CAPITOLO 2 - ORIENTAMENTO
CAPITOLO 2
ORIENTAMENTO
2.1 - Linea meridiana -Rosa dei venti.
In un dato punto, la retta ottenuta dall’intersezione del piano meridiano
geografico o astronomico con il piano dell’orizzonte è denominata linea
meridiana geografica, astronomica (vera) o più semplicemente linea
meridiana; essa è suddivisa dal punto dell’osservatore P in due semirette, indicanti nell’orizzonte la direzione nord (N) e quella sud (S), individuata una di queste dal polo celeste elevato (v. figura 2.1).
L’intersezione del primo piano verticale, normale a quello meridiano
e sempre col piano dell’orizzonte, genera una retta perpendicolare alla
linea meridiana anch’essa suddivisa dal punto P in due semirette, indicanti le direzioni est (E) e ovest (W). La direzione est è sulla destra di un
osservatore posto nel punto P, con la faccia rivolta verso la direzione
nord. È doveroso precisare che la dizione direzione sta ad indicare verso
dizione che sarà sempre mantenuta in seguito.
Pn
Pn
w1
π
N
w2
φ
w
w1
φ
w2
P
W
G
z
v
w
E
P'
w
*
S
O
φ
λl
N
π
W
E
P1
S
Ps
Figura 2.1 – Piano dell’orizzonte – linea meridiana - scomposizione
della rotazione terrestre e rotazione dell’orizzonte.
Le denominazioni delle direzioni citate hanno, con molte probabilità,
un’origine nordica, date dai popoli del nord Europa; infatti, nella lingua
35
Mario Vultaggio
francese del XII secolo si trovano north, south, hest, ouest, nomi
derivati dalla lingua inglese.
In figura 2.1, il piano π indica il piano orizzontale passante per il punto
P; il piano meridiano di P traccia sulla sfera il suo meridiano; le rette N
- S ed E – W nel piano π indicano la linea meridiana (linea nord-sud)
e la linea est-ovest, tracce nell'orizzonte rispettivamente del meridiano e
del parallelo passanti per il punto P, situato nell’emisfero terrestre nord.
Si noti che in questo punto la direzione nord è individuata dal polo nord
che individua il polo elevato. In figura sono anche segnate le due linee
N - S ed E – W relative al punto P1 situato nell’emisfero terrestre sud;
nel punto P’ l’orizzonte è rappresentato dalla retta tangente alla superficie sferica ed il suo piano meridiano coincide con il foglio.
L’orizzonte di un dato punto, in conformità di come in realtà appare, è
rappresentato da una circonferenza avente per centro il punto; le quattro
direzioni teste definite sono rappresentate dai loro punti d’intersezione
con detta circonferenza, indicati lo stesso con le lettere N, E, S, W (v. figura 2.2). Questi punti, ed anche le rispettive direzioni, sono detti cardinali, credendo gli antichi che essi corrispondessero ai cardines mundi;
l'aggettivo, d'altronde, ben si presta a caratterizzare la loro importanza
per l’orientamento. Privilegiando linea meridiana, i punti cardinali N e S
sono detti principali e secondari i punti E ed W.
N
W
P
E
S
Figura 2.2 – Direzioni principali dell’orizzonte e nel primo quadrante
Le due linee N - S ed E – W dividono l’orizzonte in quattro quadranti,
che, a partire dalla direzione nord in senso orario, prendono il nome di
primo, secondo, terzo e quarto quadrante. La metà di un quadrante (v.
figura 2.2b) è detta vento e la metà di un vento mezzo vento, le cui ampiezze sono rispettivamente di 45° e di 22°30’(22.5°). Ancora, la metà
di un mezzo vento è chiamata quarta (o rombo), la sua metà mezza
36
CAPITOLO 2 - ORIENTAMENTO
quarta e la metà di quest’ultima quartina, ampie rispettivamente 11°15’
(11.25°), 5°37’30"(5.625°) e 2°48’45’’(2.8125°). L’orizzonte comprende 8 venti, 16 mezzi venti, 32 quarte o rombi, 64 mezze quarte e ben 128
quartine.
A partire dalla linea meridiana, con la suddivisione dell’orizzonte in
venti si ottengono le direzioni intercardinali, e con quella in mezzi venti
le direzioni intermedie i cui relativi punti sono indicati in figura. 2.3.
La denominazione di una direzione intercardinale e del suo corrispondente punto risulta dall'accoppiamento delle due lettere indicanti le direzioni intercardinali limitanti il quadrante di cui essa è bisettrice, prima
la lettera della direzione cardinale principale e poi quella della secondaria; 1’indicazione di una direzione intermedia e del suo relativo punto si
compone di quella cardinale più vicina seguita dalla intercardinale più
prossima.
Riguardo, poi, alla suddivisione dell’orizzonte in quarte o rombi,
l’indicazione di una di queste direzioni si compone di un gruppo di lettere disposte nel seguente ordine: nome della direzione cardinale o intercardinale più vicina lettera q (indicante la quarta), nome della direzione intercardinale o cardinale più prossima, come ben si nota in figura
2.4 che contempla l’intero orizzonte; ad esempio, NEqN vuol significare
che la direzione cardinale di riferimento è quella di NE(45°) e che occorre spostarsi in direzione di una quarta verso N. Si potrebbe continuare con le suddivisioni in mezze quarte e quartine, ottenendo altre, direzioni: l’orizzonte circolare con tutte queste direzioni (cardinali, intercardinali, ecc.) costituisce la ben nota rosa dei venti.
Figura 2.3 – Rosa dei venti – Direzioni principali.
37
Mario Vultaggio
Figura 2.4 – Rosa dei venti – Rappresentazione delle quarte , mezze
quarte e quartine.
Più conveniente e pratico risulta graduare la circonferenza da 0° a 360°,
a partire dalla direzione N nel senso orario guardando dal centro, senso
N-E-S-W (v. figura 2.5): una siffatta graduazione è oggi universalmente
accettata.
N
0°
W
270°
E
P
90°
E
180°
S
Figura 2.5 – Rappresentazione circolare dell’orizzonte con coppia di
aghi magnetici.
38
CAPITOLO 2 - ORIENTAMENTO
La divisione dell’orizzonte in vari settori risale ad epoca remotissima;
può considerarsi una delle prime invenzioni dell’uomo di mare. Da una
partizione in due soli settori mediante la linea est-ovest, si passò ad una
suddivisione più complessa, ad una stella o rosa dei venti, alla quale i
venti e le direzioni da cui spiravano si identificavano con lo stesso nome
(v. figura 2.3). La rosa omerica contemplava solamente quattro settori,
corrispondenti ai quadranti dianzi accennati; alle quattro direzioni cardinali N, E, S, W corrispondevano rispettivamente i venti Borea, Argeste, Noto e Zefiro, nomi dei quattro figli di Eos (aurora) e di Atreo (la
notte stellata). Borea, vento freddo spirante da nord, fu detto anche Aquilone; Argeste fu da Omero ribattezzato in Euro e dai Romani Volturno; Noto era per i Greci il vento delle piogge; Zefiro fu dai Romani
chiamato Favonio. Questi venti, oltre alle quattro direzioni cardinali, interessavano un settore ampio 90°: era vento Borea quello spirante nel
settore NW-NE e così gli altri tre venti: Euro nel settore NE-SE, Noto
nel settore SE-SW e Zefiro, infine, nel settore SW-NW.
All’epoca delle Repubbliche Marinare la rosa comprendeva ben otto
settori, ottenuti dimezzando i quattro quadranti con le direzioni intercardinali; di qui la seguente denominazione alle direzioni cardinali ed
intercardinali a partire da N nel senso N-E-S-W: Tramontana, Greco,
Levante, Scirocco, Mezzogiorno, Libeccio, Ponente, Maestro. Per
l’etimologia delle direzioni intercardinali occorre porsi al centro del mare Ionio, a metà strada tra le coste greche e quelle calabre: il vento spirante da NE proviene dalla Grecia, quello da SE approssimativamente
dal deserto siriaco, quello da SW dalle coste occidentali libiche ed infine
quello da NW proviene pressappoco dalla direzione di Roma (maestra
delle genti); ancora, la direzione Maestro rappresentava per i naviganti
delle Repubbliche Marinare la via maestra per raggiungere la madrepatria, giunti dall’oriente canale d’Otranto. Comprensibili le denominazioni di Levante e Ponente; Mezzogiorno rappresenta per i popoli del
Mediterraneo (e non soltanto per questi) la direzione in cui è visto il sole a mezzodì.La dizione Tramontana è un adattamento del latino transmontanus (tal di là dei monti), da cui anche Tramonti, località montana
situata dal lato nord della città di Amalfi.
