Il rischio di mercato
Le tipologie, le metodologie di
gestione, i requisiti patrimoniali
Giuseppe G.
Santorsola
1
Una definizione
• I rischi di mercato si manifestano quando le
variazioni dei fattori di mercato hanno delle
conseguenze sulle posizioni in essere
dell’intermediario (portafogli azionari e
obbligazionari, da una parte, portafoglio prestiti
dall’altra)
• I rischi di mercato rientrano nei rischi
speculativi, ossia gli effetti delle variazioni dei
fattori di rischio sulle posizioni in essere possono
essere sia positivi che negativi.
Giuseppe G.
Santorsola
2
Le tipologie
L’importanza crescente dei rischi di mercato
deriva da:
titolarizzazione
diffusione “mark-to-market”
episodi di crisi (Barings, LTCM, ecc.)
requisiti patrimoniali Basilea 1993
Tipologie principalmente considerate:
rischio di interesse
rischio di cambio
rischio di prezzo
Giuseppe G.
Santorsola
3
Le tipologie
il rischio di tasso di interesse
• Ai fini della quantificazione degli effetti del tasso di
interesse le poste dell’attivo e del passivo dello Stato
Patrimoniale della banca sono riclassificate in base alla loro
“sensibilità”, ovvero capacità di adattamento ad ipotetiche
variazioni del fattore di rischio in un certo orizzonte
temporale.
• Lo Stato Patrimoniale viene diviso in due macrocategorie
per ciascuna sezione:
Attività sensibili
RSA
Passività Sensibili
RSL
Attività non sensibili
Passività non sensibili
Riclassificazione per “sensibilità”
Giuseppe G.
Santorsola
4
Le tipologie
il rischio di cambio
• Quando un intermediario raccoglie in una certa valuta e
impiega in un’altra valuta effettua trasformazione della valuta
esponendosi al rischio di variazioni del tasso di cambio
• La posizione in cambi prende in considerazione:
+ impieghi in valuta
+ acquisti a termine (“operazioni sotto la riga”)
- passività in valuta
- vendite a termine (“operazioni sotto la riga”)
relativi alla stessa valuta
posizione lunga su $
A$
A€
Giuseppe G.
Santorsola
P$
P€
posizione corta su €
MP
5
Le tipologie
il rischio di prezzo
E’ il rischio relativo alle posizione netta in titoli che si
manifesta allorquando si registrano variazioni nei prezzi di
mercato
POSIZIONE NETTA IN TITOLI:
+ Quantità in portafoglio
+ acquisti a termine (“operazione sotto la riga”)
- vendite a termine (“operazione sotto la riga”)
posizioni
lunghe
posizioni
corte
relativi allo stesso titolo o alla stessa categoria di titoli
Giuseppe G.
Santorsola
6
La quantificazione dei rischi
L’approccio tradizionale alla misurazione è
fondato su valori nominali delle variabili
“sensibili” al rischio di mercato
Problemi:
1. Non si tiene in considerazione il diverso valore di
mercato delle posizioni di rischio
2. Impossibilità di cogliere il diverso grado di
sensibilità di posizioni differenti a variazioni dei
fattori di mercato
3. Non si tengono in considerazione i fenomeni di
variabilità congiunta dei fattori di rischio
Giuseppe G.
Santorsola
7
La quantificazione dei rischi
Le metodologie di quantificazione del rischio di
mercato più comuni sono:
• il Gap
• la Duration
• il Var
La prime due metodologie si riferiscono
prevalentemente al rischio di interesse, ma
considerano come aree di impatto
rispettivamente il margine di interesse e il
valore di mercato dell’attivo e del passivo.
La metodologia VaR ben si adatta ad ogni
tipologia di rischio di mercato.
Giuseppe G.
