BOZZA
Materiale muratura e verifiche per carichi
verticali
Luca Salvatori
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale
Università di Firenze
Luca Salvatori – [email protected]
Materiale Muratura
Luca Salvatori – [email protected]
1
Il “materiale” muratura
•
•
•
•
•
•
Materiale complesso (è di per sé una struttura)
Non omogeneo
Non isotropo
Non isoresistente
Non lineare
Affetto da grandi incertezze:
• Sul modello
• Sui parametri meccanici
• Sui dettagli strutturali
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Microstruttura Acciaio
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2
Microstruttura cls
2 mm
10 cm Luca Salvatori – [email protected]
Microstruttura muratura
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3
Il comportamento dipende dalla
tessitura muraria
running bond
Gothic bond
Spanish bond
English bond
herringbone bond
Flemish bond
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Anisotropia e anisoresistenza
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4
Pseudo‐resistenza a trazione in direzione orizzontale dovuta all’attrito fra i blocchi attivato dal carico verticale
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Esempio: resistenza a trazione orizzontale
Crisi per rottura a trazione dei blocchi
0
Crisi per scorrimento lungo i letti di malta
a
b
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5
Fattori che influenzano la resistenza a compressione
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Resistenza del mattone
Resistenza della malta
Geometria del mattone
Spessore dei giunti
Deformabilità del mattone
Deformabilità della malta
Capacità di assorbimento d’acqua dei mattoni
Capacità di ritenzione d’acqua della malta
Aderenza fra malta e mattoni
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Resistenza a compressione di muratura, blocchi e malta
Sperimentalmente si osserva che la resistenza a compressione della muratura è inferiore a quella dei blocchi ma superiore a quella della malta.
Inoltre il comportamento della malta è duttile mentre quello dei blocchi è fragile.
È dunque chiaro che l’interazione fra i due materiali è fondamentale.
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6
Quadro fessurativo nella rottura per schiacciamento sotto carichi verticali
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Influenza di diversi tipi di giunto sulla resistenza a compressione
(Morsy, 1968)
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7
Tensioni orizzontali dovute ai carichi verticali
 
cb
cm
 tb
blocco
2
malta
tensione di
confinamento
1) Poiché la malta ha una deformabilità maggiore di quella dei blocchi, se fosse libera di scorrere su questi tenderebbe ad avere deformazioni orizzontali maggiori per effetto del minore modulo elastico e del diverso coefficiente di Poisson.
2) Tali deformazioni sono impedite dall’attrito fra malta e blocchi che si manifesta con tensioni tangenziali che ripristinano la congruenza fra i due materiali.
3) Tali tensioni tangenziali risultano in tensioni orizzontali di compressione sulla malta e di trazione sui blocchi.
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compressione verticale
Risposta elastica (Haller, 1959)
Se si studiano blocchi e malta come materiali elastici si ottiene che all’aumentare del carico verticale aumentano in proporzione anche le tensioni tangenziali fra blocchi e malta che provocano trazione nei blocchi e compressione nella malta.
 tb 
 m   b
 cb
1  b     m
 tb
 cb
m
b
  tb t m
  Eb Em
trazione orizzontale nei blocchi
compressione verticale nei blocchi
coefficiente di Poisson della malta
coefficiente di Poisson dei blocchi
rapporto fra spessori di blocchi e malta
rapporto fra moduli elastici di blocchi e malta
trazione orizzontale nei blocchi
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8
Dominio di rottura alla Coulomb per i blocchi
RESISTENZA A COMPRESSIONE
TRAZIONE ORIZZONTALE
La resistenza a compressione dei blocchi diminuisce all’aumentare della trazione trasversale
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Risposta elastica e rottura dei blocchi
compressione
 cb   cm
Criterio di rottura dei blocchi (Mohr‐Coulomb)
Equilibrio verticale
 cb   cm
Equilibrio orizzontale
 tbtb   2tm  0
 cb
f cb

