UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA
“LA SAPIENZA”
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
TESI DI LAUREA
IN
INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI
“RICEVITORE AD ELEVATE PRESTAZIONI CON CALCOLO ANALITICO
DEL WHITENING MATCHED FILTER (WMF) PER COLLEGAMENTI
NUMERICI IN BANDA HF/VHF”
Materia: Teoria dei Segnali
LAUREANDO
RELATORE
CH.MO PROF. ROBERTO CUSANI
SARA PETRUCCI
ANNO ACCADEMICO 2000/2001
CAPITOLO I
CARATTERISTICHE DEL CANALE HF
I.1
IL FADING DI CANALE
L’equalizzazione di canali tempo varianti è resa necessaria dalle alterazioni che il segnale
che convoglia l’informazione subisce nel loro attraversamento.
È quindi opportuna una descrizione preliminare delle caratteristiche del canale di trasmissione che,
nel caso in esame, si traduce nello studio della propagazione ionosferica delle onde
elettromagnetiche nella banda HF (3-30 MHz).
Nel caso ideale di propagazione nello spazio libero, l’atmosfera è assimilata ad un mezzo non
assorbente ed uniforme ed inoltre qualsiasi ostacolo (compreso il terreno) si considera talmente
distante da non poter esercitare alcuna influenza misurabile sulla trasmissione.
In questo modello, l’attenuazione dell’energia fra il trasmettitore e il ricevitore segue una legge
quadratica inversa. La potenza ricevuta è attenuata rispetto alla potenza trasmessa di un fattore Ls(d)
detto perdita di cammino ("path loss") ,che nel caso di antenna ricevente isotropa, vale:
 4πd 
L s (d ) = 

 λ 
2
(I.1.1)
dove d è la distanza fra il trasmettitore e il ricevitore e λ è la lunghezza d’onda del segnale che si
propaga.
L’unico disturbo che si sovrappone al segnale utile è caratterizzato da una statistica Gaussiana a
valor medio nullo e da una densità spettrale di potenza piatta, ed è noto come rumore Gaussiano
bianco additivo ("Average White Gaussian Noise"); esso è generato all’interno del ricevitore a
causa dell’inevitabile moto d’agitazione termica degli elettroni nei circuiti elettronici. Si parlerà
quindi di canale Gaussiano o "AWGN Channel".
Nei casi di interesse la propagazione delle onde elettromagnetiche non avviene in uno spazio libero
ideale ed è influenzata da diversi fenomeni:
riflessione: l’onda elettromagnetica urta contro una superficie liscia le cui dimensioni sono
molto grandi se paragonate alla lunghezza d’onda λ e vi “rimbalza” contro;
diffrazione: il cammino dell’onda è ostruito da un corpo solido di dimensioni comparabili con
λ, dando luogo ad onde secondarie che si propagano dietro l’ostacolo;
rifrazione: l’onda passa da un mezzo ad un altro e la direzione di propagazione subisce una
variazione;
scattering o diffusione: l’onda radio incontra una superficie irregolare o le cui dimensioni sono
dell’ordine di λ o più piccole, determinando uno sparpagliamento dell’energia riflessa in tutte le
direzioni.
In un sistema di comunicazione nella banda HF i fenomeni sopra descritti sono di particolare
interesse: essi fanno sì che il segnale viaggi dal trasmettitore al ricevitore attraverso una
molteplicità di cammini dovuta ad un numero molto elevato di riflessioni che possono verificarsi
su vari tipi di superfici (strati ionosferici, terreno); in letteratura questo fenomeno è noto come
propagazione a cammini multipli ("multipath propagation").
Il segnale che giunge al ricevitore è quindi costituito dalla sovrapposizione di più repliche del
segnale trasmesso, ciascuna con una propria ampiezza, fase e tempo di ritardo; la composizione
dei vari contributi dà origine a momentanei affievolimenti, anche di grossa entità, dell’inviluppo
del segnale ricevuto. Tale fenomeno è comunemente indicato con il nome di fading da cammini
multipli ("multipath fading").
Quest’ultimo non è però che una delle manifestazioni del fading di canale, com’è bene evidenziato
in Fig.I.1.1
Manifesta
zioni del
Fading su
Fading su
larga scala
scala ridotta
Attenuazio
ne del
Variazioni
Time
Varian
intorno al
spreadin
za nel
Fig.I.1.1: Manifestazioni del fading di canale [Skl97].
Fading
Fading
Fa
Fa
Nella classificazione delle manifestazioni del fading di canale bisogna, quindi, distinguere tra
selettiv
fading su larga scala ("large-scale fading"),
che rappresenta piatto
un’attenuazionedin
della potenzadin
media
di segnale dovuta a spostamenti su vaste aree, e fading su scala ridotta ("small-scale fading"), che
si verifica in seguito a piccoli movimenti relativi fra trasmettitore e ricevitore.
Il fading su larga scala dipende strettamente dal il profilo del terreno tra trasmettitore e
ricevitore,e, in particolare, dalla presenza e dalla dislocazione di ostacoli quali colline, foreste e
gruppi d’edifici su cui “rimbalzano” i raggi ionosferici prima di arrivare al ricevitore.
In questo caso la perdita di cammino media assume la forma più generica:
 d
L p (d ) = 
 d0



n
(I.1.2)
dove d è la distanza fra trasmettitore e ricevitore, d0 è la distanza di riferimento da un punto situato
nel campo lontano dell’antenna (in modo dale da ipotizzare che il campo si propaghi su un’onda
piana) e l’esponente n dipende dalla frequenza, dall’altezza dell’antenna e dall’ambiente di
propagazione. Come visto nell’equazione (I.1.1), nello spazio libero n=2, mentre in spazi
caratterizzati da grossi ostacoli naturali, si ha n>2.
Misurazioni pratiche mostrano che, per ogni valore di d, la perdita di cammino Lp(d) è una variabile
aleatoria avente distribuzione log-normale intorno al valor medio espresso dall’equazione (I.1.2).
Nel caso invece di fading su scala ridotta piccole variazioni dello spazio che separa trasmettitore e
ricevitore, possono provocare notevoli variazioni dell’ampiezza e della fase del segnale ricevuto.
E’ questo il caso dei cammini multipli, in cui spostamenti anche piccoli di un rice-trasmettitore
mobile o fluttuazioni degli strati ionosferici, cambiano drammaticamente la qualità di ricezione
poiché cambia in maniera imprevedibile il modo in cui si sovrappongono le varie componenti del
segnale sul ricevitore.
Com’è noto, il generico segnale ricevuto r(t) si esprime come la convoluzione del segnale trasmesso
s(t) con la risposta impulsiva del canale hc(t); trascurando la degradazione dovuta al rumore,
scriviamo:
r (t ) = s (t ) ∗ hc (t )
(I.1.3)
Possiamo considerare r(t) come prodotto di due componenti :
r (t ) = m(t ) ⋅ r0 (t )
(I.1.4)
dove m(t) è la componente del fading su larga scala e il suo modulo, espresso in dB, ha una densità
di probabilità Gaussiana; r0(t) è invece la componente del fading su piccola scala ed è anche detta
multipath fading.
In figura I.1.2 sono evidenziati i due tipi di fading:
Potenza del
m(t)
r(t)
Spiazzamento
Fig.I.1.2: Fading su larga scala e su scala ridotta.
Quando i cammini multipli sono in grande numero, indipendenti fra loro e non è presente LOS, il
fading su scala ridotta è detto fading di Rayleigh, infatti l’inviluppo del segnale ricevuto è
caratterizzato da una funzione di densità di probabilità di Rayleigh:
p(r ) =
 r2 
r
exp
− 2 
σ2
 2σ 
r≥0
(I.1.5)
dove r è l’ampiezza dell’inviluppo del segnale ricevuto, e 2σ2 è la potenza media del segnale a
multipaths.
Nel caso di collegamento singolo la funzione densità di probabilità di Rayleigh rappresenta il caso
peggiore di fading in termini di potenza media di segnale ricevuta.
Se invece fra i cammini multipli esiste un cammino dominante (presenza di LOS) si parla di fading
di Rice ("Rician fading"), in quanto l’inviluppo del segnale ricevuto ha una funzione di densità di
probabilità di Rice:
p(r ) =
 r2
r
 − 2
exp
σ2
 2σ

