AMPLIFICATORI A TRANSISTORI IN BASSA FREQUENZA Lo scopo principale di ogni elemento attivo, sia esso un transistore o un JFET, è quello di amplificare il segnale inviatogli all'ingresso, naturalmente a spese delle sorgenti di corrente continua che lo alimentano. Quindi, in generale, l'amplificatore può essere considerato come un apparato che converte potenza c.c. in potenza c.a. Gli amplificatori possono essere classificati: 1. a seconda della gamma di frequenze che debbono amplificare: bassa; media; alta; video frequenza ecc.; 2. a seconda delle grandezze da amplificare: amplificatori di tensione, di corrente o di potenza; 3. a seconda del modo di funzionamento: in classe A, B o C. Regimi fondamentali di lavoro. CLASSE A. Un amplificatore lavora in classe A quando il suo punto di funzionamento a riposo è stato fissato in zona attiva, in modo che un segnale sinusoidale applicato sulla base faccia circolare corrente di base, e quindi di collettore, per tutti i 360° di un periodo. Per questa ragione l'amplificatore in classe A conserva inalterata la forma d'onda della tensione da amplificare e può funzionare indifferentemente sia come amplificatore di tensione o corrente o potenza in alta ò in bassa frequenza. CLASSE B. Funzionano in classe B quegli amplificatori il cui punto di funzionamento a riposo è stato fissato alla tensione di interdizione. In tal caso un segnale sinusoidale applicato sulla base fa circolare corrente di base e collettore solo nella sua semionda positiva, ossia per 180°. Gli amplificatori in classe B sono usati come amplificatori di potenza in B.F. CLASSE C. Il funzionamento in classe C di un amplificatore si ha quando il suo punto di funzionamento a riposo è stato fissato oltre l'interdizione; per cui un segnale sinusoidale applicato sulla base fa circolare corrente di base e di collettore solo durante la semionda positiva e per un angolo inferiore a 180°. Questa classe di funzionamento viene impiegata di regola negli amplificatori in A.F. e nei generatori autoeccitati in A.F. Amplificazione di corrente e tensione di un transistore. Gli amplificatori di B.F. a transistori per piccoli segnali sono concepiti, di solito, per amplificare la banda di frequenza da 20 Hz a 16 kHz, ossia per l'amplificazione dei segnali relativi alle frequenze acustiche. Questi amplificatori generalmente precedono e pilotano, come vedremo, gli amplificatori di potenza a transistori. Gli stadi amplificatori possono essere accoppiati fra di loro a resistenza e capacità, oppure direttamente. 1 Per realizzare un amplificatore con un transistore è sufficiente polarizzarlo e connettergli un carico esterno RL e un generatore di segnale all'ingresso. Il circuito equivalente del transistore visto nei paragrafi precedenti, rappresentato in figura 1 Figura 1 Quando esso è polarizzato diventa quello di figura 2. Figura 2 dove: 

Vs è il generatore Rs è la sua resistenza interna, 2 R2 R1
è la resistenza di polarizzazione R1  R2

Rb 

RL il carico dinamico. Per restare nella generalità lo schema equivalente vale per tutte le configurazioni del transistore; resta inteso che, allorché si sceglierà una determinata connessione, i parametri h da usare saranno quelli riferiti a quel caso. Le grandezze che ci interessa conoscere sono: guadagno di corrente, resistenza di ingresso, resistenza di uscita, guadagno di tensione. GUADAGNO DI CORRENTE. Si definisce guadagno in corrente il rapporto tra la corrente di uscita e quella d’ingresso dell’amplificatore: Equazione 1 Ai 
iu
ie
Dalla figura 2 si ricavano: vu

iu  h f ie  1


i  h i  v h
h0
f e
u 0

 u

 iu  h f ie  iu R p h0  iu 1  R p h0   h f ie  vu  iu R p  vu  iu R p


 R p  Rc RL
 R p  Rc RL

Rc  RL
Rc  RL


Equazione 2 Ai 
hf
iu

ie 1 h0 RP
Rp è detta resistenza di carico dinamico. RESISTENZA DI INGRESSO. La resistenza guardando dai morsetti di ingresso dell'amplificatore è: Equazione 3 Ri 
ve
ie
Dal circuito di figura 1 e dall’equazione 2 si ricava: ve  hi ie  hr vu
ve  hi ie  hr vu

iu


 iu  Ai ie
 ve  hi ie  hr Ai ie R p  Ai 
i
e

v   A i R
i e p
 u
vu  iu R p

3 Da cui: Equazione 4 Ri 
ve
 hi  Ai hr R p
ie
RESISTENZA TOTALE DI INGRESSO. Figura 3 Il circuito equivalente di ingresso visto dai morsetti del generatore è quello rappresentato in Figura 3, dal quale si deduce che la resistenza totale di ingresso vale: Equazione 5 Rg 
Rb Ri
Rb  Ri
GUADAGNO DI TENSIONE. Si definisce guadagno di tensione il rapporto tra la tensione d’uscita e quella d’ingresso: Equazione 6 Av 
vu
ve
Dall’equazione 3, dal circuito di figura 2 si ricavano: ve  Ri ie

