Geometria descrittiva dinamica
Questa presentazione si propone di concludere la trattazione della legge
geometrico-descrittiva dell’Appartenenza e/o contenenza proprio
nello spirito dei learning objects, cioè come:
“. . . omogenei e definiti segmenti di apprendimento che possono essere
continuamente ripresi, integrati, arricchiti con nuove parti, manipolati in
relazione alle esigenze descrittive, alle capacità individuali, alle risposte
delle classi, all’inclinazione dei singoli allievi, alle aspirazioni ed alle
personalità dei singoli studenti”. http://www.webalice.it/eliofragassi/private/articoli/Learning_objects
Pertanto questa presentazione si divide in tre parti
1) Riepilogo degli enunciati
2) Riepilogo delle formalizzazioni
3) Riepilogo delle formalizzazioni, sia esplicative che
applicative, con i relativi algoritmi grafici
Per approfondimenti consultare il sito
http://www.webalice.it/eliofragassi
Geometria descrittiva dinamica
Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge
LA CONDIZIONE DI APPARTENENZA E BIUNIVOCA
RELAZIONE DI CONTENENZA O INCLUSIONE
RIEPILOGO DEGLI ENUNCIATI, DELLE
FORMALIZZAZIONI E DEGLI ALGORITMI GRAFICI
L’elaborato grafico della copertina è stato eseguito
nell’a. s. 1992/93 da
Scuderi Marco della classe 5°A
dell’Istituto Statale d’Arte “ G. Mazara” di Sulmona
per la materia :
“Teoria ed applicazioni di Geometria descrittiva”
La revisione delle formalizzazioni è stata curata dalla dott.ssa Gabriella Mostacci
Il materiale può essere riprodotto citando la fonte
Autore
Prof. Elio Fragassi
Geometria descrittiva dinamica
Ricapitolando possiamo così raggruppare ed enunciare le specifiche definizioni di
appartenenza e quelle reciproche della contenenza o inclusione tra:
Punto e retta
Definizioni esplicative
Se le proiezioni di un punto appartengono alle rispettive omonime proiezioni di
una retta; allora, e solo allora, si può asserire che il punto appartiene alla retta.
Biunivocamente
Se le proiezioni di una retta contengono le rispettive omonime proiezioni di un
punto; allora, e solo allora, si può asserire che la retta contiene o include il
punto.
Definizioni impositive
Un punto appartiene ad una retta se, e solo se, le proiezioni del punto
appartengono alle rispettive omonime proiezioni della retta.
Biunivocamente
Una retta contiene un punto se, e solo se, le proiezioni della retta contengono le
rispettive omonime proiezioni del punto.
Geometria descrittiva dinamica
Ricapitolando possiamo così raggruppare ed enunciare le specifiche definizioni di
appartenenza e quelle reciproche della contenenza o inclusione tra:
Retta e piano
Definizioni esplicative
Se le tracce di una retta appartengono alle rispettive omonime tracce di un
piano; allora, e solo allora, si può asserire che la retta appartiene al piano.
Biunivocamente
Se le tracce di un piano contengono le rispettive omonime tracce di una retta;
allora, e solo allora, si può asserire che il piano contiene la retta
Definizioni impositive
Una retta appartiene ad un piano se, e solo se, le tracce della retta
appartengono alle rispettive omonime tracce del piano
Biunivocamente
Un piano contiene una retta se, e solo se, le tracce del piano contengono
le rispettive omonime tracce della retta
Geometria descrittiva dinamica
Ricapitolando possiamo così raggruppare ed enunciare le specifiche definizioni di
appartenenza e quelle reciproche della contenenza o inclusione tra:
Punto e piano
Definizioni esplicative
Se un punto appartiene ad una retta di un piano; allora, e solo allora, si può
asserire che il punto appartiene al piano.
Biunivocamente
Se un piano contiene una retta che a sua volta contiene un punto; allora, e solo
allora, si può asserire che il piano contiene il punto.
Definizioni impositive
Un punto appartiene ad un piano se, e solo se, appartiene ad una retta del
piano
Biunivocamente
Un piano contiene un punto se, e solo se, esso contiene una retta che, a sua
volta, contiene il punto.
Geometria descrittiva dinamica
Dal punto di vista insiemistico-descrittivo possiamo riepilogare, come di seguito, le formalizzazioni
relative alle condizioni di appartenenza e le reciproche leggi di contenenza o inclusione tra :
Punto e retta
Farmalizzazioni esplicative
P’  r’
r’  P’
P  r
r  P
biunivocamente
P”  r”
r”  P”
Formalizzazzioni impositive
r’ P’
P’  r’
P  r
biunivocamente
P”  r”
r  P
r” P”
Geometria descrittiva dinamica
Dal punto di vista insiemistico-descrittivo possiamo riepilogare, come di seguito, le formalizzazioni
relative alle condizioni di appartenenza e le reciproche leggi di contenenza o inclusione tra :
Retta e piano
Farmalizzazioni esplicative
T1r  t1
t1  T1r
r  
  r
biunivocamente
T2r  t2
t2  T2r
Formalizzazzioni impositive
T1r  t1
r  
t1  T1r
biunivocamente
T2r  t2
  r
t2  T2r
Geometria descrittiva dinamica
Dal punto di vista insiemistico-descrittivo possiamo riepilogare, come di seguito, le formalizzazioni
relative alle condizioni di appartenenza e le reciproche leggi di contenenza o inclusione tra :
Punto e piano
t1T1r
P” r”
Pr
P
T1rt1
r
biunivocamente
Pr
T2rt2
P
r
t2T2r
rP
P
r’ P’
rP
r” P”
P’  r’
t1  T1r
P”  r”
t2  T2r
P  r  
T1r  t1
T2r t2
biunivocamente
Formalizzazzione
impositive
Farmalizzazione
esplicative
P’ r’
P
  r  P
r’  P’
r”  P”
Geometria descrittiva dinamica
CONDIZIONE DI APPARTENENZA E CONTENENZA O INCLUSIONE
FORMALIZZAZIONI ESPLICATIVE O DEDUTTIVE E RELATIVI ALGORITMI GRAFICI
Elementi geometrici
e legame relativo
Appartenenza
Contenenza o inclusione
r’ P’
P  r
P’ r’
r  P
P”  r”
r”  P”
r  
T1r  t1
t1  T1r
  r
T2r  t2
P  
  P
r  P
P  r
  r
r  
P’  r’
P”  r”
P  r
t2  T2r
T1r  t1
T2r  t2
r  
t1  T1r
t2  T2r
r’  P’
r’’ P’’
  r
r  P
P  r  
  r  P
P  
  P
Geometria descrittiva dinamica
CONDIZIONE DI APPARTENENZA E CONTENENZA O INCLUSIONE
FORMALIZZAZIONI APPLICATIVE O IMPOSITIVE E RELATIVI ALGORITMI GRAFICI
Elementi geometrici
e legame relativo
P  r
r  P
r  
  r
P  
  P
Appartenenza
Contenenza o inclusione
r’ 
P’
P”  r”
r” 
P”
T1r  t1
t1  T1r
P’ r’
r  P
P  r
r  
  r
T2r  t2
t2  T2r
P  
  P
P  r  
  r  P
P  r
r  
P’  r’
P”  r”
T1r  t1
T2r  t2
  r
t1 
t2 
T1r
T2r
r  P
r’  P’
r”  P”
Per maggiore completezza ed approfondimento degli argomenti si può
consultare il seguente sito
http://www.webalice.it/eliofragassi