LE CURVE DI COSTO
Costi di Breve Periodo
Costi Fissi e Costi Variabili
Costi Totali, Medi e Marginali
Forma delle curve di costo di BP e caratteristiche della
tecnologia
Costi di Lungo Periodo
Forma delle curve di costo di LP e caratteristiche della
tecnologia
Economie di Scala
Struttura del mercato e costi: MES
Relazione dei costi di BP e LP
FUNZIONI DI COSTO DI BREVE PERIODO
w1 , w2 , x2 sono dati
Scriverò la funzione di costo c( w1 , w2 , x2 ) come cs ( y )
Costo Fisso
(F)
Costo Variabile ( cv ( y ) )
Costo Totale = Costo Fisso + Costo Variabile
cs ( y ) = cv ( y ) + F
F = w2 x2
Costi totali e variabili sono funzioni dell’output prodotto
Nel Breve Periodo: la dimensione dell’impianto è data
( x2 = K )
Costi di breve periodo
Costi Medi
COSTO MEDIO: Costo per unità di output
Data cs ( y ) = cv ( y ) + F
Abbiamo che il costo medio
cs ( y ) cv ( y ) F
=
+
y
y
y
AC(y)=AVC(y) + AFC(y)
Costo Medio Totale (ATC)
Costo Medio Fisso
AFC ( y ) =
Costo Medio Variabile
F
y
AVC ( y ) =
cv ( y )
y
Costruzione grafica della AVC
(caso di produttività marginale prima crescente e poi
decrescente)
AVC
Costruzione grafica della AVC
(caso di produttività marginale decrescente)
La forma della AVC dipende dalla forma della cv ( y ) che
dipende dalle caratteristiche della tecnologia
Costi Medi Fissi
AFC ( y ) =
F
y
Iperbole equilatera: luogo delle combinazioni di AFC e y il
cui prodotto è pari a F
I costi medi AC sono la somma AC(y)=AVC(y) + AFC(y)
COSTO MARGINALE (MC)
MC ( y ) =
dc( y )
dy
Misura in ogni punto l’inclinazione della curva di costo
totale (e variabile)
dc( y ) d (cv ( y ) + F ) dcv ( y )
=
=
dy
dy
dy
Relazione tra costi medi e costo marginale
Quando i costi medi (AC) sono decrescenti i costi marginali
sono inferiori ai costi medi poiché per fare decrescere una
media occorre aggiungere alla somma numeri inferiori al
valore di tale media, e se i costi medi aumentano i costi
marginali devono essere maggiori dei costi medi.
La curva dei costi marginali interseca la curva dei costi
medi nel punto di minimo.
RELAZIONE TRA AC E MC
c( y )
AC ( y ) =
y
d
MC ( y ) = c( y )
dy
d
d c( y )
AC ( y ) = (
)
dy
dy y
1 ⎡ d c( y )
⎤
y − c( y )⎥
= 2⎢
y ⎣ dy
⎦
d
1
AC ( y ) = [MC ( y ) − AC ( y )]
dy
y
MC ( y ) = AC ( y ) ⇒
d
AC ( y ) = 0
dy
MC ( y ) < AC ( y ) ⇒
MC ( y ) > AC ( y ) ⇒
d
AC ( y ) < 0
dy
d
AC ( y ) > 0
dy
quindi:
ESEMPIO
y = L1/ 2 K 1/ 2
con
K =4
wl = 8
wk = 2
y = 2L1/ 2
L=
1 2
y
4
c( wl , wk , K , y ) = wk K + wl
AFC ( y ) =
AVC = 2 y
8
y
MC = 4 y
cs ( y ) = F + my 2
1 2
y = 8 + 2 y2
4
BP
se
y=0
cs ( y ) = F
LP
se
y=0
c( y ) = 0
FUNZIONI DI COSTO DI LUNGO PERIODO
Tutti i fattori sono variabili, anche le dimensioni di un
impianto sono modificabili.
La dimensione dell’impianto sia pari a k * nel breve
periodo. I costi totali di breve periodo saranno cs ( y, k * ) .
Nel lungo periodo i costi totali saranno c( y ) perché
l’impianto si adegua alla dimensione ottima per produrre
ciascun livello di y
L’impianto disponibile nel breve periodo ha la dimensione
ottima ( k * ) per produrre ( y* ) . Per livelli di produzione
( y < y* ) e ( y > y* ) la dimensione non è ottima e quindi
cs ( y, k * ) > cl ( y ) per ( y ≠ y* ) . Invece per ( y = y* )
cs ( y* , k * ) = cl ( y* )
Proposizione
c ( y ) ≤ cs ( y , k * )
breve:
c s ( y, k * )
lungo:
c( y ) = cs ( y, k ( y ))
La curva c( y ) è l’inviluppo (curva tangente ad una
famiglia di curve) di tutte le curve di breve periodo cs ( y, k )
Curve di costo medio di breve e lungo periodo
Quanto detto per le curve di costo totale vale anche per le
curve di costo medio di breve periodo e di lungo periodo. Si
avrà
SAC ( y, k * ) ≥ LAC ( y )
per y ≠ y*
SAC ( y, k * ) > LAC ( y )
per y = y*
SAC ( y* , k * ) = LAC ( y* )
Economie di scala e diseconomie di scala
MES: Livello di produzione che minimizza il costo medio
di lungo periodo.