r

 exp(− k ) I 0 
2k  r ≥ 0
σ


(I.1.6)
dove I0 rappresenta la funzione di Bessel modificata d’ordine zero e k è pari al rapporto tra la
potenza del cammino diretto e la potenza complessiva di tutti gli altri cammini.
Dalla relazione precedente, si osserva che per k → 0 (assenza di LOS) si ritrova la funzione di
densità di probabilità di Rayleigh, invece per k → ∞ si ricade nel caso di canale Gaussiano, in cui
predomina il cammino diretto.
Il fading su piccola scala, come evidenziato anche in Fig. I.1.1 ha due modi di manifestarsi:
Time-spreading degli impulsi digitali costituenti il segnale.
Tempo varianza del canale causata dalle fluttuazioni degli strati ionosferici.
Trasmettendo un segnale di durata molto breve, idealmente un impulso, attraverso un canale
soggetto al fenomeno dei cammini multipli il segnale ricevuto potrebbe apparire come un treno
d’impulsi: il canale ha cioè “allargato” l’occupazione temporale del segnale (“time-spreading”).
Posizione dell’antenna
n°1 all’istante t1
Ritardo τ
Posizione dell’antenna
Potenza
n°2 all’istante t2
Ritardo τ
Posizione dell’antenna
Potenza
n°3 all’istante t3
Ritardo τ
Fig.I.1.3: Risposta di un canale multipath ad un impulso [Skl97].
Se poi proviamo a ripetere più volte l’esperimento precedente, potremmo osservare dei
cambiamenti nel treno d’impulsi ricevuto, ed in particolare nell’ampiezza dei singoli impulsi, nei
ritardi relativi tra essi e, molto frequentemente, nel loro numero. Tali variazioni, dovute alla natura
tempo-variante del canale, sono inoltre del tutto imprevedibili dal punto di vista dell’utente.
Un esempio di quanto detto è mostrato in Fig.I.1.3 in cui distinguiamo fra due diversi riferimenti
temporali: il tempo di ritardo τ rispetto all’istante di trasmissione e il tempo d’osservazione t. Vi è
mostrata una sequenza di tre profili potenza-ritardo in ricezione mentre l’antenna si muove lungo
una successione di posizioni equispaziate. Per ognuno dei tre casi, l’andamento della risposta
impulsiva è significativamente diverso per quanto riguarda il tempo di ritardo della componente più
significativa del segnale, il numero di copie di segnale, il loro modulo e la potenza totale ricevuta
(l’area sotto le curve).
I.2
MODELLO MATEMATICO PER CANALI AFFETTI DA MULTIPATH
Dalle considerazioni precedenti risulta che un canale tempo variante soggetto a multipath
deve essere descritto da un punto di vista statistico.
Il segnale trasmesso,rappresentato attraverso il suo inviluppo complesso s(t) rispetto alla frequenza
fc , è:
s (t ) = Re[ s (t ) exp( j 2πf c t )]
(I.2.1)
L’inviluppo complesso (detto anche "low-pass equivalent") è una rappresentazione del segnale s(t)
che nelle applicazioni si fa coincidere con una sua traslazione in banda base.
Assumendo che vi sia propagazione attraverso cammini multipli, è possibile associare a ciascun
cammino un ritardo di propagazione ed un fattore d’attenuazione, entrambi variabili nel tempo in
maniera aleatoria. Il segnale in banda passante ricevuto può quindi essere espresso come:
x(t ) = ∑ α n (t ) s[t − τ n (t )]
n
(I.2.2)
dove αn(t) e τn(t) costituiscono rispettivamente l’attenuazione ed il ritardo di propagazione subiti dal
segnale in corrispondenza del cammino n-esimo. Sostituendo nell’equazione (I.2.2) l’espressione di
s(t) data dall’equazione (I.2.1), si ottiene:
x(t ) = Re{[∑ α n (t ) exp(− j 2πf c τ n (t )) s (t − τ n (t ))] exp( j 2πf c t )}
n
(I.2.3)
E’ quindi evidente che l’inviluppo complesso del segnale ricevuto è:
r (t ) = ∑ α n (t ) exp[− j 2πf c τ n (t )] s[t − τ n (t )]
n
(I.2.4)
Essendo il canale in esame lineare ma non permanente, vale l’espressione:
+∞
r (t ) =
∫ c(t; τ) s(t − τ)dτ
−∞
(I.2.5)
Confrontando le due relazioni precedenti si deduce che il canale è descritto dalla risposta impulsiva
tempo-variante c( t;τ ) :
c( t;τ ) = ∑ α n ( t ) exp[ − j2πf cτ n ( t )] δ (τ − τ n ( t ))
n
(I.2.6)
In corrispondenza della trasmissione di una portante non modulata s(t) di frequenza fc:
s (t ) = cos(2πf c t ) → s (t ) = 1 ∀t
(I.2.7)
il segnale ricevuto è:
r (t ) = ∑ α n (t ) exp[− j 2πf c τ n (t )] = ∑ α n (t ) exp[− jθ n (t )]
n
n
(I.2.8)
con θn(t)=2πfcτn(t).
Il segnale ricevuto r(t) consiste quindi nella somma di un certo numero di vettori tempo-varianti
(fasori) caratterizzati da ampiezze αn(t) e fasi θn(t). Per produrre una significativa variazione nel
segnale ricevuto (componente del fading su larga scala) sono necessarie notevoli variazioni
dinamiche nel mezzo trasmissivo e dunque di αn(t). Inoltre ogni volta che τn(t) assume un valore
pari a 1/fc θn(t) varia di 2π radianti (provocando una rotazione completa del fasore); quindi anche
piccole perturbazioni del mezzo sono in grado di produrre sensibili modifiche nelle fasi delle
componenti di segnale che si sommano in ricezione. In alcuni istanti i vettori αn(t) exp[-jθn(t)] si
possono sommare in modo distruttivo;in questo caso il segnale ricevuto è molto piccolo, se non
addirittura nullo. In altri istanti invece i vettori possono sommarsi in modo costruttivo, rendendo il
segnale ricevuto grande. E’ questo il caso del fading su scala ridotta.
I.3
SELETTIVITÀ IN FREQUENZA
La risposta impulsiva equivalente passa-basso del canale, c(τ;t),è stata caratterizzata come
un processo stocastico a valori complessi nella variabile t, possiamo inoltre supporre che sia
stazionaria in senso lato (WSS): questo implica, fra l’altro, che la funzione d’autocorrelazione sia
invariante rispetto a traslazioni temporali. Quest’ultima è definita come:
ρ cc (τ 1 , τ 2 ; ∆t ) =
1
E[c ∗ (τ1 ; t ) c(τ 2 ; t + ∆t )]
2
(I.3.1)
Nella maggioranza dei mezzi trasmissivi radio, l’attenuazione e lo sfasamento subiti dal segnale nel
path con ritardo τ1 sono incorrelati con quelli associati al path con ritardo τ2. Un tale
comportamento è definito Uncorrelated Scattering (US).
Supponendo vere le ipotesi di stazionarietà in senso lato nella variabile temporale t e di scattering
incorrelato nella variabile ritardo τ. Il canale è definito WSSUS, possiamo allora scrivere per la
funzione di autocorrelazione:
1
E[c ∗ (τ 1 ; t ) c(τ 2 ; t + ∆t )] = ρ cc (τ 1 ; ∆t ) δ(τ1 − τ 2 )
2
(I.3.2)
In generale ρcc (τ ; ∆t) fornisce la potenza media in uscita del canale come funzione sia del ritardo
temporale τ che della differenza ∆t tra gli istanti d'osservazione. Se poniamo poi ∆t=0, la risultante
funzione di autocorrelazione ρcc (τ ; 0) ≡ ρcc (τ) è la potenza media d'uscita del canale in funzione
del ritardo τ del generico path, rispetto all’istante di arrivo del primo cammino.
Per questo motivo ρcc(τ) è detta spettro di potenza nel ritardo τ, oppure profilo d’intensità del
multipath.
La funzione ρcc(τ) assume valori significativi solo in un intervallo [0,Tm], detto multipath spread
del canale, dove Tm rappresenta il ritardo massimo rispetto all’istante di arrivo del primo raggio,
come evidenziato nella figura seguente (Fig.I.3.1).
ρcc(τ)
0
Fig.I.3.1: Profilo d’intensità del multipath.
Tm
τ
Nel dominio della frequenza, si ottiene:
+∞
F {ρ cc (τ)} = Pcc (∆f ) =
∫ρ
cc
(τ) exp(− j 2π∆fτ)dτ
−∞
(I.3.3)
Una stima della banda di coerenza del canale è data da:
(∆f ) c ≈
1
Tm
(I.3.4)
Ovvero due sinusoidi spaziate in frequenza di una quantità superiore a (∆f)c saranno distorte in
maniera diversa durante l’attraversamento del canale.
In base al valore assunto da (∆f)c rispetto alla banda W del segnale tramesso, possiamo definire il
fading:
selettivo in frequenza se (∆f)c<W: in questo caso il segnale risulterà severamente distorto,
poiché le sue componenti frequenziali saranno soggette a differenti guadagni e sfasamenti.
non selettivo in frequenza se (∆f)c>W: le componenti spettrali del segnale verranno
modificate in modo omogeneo, rientrando tutte all'interno della banda di coerenza del
canale.
Ponendo W=1/Ts, dove Ts è il tempo di simbolo, una giustificazione più intuitiva al concetto di
selettività in frequenza è la seguente:
fading selettivo in frequenza se Ts<Tm : le componenti del multipath si estendono nel tempo
oltre la durata di ogni simbolo trasmesso. Si ha il fenomeno dell’interferenza intersimbolica
introdotta dal canale per cui le componenti relative ad un simbolo di segnale non si sono
ancora del tutto smorzate prima dell’arrivo delle componenti del successivo.
fading non selettivo in frequenza o flat fading se Ts>Tm.: il flat fading non introduce
interferenza intersimbolo, ma si può comunque avere una diminuzione del rapporto segnalerumore, perchè le diverse componenti del multipath, come detto, possono sommarsi
distruttivamente in ricezione.
In Fig.I.3.2 mostriamo i due tipi di fading.
ensità
(∆f)c
W
(a):Caso di fading selettivo in frequenza
Densità
(∆f)c
W
(b):Caso di flat fading
Frequenza
Fig.I.3.2: Confronto fra la funzione di trasferimento del canale ed un segnale con occupazione di
banda W [Skl97].
I.4
COMPORTAMENTO TEMPO-VARIANTE DEL CANALE.
Le fluttuazioni degli strati ionosferici, determinando la variazione del punto in cui viene
riflessa e/o rifratta l’onda incidente e quindi il cambiamento del cammino di propagazione, sono
responsabili del comportamento tempo-variante del canale. Le altezze di tali strati dipendono dalla
latitudine e dalle condizioni climatiche e per il loro corretto utilizzo vengono effettuate diverse
campagne di misura durante tutto l’anno solare e a varie ore del giorno.
Indichiamo con tempo di coerenza Tc l'intervallo temporale in cui possiamo ritenere invariante la
risposta del canale.
Introduciamo ora la funzione di trasferimento tempo-variante del canale:
+∞
C( f ; t) =
∫ c(τ; t ) exp(− j 2πfτ)dτ
−∞
(I.4.1)
Assumendo il canale WSSUS si dimostra facilmente che la funzione di autocorrelazione di C( f ; t)
in frequenza dipende solo dalle differenze t2-t1 e f2-f1:
R cc ( f 1 , f 2 ; ∆t ) ≡ R cc (∆f ; ∆t ) =
1
E[C ∗ ( f 1 ; t ) C ( f 2 ; t + ∆t )]
2
(I.4.2)
Tale funzione può essere misurata sperimentalmente trasmettendo una coppia di sinusoidi separate
di ∆f e cross-correlando i due segnali ricevuti separatamente con ritardo relativo ∆t.
Nel caso particolare in cui ∆f=0, cioè si trasmette una sola sinusoide, la funzione
Rcc(0 ; ∆t)≡Rcc(∆t) ed è detta funzione di correlazione tempo-spaziata: essa è la funzione di
autocorrelazione della risposta del canale ad una sinusoide. La sua trasformata di Fourier, rispetto
alla variabile temporale ∆t, è:
+∞
S c (λ) =
∫R
cc
(∆t ) exp(− j 2πλ∆t )d∆t
−∞
(I.4.3)
La funzione Sc(λ) è uno spettro di potenza che fornisce l'intensità del segnale come funzione della
frequenza Doppler λ. Per questo motivo Sc(λ) è detta spettro di potenza Doppler del canale.
L'intervallo di valori di λ in cui lo spettro di potenza Doppler risulta diverso da zero, è chiamato
banda Doppler del canale, Bd. Dunque il tempo di coerenza e la banda Doppler sono l'uno l'inverso
dell'altro, cioè 1/Tc=Bd.
fc-fd
fd
fc+fd
λ
Antitrasformata di Fourier
0
∆t
|-------------|
Tc
Fig.I.4.1: Relazione fra spettro di potenza Doppler (in alto) e funzione di correlazione
tempo-spaziata (in basso).
Concludendo, possiamo parlare di:
fading veloce se Tc<Ts o equivalentemente Bd>W; le caratteristiche del fading cambino
notevolmente durante l'intervallo di simbolo, generando una distorsione della forma
dell'impulso in banda base che può originare errori non correggibili.
fading lento se Tc>Ts o equivalentemente Bd<W; la forma dell'impulso in banda base non è
alterata e il canale può essere considerato tempo-invariante per la durata di diversi simboli.
CAPITOLO II
TECNICHE DI EQUALIZZAZIONE PER CANALI NUMERICI
II.1
HF
POSSIBILI TECNICHE DI EQUALIZZAZIONE PER RICEVITORI IN BANDA
Si definisce equalizzazione di canale l'insieme di operazioni che si compiono sul segnale
ricevuto al fine di minimizzare i disturbi apportati dalla trasmissione attraverso il canale stesso,
assunto non permanente e limitato in banda. Consiste nel far passare il segnale ricevuto attraverso
un opportuno filtro sagomatore.
Nel canale HF la presenza di più cammini ionosferici determina l’insorgere dell’interferenza
intersimbolica; inoltre, fluttuazioni degli strati ionosferici possono causare variazioni delle
caratteristiche di propagazione tra una trama e la successiva.
Per ottenere un miglioramento delle prestazioni dobbiamo ricorre a equalizzatori adattativi delle
distorsioni variabili nel tempo, tuttavia si deve considerare la maggiore complessità di sistema che
tali soluzioni comportano.
Le tecniche di equalizzazione volte a contrastare l'interferenza intersimbolica, possono essere
suddivise in due categorie: equalizzazione lineare e non lineare, secondo lo schema di figura II.1.1.
Equalizz
Linea
Non
DFE
MAP
MLS
Fig.II.1.1: Tecniche di equalizzazione adattativa[Vit98]
Nelle tecniche di equalizzazione lineare si cerca di realizzare filtri sagomatori che hanno funzione
di trasferimento inversa a quella del canale in modo da compensare le distorsioni da questo
introdotte. In presenza di rumore le prestazioni dell’equalizzatore si deteriorano, infatti per
compensare zeri della funzione di trasferimento del canale vengono introdotti guadagni elevati che
però esaltano i contributo del rumore.
Gli equalizzatori non lineari, invece, effettuano la rivelazione ottima della sequenza originariamente
trasmessa, avendola ricevuta corrotta da ISI e rumore bianco, vengono utilizzati nelle applicazioni
in cui le distorsioni prodotte dal canale sono troppo forti per poter essere recuperate da un
equalizzatore lineare.
Tre sono le tecniche di equalizzazione non lineare sviluppate negli ultimi anni; nel seguito ne
vengono descritte le caratteristiche fondamentali.
L'idea che sta alla base delle tecniche DFE ("Decision Feedback Equalizer") è che, una volta
effettuata la rivelazione di un simbolo d'informazione, l'ISI che esso provoca sui simboli successivi
può essere stimata e sottratta prima della loro rivelazione. Una possibile struttura dell'equalizzatore
DFE è illustrata in figura II.2.
Ingresso
(sequenza ricevuta)
Uscita
Filtro
Rivelato
trasvers
re
Filtro
trasvers
Fig.II.1.2: Struttura dell'equalizzatore DFE [Pro95]
(sequenza
L'equalizzatore DFE è costituito da un filtro trasversale “in avanti” o “feedforward”(FFF) e da uno
“all'indietro” o “feedback” (FBF); il filtro FB ha in ingresso la sequenza decisa relativa ai simboli
precedentemente rivelati. Esso ha lo scopo di rimuovere dalla stima in corso quella parte di
interferenza intersimbolica causata dai simboli rivelati in precedenza.
La tecnica MLSE ("Maximum Likelihood Sequence Estimation") sceglie la particolare sequenza di
simboli trasmessi In che massimizza la densità di probabilità p[r(n) | In ], dove r(n) è la sequenza
ricevuta. Tali equalizzatori hanno una complessità che aumenta esponenzialmente con le dimensioni
della costellazione del segnale e con la lunghezza della risposta impulsiva del canale, la sua
applicazione diventa quindi impraticabile per costellazioni di grandi dimensioni e/o canali con
risposte impulsive molto lunghe.
Per questo motivo numerose ricerche sono state svolte nel tentativo di ridurre la complessità
dell’MLSE. Un approccio per ridurre tale complessità è applicare l’algoritmo di Viterbi il quale
permette di fare una stima di sequenza in una forma semplificata basata su una procedura iterativa.
Infine vi è una terza tecnica di equalizzazione non lineare il cui algoritmo di rivelazione simbolo a
simbolo è basato sul criterio della massima probabilità a posteriori (MAP, "Maximum a Posteriori
Probability") proposto da Abend e Fritchman [Abe70]. Esso minimizza la probabilità di errore sul
simbolo, scegliendo la sequenza di simboli trasmessi In in maniera tale che la densità di probabilità
p[In | r(n)] sia massima, dove r(n) è la sequenza ricevuta.
Il nostro studio si concentrerà su queste ultime due tecniche, ed in particolare sull'ultima. Esse, al
contrario della tecnica DFE, richiedono la conoscenza, o comunque la stima, del canale e della
statistica del rumore che corrompe il segnale, al fine di essere implementate.
II.2
RICEVITORE OTTIMO PER CANALI CON ISI E AWGN
Considerando lo schema di Fig.II.2.1, si supponga di trasmettere il segnale PAM:
+∞
∑ I n g( t − nT )
n =0
(II.2.1)
attraverso un canale di risposta impulsiva c(t).
Il segnale ricevuto è:
+∞
r (t ) = ∑ I n h (t − nT ) + w(t )
n=0
(II.2.2)
dove h(t) rappresenta la risposta del canale all'impulso g(t):
+∞
h( t ) =
∫ g( τ )c( t − τ )dτ
= g( t ) ∗ c( t )
−∞
(II.2.3)
e w(t) è un rumore additivo Gaussiano bianco di varianza λk.
Dopo l'operazione di campionamento, l'equazione (II.2.2) diventa:
rk = ∑ I n hn −k + wk
k = 1,2...
n
(II.2.4)
IN
g(t)
r(t)
c(t)
Filtro formatore
Canale
|----------------h(t)----------------|
w(t)
rumore
y(t)
h∗(-t)
Filtro adattato
o "matched"
yk
Campionat.
1/T
MLSE
Ip
Sequenza
stimata
hk
Fig.II.2.1: Esempio di catena di trasmissione su canale AWGN e ricevitore ottimo MLSE.
Supponiamo di arrestare l'osservazione ai primi N campioni; si ha allora la sequenza rN≡(r1, r2,
…,rN) e si può scrivere la funzione di densità di probabilità di rN condizionata alla sequenza {In},
della quale vengono considerati solo p valori (I1, I2, …, Ip)≡Ip:
p( r N | I
p
 N

) =  ∏ 2πλ k 
 k =1

−1
 1
 −
 2
exp  



2
N
∑
rk −
∑
k =1
n
λk
I n hn−k








(II.2.5)
Ai fini della massimizzazione dell'equazione (II.2.5), calcoliamone il logaritmo e facciamo tendere
N all'infinito; si otterrà, a meno di un coefficiente di proporzionalità:
+∞
J0( I
p
)=−
∫
2
r ( t ) − ∑ I n h( t − nT ) dt =
n
−∞
 ∗ +∞

= − ∫ r ( t ) dt + 2 Re ∑  I n ∫ r ( t )h ∗ ( t − nT )dt  +
n 

−∞
−∞
+∞
2
−∑∑
n
I n∗ I m∗
m
+∞
∫h
∗
( t − nT )h( t − mT )dt
−∞
(II.2.6)
La stima a massima verosimiglianza (ML) della sequenza I1, I2, …,Ip è data dalla sequenza (I1, I2,
…,Ip)≡Ip che rende massima J0(Ip), cioè rende massima la p(rN | Ip).
La stima a massima probabilità a posteriori (MAP) si ottiene massimizzando :
p(I
p
|r
N
) =
p (r
|I
N
p
p (r
) p(I
N
p
)
)
(II.2.7)
Se le sequenze d'informazione generate tutte equiprobabili iI termine p (Ip), è un valore costante,
mentre il denominatore è ininfluente ai fini della massimizzazione della frazione. La stima MAP e
la stima ML, minimizzando entrambe la distanza euclidea tra la sequenza ricevuta e tutte le possibili
sequenze ricevute, coincidono e conducono entrambe alla sequenza decisa ottima.
Riferendoci alla Fig.II.2.1, possiamo scrivere l'uscita del filtro adattato a h(t) ,o filtro "matched",
campionata a frequenza 1/T, in questi termini:
+∞
y n ≡ y (nT ) =
∫ r (t )h
∗
(t − nT )dt
−∞
(II.2.8)
Osservando che la (II.2.8) coincide con il secondo integrale della (II.2.6) e che ∫ |r(t)|2 dt non
dipende da Ip, è sufficiente massimizzare la quantità:


J ( I p ) = 2 Re ∑ I n∗ y n  − ∑ ∑ I n∗ I m x n − m
 n
 n m
(II.2.9)
avendo posto:
+∞
x n ≡ x( nT ) =
∫h
∗
( t )h( t + nT )dt
−∞
(II.2.10)
Riassumendo la tecnica MLSE esaustiva, soluzione ottima, si articola nei seguenti passi:
1) nota h(t), si calcola {xn};
2) ricevuto r(t) e nota h(t) si calcola {yn};
3) per ogni possibile sequenza Ip, si calcola J(Ip) come nell'equazione (II.2.9): la sequenza che
fornisce il massimo J(Ip) è la stima ML della sequenza trasmessa.
L’applicazione di tale metodo richiede, però, la conoscenza della risposta impulsiva del canale per
poter realizzare il filtro matched, inoltre la sua complessità computazionale cresce
esponenzialmente con la lunghezza della sequenza considerata.
II.3
MODELLO DI CANALE A TEMPO DISCRETO CON ISI
Nel trattare i canali limitati in banda e in tempo che danno vita ad ISI, è consigliabile sviluppare un
modello tempo discreto equivalente al sistema analogico [Pro95].
Se W è la banda occupata dal segnale passabanda effettivamente trasmesso sul canale, il suo
inviluppo complesso sarà limitato in frequenza a |f| ≤ W/2. Si può allora dimostrare che, in virtù del
teorema del campionamento, la risposta impulsiva equivalente in banda base del canale tempovariante può essere campionata proprio a frequenza W, ottenendo:
c n (t) =
1
W
n 
c ; t  n = 0,±1,±2,...
W 
(II.3.1)
In realtà la cn(t) può essere considerata nulla per n > Tm,⋅W e quindi la lunghezza della risposta
impulsiva sarà pari a Lir= Tm⋅W+1. Se viene posto W≅1/Ts, allora il campionamento può essere
svolto a tempo di simbolo e Lir diventa pari a:
T 
Lir =  m  + 1
 Ts 
(II.3.2)
Dal momento che in ricezione si è ricostruito il "clock" e si effettua un campionamento del segnale
ricevuto a t=k⋅Ts, la cascata del filtro sagomatore di impulsi in trasmissione g(t), del canale di
risposta impulsiva c(t), del filtro adattato in ricezione di risposta impulsiva h∗(-t) e del campionatore
può essere rappresentata con un filtro trasversale FIR a tempo discreto detto "Tapped Delay Line"
(TDL). In Fig.II.3.1 si ha la rappresentazione grafica di un tale modello tempo-discreto di canale
con ISI e AWGN.
T
T
T
Entrata {In}
a0
a1
aL
a2
Σ
Uscita {yn}
{vk}
Fig. II.3.1 Modello equivalente tempo discreto di canale con ISI e AWGN (Tapped Delay Line)
All’ uscita del filtro matched la sequenza di rumore {vk} risulta correlata, ciò rende difficoltosa la
valutazione delle prestazioni delle diverse tecniche di equalizzazione.
La sequenza di rumore {vk} è a distribuzione gaussiana a valor medio nullo e funzione di
autocorrelazione:
1
E( v k∗ v j ) = N 0 x k − j
2
( k − j ≤ L)
Al fine di migliorare le prestazioni, risulta conveniente operare un ulteriore filtraggio
della sequenza
(II.3.2)
{yn} mediante un filtro sbiancante che renda incorrelati i campioni di rumore. 3)
Possiamo ancora rappresentare la cascata del filtro di trasmissione g(t), del canale c(t), del filtro
adattato h∗(-t), del campionatore e del filtro sbiancante a tempo discreto tramite una TDL come
quella di Fig.II.3.1, ora , però, la sequenza di rumore {vk} è una sequenza gaussiana bianca a valor
medio nullo e varianza N0.
Il generico campione di segnale ricevuto all'istante k è pertanto:
L
yk = a0 I k + ∑ ai I k −i + vk
i =1
(II.3.3)
Esso è costituito dalla somma di tre termini: il primo è il simbolo trasmesso all'istante k,
moltiplicato per la quantità, in generale complessa, a0; il secondo è la somma pesata degli L simboli
precedenti al k-esimo e rappresenta l’interferenza intersimbolica; il terzo è la componente di rumore
additivo Gaussiana.
I parametri del filtro FIR variano in modo aleatorio; la loro variazione nel tempo è modellata come
un processo stocastico autoregressivo del primo ordine di equazione base:
a (k + 1) = Λa (k ) + d (k )
(II.3.4)
dove a(k) è il vettore dei coefficienti di canale o delle componenti della risposta impulsiva del
canale, k è l'istante di osservazione, Λ è la matrice di transizione dello stato, che tiene conto della
correlazione dei coefficienti di canale, e d(k) è un vettore aleatorio indipendente rappresentante una
estrazione del processo di innovazione dei coefficienti di canale, a valor medio nullo con matrice di
covarianza Q(k). La matrice Q(k) fornisce una misura della velocità di variazione del canale e si
suppone nota a priori.
II.4
FONDAMENTI TEORICI DELL’EQUALIZZAZIONE MAP
Nel descrivere lo schema di rivelazione MAP il punto di partenza è l’algoritmo di AbendFritchman che ne furono gli artefici negli anni ‘70 in seguito diverse soluzioni alternative sono state
proposte fino ad arrivare all'equalizzatore MAP con stimatore di canale ANKL. Si tratta di un
rivelatore che prende decisioni simbolo-a-simbolo, sulla base del calcolo della Massima Probabilità
a Posteriori (MAP) per ogni simbolo ricevuto. Perciò, questo rivelatore è ottimo nel senso che
minimizza la probabilità d'errore sul simbolo.
La differenza fra una rivelazione simbolo-a-simbolo e una basata sull'intera sequenza è fin troppo
ovvia; si supponga di lavorare su una semplice sequenza lunga due e quindi composta da due
simboli, e siano date le seguenti probabilità congiunte:
Pr{ 1, 1}= 0.26
Pr{-1, 1}= 0.26
Pr{ 1,-1}= 0.27
Pr{-1,-1}= 0.21
1.00
La coppia di simboli più probabile, ovvero la sequenza più probabile, è chiaramente la sequenza
{1,-1}; se però dovessimo decidere solo qual è l'ultimo simbolo ricevuto, avremo, saturando, che la
probabilità che l'ultimo simbolo ricevuto sia 1 è pari a 0.26 + 0.26 = 0.52, mentre la probabilità di
aver ricevuto -1 è pari a 0.27 + 0.21 = 0.48. Si deciderebbe pertanto che l'ultimo simbolo ricevuto è
stato 1, in contrasto con la decisione presa col criterio MLSE.
II.5
STIMA DI CANALE: FILTRO DI KALMAN CON INGRESSO “HARD”
Come detto nel paragrafo II.1, le tecniche di equalizzazione MAP ed MLSE richiedono la
conoscenza dei campioni della risposta impulsiva del canale, ovvero dei coefficienti a(k)
dell'equazione (II.3.4); questi non sono noti al ricevitore, è dunque necessario effettuare una loro
stima in parallelo con l'algoritmo di equalizzazione.
Per tale scopo viene utilizzato lo “stimatore di Kalman classico”, di tale stimatore esistono
numerose varianti che sono state ottimizzate per il particolare canale e per la particolare
applicazione, varianti che vengono in genere dette stimatori “alla Kalman”.
âL
â2
â3
â1
â0
e(k ) = z(k ) − ẑ(k )
z( k )
ẑ ( k )
Σ
Σ
Fig.II.5.1: Diagramma a blocchi dello stimatore di Kalman [Pro95]
Lo stimatore di Kalman aggiorna i valori dei parametri stimati â(k) confrontando ricorsivamente le
osservazioni, z(k), e le loro stime, ẑ ( k ) , come si vede in figura.II.5.1. I coefficienti dello stimatore
vengono aggiornati in modo ricorsivo in base al criterio della minimizzazione dell'errore
quadratico medio (MSE, "Mean Square Error") tra la sequenza z(k) effettivamente ricevuta e
quella ẑ ( k ) stimata all'interno del filtro.
La stima all'istante k+1 è data dall'equazione:
â( k + 1 ) = â( k ) + K ( k )[ z( k ) − ẑ( k )]
(II.5.1)
dove K(k) è il vettore detto guadagno di Kalman e ẑ ( k ) si calcola come:
zˆ(k ) = IˆT (k ) aˆ(k )
(II.5.2)
dove Î(k) rappresenta la stima della sequenza di dati trasmessi.
Lo stimatore di Kalman minimizza l'errore medio sui coefficienti:
a ( k + 1 ) =& a( k + 1 ) − â( k + 1 )
(II.5.3)
rendendo minima la matrice di covarianza dell'errore, così definita:
P( k + 1 ) =& E{ a ( k + 1 )a T ( k + 1 )}
(II.5.4)
Se la sequenza dei dati in ingresso fosse nota esattamente, cioè Î(k) = I(k), il minimo di P(k+1) e il
valore ottimo di K(k) si calcolerebbero semplificando le equazioni generali di Kalman in questo
modo:
P( k + 1 ) = [ U − K ( k )I T ( k )] P( k ) + Q( k )
(II.5.5)
K( k ) =
P( k )I ( k )
N0 + I T ( k )P( k )I ( k )
(II.5.6)
dove U è la matrice identità e Q(k) è, come detto, la matrice di covarianza dei coefficienti di
innovazione del canale.
Supponendo note le condizioni iniziali I(0) e P(0), i coefficienti â(k) possono essere aggiornati in
modo ottimo utilizzando queste equazioni.
Durante il suo funzionamento lo stimatore può trovarsi in due fasi diverse che prendono il nome di
“training” e di “tracking”. Nella fase di “training” lo stimatore lavora su una sequenza nota sia in
trasmissione che in ricezione, in questo modo, osservando il segnale ricevuto e conoscendo il
segnale trasmesso, può ricostruire l’ andamento del canale.
Nella fase di “tracking” lo stimatore viene rifornito con la sequenza stimata all’ uscita del
ricevitore, in questo modo si continua ad inseguire l’andamento del canale anche durante la
ricezione dei simboli d’informazione.La fase di “tracking” è presente soprattutto nel caso in cui il
sistema stia funzionando a basse probabilità di errore, in tal caso infatti si può supporre che il
simbolo stimato coincida con il simbolo trasmesso.
Ingresso z(k)
Algorit
î(k)
â(k)
Stimator
Uscita
Sequenza stimata
(per il "tracking")
Sequenza nota
(per il training)
Fig.II.5.2: Schema generale di ricevitore
Poiché nella maggior parte dei sistemi di comunicazione che impiegano equalizzatori, le
caratteristiche del canale non sono note a priori e, in molti casi, la risposta del canale è tempo
variante, la proprietà dell'equalizzatore di potersi adattare alla risposta del canale e, nel caso di
canali tempo varianti, anche alle sue variazioni temporali è di importanza fondamentale.
In questi casi si parla allora più propriamente [Pro95] di equalizzazione adattativa, denominando
invece equalizzazione alla cieca il caso in cui non c'è adattabilità alle variazioni del canale.
È stato valutato che se il tasso d'errore ("error rate") del rivelatore è al di sotto dell'1%, lo stimatore
di Kalman lavora perfettamente. Per tassi d'errore superiori lo stimatore di Kalman può divergere e
dare stime errate al rivelatore che, a sua volta, genererà più errori. Il sistema diventa così instabile.
II.6
EQUALIZZAZIONE ADATTATIVA MAP: FILTRO DI KALMAN CON INGRESSO
“SOFT”
Nell'ottica di un miglioramento delle prestazioni del MAP convenzionale si inserisce anche
l'algoritmo proposto [BC98].
La sequenza ricevuta {y(i)} si scrive utilizzando il modello di canale tempo discreto già descritto
nelle equazioni (II.3.3) e (II.3.4):
L −1
y (i ) = ∑ g (i; m)a(i − m) + v(i ) ≡ g T (i )a(i ) + v(i ) i ≥ 1, a(i ) ∈ A L
m =0
(II.6.1)
dove {a(i)} è la sequenza di dati trasmessa, composta di simboli indipendenti identicamente
distribuiti ed equiprobabili presi da un alfabeto complesso A di dimensione S; {g(i; m) ≡ gc(i; m)+
jgs(i; m), 0≤ m ≤ L-1} è la risposta impulsiva tempo-variante e campionata con passo Ts del canale
complessivo affetto da interferenza intersimbolo; g(i)= gc(i) +jgs(i) ≡ [g(i;0) g(i;1)…g(i;L-1)]T è il
corrispondente vettore della risposta impulsiva L-dimensionale; la sequenza di rumore {v(i)} è
Gaussiana bianca a valor medio nullo con varianza pari a N0/2 per componente, reale e
immaginaria; la sequenza di transizione degli stati del canale {a(i) ≡ [a(i),…,a(i-L+1)]T ∈ AL ≡
{ξ1,…,ξN}, N ≡SL} è una catena di Markov del I° ordine omogenea L-dimensionale che può
assumere N permutazioni distinte {ξi, 1≤ i ≤N}. La catena di Markov {a(i)} è descritta dalla matrice
N × N delle probabilità di transizione di stato:
Φ ≡ [Φr m]r,m=1,…,N a elementi Φrm ≡ P[a(i+1) = ξr| a(i) = ξm].
L'equazione ricorsiva che modella l'andamento di {g(i)} come un processo WSS con distribuzione
di Rayleigh è:
g(i + 1) = Λg(i ) + d(i + 1)
(II.6.2)
dove Λ è la matrice L × L di transizione dello stato a valori reali. Essa, nel caso del fading di
Rayleigh, è modellata come una matrice diagonale con ogni elemento della diagonale principale
pari a (1-λ2) dove λ è un numero reale molto prossimo a uno, detto coefficiente di correlazione del
canale.
{d(i)} è una sequenza stazionaria gaussiana bianca, a componenti mutuamente indipendenti con
stessa matrice di covarianza RG.
Le L componenti {g(i; m), m=0,…,L-1} possiedono inoltre uno spettro Doppler Gaussiano con
banda Doppler {BD(m)} e potenze {σm2}.
Utilizzando la base ortonormale U ≡ {u1,…,uN} ⊂ RN dove gli {ui} sono i vettori N-dimensionali
unitari di RN, vi mappiamo {a(i)}, ottenendo la sequenza {x(i)} con matrice di passaggio M ≡ [ξ1 ξ2
…ξN] di dimensione L × N.
L'equazione (II.6.1) si riscrive pertanto come:
y(i) = g T (i)Mx(i) + v(i) x(i) ∈U
(II.6.3)
Indicando con y1i ≡ {y(1),…,y(i)} la realizzazione della sequenza osservata {y(i)} dal passo 1 al
passo i, la sequenza di probabilità a posteriori è {π
π(i|i) ≡ [ P(x(i)= u1| y1i),…, P(x(i)=uN| y1i) ]T}
(APP). Sulla base del teorema della probabilità totale, l'APP di ogni simbolo di costellazione al
passo n-L+1, cioè con ritardo D=L-1 uguale alla memoria del canale, condizionato all'osservazione
y1i si ottiene facilmente da π(i|i) sommando le probabilità degli stati del canale aventi quel simbolo
