Relazione di Fine Tirocinio
9 luglio 2014
Tirocinante: Luca Bianchini Ciampoli
Tutor : Prof. Ing. Andrea Benedetto
1
Figura 1: Materiali utilizzati: (a) A1 ghiaia; (b) A2 sabbia grossolana; (c) A3
sabbia fine; (d) argilla bentonitica.
La base di partenza delle elaborazioni dei dati è rappresentata nel processo
sperimentale condotto da Fabio Tosti nei laboratori della Delft Technical University. Per ulteriori informazioni riguardo la struttura sperimentale del caso si fa
riferimento all’articolo dello stesso autore Clay content evaluation in soils through GPR signal processing pubblicato sul giornale scientifico Journal of Applied
Geophysics.
1
1.1
Materiali
Suoli analizzati
Sono stati impiegati materiali di utilizzo stradale, tipicamente usati per strati
di sotto-fondo e fondazioni. In particolare sono stati sottoposti a prove tre differenti tipi di suolo classificati, secondo il metodo proposto dall’AASHTO, come
A1, A2, and A3. La Fig. 1(a, b, and c) presenta, rispettivamente, ghiaia (Gruppo A1 AASHTO, diametro dei grani 4−8 mm), Sabbia grossolana (Gruppo A2
AASHTO, diametro dei grani 1−2 mm), e sabbia fina (Gruppo A2 AASHTO,
diametro dei grani 0.125−0.250 mm).
2
1.2
1.2.1
Contenuti d’argilla e d’umidità
Argilla
E’ stata aggiunta dell’argilla bentonitica (Fig. 1d) alle terre. Sono stati eseguiti test su provini con 0% di argilla e su provini a contenuti d’argilla pari al 15%.
E’ stata utilizzata un’argilla CoClay A90, che è mineralogicamente composta in
prevalenza da smectite, il cui minerale consiste di unità laminari di Silicati (62%
in peso) e alluminati (21% in peso), uniti tra loro. L’intrusione dell’acqua tra le
particelle può causare la separazione delle unità minerali, provando un’istantanea
dispersione della bentonite nell’acqua, sotto forma di minuscole particelle. Nella
seguente tabella sono riportate le caratteristichè dell’argilla utilizzata (1).
Materiali
Bentonite Clay
GAnalisi Granulometrica
Proprietà fisiche
P0,125
P0,090
P0,063
ρs
ρbulk
[%]
98
[%]
95
[%]
88
[g/m3 ]
2.410
[g/m3 ]
0.910
water absorption
10−3 [g/g]
290.0
10−5 [l/g]
1000.0
Tabella 1: Proprietà fisiche dell’argilla utilizzata negli esperimenti.
1.2.2
Umidità
Nei provini a contenuto d’argilla pari al 15%, il contenuto d’acqua è stato
variato con step del 5% nel range [0, 10], mentre tale step è stato ridotto al 2%
nel range [10 − 20]. Nel campione privi di argilla, invece, l’acqua è stata variata
secondo le seguenti percentuali in peso:[0, 2, 4, 6, 8, 10, 12.5, 15, 20]. Alla fine
delle procedure di mix e compattazione, è stata rilevata la densità dei campioni di
terreno, tramite un picnometro a gas (Ultra pycnometer 1000 commercializzato
da Quantachrome). Per raggiungere una discreta omogeneità dei campioni, sono
stati eseguiti tre test d’umidità, rispettivamente nel mezzo e agli angoli del provino, lungo una diagonale. Tale omogeneità è stata verificata da un basso livello
medio della deviazione standard (< 2%) tra i dati collezionati. Le tabelle 2 e 3 descrivono i campioni in termini del contenuto d’acqua misurato gravimetricamente
e della densità apparente:
1.3
Dispositivi Elettromagnetici
E’ stato impiegato un Radar a banda ultra-larga (UWB) a passo continuo
