Introduzione
Capitolo 1
La Natura dei Derivati
I derivati sono strumenti il cui valore dipende dal
valore di altre più fondamentali variabili sottostanti






Azioni
Valute
Obbligazioni
Tassi di interesse
Merci
Altri derivati
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
Hull
1.1
Esempi di Derivati
Contratti Forward (o Forwards)
Contratti Futures (o Futures)
Swaps
Opzioni
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
Hull
1.2
Perché si Usano i Derivati
• Per proteggersi dai rischi
• Per speculare sul mercato (effetto-leva)
• Per bloccare un profitto di arbitraggio
• Per cambiare la natura di una passività
• Per cambiare la natura di un investimento senza
incorrere nei costi connessi con la vendita di un
portafoglio e l’acquisto di un altro
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
Hull
1.3
Contratti Forward
I contratti forward sono:
accordi per acquistare o vendere un’attività ad una
certa data futura, ad un certo prezzo
diversi dai contratti spot nei quali ci si accorda per
acquistare o vendere un’attività immediatamente
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
Hull
1.4
Esempi di Contratti Forward
Accordi per
– comprare 5.000 once d’oro a $400 per oncia tra 1
anno
– vendere £1.000.000 a $1,5 per sterlina tra 6 mesi
– ottenere un tasso d’interesse del 4% su un deposito
in dollari per un periodo di 3 mesi che inizia tra 6
mesi
– vendere 1.000.000 di barili di petrolio a $20 per
barile tra 9 mesi
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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1.5
Come Funziona
un Contratto Forward
• Il contratto forward è un accordo tra 2 società sul
mercato over the counter (OTC)
• Il prezzo del contratto è scelto in modo che il valore
iniziale di mercato del contratto sia nullo
• Non c’è alcuno scambio di denaro nel momento in
cui il contratto viene stipulato
• Il contratto viene liquidato a scadenza
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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1.6
Il Prezzo Forward
Il prezzo forward
di un contratto è il prezzo di consegna che
si applica ad un contratto concluso adesso
Il prezzo forward
può essere diverso
per contratti con diverse scadenze
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1.7
Terminologia
La parte che ha deciso di comprare ha una
posizione lunga
La parte che ha deciso di vendere ha una
posizione corta
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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1.8
Esempio
• 8 maggio 1995: una società entra in un contratto
forward lungo per acquistare fra 90 giorni
£1.000.000 a $1,60 per sterlina (società USA che
deve pagare £1.000.000 a società UK fra 3 mesi)
• 6 agosto 1995: il tasso di cambio spot della sterlina è
pari a $1,65
• In base alle condizioni contrattuali, la società paga
$1.600.000 e riceve £1.000.000
• Il “profitto” per la società è pari a $50.000, dato che
per l’acquisto spot delle sterline sarebbe stato
necessario pagare $1.650.000
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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1.9
Esempio
• 8 maggio 1995: una società entra in un contratto
forward lungo per acquistare fra 90 giorni
£1.000.000 a $1,60 per sterlina (società USA che
deve pagare £1.000.000 a società UK fra 3 mesi)
• 6 agosto 1995: il tasso di cambio spot della sterlina è
pari a $1,50
• In base alle condizioni contrattuali, la società paga
$1.600.000 e riceve £1.000.000
• Il “costo” per la società è pari a $100.000, dato che
per l’acquisto spot delle sterline sarebbe stato
sufficiente pagare $1.500.000
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1.10
Posizione Lunga su un Forward
Payoff: ST - K
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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1.11
Posizione Corta su un Forward
Profitto
0
K
ST
Posizione corta
(b)
Payoff: K - ST
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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1.12
Contratti Futures
Simili ai forwards:
i futures sono accordi per acquistare o vendere
un’attività ad una certa data futura, ad un certo
prezzo (il prezzo futures)
Diversi dai forwards:
i futures sono trattati in Borsa
… aspetti specifici in seguito …
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1.13
Opzioni
Le calls sono opzioni per acquistare una certa attività
a (o entro) una certa data ad un certo prezzo
Europea
Americana
Le puts sono opzioni per vendere una certa attività a
(o entro) una certa data ad un certo prezzo

diritto, non obbligo
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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1.14
Forwards e Opzioni
I contratti forward
danno al portatore
l’obbligo
di comprare
o vendere
ad un certo prezzo
Le opzioni
danno al portatore
il diritto
di comprare
o vendere
ad un certo prezzo
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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1.15
Call “Lunga” sull’IBM
Acquisto di 100 opzioni call europee sull’IBM
(prezzo dell’opzione $5, prezzo d’esercizio $100)
Profitto ($)
30
20
10
0
-5
-10
Prezzo finale
dell'azione ($)
70
80
90
100
110
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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120
130
1.16
Payoff dell’Esempio
ST = $ 115

payoff = (115 - 100 - 5)  100 = + 1000
ST = $ 103

payoff = (103 - 100 - 5)  100 = - 200
ST < $ 100

payoff = - 5  100 = - 500
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1.17
Put “Lunga” sulla Exxon
Acquisto di 100 opzioni put europee sulla Exxon
(prezzo dell’opzione $7, prezzo d’esercizio $70)
Profitto ($)
30
20
10
0
-7
-10
Prezzo finale
dell'azione ($)
40
50
60
70
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
Hull
80
90
100
1.18
Payoff dell’Esempio
ST = $ 50

