Sussidi didattici per il corso di
COSTRUZIONI EDILI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
LA RESISTENZA DEI MATERIALI
AGGIORNAMENTO 02/10/2011
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LEGAME COSTITUTIVO
• Il legame costitutivo rappresenta il collegamento meccanico tra statica e cinematica. Esprime
infatti la relazione tra tensione e deformazione che dipende dal comportamento meccanico del
materiale.
• La sua definizione è sperimentale, e può rispecchiare comportamenti qualitativamente diversi a
seconda dei materiali.
• Un materiale è detto omogeneo se i legami costitutivi sono gli stessi in ogni punto.
LEGAME ELASTICO-LINEARE
Un materiale si dice elasto-lineare se, sottoposto ad una tensione, subisce una deformazione
proporzionale alla tensione stessa secondo un fattore di proporzionalità E detto modulo di Young.
E=tgα
α
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LEGGE DI HOOKE
“Ut tensio sic vis” (1679)
Robert Hooke (1635 , 1703) fisico, biologo,
geologo e architetto inglese
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SFORZO NORMALE – DEFORMAZIONE ASSIALE
LEGGE DI HOOKE
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SFORZO DI TAGLIO– SCORRIMENTO
LEGGE DI HOOKE
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LEGAME RIGIDO-PLASTICO
LEGAME ELASTO-PLASTICO
Per i materiali elasto-plastici la legge di
Hooke si considera valida solo fino ad un
determinato valore di tensione fyd.
Successivamente il materiale si plasticizza e le
deformazioni
proseguono
con
tensione
costante.
Un materiale presenta un comportamento
perfettamente plastico se la deformazione
indotta dalla azione N permane totalmente al
cessare di quest’ultima.
duttilità
fyd
E=tgα
α
εyd
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εud
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ESEMPIO: Comportamento elasto-plastico di una sezione in acciaio
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LA PROVA A TRAZIONE DELL’ACCIAIO
http://www.youtube.com/watch?v=ktAi5jiyvPg&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=c_u0VnEmmtU
duttilità
OA: RAMO ELASTICO
AB: SNERVAMENTO
BC: INCRUDIMENTO
C: STRIZIONE
D: ROTTURA
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Legami costitutivi per diversi tipi di acciaio
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LA PROVA A COMPRESSIONE DEL CLS
http://www.youtube.com/watch?v=coNQ9sZrtEY&feature=fvwrel
http://www.youtube.com/watch?v=Wo9imIza83c
La resistenza a compressione rappresenta
il massimo valore dello sforzo applicato.
Resistenza cilindrica – resistenza cubica:
fc=0.83 Rc
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RESISTENZA CARATTERISTICA
• Si intende come resistenza caratteristica di un materiale strutturale un valore di resistenza
valutato su base statistica, a partire da prove meccaniche su campioni.
• Per i materiali da costruzione la resistenza caratteristica è quel valore che è superato nel 95%
dei casi dai valori effettivi ottenuti nelle prove (= frattile del 5%).
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RESISTENZA DI PROGETTO
• Nei nostri calcoli assumeremo per sicurezza un valore di resistenza ridotto ottenuto dividendo la
resistenza caratteristica per un opportuno coefficiente di sicurezza
MATERIALE
γ
CALCESTRUZZO
ACCIAIO
LEGNO MASSICCIO
LEGNO LAMELLARE
1.50
1.15
1.50
1.45
fd =
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γ.
fk
γ
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LA PROVA SCLEROMETRICA
• Si disegna sulla superficie pulita (priva di intonaco) da saggiare una griglia regolare
di 12 punti distanti 20 ÷ 50 mm (di norma 30 mm);
• In corrispondenza di questi punti si effettuano le battute ricavando i singoli indici di
rimbalzo;
• Per ogni serie si scartano i due valori maggiori e si mediano i rimanenti ottenendo
così l’indice di rimbalzo medio Im.
• I risultati delle prove possono considerarsi accettabili quando almeno l’80% degli
indici di rimbalzo I si discosta da Im per meno di 6 unità, altrimenti la prova va
ripetuta in una zona adiacente.
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• Dalla curva di correlazione relativa alla direzione dello sclerometro (orizzontale,
verticale verso il basso, verticale verso l’alto) si trasforma Im in resistenza cubica
Rm .