al passo n-L+1. Seguendo la regola MAP la probabilità massima fornisce il simbolo deciso.
Come per l'approccio MLSE, si esige la conoscenza della CIR. Al posto del vettore g(i)
utilizzeremo una sua stima:
gˆ (i | i ) ≡ [ gˆ 1 (i | y 1i )...gˆ L (i | y 1i )]T
(II.6.4)
dove l'accento circonflesso sopra la gj(i|y1i) indica la stima della gj(i) basata sull'osservazione di y1i.
Gli stimatori di canale classici alla Kalman calcolano questa stima sulla base dei dati decisi in
maniera "hard" fino al passo precedente. L'innovativa caratteristica dell'equalizzatore proposto
consiste nel calcolare la stima della CIR al passo i sulla base delle statistiche "soft" (SS) costituite
dal vettore delle APP calcolato al passo i-1, cioè π(i-1), come evidenziato in Fig. II.6.1 a pagina
seguente.
Sequenza
ricevuta
Sequenza di
“training”
Ritar
Stima di
canale
g(n|n)
Sequenza
delle App’s
π(n|n)
Calcol
Rivelaz
o delle
ione
Sequenza
stimata
âML(i|i)
Fig.II.6.1: Schema a blocchi dell'equalizzatore proposto
Più in dettaglio, si dimostra che la stima della risposta impulsiva del canale, ottenuta col metodo
MMSE ("Minimum Mean Square Error") si esprime come:
gˆ (n | n) ≡ E{g(n) | y1n } = gˆ (n | n −1) + K (n)[ y(n) − yˆ (n | n −1)]
(II.6.5)
La stima al passo n di y(n) basata sull'osservazione di y1n-1 si calcola facilmente così:
(II.6.6)
yˆ (n | n − 1) ≡ E{ y (n) | y 1n −1 } = gˆ T (n | n − 1) MΦπ(n − 1 | n − 1)
La quantità Φπ
π(n-1|n-1) rappresenta infatti la predizione ad un passo di π(n|n) [BC96, BCG97].
Le quantità incognite nell'equazione (II.6.5) restano la stima di g al passo n basata sull'osservazione
dei campioni di segnale ricevuto fino all'istante n-1 e il guadagno di Kalman K(n); la prima quantità
si calcola facilmente dalla stima al passo precedente :
gˆ (n | n − 1) ≡ E{g(n) | y 1n −1 } = Λgˆ (n − 1 | n − 1)
(II.6.7)
mentre il guadagno di Kalman K(n) assume la forma:
K (n) = [ S G (n | n − 1) M ∗ Φπ (n − 1 | n − 1)] \
\ {N 0 + Trace[ S x (n | n − 1) M T S G (n | n − 1) M ∗ ] +
+ π T (n − 1 | n − 1)Φ T M H S G∗ (n | n − 1) MΦπ (n − 1 | n − 1) +
+ gˆ T (n | n − 1) MS x (n | n − 1) M H gˆ ∗ (n | n − 1)}
(II.6.8)
dove SG e Sx sono le matrici di covarianza dell'errore di predizione sul canale e sullo stato,
rispettivamente, così definite:
S G (n + 1 | n) ≡ E{[g (n + 1) − Λgˆ (n | n)][g (n + 1) − Λgˆ (n | n)] H | y 1n }
S x (n + 1 | n) ≡ E{[π (n + 1) − Φπ (n | n)][π (n + 1) − Φπ (n | n)]T | y 1n }
(II.6.9)
L'inizializzazione della ricorsione avviene durante la trasmissione della sequenza nota di "training"
in cui lo stato del canale è noto e il vettore delle APP π(n) è costituito da
un uno e N-1 zeri. Lo stesso stimatore di canale appena descritto è impiegato allora per utilizzare
tale vettore delle APP e forzare a zero la matrice Sx(n).
In questo modo si ottiene un ricevitore "robusto", con buone prestazioni nella rivelazione dei dati,
senza sostanzialmente incrementare la complessità del ricevitore rispetto alle soluzioni adattative
MLSE convenzionali. Infatti, ponendo D=L-1, ovvero il ritardo di decisione pari alla memoria del
canale, per poter così decidere dopo aver osservato il maggior numero possibile di campioni utili, la
complessità del rivelatore MAP proposto è la stessa degli equalizzatori MLSE-VA convenzionali; la
complessità dello stimatore di canale alla Kalman impiegato è praticamente la stessa del filtro di
Kalman classico, cioè numero di operazioni proporzionale a N2, si veda [Pro95], l'unica differenza è
da ricercarsi nelle sequenze che i rivelatori forniscono in ingresso ai rispettivi stimatori di canale.
Uno schema riassuntivo è presentato in figura II.6.2
Fig.II.6.2: Diagramma a blocchi della procedura ricorsiva per il calcolo delle stime dei tappi
del canale g(i|i) e delle APP degli stati del canale x(i|i)=π(i|i), con le equazioni fondamentali
y(i)
g^(i | i) ≡
i
Λ
ΛT
Φ
SG(i+1 | i)
SG(i | i-1)
i=i-1
x^(i | i)
Matr. di cov. dell’errore di predizione :
SG(i+1 | i) ≡ Λ [ I K(i) x^T(i | i) MT ] SG (i | i-1) ΛT+
+ 2 ( RG Λ RG RΛT )
SX(i+1 | i) ≡ diag { Φ x^(i | i) } - Φ x^(i | i) x^T(i | i) Φ T
T
+ g^T(i-1 | i-1) ΛT M Sx (i | i-1) MH Λ g^*(i-1 | i-1) }
+ x^T(i-1 | i-1) ΦT MH SG* (i |i-1) M Φ x^(i-1| i-1) +
= [ (1n)T D ( y(i) ) Φ x^(i-1 | i-1) ]-1 D ( y(i) ) Φ
x^(i | i) ≡ E { x (i) | y1i } ≡ π (i | i) =
i=i-1
g^(i | i)
SX(i+1 | i)
{ No + Trace [ Sx (i | i-1) MT SG (i | i-1) M*]+
…, exp { - | y(i) –g^T(i | i) M uN |2 /No } }
x^(i-1 | i-1)
i=i-1
K(i) ≡ [ SG (i | i-1) M*Φ x^(i-1| i-1) ] /
diag { exp { - | y(i) –g^T(i | i) M u1 |2 /No }…,
D ( y(i | i) ) ≡
Calcolo delle APP:
g^(i-1 | i-1)
SG(i | i-1)
Stima di canale MMSE:
SX(i | i-1)
II.7
ALGORITMO MAP A COMPLESSITA’ RIDOTTA: R-MAP
L'algoritmo R-MAP è stato sviluppato a partire dall'analisi della complessità computazionale
dell'algoritmo MAP proposto da [BC98]; tale analisi ha messo in evidenza che, tra tutte le equazioni
definite nel paragrafo precedente, quelle che richiedono il maggior numero di operazioni sono senza
dubbio le seguenti:
calcolo della matrice di covarianza dell'errore di predizione dello stato Sx(n|n-1);
calcolo del primo e del terzo termine del denominatore del guadagno di Kalman K(n) in cui la
Sx(n|n-1) viene moltiplicata per la matrice di "mapping" M.
Al fine di semplificare l'esposizione, è opportuno introdurre una nuova matrice S(n/n-1), che
rappresenta la matrice di covarianza dell'errore di predizione sullo stato mappato, così definita:
S(n|n-1) = MSX(n|n-1)MH
(II.7.1)
Possiamo così ridefinire il guadagno di Kalman nel seguente modo:
K (n) = [ S G (n | n − 1) M ∗ Φπ (n − 1 | n − 1)] \
\ {N 0 + Trace[ S * (n | n − 1) S G (n | n − 1)] +
+ π T (n − 1 | n − 1)Φ T M H S G∗ (n | n − 1) MΦπ (n − 1 | n − 1) +
+ ĝ T (n | n − 1) S (n | n − 1)ĝ ∗ (n | n − 1)}
(II.7.2)
Questo ci consente di affermare che il calcolo della matrice S(n) è responsabile della maggior parte
del carico computazionale dell'algoritmo proposto; infatti, sviluppando la (II.7.1) si ottiene1:
S(n|n-1) = MSX(n|n-1)MH =
= M [ diag{ Fp(n-1)} - [Fp(n-1)] [Fp(n-1)] T ]MH
(II.7.3)
L’eccessiva richiesta di capacità computazionale da parte dell’equalizzatore è dovuta alla necessità
di elaborare un numero elevato di stati del canale, pari a N=SLRx. Tali stati sono determinati dal tipo
di modulazione impiegata, S=2, 4, 8 per la forma d’onda Stanag e S=4, 8, 16, 32, 64 per quella Mil,
e dalla lunghezza del time spread che si vuole equalizzare, LRx=5, 7.
Per ottenere una riduzione della complessità computazionale ad un valore tale da poter adempiere
alle specifiche realizzative del modem, la strategia adottata è quella della ricerca di un possibile
algoritmo che sia in grado di ridurre il numero degli stati del canale da elaborare.
Inoltre tornando sulla (II.7.2), ci si rende conto che l'elevato numero di operazioni da effettuare è
legato al prodotto del vettore Fp(n-1) per il suo trasposto, operazione che richiede N2/2
moltiplicazioni reali e che dà luogo ad una matrice di dimensione NxN; questa osservazione ha
condotto ad una più attenta analisi di tale vettore delle APPs predette e di quello delle APPs filtrate,
p(n), che lo generano.
Tale analisi ha consentito di notare che, per ogni iterazione dell'algoritmo, ci sono degli stati molto
più probabili di altri. Tramite simulazioni al calcolatore si è visto che è possibile azzerare le
probabilità relative agli stati meno probabili, continuando ad avere prestazioni in termini di SER
(Symbol Error Rate) ancora accettabili.
La strategia adottata per ridurre la complessità computazionale è stata, quindi, la seguente:
1. selezione, all'interno del vettore Fp(n-1),che nel software viene indicato con Xp,degli H
elementi maggiori, forzando a zero tutti gli altri;
2. calcolo della matrice S(n|n-1) e di tutte le altre equazioni senza effettuare i prodotti per gli
elementi nulli generati dalla riduzione precedente.
Nella realizzazione software dell'algoritmo così modificato è stato necessario introdurre un vettore
di controllo chiamato cFp di lunghezza pari ad H, il cui scopo è quello di effettuare un
indirizzamento indiretto; esso contiene gli indirizzi degli H elementi più grandi del vettore delle
APPs predette Fp(n-1) (Fig.II.7.1) e viene utilizzato nell’evoluzione dell’algoritmo per effettuare il
calcolo e/o l’aggiornamento delle equazioni costituenti. Tale vettore di controllo cFp viene
aggiornato per ogni simbolo da stimare. Ad ogni passo viene caricato con gli H su N=S LRx stati
sopravvissuti, figli degli H stati sopravvissuti, padri, del passo precedente.
Per mezzo dell’impiego del vettore cFp, inoltre, tutte le strutture dati utilizzate, vettori e matrici,
con dimensioni dipendenti da N sono state sostituite con vettori e matrici di dimensioni dipendenti
da H, ottenendo così l’equalizzatore MAP a stati ridotti chiamato R-MAP.
X
Old
Fp(n-1)
0
Y
N-1
4
0
X
0
N-4
cFp
H-1
Y
New
Fp(n-1)
H1
Fig.II.7.1: Indirizzamento indiretto del vettore Fp(n-1)
Per ridurre ulteriormente il carico computazionale è stata utilizzata una strategia che permette di
caricare simbolo per simbolo, quindi dinamicamente, tutte le matrici che hanno almeno una
dimensioni pari ad N. Questa strategia sfrutta ancora l’informazione contenuta nel vettore di
controllo cFp permettendo di ridurre tale dimensione da N ad H. Ad esempio, invece di caricare la
matrice M con tutti i possibili stati la si carica, simbolo a simbolo, con i soli stati sopravvissuti,
l’informazione sui quali è contenuta proprio nel vettore cFp sopra menzionato.Questa strategia ha
reso possibile l’equalizzazione di canali lunghi LRx=7 anche per modulazioni superiori,cosa questa
non realizzabile, precedentemente, a causa delle limitazioni computazionali del compilatore.
Le soluzioni adottate permettono, quindi, oltre che una sostanziale riduzione degli stati del canale, e
quindi della complessità computazionale, anche la riduzione della quantità di memoria necessaria
per le strutture dati.
CAPITOLO III
WHITENING MATCHED FILTER
III.1 INTRODUZIONE
Si è riscontrato che, nel caso di canali in fading in cui il raggio diretto è fortemente
attenuato, l’equalizzatore R-Map è inefficiente quando lavora direttamente sul segnale ricevuto ed
in tal caso si rende necessaria un pre-elaborazione del segnale mediante un Whitening Matched
Filter (WMF).
III.2 CARATTERIZZAZIONE DEL CANALE
Nel capitolo I sono state considerate le caratteristiche del canale HF, si è visto come esso
possa essere rappresentato da una risposta impulsiva tempo variante con una durata finita pari a Tm.
Facendo riferimento al sistema di ricetrasmissione tempo discreto descritto nel capitolo II, possiamo
caratterizzare ulteriormente la risposta impulsiva considerando il profilo del suo andamento
temporale.
Supponiamo che la CIR abbia il seguente andamento:
0
n
Fig.III.2.1: Risposta impulsiva del canale
In tal caso la funzione di trasferimento del canale gode della proprietà di essere “a fase minima” e
come si vede dalla figura III.2.1 l’energia del canale è massimamente “concentrata” intorno allo
zero.
Viceversa consideriamo la risposta impulsiva riportata in figura III.2.2:
n
0
Fig.III.2.2:Risposta impulsiva del canale “non a fase minima”
In questo caso la funzione di trasferimento del canale ovviamente non è “a fase minima”, il
segnale ricevuto dipende fortemente dai simboli precedentemente trasmessi, ovvero è maggiore il
contributo dell’ISI.
L’equalizzatore R-Map ricerca la sequenza trasmessa a minima distanza euclidea da quella ricevuta,
quando la CIR ha l’andamento di figura III.2.2 tale distanza non dipende dall’ ultimo simbolo
trasmesso e dunque più sequenze originano la medesima distanza euclidea. Inoltre in un algoritmo a
stati ridotti, è ancora più probabile che la sequenza trasmessa sia stata scartata.
Per ovviare a tale situazione si rende necessario una elaborazione della sequenza ricevuta, il sistema
di trasmissione equivalente dovrà soddisfare le seguenti specifiche:
La lunghezza della risposta impulsiva di tale sistema non deve essere maggiore di quella del
canale, in modo che non aumenti il numero degli stati dell’equalizzatore.
Il sistema risultante deve essere causale.
Il sistema deve essere a fase minima.
Il pre-processamento non deve enfatizzare il rumore.
In uscita il rumore deve essere bianco.
Il filtro che soddisfa tali requisiti è dato dalla cascata di un filtro matched e di un filtro whitening.
III.3 FILTRO MATCHED
Indicata con {hk} la risposta impulsiva del canale di lunghezza pari ad L, il filtro matched
(MF) normalizzato è anticausale con coefficienti :
mk =
1 ∗
⋅ h-k
E
k=-L,…0
(III.3.1)
2
con E = hk energia istantanea del canale.
Indicata con {an } la sequenza trasmessa , il segnale in uscita al filtro matched risulta essere :
L
yk =
∑x
n
⋅ a k -n + n k
n =− L
(III.3.2)
dove con {xk} è stata indicata la sequenza di autocorrelazione del canale così definita:
 1  L− n +1