Nel tardo quattrocento le rose delle bussole magnetiche presentavano
una suddivisione angolare più spinta, fino ad indicare le 64 mezze quarte, per cui la precisione delle loro indicazioni era dell’ordine dei 5° ÷ 6°.
Per questo una delle prime lezioni di pratica marinara consisteva
nell’imparare a dire o a segnare tutte le direzioni suddividendo
l’orizzonte in quadranti, venti, mezzi venti, rombi o quarte, ed oltre.
39
Eliminato:
Eliminato:
Eliminato: ¶
Eliminato:
Mario Vultaggio
Ritornando alla figura 2.1, un osservatore in P o in P1 ponendosi in
moto seguendo sempre la direzione nord, arriverà al polo nord, e movendosi, invece, secondo la direzione sud, arriverà al polo sud. Qui
giunto, nei poli, non potrà più orientarsi, cioè non potrà più definire nel
suo orizzonte le due linee nord - sud (o la linea meridiana) e quella estovest.
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
Tabella 2.1 – Rosa dei venti - Conversione quadrantale in circolare
Primo Quadrante
Direzione
Direzione
quadrantale
circolare
N
0°
2°48’45’’
N ρ NE
N q NE
5°37’30’’
8°26’15’’
N q ρ NE
11°15’
N ρ NE
14°03’45’’
N ρρ NE
16°52’0’’
N ρ q NE
N ρ q ρ NE 19°41’15’’
NNE
22°30’
NE ρ q ρ N 25°18’45’’
28°07’30’’
NE ρ q N
30°56’15’’
NE ρρ N
33°45’
NE ρ N
36°33’45’’
NE q ρ N
NE q N
39°22’30’’
42°11’15’’
NE ρ N
NE
45°
47°48’45’’
NE ρ E
NE q E
50°37’30’’
53°26’15’’
NE q ρ E
56°15’
NE ρ E
59°03’45’’
NE ρ ρ E
61°52’30’’
NE ρ q E
NE ρ q ρ E 64°41’15’’
ENE
67°30’
E ρ q ρ NE 70°18’45’’
73°07’30’’
E ρ q NE
75°56’15’’
E ρρ NE
78°45’
E ρ NE
81°33’45’’
E q ρ NE
E q NE
84°22’30’’
87°11’15’’
E ρ NE
E
90°
Secondo Quadrante
Direzione
Direzione
circolare
quadrantale
E
90°
92°48’45’’
E ρ SE
E q SE
95°37’30’’
98°26’15’’
E q ρ SE
101°15’
E ρ SE
104°03’45’’
E ρρ SE
106°52’0’’
E ρ q SE
109°41’15’’
E ρ q ρ SE
ESE
112°30’
115°18’45’’
SE ρ q ρ E
118°07’30’’
SE ρ q E
120°56’15’’
SE ρρ E
123°45’
SE ρ E
126°33’45’’
SE q ρ E
SE q E
129°22’30’’
122°11’15’’
SE ρ E
SE
135°
137°48’45’’
SE ρ S
SE q S
140°37’30’’
143°26’15’’
SE q ρ S
146°15’
SE ρ S
149°03’45’’
SE ρρ S
151°52’30’’
SE ρ q S
154°41’15’’
SE ρ q ρ S
SSE
157°30’
160°18’45’’
S ρ q ρ SE
163°07’30’’
S ρ q SE
165°56’15’’
S ρρ SE
168°45’
S ρ SE
171°33’45’’
S q ρ SE
S q SE
174°22’30’’
177°11’15’’
S ρ SE
S
180°
Terzo Quadrante
Direzione
Direzione
circolare
quadrantale
S
180°
182°48’45’’
S ρ SW
S q SW
185°37’30’’
188°26’15’’
S q ρ SW
191°15’
S ρ SW
194°03’45’’
S ρρ SW
196°52’0’’
S ρ q SW
S ρ q ρ SW 199°41’15’’
SSW
202°30’
SW ρ q ρ S 205°18’45’’
208°07’30’’
SW ρ q S
210°56’15’’
SW ρρ S
213°45’
SW ρ S
216°33’45’’
SW q ρ S
SW q S
219°22’30’’
222°11’15’’
SW ρ S
SW
225°
227°48’45’’
SW ρ W
SW q W
230°37’30’’
233°26’15’’
SW q ρ W
236°15’
SW ρ W
239°03’45’’
SW ρρ W
SW ρ q θ W 241°52’30’’
SW ρ q ρ W 244°41’15’’
WSW
247°30’
W ρ q ρ SW 250°18’45’’
253°07’30’’
W ρ q SW
255°56’15’’
W ρρ SW
258°45’
W ρ SW
W q θρ SW 261°33’45’’
W q SW
264°22’30’’
267°11’15’’
W ρ SW
W
270°
Quarto Quadrante
Direzione
Direzione
quadrantale
circolare
W
270°
272°48’45’’
W ρ NW
W q NW
275°37’30’’
278°26’15’’
W q ρ NW
281°15’
W ρ NW
284°03’45’’
W ρρ NW
286°52’0’’
W ρ q NW
W ρ qρ NW 289°41’15’’
WNW
292°30’
NW ρ qρ W 295°18’45’’
298°07’30’’
NW ρ q W
301°56’15’’
NW ρρ W
303°45’
NW ρ W
306°33’45’’
NW q ρ W
NW q W
309°22’30’’
312°11’15’’
NW ρ W
NW
315°
317°48’45’’
NW ρ N
NW q N
320°37’30’’
323°26’15’’
NW q ρ N
326°15’
NW ρ N
329°03’45’’
NW ρρ N
331°52’30’’
NW ρ q N
NW ρ q ρ N 334°41’15’’
NNW
337°30’
N ρ q ρ NW 340°18’45’’
343°07’30’’
N ρ q NW
345°56’15’’
N ρρ NW
3488°45’
N ρ NW
351°33’45’’
N q ρ NW
N q NW
354°22’30’’
357°11’15’’
N ρ NW
N
360°
ρ=una quarta =11°15’; q=mezza quarta =5°37’30’’; ρ=una
quartina = 2°48’45’’
Per convertire una direzione circolare in quadrantale si utilizza la tabella
di conversione; nel caso non si disponga della tabella occorre applicare
la seguente procedura:
40
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Eliminato: θ
CAPITOLO 2 - ORIENTAMENTO
• individuare la direzione quadrantale più vicina a meno di mezzo
vento Δ 1 < 22°30’;
• valutare se Δ1 > ρ o Δ 1 < ρ; calcolare la differenza Δ 2 = Δ 1 − ρ se
Δ 1 >ρ;
• valutare se Δ 2 > q o Δ 2 < q ; calcolare la differenza Δ 3 = Δ 2 − q
se ; Δ 2 > q
• valutare se Δ3 >ρ o Δ 3 <ρ ; calcolare la differenza Δ 4 = Δ 3 − ρ:
• comporre la misura quadrantale combinando la direzione cardinale principale, aggiungere la quarta ρ se esiste, la mezza quarta
q se esiste e la quartina ρ se esiste.