v
i
R


u
u
p

Pertanto: Equazione 7 Av 
iR
R
vu
  u p   Ai p
ve
ie Ri
Ri
ATTENUAZIONE DI INGRESSO E GUADAGNO COMPLESSIVO DI TENSIONE. Si definisce guadagno complessivo di tensione Avs il rapporto fra la tensione d’uscita e la tensione del generatore. 4 Equazione 8 Avs 
vu
vs
Riferendoci allo schema equivalente di ingresso di Figura 3, rispetto a Vs (tensione a vuoto del generatore di segnale); Ve vale: ve 
Rg
Rs  Rg
Rs  Rg
vs  vs 
Rg
vs
Pertanto Equazione 9 Avs 
vu

vs
Rg
Rg
vu
v
 u
 Av
R  Rg ve Rs  Rg
Rs  Rg
ve s
Rg
Dove si evince che Av > Avs RESISTENZA DI USCITA La resistenza di uscita è espressa dalla relazione: Equazione 10 R0 
vu
Iu
E rappresenta il valore della resistenza vista dai morsetti di uscita verso il transistore allorché si cortocircuita il generatore Vs di ingresso. Il circuito Figura 4 equivalente è quello di Figura 4: Da esso si ricavano: 
iu  h0vu  h f ie
iu  h0vu  h f ie

hr vu

'
 iu  h0vu  h f
 hr vu
hr vu   hi  Rs ie  
ie 
hi  Rs'
'


RR
hi  Rs

 Rs'  s b

Rs  Rb



Equazione 11 


1
iu
hr

 h0  h f
vu R0
hi  Rs'

 Nel calcolo di Ro si è supposta Rc esterna al circuito; quindi se si desidera conoscere la reale resistenza di uscita del circuito R’0 si deve calcolare il parallelo tra Ro e Rc cioè: 5 Equazione 12 R0' 
R0 Rc
R0  Rc
GUADAGNO DI POTENZA Si definisce rapporto di potenza per un amplificatore il rapporto: Equazione 13 Ap 
vu iu
 Av Ai veie
Riassumendo nella tabella 1 sono riassunte le formule per determinare i parametri di un amplificatore. Tabella 1 Calcolo pratico semplificato delle grandezze in gioco negli amplificatori a transistori. Alcuni parametri dei transistori presentano talvolta valori bassi rispetto alle altre grandezze e quindi sono trascurabili. Considerando inoltre che, in fase di realizzazione del progetto, si useranno componenti commerciali (transistori e resistori) con tolleranze, rispetto al valore nominale, anche dell'ordine del 20 %; il più delle volte è conveniente usare, formule approssimate. La tabella 2 elenca queste formule, per le varie configurazioni dei transistori, che comporta errori inferiori al 10 % in eccesso: tali formule possono essere usate se vale la relazione: Equazione 14 Rp h0  0.1 6 Tabella 2 Amplificatore a transistore in connessione a emettitore comune L'amplificatore ad emettitore comune è quello che ha più largo impiego nell'amplificazione di segnali di BF. Il suo schema elettrico è quello di Figura 5. Figura 5 Mentre lo schema equivalente è riportato in Figura 6. 7 Figura 6 Lo schema che segue (figura 7) rappresenta il circuito equivalente semplificato. Figura 7 Le sue caratteristiche principali sono amplificazione sia di tensione che di corrente. una buona Per la determinazione delle grandezze statiche (del transistore) valgono le considerazioni fatte al modulo 1, cioè secondo il metodo grafico riportato in figura 8, mentre per il calcolo dell'amplificazioni di tensione e corrente, nonché delle resistenze di ingresso e di uscita è sufficiente sostituire i valori dei parametri ibridi, per la connessione ad emettitore comune, nelle formule di Tab. 1, oppure, nel caso di hoeRp << 0.1 in quelle di Tab. 2. Occorre inoltre notare che, essendo l'espressione dell'amplificazione Av preceduta dal segno meno, la tensione di uscita Vu è in opposizione di fase con quella di ingresso Ve. Esiste Figura 8 8 cioè uno sfasamento di 180° tra Vu e Ve. Esempio: L'amplificatore a emettitore comune di Fig. 9 impiega un transistore BC546A. Sapendo che: R1 = 15 k; R2 = 50 k; RC = 10 k; RL = 6 k; Rs = 1 k e ICQ = 0.5 mA. Calcolare: Ai; Ri ; Av; Rg; Avs; Ro e R’0. Risoluzione. Dalle caratteristiche del transistore BC546A, per ICQ = 0,5 mA, e VCE = 5 V, si rilevano i seguenti valori tipici dei parametri ibridi a emettitore comune: hre = 3.10‐4; hie = 9 k; hoe = 12 µ‐1 e hfe = 190. Mediante le formule della tabella 1 si ricavano: Ai 
h fe
1  h0 e RP La resistenza di carico dinamica Rp vale: Rp 
Rc RL
10 103  6 103

