tl6 cAPITOLO I
lI moto
PER VERIFICARE LE COMPETENZE
nel piano
della Luna Rispetto al centro della Terra,la posizione della Luna può essere approssimata dal seguente
vettore:
T 5 La velocità
T
2 PROBLEMA GUIDATO
aa
aaa
Vai piano! Tuo padre guida un'automobile per L500 m
verso est e poi per 2500 m verso nord. Se il viaggio è durato 3,0 minuti, quali sono stati il modulo e la direzione della sua velocità media?
7:
( 3 , 8 4 . 1 0 8 m ) { c o s [ ( 2 , 4 6' 1 0 - 6 r a d / s ) f ] Î +
+ sen[(2,46' 70-6 rad/s)t]!\
dove f è misurato in secondi.
a)Determina il modulo e la direzione della velocità media
della Luna nell'intervallo di tempo fra t : 0 e t : 7,38
giorni. (Questo tempo è un quarto dei 29,5 giorni che la
Luna impiega per completare un'orbita).
b) La velocità istantanea della Luna è maggiore, minore o
uguale alla velocità media ricavata nel punto a)?
soruztoNE
i r i T i : i , , r ; tl ; r ; t i ' ; i i l . l r i : 'i ' i : : ; i , r ; : i t r irl l i
,r:l::
r. ir1 ,r ;,:1' ' r11[
dei moti
Composizione
il moChiama sBil modulo dello spostamento verso est e sÌ..J
dulo dello spostamento verso nord; scegli un sistema con
l'origine degli assi nella posizione iníziale,l'asse r lungo la
direzione ovest-est e l'asse y lungo la direzione sud-nord.
Calcola il modulo del vettore spostamento:
Ar:\41 +rnÍ:@:
: $ouV* + *)m : (5oo\62)m:291,sm
Calcola il modulo della velocità media, considerando che
Aú : 180 s:
U_
As
Lt
291.5m : 1 6 , 2 m / s
180s
La direzione del vettore velocità è la stessa del vettore spostamento, quindi se 0 è l'angolo che il vettore forma con la
direzione positiva dell'asse r, ottieni:
:.*-'(ffiH)
: t g - '.[/ s; l\: 5 9 , 0 "
e:,s-'(î)
\ J,/
U" uomo che fa jogging corre a una velocità di3,25 m/s in
{1l una direzionedi 30,0osopra l'assex.
1ó
I
t7
a
Vento in poppa Una barca a vela scivola spinta dal vento
con una velocità costante di modulo 4,2 m/s in direzione
32" nord rispetto a ovest. Dopo un viaggio di 25 minuti
quale distanza ha percorso la barca:
a) verso ovest?
b) verso nord?
Gita in co[ina Partendo da ferma, un'automobile accelera a
2,Am/s2 su una strada di collina inclinata di 5,5'sopra l'orizzontale. Se viaggia per 12 secondi, quale distanza percorre:
a) in dfu ezione or izzontale ?
lír,r,'lD nt,;i,; i '
b)indfuezione verticale?
lE PROBLEMA GUIDATO
Una particella passadall'origine di un sistemadi riferimento con una velocità ó = (6,2m/s)j e un'accelerazione
à - e+,+mts2'tî.
a) Quali sono le posizioni lungo l'assex e l'assey dopo 10 s?
b) Quali sono le velocità nella direzione x e nella direzione y dopo lo stessointervallo di tempo?
c) La velocità della particella nel tempo aumenta,diminuisce o prima aumenta e poi diminuisce?
a) Determina le componenti x ey del vettore velocità.
soruzloNE
b)Come cambiano le componenti della velocità se la veloa) Il moto è uniformementeacceleratolungo l'asseÍ, mencità dell'uomo si dimezza?
tre è uniforme lungo I'assey.
[ * ) z r _: , 2 , 8 \ m f s , 7 r r:,1 , 6 ' 3 m / s ; l ; ) s i i t i r ' ' r . : . ; : : - : , r - i i , ]
lfi Attenti allo skateboard! LJn ragazzo su uno skateboard
{.I parte da fermo e scivola giù da una rampa lunga 15,0 m e
inclinata rispetto al piano di 0 : 20,0". A1 termine della
rampa,3,00 s dopo la partenza,la sua velocità è di 10,0 m/s.
Verifica che l'accelerazione media del ragazzo sullo skateboard è d- : I sen g, dove g : 9,81 m/ s2.
Applica le leggi del moto per determinarele posizioni.
Nella direzione x ottieni:
* : |a*t2: |1-+,+m/s2x5,os)2: -55 m
e nella dfuezioney:
:
A : ayt : (6,2m/sX5,0s) 31 m
b) Calcolala velocitàlungo l'assex:
u* : a*t : (-4,4 m/ s\(5,0 s) : -22 m/ s
La velocità lungo l'asse y si mantiene costanteed è
ar: 6,2m/s.
c) Il modulo della velocitàtotale è dato dall'espressione:
,:{r}+rf,:[email protected]+rf
da cui si puoi dedurre che la velocità della particella aumenta nel tempo.