Codice campo modificato
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
Codice campo modificato
Codice campo modificato
Codice campo modificato
Codice campo modificato
Codice campo modificato
Tabella 2.2 – Esempi di conversione circolare in quadrantale
Prora
circolare
75°
90°-75°= Δ1 =15°
Prora
quadrantale
Δ1 >ρ
ρ
Δ1 − ρ=3°45’
Δ2 < q
E
--
----
Δ3 -ρ=0°56’15’’
ρ
Δ 4 <ρ
resto
Prora
circolare
114°
135°-114°=21°
Prora
quadrantale
SE
Codice campo modificato
Δ1 >ρ
Δ1 − ρ= Δ2 = 10°45’
Δ2 > q
Δ2 − q= Δ3 = 4°07’30’’
Δ3 -ρ= Δ 4 = 01°18’45’’
ρ
Codice campo modificato
Δ 4 <ρ
resto
E ρρ NE
231°
231°-225°= Δ 1 =6°
Δ 1 <ρ
Δ 2 = Δ1
Δ2 > q
Δ 2 − q= Δ 3 = 0°22’30’’
341°
360°-341°=19°
SW
Δ 1 >ρ
Δ 1 − ρ= Δ 2 = 7°45’
Δ2 > q
Δ 2 − q= Δ 3 = 2°07’30’’
q
ρ
Δ 4 <ρ
Codice campo modificato
Codice campo modificato
ρ
Codice campo modificato
Codice campo modificato
q
Codice campo modificato
Codice campo modificato
Codice campo modificato
resto
La conversione finale che si ottiene è approssimata a meno del valore di
una quartina (resto). Per convertire il valore quadrantale in circolare occorre trasformate il cardine principale in gradi e poi sommare o sottrarre
41
Codice campo modificato
Codice campo modificato
N ρ q NW
SW q W
Codice campo modificato
N
Δ 3 <ρ
resto
Codice campo modificato
Codice campo modificato
SE ρ q ρ E
Δ 3 <ρ
Δ 4 <ρ
Codice campo modificato
q
Codice campo modificato
Codice campo modificato
Codice campo modificato
Codice campo modificato
Mario Vultaggio
la quarta, la mezza quarta e la quartina; il segno è definito dal secondo
cardine: positivo se il verso è orario; negativo se anti orario.
Si riportano nelle tabella 2.2 e 2.3 alcuni esempi di conversione da circolare a quadrantale e da quadrantale a circolare:
Tabella 2.3 – Esempi di conversione quadrantale in circolare
Prora
quadrantale
N ρ q ρ NE
N
+ρ
+q
+ρ
S ρρ SE
S
+ρ
-θ
+ρ
Prora
circolare
0°
11°15’
5°37’30’’
2°48’45’’
20°41’15’’
21.7°
180°
11°15’
2°48’45’’
165°56’15’’
167.9°
Prora
quadrantale
NW ρθρ W
NW
-ρ
-θ
-ρ
W q ρ SW
270°
-q
-ρ
Prora
circolare
315°
11°15’
5°37’30’’
2°48’45’’
295°18’45’’
295.3°
315°
5°37’30’’
2°48’45’’
261°33’45’’
262.5°
2.2 –La sfera celeste ed i riferimenti astronomici
Per l'orientamento bene si presta la sfera celeste ed i suoi riferimenti astronomici. La figura 2.6 rappresenta la sfera delle direzioni o sfera celeste rappresentata da una sfera di raggio unitario con il centro
nell’occhio di un osservatore posto nell’emisfero settentrionale;
l’orizzonte astronomico, individuato dal piano orizzontale perpendicolare alla verticale (Z - Z’: Zenit - Nadir ) esistono due linee fondamentali ortogonali N – S ed E - W, che rappresentano rispettivamente il meridiano ed il parallelo passanti per esso; la linea meridiana (o linea nordsud) e la linea est - ovest. La linea meridiana è individuata, a meno di
un certo errore, dall’ago della bussola magnetica o con più precisione
dall’asse del rotore della bussola giroscopica. Per l’emisfero terrestre
nord il polo celeste elevato è quello nord che approssimativamente può
essere considerato coincidente con la stella polare ( α dell’Orsa Minore); di qui la possibilità d'individuare il piano meridiano e quindi
nell’orizzonte la linea meridiana, la cui direzione nord è quella della
stella. Non coincidendo perfettamente col polo celeste nord, la stella po42
CAPITOLO 2 - ORIENTAMENTO
lare partecipa, come tutti gli altri astri, al moto apparente diurno della
sfera celeste, descrivendo in un giorno sidereo intorno al polo una piccola circonferenza il cui raggio è minore di un grado.
Z
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
Ms
90−φ
f'
Pcn
W
*
C
φ
T
S
N
E
Pcs
*
D
*
A
B*
Mi
Z'
Figura 2.6 – Sfera celeste e moto diurno
Non tenendo conto di ciò, l'errore che si commette nell’individuare la
direzione del nord è molto piccolo, funzione della latitudine della località e dell’ora, in pratica non supera i 2°. A titolo soltanto informativo
va detto che la stella polare si trova nel piano del meridiano della località nell'istante in cui sul suo cerchio verticale si trovano contemporaneamente la stella Alioth dell’Orsa Maggiore e la stella γ di Cassiopea
(stella variabile irregolare). Anche il Sole permette d’individuare la linea meridiana a mezzogiorno (vero), quando assume la massima altezza
sull’orizzonte; a seconda della latitudine della località e del giorno esso
culmina dal lato nord o dal lato sud e suggerimenti vari vengono forniti
per poter individuare la linea meridiana. Nei giorni equinoziali, poi, i
punti in cui sorge e tramonta il Sole definiscono la linea est-ovest, con
approssimazione sempre più marcata avvicinandosi ai giorni solstiziali.
Non sfugge, infine, la possibilità di orientarsi a seguito di un calcolo
d’azimut (rilevamento) di un astro o di un punto noto per la località e
per l’istante desiderato. E per finire, anche con la semplice osservazione
dell’ambiente può effettuarsi un grossolano orientamento. Le pietre, le
piante, i piloni e tutti gli oggetti verticali presentano verso nord una colorazione più scura e spesso sono, in questa direzione, coperti di muschio; alcuni fiori, come il girasole, tendono a volgersi verso il Sole;
Codice campo modificato
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
43
Mario Vultaggio
all’ingresso dei formicai manca qualsiasi traccia d’erba verso la direzione sud, ecc.
Delle due direzioni fondamentali dell’orizzonte, la nord-sud e la estovest, fu la seconda ad essere per prima individuata dall’uomo primitivo, dato che i cardini del sorgere e tramonto del Sole furono i primi ad
attirare la sua attenzione. Non è stato chiamato primo piano verticale
quello relativo alla direzione est-ovest? Ed il sostantivo orientamento
non deriva da oriente, punto del sorgere del Sole? Ed ecco giustificata
la presenza di svariati disegni allegorici sulla direzione est delle rose
delle vecchie bussole magnetiche marine. La navigazione astronomica
fu per i primi popoli navigatori, quali i Fenici, una navigazione prettamente di orientamento.
Al progredire delle altezze del Sole, di giorno, e delle stelle, dei pianeti e della Luna, di notte, essi deducevano il lato d’oriente e quello
d’occidente; la direzione del nord era invece individuata dalla stella Kochab, la β dell’Orsa Minore, e non la α l’attuale stella polare, essendo
intorno al 1000 a.C. le declinazioni delle due stelle rispettivamente di
83°.5 e 72°.8 nord.
Eliminato: linee
2.3 -Linea meridiana magnetica
Sin dagli inizi del XVII secolo la Terra fu considera sede di campo magnetico; associandola ad una grande calamita, onde giustificare
l’orientamento dell'ago della bussola. Gilbert (1540- 1603) precisò, con
lucida esposizione, le intuizioni di Fracastoro nel suo lavoro "De magnete, magnetisque corporibus et de magna magnete tellure": non più
dunque influenze celesti sulla bussola come molti prima avevano ipotizzato.
L’esistenza del campo magnetico terrestre (c.m.t.), senza entrare nel
vivo delle varie ipotesi circa la sua origine, può essere considerata dovuta ad un grande magnete situato nell’interno del pianeta, inclinato di
circa 12° rispetto all’asse di rotazione, con polarità rossa (positiva o N)
nell’emisfero sud (v. figura. 2.7), appunto per rispettare la legge che
"poli eteronimi si attraggono e poli omonimi si respingono", avendo
convenuto di considerare polo rosso (positivo o N) di una calamita quello che si orienta verso il nord.
Il prolungamento del1’asse del magnete localizza i poli magnetici terrestri sulla superficie della terra; quello situato nell’emisfero nord, di
natura negativa (S), è indicato quale polo magnetico nord perché vicino
al polo geografico nord.