 3.75K Rc  RL 10 103  6 103
Figura 9 Quindi: Ai 
h fe
1  h0 e RP

190
 181 .7
1  12  10  6  3.75  10 3
Ri  hieie  Ai hre R p  9 103  181.7  3 10 4  3.75 103  8725 3.75 103
 181.7
 77.51
Av  Ai
Ri
8.725 103
Rp
Avs  Av
Rg
Rs  Rg
Occorre pertanto calcolare la resistenza totale d’ingresso Rg e quindi anche la resistenza di polarizzazione Rb. Dal modulo 1 (equazione 29) si è ricavato R2 
Rb 
R1Rb
da cui: R1  Rb
R2 R1
15 103  50 103

 37.5K
R1  R2 15 103  50 103
9 Rg 
Rb Ri
37.5 103  8.725 103

 7.078 K Rb  Ri 37.5 103  8.725 103
Quindi: Avs  Av
7.078 103
 77.51
 67.91 1103  7.078 103
Rs  Rg
Rg
1
hre
 h0e  h fe
occorre quindi calcolare R’s. R0
hie  Rs'

Rs' 

Rs Rb
1 103  37.5 103

 974 Rs  Rb 1 103  37.5 103
Quindi: hre
1
3 10 4
6
 h0e  h fe



12
10
190
 0.12 1 R0
hie  Rs'
9 103  974


Segue: R0 
1
 83.12K
0.12 106
E per finire: R0' 
R0 Rc
83.12 103 104

 988.11
R0  Rc 83.12 103  104
Osserviamo che: R p h0 e  3.75 103 12 10 6  0.045  0.1 Quindi, possiamo risolvere con i dati della tabella 2. RETIA DI CARICO DINAMICA. MASSIMO SEGNALE DI USCITA. VERIFICA GRAFICA DEL FUNZIONAMENTO DI UN AMPLIFICATORE A TRANSISTORE AD EMETIITORE COMUNE. Come si è già visto nel modulo 1, sulle caratteristiche di uscita di un transistore si può tracciare la retta di carico statica, passante per i punti Vcc e Vcc
come mostra la figura 8. Rc
Per il circuito di figura 5 occorre prendere in considerazione anche la resistenza di stabilizzazione Re, quindi, la retta di carco varierà tra Vcc e Vcc
. La pendenza di questa retta vale (vedi figura 10): Rc  Re
10 tg   
1
. Detta retta interseca la caratteristica relativa alla IB di riposo nel punto Q, chiamato Rc  Re
punto di funzionamento a riposo, le cui coordinate sono la tensione VCEQ e la corrente ICQ di riposo. Figura 10 Affinché il transistore funziona come amplificatore e al collettore venga collegato un carico esterno RL, occorre tracciare una nuova retta di carico che tiene conto di RL e che prende il nome di retta di carico dinamica. Detta retta passa per il punto Q e interseca l’ordinata ne l punto I C 
VCC
. Si osserva che la resistenza Rp
di stabilizzazione sparisce, perché bypassata dal condensatore Ce. Al diminuire di IB, il punto Q si sposta su una nuova retta e deviando verso destra, al massimo potrà raggiungere l'intersezione della retta di carico dinamica con l'asse delle ascisse, dove, essendo lc = 0, il transistore si interdice. Rispetto a VCEQ il massimo spostamento vale: Equazione 15 Vumax = ICQRp che rappresenta anche il massimo segnale di uscita senza che il transistore si interdica. In senso opposto, cioè quando IB aumenta, l'ascissa del punto di funzionamento si può spostar fino a raggi ungere la tensione di saturazione ed in questo caso vale: 11 Equazione 16 Vumax = VCEQ – VCEsat. Figura 11 Pertanto se si desidera ottenere la possibilità di una escursione simmetrica del punto di funzionamento, il valore di ICQ si ricava eguagliando le due espressioni di Vu max; da cui: Equazione 17 I CQ RP  VCEQ  VCEsat  I CQ 
VCEQ  VCEsat
RP
Un altro modo per definire il valore del massimo segnale di uscita è partire da ICQ, cioè: Equazione 18 I CQ 
VCC  VCEQ
Rc  Re
Ricavando VCEQ dall’equazione 16 e sostituendola nell’equazione 18 si ha: 12 Equazione 19 I CQ 
VCC  VCEsat  Vu max
Rc  Re
Ricavando ICQ dall’equazione 15 e sostituendola nell’equazione 19 si ha: Vu max VCC  VCEsat  Vu max