Santorsola
8
Il Gap
E’ pari alla differenza (mismatching) tra attività e passività sensibili
Attività
sensibili
Gap
Attività non
sensibili
Passività
Sensibili
Attività
sensibili
Passività non
sensibili
Attività non
sensibili
Passività
Sensibili
Gap
Passività non
sensibili
Le conseguenze della variazione del fattore di rischio (rischio di
interesse) sull’aggregato sensibile (margine di interesse) dipendono
dal segno del gap
• Negativo
– Attività sensibili minori delle passività sensibili
– Vantaggio in caso di riduzione dei tassi (e viceversa)
La raccolta si adegua ai nuovi tassi (più bassi)
Le attività non sensibili aumentano il proprio valore
• Positivo
– Vantaggio in caso di aumento dei tassi (e viceversa)
• Nullo
Giuseppe G.
Santorsola
9
Il Gap
La gestione del mismatching
1
Riclassificazione delle poste di bilancio
che generano direttamente il margine di interesse
(attività fruttifere e passività onerose) in:
a . operazioni sensibili (Risk Sensitive)
b . operazioni non sensibili
2
Determinazione del differenziale tra attività sensibili e
passività sensibili a variazioni del tasso di interesse GAP = RSAsset - RSLiabilities
3
Scelta della strategia di gestione integrata dell’attivo e
passivo (Asset Liability Management):
immunizzazione GAP = 0
gestione del GAP in funzione delle previsioni dei tassi
Giuseppe G.
Santorsola
10
Il Gap
Scenari di tasso
RSA = RSL
GAP = 0
∆ Tassi ↓
∆ Tassi ↑
GAP <
∆ MI = 0
∆ MI = 0
0
∆ Tassi ↓
∆ Tassi ↑
RSA < RSL
∆ MI ↑
∆ MI ↓
GAP > 0
∆ Tassi ↓
∆ Tassi ↑
Giuseppe G.
Santorsola
il perfetto allineamento degli aggregati
sensibili fa sì che le variazioni del tasso
di interesse non esercitino alcun effetto
sulla redditività della funzione creditizia
il segno del gap fa sì che le variazioni
del fattore di rischio abbiano un effetto
opposto sul margine di interesse
RSA > RSL
∆ MI ↓
∆ MI ↑
11
Il Gap
Esempio n. 1 (dati in € mln)
Bucket
Asset
Liabilities
Gap
__________________________________________
1 day
20
30
-10
1 day-3 months
30
40
-10
3 months -6 months 70
85
-15
6 months -12 months 90
70
+20
1 year-5 years
40
30
+10
over 5 years
10
5
+5
_______
______
______
260
260
0
La determinazione del GAP dipende
dal periodo preso in considerazione (bucket)
Giuseppe G.
Santorsola
12
Il Gap
L’impatto sul margine di interesse
• Le banche calcolano il GAP per ogni bucket considerando
attività e passività sensibili a variazioni dei tassi di interesse:
∆ MI
= GAP *
∆
Ri = ( RSAi - RSLi) *
∆ Ri
• Tale formula si applica ad ogni bucket. Si può inoltre
applicare la medesima formula ai gap cumulativi
Dovendo, ad es., calcolare il gap su un periodo pari ad 1
anno (gapping period di 1 anno nell’esempio precedente) si
avrà:
GAP cumulativo = -10 -10 -15 +20 = - 15
• Se i tassi di interesse relativi alle poste “rate sensitive”
subiscono una variazione al rialzo dell’1% si avrà:
∆ MI1yr = (- € 15 milioni) * (.01) = - € 150.000,00
Giuseppe G.
Santorsola
13
Il Gap
Indicatori per la Gap Analysis
• Livello del Gap (G)
– differenza tra attivo e passivo sensibile (livello assoluto
del gap)
• Rapporto fra Gap e attivo fruttifero (G/AF)
– Rilevanza del mismatching (livello relativo del gap)
• Possibili situazioni:
Gap attorno allo zero e G/AF di importo contenuto
Limitata esposizione al rischio di interesse
Gap positivo e G/AF elevato
Intermediario esposto al rischio di interesse (vantaggioso nelle
fasi espansive quando i tassi aumentano)
Gap negativo e G/AF elevato
Intermediario esposto al rischio di interesse (vantaggioso nelle
fasi recessive in cui il livello dei tassi diminuisce)
Giuseppe G.