44
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Formattato
Eliminato: viene
CAPITOLO 2 - ORIENTAMENTO
In un punto l’intensità del c.m.t. è rappresentata dalla forza F, la cui direzione è individuata dalla tangente alla linea di forza passante per esso,
forza che risulta inclinata rispetto al piano orizzontale dell’angolo θ,
detto inclinazione magnetica. Il piano verticale contenente F è detto
piano magnetico e la sua intersezione col piano orizzontale è nota quale
linea meridiana magnetica (v. figura 2.7b).
L’angolo tra i due piani meridiani, vero e magnetico, ovvero 1’angolo
tra le due linee meridiane, vera e magnetica, è detto declinazione magnetica, indicata con la lettera dm. Forza F, declinazione dm ed inclinazione θ sono i parametri che caratterizzano il c.m.t. in una data località e
subiscono variazioni regolari ed irregolari.
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
Figura 2.7 – Campo magnetico terrestre e sua scomposizione
L’angolo θ, positivo se F risulta sotto l'orizzonte, negativo se sopra, varia da 0 a 90°; la congiungente i punti in cui θ= 0 definisce l’equatore
magnetico che divide la Terra in due emisferi magnetici: quello nord di
natura negativa e quello sud di natura positiva; al polo magnetico nord
risulta θ=90°, in quello sud θ= -90°, nelle nostre località θ=+60°.
In un dato punto, un ago magnetico, libero di oscillare in tutte le direzioni ed in assenza di campi perturbatori, si orienta nel piano del meridiano magnetico secondo la direzione della forza F, inclinato rispetto al
piano orizzontale dell’angolo θ, con la sua polarità positiva (o rossa) verso il basso nell’emisfero magnetico nord, verso l’alto in quello sud.
Dette H e Z la componente orizzontale e verticale della forza F, dalla figura 2.7b, si ricava:
H = F cos θ
,
Z = F sin θ
45
(2.1)
Mario Vultaggio
la prima, giacente lungo la linea meridiana magnetica, indica
nell’orizzonte la direzione del nord magnetico (Nm); la seconda è rivolta
verso il basso nell’emisfero magnetico nord, verso l’alto in quello sud.
La componente H è la forza che conferisce, all’ago magnetica, la proprietà di indicare la direzione del nord magnetico.
Note queste due componenti si ottiene:
F = H +Z
2
Z
, tan θ =
H
2
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
(2.2)
Si consideri ora un ago magnetico libero di oscillare soltanto nel piano
orizzontale e non influenzato da campi perturbatori; la sua posizione finale di equilibrio è rappresentata dalla linea meridiana magnetica della
località, permettendo, così, d’individuare nell’orizzonte le direzioni del
nord e del sud magnetico (Nrn, Sm); l’ago volge la polarità rossa (positiva) verso il nord e la polarità azzurra (negativa) verso il polo sud.
Per la presenza della componente H della forza F del c.m.t. l’ago è
sottoposto ad una coppia d’orientamento (v. figura 2.8) data da:
C = mHd
(2.3)
con m la massa magnetica di uno dei poli e d il braccio della coppia .
Dalla figura 2.8 risulta:
d = l sin
α
(2.4)
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
Figura 2.8 – Coppia d’orientamento
con 1 la distanza polare dell’ago ed α l’angolo tra il suo asse e la linea
meridiana magnetica; la coppia C diventa:
C = mHl sin α
ed ancora:
C = MH sin α
(2.5)
essendo m 1= M, momento magnetico dell’ago.
L’ago raggiunge la sua posizione d’equilibrio dopo una serie di oscillazioni (isocrone) di periodo:
46
Codice campo modificato
Codice campo modificato
CAPITOLO 2 - ORIENTAMENTO
T = 2π
I
MH
(2.6)
con I il suo momento di inerzia rispetto all’asse di rotazione.
La declinazione magnetica è positiva (o est) se il Nm è a destra del Nv
negativa o ovest se a sinistra, guardando dal punto O col viso rivolto
verso il Nv. Essa, come già detto, subisce variazioni regolari ed irregolari e può assumere tutti i valori da 0° a 180°, quest’ultimo nelle località
delle calotte polari situate tra i due poli (polo geografico e magnetico);
le coordinate geografiche dei due poli magnetici sono:
φ ≈ 76° N , λ ≈ 100°W ,
φ ≈ 67°S , λ ≈ 140° E
Nel Mediterraneo occidentale, attualmente, la declinazione è molto piccola e dell’ordine del grado.
La posizione d’equilibrio di un ago magnetico libero di oscillare solamente nel piano orizzontale permette d’individuare nell’orizzonte di una
data località la linea meridiana magnetica e da questa è possibile poi
passare alla linea meridiana vera se nota la declinazione magnetica della
località: è questo il principio della bussola magnetica, utilizzata sin dalle epoche più remote, quando non si conosceva la presenza del c.m.t.
A notare per primi l’esistenza della declinazione magnetica furono i timonieri di Cristoforo Colombo che, durante il primo viaggio verso il
continente americano, in pieno Atlantico, notarono, notte dopo notte,
uno sfasamento sempre più grande tra la direzione indicata dall'ago della bussola magnetica e quella della stella polare. Ed il Colombo, da quel
gran genio ch’era, così scrisse nel suo diario: che tale ineguaglianza che
variar dovea, sebbene di poco, secondo i luoghi occupati dalla nave,
esser dovea una correzione da praticare alle rotte della nave.
Un così importante parametro è fornito da carte magnetiche (come anche gli altri parametri del c.m.t.); su queste si notano le linee isogone,
cioè quelle linee che uniscono tutte le località in cui data epoca la declinazione ha lo stesso valore (la linea che passa per tutte le località in cui
la declinazione è nulla è detta linea anagona). Evidentemente queste
carte debbono permettere l’aggiornamento del parametro, fornendo per
le varie località la relativa variazione annua. Le linee isogone sono riportate anche dalle carte di navigazione edite da alcuni Istituti Idrografici; quelle del nostro Istituto riportano il valore della declinazione, con
l’anno di riferimento e con la sua variazione annua, in alcuni specchi
d’acqua, al centro di una rosa.
47
Formattato: Rientro: Prima
riga: 0 cm
Formattato: Centrato,
Rientro: Prima riga: 0 cm
Eliminato: n
Formattato: Rientro: Prima
riga: 0 cm
Mario Vultaggio
Eliminato: ¶
2.4 - Rotazione dell’orizzonte
Rappresenti in figura 2.9 w il vettore velocità angolare terrestre giacente
lungo l’asse polare e diretto verso il polo nord, in modo che un osservatore situato su di esso e con la testa dalla parte della cuspide vede la rotazione della Terra effettuarsi in senso diretto o antiorario.
Pn
Pn
w1
N
*
z
v
w2
φ
w
w1
φ
w2
A
W
G
w
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
E
B
w
S
φ
O
λ
l
Ps
Figura 2.9 – Scomposizione vettoriale della rotazione terrestre
Dato che la velocità angolare è la stessa per tutti i punti di un corpo in
rotazione, nei punti A e B della superficie terrestre si può considerare un
vettore equipollente ad w. Scomposto quest’ultimo nelle due componenti w1 e w2, la prima lungo la linea meridiana e la seconda lungo la verticale; dalla figura 2.9 si ricava:
w1 = w cos φ
,
w 2 = w sin φ
(2.7)
La componente w1 per qualsiasi località è sempre rivolta verso la direzione nord; la componente w2 è diretta verso lo zenit nell’emisfero nord
e verso il nadir in quello sud. Di qui l’orizzonte di una data località,per
la presenza di queste due componenti, è animato da due rotazioni: una
intorno alla linea meridiana (v. figura 2.10), abbassandosi dal lato est ed
alzandosi quello ovest, l’altra intorno alla verticale (v. figura 2.11), nel
senso diretto o antiorario nell’emisfero nord e nel senso opposto in
quello sud, senso definito guardando dallo zenit della località.
La prima rotazione giustifica il sorgere e tramontare degli astri e permette all’asse del rotore della bussola giroscopica di orientarsi lungo la
linea meridiana.
Eliminato: ¶
48
CAPITOLO 2 - ORIENTAMENTO
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
N
w1
P
S
Figura 2.10 – Rotazione del piano orizzontale con asse coincidente
con la linea meridiana
La seconda rotazione dà luogo sui corpi in movimento sulla superficie
terrestre (venti, correnti marine, ecc.) ad una deviazione della loro
traiettoria verso destra nell’emisfero nord e verso sinistra in quello sud.