di frequenza (SFWC), utilizzando un Vector Network Analyzer (VNA) commer3
Campioni
Terreni
wassumed (%) wmeasured (%) σ 2 (%) ρbulk (g/m3 )
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A1
A1
A1
A1
A1
A1
A1
A1
A1
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.50
15.00
18.00
0.00
1.77
2.93
2.81
3.37
3.78
4.43
5.51
8.04
0.000
0.107
0.279
0.245
0.355
0.539
0.157
1.012
0.975
1.515
1.522
1.575
1.601
1.664
1.702
1.749
1.805
1.897
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A2
A2
A2
A2
A2
A2
A2
A2
A2
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
13.00
16.00
20.00
0.00
2.77
3.79
4.55
6.55
9.21
13.41
15.44
18.42
0.000
0.023
0.009
0.131
0.237
1.895
0.358
1.213
1.688
1.598
1.534
1.534
1.560
1.635
1.686
1.757
1.829
1.883
19
20
21
22
23
24
25
26
27
A3
A3
A3
A3
A3
A3
A3
A3
A3
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
13.00
16.00
20.00
0.00
1.82
3.62
5.26
7.14
8.87
11.35
13.59
17.35
0.000
0.023
0.009
0.131
0.237
1.895
0.358
1.213
1.688
1.598
1.534
1.534
1.560
1.635
1.686
1.757
1.829
1.883
Tabella 2: proprietà dei provini a 0% d’argilla .
4
Campioni
Terreni
wassumed (%) wmeasured (%) σ 2 (%) ρbulk (g/m3 )
28
29
30
31
32
33
34
35
A1
A1
A1
A1
A1
A1
A1
A1
0.00
5.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
20.00
0.00
4.90
10.63
12.62
13.93
15.77
17.13
18.47
0.000
1.493
0.354
0.059
0.129
0.261
0.221
0.328
1.719
1.344
1.169
1.109
1.287
1.356
1.509
1.561
36
37
38
39
40
41
42
43
A2
A2
A2
A2
A2
A2
A2
A2
0.00
5.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
20.00
0.00
5.70
10.56
12.31
14.61
15.93
17.78
19.49
0.000
0.341
0.186
0.259
0.550
0.111
0.210
0.126
1.703
1.286
1.016
1.008
1.025
1.014
1.071
1.102
17
18
19
20
21
22
23
24
A3
A3
A3
A3
A3
A3
A3
A3
0.00
5.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
20.00
0.00
5.94
9.48
9.00
11.10
12.93
14.60
15.95
0.000
0.654
0.191
0.176
0.269
0.246
0.244
0.236
1.630
1.354
0.960
0.932
0.881
0.903
0.898
0.900
Tabella 3: proprietà dei provini a 15% d’argilla.
5
Figura 2: sistema Radar e strumenti di test
cializzato da HP(8753C, 300kHz − 3GHz) (fig. 2). E’ stata impiegata un’antenna BBHA 9120 A prodotta da Schwarzbeck Mess-Elektronik, in una configurazione monostatica. Le dimensioni dell’antenna sono 220mm di lunghezza e
142mm2 × 245mm2 d’apertura; la sua frequenza nominale comprende un range
di 0.8GHz − 5GHz.
1.4
Strumenti utilizzati nel test
La Fig. 2 mostra gli strumenti impiegati nell’esecuzione dei test di laboratorio.
I campioni di terreno sono stati sistemati in scatole elettricamente e idraulicamente isolate di misura 0.45m × 0.55m × 0.12m, in modo che le loro dimensioni
di riferimento sono 0.40m × 0.47m × 0.105m. Al di sotto della scatola, è stata
posizionata una lastra di conduttore perfetto consistente in un foglio di metallico,
avente lo scopo di riflettere completamente le onde di propagazione nel materiale investigato. In particolare, questo foglio metallico interposto tra il campione
ed il pavimento, previene la propagazione delle onde elettromagnetiche attraverso
quest’ultimo, fatto che potrebbe provocare del disturbo nel segnale laddove dovessero essere riscontrate superfici di discontinuità del materiale (come la presenza
di barre d’armatura nel solaio).