Santorsola
14
La duration
Il prezzo di un titolo obbligazionario in un certo istante è dato dal
valore attuale dei flussi di cassa futuri.
C1
C2
+
…
+
…
+
…
+
CN+VR
+
+
-P
L’effetto netto della variazione dei tassi d’interesse sul titolo
obbligazionario dipende da:
– un effetto “valore” legato al tasso di sconto dei flussi futuri
– un effetto “reinvestimento” legato ai flussi cedolari
La quantificazione degli effetti del rischio di tasso d’interesse sulla
componente del portafoglio titoli relativa alle obbligazioni avviene
per mezzo della duration.
Tale metodologia può essere estesa, con i dovuti aggiustamenti,
all’intero portafoglio o all’attivo dello Stato Patrimoniale
complessivamente considerato.
Giuseppe G.
Santorsola
15
La duration
per un titolo obbligazionario
• La duration approssima la variazione del prezzo del titolo
obbligazionario in seguito ad una variazione (infinitesima) dei
tassi d’interesse di mercato
• In formula:
posto
D
DM =
1 + ri
si ha
∆P
≈ − DM ⋅ ∆ ri
P
• La variazione del prezzo del titolo obbligazionario dipende
negativamente dalla variazione dei tassi d’interesse di
mercato
Giuseppe G.
Santorsola
16
La duration
Limiti e problemi del modello duration gap
Le politiche di copertura volte a rendere nullo il
duration gap risultano efficaci solo rispetto a una
variazione “istantanea” dei tassi se una banca
annulla il relativo duration gap, l’efficacia risulta
limitata nel tempo.
Gli elevati costi connessi alla realizzazione di una
politica di immunizzazione.
Il grado di approssimazione con cui la duration
stima l’impatto delle variazioni dei tassi sui valori
di mercato di attività e passività.
L’adozione dell’ipotesi di variazioni uniformi dei
tassi attivi e passivi.
Giuseppe G.
Santorsola
17
Il VaR
Definizione
Il concetto di VaR risponde al quesito: qual è la perdita
massima che potrebbe essere subita nel corso di un certo
orizzonte temporale, tale che vi sia una probabilità molto
bassa, per esempio pari all’1%, che la perdita effettiva risulti
superiore a tale importo?
Sono necessari tre elementi per quantificare il rischio di
mercato:
la massima perdita (loss) potenziale (espressa in
termini probabilistici) che una posizione può subire,
con un certo livello di confidenza (c),
in un determinato orizzonte temporale.
Pr (L > VaR ) = 1 − c
Giuseppe G.
Santorsola
18
Il VaR
Definizione
• Il Valore a Rischio (Value at Risk, VaR) stima la
PERDITA MASSIMA PROBABILE (worst case
scenario) che si può subire mantenendo
inalterato il portafoglio per un certo periodo di
tempo dato un certo livello di confidenza.
• A differenza delle misure di sensibilità al rischio
(sensitivity) quali il Gap e la Duration per il
rischio di interesse, il Gap per il rischio di cambio,
il Beta per il rischio di mercato, il VaR è una
misura sintetica, facilmente comprensibile,
utilizzabile per qualunque posizione rischiosa ed
espressa in termini probabilistici.
Giuseppe G.
Santorsola
19
Il VaR
Gli approcci per la misurazione
Varianze-covarianze (parametrico):
Delta Normal
Asset Normal
Simulazioni (relazioni non lineari):
Storiche
Ibrido
Monte Carlo
Giuseppe G.
Santorsola
20
Il VaR parametrico
• Si ipotizza che la distribuzione del fattore di rischio sia di
tipo parametrico: per calcolare il VaR sarà quindi sufficiente
conoscere i parametri che descrivono la curva.
• L’assunzione relativa alla linearità della relazione tra il
fattore di rischio e l’esposizione fa sì che sia possibile
calcolare il VaR “localmente” senza riconsiderare tutto il
portafoglio.