 Rc  Re Vu max  RP VCC  VCEsat  Vu max  
RP
Rc  Re
Rc  Re  RP Vu max  RP VCC  VCEsat  
Equazione 20 Vu max 
RP
VCC  VCEsat  Rc  Re  RP
La figura 11 rappresenta il metodo grafico per determinare i guadagni in tensione e incorrente di un ipotetico amplificatore di tipo NPN nella configurazione ad emettitore comune. Si può inoltre dimostrare che: Equazione 21 Rb
 I CQ  2  I CQ hFE 2 Re
Dove ICQ rappresenta la variazione, in percento, del punto di lavoro. Questa variazione dipende dalla temperatura. Esempio Progettare un amplificatore ad emettitore comune secondo lo schema di Fig. 12, con guadagno Avs = 80 e che fornisca la massima tensione di uscita simmetrica ad un carico, non percorso da corrente continua, RL = 5 k. La massima variazione Ic dovuta alla dispersione delle caratteristiche non deve superare il 10% di ICQ Dati di progetto: transistore BC546A con hFE1 = 110, hFE2 = 220, hfe = 200; hie = 5 k, hoe = 15 ‐1; Vcc = 12 V; Re = 1 k; Rs = 1 k, VCE sat = 1V. Soluzione: Occorre pertanto calcolare R1, R2, ed Rc in modo che il punto di lavoro ICQ non subisca una variazione termica superiore al 10% e possa dare in uscita una tensione massima simmetrica. Figura 12 Per determinare Rc occorre determinare Rp, infatti: RP 
R p RL
Rc RL
 Rc 
Rc  RL
RL  R p
Verifichiamo se è possibile applicare il metodo semplificato. 13 Non avendo a disposizione altri dati supponiamo RP 
1
RL  2.5 K , verificheremo dopo se la nostra 2
posizione è valida, pertanto R p h0e  2.5  103  15  10 6  0.0375  0.1 Che giustifica l’uso delle formule della tabella 2, dalla quale si ricava: Av  h fe
Rp
 Rp 
hie
Av hie 1
( ) h fe
Occorre, pertanto, determinare Av. Dall’equazione 9 si ricava: Avs  Av
Rg
Rs  Rg
 Av  Avs
Rs  Rg
Rg
Quindi dobbiamo determinare Rg. Dall’ equazione 5 si ha: Rg 
Rb Ri
Rb  Ri Occorre determinare Ri ed Rb. Dalla tabella 2 si ricava: Ri = hie = 5 K Dall’equazione 21 è imponendo una variazione di IC del 10 % (IC = 0.1) si ottiene: Rb
 I CQ hFE 2  Rb  Re I CQ hFE 2  Rb  Re I CQ hFE 2 220  0.1 1  103  22 K Re
Quindi si ricavano di seguito: Rg 
Rb Ri
22 103  5 103

 4.1K
22  510 3
Rb  Ri
Av  Avs
Rp 
Rs  Rg
Rg
 80
1  4.1103  99.5 4.1
Av hie 99.5  5  103

 2.48 K (2) 200
h fe
2.48  103  5 103
 4.9 K Rc 

5  2.48103
RL  R p
R p RL
1
Ricordiamo che il segno meno indica solo che la tensione d’uscita è sfasata di 180° (controfase) della tensione d’ingresso. 2
Che giustifica la nostra ipotesi di porre Rp = 0.5 K 14 Dobbiamo ora determinare R1 e R2. Dal modulo 1 (equazione 29) e ponendo R1 = R2, si ha: R2 
R1 Rb
RR
 R1  2 b  R2  R1  2 Rb  44 K
R1  Rb
R2  Rb
dobbiamo adesso determinare il punto di lavoro. I CQ 
I CQ
Vu max
dall’equazione 20 si ricava Vu max, sostituendo si ottiene: Rp
RP
VCC  VCEsat 
Rc  Re  RP
V  VCEsat
12  1