payoff = (70 - 50 - 7)  100 = + 1300
ST = $ 65

payoff = (70 - 65 - 7)  100 = - 200
ST > $ 70

payoff = - 7  100 = - 700
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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1.19
Call “Corta” sull’IBM
Vendita di 100 opzioni call europee sull’IBM
(prezzo dell’opzione $5, prezzo d’esercizio $100)
5
0
Profitto ($)
70
Prezzo finale
dell'azione ($)
80
90
100
110
120
130
-10
-20
-30
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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1.20
Payoff dell’Esempio
???
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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1.21
Put “Corta” sulla Exxon
Vendita di 100 opzioni put europee sulla Exxon
(prezzo dell’opzione $7, prezzo d’esercizio $70)
7
0
Profitto ($)
40
Prezzo finale
dell'azione ($)
50
60
70
80
90
100
-10
-20
-30
-40
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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1.22
Payoff dell’Esempio
???
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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1.23
Payoff delle Opzioni
Valore finale
Max(ST - X, 0)
Valore finale
ST
Min(ST - X, 0)
ST
X
X
Call lunga
(a)
Valore finale
Call corta
(b)
Max(X - ST, 0)
Valore finale
ST
ST
X
Put lunga
(c)
Min(X - ST, 0)
X
Put corta
(d)
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1.24
Operatori
Hedgers
Speculatori
Arbitraggisti
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1.25
Hedgers
Obiettivo: ridurre il rischio di un’esposizione
Esempio
8 maggio 1995: società USA deve pagare £1.000.000 a
società UK fra 3 mesi.
Per coprirsi dal rischio di cambio, la società USA
acquista 1.000.000 di opzioni call europee a 3 mesi
(prezzo dell’opzione $ 0.03) per avere il diritto di
comprare fra 90 giorni £1.000.000 a $1,60 per sterlina
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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1.26
Caso a)
Il 6 agosto 1995 il tasso di cambio spot della sterlina è
pari a $1,65
La società USA esercita il diritto di opzione pagando il
prezzo di esercizio di $1.600.000 per £1.000.000
Il “profitto” è pari a $ 20.000:
(1,65 - 1,60 - 0,03) • 1.000.000 = + 20.000
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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1.27
Caso b)
Il 6 agosto 1995 il tasso di cambio spot della sterlina è
pari a $1,50
La società USA non esercita il diritto di opzione e
acquista £1.000.000 sul mercato al tasso corrente
Il “costo” è pari a $ 30.000:
(- 0,03) • 1.000.000 = - 30.000
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1.28
Speculatori
Obiettivo: assumere posizione sul mercato sfruttando
l’effetto-leva
Esempio
8 maggio 1995: Acquisto di 1.000.000 di opzioni call
europee a 3 mesi (prezzo dell’opzione $ 0.03) per avere
il diritto di comprare fra 90 giorni £1.000.000 a $1,60
per sterlina
Posizione: Investimento di $ 30.000 per speculare sulla
svalutazione del dollaro
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
Hull
1.29
a) 6.8.1995: tasso di cambio spot della sterlina $1,65
Payoff = (1,65 - 1,60 - 0,03) • 1.000.000 =
= + 20.000 = + 66%
b) 6.8.1995: tasso di cambio spot della sterlina $1,80
Payoff = (1,80 - 1,60 - 0,03) • 1.000.000 =
= + 170.000 = + 567%
c) 6.8.1995: tasso di cambio spot della sterlina < $1,60
Payoff = (- 0,03) • 1.000.000 =
= - 30.000 = - 100%
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1.30
Arbitraggisti
Obiettivo: bloccare un profitto privo di rischio
entrando simultaneamente in transazioni che
riguardano due o più mercati
Esempio
Azione XYZ quotata $172 al NYSE e £100 al LSE.
Tasso di cambio: $1,75 per sterlina
Posizione: Acquisto a NY e vendita a Londra
Risultato: - $172 + $175 = + $3
…trascurati costi di transazione ….
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1.31
Un Esempio di Arbitraggio?
Si supponga che:
– il prezzo spot dell’oro sia di $390
– il prezzo forward a 1 anno dell’oro sia di $425
– il tasso d’interesse a 1 anno sui prestiti in dollari sia
del 5% annuo
C’è un’opportunità di arbitraggio?
1. Prendo a prestito $390 al 5%
2. Compro oro a $390
3. Rivendo oro a $425 (corto su forward)
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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1.32
Un Esempio di Arbitraggio?
Si supponga che:
– il prezzo spot dell’oro sia di $390
– il prezzo forward a 1 anno dell’oro sia di $390
– il tasso d’interesse a 1 anno sui prestiti in dollari sia
del 5% annuo
C’è un’opportunità di arbitraggio?
1. Vendo oro spot a $390
2. Investo ricavato al 5% per 1 anno
3. Ricompro oro a $390 (lungo su forward)
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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1.33
Il Prezzo Forward dell’Oro
Se il prezzo spot dell’oro è S e il prezzo forward è F,
allora, per un contratto con consegna dopo T anni,
vale la relazione
F  S • 1  rT
dove r è il tasso d’interesse privo di rischio
Nei nostri esempi T  1 e quindi:
F  $390 • 1  0,05  $409,5
Opzioni, Futures e altri Derivati, J.
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1.34