Eliminato: alzandosi quello ovest, l’altra intorno alla verticale
(v. figura 2.11), nel senso diretto o
antiorario nell’emisfero nord e nel
senso opposto in quello sud, senso
definito guardando dallo zenit della località. ¶
La prima rotazione giustifica il
sorgere e tramontare degli astri e
permette all’asse del rotore della
bussola giroscopica di orientarsi
lungo la linea meridiana. ¶
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
Figura 2.11 – Rotazione del piano orizzontale con asse coincidente
con la direzione verticale
Se V è la velocità di un corpo in moto orizzontale, l’accelerazione di
Coriolis dovuta alla rotazione terrestre è data dall’espressione:
ac = 2w × V
che, in virtù della proprietà distributiva dei prodotti vettoriali, diventa:
a c = 2 w × V = 2( w1 + w2 ) × V = 2 w1 × V + 2w2 × V
(2.9)
La prima accelerazione 2 w1 × V è diretta lungo la verticale, la seconda
2 w2 × V è orizzontale, normale al vettore V, diretta verso la sua sinistra
nell’emisfero nord e verso la sua dritta in quello sud. È questa seconda
49
Codice campo modificato
(2.8)
Codice campo modificato
Mario Vultaggio
accelerazione avente modulo: 2 wV sin φ che dà luogo alla deviazione
del moto del corpo in considerazione.
All’equatore w1 = w e w2 = 0 : l’orizzonte è animato soltanto dal moto di
rotazione intorno alla linea meridiana; ai poli w1 = 0 e w2 = w :
l’orizzonte ruota soltanto intorno alla verticale. All’equatore i corpi in
movimento non subiscono deviazioni, ai poli non c’è sorgere e tramonto
degli astri e perde direttività la bussola giroscopica.
Eliminato: bussola
2.5 - Linea meridiana magnetica
Col mobile costruito di materiale amagnetico e senza la presenza a bordo di corpi perturbatori l'ago della bussola magnetica indica nell'orizzonte la linea meridiana magnetica; altrimenti la sua posizione d'equilibrio individua una nuova linea, la linea meridiana bussola, definendo la
direzione del nord bussola (Nb) e quella del sud bussola (Sb).
L'angolo tra la linea meridiana magnetica e quella bussola è detto deviazione magnetica (δ), est o positiva se il Nb capita a dritta (destra) del
Nm, ovest o negativa se capita a sinistra, guardando dal centro dell'orizzonte.
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
Figura 2.12 – Rappresentazione del nord geografico (Nv), nord magnetico (Nm) e nord bussola (Nb)
La figura 2.12 contempla il caso di declinazione magnetica positiva; nel
primo disegno la deviazione magnetica è positiva, nel secondo negativa.
La somma algebrica della declinazione e della deviazione è nota presso
le marinerie latine quale variazione magnetica (V) rappresentante l'an50
CAPITOLO 2 - ORIENTAMENTO
golo tra la linea meridiana vera e quella bussola o deviata, est o positiva
se il Nb capita a dritta del Nv ovest o negativa se a sinistra.
V = d +δ
Codice campo modificato
(2.10)
Una linea meridiana bussola che poco si discosta da quella vera è indicata dall'asse di rotazione (spin) della girobussola; questa linea è detta
linea meridiana bussola giro o più semplicemente linea meridiana giro,
con le due direzioni nell'orizzonte del nord giro (Ng) e del sud -giro
( S g ). L'angolo, tra la linea meridiana vera e quella giro, è detto deviazione ( δ g ) est o positiva se il Ng capita a dritta (destra) del Nv ovest o
negativa se a sinistra.
Il giroscopio è a un solo grado di libertà, vincolato opportunamente
nel piano orizzontale; il suo asse di spin, per il principio del parallelismo o sovrapposizione delle due rotazioni (principio più noto sotto la
dizione precessione) propria e quella dell’orizzonte intorno alla linea
meridiana vera, ha come posizione d'equilibrio proprio quest'ultima linea, mai raggiunta per vari motivi onde la presenza della deviazione .
La coppia d’orientamento dell'asse è data da:
& w cos φ sin α
C = IΩ
(2.11)
& ed w le
con I il momento d'inerzia del giroscopio rispetto al suo asse, Ω
velocità angolari del giroscopio e della Terra, φ la latitudine della località ed α l'angolo tra l’asse del giroscopio e la linea meridiana vera.
Il piano verticale contenente la linea meridiana bussola è detto piano
meridiano bussola per cui la deviazione magnetica può essere anche definita quale angolo diedro tra il piano meridiano magnetico e quello
bussola e la deviazione giro l’angolo diedro tra il piano meridiano vero
e quello giro, angoli contati nel senso già precedentemente accennato.
51
Eliminato: ,
Eliminato: ed
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
Codice campo modificato
Codice campo modificato
Mario Vultaggio
Y
Nv γ 0
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
p
Ng
P ( x, y)
α0
O'
O
Est X
Ovest
a
γ
Piano or izzontale
Figura 2.13 – Ellisse di orientamento di una girobussola.
2.6 - Angolo di prora
L'angolo che l'asse longitudinale della nave forma con la linea meridiana è detto prora, contato da 0° a 360°, nel senso orario, dalla direzione
nord fino all'asse longitudinale. Se la linea meridiana di riferimento è
quella fornita dalla bussola magnetica si ha la prora bussola, indicata
con Pb e Pg a seconda del tipo di bussola, magnetica o giroscopica. Si ha
poi la prora magnetica(Pm ) se la linea meridiana è quella magnetica ed
infine la prora (Pv) in presenza della linea meridiana vera.
La linea meridiana bussola della figura 2.14a e 2.14b è fornita dalla
bussola magnetica, quella della figura 2.14c e 2.14d dalla bussola giroscopica, bussole entrambe sistemate su nave; positive le deviazioni (figura 2.14a e c sia magnetica che giro; deviazione negative per le figura
2.14b e d. Dalle citate rappresentazioni si ricavano le seguenti relazioni
algebriche:
⎧ Pv = Pb + δ + d
⎨
⎩ Pv = Pg + δ g
52
(2.12)
Eliminato: ¶
CAPITOLO 2 - ORIENTAMENTO
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
Figura 2.14 – Angolo di prora: a) e b) prora bussola; c) e d) prora
giro
dette di correzione, perché permettono di ottenere la prora vera conoscendo quella bussola. Le (2.12) diventano relazioni di conversione
quando nota la prora vera si desidera conoscere la prora bussola:
Pb = Pv − d m − δ
,
Pg = Pv − δ g
(2.13)
Formattato: Centrato
Eliminato: .
Per la bussola magnetica si hanno queste altre relazioni sempre algebriche:
Pm = Pb + δ
,
Pv = Pm + d
,
Pv = Pb + V
S'immagini l’ago magnetico della figura 2.15, cioè libero di oscillare
soltanto nel piano orizzontale, ed l’asse del giroscopio di figura 2.16
fissati al di sotto di una rosa di venti graduata, l'asse dell'ago e del giroscopio in corrispondenza della linea 0° – 180° (polo nord dell'ago ed estremo dell’asse del giroscopio che volge al nord in corrispondenza dello O della graduazione) ed il tutto in un apposito recipiente di forma cilindrica (di materiale amagnetico nel caso dell’ago), detto mortaio; questo pitturato internamente in bianco con una linea verticale in nero, detta
linea di fede.
53
Codice campo modificato
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt, Non
Grassetto, Abbassato 7 pt
Eliminato: , lo stesso
Eliminato:
(2.13)
Formattato: Centrato
Mario Vultaggio
Eliminato: -
Figura 2.15 – Visione di una bussola magnetica
S’immagini ora il mortaio sistemato sul mobile con la linea di fede esattamente nel piano longitudine e dalla parte della prua: la graduazione
della rosa in corrispondenza della linea di fede rappresenta per
l’appunto l’angolo di prora bussola (Pb o Pg a seconda del tipo di bussola, magnetica o giroscopica). La schematizzazione, qui data alle due
bussole, è puramente didattica; essa risulta ben lontana dalla realtà, specialmente per la bussola giroscopica; le loro rispettive coppie di orientamento sono espresse proprio dalle 2.5 e 2.11 (da considerare con M
nella 2.5 la somma dei momenti magnetici dei vari aghi se la rosa è
provvista di più aghi).