 CC

 1.3mA
Rp
Rc  Re  RP 4.9  1  2.48103
Teorema di Miller N2
N1
Z
N0
N0
Figura 13
Sia B un bipolo di impedenza Z collegato ai nodi N1 e N2. N1
N2
Z1
Z2
N0
N0
Figura 14 Allora B può essere sostituito da due bipoli B1 e B2 connessi rispettivamente tra N1 e N0 e tra N2 e N0 (N0 è un nodo di riferimento), di impedenze: 15 Z1 
Equazione 22 1
Z
1  Av
Av
Z2 
Z
Av  1
essendo Av la funzione di trasferimento N1 → N2. Effetto Miller I’c Ic
hi
vu
ve
Ce
hfie
Rb
1
h0
Rc
Cu hrvu
Figura 15
L'effetto Miller descrive il fatto che il valore di capacità di un condensatore collegato tra l'ingresso e l'uscita di un amplificatore è visto dalla porta di ingresso come se fosse moltiplicato per un fattore (1 – Av), dove Av è il guadagno in tensione dell'amplificatore ed il condensatore è collegato in parallelo alla porta di ingresso stessa. Se si guarda dalla porta di uscita dell'amplificatore invece, il valore del condensatore è visto come se fosse moltiplicato per un fattore Av  1
ed il condensatore è collegato in parallelo alla porta di uscita Av
stessa. Siccome, dal punto di vista intuitivo, il guadagno rappresenta una moltiplicazione di tensione tra punti distinti, qualsiasi condensatore posto tra tali punti si caricherà e scaricherà con una corrente anch'essa moltiplicata per (1 – Av). Capacità di entrata e di uscita di un transistore. Nei transistori si possono identificare tre capacità: collettore‐base CCB, base‐emettitore CBE e collettore‐ emettitore CCE (Fig. 5.7). 16 Figura 16 Per l'effetto Miller, quando il transistore è usato come amplificatore ad emettitore comune, la capacità CCB provoca all'ingresso gli stessi effetti di una capacità di valore: C  CCB 1   Av   CCB 1  Av  Equazione 24 Cetot  CBE  CCB 1  Av  Equazione 23 Essendo Av negativo. La capacità totale di ingresso vale: Analogamente la capacità CCB provoca sul circuito di uscita gli stessi effetti di una capacità di valore: Equazione 25 C  CCB
 Av   1  C  1  Av   C 1  Av CB
CB
 Av 
 Av 
Av
La capacità totale di uscita vale: Equazione 26 Cutot  CCE  CCB
1  Av
Av
Queste due capacità risultano molto più grandi di quelle che realmente sono. Vediamo quanto vale la corrente che attraversa la capacità Ce (fig. 15): ic 
ve

ZC
ve
 jveCetot  jve 2fCetot 1
jCetot
Quindi se f = 0 (corrente continua) la IC = 0, mentre se la frequenza aumenta, la corrente aumenta, di conseguenza la capacità si comporta come un cortocircuito alle alte frequenze. Questa frequenza, per cui il capacitore si comporta da cortocircuito, è tanto più piccola quanto più grande è la capacità. Di conseguenza l’amplificatore ad emettitore comune non può lavorare al alte frequenze. Analogamente per il segnale d’uscita. 17 Amplificatori a transistori accoppiati a resistenza e capacità. L'amplificatore a resistenza e capacità ha il pregio di amplificare con guadagno costante una vastissima gamma di frequenze. In questa gamma non intervengono elementi parassiti a modificare sia il valore dell'amplificazione, sia lo sfasamento di 180° tra Vu e Ve. A questo intervallo di frequenze si dà il nome di frequenze medie della gamma. Gli elementi nocivi intervengono alle frequenze inferiori e superiori della gamma suddetta. Alle frequenze inferiori l'amplificazione diminuisce per effetto della reattanza del condensatore di accoppiamento Ca (vedi figura 18). Questa reattanza è nulla alle frequenze medie della gamma, mentre diventa un circuito aperto, per le frequenze inferiori. Alle frequenze alte della gamma intervengono, come si è detto, le capacità parassite del transistore, cioè quelle di uscita C’u e di entrata del transistore seguente C”e. Esamineremo, per quanto riguarda l'amplificazione, il comportamento di un amplificatore accoppiato a resistenza e capacità al variare della frequenza, dividendo l'intera gamma in tre parti distinte: frequenze medie, basse e alte. Si definisce banda passante di un amplificatore l'intervallo di frequenze entro il quale l'amplificazione, non subisce un'attenuazione maggiore di ‐ 3dB (corrispondenti ad una diminuzione di circa il 70%) rispetto al valore che essa ha in centro banda. Figura 17 L'amplificatore accoppiato a resistenza e capacità tipico, impiegante due transistori di tipo NPN, è rappresentato in Fig. 17. La connessione ad emettitore comune è la più impiegata per questi amplificatori. In questo paragrafo tratteremo l'amplificatore in c.a., non calcoleremo R1, R2 e Re in quanto già largamente trattato nei paragrafi precedente, inoltre Ce, se ben dimensionata (XCe << 0.01Re per la frequenza più bassa da amplificare) non introduce alcun effetto nel circuito. Possiamo allora rappresentare, mediante i parametri h, il circuito equivalente dell'amplificatore considerato (Fig. 18) . 18 Figura 18 Mentre il circuito equivalente semplificato è come in figura 19. Figura 19 Le capacità Cu e Ce inglobano sia le capacità collettore ‐ massa, base ‐ massa, quelle riflesse per effetto MiIler e le capacità distribuite dei componenti e dei collegamenti verso massa. Nei paragrafi seguenti si studierà l'andamento dell'amplificazione fra la base del primo transistore (v’e) e la base del secondo transistore (v”e) al variare della frequenza; pertanto si ometterà il circuito di uscita di T2. Circuiti equivalenti alle frequenze medie e limiti della gamma e relativa espressione dell'amplificazione, considerando un solo stadio accoppiato. FREQUENZE MEDIE DELLA GAMMA. Alle frequenze medie della gamma non intervengono gli elementi reattivi, in quanto, mentre la capacità di accoppiamento Ca si comporta come un cortocircuito, le capacità parassite Cu e Ce presentano una reattanza molto elevata si che il loro effetto risulta trascurabile. 19 Figura 20 Il circuito equivalente dell'amplificatore è quello di Fig. 20. Indichiamo con Req il parallelo tra RC1, R”b e hie2, cioè: Equazione 27 Rc1 R"b hie 2
1
1
1
1