6
1.5
Conduzione dei test
Dopo la calibrazione del VNA, sono stati iniziati i test veri e propri. Le
misurazioni radar sono state condotte sotto condizioni di laboratorio controllate
(Temperatura di laboratorio 19 ◦C ± 2,5 ◦C; umidità relativa 45% ± 15%; pressione assoluta attorno a 1atm) [Tosti et al., 2013]. Per ogni campione, dunque,
il VNA ha registrato dati riguardo le riflessioni d’onda elettromagnetica, in una
matrice 1601 × 3, dove le colonne corrispondono rispettivamente alla parte reale
ed immaginaria dell’elemento S11 della matrice di scattering, e alle frequenze.
Le frequenze variano nel range 500M Hz − 3GHz con un passo di 1.56M Hz. La
matrice di scattering è stata calibrata alle terminazioni del cavo. Dei primi risultati possono essere mostrati in Fig. 3 e 4, sebbene è importante sottolineare il
fatto che usualmente è molto difficile risalire ad informazioni affidabili relativamente al contenuto d’acqua o d’argilla solo guardando la S11. Gli effetti derivanti
dal contenuto d’acqua, infatti, possono essere più facilmente evidenziati tramite i
dettagli del segnali, che in termini pratici rappresenta il motivo per cui il processo
d’inversione è affrontato. Le Fig. 3 e 4 mostrano il comportamento dipendente
dalla frequenza di S11(ω). Ogni terreno è analizzata per tutte le percentuali di
contenuto d’acqua, ma per ragioni di chiarezza sono stati raffigurati solo 3 valori
per i terreni A1, A2, A3. Per rendere una visione più completa della situazione,
sono stati riportati di valori relativi ai contenuti d’acqua: 0, 10e18%.
Un’osservazione d’insieme dei grafici proposti mostra una sensibile differenza
dell’andamento dell’ampiezza S11 nei campioni a 0% d’argilla piuttosto che in
quelli a 15% d’argilla. La variabilità dell’andamento del segnale in funzione del
contenuto d’acqua, infatti, appare significativamente ridotta nei campioni a 15%
d’argilla. Nello specifico, nel range di frequenze [1.3 − 3]GHz i tre segnali rappresentanti rispettivamente 0-10-18 % d’acqua, praticamente si sovrappongono
(Fig.4). Uno stesso ragionamento può essere condotto osservando l’andamento
interno dei provini al 15% d’acqua, in funzione del tipo di terreno. Una maggiore riduzione della variabilità del segnale può essere osservata nei terreni A3.
E’ in effetti un risultato atteso, se si considera l’influenza dell’argilla sulla densità apparente dei terreni, che influenza a sua volta in magniera significativa il
comportamento elettromagnetico dei materiali. Come mostrato in Fig. 5 e 6, nei
campioni a 15% d’argilla, la dipendenza della densità apparente dal contenuto
d’acqua si riduce praticamente a 0, specialmente nei terreni più fini (A2, A3),
laddove ossia gli effetti dell’argilla sono maggiormente percepiti.