 ⋅
hν + n ⋅ hν∗ 


 E  ν =0


x n = 1
 ∗
 x -n

∑
n=1,…,L
n=0
n=-L,…-1
(III.3.3)
Il MF normalizzato effettua sia un controllo di guadagno si una soppressione ottima del rumore.
Inoltre, poiché il filtraggio matched non comporta perdita di informazione, il segnale yk è una
statistica sufficiente per la rivelazione del segnale.
Il MF non rimuove l’ISI inoltre il rumore nk risulta “colorato” con potenza tempo variante N0/E e
funzione di autocorrelazione Rn(n)= (N0/E)·xn , rende necessario l’utilizzo di un filtro whitening
(WF) che ha sia lo scopo di cancellare i precursori anticausali dell’ISI sia quello di rendere i
campioni di rumore in correlati.
III.4 FILTRO WHITENING
Le caratteristiche del WF sono legate alle specifiche che il canale equivalente deve
soddisfare.
Indichiamo con wk il WF e con fk= xk· wk il canale equivalente, in figura III.4.1 è riportato lo schema
a blocchi del sistema di trasmissione equivalente.
ak
hk
rk
mk
yk
wk
xk
fk
Fig.III.4.1:Sistema di trasmissione equivalente
vk
La funzione di autocorrelazione del canale X(z) può essere fattorizzata come:
X(z) = F ∗ ( 1 z ∗ ) ⋅ F(z)
(III.4.1)
Se F(z) è scelta causale e fase minima allora F(z) è esattamente la funzione di trasferimento di fk del
canale desiderato, scegliendo W(z)= 1 F ∗ ( 1 z ∗ ) si ha che la risposta del canale equivalente è proprio
pari a F(z).
Tutto ciò è riassunto nella figura III.4.2:
ak
H(z)
rk
M(z)
yk
W(z)=
X(z)= F(z) ⋅ F ∗ ( 1 z ∗ )
vk
W(z)
1
∗
F ( 1 z∗ )
F(z)
Fig.III.4.2:Sistema di trasmissione con filtraggio ideale
Avendo assunto F(z) a fase minima e stabile si ha che i suoi poli e i suoi zeri giacciono all’interno
del cerchio unitario, quindi i poli e gli zeri di 1 F ∗ ( 1 z ∗ ) giacciono al di fuori del cerchio unitario,
dunque affinché W(z) sia stabile deve essere anticausale ed inoltre la sua antitrasformata wk deve
avere lunghezza infinita; non possiamo dunque determinare agevolmente la risposta impulsiva del
WF nel dominio della variabile z.
Per risolvere tali problemi si ricorre all’utilizzo di un Decision-Feedback Equalizer (DFE), infatti il
filtro feedforward (FF) , ottimizzato con il criterio dello zero-forcing,
coincide con il WF ideale.
I coefficienti del DFE sono determinati seguendo il criterio della minimizzazione dell’errore
quadratico medio (MSE) tra la sequenza stimata e quella ricevuta, in particolare i coefficienti del
filtro FF sono la soluzione del seguente sistema di equazioni:
 ψ 0, 0

 M
ψ
 W ,0
K
O
K
ψ 0, w   w0   x 0 
 
  
M ⋅ M  =  M 
ψ W ,W   w w   x w 
(III.4.2)
i coefficienti della matrice hanno la seguente espressione:
j
ψ i, j =
∑ x .x
l
∗
l +[ i − j ]
l =− L
+
1
γs
. xi − j
i, j = o...W
(III.4.3)
dove gli xi sono i campioni della sequenza di autocorrelazione del canale, γi è il rapporto segnale
rumore istantaneo e (W+1) è la lunghezza del WF.
Per la risoluzione di tale sistema sono state considerate due alternative:
Utilizzo di un DFE con algoritmo LMS
Soluzione analitica del sistema :WF analitico
III.5 ALGORITMO LMS
Nell’ algoritmo LMS (least-mean-square) i coefficienti dei filtri FF e FB sono aggiornati
utilizzando la seguente formula di ricorsione:
Cˆ k +1 = Cˆ k + ∆ε kVk*
(III.5.1)
Il vettore Ck rappresenta l’insieme dei coefficienti alla k-ma iterazione, εk=Ik-Îk è il segnale
d’errore alla k-ma iterazione, Vk è il vettore dei campioni del segnale ricevuto che producono la
stima Îk,, i.e., e ∆, chiamato fattore di convergenza, è un numero positivo scelto piccolo
abbastanza da assicurare la convergenza della procedura iterativa.
In ingresso al DFE viene inviata una sequenza nota di lunghezza opportuna, in modo tale che sia
assicurata la convergenza dell’algoritmo, alla fine della sequenza viene prelevato il filtro FF e
viene utilizzato come filtro whitening.
III.6 CALCOLO ANALITICO DEL WF
La matrice dei coefficienti del sistema (III.4.2) è una matrice Hermitiana, contiene, inoltre,
una sottomatrice Toeplitz di dimensioni (W-L+1)×(W-L+1), dove con L si intende il numero di
coefficienti di cui è costituita la risposta impulsiva del canale.Tale matrice può essere pensata così
composta:
 A D
Ψ = 

