
k r !r
kr + kr2 ! 2" t
cos 1 2
= E0 2cos 1
2
2
diviene:
( )
(
)
( ))
E y = E0 $cos kr1 ! " t + cos kr2 ! " t + # t & =
%
'
kr + kr2 ! 2" t + # t
k r ! r !# t
= E0 2cos 1
cos 1 2
2
2
()
(
) ()
•! Il secondo fattore non è più costante, ma varia rapidamente nel
tempo. Non si ha un’ampiezza, indipendente dal tempo, che varia con
r1 " r2. Si può mostrare che le intensità si sommano semplicemente:
I = 2I 0
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
17!
Condizioni per l’Interferenza: Coerenza (II)
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
18!
Condizioni per l’Interferenza: Coerenza (III)
•! Mentre è relativamente semplice ottenere la stessa lunghezza d’onda
per le due sorgenti (uso di filtri colorati a banda stretta), non è
altrettanto semplice ottenere la coerenza.
•! Le onde emesse da due antenne (onde radio, microonde) sono
coerenti se le antenne sono entrambe collegate allo stesso circuito
oscillatore:
–! I treni d’onda emessi nei diversi atti di emissione risultano sincronizzati
con la corrente elettrica che scorre nel circuito.
•! Il problema nasce dal fatto che l’energia di un’onda elettromagnetica
è prodotta e assorbita in quantità definite dette quanti.
•! Il singolo quanto è un treno d’onde di lunghezza finita.
Onde coerenti: i massimi
dei diversi treni
d’onda si sovrappongono.
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
19!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
20!
Condizioni per l’Interferenza: Coerenza (IV)
Condizioni per l’Interferenza: Coerenza (V)
•! Se le sorgenti sono invece due lampade a incandescenza o a scarica
(emissione nel visibile, IR, UV), esse non risultano coerenti:
•! Per osservare l’interferenza nello spettro visibile occorre dividere la
medesima onda in due parti e fare interferire tali parti (in modo
che il singolo treno d’onde risulti diviso). Esistono due metodi per
effettuare tale divisione:
–! Gli atti di emissione atomici non sono sincronizzati:
–! I treni d’onda, tipicamente di durata pari a 10 ns e lunghezza pari a circa
3 m, sono emessi in modo non coordinato.
–! Treni d’onda prodotti in diversi atti di emissione atomica hanno fasi
diverse.
–! Divisione del fronte d’onda;
–! Divisione di ampiezza.
•! Poiché il treno ha lunghezza limitata, se la differenza di cammino
delle due onde è troppo elevata (> 3 m con sorgenti a incandescenza,
> 3 cm con sorgenti a scarica, > 30 km con sorgenti laser) le due parti
del treno d’onde non si sovrappongono non si ha più interferenza.
Onde incoerenti: I massimi
dei diversi treni d’onda
NON si sovrappongono
Eccitazione
Diseccitazione
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
21!
Divisione del Fronte d’Onda: Esperimento di
Young
•! Lo stesso treno d’onde raggiunge simultaneamente S1 e S2.
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
22!
Divisione del Fronte d’Onda: Specchi di
Fresnel
•! Gli specchi, disposti ad un angolo vicino a 180º, producono due
immagini virtuali, S1 e S2, della sorgente S, le quali agiscono come
sorgenti coerenti di luce.
•! Il treno si divide in due parti, che
hanno origine dalla divisione in due
parti del fronte d’onda.
!"#$%&'
•! La lente convergente
consente di avere
r1 // r2.
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
23!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
24!
Divisione del Fronte d’Onda: Bi-Prisma di
Fresnel
Divisione del Fronte d’Onda: Interferometro
di Rayleigh
•! Il doppio prisma produce due immagini virtuali, S1 e S2, della
sorgente S, le quali agiscono come sorgenti coerenti di luce.
•! È un interferometro a doppia fenditura.
•! La lente L1 fa arrivare sulle fenditure fronti d’onda piani e paralleli
allo schermo !1, per aumentare l’intensità dei 2 fasci.
!"#$%&'
•! Dopo lo schermo !1 i 2 fasci di onde coerenti provenienti dalle 2
fenditure sono tenuti separati da due tubi, fino alla lente L2.