 tb
f tb
1
 tb    2 
dove è pressione di 2
confinamento della malta
Rottura
trazione nei blocchi (compressione nella malta)
 tb    2 
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9
Teoria basata sull’analisi elastica (Haller, 1959)
Imponendo congruenza ed equilibrio fra blocchi e malta e considerando un dominio di rottura alla Coulomb per il mattone si ottiene la seguente relazione fra resistenza della muratura e resistenza dei blocchi
1
f c  f cb
1
f cb
m
b
  f cb f tb
  tb tm
  Eb Em
   m  b 
 1  m 
resistenza a compressione dei blocchi
coefficiente di Poisson dei blocchi
coefficiente di Poisson della malta
rapporto fra resistenza a compressione e a trazione dei blocchi
rapporto fra spessore dei blocchi e della malta
rapporto fra modulo elastico dei blocchi e della malta
La resistenza a compressione aumenta con lo spessore relativo dei blocchi rispetto ai giunti α
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 tb
Equilibrio orizzontale
 tbtb   2tm  0
blocco tb
2
malta tm
 tb    2 
 tb
tensione di trazione nei blocchi
tensione di compressione (confinamento) della malta
2
  tb tm rapporto fra spessore dei blocchi e della malta
Più spessi sono i giunti rispetto ai blocchi (minore è α) e
maggiore è la tensione trasversale che nasce nei blocchi
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10
Diminuzione della resistenza a compressione all’aumentare dello spessore dei giunti
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Criterio di plasticizzazione della malta
Equilibrio verticale
 cb   cm
Criterio di rottura della malta (Mohr‐Coulomb)
 cm
f cm
 4.1
2
f cm
1
Equilibrio orizzontale
 tbtb   2tm  0
compressione
compressione
 cm
 tb    2 
diverse curve al variare di α
2
compressione nella malta
 tb
trazione nei blocchi
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11
Teorie basate sulle resistenze pluriassiali di mattoni e malta (Hilsdorf, 1969)
compressione
 cb   cm
La teoria di Haller non tiene conto della rottura della malta
Criterio di rottura dei blocchi
 cb
Criterio di plasticizzazione della malta
 cm
f cb
f cm
Equilibrio verticale

 tb
f tb
 4.1
1
2
f cm
1
 cb   cm
Equilibrio orizzontale  tb tb   2tm  0
 tb    2
Rottura
dove è pressione di 2
percorso effettivo
confinamento della malta
trazione nei blocchi (compressione nella malta)

 tb    2 
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Domini biassiali (compressione‐trazione)
per i blocchi
Relazione lineare (Mohr‐Coulomb)
 cb
f cb

 tb
ftb
1
Relazione nonlineare sperimentale
 
 t 
fc  ft 
c
0.546
1
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12
Domini biassiali (compressione‐compressione)
per la malta
Relazione lineare (Mohr‐Coulomb)
 cm
f cm
 4.1
2
f cm
1
Relazione nonlineare sperimentale
 cm
f cm
 
 2.91 2 
 f cm 
0.805
1
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Resistenza a compressione in funzione dei domini pluriassiali di blocchi e malta Luca Salvatori – [email protected]
13
Malte per muratura (11.10.2)
NUOVA DENOMINAZIONE DELLE MALTE RISPETTO AL DM’87
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Malte a composizione prescritta
(11.10.2.2)
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14
Stima della resistenza a compressione
(11.10.3.1.2)
Resistenza a compressione in funzione della resistenza dei blocchi e della malta
INVARIATO RISPETTO AL DM’87
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Elementi naturali
INVARIATO RISPETTO AL DM’87
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15
Resistenze di progetto (4.5.6.1)
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Coefficienti parziali di sicurezza
Dipende dalla categoria degli elementi resistenti, dal tipo di malta e dalla classe di esecuzione
NEL DM’87 VALE 3.0
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16
Categorie dei blocchi (11.10.1)
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Classe di esecuzione
Classe 1
Classe 2
disponibilità di specifico personale qualificato e con esperienza, dipendente dell’impresa esecutrice, per la supervisione del lavoro (capocantiere)
X
X
disponibilità di specifico personale qualificato e con esperienza, indipendente dall’impresa esecutrice, per il controllo ispettivo del lavoro (direttore dei lavori)
X
X
controllo e valutazione in loco delle proprietà della malta e del calcestruzzo
X
dosaggio dei componenti della malta “a volume” con l’uso di opportuni contenitori di misura e controllo delle operazioni di miscelazione o uso di malta premiscelata certificata dal produttore
X
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17
Resistenza e stabilità fuori dal piano
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Rottura per perdita della stabilità
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18
Effetti del secondo ordine in presenza di non resistenza a trazione
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Diminuzione del carico critico per la perdita di stabilità in funzione dell’eccentricità del carico
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19
Riduzione della resistenza di elementi in muratura in funzione dell’eccentricità della compressione
Crisi per resistenza
Crisi per
instabilità
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Coefficiente di riduzione della resistenza in funzione della snellezza per differenti eccentricità
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20
Snellezza convenzionale (4.5.6.2)
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Lunghezza di libera inflessione
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Coefficiente di vincolo