7
(a)
0% water
S11 [m]
10% water
0.5
0
18% water
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
2.2
2.4
2.6
2.8
3
S11 [m]
(b)
0.5
0
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
(c)
S11 [m]
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
Frequency [GHz]
2.5
3
Figura 3: Andamento di S11(ω).I diversi tratteggi rappresentano i contenuti
d’acqua, mentre le lettere (a), (b) and (c) stanno per i terreni A1, A2 and A3
rispettivamente. Contenuto d’argilla: 0 %
S11 [m]
(a)
0% water
10% water
0.5
0
18% water
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
2.2
2.4
2.6
2.8
3
S11 [m]
(b)
0.5
0
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
(c)
S11 [m]
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
Frequency [GHz]
2.5
3
Figura 4: Andamento di S11(ω).I diversi tratteggi rappresentano i contenuti
d’acqua, mentre le lettere (a), (b) and (c) stanno per i terreni A1, A2 and A3
rispettivamente. Contenuto d’argilla: 15%
8
2
Soil A1
Soil A2
Soil A3
1.9
ρbulk [g/m3]
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
0
2
4
6
8
10
12
Water Content [%]
14
16
18
Figura 5: Water content dependent bulk density behavior, for the 3 soils, in clayless
conditions
1.7
1.6
1.5
ρbulk [g/m3]
1.4
1.3
1.2
1.1
1
Soil A1
Soil A2
Soil A3
0.9
0.8
0.7
0
5
10
Water Content [%]
15
20
Figura 6: Water content dependent bulk density behavior, for the 3 soils, in 15%
clay conditions
9
2
Determinazione dei parametri Elettromagnetici
In questo capitolo è fornita una descrizione del metodo applicato per ricavare le
proprieta elettromagnetiche partendo dalla configurazione del radar e dell’antenna
e da una precisa modellazione.
2.1
Tecniche e strumenti
La permittività dielettrica complessa ε∗r = <(εr ) + =(εr ), dipendente dalla
frequenza f , può essere determinata usando due principali metodi basati sull’impiego del GPR. La permittività dielettrica relativa εr = εε0 è pari al rapporto tra la
permittività dielettrica del materiale ε e quella del vuoto ε0 = 8.854×10−12 F m−1 .
Questi due metodi sono noti come il metodo del cavo di trasmissione e il metodo
GPR. Sebbene nell’ambito di questa tesi è stato impiegato il solo secondo metodo,
verrà comunque proposta una breve presentazione anche del primo.
2.2
Il Metodo del cavo di Trasmissione
Questo metodo aspira a definite la permittività relativa complessa con un’espressione esplicita che fondamentalmente utilizza i parametri di scattering dal
metodo della matrice di propagazione. Viene utilizzato negli studi elettromagnetici un adattamento di tali teorie.
Se è considerata una configurazione ad una sola porta d’emissione, si può
scrivere:
" #
" #
1
S11
= LSR
(1)
S11
0
Dove S rappresenta la propagazione all’interno del contenitore del campione,
mentre L e R stanno per la propagazione alla sinistra e alla destra del contenitore,
rispettivamente. La precedente equazione può essere riscritta:
" #
" #
A
C
=S
B
D
(2)
" #
" #
" #
" #
A
1
C
S11
and
=R
= L−1
B
S11
D
0
(3)
Dove, come ovvio:
Considerando una trasmissione lungo un cavo di lunghezza ds realizzato di un
materiale perfetto conduttore, con P e r come raggio esterno ed interno, rispet10
tivamente, la permittività dielettrica relativa complessa del campione può essere
legata all’impedenza complessa come segue:
Zs =
Z0
εr
ln(P/r)
Zs =
2π
(4)
r
µ0
εr
(5)
In più, il fattore complesso di propagazione γs può anche essere espresso come
una funzione della permittività e della frequenza, in tal maniera:
γs =
=ω √
εr
c0
(6)
La propagazione all’interno del contenitore del campione è data:
1
S=
2
"
Zp (eγs ds − e−γs ds
eγs ds + e−γs ds
1
eγs ds + e−γs ds
(eγs ds − e−γs ds )
Zs
#
(7)
La sostituzione dell’equazione 7 nella 1 consente di trovare il valore degli esponenti:
eγs ds + e−γs ds = 2
AB + CD
AD + BC