• Nel caso in cui il portafoglio esposto al rischio sia composto
da più posizioni sensibili occorre considerare il fattore
correlazione tra le diverse posizioni.
• Il modello elaborato da JP Morgan (Riskmetrics) consente
di calcolare la rischiosità del portafoglio attraverso il
prodotto tra la volatilità del benchmark (parametro di
riferimento) e un indicatore di sensitività (ad esempio il beta
per il portafoglio azionario).
Giuseppe G.
Santorsola
21
Il VaR parametrico
Il VaR di una posizione è stimato come prodotto di
tre elementi:
Il valore di mercato della posizione (VM)
la sensibilità del valore di mercato della posizione a
variazioni del fattore di mercato (δ)
la potenziale variazione sfavorevole del fattore di
mercato, ottenuta come prodotto fra:
la volatilità stimata di tale fattore di mercato (σ)
un fattore scalare (α
α) corrispondente al livello di
confidenza desiderato
VaR i = VM i ⋅ δ i ⋅ σ i ⋅ α
Giuseppe G.
Santorsola
22
Il VaR parametrico
La deviazione standard è una misura di
variabilità media non racchiude tutte le
possibili variazioni del fattore di mercato
Occorre definire un livello probabilistico (es.
99%) che racchiude la gamma di eventi
considerati.
Se vale l’ipotesi di distribuzione “normale” è
possibile calcolare la probabilità che la
variazione del fattore stesso sia contenuta
in un intervallo compreso fra la media (µ) e
+/- un determinato multiplo di σ
Giuseppe G.
Santorsola
23
Il VaR parametrico
Distribuzione normale dei rendimenti di mercato:
f (x) =
1
  1 
2 
ex p  − 
2  ⋅(x − µ) 
2π σ
  2σ 

Probabilità che la variazione del fattore di
mercato sia contenuta in un intervallo compreso
tra (µ-σ) e (µ+σ):
µ +σ
∫
µ σ
−
1
1

2
(x − µ ) dx = 0 ,6826 = 68 , 26 %
exp  −
2
2π
 2σ

Giuseppe G.
Santorsola
24
Il VaR parametrico
In realtà solo metà di questi eventi rappresentano
perdite per cui:
Pr ob [x < ( µ + ασ ) ] =
Loss
∫−∞
f ( x )dx = Pr ob (Z < α ) = 1 − c
Prob. nella normale
standardizzata
VaR
Pr (L > VaR
Giuseppe G.
Santorsola
µ +ασ
)= 1−
c
25
Il VaR parametrico
Media e deviazione standard sono i
due fondamentali attributi
descrittivi della distribuzione
normale
L’ipotesi di normalità ci
consente di definire la
probabilità di accadimento
del fenomeno (variazione del
fattore di rischio): ad
esempio, la probabilità che la
variazione del prezzo di
mercato sia compresa in 1
deviazione standard dalla
propria media è 0,68 (68%)
Probabilità
68%
µ − 1σ
Giuseppe G.
Santorsola
µ
µ + 1σ
Distribuzione dei
profitti e delle perdite
26
Il VaR parametrico
Ad esempio Deviazione standard dei rendimenti
del fattore di mercato = 1%
Se la distribuzione è normale, allora:
68% probabilità rendimento fra -1% e + 1%
16% probabilità di una perdita maggiore di 1% 84%
livello di confidenza
95,4% prob. rend. compreso fra -2% e + 2%
2,28% probabilità di una perdita maggiore di 2% 97,72% livello di confidenza
Giuseppe G.
Santorsola
27
Il VaR parametrico
Giuseppe G.
Santorsola
28
Il VaR parametrico
Esempio n. 1
BTP decennali per nominali € 1mln
Ptel quel
= 105
Duration Modificata = 7 anni
σrend.gg. = 15 b.p. (0,15%)
α
= 2,326 (c = 99%)
VaR BTP = 1.050 .000 ⋅ 7 ⋅ 0,15 % ⋅ 2,326 = 25 .644 ,15
Nell’1% dei casi la perdita sulla posizione in BTP potrà essere
maggiore di € 25.644
Giuseppe G.