 Req 
Req Rc1 R"b hie 2
R"b hie 2  Rc1hie 2  Rc1 R"b
Il circuito quindi diventa: T2
T1
i’e i’u v”e=v’u v’e
R’b hie1
hfe1i’e
Req
Figura 21 Dal circuito di figura 21 si ricava:
Equazione 28 V 'u  h fe1 I 'e Req
h fe1
V'
V'

 V 'u  h fe1 e Req  Av 0  u 
Req
V 'e

hie1
V 'e hie1
 I 'e  h
ie1

FREQUENZE BASSE DELLA GAMMA. Alle basse frequenze, i condensatori C’u e C”e, del circuito di figura 18, non contribuiscono al sistema, in quanto circuiti aperti, quindi, a far diminuire l'amplificazione contribuisce solo la reattanza del condensatore di accoppiamento Ca, per cui il circuito equivalente dell'amplificatore diventa quello di Fig. 22. 20 Figura 22 Per esso si può dimostrare che il guadagno in tensione vale: Equazione 29 Avb 
Av 0
f
1 j 1
f
Dove 

Avo è il guadagno in tensione alle media frequenze f1 
1
è la frequenza inferiore per cui l’amplificazione si attenua di ‐3db, cioè tale 2C a Rc1  R g 
che Avb 


Av 0
2
Rg la resistenza totale d’ingresso f è la frequenza del segnale d’ingresso. Il modulo di guadagno in tensione alle basse frequenze vale: Equazione 30 Avb 
Av 0
f 
1   1 
 f 
2
Da esso si vede che se  f1 = f il modulo si attenua di ‐3db, e f1 rappresenta il limite inferiore della banda passante.  mentre se f  0 l’amplificazione decresce fino ad arrivare a zero. La fase invece vale: 1 = 225° 21 FREQUENZE ALTE DELLA GAMMA. Alle frequenze alte della gamma intervengono in modo determinante le capacità parassite di entrata e di uscita Ce e Cu, in parallelo al carico totale. Indicando con: Equazione 31 C p  Cetot  Cutot le capacità parassite totali e con Req il noto parallelo, il circuito equivalente dell'amplificatore alle alte frequenze diventa quello di Fig. 23. Figura 23 Per esso si può dimostrare che il guadagno in tensione vale: Equazione 32 Ava 
Av 0
f
1 j
f2
Dove 

Avo è il guadagno in tensione alle media frequenze f2 
1
è la frequenza superiore per cui l’amplificazione si attenua di ‐3db, cioè tale che 2C p R eq
Ava 

Av 0
2
f è la frequenza del segnale d’ingresso. 22 Il modulo di guadagno in tensione alle basse frequenze vale: Equazione 33 Ava 
Av 0
 f 
1   
 f2 
2
Da esso si vede che se  f2 = f il modulo si attenua di ‐3db, e f2 rappresenta il limite inferiore della banda passante.  mentre se f   l’amplificazione decresce fino ad arrivare a zero. La fase invece vale: 2 = 135° Esempio Dato un amplificatore ad emettitore comune accoppiato a RC ad un altro stadio identico. Scelti: 

Rc1, = 4 k; R”b = R”1// R”2 = 20 k Sapendo che: 





CBE1 = CBE2 = 10 pF; CCB = 2,5 pF; CCE2 trascurabili; hie1 = hie2 = 5 k; h0e1 = 12 ‐1 hfe1 = 200; Calcolare il guadagno Avo, alle medie frequenze della gamma, la capacità di accoppiamento Ca tra i blocchi T1 e T2 ed il valore della frequenza di taglio superiore f2 avendo deciso che la frequenza di taglio inferiore è pari f1 = 10 Hz. Risoluzione: Il circuito equivalente dell’amplificatore è come in figura 24: Figura 24 23 Il circuito equivalente per le medie tensione è come in figura 25: Figura 25 Indichiamo con Req il parallelo tra RC1, R”b e hie2 si ha: 1
1
1
1
1
1
1
1