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
!"#$
25!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
Divisione del Fronte d’Onda: Interferometro
di Rayleigh (II)
Cammino Ottico
•! La lente L2 fa convergere i due fasci che si sovrappongono in
prossimità del punto O, producendo interferenza.
•! Si chiama cammino ottico di un raggio che percorre i tratti li in mezzi
di indice rifrazione ni, l’espressione:
•! L’interferometro di Rayleigh è prevalentemente utilizzato con luce
bianca, per meglio individuare la frangia di ordine zero.
l0 = l1n1 + l2 n2 + l3n3 + …
•! Poiché si ha:
•! Utilizzato per misurare l’indice di rifrazione dei gas (n ~ 1).
l0
–! P. es.: naria = 1.0002926.
c
=
l1 l2 l3
+ + +…
v1 v 2 v 3
ne consegue che il tempo che la luce impiega effettivamente per
percorrere i tratti li nei vari mezzi è uguale al tempo che essa
impiegherebbe per percorrere il cammino ottico l0 nel vuoto.
!"#$
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
26!
27!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
28!
Misura dell’Indice di Rifrazione dei Gas con
l’Interferometro di Rayleigh
Misura dell’Indice di Rifrazione dei Gas con
l’Interferometro di Rayleigh (II)
•! I due tubi dell’interferometro di Rayleigh (che hanno alle 2 basi due
finestre trasparenti) sono riempiti con due gas:
•! Se i 2 gas hanno lo stesso n, i 2 cammini ottici sono uguali e la frangia
bianca (ordine zero) rimane al centro.
•! Se i 2 gas hanno n diversi, i 2 cammini ottici sono diversi e la frangia
bianca è spostata dal centro.
•! Si inseriscono 2 lamine di vetro compensatrici di spessore diverso e
tale da riportare al centro la frangia bianca.
–! Il gas di cui si vuole misurare l’indice di rifrazione;
–! Un gas con indice di rifrazione noto.
•! Un mezzo con n > 1 (v < c), posto sul percorso di un raggio, ne
aumenta il cammino ottico e sposta le frange di interferenza.
!"#$%&'$'$'&(&
!"#$%&'$'$'&(&
*"+)',$%&+-,'#"(.)%)
*"+)',$%&+-,'#"(.)%)
!"#$%&'$'$)'%&!')(&
29!
Misura dell’Indice di Rifrazione dei Gas con
l’Interferometro di Rayleigh (III)
30!
Divisione di Ampiezza: Interferometro di
Michelson
•! Quando la frangia bianca è nuovamente al centro, i 2 cammini ottici
sono di nuovo uguali.
•! Un fascio di luce incide su di uno specchio
semitrasparente D inclinato di 45°, nel
punto I1.
•! Conoscendo i cammini ottici nelle 2 lamine e nel tubo riempito con
gas noto, si può determinare il cammino ottico nel gas incognito e
da questo calcolare l’indice di rifrazione di tale gas.
!"#$$%&'
•! Una parte della luce attraversa lo specchio
e procede nella stessa direzione. Il resto è
riflessa a 90°.
•! I due raggi così ottenuti incidono
perpendicolarmente su due specchi ordinari
M1 e M2 e sono riflessi indietro.
!"#$%&'$'$'&(&
*"+)',$%&+-,'#"(.)%)
!'*0#,)#
!"#$$%&'
•! Entrambi i raggi incidono
!#(&)*+!"+*#,)#
nuovamente sullo specchio
semitrasparente D e parte di entrambi
viene indirizzata su di uno schermo, sul
quale si osserva la figura di interferenza.
!"#$%&'$'$)'%&!')(&
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
31!
-+!)*+
$'("#,!+)*&$#
!"#$$%&'
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
!"#$%&'$'$)'%&!')(&
-#,)#.$',/#*0#,)#
!$%#*('
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
32!
Divisione di Ampiezza: Interferometro di
Michelson (II)
!"#$$%&'
•! Il cammino ottico SI1JI2P è uguale al
cammino ottico SI1KI2P.
•! Il raggio riflesso attraversa 3 volte lo
spessore dello specchio, quello trasmesso
lo attraversa soltanto 1 volta.
•! L’interferenza può essere considerata come
originata dalle sorgenti coerenti M1 (reale)
e M#2 (virtuale).