Santorsola
29
Il VaR parametrico
Esempio n. 2
Si supponga di detenere in portafoglio un 7-yr Zero
coupon bond, con valore di rimborso (valore
facciale) pari a € 1,631,483.00 e tasso di
rendimento pari a 7.243%; la deviazione standard
giornaliera dei rendimenti è pari a 0.1%.
Si calcoli il VaR supponendo un livello di confidenza
del 95% (α=1.65)
VARi = VMi × δi × σ i × α
Giuseppe G.
Santorsola
30
Il VaR parametrico
Esempio n. 2
VARi = VMi × δi × σ i × α
VM = € 1,631,483 / (1+7.243%)7 = € 1,000,000
δ
è il coefficiente di sensibilità al fattore di rischio, ovvero la
MD (Modified Duration):
MD =
D
7
= 6.527
=
1+R
(1.07243)
σ
è la deviazione standard del fattore di rischio: 0.1%
α
è pari a 1.65
per cui:
VAR ZCB = 1,000,000 × 1.65 × 0.1% × 6.527 =
€ 10,770
N.B.: il prodotto (σ
Giuseppe G.
Santorsola
*
δ) è equivalente a dP/P, infatti:
dP
−D
=
( ∆ R ) = − MD ( ∆ R )
P
1+ R
31
Il VaR parametrico
Esempio n. 3
Si detengono in portafoglio azioni Alfa per un valore corrente di
€1 mln. La deviazione standard giornaliera del prezzo delle
azioni è stimata pari a 2.1%. Si calcola il VaR con un livello di
confidenza del 95% :
VARi = VMi × δi × σi × α
VM = € 1,000,000
δ è pari ad 1
σ è pari a 2.1%
α è pari a 1.65
per cui:
VAR
Giuseppe G.
Santorsola
= 1,000,000
× 1.65 × 2.1% =
€ 34,650
32
Il VaR parametrico
Esempio n. 4
Si detengono in portafoglio $ 888,000. Il cambio è 0.888 (per
1 € ci vogliono 0.888 $). La deviazione standard giornaliera del
cambio €/$ è stimata pari a 0.567%. Si calcola il VaR con un
livello di confidenza del 95%:
VARi = VMi × δi × σ i × α
VM = $ 888,000/0.888= € 1,000,000
δ
σ
è pari ad 1
è pari a 0.567%
α è pari a 1.65
per cui:
VAR
€ /$
Giuseppe G.
Santorsola
= 1 , 000 , 000 × 1 . 65 × 0 . 567 % =
€ 9,356
33
Il VaR parametrico
Il VaR di un portafoglio può essere stimato
ricorrendo alla teoria di portafoglio, ovvero il VaR
sarà una funzione di:
Valori di mercato e sensibilità delle singole
posizioni
Volatilità dei singoli fattori di mercato
Correlazioni fra i rendimenti degli N fattori di
mercato
VaR P, N =
Giuseppe G.
Santorsola
N N
∑ ∑ (VM i ⋅ δ i ⋅ α ⋅ σ i ) ⋅ (VM j ⋅ δ j ⋅ α ⋅ σ j ) ⋅ ρ ij
i =1 j =1
34
L’approccio non parametrico
La simulazione storica
• La distribuzione del fattore di rischio non viene
stimata, ma desunta dalle variazioni intervenute in
un determinato intervallo di osservazione
• Si assume implicitamente che la distribuzione
futura dei fattori di rischio è identica alla
distribuzione passata
• Step:
1. Scelta dell’orizzonte di osservazione
2. Calcolo delle variazioni del portafoglio che si sarebbero
verificate nell’orizzonte temporale prescelto in ragione dei
valori assunti dal fattore di rischio
3. Distribuzione crescente dei valori del portafoglio
4. Individuazione del VaR in corrispondenza del percentile
prescelto (corrispondente al worst case scenario)
Giuseppe G.