54
Eliminato: B
CAPITOLO 2 - ORIENTAMENTO
Eliminato: v
Figura 2.16 – Visione di una bussola giroscopica
Letto l’angolo di prora bussola, per ottenere la prora vera occorre tenere presente le (2.13); la declinazione magnetica viene fornita, come
già detto, dalle carte magnetiche o dalla carta nautica, la deviazione
magnetica da un’apposita tabella o da un diagramma in funzione
dell’angolo di prora bussola; la deviazione giro, se non annullata con
speciali correttori, viene ricavata da una relazione in funzione
dell’angolo di rotta, della velocità e della latitudine, relazione che trovasi tabellata in molte raccolte di tavole nautiche, come, ad esempio, quella edita dall’Istituto Idrografico della Marina Italiana.
55
Eliminato: B
Mario Vultaggio
2.7 - Rilevamento o azimut – rilevamento polare
Il rilevamento (Ril) o azimut (a) del punto A rispetto al punto O (generalmente l’osservatore di coordinate note) è l’angolo diedro limitato da
due piani verticali contenenti la verticale del punto O, quello meridiano
e quello passante per il punto A, contato dalla direzione nord del piano
meridiano, da 0° a 360°, nel senso N-E-S-W, fino al piano verticale del
punto A, detto piano di collimazione. La verticale del punto O rappresenta lo spigolo dell’angolo diedro.
Poiché le intersezioni di questi due piani verticali con la superficie sferica terrestre determinano due circonferenze massime (v. figura 2.17),
rilevamento può anche essere definito quale angolo sferico tra queste,
contato nel punto O da 0° a 360°, dalla direzione nord della circonferenza massima meridiana fino all’arco di circonferenza massima passante per il punto A (faro o oggetto cospicuo) che può essere anche un
astro. Quest’angolo sferico viene anche denominato rilevamento ortodromico. Quando, invece, la misura è fatta dall’osservatore le cui coordinate sono incognite, l’angolo che si misura determina un luogo di posizione noto come curva d’azimut che in navigazione costiera è nota
come semiretta di rilevamento ( la teoria di questa curva è studiata nel
capitolo relativo alla navigazione costiera).
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
Figura 2.17 - Rilevamento costiero
Secondo che il piano meridiano sia quello vero, magnetico o bussola,
il rilevamento è detto rilevamento vero (Rilv), rilevamento magnetico
(Rilm) e rilevamento bussola (Rilb o Rilg). Considerando l’intersezione
del piano di collimazione col piano orizzontale passante per O, il rile56
CAPITOLO 2 - ORIENTAMENTO
vamento può essere pure definito quale angolo tra la linea meridiana e
la detta intersezione, contato dalla direzione nord nel senso N-E-S-W.
Se il punto rilevato è a portata ottica (v. figura 2.17), il rilevamento è
misurato con l’apparato azimutale riportato in figura 2.18 che permette
d’individuare il piano di collimazione.
Figura 2.18 – Apparato azimutale
Esso va applicato sul mortaio della bussola, che a sua volta fornisce il
piano meridiano e quindi nell’orizzonte la linea meridiana (sulle navi la
bussola è situata al di sopra del ponte di comando, e le ripetitrici della
girobussola sulle alette del ponte di comando, sono munite di apparato
azimutale). Se invece è situato oltre l’orizzonte, ma ad una distanza non
eccessiva (intorno alle 100 miglia), il punto A può essere rilevato col
radiogoniometro, apparato radioricevente munito di antenna a telaio capace d’individuare la direzione di provenienza delle radioonde e quindi
di definire il piano di collimazione di un trasmettitore di radiosegnali,
denominato radiofaro.
Tenendo presenti le due figure 2.19 (a e b), è possibile scrivere le seguenti relazioni algebriche per riferire alla linea meridiana vera il rilevamento letto alla bussola, dette appunto relazioni di correzione:
57
Eliminato: viene
Mario Vultaggio
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
Figura 2.19 -Rilevamento bussola e rilevamento giro
Codice campo modificato
Ril v = Rilb + δ + d
per la bussola magnetica
per la bussola giroscopica
Ril v = Ril g + δ g
(2.14)
Ed ora la definizione di un altro rilevamento, quello polare (indicato
con ρ ): angolo diedro tra il piano longitudinale del mobile e quello di
collimazione, avente per spigolo la verticale del mobile, considerato un
semplice punto materiale. Il rilevamento polare può essere anche inteso
come l’angolo che la congiungente nave-punto noto A forma con l’asse
longitudinale del mobile (v. figura 2.20); misurato col grafometro, è
contato circolarmente da 0° a 360° dalla direzione della prua verso dritta oppure semi circolare da 0° a 180°, da prua verso dritta (positivo) e
da prua verso sinistra (negativo). I due rilevamenti, quello rispetto al
nord (azimut) ed il polare, sono legati dalle relazioni:
Ril v = Pv + ρ
,
Ril m = Pm + ρ
Rilb = Pb + ρ
,
Ril g = Pg + ρ
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
Eliminato: viene
(2.15)
che vanno considerate algebriche se ρ è contato nel sistema semicircolare.
Nv
Nb
Pv
O
Rilv
ρ
Figura 2.20 - Rilevamento polare
58
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
CAPITOLO 2 - ORIENTAMENTO
Se la linea di riferimento del radiogoniometro è quella della prua, il rilevamento misurato è quello polare e con la prima delle (2.15) si può ottenere il corrispondente rilevamento rispetto al meridiano vero della località. Si può anche rilevare dalla terraferma, da un punto ben noto; in
questo caso non bisogna tenere conto della deviazione, sia magnetica
che giro.
Formattato: Tipo di
carattere: 12 pt
2.8 - Deviazione magnetica - Deviazione giro
La nave è costituita da masse metalliche, alcune ricche di carbonio (acciai, acciai temperati, ecc.), altre povere (ferro fuso o ghisa, acciai teneri, ecc.); le prime sono caratterizzate da lieve permeabilità magnetica e
da grande potere coercitivo, al contrario le seconde; ferri duri sono dette
le prime, ferri dolci le seconde (in verità non esistono ferri perfettamente duri e perfettamente dolci).
Durante tutto il periodo della costruzione del mobile i ferri duri, sotto
l’azione di martellamento e di altri processi meccanici, assumono polarità magnetiche permanenti; i ferri dolci, dal loro canto, facilmente risentono dell’induzione del campo magnetico dei ferri duri e principalmente di quello terrestre, induzione che è funzione anche del loro orientamento rispetto alle linee di forza dei campi inducenti. L’ago della bussola si trova pertanto sotto l’azione di tre distinti campi magnetici, il
terrestre, il permanente dovuto ai ferri duri ed il temporaneo ai ferri
dolci, perturbatori gli ultimi due; di qui la sua posizione di equilibrio
secondo la linea meridiana bussola, la cui direzione varia al variare di
quella del mobile, risultando di conseguenza la deviazione magnetica
funzione della prora bussola del mobile:
δ = f (Pb )
(2.16)
È possibile determinare le deviazioni per le varie prore bussola, operazione
nota sotto la denominazione di giri di bussola e la curva che si ottiene mostra
un carattere irregolare ma periodico. Infatti, a partire da una data prora bussola per la quale la deviazione è nulla, questa va aumentando e poi diminuendo
per annullarsi nuovamente e poi assumere valori negativi crescenti e decrescenti per riprendere il valore zero in corrispondenza della prora bussola di
partenza (periodo di variazione : 360° di Pb). La (2.16) sviluppata in serie di
Fourier risulta espressa da:
δ = A + B sin Pb + C cos Pb + D sin 2 Pb + E cos 2 Pb +
+ F sin 3Pb + G cos 3Pb + .....