(8)
Che può essere risolto in funzione del fattore di propagazione γs , così:
arccosh( AB+CD
)
AD+BC
γs =
ds
2.3
(9)
Il metodo GPR
Per un’antenna ad un’apertura elettromagnetica trasversa (TEM ) connessa
ad un VNA, che punta il terreno in un campo di frequenza, esiste un modello
matematico [S. Lambot e E. Slob, 2004] che consente di definire l’impulso di risposta del terreno G↑xx (ω) a partire dal dato grezzo misurato S11 (ω) nella seguente
maniera:
G↑xx (ω) =
S11 (ω) − Hi (ω)
H(ω) − Hf (ω)[S11 (ω) − Hi (ω)
(10)
La funzione di Green (G↑xx (ω)) è una soluzione delle equazioni di Maxwell che può
11
essere risolta analiticamente solo se sono noti i parametri del modello elettrico
e geometrico, dipendenti dalla configurazione antenna-campione, Hi (ω), Hf (ω)
and H(ω). E’ dunque necessario conoscere il range di variabilità della frequenza e
l’altezza dell’antenna sopra il campione per poter risolvere la seguente relazione:
G↑xx (0, ω)
1
=
4
Z
∞
G̃xx (kp , ω)dkp
(11)
0
Dove la sorgente del segnale è posta nel punto (x, y, z) = 0 e dove kp è il parametro del dominio spettrale (numero d’onda). L’equazione 11 può essere integrata attraverso il Teorema di Gauss e per la specifica configurazione presentata nel Background sperimentale, può essere presentata la seguente soluzione al
problema:
G̃xx = (
ξn RnT E −2Γn hn
ΓRnT M
−
)e
ηn
Γn
(12)
Gli apici TM e TM stanno per transverse magnetic mode e transverse electric
mode. Rappresentano i coefficienti di riflessione che descrivono quale quota parte dell’onda elettromagnetica viene riflessa in dal punto di vista magnetico od
elettrico.
q
kp2 + ξn ηn
(13)
ηn = σn + jωεn
(14)
ξn = jωεn = σ
(15)
Γ=
Dove Γn è il numero d’onda verticale e n sta per il numero delle interfacce. I
12
Boundary Condition
Size
S.I.
Source height
Layer thickness
Metal Slab PEC, rT M
Metal Slab PEC, rT E
0, 32
0, 105
1
1
m
m
Tabella 4: Condizioni al contorno per la configurazione antenna-campione d’esame.
coefficienti TM e TE all’interfaccia n sono così definiti:
TM
exp(−2Γn+1 hn+1 )
rnT M + Rn+1
TM
exp(−2Γn+1 hn+1 )
1 + rnT M Rn+1
(16)
TE
rnT E + Rn+1
exp(−2Γn+1 hn+1 )
=
TE
1 + rnT E Rn+1
exp(−2Γn+1 hn+1 )
(17)
rnT M =
ηn+1 Γn − ηn Γn+1
ηn+1 Γn + ηn Γn+1
(18)
rnT E =
µn+1 Γn − µn Γn+1
µn+1 Γn + µn Γn+1
(19)
RnT M =
RnT E
Dove rnT M e rnT E sono i coefficienti TM e TE all’interfaccia n, con n = 1, ..., N −
1, per il piano d’onda locale. In tabella 4 sono riportate le condizioni al contorno:
In termini pratici, quello che è stato fatto nella prima parte di questo lavoro
è stato reperire la grandezza G↑xx (ω, kp ), propria del materiale e dipendente dalle frequenze, a partire dai dati grezzi d’ampiezza S11 , secondo il procedimento
inverso.
2.4
Processing dei Dati
Dato che i dati grezzi S11 sono comprensivi dei segnali di riflessione dalle
superfici e di quelli dell’antenna, è difficile cogliere informazioni rappresentative
circa il segnale direttamente da essi. L’equazione 10 mostra adeguatamente la
doppia dipendenza dell’ampiezza del segnale S11 dalle riflessione dell’antenna (Hi ,
Ht and Hr ) e da quelle dell’interfaccia (G↑xx ). E’ necessario, per questo, escludere
tramite un’operazione di filtraggio le riflessioni d’antenna da quelle d’interfaccia,
che sono dipendenti dalle sole caratteristiche del materiale. Sulla base degli studi
13
Figura 7: Diagramma a blocchi rappresentante il sistema VNA-Antenna-Campione
di S. Lambot (2004), è possibile modellare il sistema radar - antenna - interfaccia
come presentato in Fig. ??. Il modello impiega le funzioni di trasferimento complesse già presentati e assume che la forma del campo elettromagnetico ricevuto
dall’antenna sia indipendente dall’oggetto indagato. Solo la fase e l’ampiezza del
campo sono dipendenti dall campione.