• Il calcestruzzo utilizzato è compatibile con il calcestruzzo previsto in progetto se
(NTC2008 11.2.5):
Rm ≥ 0.85(Rck + 3,5) PER CONTROLLI DI TIPO
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A (VOLUMI DI CLS < 300 m3)
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NORMATIVA DI RIFERIMENTO
(D. M. 14/01/2008 – NTC2008)
CALCESTRUZZO
Viene titolato ed identificato mediante la classe di resistenza contraddistinta dai valori
caratteristici delle resistenze cilindrica/cubica a compressione
TIPO DI CALCESTRUZZO
CLASSE DI RESISTENZA
C8/10
C12/15
C16/20
C20/25
C25/30
C28/35
C32/40
C35/45
C40/50
C45/55
C50/60
C55/67
C60/75
C70/85
C80/95
C90/105
NON STRUTTURALE
ORDINARIO
AD ALTE PRESTAZIONI
AD ALTA RESISTENZA
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Adotteremo il seguente diagramma costitutivo di tipo parabola-rettangolo:
f cd = 0.85
(0.83Rck )
f ck
= 0.85
1.50
1.50
Nel caso di elementi piani (solette, pareti,ecc) gettati in opera con cls ordinario e con
spessori minori di 50 mm, la resistenza di calcolo a compressione va ridotta a 0,80fcd.
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MODULO ELASTICO (a 28 giorni) si valuta mediante la seguente relazione:
 f ck + 8 
E = 22000

 10 
0.3
N 

 MPa = mm 2 
Le seguenti tabelle riepilogano i parametri dei principali calcestruzzi utilizzati:
CALCESTRUZZO C20/25
Peso specifico
Resistenza caratteristica cubica
Resistenza caratteristica cilindrica
Resistenzza di progetto a compressione
Modulo di elasticità longitudinale (a 28 gg)
Modulo di elasticità tangenziale (a 28 gg)
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γ
Rck
fck
fcd
E
G
kN/m3
25
25.00 MPa
20.00 MPa
11.33 MPa
30000 MPa
18000 MPa
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CALCESTRUZZO C25/30
Peso specifico
Resistenza caratteristica cubica
Resistenza caratteristica cilindrica
Resistenzza di progetto a compressione
Modulo di elasticità longitudinale (a 28 gg)
Modulo di elasticità tangenziale (a 28 gg)
γ
Rck
fck
fcd
E
G
kN/m3
25
30.00 MPa
25.00 MPa
14.17 MPa
31476 MPa
18885 MPa
γ
Rck
fck
fcd
E
G
kN/m3
25
25.00 MPa
28.00 MPa
15.87 MPa
32308 MPa
19385 MPa
CALCESTRUZZO C28/35
Peso specifico
Resistenza caratteristica cubica
Resistenza caratteristica cilindrica
Resistenzza di progetto a compressione
Modulo di elasticità longitudinale (a 28 gg)
Modulo di elasticità tangenziale (a 28 gg)
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ACCIAIO
Si adotta il diagramma bilineare (elastico perfettamente plastico):
fyk
fyd
Peso specifico
Modulo di elasticità longitudinale
Modulo di elasticità tangenziale (a 28 gg)
20
γ
E
G
78.5
210000
80769
kN/m3
MPa
MPa
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La seguente tabella riepiloga i parametri dei principali acciai utilizzati:
IMPIEGO
SIGLA
TIPO DI ACCIAIO
Fyk [MPa]
Fyd [MPa]
RETI E TRALICCI
B450 A
Acciaio trafilato a freddo
(meno duttile)
450
391
BARRE PER C.A.
B450 C
Acciaio laminato a caldo
(più duttile)
450
391
t≤40mm
40 mm < t ≤80mm
ACCIAO DA
COSTRUZIONE
S 235
S 275
S 355
S 450
Acciaio laminato a caldo
per profili aperti
(t= spessore nom. dell’elemento)
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235
275
355
450
204
239
309
391
215
255
335
420
187
222
291
365
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Tabella tondini da Cemento Armato
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Fonti
Stefano Catasta – Materiale didattico
Gaetano Carbonaro – Materiale didattico
Nazzareno Corigliano – Materiali didattico
Carlo Palatella – Materiale didattico
Luigi Coppola – Materiale didattico
D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n. 29 - Suppl. Ord.)
Norme tecniche per le Costruzioni”
• Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 –
Suppl. Ord.)
“Istruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio 2008”.
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