Politecnico di Milano - Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica
Anno accademico 2010-11
Costruzione di Macchine 2
(Prof. S. Beretta, L. Vergani)
Tema d’esame: 22 settembre 2011
Esercizio 1.
In Fig. 1 è schematizzato un cilindro di laminatoio e il gruppo di azionamento costituito da un
motore elettrico e da una coppia di ruote dentate cilindriche elicoidali. In prima approssimazione si
può ritenere che la spinta totale sul cilindro sia uniformemente distribuita nella lunghezza c ed abbia
le due componenti radiale (P1) e tangenziale (T1) disposte come in figura.
Nella risoluzione dell’esercizio si trascurino i pesi del cilindro e della ruota dentata.
Figura 1: Schema della struttura.
Si richiede:
1.1) la potenza N del motore;
1.2) il diagramma delle azioni interne nell’albero A-B-C, considerando le forze P1 e T1
distribuite sulla lunghezza BC;
1.3) la verifica di resistenza dell’albero sulla sezione H-H;
1.4) la rotazione nel piano verticale dell’albero in corrispondenza del supporto B.
Dati:
a = 250 mm
αn = 20°
b = 250 mm
β = 10°
c = 2000 mm
P1 = 50 kN
d = diametro dell’albero = 50 mm
T1 = 0,25 P1
D = 400 mm
v = velocità periferica del cilindro = 10 m/s
dr= diametro ruota dentata inferiore = 490 mm
Materiale dell’albero AC: Acciaio 39NiCrMo3 bonificato: Rm = 900 MPa, Rs = 685 MPa
Esercizio 2.
Si consideri una lastra con cricca centrale passante di
dimensione 2a, come in Fig. 2. Se viene applicato un
carico P crescente, la rottura avviene quando P = Pc =
170KN.
Si richiede di verificare se il cedimento è dovuto al
collasso plastico o alla propagazione instabile del difetto,
e in questo secondo caso, l’estensione della zona plastica.
Dati:
W = 100 mm
B = 10 mm
2a = 10 mm
Rsn = 400 MPa
Figura 2: Lastra con difetto centrale passante.
Esercizio 3.
Si consideri l’albero di Fig. 3, soggetto a momento flettente (le dimensioni sono date in mm). Il
componente viene realizzato con il seguente materiale:
Fe 510 Rm = 510 N/mm2
Prima dell’applicazione della storia di carico, l’albero viene pallinato, introducendo degli sforzi
residui di compressione di -200MPa. Vengono in seguito applicati due momenti pulsanti dallo zero
e in fase, il cui valore massimo è pari a:
• Mf,max = 16000 [N⋅m];
• Mt,max = 6000 [N⋅m].
Viene richiesto il numero di cicli per il cedimento dell’albero.
1
80
70
Mt
Mf
Figura 3: Geometria dell’albero nella sezione di verifica.