Dove a e b sono le onde ricevute ed emesse al piano di riferimento del VNA;
Hi è la perdita di ritorno; Ht e Hr sono le funzioni di trasmissione e ricezione,
rispettivamente; Hf è la perdita di feedback; G↑xx è la funzione di Green propria
del passaggio aria-materiale. La funzione di trasferimento espressa nel dominio
delle frequenze è data da:
S11 (ω) =
H(ω) − G↑xx (ω)
a(ω)
= Hi (ω) +
b(ω)
1 − Hf (ω)G↑xx (ω)
(20)
Dove per ridurre le variabili da considerare si può introdurre la grandezza:
14
Green s function A1 − 0% clay − 10% water
|G↑xx| [−]
1500
1000
500
1
1.5
2
2.5
3
2
2.5
3
∠ G↑xx (rad)
f [GHz]
2
0
−2
1
1.5
f [GHz]
Figura 8: Frequency-domain Green’s function for soil A1, 0% clay, 10% water
H(ω) = Hr (ω)Ht (ω)
2.5
(21)
Misurazione e Presentazione delle funzioni di Green
Una volta definite le funzioni H dell’antenna (passaggio omesso dalla presente
relazione ), è quindi possibile utilizzare l’equazione ?? con lo scopo di determinare
analiticamente la funzione di Green per ogni campione. Le figure 8, 9, 10, 11,
12 e 13 mostra le funzioni di Green misura, in termini di valore assoluto e fase,
per i diversi campioni a contenuto d’acqua pari a 10%. Nell’ottica di ottimizzare
l’efficienza del VNA si è deciso di prendere in considerazione il solo range di
frequenze [ 1 − 3GHz ].
15
Green s function A1 − 15% clay − 10% water
|G↑xx| [−]
2000
1500
1000
500
1
1.5
2
2.5
3
2
2.5
3
∠ G↑xx (rad)
f [GHz]
2
0
−2
1
1.5
f [GHz]
Figura 9: Frequency-domain Green’s function for soil A1, 15% clay, 10% water
Green s function A2 − 0% clay − 10% water
|G↑xx| [−]
1200
1000
800
600
400
200
1
1.5
2
2.5
3
2
2.5
3
∠ G↑xx (rad)
f [GHz]
2
0
−2
1
1.5
f [GHz]
Figura 10: Frequency-domain Green’s function for soil A2, 0% clay, 10% water
16
|G↑xx| [−]
Green s function A2 − 15% clay − 10% water
1200
1000
800
600
400
200
1
1.5
2
2.5
3
2
2.5
3
↑
∠ G xx (rad)
f [GHz]
0
1
1.5
f Hz)[GHz]
Figura 11: Frequency-domain Green’s function for soil A2, 15% clay, 10% water
Green s function A3 − 0% clay − 10% water
|G↑xx| [−]
1500
1000
500
1
1.5
2
2.5
3
2
2.5
3
∠ G↑xx (rad)
f [GHz]
2
0
−2
1
1.5
f [GHz]
Figura 12: Frequency-domain Green’s function for soil A3, 0% clay, 10% water
17
Green s function A3 − 15% clay − 10% water
|G↑xx| [−]
2000
1500
1000
500
1
1.5
2
2.5
3
2
2.5
3
∠ G↑xx (rad)
f [GHz]
2
0
−2
1
1.5
f [GHz]
Figura 13: Frequency-domain Green’s function for soil A3, 15% clay, 10% water
18