Santorsola
35
L’approccio non parametrico
Il metodo di Monte Carlo
•
•
1.
2.
3.
4.
È un approccio non lineare che consiste nel
simulare ripetutamente il valore delle posizioni
in portafoglio
Step:
Simulazione degli scenari per gli n fattori di rischio
Calcolo del valore di portafoglio in ognuno degli n scenari
simulati
Distribuzione crescente dei valori di portafoglio
Individuazione del VaR in corrispondenza del percentile
prescelto (corrispondente al worst case scenario)
Giuseppe G.
Santorsola
36
I requisiti patrimoniali
• Basilea 1: nessuna copertura prevista per il
rischio di mercato
• Direttiva 93/6: introduzione della metodologia
standardizzata (building-block approach)
• Emendamento all’Accordo sul capitale: inclusione
del rischio di mercato
• Direttiva 98/31: modifica della Direttiva 93/6 al
fine di comprendere il rischio di mercato
• Istruzioni di vigilanza per le banche elaborate da
Banca d’Italia
Giuseppe G.
Santorsola
37
I requisiti patrimoniali
La metodologia standardizzata
• Secondo il building-block approach il requisito
patrimoniale necessario per fronteggiare il rischio
di mercato deriva dalla somma dei requisiti
calcolati per ogni categoria di rischio.
• Si assume implicitamente che tra i fattori di
rischio riconducibili al rischio di mercato esista
una correlazione positiva (perfetta).
• La considerazione degli effetti di diversificazione
porterebbe ad una riduzione del requisito di
capitale.
Giuseppe G.
Santorsola
38
I requisiti patrimoniali
Fattori distinti per aggregato di impatto
• Trading book (portafoglio titoli non
immobilizzato): rischio di posizione, di
regolamento, di controparte, di
concentrazione
• Intero bilancio: rischio di cambio e di
posizione su merci
• Posizioni in opzioni
Giuseppe G.
Santorsola
39
I requisiti patrimoniali
I modelli interni
• Il Var calcolato dal modello interno va confrontato
con il Var individuato sulla base delle seguenti
ipotesi: frequenza (giornaliera), intervallo di
confidenza (99%), holding period (10 giorni).
• Vincoli di Var: il Var giornaliero deve essere il
maggiore tra il Var del giorno precedente e il Var
medio degli ultimi 60 giorni moltiplicato per 3 o
per un fattore costante maggiore individuato sulla
base del backtesting.
Giuseppe G.
Santorsola
40
I requisiti patrimoniali
Il backtesting del modello interno
• La validazione del modello si basa sul numero di downside
outlier, ovvero sul numero di volte in cui la perdita massima
conseguita nell’arco di tempo considerato supera la perdita
prevista con il metodo interno di Var.
• Sono state individuate delle fasce in corrispondenza del
numero di downside outlier ai quali corrispondono dei fattori
correttivi di calcolo del Var.
• Il downside outlier può derivare da: errori di calcolo,
dall’attività di trading infraday (non considerata nell’holding
period del Var), dal modello adoperato (che sottostima gli
eventi estremi trattandosi di distribuzione normale).
Giuseppe G.
Santorsola
41
I requisiti patrimoniali
La stress analysis
• Ciascuna banca che adotta un modello interno
deve prevedere un programma di prove di
stress al fine di considerare gli effetti della più
ampia gamma possibile di fattori di rischio
• Full valuation del portafoglio in corrispondenza
dello scenario più disastroso
• Metodologie di stress analysis: il metodo di
Monte Carlo (con forti oscillazioni dei fattori di
rischio ed elevata correlazione tra le stesse) o il
metodo della rievocazione degli shock passati con
analisi degli effetti sul portafoglio.
Giuseppe G.
Santorsola
42
L’approccio di Basilea 2
• Nel 1993 il Comitato di Basilea ha proposto
l’estensione dei requisiti patrimoniali ai rischi di
mercato
• I rischi di mercato sono definiti come quelli
relativi al portafoglio di negoziazione
• Approccio building block: requisito addizionale
per ogni categoria di rischio
• Possibilità di utilizzare anche debito
subordinato a breve termine come
patrimonio (T3)
• La proposta del 1993 viene approvata, con
alcune modifiche, nel gennaio 1996
Giuseppe G.