 0.5m 1  Req 
 2k
3
3
3
20  10 5  10
Req Rc1 R"b hie 2 4  10
0 .5
Pertanto dall’equazione 28 il guadagno vale: Av 0  Req
h fe1
hie1
 2  103
200
 80 5 103
La capacità di accoppiamento si ricava dalla relazione: f1 
1
1
 Ca 
2Ca Rc1  R g 
2f1 Rc1  R g 
Dall’equazione 5 si ricava 24 Rg 
Rb Ri
Rb  Ri essendo hoeReq < < 0.1 sono valide le formule semplificate per cui Ri = hie. Perciò: Rg 
R"b hie1
20  103  5  103 20  10 3  5  10 3 20  103  5



 4k 20  5 103
20  5
R"b  hie1 20  103  5  103
Quindi: Ca 
1
1

 1.99  10 6  1.99 F 3
2f1 Rc1  R g  2  10  4  4   10
La frequenza di taglio superiore vale: f2 
1
2C p R eq
Occorre pertanto calcolare Cp Dall’equazione 31 si ha: C p  Cetot  Cutot Dalle equazioni 24 e 26, ed essendo CCE trascurabile si ha: Cetot  CBE  CCB 1  Av   10 1012  2.5 1012 1  80  212.5 1012  212.5 pF Cutot  CCE  CCB
1  Av
1  Av
1  80
 CCB
 2.5  10 12
 2.53 pF Av
Av
80
Quindi: C p  Cetot  Cutot  212.5  10 12  2.53  10 12  215.03  10 12  215.03 pF Ed in fine: f2 
1
1

 370076,13  370.07 KHz 2C p R eq 2  215.03  10 12  2  10 3
Curva universale di risposta di un amplificatore accoppiato a RC. 25 La curva universale di risposta di un amplificatore accoppiato a RC di Fig. 26 a) è stata ottenuta riportando in ascissa, su scala logaritmica, rispettivamente: a sinistra i valori dei rapporti destra f
e a f1
f
dove f sono valori f2
generici di frequenze. Con l'uso delle formule sopra citate si sono calcolati i valori corrispondenti di Av
che sono stati riportati Av 0
in ordinata. Conoscendo pertanto, per un qualsiasi amplificatore, i valori di: Avo e delle frequenze di taglio f1 e f2 è possibile risalire immediatamente al valore di Av0 per una determinata frequenza f o viceversa. In Fig. 26 b) è stato riportato l'andamento dell'attenuazione in dB, Figura 26
funzione dei rapporti rispetto ad dell'amplificazione Avo, in f
f
e . In Fig. 26 c) è rappresentato invece l'andamento dell'angolo, in anticipo o f1
f2
in ritardo, rispetto ai 180° delle frequenze intermedie della gamma, esistente tra Vu e Ve riferito sempre al rapporto tra una generica frequenza e quelle di taglio inferiore o superiore. Esempio: Per l'amplificatore dell'esempio precedente ricavare i valori dell'amplificazione e degli angoli di sfasamento tra Vu e Ve a: f' = 20 Hz e f" = 110 kHz. Risoluzione: Metodo grafico: per f’ = 20 Hz dal grafico a) si ricava A
f ' 20

 2  vb  0.9  Avb = 0.9Av0  Avb = 0.980 = 71 f1 10
Av 0
26 Mentre dal grafico b) si ricava che l’attenuazione della grandezza d’uscita rispetto alla grandezza d’uscita in media frequenza vale circa 1db. Dal grafico c) si ricava: f ' 20

 0.2  b =27° f1 10
per f” = 110 kHz dal grafico a) si ricava A
f " 110  103

 0.3  va  0.95  Ava 3
f 2 370 10
Av 0
= 0.95Av0  Ava = 0.9580 = 76 Mentre dal grafico b) si ricava che l’attenuazione della grandezza d’uscita rispetto alla grandezza d’uscita in media frequenza vale circa 0.5db. Dal grafico c) si ricava: f " 110  103

 0.3  b =16° f 2 370  103
Metodo analitico: dalla relazione: Avb 
Av 0
f
1 j 1
f
si ricavano le relazioni: Av 0
80


 71.55
 Avb 
2
2
 10 
 f 

1  
1   1 

 20 

 f '

 '  180  tan 1  f1   180  26.57  206.57
 f '

 

dalla relazione: Ava 
Av 0
f
1 j
f2
si ricavano le relazioni: 27 Av 0
80

 76.68

 Ava 
2
3 2
 110  10 
 f "


