Dipartimento di Astronomia Università di Padova Coordinate Astronomiche Padova, 17 Ottobre 2002 Triangoli Sferici La sfera è il luogo dello spazio cartesiano 3D equidistante da un punto dato, detto centro Ogni piano passante per il centro interseca la sfera secondo un circolo che ha diametro pari a quello della sfera stessa, detto circolo massimo La retta passante per il centro e normale a tale piano definisce due punti diametralmente opposti che sono i poli di tale cerchio equatoriale Una sfera di raggio unitario ha un`area, espressa in steradianti (sr) o in gradi quadrati, di: 2 360 4 sr 4 41253 gradi quadrati 2 Polo Nord Celeste Equatore Celeste Se intersechiamo 3 generici circoli massimi dividiamo la sfera in 8 porzioni La porzione i cui 3 lati sono ciascuno minore di 2 è detta triangolo sferico La somma degli angoli al vertice di un triangolo sferico è sempre > 2 Il triangolo sferico può avere 3 angoli retti Relazioni di Gauss per triangoli sferici: cos a cos b cos c sin b sin c cos sin sin sin sin a sin b sin c (1) (2) a b c Sistema Altazimutale Il sistema altazimutale si fonda sui concetti di orizzonte e verticale La direzione fondamentale è la verticale astronomica del luogo di osservazione Il piano passante per l’osservatore e perpendicolare alla verticale interseca la volta celeste in un circolo massimo detto orizzonte astronomico Lo Zenith è il punto in cui la verticale intercetta in alto la volta celeste Il circolo massimo passante per lo Zenith e il polo celeste visibile si dice meridiano celeste del luogo Esso interseca l’orizzonte nei due punti cardinali detti vero Nord e vero Sud Dato un punto T sulla volta celeste, la sua posizione sarà individuata tracciando per esso il circolo verticale che interseca l’orizzonte in B e misurando: • Azimuth (A), l’arco SB contato da Sud in verso orario sull’orizzonte e misurato in gradi • Altezza (h), l’arco BT contato dall’orizzonte verso la la stella Al posto di h si può usare il suo complementare z, detto distanza zenitale, oppure la definizione di massa d’aria (airmass) data da 1/cos(z) Sistema Orario Sulla volta celeste il meridiano astronomico del luogo incontra l’equatore celeste nel punto M, detto anche mezzocielo Se tracciamo il circolo massimo passante per un punto T e il per il polo visibile, otteniamo il circolo orario che interseca l’equatore in un punto B Le coordinate del punto T saranno date da: • Angolo Orario (HA), l’arco MB contato verso Ovest e misurato in gradi • Declinazione (d), l’arco BT contato dall’equatore verso il polo HA cresce nel tempo con la rotazione terrestre d resta costante I luoghi di uguale declinazione definiscono i paralleli celesti Quando una stella passa per il meridiano del luogo dalla parte dello Zenith si dice in culminazione superiore Le stelle che hanno d f culminano allo Zenith Nell’emisfero Nord, se la d dell’astro è superiore alla colatitudine 90o-f del luogo la stella non tramonta mai e si dice circumpolare Se invece ha d < -(90o-f) la stella non è mai visibile sopra l’orizzonte Al polo (f=90o) tutte le stelle visibili sono circumpolari All’equatore (f=0o) nessuna stella è circumpolare Sistema Equatoriale Si ottiene dal sistema precedente individuando un punto d’origine sull’equatore celeste il più possibile fisso tra le stelle Se consideriamo il cerchio massimo definito dal luogo dei punti occupati dal Sole nel corso dell’anno, detto Eclittica, esso risulta inclinato sull’equatore di 23o27’ e lo interseca in due punti noti come equinozi L’ equinozio di primavera si chiama punto Gamma (), quello d’autunno punto Omega (W) Il sistema equatoriale è un sistema quasi immobile rispetto alle stelle Le coordinate di un punto T sulla sfera celeste sono date da: • Ascensione Retta (), l’arco B contato dal punto