Santorsola
43
L’approccio di Basilea 2
L’approccio standard
Rischi di
mercato
Titoli di
debito
Titoli
azionari
Rischio specifico
Rischio specifico
Rischio generico
Rischio generico
Solo portafoglio di mercato
Giuseppe G.
Santorsola
Rischio
di cambio
Tutta la banca
44
L’approccio di Basilea 2
Titoli di debito: rischio specifico
Titoli con rating
Titoli con rating compreso fra A+ e BBBcompreso fra AAA e AA(vita residua)
0-6 mesi
6-24 mesi >24 mesi
0%
0,25%
1%
1,6%
Altre emissioni
8%
Requisito sulla posizione netta per ogni emissione:
compensazione fra posizioni lunghe e corte
consentita solo nella stessa emissione.
Dal 2004 la ponderazione è basata sul rating e
sostituisce la precedente distinzione fra “emissioni
delle amministrazioni centrali”, “emissioni
qualificate” e “altre emissioni”.
Giuseppe G.
Santorsola
45
L’approccio di Basilea 2
Titoli di debito: rischio generico
(2) Requisito in funzione di
(1) Sbilanci netti tra attivi
e passivi allocati su 15 nodi
in base a scadenza e
cedola
Scadenza del principal se
Assegna
Cedola ≥ 3%
Cedola < 3%
al nodo n.
fino a 1 mese
fino a 1 mese
1
da 1 a 3 mesi
da 1 a 3 mesi
2
da 3 a 6 mesi
da 3 a 6 mesi
3
da 6 a 12 mesi
da 6 a 12 mesi
4
da 1 a 2 anni
da 1,0 a 1,9 anni
5
da 2 a 3 anni
da 1,9 a 2,8 anni
6
da 3 a 4 anni
da 2,8 a 3,6 anni
7
da 4 a 5 anni
da 3,6 a 4,3 anni
8
da 5 a 7 anni
da 4,3 a 5,7 anni
9
da 7 a 10 anni
da 5,7 a 7,3 anni
10
da 10 a 15 anni da 7,3 a 9,3 anni
11
da 15 a 20 anni da 9,3 a 10,6 anni
12
oltre i 20 anni
da 10,6 a 12 anni
13
da 12 a 20 anni
14
oltre i 20 anni
15
Giuseppe G.
Santorsola
DM e variazione
“prudenziale” attesa nei
tassi
Nodo n.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Duration
modificata
(A)
0
0,2
0,4
0,7
1,4
2,2
3
3,65
4,65
5,8
7,5
8,75
10
13,5
21
Variazione
di tasso Coefficiente
probabile
di rischio
(B) (C)=(A)x(B)
1,0%
0,00%
1,0%
0,20%
1,0%
0,40%
1,0%
0,70%
0,9%
1,25%
0,8%
1,75%
0,8%
2,25%
0,8%
2,75%
0,7%
3,25%
0,7%
3,75%
0,6%
4,50%
0,6%
5,25%
0,6%
6,00%
0,6%
8,00%
0,6%
12,50%
(3) Parziale
compensabilità
di fasce e zone
Nodo n.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Zona
I
II
III
46
L’approccio di Basilea 2
Titoli azionari: rischio specifico
Requisito:
calcolato sulla posizione lorda
somma di posizioni lunghe e corte
pari al 4% della posizione, 2% nel caso di portafogli
“liquidi e ben diversificati”, ossia composti da:
azioni emesse da società emittenti titoli di debito
qualificati;
azioni considerate titoli di elevata liquidità dalle autorità;
azioni il cui peso non deve rappresentare più del 5% del
portafoglio di negoziazione.
Giuseppe G.