(2.17)
Formattato: Tipo di
carattere: 12 pt
Formattato: Tipo di
carattere: 12 pt
Formattato: Tipo di
carattere: 12 pt
Formattato: Tipo di
carattere: 12 pt
Formattato: Tipo di
carattere: 12 pt, Non
Grassetto
Formattato: Tipo di
carattere: 12 pt, Non
Grassetto
Formattato: Tipo di
carattere: 12 pt, Non
Grassetto
Formattato: Tipo di
carattere: 12 pt, Non
Grassetto
Formattato: Tipo di
carattere: 12 pt, Non
Grassetto
Formattato: Tipo di
carattere: 12 pt, Non
Grassetto
Formattato: Tipo di
carattere: 12 pt, Non
Grassetto
Formattato: Tipo di
carattere: 12 pt, Non
Grassetto
Formattato: Tipo di
carattere: 12 pt, Non
Grassetto
Formattato: Tipo di
carattere: 12 pt, Non
Grassetto
Formattato: Tipo di
carattere: 12 pt, Non
Grassetto
Codice campo modificato
59
Mario Vultaggio
per cui il valore della deviazione relativo ad una qualunque prora bussola può essere considerato uguale alla somma algebrica di altri valori, il
primo costante, il secondo variabile proporzionalmente al seno della
prora bussola, il terzo variabile proporzionalmente al coseno della prora
bussola e così via. Per la precisione richiesta la serie viene arrestata al
quinto termine, di qui la deviazione, corrispondente di una data prora
bussola, può essere considerata composta da tre distinte deviazioni, una
costante, una di carattere semicircolare ed un’altra di carattere quadrantale. Il primo, il quarto ed il quinto termine sono dovuti alla presenza
del ferro dolce, il secondo ed il terzo prevalentemente a quello duro. Per
una bussola magnetica sistemata su una nave sono considerati tutti e
cinque i termini, essendo i suoi ferri sia duri che dolci; su un aereo, i cui
ferri sono generalmente duri, vengono presi soltanto il secondo e il terzo
termine, per cui la deviazione è di carattere semicircolare.
Naturalmente lo studio della deviazione si riferisce al tipo di bussola
magnetica. presa in considerazione ed a quel particolare sito in cui essa
si trova collocata; nella (2.17), detta formula approssimata della deviazione, variano per tipo di bussola e per il suo sito d’installazione i coefficienti A, B, C, D, E; ben indagando, si nota che B e C variano anche
con la località. Nella figura 2.21, è riportato l’andamento della deviazione in funzione della prora bussola quale risultato della somma delle
diverse deviazioni rappresentate dai coefficienti approssimati.
Riconducendo ciascun termine della (2.17) alla presenza di una forza
magnetica perturbatrice, l’ago della bussola risulta influenzato da ben
cinque forze perturbatrici, di cui i coefficienti, ad eccezione di A, rappresentano in ordine le massime deviazioni da esse prodotte, oltre a sentire l’ago l’effetto della forza direttiva in meridiano magnetico, in questo caso non i più H (componente orizzontale della forza F del c.m.t.)
ma λH con λ un coefficiente minore dell’unità.
Con opportuni compensatori si riesce a ridurre al minimo l’influenza di
queste forze perturbatrici e con una nuova operazione di giro di bussola
si determinano le deviazioni residue sulle varie prore bussola per poi
.costruire una tabella o un grafico da tenere in considerazione. ogni
qualvolta urge la conoscenza della deviazione.
Lo studio completo del campo magnetico di bordo e delle deviazioni
prodotte dai ferri di bordo è riportato nel capitolo 9.
60
Eliminato: S
Eliminato: vengono
CAPITOLO 2 - ORIENTAMENTO
20
Composizione armonica della deviazione
15
10
Deviazione (gradi)
5
0
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
-5
d
A
-10
B
C
D
-15
E
Prora Bussola (gradi)
-20
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
Figura 2.21 –Composizione armonica della deviazione di una bussola
magnetica
Per la girobussola occorre analizzare varie deviazioni; più importante è
quella dovuta al moto del mobile, funzione, della latitudine, rotta e della
velocità. Infatti, essa è data da:
tan δ g = −
V cos Rv
wR cos φ + V sin Rv
(2.18)
con w ed R rispettivamente la velocità angolare ed il raggio della Terra,
φ la latitudine, V ed RV la velocità e la rotta del mobile. Si noti che il
segno di δ g dipende esclusivamente dalla grandezza di quest’ultimo parametro: con rotta nel primo e quarto quadrante δ g è negativa, positiva
nel secondo e terzo quadrante.
Nella figura 2.22 sono rappresentate le deviazioni della girobussola con
la prora nei quattro quadranti; la (2.18) è utilizzata per compilare una
tabella che va consultata, quando la girobussola è priva degli appositi
correttori.
Codice campo modificato
Eliminato: viene
Eliminato: Nel capitolo 9 è trattata la teoria generale sulle bussole
giroscopiche.¶
61
Mario Vultaggio
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
Figura 2.22 – Rappresentazione della deviazione della girobussola
con prora nei quattro quadranti.
2.9- Tabelle e diagrammi della deviazione magnetica
È stato detto che la deviazione della bussola magnetica è funzione della
prora e che è determinata mediante un complesso di operazioni che va
sotto il nome di giri di bussola. Questo consiste nel far compiere al mobile un giro completo di orizzonte, fermandolo durante il giro su prore
bussole possibilmente equidistanti, in corrispondenza delle quali si determina la deviazione. Il giro è eseguito sia prima della compensazione,
per rendersi conto dell’entità delle deviazioni per le varie prore bussole,
che dopo, per ottenere le deviazioni residue da tener poi in conto in navigazione per correggere le prore o convertire le rotte; il giro è anche
necessario, nel caso di navi, dopo una sensibile trasformazione dello
scafo o dopo aver completato un carico di ferro prima di prendere il
mare.
Ed ora un breve cenno sul giro di bussola eseguito su una nave, prima di passare a descrivere le tabelle ed i diagrammi delle deviazioni;
per un approfondimento si rimanda il lettore ad un testo di Magnetismo
Navale.
62
Eliminato: viene
Eliminato: viene
CAPITOLO 2 - ORIENTAMENTO
La bussola magnetica più importante a bordo di una nave è la bussola
normale, installata al di sopra del ponte di comando, relativamente lontana dalle masse metalliche, in modo che essa risenta meno l’influenza
delle forze magnetiche perturbatrici; una bussola, dunque, di controllo
per le altre di bordo, munita anche dell’apparato azimutale per la misura
di rilevamenti, dato che dalla sua posizione è visibile tutto l’orizzonte.
La bussola magnetica di rotta o di governo è quella situata in plancia, davanti alla ruota del timone; su molte navi la bussola normale funge anche da bussola di rotta mediante un adatto sistema ottico di trasmissione delle immagini. Non mancano a bordo altre bussole magnetiche, una sicuramente trovasi a poppa, davanti alla ruota ausiliaria del
timone.
La deviazione per una data prora si ottiene dalle differenze algebriche tra i simultanei rilevamenti, magnetico e bussola, di un punto noto
della costa o d i un astro o tra le simultanee , magnetica e bussola, corrispondenti ad una stessa direzione della nave:
δ = Ril m − Rilb
,
δ = Pm − Pb
utile la prima differenza per ottenere la deviazione della bussola normale e la seconda per la deviazione di quella di rotta o di una qualsiasi altra bussola.
Ormeggiati ad una boa o all’ancora, in un punto, quindi, di coordinate note, operando alla bussola normale, si fa girare.la nave fermandola
su date prore bussole, possibilmente equidistanti e ad ogni sosta si misura con l’apparecchio azimutale il rilevamento di un punto noto e ben visibile della costa, situato ad una distanza dell’ordine delle 7 ÷ 8 mg. Le
differenze tra il rilevamento magnetico del punto ed i vari rilevamenti
letti alla bussola, differenti tra di loro, danno le deviazioni della bussola
normale relative alle rispettive prore bussole secondo le quali è stata orientata la nave. Il rilevamento magnetico del punto, riferito alla posizione della nave e rispetto al quale si effettuano le differenze, viene ottenuto da quello vero, ricavato dalla carta nautica, mediante la declinazione magnetica ( Rilv = Ril m − d ).
Per ottenere le deviazioni di una qualsiasi altra bussola, per esempio
quella di rotta, ad ogni sosta della nave si chiede la prora indicata da
quest’ultima; la differenza algebrica tra la prora magnetica ottenuta con
i dati della bussola normale (prora magnetica = prora bussola normale +
deviazione normale) e la prora letta su questa seconda bussola dà la deviazione desiderata. Evidentemente le deviazioni ottenute per questa seconda bussola risultano corrispondenti a prore bussola non equidistanti.