 1
  1.5  h a

1
1 h a
2
h a
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Coefficiente di eccentricità
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22
Eccentricità dei carichi verticali
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Eccentricità dei carichi verticali
M
 es  es1  es 2
P
es1 
Pd
1 1
P1   P2
Contributo delle pareti superiori
 22
es1 
Contributo dei solai
P
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1   P2
Pd
23
Tolleranza di esecuzione Luca Salvatori – [email protected]
Eccentricità dovuta alle azioni orizzontali
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Effetti dei carichi orizzontali
Mv
ev 
Mv
P
È consentito uno schema statico semplicemente appoggiato su ciascun interpiano
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Combinazioni di carico
e1  es  ea
e2 
e1
 ev
2
Per le verifiche delle sezioni in corrispondenza degli impalcati
Per le verifiche delle sezioni a metà interpiano
P
e1
Pe1
P
e1
2
Pev  M v
e

Pe2  P  1  ev 
2

In ogni caso deve risultare:
e1  0.33t
e2  0.33t
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Valutazioni specifiche della stabilità
In caso di muratura “a sacco” o con paramenti scarsamente ammorsati, ovvero in caso di pareti giustapposte è opportuno effettuare valutazioni specifiche.
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Coefficiente di riduzione della resistenza
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Verifica
È una verifica a presso‐flessione e stabilità
Pd   t f d tl
Nel DM’08 non viene fatta menzione degli effetti flessionali nel piano.
Nella Circolare viene ripreso integralmente il DM’87 e si tiene conto di eventuali effetti flettenti nel piano tramite l’ulteriore fattore Фl, ottenuto ponendo λ = 0 ed usando l’eccentricità fuori dal piano el = Ml/P nella Tabella 4.5.III.
Pd   l  t f d tl
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C4.5
“E’ opportuno ricordare che le tensioni di compressione possono essere distribuite in modo non uniforme in direzione longitudinale al muro, a causa di una eccentricità longitudinale della risultante dei carichi verticali. Tale eccentricità longitudinale può essere dovuta alle modalità con cui i carichi verticali sono trasmessi al muro, oppure alla presenza di momenti nel piano del muro dovuti ad esempio alla spinta del vento nel caso di muri di controvento.
E’ necessario tenere conto, nella verifica di sicurezza, della distribuzione non uniforme in senso longitudinale delle compressioni.
In alternativa, è possibile valutare l’eccentricità longitudinale el dei carichi verticali e definire una ulteriore riduzione convenzionale della resistenza a compressione applicando alla resistenza ridotta fd,rid un ulteriore coefficiente φl valutato dalla tabella 4.5.III delle NTC, ponendo m = 6el/l dove l è la lunghezza del muro, e ponendo λ = 0.
La verifica di sicurezza viene formulata quindi come Nd ≤ φ φl fd t l dove Nd è il carico verticale totale agente sulla sezione del muro oggetto di verifica.”
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Verifica a presso‐flessione e stabilità fuori dal piano per carichi verticali (4.5)
È una verifica a presso‐flessione e stabilità
Pd   t f d tl
Nel DM’08 non viene fatta menzione degli effetti flessionali nel piano.
Nella Circolare viene ripreso integralmente il DM’87 e si tiene conto di eventuali effetti flettenti nel piano tramite l’ulteriore fattore Фl, ottenuto ponendo λ = 0 ed usando l’eccentricità fuori dal piano el = Ml/P nella Tabella 4.5.III.
Pd   l  t f d tl
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Presso‐flessione nel piano
l
Stato limite elastico:
e
P
• Sezione interamente reagente
fd 
P M P Pe
P
1

 
 1  m   P 
tlf d
A W tl tl 2 6 tl
1 m
fd
e
• Sezione parzializzata
P
l l
3l  6e  3  m 

 l 

l
2 3
2
 2 
tl f
3 m
P d 
tlf d
2
4
e
Stato limite plastico (non reagente a trazione)
e
 1
 1  m , m  1
l  
3  m , m  1
 4
fd
l
e
P
l l 
 m

 l   l  2e   1   l
2 2
3

l 
 m
P  tl f d   1   tlf d
3

3 m
3
fd
l
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Fattore di riduzione delle resistenze
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
 0.50
0.40
Stato limite elastico
0.30
Tabella DM'08 (λ=0)
0.20
Stato limite plastico
0.10
0.00
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
m
1.2
1.4
1.6
1.8
2
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A. W. Hendry (1986, 1997)
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29
A. Giuffré (1991) – M. A. Pisani (2008)
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Jacques Heyman
The Stone Skeleton, Cambridge University Press, 1982
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30