Laboratorio tecnologico per l’edilizia ed esercitazioni di topografia
PROGETTAZIONE COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Stefano Pierri - Anno Scolastico 2013-2014
Metodo Tensioni Ammissibili - METODO TABELLARE – SEZIONE IN C.A. INFLESSA
Progetto
Noti i materiali che saranno utilizzati è possibile risalire al valore delle tensioni ammissibili sia del
calcestruzzo che dell’acciaio.
Rck  15
c  6 
4
Per acciaio B450C :
N
 s  255
mm2
Fissato da noi  : il rapporto tra l’armatura compressa (As’) e l’armatura tesa (As)
Fissiamo anche il valore della base b se vogliamo progettare una trave in altezza, oppure fissiamo il
valore dell’altezza h se vogliamo progettare una trave a spessore.
Le formule di progetto per una sezione rettangolare sono le seguenti:
M
d r
b
M
br 2
d
2
M
M
As 

d s 0,9d s
Dove r ed  (eta) sono due coefficienti che si ricavano dalle seguenti tabelle, in funzione di vari
parametri noti. La sollecitazione M (flessione a cui è soggetta la sezione) è ovviamente nota.
Poiché  (eta) varia pochissimo al variare degli altri parametri si assume pari a 0,9.
PER LE TRAVI IN ALTEZZA, il rapporto tra copriferro ( c ) e l’altezza utile ( d ) è pari a 0,07.
PER LE TRAVI A SPESSORE O SOLETTE, il rapporto tra copriferro ( c ) e l’altezza utile ( d ) è pari
a 0,14.
ESERCIZIO 1
x
d
h
As
s
c
Dimensionare a semplice armatura (As’/As = 0), con calcestruzzo di classe 25/30
(quindi Rck = 30 N/mm2) , la trave in altezza di base b = 25 cm, soggetta al momento
flettente M = 100 kNm = 100000 Nm = 100000000 N mm. Le tensioni dei materiali
sono :
c = 9,7 N/mm2 e
s = 255 N/mm2.
Dalla TABELLA A si ricavano i parametri r ed  entrando nella riga con c = 9,5
N/mm2 e leggendone il valore in corrispondenza della colonna con =0.
r = 0,817
 = 0,881
Dalla formula di progetto sarà possibile determinare l’altezza utile della sezione :
M
d r
b
=
0,817
100000000
 516mm
250
Aggiungendo il valore del copriferro c pari a 3,5 mm si ha un’altezza effettiva h della
sezione pari a :
d + c = 550 mm = 55 cm
Si assume dunque una sezione pari a 25 cm di base e 55 cm di altezza.
A questo punto determiniamo l’area complessiva di armatura in zona tesa dalla
seguente formula di progetto approssimata:
M
As 
0,9d s
=
100000000
 846mm2  8,46cm 2
0,9 * 515 * 255
La scelta dei diametri si esegue con l’aiuto della tabella in basso. In questo caso si
possono usare 5φ16 (As = 10,05 cm2), da disporre in corrispondenza del lembo
inferiore della sezione.
Si può determinare la distanza dell’asse neutro x dal lembo maggiormente compresso
moltiplicando l’altezza utile d per il coefficiente k (valore in TAB. A). Nel caso in
questione x = 51,5cm * 0,358 = 18,44 cm
Verifica
In alternativa, note le dimensioni della sezione e la quantità di armatura in zona tesa, si
risale al valore di x tenendo conto del fatto che l’asse neutro è asse baricentrico
rispetto alla sezione reagente. Quindi il momento statico delle masse reagenti rispetto
all’asse neutro è nullo. Ciò si esprime così:
x2
B  nAs (h  x)  0
2
Risolvendo questa equazione di secondo grado avente come incognita x :
As 
2 Bd
x  n  1  1 
B
nAs




Con n coefficiente di omogeneizzazione pari a 15.
Nel caso in esame l’asse neutro dista dal lembo maggiormente compresso della
sezione x = 19,61 cm. A questo punto utilizzeremo le due formule di verifica :
M
c  x  c
Ix
M
 s  n d  x    s
Ix
Dove Ix è il momento di inerzia della sezione reagente rispetto all’asse neutro e vale:
x3
I x  B  nAs (d  x) 2
3
Il momento di inerzia Ix è pari a 216150 cm4. Le tensioni nei materiali sono:
c = 907,3 N/cm2 ≤c (970 N/cm2)
s= 22129 N/cm2 ≤s (25500 N/cm2)
ESERCIZIO 2
c
As’
x
h
d
As
c
Dimensionare ad armatura doppia simmetrica (As’/As = 1), con CLS di classe C25/30,
la sezione di una trave a spessore di solaio (h = 25 cm), soggetta al momento flettente
M = 100 kN m = 100000 N m = 100000000 N mm. Le tensioni dei materiali sono :
c = 9,7 N/mm2 e
s = 255 N/mm2.
Dalla TABELLA B si ricavano i parametri r ed  entrando nella riga con c = 9,5
N/mm2 e leggendone il valore in corrispondenza della colonna con =1.
r = 0,666
 = 0,874
Si determina la base della sezione con la seguente formula di progetto :
2 M
br 2
d
=
100000000
0,666
 960mm
2152
2
Si assume una trave di dimensioni 100 cm × 25 cm; l’armatura tesa si ricava dalla
formula approssimata (assumendo un’altezza utile d pari alla differenza tra l’altezza
utile h e il copriferro nominale c pari a 35 mm):
M
As 
0,9d s
=
100000000
 2027mm2  20,27cm 2
0,9 * (250  35) * 255
Si possono assumere 1116 (As = 22,11 cm2), disponendo identica armatura anche
nella zona compressa.
Verifica
Note le dimensioni della sezione e la quantità di armatura in zona tesa e compressa, si
risale al valore di x tenendo conto del fatto che l’asse neutro è asse baricentrico
rispetto alla sezione reagente. Quindi il momento statico delle masse reagenti rispetto
all’asse neutro è nullo. Ciò si esprime così:
x2
B  nAs ( x  c)  nAs (d  x)  0
2
Risolvendo questa equazione di secondo grado avente come incognita x :
A  As
xn s
B
'

  1  1  2 B As d  As ' c2

n( As  As ' )





Nel caso in esame l’asse neutro dista dal lembo maggiormente compresso della
sezione x = 9,01 cm. Si può determinare x anche moltiplicando l’altezza utile d per il
coefficiente k (valore in TAB. B). Nel caso in questione x = (25cm - 3,5cm) * 0,358 =
7,70 cm. A questo punto utilizzeremo le due formule di verifica :
M
M
 c  x   c  s  n d  x    s
Ix
Ix
Dove Ix è il momento di inerzia della sezione reagente rispetto all’asse neutro e vale:
x3
I x  B  nAs ' ( x  c) 2  nAs (d  x) 2
3
Il momento di inerzia Ix è pari a 84194 cm4. Le tensioni nei materiali sono:
c = 932,6 N/cm2 ≤c (970 N/cm2)
s= 24314,9 N/cm2 ≤s (25500 N/cm2)