63
Mario Vultaggio
Le deviazioni residue, dopo la compensazione, vengono rappresentate su diagrammi oppure tabellate. I diagrammi sono di vario tipo: diagrammi ad assi cartesiani ortogonali, diagrammi di Napier, di Napier
modificato e diagramma circolare.
Il primo è di facile intuizione e costruzione; la graduazione delle prore è generalmente sull’asse verticale ( asse delle prore, figura 2.23a) da
0° a 360° a partire dall’alto, quelle delle deviazioni sull’asse orizzontale, sulla dritta le deviazioni positive, sulla sinistra le negative. Per non
far risultare la curva molto adagiata sull’asse delle prore, la scala delle
deviazioni è più grande di quella delle prore. Può essere costruita sia la
curva delle deviazioni in funzione delle prore bussole che quella in funzione delle prore magnetiche.
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
Formattato
Figura 2.23 –Diagramma delle deviazione e diagramma di Napier
Il diagramma di Napier (figura 2.23b) consiste di un asse verticale centrale sul quale è segnata la graduazione delle prore, da 0° a 360° .a partire dall’alto (asse delle prore) e di un doppio sistema di linee, le intere
inclinate di 120° a dritta sull’asse delle prore e le tratteggiate di 120° a
sinistra sullo stesso asse. Note le deviazioni relative a date prore bussole, si portano i valori di queste, con la stessa scala delle prore, sulle linee intere in corrispondenza delle prore bussole, a dritta se queste sono
64
CAPITOLO 2 - ORIENTAMENTO
positive, a sinistra se negative. La curva avviata per i vari punti ottenuti
rappresenta la curva delle deviazioni.
Dal diagramma così ottenuto è facile ottenere per una data prora bussola
la corrispondente prora magnetica. Ad esempio, nella figura 2.23c è
rappresentata una parte del diagramma di Napier; alla Pb = 20° corrisponde il segmento deviazione AB uguale a +7°; se per il punto B della
curva si segue la linea tratteggiata passante per esso si perviene nel punto C dell’asse delle prore, la cui graduazione corrisponde alla Pm = 27°
(Pm = Pb + δ = 20° + 7° = 27°); non sfugge l’osservazione che il triangolo ABC è un triangolo equilatero. Ancora, alla Pb = 90° corrisponde il
segmento deviazione DE uguale a –11°; seguendo per il punto E della
curva la linea tratteggiata si perviene nel punto F dell’asse delle prore,
di graduazione : Pm = 79° (Pm = Pb + δ = 90°-11°= 79°). Con operazione inversa si può convertire in prora bussola una data prora magnetica.
Se note le deviazioni per date prore magnetiche, i loro valori sono portati sulle linee tratteggiate, sulla destra dell’asse delle prore se positive,
a sinistra se negative.
Il diagramma circolare delle deviazioni, figura 2.24, consiste nella
circonferenza A, di raggio arbitrario, sulla quale è riportata la graduazione delle prore bussole da 0° a 360°. Lungo i raggi della circonferenza, a partire da essa e con opportuna scala, si portano i valori della deviazione per le varie prore bussole, esternamente alla circonferenza se
positivi, internamente se negativi; avviando i punti ottenuti si ottiene la
curva delle deviazioni.
A bordo risulta più pratica la ricerca della deviazione da apposite tabelle: le tabelle di deviazione o di correzione e le tabelle di rotta o di
conversione. Una tabella di deviazione dà le deviazioni in funzione delle prore bussole, equidistanti e con un passo generalmente di 10°; quella
di conversione dà le deviazioni in funzione delle prore magnetiche, lo
stesso equidistanti -e con medesimo passo. La tabella I, è una delle più
semplici tabelle di correzione; nella prima colonna sono riportate le prore bussole equidistanti, nella seconda le rispettive deviazioni e nella terza le corrispondenti prore magnetiche. La tabella II successiva rappresenta, nella stessa semplicità, una tabella di conversione; nella prima colonna sono riportate le prore magnetiche equidistanti, nella seconda le
rispettive deviazioni e nella terza le corrispondenti prore bussole. Per
valori di prore bussole o magnetiche. comprese fra quelle segnate è lecita l’interpolazione lineare per la ricerca della deviazione.
65
Eliminato: vengono
Eliminato: di figura 2.25
Eliminato: 4
Eliminato:
Eliminato: vengono
Eliminato: .
Mario Vultaggio
Formattato: Tipo di
carattere: 13 pt
Nb
270°
δ=
W
δ=0
−2
δ=
+2
0°
90°
E
180°
S
Figura 2.24 –Diagramma circolare delle deviazione
Le tabelle I e II possono essere unificate ed essere integrate dai grafici
riportati nelle figure 2.22 e 2.23; nella tabella III sono riportate anche le
variazioni di δ sia per un grado di prora bussola che di prora magnetica.
Eliminato: due
Eliminato: come mostra la figura 2.20; nella
Codice campo modificato
Tabella I -Tabella delle correzioni delle prore bussole
Pb
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
Deviazione
2,0
1,9
1,5
1,0
0,3
-0,3
-1,0
-1,5
-1,9
-2,0
-1,9
-1,5
-1,0
-0,4
0,3
1,0
1,5
1,9
Pm
2.0
11.9
21.5
31
40.3
49.7
59.0
68.5
78.1
88.0
108.1
108.5
119.0
129.6
140.3
151.0
161.5
171.9
Pb
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
66
Deviazione
2,0
1,9
1,5
1,0
0,4
-0,3
-1,0
-1,5
-1,9
-2,0
-1,9
-1,5
-1,0
-0,4
0,3
1,0
1,5
1,9
Pm
182.0
191.9
201.5
211.0
220.4
229.7
239.0
248.5
258.1
268
278.1
288.5
299.0
309.6
320.3
331.0
341.5
359.9
Formattato
CAPITOLO 2 - ORIENTAMENTO
Tabella II - Tabella delle conversioni delle prore magnetiche
Pm
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
Deviazione
2,0
1,9
1,5
1,0
0,3
-0,3
-1,0
-1,5
-1,9
-2,0
-1,9
-1,5
-1,0
-0,4
0,3
1,0
1,5
1,9
Pb
358
8.1
18.5
29
39.7
50.3
60.0
71.5
81.9
92.0
101.9
111.5
121.0
130.4
139.7
149.0
158.5
168.1
Pm
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
Deviazione
2,0
1,9
1,5
1,0
0,4
-0,3
-1,0
-1,5
-1,9
-2,0
-1,9
-1,5
-1,0
-0,4
0,3
1,0
1,5
1,9
Pb
178.0
188.1
198.5
209.0
219.6
230.3
241.0
251.5
261.9
272.0
281.9
291.5
301.0
314.4
319.7
329.0
338.5
348.1
Tabella III - Tabella delle correzioni con gradiente della
deviazione per grado di prora
Pb V.dev/1°
Pb
0
0.2
10
0.19
20
0.15
30
0.1
40
0.03
50
-0.03
60
-0.1
70
-0.15
80
-0.19
90
-0.2
100
-0.19
110
-0.15
120
-0.10
130
-0.04
140
0.03
150
0.10
160
0.15
170
0.19
Deviazione
Pm
Pb
2,0
1,9
1,5
1,0
0,3
-0,3
-1,0
-1,5
-1,9
-2,0
-1,9
-1,5
-1,0
-0,4
0,3
1,0
1,5
1,9
2.0
11.9
21.5
31
40.3
49.7
59.0
68.5
78.1
88.0
108.1
108.5
119.0
129.6
140.3
151.0
161.5
171.9
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
67
V.dev/1 Deviazione
°Pb
0.2
2,0
0.19
1,9
0.15
1,5
0.1
1,0
0.03
0,4
-0.03
-0,3
-0.1
-1,0
-0.15
-1,5
-0.19
-1,9
-0.2
-2,0
-0.19
-1,9
-0.15
-1,5
-0.10
-1,0
-0.04
-0,4
0.03
0,3
0.10
1,0
0.15
1,5
0.19
1,9
Pm
182.0
191.9
201.5
211.0
220.4
229.7
239.0
248.5
258.1
268
278.1
288.5
299.0
309.6
320.3
331.0
341.5
359.9
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