1  
1   

3 

 370  10 
 f2 

 '  180  tan 1  f "   180  16.56  163.04
 f 

 2

Larghezza di banda di n amplificatori in cascata. Nel paragrafo precedente sono stati calcolati i valori di f1 e f2 relativi ad un solo stadio e con un solo elemento attenuatore alle basse (Ca) e alle alte (Cp) frequenze della gamma. Nella pratica capita sovente di avere più elementi che concorrono alla definizione della banda passante totale, vedi circuiti di accoppiamento di ingresso e di uscita oppure più stadi accoppiati a RC. Nel caso di n elementi che attenuino tutti della medesima quantità, l'amplificazione totale vale: A BASSA FREQUENZA Equazione 34 Avbtot 
Av 0tot
2

 1   f1  
 f  

  

n
Se indichiamo con f’ la più piccola frequenza di taglio a bassa frequenza, per essa deve valere l’attenuazione di 3 dB dell’amplificazione Av0tot cioè: n
n
2
2
2

  f 2 






f
f
f
f
n
1
1
1
1
 1      2  1      2  1     2     n 2  1  1 

f'
  f '  
 f '  
 f '
 f '

n
2 1 Pertanto: Equazione 35 f1
f '
n
2 1
AD ALTA FREQUENZA Equazione 36 Avatot 
Av 0tot
2



f
 1   
f  

 2 

n
Se indichiamo con f” la più alta frequenza di taglio ad alte frequenze, allora l’attenuazione ad 3 db per essa vale: n
n
2
2
2

  f " 2 






f
f
f
"
"
"
n
 1      2  1      2  1     2     n 2  1  f " 
 f 
 
 f  
 f 

f2
  f 2  
2 
2 
 2




n
2  1 Pertanto: 28 Equazione 37 f " f2
n
2 1 Esempio: Tre stadi di amplificazione identici sono accoppiati in cascata. Determinare il , valore delle frequenze di taglio di ciascun stadio affinché quelle dell'intera catena siano: f1 = 30 Hz e f2 = 100 kHz. Risoluzione Dalle relazioni sopra si ha: f1
30


 f ' n
 f ' 3
2 1  
2 1



3
n
 f "  f 2 2  1  f "  100  10
3
2 1
 f '  196.15kHz

 f "  15.29 Hz
Amplificatori ad accoppiamento diretto. Nei paragrafi precedenti si è visto come la capacità di accoppiamento Ca incida sulla frequenza di taglio inferiore dell'amplificatore. In pratica capita sovente di dover amplificare tensioni di frequenza bassa, con conseguente necessità di entrare direttamente nello stadio successivo (Fig. 27). Questo sistema di accoppiamento presenta notevoli inconvenienti dovuti principalmente all'instabilità termica del punto di funzionamento a riposo dei transistori. Risulta pertanto difficoltoso lo studio e la realizzazione di circuiti di questo tipo se non vengono adottati opportuni accorgimenti, come quello di usare esclusivamente transistori al silicio, meno sensibili agli effetti della temperatura. Figura 27 29 Inseguitore di emettitore (Emitter follower). L'inseguitore di emettitore è in pratica un amplificatore a transistore nella connessione collettore comune (Fig. 28). Figura 28 Le sue caratteristiche sono l'elevata impedenza di ingresso e la bassa impedenza di uscita, per cui trova largo impiego come adattatore di impedenza o come circuito disaccoppiatore. Considerando, alla frequenza di lavoro, le reattanze dei condensatori trascurabili, il circuito equivalente è quello di Fig. 29, dove Rp = Re//RL. Figura 29 Con l'uso della Tab. I vista nel modulo 1 e riportata di seguito, si ricavano i valori dei parametri a collettore comune rispetto a quelli a emettitore comune: 30 hie  hie ; hre  1  hre ; h fe  1  h fe ; hoc  hoc ; che sostituiti nelle formule di Tab. I, relativa a questo modulo e riportata qui accanto, si ricavano il guadagno in corrente Ai, la resistenza d’ingresso Ri, il guadagno in tensione Av, guadagno complessivo di tensione Avs, la resistenza d’ingresso R0, la resistenza totale d’uscita R’0. Inoltre si calcolano la resistenza totale d’ingresso Rg 
Rb Ri
Rb  Ri Qualora sia verificata la condizione: Rphoe << 0,1 restano sempre valide le formule approssimate di Tab. II,
di seguito riportata:
31 Inseguitore di emettitore nella connessione Darlington. L'inseguitore Darlington viene usato quando serve un'impedenza di ingresso molto elevata, in genere superiore a O,5M. Lo schema è quello di Fig. 30 dal quale si nota come i due transistori siano in effetti due inseguitori di emettitore collegati in cascata e la resistenza di carico sull'emettitore di T1 è la resistenza di ingresso di T2. Figura 30 32