Santorsola
47
L’approccio di Basilea 2
Titoli azionari: rischio generico
Requisito pari all’8% della posizione generale netta
pari alla differenza fra la somma delle posizioni
lunghe e la somma delle posizioni corte relative a
un singolo mercato nazionale:
PGN i = ∑ (L j ,i − C j ,i )
M
j =1
PGN i = Posizione Generale netta relativa al mercato i-esimo
Lj,i = posizione lunga sul titolo j-esimo quotato sul mercato i-esimo
Ci,j = posizione corta sul titolo j-esimo quotato sul mercato i-esimo
Giuseppe G.
Santorsola
48
L’approccio di Basilea 2
Il rischio di cambio
Per ogni valuta si calcola la posizione netta
Si procede poi all’individuazione della “posizione
netta aperta in cambi”, ovvero la maggiore fra la
somma delle posizioni corte e la somma delle
posizioni lunghe
Il requisito patrimoniale è fissato all’8% di questa
Valuta
Posizione
netta (€ mln)
Dollaro
USA
(USD)
30
Sterlina
britannica
(BPD)
-15
Yen
giapponese
(YEN)
25
Franco
svizzero
(FSV)
-30
Dollaro
australia
(AUS)
5
Peso
argentino
(ARG)
-3
RPFX = Max (60, − 48 ) ⋅ 8% = 4,8
Giuseppe G.
Santorsola
49
L’approccio di Basilea 2
I modelli interni
Criteri quantitativi
• Livello di confidenza almeno pari a 99%;
• Orizzonte temporale = 10 gg. (2 settimane);
• Almeno un anno di dati storici
• Volatilità e correlazioni aggiornate ogni trimestre
Criteri qualitativi
• Unità Risk Management indipendente
• Modello VaR usato nella gestione del rischio
• Alta direzione coinvolta
• Misure di VaR integrate da stress testing
Il Minimum Requirement Capital per il rischio di mercato al
tempo t, ovvero Il VaR minimo a t, è pari al maggiore tra il
VaR a t-1 e la media dei valori del VaR nei 60 giorni
precedenti (considerando un fattore moltiplicativo)
1 t −1


MRC t = Max  VaR t −1 ; MF ⋅
⋅ ∑ VaR i 
60 i = t − 61


Giuseppe G.
Santorsola
50
L’approccio di Basilea 2
I modelli interni
Il fattore di moltiplicazione (MF) varia da 3 a 4 in
funzione della “bontà” del modello misurata
attraverso test retrospettivi (back-testing)
Se VaR 99% = 100, le perdite dovrebbero
risultare > 100 solo 1% di volte
il numero di eccezioni (loss > VaR) in un anno
(250 gg. trading) dovrebbe essere circa 2,5
Se n. eccezioni > 4, allora MF > 3
Se n. eccezioni > 9, allora MF = 4
Giuseppe G.
Santorsola
51
L’approccio di Basilea 2
Il back-testing di un modello VaR
Definizione di VaR
Pr (L > VaR
)= 1− c
Valutare un modello VaR significa valutare se la
frequenza delle perdite in eccesso al VaR è
coerente con il livello di confidenza.
Valutazioni basate sulla dimensioni delle perdite,
per quanto rilevanti, non sono coerenti con la
logica sottostante i modelli VaR.
Giuseppe G.
Santorsola
52
L’approccio di Basilea 2
Il back-testing di un modello VaR
Problema della significatività statistica delle
conclusioni dell’attività di back-testing
i. Qual è il numero massimo di eccezioni coerente con il
livello di confidenza del modello?
ii. Qual è il numero minimo di eccezioni per poter concludere
che un modello non è valido?
iii. Quante osservazioni sono necessarie per poter concludere in
modo statisticamente significativo che un modello è o non è
valido?
La maggioranza delle tecniche di back-testing si
basa su test di ipotesi
Nel caso in cui l’ipotesi nulla (n. eccezioni rilevate = n.
eccezioni “desiderate”) venga rigettata il modello VaR
sottostante è considerato innacurato
Se l’ipotesi nulla non è rifiutata il modello è accurato
Giuseppe G.
Santorsola
53