verso Est e misurato in hh mm ss (1 h=15o, 1 m=15’ 1 s=15”) • Declinazione (d), come per il sistema orario In realtà, e d sono funzioni del tempo con variazioni molto lente (precessione degli equinozi), perciò le coordinate equatoriali sono sempre accompagnate dall’epoca dell’equinozio (es. 1950.0 o 2000.0) Si definisce tempo siderale TS l’angolo orario del punto TS = HA() che varia per effetto della rotazione terrestre L’angolo orario di un qualsiasi astro sarà HA = - + TS Per un astro in meridiano HA=0o, quindi TS ossia il TS è in ogni istante l’ degli astri che transitano in meridiano Trasformazione di Coordinate Consideriamo un astro nella posizione T Le sue coordinate equatoriali saranno (,d) e quelle altazimutali (A,h) Supponiamo di conoscere (,d) e voler ricavare (A,h) ad un certo istante Conviene passare da a HA Consideriamo il triangolo sferico PZT Per la (1) abbiamo che: P c b T f cos b cos a cos c sin a sin c cos HA Ma a=90-f, b=90-h e c=90-d, quindi: Z a M d HA T’ h N S T” cos(90 h) cos(90 f ) cos(90 d ) sin( 90 f ) sin( 90 d ) cos HA sin h sin f sin d cos f cos d cos HA (3) A Per la (2) abbiamo: P Z a c b T f M d HA T’ h sin HA sin P Z T sin( 90 h) sin( 90 d ) N S T” Ma l’angolo PZT vale 180-A, per cui: sin HA sin( 180 A) cos h cos d sin A sin HA cos d cos h (4) A Visibilità degli astri L’equazione (3) dice che un astro si trova sopra l’orizzonte quando sin h > 0, cioè quando: cos HA tan d tan f (5) Per le stelle che hanno d > 90-f, si ha cos HA > -1, relazione vera sempre ossia queste stelle sono sempre visibili Ricaviamo la variazione temporale di h, usando come unità di tempo il TS Per definizione: d HA 1 dt dd 0 dt Derivando i membri della (3) si ottiene: cos h dh cos d sin HA cos f dt E utilizzando la (4): dh dh sin A cos f 1 dt dt La variazione di h è compresa entro 15o/hr È nulla al polo e massima all’equatore L’altezza massima che un astro può raggiungere si ha quando culmina in meridiano, cioè quando il suo HA=0o Sostituendo questo valore nella (3): sin hmax sin d sin f cos d cos f sin hmax cos(d f ) sin( 90 d f ) hmax 90 d f ( 6) Esempio Supponiamo di voler osservare stasera una stella che abbia le seguenti coordinate equatoriali al 2000: =4h 30m 00s d=30o 30’ 00” Sia TS=23:00 e f=45o L’angolo orario della stella è HA~277.5o e la (5) risulta verificata (cos(277.5)=0.13), ossia la stella è visibile Le sue coordinate altazimutali sono: A ~ 288o h ~ 26o La stella si trova verso Est ad un altezza di 26o sull’orizzonte, e per la (6) raggiunge un’altezza massima di ~75o La sua velocità di elevazione al momento è di ~10o/hr I Telescopi lente I rifrattori sono generalmente telescopi di piccole dimensioni È difficile lavorare con precisione lenti molto grandi Problemi nella costruzione di strutture che sostengano rifrattori di grandi dimensioni Specchio secondario Specchio primario I riflettori sono i telescopi più diffusi al mondo Le dimensioni tipiche dello specchio primario vanno da 10 cm fino a 10 m Newton: primario parabolico + secondario piano Cassegrain: primario parabolico + secondario iperbolico Ritchey-Chretien: primario iperbolico + secondario iperbolico Schmidt: primario sferico Esempi di montature per riflettori Asiago 122cm Asiago 182cm ESO-NTT 358cm Equatoriale Equatoriale Altazimutale Perchè costruire telescopi di grandi dimensioni? (1) La quantità di luce raccolta dal telescopio è proporzionale all’area dello specchio LD 2 (2) La risoluzione angolare è inversamente proporzionale al diametro dello specchio 1 D Alcuni Siti WEB http://www.tng.iac.es http://www.eso.org http://www.mpia-hd.mpg.de/Public/CAHA/index.html http://www.aao.gov.au/ http://www2.keck.hawaii.edu:3636/ http://www.physics.sfasu.edu/astro/software.html
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