C B 
(III.6.1)
dove B è la sottomatrice Toeplitz e D=CH.
Tali proprietà permettono una inversione agevole della matrice mediante il seguente algoritmo:
•
Si applica l’ algoritmo di Levinson –Durbin alla matrice B e calcolata B-1
•
Si aggiunge una riga ed una colonna in modo da ottenere una nuova matrice quadrata di
dimensioni (W-L)×(W-L), di tale matrice si calcola l’inversa utilizzando il lemma
dell’inversione della matrice partizionata a blocchi .
•
Si itera il passo precedente fino ad invertire completamente la matrice.
•
Infine si determina la soluzione del sistema moltiplicando la matrice inversa per il vettore
dei termini noti.
Va considerato il caso in cui la matrice risulta singolare, nell’algoritmo di Levinson Durbin tale
evento è rilevato dal fatto che il valore assunto da un parametro, detto varianza dell’errore di
predizione in avanti risulta prossimo allo zero; in tal caso l’algoritmo di Levinson Durbin viene
arrestato e si realizza un filtro di lunghezza minore.
III.6.1 ALGORITMO DI LEVINSON-DURBIN
L’algoritmo di Levinson – Durbin permette di calcolare in modo efficiente l’inversa
di una matrice Hermitiana e di Toeplitz.
Si consideri una generica matrice Hermitiana e di Toeplitz RxN di dimensioni (N +1)×(N+1), che
possiamo pensare ripartita nella seguente forma:
R
N
x
σ 2x
=
 rN
r NH 

R Nx −1 
(III.6.1.1)
dove
rN = [R x [1]
]
L R x [N ]
(III.6.1.2)
per ottenere la matrice inversa si devono risolvere i seguenti sistemi:
R xN .a N
E N 
 0 
= 
 M 
 
 0 
e
 0 
 M 
N
R x .p N =  
 0 
 
E N 
(III.6.1.3)
dove aN e pN sono legati dalla seguente relazione
pN =J a N
(III.6.1.4)
J indica la matrice di scambio.
La recursione di Levinson è stata sviluppata originariamente per la soluzione dell’equazioni normali
per la predizione lineare di un processo tempo discreto stazionario, in tale ambito aN è il vettore
dei coefficienti di predizione in avanti e pN il vettore dei coefficienti di predizione all’indietro.
Le relazioni di ricorrenza sono le seguenti :
 0 
a 
a N =  N −1  + K N 

 0 
 p N -1 
a 
p N = K N  N -1  +
 0 
 0 
p 
 N -1 
(III.6.1.5)
EN=EN-1(1-|KN| 2 )
(III.6.1.6)
dove EN indica la varianza dell’errore di predizione al passo N.
Queste necessitano solo della conoscenza al passo (N-1) del coefficiente di riflessione,che ha la
seguente espressione :
KN = −
1
⋅ rNT ⋅ J ⋅ a N -1
E N -1
(III.6.1.7)
e dell’ inizializzazione
E0= σ x2 = R x [0]
K1 = −
R x [1]
R x [0]
(III.6.1.8)
Detta L la matrice triangolare in basso dei coefficienti di predizione all’indietro
 1
p
 1,1
L =  p 2,2

 M
 p N,N
0
1
p 2,1
M
0
0
1
M
p N,N -1
p N,N - 2
0
0

0

0
L 1
L
L
L
O
(III.6.1.9)
e indicando con E la matrice diagonale
 E0
0

E=0

 M
 0
0
E1
0
M
0
0
0
E2
M
0
L 0 
L 0 

L 0 

O M 
L E N 
(III.6.1.10)
si ottiene la fattorizzazione LU per la matrice inversa:
(R )
N −1
x
= LH ⋅ E −1 ⋅ L
(III.6.1.11)
III.6.2 LEMMA DELL’INVERSIONE DELLA MATRICE PARTIZIONATA A BLOCCHI
Si consideri una matrice Y di dimensioni n×n che possiamo pensare partizionata in
sottomatrici A,B,C,D nel modo seguente
 A D
Y = 

 C B
(III.6.2.1)
dove A è una matrice m×m, B è una matrice (n-m)×(n-m), C è una matrice (n-m)×m, D è una
matrice m×(n-m). L’inversa di Y è data da :
Y
−1

Λ −1
= 
−1
−1
 − B CΛ

− Λ−1 DB −1

−1
−1
−1
−1 
B + B CΛ DB 
(III.6.2.2)
con
Λ = A − DB−1C
(III.6.2.3)
III.7
CONFRONTO TRA I DUE ALGORITMI
I due algoritmi permettono di ottenere i medesimi risultati, risulta diverso il costo
computazionale richiesto nei due casi.
Il DFE infatti
richiede per poter convergere una sequenza di training piuttosto lunga, nelle
simulazioni è stata utilizzata una sequenza nota composta di 2400 simboli per ottenere un WF con
una risposta impulsiva di 13 coefficienti. Si deve considerare inoltre che il WF elabora una
sequenza informativa composta al più di 256 simboli.
Un’ulteriore difficoltà nell’ utilizzo del DFE è dovuta alla scelta del parametro ∆ , tale parametro è
stato infatti determinato in modo sperimentale attraverso simulazioni software.
Il WF calcolato in modo analitico richiede un numero di operazioni proporzionali a:
(W-(L-1))2+(W-(L-1)+1)2+…+W2
nel nostro caso W vale 13 e L vale 7.
Per il nostro particolare utilizzo quindi il DFE comporta un costo computazionale elevato rispetto al
calcolo analitico del WF.
CAPITOLO IV
STANDARD STANAG 4285
IV.1
INTRODUZIONE
Nella descrizione dello standard Stanag 4285 si fa riferimento quasi esclusivamente al
trasmettitore perché solo le caratteristiche riguardanti la trasmissione, ma non quelle riguardanti
la ricezione sono state specificate dal “MAS”.
IV.2
STRUTTURA DELLA TRAMA
I dati trasmessi sono strutturati in trame di durata 106.6 ms determinato tenendo conto che i
simboli componenti una trama sono 256 e il baud-rate è di 2400 simboli al secondo; la struttura
della trama è rappresentata nella figura IV.2.1. Come si può osservare dalla figura sono presenti
80 simboli di sincronizzazione impiegati per la rivelazione del segnale in “aria” e per la
correzione di un eventuale shift di frequenza causato dalla differenza di frequenza portante in
trasmissione da quella in ricezione. Un’altra funzione della sequenza di sincronizzazione è quella
di sequenza di training se è presente nel ricevitore uno stimatore di canale. Oltre ai dati trasmessi
sono presenti 3 blocchi di simboli noti tutti di valore logico 0 impiegati in ricezione per effettuare
una stima del canale.
256 simboli, 106.66 ms
80
32
16
32
16
32
16
32
Fig IV.2.1: Trama Stanag 4285
I dati utili trasmessi sono strutturati in quattro blocchi da 32 simboli determinando un
throughput pari a 0.5.
IV.3
TRANSCODIFICA E MODULAZIONE
La modulazione utilizzata nello standard Stanag 4285 è la M-PSK (Phase Shift Keying), dove M
può assumere i valori: 2, 4 ed 8, la frequenza della sottoportante è 1800 Hz.
Per tutte le modulazioni viene utilizzata la codifica di Gray in modo tale che la distanza di
Hamming tra due simboli adiacenti sia pari ad uno, cioè i due simboli differiscono di un solo bit che
li costituisce.
Nelle tabelle seguenti sono indicate le associazioni tra bits e i simboli a seconda della modulazione
impiegata.
Bit
Simbolo
0
0
1
4
Tab.IV.3.1:Modulazione B-PSK
Bits
Simbolo
00
0
01
2
11
4
10
6
Tab.IV.3.2: Modulazione QPSK
Bits
Simbolo
001
0
000
1
010
2
011
3
111
4
110
5
100
6
101
7
Tab.IV.3.3: Modulazione 8PSK
Infine nella figura IV.3.1 è rappresentata la transcodifica sul piano complesso, che permette di
associare alla fase del segnale modulato il simbolo trasmesso:
010
011
000
111
001
101
110
100
Fig IV.3.1: Transcodifica sul piano complesso
IV.4
SINCRONIZZAZIONE
L’ operazione di sincronizzazione di trama viene effettuata per ogni trama trasmessa
utilizzando la presenza della sequenza di sincronizzazione. Tale sequenza è sempre modulata 8PSK, indipendentemente dal tipo di modulazione utilizzato per la sequenza informativa, inoltre su
di essa non viene applicata l’operazione di Scramblig.
La sequenza di sincronizzazione è una sequenza pseudo-ramdom, essa consiste di una sequenza dia
31 simboli che viene ripetuta due volte e di una di 18 simboli. Il generatore polinomiale della
sequenza è rappresentato nella figura IV.4.1 (l’addizionatore della figura effettua una somma
modulo 2), all’inizio di ogni trama il generatore è inizializzato al valore 11010. Il primo simbolo
dalle sequenza di sincronizzazione è identico all’ultimo bit significativo della sequenza di
inizializzazione, mentre i rimanenti 79 simboli sono ottenuti per altrettante ripetizioni del clock
senza soluzione di continuità.
x
4
x
3
x
2
x
1
x
0
Sequenza
di
Sincronizzazione
Fig IV.4.1: Generatore della sequenza di Sincronizzazione
IV.5
SCRAMBLING
L’operazione di scrambling si rende necessaria in trasmissione per ottenere un migliore utilizzo
dell’amplificatore finale a radio frequenza..Il trasmettitore emette soltanto due stati logici (0, 1)
corrispondenti a due soli livelli di tensione (1, 0 Volts), e nel caso in cui si emettesse sempre 1
Volts (cosa che accade nel preambolo di 16 simboli) sarebbe rischiesto un sovraccarico di energia
all’amplificatore, quest’ultimo lavora sempre in una zona non lineare della sua caratteristica
ingresso-uscita e nel lungo periodo si andrebbe in contro a possibili rotture.
L’operazione di scramblig, effettuando un ”mescolamento” dei simboli informativi, permette di
aumentare il tempo di vita dell’amplificatore. Il ”mescolamento” è effettuato moltiplicado i simboli
informativi con una sequenza pseudo-random a otto livelli di fase. La sequenza di scrambling è
generata in modo simile alla sequenza di sincronizzazione; sono prelevati gli ultimi 3 bits di un
vettore che viene aggiornato ciclicamente (Fig.IV.5.1), e sono impiegati per generare un simbolo di
scramblig (IV.5.1):
B k = e jnπ / 4
dove n=4X2+2X1+X0.
(IV.5.1)
L’operazione di scrambling è applicata ai soli dati trasmessi comprensivi di preambolo, la trama
trasmessa, esclusa la sequenza di sincronizzazione modulata 8PSK qualunque sia il ritmo dei dati
(1200 bps, 2400 bps e 3600 bps), è rappresentata in figura IV.5.1
Simbolo di
Scrambling
x8
x7
x6
Transcoding
x5
x4
x3
x2
x1
x0
Fig IV.5.1: Generatore della sequenza di Scrambling
Il generatore della sequenza di scrabling viene inizializzato ad 1 ad ogni inizio di trama.
256 simboli, 106.66 ms
80
32
16
32
16
32
16
32
176 simboli di Scrambling
FigIV.5.2Simboli di Scrambling
IV.6
CODIFICA DI CANALE
L’impiego della codifica di canale accoppiata con un sufficiente interleaving è in grado di
migliorare sostanzialmente il BER (Bit Error Rate) dei dati trasmessi sul canale HF.
Codificatore:
La codifica è realizzata attraverso un codificatore convoluzionale non sistematico mostrato
in figura IV.6.1. Esso realizza un rapporto di codifica R=1:2, cioè per ogni bit entrante il
codificatore ne restituisce due. Il codificatore è costituito da un buffer di lunghezza pari 7 che
corrisponde alla lunghezza di vincolo del codice K. Più è alto questo valore, maggiore è la
profondità della codifica, infatti l’informazione intrinseca di un bit entrante nel codificatore viene
distribuita in 14 bit uscenti .
T1(x)
Input
x6
x5
x4
x3
x2
x1
Output
x0
T2(x)
FigIV.6.1: Codificatore di canale
Il nodi addizionatori effettuano una somma modulo due, fornendo così i due polinomi generatori del
codice che in notazione ottale hanno il valore G(133, 171) e sono espressi come segue:
T1 ( x ) = x 6 + x 4 + x 3 + x + 1
T2 ( x ) = x 6 + x 5 + x 4 + x 3 + 1
(IV.6.1)
Dei due bit codificati quello generato da T1(x) è il primo ad uscire dal codificatore. Nella tabella che
segue sono rappresentati tutti i formati di codifica adottati:
Ritmo
Ritmo
Modalità
Effettivo
non
Modulazione
Codificato
di
Codificato
Codifica
2400 b/s
8-PSK
2/3
Puncturing nell’Interleaver
1200 b/s
4-PSK
1/2
Ritmo di 1/2 non modificato
600 b/s
2-PSK
1/2
Ritmo di 1/2 non modificato
300 b/s
2-PSK
1/4
Ritmo di 1/2 ripetuto 2 volte
150 b/s
2-PSK
1/8
Ritmo di 1/2 ripetuto 4 volte
75 b/s
2-PSK
1/16
Ritmo di 1/2 ripetuto 8 volte
Tab.IV.6.1: Modalità e ritmi di Codifica
Dalla tabella si può osservare che nel caso sia impiegata una modulazione 8PSK la codifica non è
più con R=1:2 ma bensì R=2:3. In realtà la codifica continua ad essere con R=1:2 ma è effettuata
un’operazione di puncturing all’uscita dall’interleaver che permette il passaggio da una codifica 1:2
ad una 3:2 come specificato nel seguito del paragrafo. Nel caso in cui il ritmo dei dati in ingresso al
codificatore sia inferiore a 600 b/s la sequenza codificata è ottenuta dalla ripetizione di un numero
appropriato di volte della coppia di bits di uscita. Per quanto riguarda l’inizializzazione di una
trasmissione il codificatore viene riempito con un flusso di tutti zeri, in modo da ottenere uno stato
noto con cui iniziare la codifica.
Decodificatore:
L’incremento delle prestazioni determinato dall’impiego di una codifica di canale ed
interleaving come parte di un modem HF è altamente dipendente dalla tecnica di decodifica
adottata. Al riguardo lo standard utilizzato non fornisce nessuna specifica, e per tal motivo si è
deciso di adottare l’algoritmo di Viterbi il quale massimizza la funzione di verosimiglianza della
sequenza ricevuta. La scelta di utilizzare Viterbi non è causale ma è dettata dell’esigenza di poter
sfruttare al massimo le informazioni disponibili all’uscita dell’equalizzatore MAP impiegato. Infatti
l’equalizzatore MAP, rende disponibili in uscita non il simbolo stimato ma bensì le probabilità
associate ai simboli. Questo ci permette di realizzare un decoder con ingresso “Soft” che in termini
pratici si traduce in un guadagno di circa 3 dB sul rapporto segnale-rumore rispetto al caso in cui si
adottasse una decodifica “Hard” in cui in ingresso al decoder sono forniti i simboli stimati.
Interleaver e Deinterleaver:
. La tecnica di interleaving utilizzata dallo Stanag è una leggera modifica di una tecnica di
interleaving convoluzionale. Una rappresentazione concettuale di un interleaving e deinterleaving
convoluzionale è rappresentata in figura IV.6.2. In un’implementazione classica di interleaving i
bits codificati entranti sono traslati all’interno di uno shift-register (vedi parte sinistra della figura
IV.6.2). Ogni nuovo bit entrante nell’interleaver viene immesso dal commutatore di riga nello shiftregister sottostante. Ogni shift-register ha j elementi di memoria (contenenti altrettanti bit) in più
rispetto allo shift-register che lo precede. Il commutatore di uscita immette i bits uscenti dagli shiftregister all’uscita dell’interleaver pronti per essere trasmessi. Al lato ricevente il deinterleaver
esegue l’operazione complementare come mostrato nella figura IV.6.2. Lo standard Stanag in
oggetto modifica leggermente questa tecnica in modo tale che, sia il commutatore di riga in ingresso
all’interleaver sia il commutatore di riga in uscita al deinterleaver seguono un percorso non
sequenziale ma uno pseudo-random di seguito descritto. Lo Stanag prevede inoltre l’utilizzo di due
modalità di interleaving, uno short e un long che sono utilizzati a seconda delle condizioni di
propagazione nel canale. Per tutte le velocità di trasmissione il numero delle righe I dei
commutatori di riga sono 32, mentre i ritardi incrementali j per ogni riga sono espressi nella tabella
seguente.
Velocità
Trasmissione
di Interleaving
Short = 0.853 s
Long = 10.24 s
2400 bps
4
48
1200 bps
2
24
600-75 bps
1
12
Tab.IV.6.2:Ritardo incrementale j per ogni riga
successiva
Per quanto concerne la sequenza con cui sono prelevati i dati dal commutatore di uscita
dall’interleaving per tutte le velocità di trasmissione esclusa quella a 2400 bps (8-PSK) è la
seguente:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,
18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31
mentre per una velocità di 2400 bps si deve effettuare l’operazione di puncturing e a tal proposito si
salta una riga ogni quattro del commutatore di uscita, ottenendo così la seguente sequenza:
0,1,2,4,5,6,8,9,10,12,13,14,16,17,
18,20,21,22,24,25,26,28,29,30
effettuando il puncturing si riesce ad ottenere una codifica con R=1:2 da una codifica di con R=2:3.
La tecnica del puncturing risulta essere molto semplice da realizzare per ottenere codici con
rapporto di codifica R 2:3 partendo da codici 1:2, piuttosto che realizzare direttamente codici con
R=2:3 [CC81]. Se nel trasmettitore viene effettuato il puncturing, nel ricevitore si deve invece
realizzare l’operazione simmetrica: l’espansione. Si deve cioè ricostruire l’esatto flusso dei dati
prima di essere in grado di effettuare la decodifica. L’inconveniente risulta subito evidente in
quanto è stata cancellata in trasmissione dell’informazione (puncturing); però utilizzando un
decoder ad ingresso “Soft” è possibile ripristinare, almeno in parte, l’informazione perduta
inserendo nella posizione del bit mancante un valore di probabilità pari a 0.5, cosa che non sarebbe
stata possibile se il decoder adottato fosse stato di tipo “Hard”, in cui avremmo dovuto inserire o il
valore 0 o il valore 1 al bit mancante.
Per ciò che riguarda la sequenza di ingresso del commutatore di riga dell’interleaver questa è uguale
per qualsiasi velocità di trasmissione impiegata ed è ottenuta usando il resto modulo 32 della
moltiplicazione del normale numero di sequenza per 9:
0,9,18,27,4,13,22,31,8,17,26,3,12,21,30,7,
16,25,2,11,20,29,6,15,24,1,10,19,28,5,14,23
E’ realizzata una corretta sincronizzazione nel momento in cui i commutatori centrali dalla figura
V.6.2 sono sincronizzati, e cioè un bit preso dalla i-esima riga dell’interleaver è inviata all’i-esima
riga del deinterleaver, e la sincronizzazione sarà mantenuta facendo in modo che, quando la
trasmissione inizia il primo bit entrante nell’interleaver o nel deinterleaver sia inserito nella riga
numero 0.
Per quanto riguarda le varie velocità di modulazione impiegabili nelle tabella seguente è riassunto la
velocità del flusso dei dati nelle parte trasmittente:
Mod.
Bit rate utile Bit rate codificato
(bps)
(bps)
Bit rate in aria,
Baud rate in
dopo tramatura
aria
(bps)
BPSK
600
1200 (cod. 1:2)
2400 (trama 1:2)
2400 baud
QPSK
1200
2400 (cod. 1:2)
4800 (trama 1:2)
2400 baud
8PSK
2400
3600 (cod. 2:3)
7200 (trama 1:2)
2400 baud
Tab.IV.6.3 Velocità del flusso dei dati nel lato trasmissione
j
2j
jxDmax
2j
j
FIIGG..IIV
V..66..22 IINNTTEERRLLEEAAVVEERR EE
F
jxDmax
IV.7 FILTRI SAGOMATORI DI IMPULSO
I filtri sagomatori usati dal modulatore e demodulatore devono rispettare i seguenti criteri:
Compatibilità con banda passante da 300 a 3300 Hz in trasmissione/ricezione
Il filtro in ricezione è adattato al filtro in trasmissione (per massimizzare SNR in ricezione);
Mettendo i filtri di trasmissione e ricezione in serie si dovrebbe formare un filtro che minimizza
l’interferenza intersimbolica di modulazione nel demodulatore.
Questo criterio è ottenuto per mezzo di un filtro a coseno rialzato, la cui risposta impulsiva cancella
tutti i multipli di periodo T = 1/2400.
La funzione di trasferimento è la seguente:
H(f) = 1

