OPERAZIONI,
PROBLEMI ED ESPRESSIONI ARITMETICHE SEMPLICI
1. L’ ADDIZIONE o SOMMA
E’ un’operazione che permette di associare due numeri contando successivamente dal primo, le unità indicate dal secondo.
La somma è un’operazione interna all’insieme dei numeri N, cioè l’insieme N è chiuso rispetto all’operazione di addizione perché è
un’operazione che può essere sempre effettuata.
I termini dell’addizione sono:
•
Proprietà
COMMUTATIVA - cambiando l’ordine degli addendi la somma non cambia.
Es: 5 + 3 = 3 + 5 = 8
ASSOCIATIVA - la somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma.
Es: 3 + 5 + 6 = 8 + 6 = 14
DISSOCIATIVA - la somma di due o più addendi non cambia se al posto di uno di essi si sostituiscono alcun addendi la
cui somma è uguale all’addendo sostituito.
Es: 3 + 5 = 2 + 1 + 5 = 8
•
Calcolo in colonna
Si sommano tra loro le cifre dello stesso ordine e grado, partendo da destra e riportando nell’ordine superiore i resti
parziali.
Si devono incolonnare i numeri partendo dalla virgola e aggiungere tanti zero per ottenere lo stesso numero di cifre in tutti
gli addendi.
Es: 35, 21 + 54 + 128, 08 + 3, 9 = 221,19
•
Calcolo rapido con utilizzo delle proprietà
Si cerca di ottenere il maggior numero di addendi che terminano per 0 o 5 in modo da facilitare il calcolo mentale.
Es: 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13
2. LA SOTTRAZIONE o DIFFERENZA
E’ un’operazione che permette di associare due numeri contando a ritroso dal primo, le unità indicate dal secondo.
La sottrazione non è un’operazione interna all’insieme dei numeri N, cioè l’insieme N è aperto rispetto all’operazione di sottrazione
perché è un’operazione che non può essere svolta quando il primo termine è minore del secondo.
I termini dell’addizione sono:
•
Proprietà
INVARIANTIVA - la differenza tra due numeri non cambia se a entrambi si addiziona o si sottrae una stessa
quantità
Es: 5 − 3 = ( 5 + 2 ) − ( 3 + 2 ) = 7 − 5 = 2
•
Calcolo in colonna
Si sottraggono tra loro le cifre dello stesso ordine e grado, partendo da destra e riportando dall’ordine superiore una decina
dell’ordine inferiore quando la cifra del sottraendo è minore di quella del minuendo.
Si devono incolonnare i numeri partendo dalla virgola e aggiungere tanti zero per ottenere lo stesso numero di cifre in tutti
i termini.
Es: 324, 2 − 74, 53 = 249, 67
•
Calcolo rapido con utilizzo delle proprietà
Si cerca di togliere le unità in entrambi i membri portandole a zero e riuscendo a sottrarre le decine più facilamente
Es: 27 − 12 = ( 27 − 2 ) − (12 − 2 ) = 25 − 10 = 15
3. ESPRESSIONI ARITMETICHE SEMPLICI
Le regole di procedimento generali sono:
•
R EGOLA DELLE OPERAZIONI
Si risolvono le operazioni con questa sequenza:
1. le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui si trovano; (se sono presenti)
2. le somme e le sottrazioni nell’ordine in cui si trovano;
•
R EGOLA DELLE PARENTESI
Si risolvono le parentesi con questa sequenza:
1. Tonde
2. Quadre
3. Graffe
{
}
ES: 3 + (12 − 5 ) + ⎡⎣( 6 − 2 + 3) − 5 ⎤⎦ − 4 =
= 3 + {7 + [ 7 − 5 ] − 4} =
= 3 + {7 + 2 − 4} =
= 3+ 5 =
=8
4. PROBLEMI CON 2 OPERAZIONI
Un problema deve essere scritto in forma matematica partendo dal capire quali sono gli elementi che ci permettono di conoscere il
problema. Questi elementi sono detti DATI e sono necessari per risolvere il quesito posto e trovare il valore INCOGNITO.
Il processo di risoluzione si articola in varie fasi:
•
FASE D’ANALISI - lettura e comprensione del testo.
•
FASE DI FORMALIZZAZIONE - traduzione dei dati e delle incognite in termini matematici con impostazione risolutiva
•
FASE DELL’ALGORITMO - impostazione, elaborazione e calcolo. L’algoritmo è la serie di operazioni matematiche che
mi permettono di risolvere il problema.
•
FASE DI RISOLUZIONE - la risposta scritta viene omessa. Si devono cerchiare i risultati ottenuti risolvendo le
incognite e barrare i punti di domanda risolti.
PROBLEMA: Mario ha collezionato 44 figurine e Giorgio 7 in meno. Se adesso Giorgio regala 12 figurine a Mario,
quante figurine rimarrano a Giorgio? Quante figurine avrà Mario in tutto?
DISEGNO
(solo geometrico)
DATI
INCOGNITA
f M = 44
? = f G rest
fG=fM-7
? = f M tot
f G r = 12
ALGORITMO
•
•
•
Calcolare il numero delle figurine di Giorgio eseguendo la sottrazione dal totale delle figurine di Mario.
Calcolare il numero delle figurine che restano a Giorgio eseguendo la sottrazione delle figurine regalate.
Calcolare il numero totale delle figurine di Mario addizionando quelle regalate.
RISOLVO
INDICAZIONE
fG = fM - 7 = 44 - 7 = 37
fGr = fG - 12 = 37 - 12 = 25
fMtot = fM + 12 = 44 + 12 = 56
CALCOLO