!"#$$%&'
!#(&)*+!"+*#,)#
-+!)*+
$'("#,!+)*&$#
!"#$$%&'
•! Per eliminare tale asimmetria è stata inserita
una lamina compensatrice trasparente C.
!'*0#,)#
!"#$$%&'
•! Sia M#2 l’immagine di M2 nello specchio
semitrasparente D.
-#,)#.$',/#*0#,)#
•! Se i piani M1 e M#2 sono paralleli le frange di
interferenza sono circolari.
!'*0#,)#
•! Se i piani M1 e M#2 sono vicini ma
inclinati, le frange sono linee rette
equidistanziate.
!"#$$%&'
!#(&)*+!"+*#,)#
-+!)*+
$'("#,!+)*&$#
-#,)#.$',/#*0#,)#
!$%#*('
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
!"#$$%&'
•! Utilizza una lastra di vetro avente una
superficie semitrasparente e semiriflettente
(vetro parzialmente argentato).
Divisione di Ampiezza: Interferometro di
Michelson (III)
!$%#*('
33!
Interferometri
di Michelson
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
34!
Divisione di Ampiezza: Lamina Sottile
•! I raggi provenienti dalla sorgente puntiforme S:
Sotto: l’esperimento italo-francese VIRGO
è a Cascina (PI, Italia) è un interferometro
di Michelson con i bracci lunghi 3 km per
rivelare onde gravitazionali.
–! In parte si riflettono sulla prima superficie della lamina;
–! In parte sono rifratti dalla prima superficie e poi riflessi dalla seconda
superficie e rifratti di nuovo dalla prima superficie.
•! Le onde riflesse dalla
prima e dalla seconda
superficie interferiscono
fra loro.
•! La differenza dei cammini
ottici dei due raggi dipende
dall’angolo di osservazione.
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
35!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
36!
Iridescenze
Iridescenze (II)
•! Le iridescenze osservate sulle
bolle di sapone sono dovute a
interferenza da lamina
sottile.
•! Le bolle si comportano come lamine sottili e
riflettono la luce sia sulla superficie
esterna, sia sulla superficie interna.
•! Le bolle di sapone hanno uno
spessore dello stesso ordine
di grandezza della lunghezza
d’onda della luce visibile.
•! La luce riflessa dalle due superfici ha
percorso due cammini che differiscono
all’incirca del doppio dello spessore della bolla.
Foto Bellylou
•! La differenza tra i due cammini dipende tuttavia
dall’angolo tra il raggio incidente e
!"#$!%&
%'!(
il raggio riflesso.
)*
!"#$!%&
%'!(
)*
&
•! Si osserva perciò l’interferenza tra il raggio
riflesso sulla superficie esterna e quello riflesso
sulla superficie interna.
&
Foto Jeff Kubina
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
37!
Iridescenze (III)
38!
Iridescenze (IV)
•! Analoghe iridescenze si osservano nelle pozzanghere di acqua sporca
di olio, benzina o gasolio (osservare dopo la pioggia presso un
distributore di carburante o presso l’officina di un meccanico).
•! Se la bolla è illuminata da luce bianca, interferiscono separatamente
i diversi colori.
•! La frangia centrale (ordine zero) è bianca.
•! Olio, benzina o gasolio non si mescolano all’acqua, ed essendo meno
densi, rimangono in superficie, formando uno strato sottile.
•! Quelle degli ordini successivi si trovano a un angolo
diverso per ogni colore.
•! Questo spiega le iridescenze
osservate.
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
•! La luce si riflette sia sulla
superficie di separazione aria-olio,
sia su quella olio-acqua.
!"#$!%&
%'!(
)*
&
•! La luce riflessa dalle due
superfici interferisce.
%&'%(%()*+,'+!
!"#$!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
39!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
40!
Iridescenze (V)
Foto Andy Cahill
•! Strato superficiale di olio, benzina
o gasolio su acqua.
http://campus.cib.unibo.it/2487/
Domenico Galli
Dipartimento di Fisica
Foto zen
[email protected]
http://www.unibo.it/docenti/domenico.galli
https://lhcbweb.bo.infn.it/GalliDidattica
Foto Leted
Domenico Galli – Fisica Generale B – 14. Interferenza!
41!