H(f) = 0.5 {1- sin [(f- f n )π /( 2 p f n )]}

H(f) = 0
f ≤ fn-p fn
fn-p f n ≤ f
≤ fn+p fn
altrove
dove
fn è la frequenza di Nyquist (fn=T/2)
p è il fattore di roll-off
Il criterio sopra menzionato è relizzato prendendo:
filtro in trasmissione = filtro ricezione = ( H (f )) 1 / 2
roll-off = 0.2
Detti filtri sono sintetizzati per mezzo di filtri (FIR) con frequenza di campionamento 4/T.
CAPITOLO V
STANDARD MIL-STD-188-110B
V.1
INTRODUZIONE
In questo capitolo si descrivono le forme d’onda di un modem per dati per un canale HF
per data rates 3200, 4800, 6400, 8000 e 9600 bps. Le forme d’onda single-tone specificate in
questo capitolo usano tecniche di modulazione PSK e QAM, per raggiungere l’efficienza
necessaria per ottenere i data rates richiesti. Lo standard prevede anche un codificatore
convoluzionale seguito da un interleaver con sei lunghezze possibili; è previsto anche lo
scrambling dei datiNella descrizione dello standard MIL –STD-188-110B si fa riferimento
esclusivamente al trasmettitore perché solo le caratteristiche riguardanti la trasmissione sono
state specificate.
V.2
STRUTTURA DELLA TRAMA
La struttura della trama usata per le forme d’onda specificate nello standard è mostrata in
figuraV.2.1, e questa è indipendente dal tipo di modulazione adottata.
La trama prevede che allo start-up, fase iniziale di trasmissione, venga inserito un preambolo
composto di 184 simboli modulati 8PSK, tali simboli sono noti al ricevitore e indicano l’inizio di
una nuova trasmissione permettendo la sincronizzazione e la rimozione del Doppler offset.
Ad essi fanno seguito, sempre con modulazione 8PSK, un blocco di 103 simboli costituiti da 31
simboli noti, 41 simboli che specificano il bit-rate, l’interleaving e la modulazione impiegata per i
dati di utente trasmessi, e da ulteriori 31 simboli noti. La trama vera e propria, che segue il blocco di
103 simboli, prevede l’invio alternato di 256 simboli di dati e 31 simboli noti.
TRAMA 0
PRE
RP
DATI #1
M
g.
DATI #2
TRAMA 1
M
DATI #72
RP
PRE : preambolo 184 simboli
RP : preambolo reinserito 103 simboli
DATI : blocco dati 256 simboli
M : mini probe 31 simboli
Fig V.2.1: Struttura della trama per tutte le forme d’onda
Il data rate e la lunghezza di interleaving sono entrambe trasmesse esplicitamente come parte
della forma d’onda, in particolare come parte del preambolo iniziale e poi periodicamente nei
preamboli reinseriti e nei blocchi di simboli noti.
Il preambolo (PRE) ed il primo preambolo reinserito (RP) servono per una sincronizzazione
iniziale rapida mentre, in ricezione, il preambolo reinserito (RP) facilita l’acquisizione dei dati.
In particolare il preambolo di sincronizzazione è suddiviso in due parti: la prima è costituita da
almeno due blocchi di 287 simboli 8PSK, casuali, usati esclusivamente per il controllo di
guadagno (AGC) della radio e del modem, mentre la seconda è costituita dai 184 simboli del
preambolo (PRE).
Il preambolo reinserito (RP) è lungo 103 simboli ed è invece composto da tre parti, di cui la
prima e la terza sono costituite dai mini probe di 31 simboli detti prima, mentre la seconda è
lunga 41 simboli ed è costituita da tre sequenze di un codice di Barker di 13 elementi, più due
simboli di riempimento prima e dopo il codice di valore rispettivamente 2 e 6.
Lo standard prevede poi una codifica anche per il modo con cui sono inseriti i due tipi di mini
probe nella trama dopo il preambolo reinserito (103 simboli). Infatti dopo di esso si alternano 72
blocchi da 256 simboli di dati con 71 miniprobe da 31 simboli.
Quanto appena detto è riassunto in figura V.2.2:
miniprobe 0
miniprobe 1
[ RP] - - - - - - - + S0S1S2S3S4S5S6S7S8+ - - - - - - - + S0S1S2S3S4S5S6S7S8+
- - - - - - - + S0S1S2S3S4S5S6S7S8+ - - - - - - - + S0S1S2S3S4S5S6S7S8 [ RP]
miniprobe 71
miniprobe 72
Fig.V.2.2: Sequenza dei miniprobe nella trama MIL-STD-188-110B
dove [RP] rappresenta i 103 simboli del preambolo, i miniprobe S0,S1,S2,S3,S4 ed S5 servono
per dare un’ulteriore descrizione del tipo di data-rate e di interleaving, e i miniprobe S6,S7 ed S8
invece cambiano il loro valore a seconda di quale miniprobe si consideri tra il miniprobe 1 e il
miniprobe 72.
V.3
TRANSCODIFICA E MODULAZIONE
Il symbol rate per tutti i simboli è pari a 2400 simboli/secondo con un’accuratezza di ±0.24
(10ppm) simboli/secondo quando il clock dei dati in trasmissione è generato dal modem e non
procurato dal data terminal equipment (DTE).Lle tecniche di modulazione che vengono usate sono
la PSK (Phase-Shift Keying ) e la QAM (Quadrature Amplitude Modulation).
La sottoportante (o la coppia di sottoportanti in quadratura nel caso della QAM) è centrata a
1800Hz accurata ad un minimo di 0.018Hz (10ppm) e la fase della sottoportante in quadratura
relativa alla sottoportante in fase è di 90 gradi; la relazione corretta può essere ottenuta usando per
la sottoportante in fase cos(1800Hz) e per quella in quadratura –sin(1800Hz).
La frequenza delle sottoportanti di 1800Hz è accurata ad un minimo di ±0.1Hz.
V.3.1 I SIMBOLI NOTI
Per i simboli noti la modulazione usata è la 8-PSK, la mappatura dei simboli è mostrata in
tabella V.3.1.1 e figura V.3.1.1. Lo scrambling non è applicato ai simboli noti.
Simbolo
Fase
In Fase
Quadratura
0
1
2
3
4
5
6
7
0
π/4
π/2
3π/4
π
5π/4
3π/2
7π/4
1.000000
0.707107
0.000000
-0.707107
-1.000000
-0.707107
0.000000
0.707107
0.000000
0.707107
1.000000
0.707107
0.000000
-0.707107
-1.000000
-0.707107
Tab.V.3.1.1: Mappatura dei simboli 8PSK
È da notare che il simbolo complesso vale ejnπ/4 dove n è il numero di simbolo.
2
3
1
4
0
7
5
6
Fig.V.3.1.1: Costellazione del segnale 8PSK
V.3.2
I SIMBOLI INFORMATIVI
Per i simboli dei dati la modulazione usata dipende dal data rate. La tabella V.3.2.1
specifica la modulazione che si usa per ogni data rate.
Data Rate
(bps)
Modulazione
3200
QPSK
4800
8PSK
6400
16QAM
8000
32QAM
9600
64QAM
Tab.V.3.2.1: Modulazione utilizzata e relativo data rate
Per ogni tipo di modulazione il transcoding è quella operazione che associa un simbolo da
trasmettere ad un gruppo di bit di dati.
Per il data rate di utente 3200 bps (QPSK) il transcoding è ottenuto associando quattro degli otto
simboli specificati nella tabella IV.1 ad un set di due bit consecutivi (dibit) come mostrato in tabella
V.3.2.2. In questa tabella il bit più a sinistra è il più vecchio.
Bit
Simbolo
00
0
01
2
11
4
10
6
Tab.V.3.2.2:Transcoding per 3200 bps
Per il data rate di utente 4800 bps il trascoding è ottenuto associando ogni simbolo ad un set di tre
bit di dati consecutivi (tribit) come mostrato in tabella V.3.2.3. In questa tabella il bit più a sinistra
del tribit sarà il più vecchio e quello più a destra il più recente.
Bit
Simbolo
001
0
000
1
010
2
011
3
111
4
110
5
100
6
101
7
Tab. V.3.2.3: Transcoding per 4800 bps
Per le costellazioni QAM non c’è distinzione tra il numero formato direttamente dai bit di dati ed il
numero di simbolo. Ogni insieme di 4 bits (16QAM), 5 bits (32QAM) oppure 6 bits (64QAM) è
mappato direttamente in un simbolo QAM. Per esempio il raggruppamento di 4 bits 0111 è
mappato con il simbolo 7 nella costellazione 16QAM mentre il raggruppamento di 6 bits 100011 è
mappato con il simbolo 35 nella costellazione 64QAM. La mappatura da bits a simboli, per le
costellazioni QAM, è stata adottata per minimizzare il numero di bits errati che si avrebbero quando
gli errori coinvolgono punti di segnale adiacenti nella costellazione.
I punti di costellazione che sono usati per la 16QAM sono mostrati in figura V.3.2.1 e specificati in
termini delle loro componenti in fase e quadratura nella tabella IV.3.2.4. Come si può vedere dalla
figura, la costellazione 16QAM è costituita da due anelli PSK: 4PSK più interno e 12PSK più
esterno.
Simbolo
In Fase
In Quadratura
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0.866025
0.500000
1.000000
0.258819
-0.5000000
0.000000
-0.866025
-0.258819
0.5000000
0.0000000
0.866025
0.258819
-0.866025
-0.500000
-1.000000
0.500000
0.866025
0.000000
0.258819
0.866025
1.000000
0.500000
0.258819
-0.866025
-1.000000
-0.500000
-0.258819
-0.500000
-0.866025
0.000000
15
-0.258819
-0.258819
Tab.V.3.2.4:Componenti in fase e quadratura di ogni simbolo 16QAM
1
-1
1
-1
Fig.V.3.2.1:Costellazione di segnale 16QAM
I punti di costellazione che sono usati per la 32QAM sono mostrati in figuraV.3.2.2 e specificati in
termini di componenti in fase e quadratura in tabella V.3.2.5.
1
1
-1
1
-1
Fig.V.3.2.2:Costellazione di segnale 32QAM
Simbolo
In Fase
In Quadratura
Simbolo
In Fase
In Quadratura
0
1
2
3
4
0.86638
0.98485
0.49939
0.17342
0.52025
0.49939
0.17342
0.86638
0.98485
0.52025
16
17
18
19
20
0.86638
0.98485
0.49939
0.17342
0.52025
-0.49939
-0.17342
-0.86638
-0.98485
-0.52025
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0.52025
0.17342
0.17342
-0.86638
-0.98485
-0.49939
-0.17342
-0.52025
-0.52025
-0.17342
-0.17342
0.17342
0.52025
0.17342
0.49939
0.17342
0.86638
0.98485
0.52025
0.17342
0.52025
0.17342
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
0.52025
0.17342
0.17342
-0.86638
-0.98485
-0.49939
-0.17342
-0.52025
-0.52025
-0.17342
-0.17342
-0.17342
-0.52025
-0.17342
-0.49939
-0.17342
-0.86638
-0.98485
-0.52025
-0.17342
-0.52025
-0.17342
Tab.V.3.2.5:Componenti in fase e quadratura di ogni simbolo 32QAM
I punti di costellazione che sono usati per la modulazione 64QAM sono mostrati in figura V.3.2.3
e specificati in termini delle loro componenti in fase e quadratura nella tabella V.3.2.6. Questa
costellazione è una variazione rispetto alla costellazione “quadrata 8x8” standard, e ottiene un
miglior rapporto picco-media senza sacrificare le buone proprietà del codice pseudo-Gray della
costellazione quadrata.
1
-1
1
-1
Fig.V.3.2.3:Costellazione di segnale 64QAM
Simbolo
In Fase
In Quadratura
Simbolo
In Fase
In Quadratura
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
1.000000
0.822878
0.821137
0.932897
0.000000
0.822878
0.821137
0.932897
0.568218
0.588429
0.588429
0.588429
0.568218
0.588429
0.588429
0.588429
0.152996
0.117686
0.117686
0.117686
0.152996
0.117686
0.117686
0.117686
0.360142
0.353057
0.353057
0.353057
0.360142
0.353057
0.353057
0.353057
0.000000
0.568218
0.152996
0.360142
-1.000000
-0.568218
-0.152996
-0.360142
0.822878
0.588429
0.117686
0.353057
-0.822878
-0.588429
-0.117686
-0.353057
0.821137
0.588429
0.117686
0.353057
-0.821137
-0.588429
-0.117686
-0.353057
0.932897
0.588429
0.117686
0.353057
-0.932897
-0.588429
-0.117686
-0.353057
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
0.000000
-0.822878
-0.821137
-0.932897
-1.000000
-0.822878
-0.821137
-0.932897
-0.568218
-0.588429
-0.588429
-0.588429
-0.568218
-0.588429
-0.588429
-0.588429
-0.152996
-0.117686
-0.117686
-0.117686
-0.152996
-0.117686
-0.117686
-0.117686
-0.360142
-0.353057
-0.353057
-0.353057
-0.360142
-0.353057
-0.353057
-0.353057
1.000000
0.568218
0.152996
0.360142
0.000000
-0.568218
-0.152996
-0.360142
0.822878
0.588429
0.117686
0.353057
-0.822878
-0.588429
-0.117686
-0.353057
0.821137
0.588429
0.117686
0.353057
-0.821137
-0.588429
-0.117686
-0.353057
0.932897
0.588429
0.117686
0.353057
-0.932897
-0.588429
-0.117686
-0.353057
Tab.V.3.2.6:Componenti in fase e quadratura di ogni simbolo 64QAM
V.4 CODIFICA
.
Il codificatore di trasmissione può essere pensato suddiviso in tre unità funzionali e precisamente da
un coder, un puncturer e un interleaver. Dualmente, in ricezione, vi sono un deinterleaver, un
depuncturer e un decoder.
Il coder di trasmissione riceve in ingresso una sequenza binaria {bk } e ne fornisce, in uscita, una
{2bk } avente un ritmo binario doppio. Possiamo supporre che la sequenza di ingresso sia il risultato
di una conversione analogico-digitale (A/D) effettuata su un segnale di qualunque natura (voce,
immagini,…) eseguita a monte del codificatore, oppure una vera e propria sequenza di bit
proveniente da un computer o da una qualunque altra sorgente binaria.
I dati in ingresso subiscono una codifica convoluzionale tale da raddoppiarne il ritmo binario, per
tale scopo la sequenza viene suddivisa in N blocchi, tali blocchi vengono codificati singolarmente
con codifica convoluzionale, infine all’uscita del codificatore vengono riassemblati per ricostruire la
sequenza.
La dimensione D di questi blocchi è variabile e dipende dal tipo di modulazione adottata e dalla
lunghezza dell’interleaver. Fissate queste due parametri, tramite un flag di riconoscimento viene
settata la dimensione D ,quindi la sequenza di uscita risulta composta sempre da N blocchi ma
stavolta di dimensione 2D.
Lo schema di principio del codificatore MIL-STD-188-110B è rappresentato in figura V.4.1.
Successivamente segue una procedura cosiddetta di Puncturing che serve per ridurre di un fattore
1/3 il bit rate in uscita al coder. Tale operazione viene effettuata prelevando dalla sequenza {2bk } ,
due bit ogni sei per mezzo di una maschera prestabilita e conosciuta anche dal ricevitore in quanto
in fase di ricezione il Depuncturer dovrà effettuare un operazione duale, ossia rimpiazzare quei bit
che in trasmissione erano stati tolti.
Dopo il Puncturer vi è infine l’Interleaver la cui funzione è quella di rendere più o meno casuale un
eventuale errore a burst introdotto dal canale, l’efficacia di tale operazione dipende in realtà dalla
lunghezza dell’ interleaver, che dipende dal tipo di modulazione e dal canale da contrastare.
A differenza del coder, però, in questo caso la scelta di un tipo di interleaver o un altro è a
discrezione dell’operatore. Ovviamente un interleaving effettuato su un numero maggiore di bit,
ossia su un blocco di dimensione maggiore, è più efficace rispetto ad un interleaving effettuato su
un blocco più piccolo. Nel primo caso l’errore tenderà a distribuirsi su un numero maggiore di bit,
rendendo più casuale l’errore e quindi rendendo più affidabile la sequenza binaria ricevuta.
T1(x)
+
Input Data
x
6
x
5
x
4
x
3
x
2
x
1
+
Output Data
T2(x)
Fig.V.4.1: Codificatore MIL-STD-188-110B (rapporto 1:2 e lunghezza 7)
In sostanza l’interleaving viene realizzato “sezionando”, come per la codifica, la sequenza di
ingresso in un numero N di blocchi ed effettuando l’operazione su ogni singolo blocco
separatamente.
L’operazione di interleaving è una semplice variazione delle posizioni temporali occupate dai bit
all’interno degli N blocchi in cui può pensarsi suddivisa la trama. In realtà non è molto preciso dire
ciò in quanto i bit da considerare in questa operazione, come pure per la codifica e il puncturing,
sono solo quelli informativi, cioè quelli ottenuti effettuando una transcodifica dei blocchi da 256
simboli presenti nella trama (v.Fig.V.2.1).
In modo analogo e complementare opera il Deinterleaver.
La sua funzione è quella di ripristinare le corrette posizioni temporali occupate dai singoli bit,
all’interno della trama, prima dell’operazione di interleaving in trasmissione.
Anche qui, come per il puncturing e la codifica, c’è una procedura nota sia al trasmettitore che al
ricevitore, e il tutto si può pensare come un fenomeno pseudocasuale, pseudo proprio perché questa
procedura di “sparpagliamento” dei bit è nota e segue una certa logica.
Fin qui tutto è stato riportato secondo quanto esposto nello standard MIL-STD-188-110B (cioè
coder, puncturer, interleaver e deinterleaver).
Lo standard non fornisce, però, alcuna specifica riguardo l’implementazione del depuncturer e del
decodificatore ma solo dei requisiti da soddisfare in termini di BER vs SNR.
Questo ha portato ad ipotizzare diverse alternative di soluzioni e infine si è optato per la
realizzazione di un Depuncturer che introduca il minor grado di errore possibile nella sequenza
ricevuta e che quindi faciliti la successiva ricostruzione della sequenza originale da parte del
decodificatore.
In sostanza il Depuncturer introduce dei numeri pari a 0.5 (anziché introdurre degli 0 o degli 1
nell’istante del rimpiazzo del bit mancante) in quanto questo grado di indeterminazione sul bit può
essere meglio sfruttato dal decodificatore rispetto al caso di aggiunta di un bit 0 o un bit 1 che
potrebbe essere giusto o errato.
Invece riguardo il decoder si è pensato di realizzare un dispositivo che adotti l’Algoritmo di Viterbi,
essendo il miglior rilevatore di sequenze a massima verosimiglianza.
Nella tabella V.4.1 è riassunta la velocità del flusso dei dati nella parte trasmittente:
Bit rate
codificato
Bit rate
punctured
Bit rate dopo
tramatura
Baud rate in aria
1:2
3:2
8:9
Baud=
=bps/(bits/simb)=
(bps)
(bps)
(bps)
(bps)
= (simb/sec)
QPSK
3200
6400
4266.6
4800
2400
8PSK
4800
9600
6400
7200
2400
16QAM
6400
12800
8533.3
9600
2400
32QAM
8000
16000
10666.6
12000
2400
64QAM
9600
19200
12800
14400
2400
Bit rate
utile
Modulazione
Tab.V.4.1: Velocità del flusso dei dati trasmessi
Da notare, infine, che il tempo per trasmettere i simboli di dati e’ 256x72/2400 = 7.68 s mentre
quello per trasmettere l’intera trama e’ di ((256+31)x72+(31+41))/2400 = 8.64 s (v.Fig.IV.2.1).
Pertanto il bit rate aumenta di 8.64/7.68 = 9/8.
V.5
FILTRI SAGOMATORI
Il ruolo dei filtri di modulazione è quello di costringere la forma d’onda ad occupare una banda
predeterminata. Nel caso dello standard MIL, viene usato un filtro sagomatore a radice di coseno
rialzato con un fattore di roll-off (banda in eccesso) del 35%. Utilizzando questo filtro sia in
trasmissione che in ricezione si ottiene la massimizzazione del rapporto segnale-rumore e la
minimizzazione dell’interferenza intersimbolica. Questo filtro ha la seguente risposta in frequenza:
H(f) = 1

