1 Il calcestruzzo armato
1.3 Flessione semplice retta
1
1.3.5 Calcolo della sezione a T
Sezione a T con armatura doppia
Il progetto di questa sezione [figg. a e b] risulta piuttosto complesso, in quanto comporta lo svolgimento di calcoli abbastanza laboriosi, per cui, nella pratica progettuale, la sezione
a T con armatura doppia viene di norma calcolata come una
sezione a T con semplice armatura e successivamente si procede a una verifica rigorosa, i cui risultati possono evidenziare o meno la necessità di un’armatura compressa, che viene
definita dal progettista in base ai valori scaturiti dalla verifica.
Definite le armature compressa e tesa, analogamente a quanto
fatto in precedenza, i calcoli di verifica possono essere semplificati trasformando la porzione di calcestruzzo compresso
delle ali in un’equivalente area ideale di armatura metallica
compressa A⬘s,a [fig. b]; si tratta quindi di verificare una sezione
rettangolare con armatura doppia.
dal lembo superiore compresso tramite il teorema di Varignon:
A⬘s ⋅ d⬘ + A⬘s,a ⋅ t
2
d⬙=
A⬘s + A⬘s,a
Si applica quindi la relazione di Navier per ricavare σc e σs.
La sezione a T con armatura doppia è usata di rado, in quanto
l’armatura compressa è poco economica a livello di resistenza
e il suo contributo resistivo è piuttosto modesto essendo notevole l’area del calcestruzzo.
Pertanto, come si è già accennato, la sezione a T viene inizialmente progettata ad armatura semplice e quindi si procede
alla verifica; se risultano tensioni maggiori di quelle ammissibili, o si aumenta la sezione oppure si ricorre alla doppia armatura fissando a discrezione l’area dell’armatura compressa,
facendo seguire la relativa verifica.
Per una maggiore semplificazione, è opportuno calcolare la
distanza d⬙ dell’area metallica totale compressa A⬘s,t = A⬘s + A⬘s,a
sc
s’s / n
b
x
t
As
n
n
d
d-x
h
M+
Fig. a
do
A’s
ss / n
bo
sc
s’s
n
s’c
b
A’s,t
t/2
x
d’
C
d’’
A’s
t/2 t/2
t
A’s
M+
n
A’s,a
n
n
d-x
h
d
n
As
Fig. b
bo
do
T
ss
n
As
bo
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1 Il calcestruzzo armato
1.3 Flessione semplice retta
2
1.3.5 Calcolo della sezione a T
La porzione di soletta che si considera facente parte della
trave con sezione a T si considera collaborante con la sezione
stessa, senza dimenticare che è sempre una porzione della soletta situata fra diverse travi e quindi è soggetta a una flessione propria [fig. d]. Affinché la collaborazione fra la soletta
e la trave sia reale, ossia la soletta partecipi alla resistenza
della trave, è necessario, come prescritto dalla normativa, disporre una conveniente e opportuna armatura metallica perpendicolarmente alla trave, rappresentata dai ferri a [fig. e].
La larghezza b0 della costola nelle travi a T e la larghezza b
della base nelle travi rettangolari ribassate o rialzate sono generalmente abbastanza limitate, per cui è sempre opportuno
verificare che esista lo spazio sufficiente per disporre su uno
strato unico i tondini dell’armatura metallica, rispettando la
distanza minima di 2 cm relativa al copriferro e all’interferro.
Qualora le larghezze b0 o b fossero insufficienti a contenere i
tondini dell’armatura, questa deve essere disposta su due strati
[fig. c] con distanziali in modo da rispettare l’interferro fra uno
strato di tondini e l’altro. In questo caso l’altezza utile di calcolo è rappresentata dalla distanza fra l’asse baricentrico delle
armature tese e il lembo superiore compresso.
Fig. d
Fig. c
Fig. e
E S E R C I Z I O S V O LT O
Verificare la sezione a T rappresentata in figura a, realizzata con calcestruzzo classe C 20/25, che presenta un’armatura
doppia costituita da 2 ∅ 12 superiori e 5 ∅ 18 inferiori, ed è sollecitata dal momento positivo M = 150 kN m.
48 84
50
100
A’s,t
30
500
n
470
n
M+
c)
A’s,a = 3667mm2
2 12
48,84
b)
800
2 12
30
126,686
a)
5 18
250
5 18
250
5 18
250
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1 Il calcestruzzo armato
3
1.3 Flessione semplice retta
1.3.5 Calcolo della sezione a T
Tensione ammissibile nel calcestruzzo:
2
x
+ 15 × 3893,195 ⋅ (x − 48,84) − 15 × 1272,345 ×
2
× (470 − x) = 0
250 ⋅
− = 0,90 × 8,5 = 7,65 N/mm2
σ
c
Aree metalliche:
As = 5 ∅ 18 = 1272,345 mm2
e risolvendo si ottiene x ≈ 126,686 mm > t.
A⬘s = 2 ∅ 12 = 226,195 mm2
Momento d’inerzia baricentrico:
1
Ii,n = ⋅ b0 ⋅ x 3 + n ⋅ As ⋅ (d − x)2 + n ⋅ A⬘s,t ⋅ (x − d⬙) =
3
1
= × 250 × 126,6863 + 15 × 1272,345 ×
3
× (470 − 126,686)2 + 15 × 3667,00 ×
L’area metallica compressa equivalente alle due ali vale:
A⬘s,a =
(b − b0) ⋅ t (800 − 250) × 100
=
≈ 3667,00 mm2
n
15
e si considera applicata alla distanza t/2 = 50 mm dal lembo
superiore compresso [fig. b].
La risultante A⬘s,t delle due aree metalliche compresse dista dal
lembo superiore compresso:
× (126,686 − 48,84)2 ≈ 2752,231 × 106 mm4
Le tensioni massime risultano:
A⬘s ⋅ d⬘ + A⬘s,a ⋅ t
2 226,195 × 30 + 3667,00 × 50
d⬙=
=
≈
A⬘s + A⬘s,a
226,195 + 3667,00
≈ 48,84 mm
σc =
M ⋅ (d ⋅ x)
150 × 106 × (479 − 126,686)
= 15 ×
≈
Ii,n
2752,231 × 106
≈ 280,67 N/mm2
σs = n ⋅
Si effettua ora la verifica della sezione come se fosse rettangolare a doppia armatura.
Posizione dell’asse neutro:
b0 ⋅
M ⋅ x 150 × 106 × 126,686
=
≈ 6,90 N/mm2
Ii,n
2752,231 × 106
x2
+ n ⋅ A⬘s,t ⋅ (x − d⬙) − n ⋅ As ⋅ (d − x) = 0
2
ESERCIZIO
1 Una trave a T, con la sezione riportata in figura, con doppia armatura costituita da 3 ∅ 10 superiori e 4 ∅ 18 inferiori, è
sollecitata dal momento positivo M = 145 kN m; sarà realizzata impiegando calcestruzzo classe C 25/30.
Si richiede la verifica della sezione.
A’s , t
450
[A⬘s,a = 2333,33 mm2;
x ≈ 161,057 mm;
Ii,n ≈ 3177,534 × 106 mm4;
σc ≈ 7,35 N/mm2;
σs ≈ 279,92 N/mm2]
A’s
66,34
140
A’s
2333,33
n
n
n
n
30
600
570
M+
As
200
As
200
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