H(f) = 0.5 {1- sin [(f- f n )π /( 2 p f n )]}

H(f) = 0
f ≤ fn-p fn
fn-p f n≤ f ≤ fn+p fn
altrove
dove:
fn
:
p :
frequenza di Nyquist (
fn
= 1/2T) = 1200 Hz ;
fattore di roll-off .
I filtri di mo-demodulazione sono realizzati effettuando semplicemente la radice quadrata della
risposta in frequenza precedente definita.
CAPITOLO VI
RISULTATI DELLE SIMULAZIONI
VI.1 INTRODUZIONE
Nel seguente capitolo verranno illustrati i miglioramenti ottenuti grazie all’utilizzo del WMF
nell’ambito della realizzazione di un modem conforme allo standard Stanag 4285 e di uno conforme
a quello MIL-STD-188-110B.
VI.2 STANDARD STANAG 4285
Le simulazioni vengono effettuate su un canale di tipo Watterson semplificato in cui sono presenti
due cammini ionosferici indipendenti con uguale intensità media,uguale fading rate e senza
spostamenti in frequenza.
Sono considerate 50 realizzazioni di canale a 64K campioni.
Vengono impiegate modulazioni con frequenza di simbolo pari a 2400 bauds in aria. L’SNR viene espresso
come rapporto tra l’energia di simbolo Es e quella di rumore No. I risultati vengono forniti in
termini di SER (Symbol Error Rate) calcolato come media delle singole realizzazioni di canale e in
termini di BER (Bit Error Rate).
Definizione dei parametri di simulazione
Lch = numero dei cammini multipli =2
LRx = numero dei coefficienti di canale nel ricevitore
τ (ms) = ritardo tra i due raggi
•
0,5 per canale GOOD
•
1,0 per canale MODERATE
•
2,0 per canale POOR
Bd = Doppler Spread
•
0,1 per canale GOOD
•
0,5 per canale MODERATE
•
1,0 per canale POOR
Linit = numero dei simboli della sequenza di sincronizzazione= 80
Lpre = numero dei simboli del preambolo della trama = 31
Lblok = numero di simboli di ogni blocco della trama (escluso il primo) = 48;
Lframe = numero dei simboli della trama = 256
H = numero degli elementi del vettore Fp(n-1) non nulli
n_cicli = numero di cicli sulla sequenza di training durante la stima di canale = 8
Var (dB) = varianza in dB dei coefficienti di canale = -3.0;
Nfft = L_IR = numero campioni di ogni realizzazione di canale = 65536;
fs = frequenza di simbolo = 2400 bauds;
ro = coefficiente di correlazione del processo di evoluzione dei coefficienti di canale =
0.9999;
Nch = numero di realizzazione di canale considerate = 50;
Nblocks = numero di blocchi di ogni trama = 4;
Lwhite =numero di coefficienti del WF = 13;
Ldfe = lunghezza della sequenza di training del DFE = 2400;
Le prestazioni sono state ottenute nel caso di stima di canale interpolata su trame successive e in
presenza di recupero dei sincronismi in tempo e frequenza.
VI.2.1 FILTRO MATCHED
Il MF è ottenuto calcolando il coniugato e ribaltato del canale stimato sugli 80 simboli di
sincronizzazione; ciò è viene ripetuto anche sulla successiva sequenza di training, per avere due
filtri matched al canale relativi agli 80 simboli noti di destra e di sinistra .
Infine viene realizzato un MF che varia linearmente lungo la trama attraverso una interpolazione
lineare tra i due MF precedentemente calcolati, infatti l’interpolazione permette di approssimare
meglio l’andamento del canale.
La struttura dati a cui si fa riferimento è la seguente:
MF max
MF
min
80
Trama
N
176
Trama N
80
80
Trama N+1
Fig. VI.2.1:Rappresentazione grafica dell’interpolazione tra i due filtri matched
VI.2.2 UTILIZZO DEL DFE
I coefficienti dei filtri FF e FB vengono aggiornati utilizzando una sequenza casuale di
training costituita da 2400 simboli. Tale sequenza ,generata ricezione, viene modulata B-PSK ,
filtrata attraverso il canale stimato nella fase di recupero di clock, filtrata attraverso il MF e infine
inviata al DFE.
Il motivo per cui non si è utilizzata la sequenza di sincronizzazione della trama è che gli 80 simboli
non portano informazione sufficiente al DFE per poter convergere, anche se su questi simboli si
itera più volte.
Il passo di convergenza ∆ è stato scelto come:
∆=
0.005
( E )α
(VI.2.2.1)
dove E è l’energia istantanea del canale:
E = ∑ hi
2
(VI.2.2.2)
in realtà tale operazione corrisponde ad una normalizzazione dei coefficienti del MF all’energia del
canale.
Il valore dell’esponente α è stato determinato sperimentalmente in modo da ottenere il minimo
numero di errori e vale 2.6. Il parametro ∆ ha dunque il seguente andamento:
∆
VI.2.2 FILTRO WHITENING
E
Fig. 6.2.2 :Andamento di ∆ in funzione dell’energia del canale
Il WF viene realizzato prelevando al termine della routine DFE il filtro FF, che come si è
detto coincide con il filtro WF ideale.
Anche in questo caso si realizzano due WF : uno relativo alla trama in esame e uno a quella
successiva; in questo modo si può realizzare un filtraggio interpolato lungo tutta la trama.
WF max
WF
min
80
Trama
N
176
Trama N
80
80
Trama N+1
Fig. VI.2.2:Rappresentazione grafica dell’interpolazione tra i due filtri matched
Un esempio del funzionamento del WMF è riportato in figura VI.2.3, sono considerati i due casi di
canale con risposta impulsiva a fase minima e fase non minima, in entrambi l’utilizzo del filtro
matched permette di ottenere un profilo di canale simmetrico e la coincidenza tra le risposte
impulsive dei canali equivalenti.
0.894
0.89
0.44
0
0.447
L
n
0
L
n
a:Risposta impulsiva del canale
1
1
0.4
0.4
-L
0
L
0.4
0.4
-L
n
0
L
n
b: Autocorrelazione del canale
1.058
1.058
0.13
0.13
0
-2L
-
n
0
-2L
n
-
c:Filtro Whitening
0.889
0.054
-
-2L
0
0.889
0.424
0.054
n
-2L
-
0.424
0
n
d:Canale equivalente
Come
si può
vederedel
in entrambi
i casi con l’utilizzo del WMF si ottiene un profilo di canale a fase
Fig.
VI.2.3
:Utilizzo
WF
minima, però risulta non perfettamente eliminata l’interferenza intersimbolica .
VI.2.4 CANCELLAZIONE DELL’INTERFERENZA DA SIMBOLI NOTI
La presenza di blocchi da 16 simboli noti all’interno della trama ci permette di stimare
l’interferenza generata da tali simboli e dovuta alla non perfetta cancellazione della parte
anticausale della risposta impulsiva del canale equivalente da parte del WF.
Si utilizza una trama particolare che viene generata in ricezione, tale trama ha la stessa struttura
della trama STANAG 4285 ma i simboli informativi sono posti a zero.
La trama viene filtrata utilizzando la parte anticausale, escluso il coefficiente in zero, della risposta
del canale equivalente, costituito dal canale stimato e dal WMF, calcolando in questo modo
l’interferenza residua dovuta ai simboli post-cursori.
Infine il risultato di tale filtraggio viene sottratto simbolo a simbolo alla trama ricevuta e filtrata dal
WMF.
La figura VI.2.4 riassume quanto detto:
Ch
+
AWGN
MF
WF
Calcolo
interferenza da
simboli noti
Fig. VI.2.4 :Cancellazione dell’interferenza dei simboli noti
MAP
VI.2.5 RISULTATI DELLE SIMULAZIONI
Si riportano i risultati delle simulazioni ottenuti nel caso dei canali Moderate e Poor per
tutti i tipi di modulazioni considerate. Si effettua inoltre il confronto tra le due diverse strategie che
sono state utilizzate per determinare un eventuale anticipo della CIR denominate Massima Energia
(ME) e Massimo Picco (MP).
Canale Moderate
Caso di modulazione 8PSK:
SPECIFICHE
8PSK
DFE
RISULTATI
DDE
SNR
BERunc
BERcod
BERcod
15
Non spec.
1.49E-02
5.0E-03
20
25
3.38E-02
2.36E-02
9.9E-05
0
0
4285
BERcod,
con
MF/WF
e ME
8.8E-03
BERcod,
con
MF/WF
e MP
1E-02
BERcod,
senza
MF/WF
(H=128)
(H=128)
(H=256)
1.19E-05
4.43E-05
1.5E-04
(H=128)
(H=128)
(H=256)
0
0
1.7E-05
(H=128)
(H=128)
(H=256)
0
2.96E-02
1,00E+00
senza WMF
con WMF/ME
con WMF/MP
8PSK
1,00E-01
1,00E-02
BER
1,00E-03
1,00E-04
1,00E-05
15
20
Fig.VI.2.5:Canale Moderate modulazione 8PSK
Eb / No
25
Caso di modulazione QPSK:
SPECIFICHE
QPSK
SNR
5
DFE
RISULTATI
DDE
4285
BERunc BERcod BERcod
Non
2.15E-01
5E-01
BERcod,
con
MF/WF
e ME
1.07E-01
BERcod,
con
MF/WF
e MP
1.18E-01
BERcod,
senza
MF/WF
(H=128)
(H=128)
(H=128)
7.8E-05
1.64E-04
1.39E-04
(H=128)
(H=128)
(H=128)
1.3E-01
spec.
10
6.88E-
1.78E-04
1.8E-03
02.
15
2E-02
20
Non
0
0
0
0
0
0
0
(H=128)
(H=128)
(H=128)
0
0
0
(H=128)
(H=128)
(H=128)
spec.
1,00E+00
senza WMF
con WMF/ME
con WMF/MP
QPSK
1,00E- 01
1,00E- 02
Be r
1,00E- 03
1,00E- 04
1,00E- 05
5
10
15
Eb/ No
Fig.VI.2.6: Canale Moderate, modulazione QPSK
20
Caso di modulazione BPSK:
SPECIFICHE
BPSK
DFE
RISULTATI
DDE
SNR
BERunc
BERcod
BERcod
5
1.01E-01
6.67E-03
1.2E-02
10
2.76E-02
15
5.86E-03
20
Non spec.
0
4285
0
0
0
0
0
BERcod,
con
MF/WF
6E-03
BERcod,
senza
MF/WF
1.3E-03
(H=128)
(H=128)
0
0
(H=128)
(H=128)
0
0
(H=128)
(H=128)
0
0
(H=128)
(H=128)
1,00E+00
senza WMF
con WMF
BPSK
1,00E-01
1,00E-02
B ER
1,00E-03
1,00E-04
1,00E-05
5
10
15
Eb / N o
20
Fig.VI.2.7: Canale Moderate, modulazione BPSK
Nel caso della modulazione B-PSK le specifiche sono rispettate anche senza l’introduzione del
filtro WMF, dai risultati delle simulazioni sopra riportati si può osservare che per il canale
Moderate vengono rispettate le specifiche imposte. Solo nel caso della modulazione 8PSK con
SNR=15 dB il risultato ottenuto è ancora leggermente peggiore di quello richiesto.
Canale Poor
Caso di modulazione 8PSK
SPECIFICHE
8PSK
DFE
RISULTATI
DDE
SNR
BERunc
BERcod
BERcod
15
Non spec.
2.13E-01
2.0E-03
20
25
7.36E-02
6.31E-02
5.65E-02
2.53E-02
0
4285
BERcod,
con
MF/WF
e ME
9.4E-03
BERcod,
con
MF/WF
e MP
1E-02
BERcod,
senza
MF/WF
(H=128)
(H=128)
(H=256)
1.3E-05
1.65E-05
3.72E-03
(H=128)
(H=128)
(H=256)
0
0
4.8E-04
(H=128)
(H=128)
(H=256)
0
8.64E-02
1,00E+00
senza WMF
con WMF/ME
con WMF/MP
8PSK specifiche
1,00E-01
1,00E-02
B ER
1,00E-03
1,00E-04
1,00E-05
15
20
Fig.VI.2.8: Canale Poor, modulazione 8PSK
Eb / N o
25
Caso di modulazione QPSK:
SPECIFICHE
QPSK
SNR
5
10
15
20
DFE
BERunc
DDE
BERcod
Non spec. Non spec.
8.56E-02
1.33E-03
3.63E-02
0
Non spec.
RISULTATI
0
BERcod
5E-01
3E-04
0
0
4285
BERcod,
con
MF/WF
e ME
8.15E-02
BERcod,
con
MF/WF
e MP
8.7E-02
BERcod,
senza
MF/WF
(H=128)
(H=128)
(H=128)
6.51E-05
7.28E-05
2.3E-04
(H=128)
(H=128)
(H=128)
2.19E-01
0
0
0
(H=128)
(H=128)
(H=128)
0
0
0
(H=128)
(H=128)
(H=128)
1,00E+00
senza WMF
con WMF/ME
con WMF/MP
1,00E-01
1,00E-02
B ER
1,00E-03
1,00E-04
1,00E-05
5
10
15
Fig.VI.2.9: Canale Poor, modulazione QPSK
Eb / N o
20
Caso di modulazione BPSK:
SPECIFICHE
BPSK
DFE
RISULTATI
DDE
SNR
BERunc
BERcod
BERcod
5
1.08E-01
6.63E-03
1.0E-04
10
3.49E-02
15
1.02E-02
20
Non spec.
0
4285
0
0
0
0
0
BERcod,
con
MF/WF
1.3E-03
BERcod,
senza
MF/WF
2.2E-04
(H=128)
(H=128)
0
0
(H=128)
(H=128)
0
0
(H=128)
(H=128)
0
0
(H=128)
(H=128)
1,00E+00
senza WMF
con WMF
BPSK
1,00E-01
1,00E-02
B ER
1,00E-03
1,00E-04
1,00E-05
5
10
15
Eb / N o
20
Fig.VI.2.10: Canale Poor, modulazione BPSK
Le specifiche sono pienamente rispettate anche per il canale Poor, per tutte le modulazioni richieste
tranne che nel caso della modulazione 8PSK con SNR=15 dB dove il risultato ottenuto è ancora
leggermente peggiore di quello richiesto.
VI.2.6 UTILIZZO DI DUE DFE
Analizzando i risultati delle simulazioni si è visto come trame diverse richiedessero un
diverso funzionamento del DFE, in particolare si è notato che per alcune trame si hanno risultati
migliori utilizzando un DFE in cui FF e FB vengano inizializzati ad ogni trama, mentre in altri casi
la soluzione migliore sembra quella di far funzionare il DFE a partire dai valori trovati per la trama
precedente.
Si è cercato allora di determinare un parametro che ci permettesse di distinguere tra questi due modi
di funzionamento, per tale motivo si è studiato nei due casi l’interferenza intersimbolica residua
dopo il filtraggio con il WF.
Il WF di lunghezza finita non permette una cancellazione perfetta dell’ISI, dunque la cascata canale,
MF e WF non ha una risposta impulsiva perfettamente causale, ma presenta dei coefficienti nella
parte anticausale non trascurabili. Si è calcolato il contributo di tali coefficienti in termini di energia
e si è visto che il DFE da utilizzare era quello per cui tale contributo era inferiore .
Il parametro utilizzato è stato da noi chiamato “isi” e viene così calcolato :
isi =
∑g
2
i
i <0
(VI.2.6.1)
con gi si indicano i campioni della risposta impulsiva del sistema dato dalla cascata del canale e del
WMF. Inoltre sono state considerate per tale parametro le seguenti espressioni:
∑g
isi =
2
i
i <0
go
2
(VI.2.6.2)
∑g
isi =
2
i
∑g
i<0
2
i
i>0
(VI.2.6.3)
∑g
isi =
i<0
2
i
∑g
2
i
i
(VI.2.6.4)
Nella tabella seguente si riportano i risultati ottenuti calcolando nel modo precedentemente descritto
il filtro whitening nel caso di modulazione 8-PSK e canale Poor, si riporta inoltre il confronto tra
tale metodo e quello che utilizza un unico DFE.
Caso di modulazione 8-PSK
SPECIFICHE
8PSK
DFE
RISULTATI
DDE
SNR
BERunc
BERcod
BERcod
15
Non spec.
2.13E-01
2.0E-03
20
25
7.36E-02
6.31E-02
5.65E-02
2.53E-02
0
0
4285
BERcod,
con
MF/WF
1 DFE
1E-02
BERcod,
con
MF/WF
2 DFE
1.54E-02
(H=128)
(H=128)
1.65E-05
2.67E-04
(H=128)
(H=128)
0
1.6E-05
(H=128)
(H=128)
1,00E+00
8PSK/DFE
8PSK/DDE
1DFE
2DFE
1,00E-01
1,00E-02
B ER
1,00E-03
1,00E-04
1,00E-05
15
20
Eb / N o
25
Fig.VI.2.11: Canale Poor, modulazione BPSK, utilizzo di 2 DFE
Come si può dedurre dai risultati riportati tale soluzione non porta ad un miglioramento delle
prestazioni, inoltre l’utilizzo di un unico DFE comporta un costo computazionale ed un tempo di
elaborazione inferiori ed è quindi la soluzione ottima.
VI.3
STANDARD MIL STD 188 110B
Le simulazioni vengono effettuate su un canale di tipo Watterson semplificato in cui sono presenti
due cammini ionosferici indipendenti con uguale intensità media,uguale fading rate e senza
spostamenti in frequenza.
Sono considerate due realizzazioni di canale a 128K campioni.
Vengono impiegate modulazioni con frequenza di simbolo pari a 2400 bauds in aria. L’SNR viene espresso
come rapporto tra l’energia di simbolo Es e quella di rumore No. I risultati vengono forniti in
termini di SER (Symbol Error Rate) calcolato come media delle singole realizzazioni di canale.
Definizione dei parametri di simulazione
Lch = numero dei cammini multipli =2
LRx = numero dei coefficienti di canale nel ricevitore
τ(ms) = ritardo tra i due raggi
•
0,5 per canale GOOD
•
1,0 per canale MODERATE
•
2,0 per canale POOR
Bd = Doppler Spread
•
0,1 per canale GOOD
•
0,5 per canale MODERATE
•
1,0 per canale POOR
Linit = numero dei simboli del preambolo reinserito = 103
Lpre = numero dei simboli dei miniprobe = 31
Ldata = numero dei simboli dei blocchi informativi = 256
H = numero degli elementi del vettore Fp(n-1) non nulli
Lwhite = numero dei coefficienti del WF
Ldfe = lunghezza della sequenza di training del DFE = 2400
Le prestazioni sono state ottenute nel caso di stima di canale interpolata su blocchi successivi e in
presenza di recupero dei sincronismi in tempo e frequenza.
La trama Mil viene elaborata come la trama Stanag: effettuata la stima di canale ed operato il
recupero sincronismo di clock, viene filtrata prima con un filtro matched interpolato linearmente per
la lunghezza di un blocco, infine viene elaborata ulteriormente con un filtro whitening.
In questo caso non viene sottratta l’interferenza dovuta ai simboli noti, non essendo questi presenti
all’interno della trama.
VI.3.1 RISULTATI DELLE SIMULAZIONI
Nella tabella successiva si riportano i risultati delle simulazioni per il canale Poor in
relazione alle specifiche dello standard MIL STD 188 110B, si riporta inoltre il confronto tra tali
risultati e quelli ottenuti senza l’introduzione del WMF.
SPECIFICHE
QPSK
8PSK
16QAM
32QAM
64QAM
SNR
BERcod
15
1E-05
18 / 21
24
28
29 / 32
1E-05
1E-05
1E-05
1E-05
RISULTATI
BERcod,
con
MF/WF
1.7E-02
SERunc,
con
MF/WF
3.4E-02
BERcod,
senza
MF/WF
3.8E-02
SERunc,
senza
MF/WF
4E-02
(H=256)
(H=256)
(H=256)
(H=256)
1.85E-02
6.21E-02
1E-01
8.5E-02
(H=256)
(H=256)
(H=256)
(H=256)
1.52E-01
1.63E-01
3.65E-01
1.88E-01
(H=512)
(H=512)
(H=512)
(H=512)
3.5E-01
3.05E-01
4.37E-01
2.5E-01
(H=512)
(H=512)
(H=512)
(H=512)
4.6E-01
5.3E-01
4.94E-01
5.57E-01
(H=512)
(H=512)
(H=1024)
(H=1024)
I risultati riportati nella tabella precedente sono stati ottenuti con un WF calcolato ricorsivamente
con il DFE utilizzato per la trama Stanag con l’unica differenza che il ∆ vale :
∆=
0.008
E
vista l’impossibilità di utilizzare nella realizzazione del DSP il valore determinato nel caso della
trama Stanag.
Dai risultati delle simulazioni, si può osservare come con l’inserimento dei filtri matched e
sbiancante, si ottengano, per tutte le modulazioni esaminate, prestazioni migliori rispetto al caso in
cui tali filtri non venivano utilizzati. Tuttavia i valori ottenuti utilizzando tale strategia ancora non
permettono di rientrare nelle specifiche.
Le cause per cui non si ottengono risultati soddisfacenti sono molte:
la trama Mil ha una sequenza di sincronizzazione di soli 31 simboli non sufficienti per
ottenere una buona stima del canale, cosa che è stata verificata utilizzando una sequenza di
sincronizzazione di 80 simboli.
Non ci sono simboli noti all’interno della trama come nella Stanag che permettono di
stimare l’ISI ed inoltre non possono essere sfruttati dal R-Map per mettersi in una situazione
di stato noto.
Infine durante i 256 simboli che costituiscono la parte informativa della trama si ha una
notevole variazione del canale dovuta ad una Bd=1 Hz, dunque anche con una interpolazione
lineare non si riesce ad “inseguire” l’andamento del canale.
Per le modulazioni 16QAM, 32QAM e 64QAM il numero di stati presenti nell’equalizzatore
R-Map è probabilmente insufficiente per permettere un corretto funzionamento del decisore.
VI.4 UTILIZZAZIONE DEL WF ANALITICO
Il DFE si rivelato un prezioso strumento per il calcolo del WF permettendoci di ottenere
ottimi risultati per la trama Stanag in tempi breve tempo avendo già a disposizione un software che
lo realizzava.
Purtroppo il WF così calcolato è di difficile implementazione in un DSP soprattutto perché richiede
la generazione ed il filtraggio di una sequenza di 2400 simboli con il solo scopo di far convergere il
DFE.
Si deve inoltre considerare che il parametro ∆ è stato scelto in modo empirico, ovvero mediante
delle simulazioni via software che comunque non garantiscono un perfetto funzionamento del DFE.
Si è allora sviluppato un software che realizza il calcolo analitico del WF e che necessita solo della
conoscenza della funzione di autocorrelazione del canale e della matrice (III.4.2).
Tale routine è stata utilizzata nella trama Mil i risultai ottenuti sono riassunti nella seguente tabella:
SPECIFICHE
QPSK
8PSK
16QAM
32QAM
64QAM
SNR
BERcod
15
1E-05
18 / 21
24
28
29 / 32
1E-05
1E-05
1E-05
1E-05
RISULTATI
BERcod,
WF
analitico
1.7E-02
SERunc,
WF
analitico
3.4E-02
BERcod,
WF
ricorsivo
1.7E-02
SERunc,
WF
ricorsivo
3.4E-02
(H=256)
(H=256)
(H=256)
(H=256)
1.6e-02
5.9e-02
1.85E-02
6.21E-02
(H=256)
(H=256)
(H=256)
(H=256)
1.3E-01
1.5E-01
1.52E-01
1.63E-01
(H=512)
(H=512)
(H=512)
(H=512)
3.2E-01
2.8E-01
3.5E-01
3.05E-01
(H=512)
(H=512)
(H=512)
(H=512)
4.5E-01
4.7E-01
4.6E-01
5.3E-01
(H=512)
(H=512)
(H=1024)
(H=1024)
Come si può vedere i risultati ottenuti sono coincidenti o leggermente migliori di quelli ottenuti con
il WF calcolato in modo ricorsivo a conferma della bontà dell’algoritmo realizzato.
BIBLIOGRAFIA
[[A
Abbee7700]] K
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B..D
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mm
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mbbooll iinntteerrffeerreennccee””,, PPrroocc.. IIEEEEEE,, vvooll..5588..nn°° 55 pppp777799--778855,, M
Maaggggiioo 11997700..
[[B
Beenn9900]] B
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[[PPrroo9955]] JJ.. G
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Diiggiittaall C
Coom
mm
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Neew
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Yoorrkk:: M
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Hiillll IInntteerrnnaattiioonnaall
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[[SSkkll9977]] B
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moobbiillee ddiiggiittaall ccoom
mm
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mm
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Maaggaazziinnee,, pppp.. 9900--110099,, LLuugglliioo 11999977..
[[V
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