ERATOSTENE
Collocazione storica
• Eratostene nasce nel 276 a.C. a Cirene e
trascorre la sua giovinezza ad Atene
• In seguito viene chiamato da Tolomeo
Evergete alla corte di Alessandria come
direttore della biblioteca (il Museion)
• La città di Alessandria era stata fondata da
Alessandro Magno che aveva esteso i territori
greci conquistando un immenso impero e
posto le basi per l'espansione della cultura
greca.
• Proprio ad Alessandria la cultura scientifica
greca raggiunge livelli elevatissimi.
CARTA DI ERATOSTENE
Il problema
• Era già noto che la Terra avesse una forma sferica
(Pitagorici – V sec. a.C.)
• Una tale convinzione derivava dal fatto che durante
le eclissi di Luna la forma dell'ombra terrestre appare
sempre come un arco di circonferenza.
• Il problema non era quello di accertarne la forma ma
di misurarne la grandezza.
• Come si poteva misurare questa grandezza se le
distanze in gioco erano enormi per quei tempi e gli
oceani costituivano un ostacolo insormontabile?
Collocazione geografica
• Il fatto si svolge tra
Alessandria, che si trova alla
foce del Nilo e l'attuale
Assuan, allora chiamata
Syene.
• I due luoghi si trovano in una
posizione geografica che è
cruciale
• Syene si trova 'quasi' sul
Tropico del Cancro e
Alessandria si trova a nord di
Syene, 'quasi' sullo stesso
meridiano terrestre.
La strumentazione tecnica
• Lo strumento di cui si serve Eratostene è un bastone piantato
verticalmente in un terreno pianeggiante: lo gnomone
• Studiando l'ombra dello gnomone si possono seguire i
movimenti del Sole e il cambio delle stagioni
• Durante il giorno, il momento in cui l'ombra è più corta è
mezzogiorno
•
Nell’arco dell’anno il giorno in cui a mezzogiorno l'ombra è più
corta è il solstizio d'estate
• Sei mesi dopo, l'ombra a mezzogiorno è la più lunga ed è il
solstizio d'inverno
Si può stabilire in ogni momento l'altezza del Sole,
ossia l'angolo ß che i suoi raggi formano con la
linea dell'orizzonte, confrontando la lunghezza del
bastone AH con la sua ombra BH
Dalla trigonometria (ramo della
matematica che studia le relazioni
che sussistono tra i lati e gli angoli
di un triangolo) si sa che dividendo
la lunghezza dell’ombra BH per
la lunghezza dello gnomone AH
si determina l’ampiezza
dell’angolo ß.
Nella città di Syene, il giorno del solstizio d'estate, a
mezzogiorno, lo gnomone non dà ombra perché
i raggi del Sole cadono perpendicolarmente al terreno
( Eratostene aveva osservato che i raggi del Sole riescono
a raggiungere il fondo di un pozzo vuoto)
• A mezzogiorno d'estate Eratostene misura l’altezza del Sole ad Alessandria
(cioè misura l’angolo di cui si diceva prima)
• In quel momento il Sole è perfettamente perpendicolare a Syene e questo
viene controllato da due suoi collaboratori (uno è il grande Teofrasto Excelsior)
che si sono fatti calare al fondo del pozzo di cui si è detto
• Questo angolo è anche quello formato dal raggio della Terra che ha per estremo
Alessandria e dal raggio che ha per estremo Syene.
• L'angolo è di 7° 12’, circa 1/50 di 360°- l’intera circonferenza.
1/50
Siene
• La circonferenza della Terra è
allora 50 volte la distanza tra
Alessandria e Syene
• Per misurare la distanza tra
Alessandria e Syene, risalendo il
corso del Nilo, Eratostene
ingaggia un contatore di passi
(bematista, da bema=stadio)
• Il percorso del bematista non è
rettilineo per cui Eratostene
rettifica la misura in alcuni tratti
• Poiché la distanza tra le due
città è di 5.000 stadi, la
circonferenza terrestre misura di
5000 *50 = 250.000 stadi
• Questa misurazione attribuisce alla Terra una
circonferenza di 39600 chilometri
• Oggi, i metodi più precisi danno un risultato di
40000,07 chilometri
• La differenza consiste nel fatto che la Terra non è
perfettamente sferica come pensava Eratostene ma
schiacciata ai poli
• Dopo aver proceduto alla misurazione della Terra,
Eratostene cominciò a considerare le parti note di essa
• Considerando la lunghezza dell’equatore di 250000
stadi, calcolò di circa 200000 stadi la lunghezza del
parallelo passante per le colonne d’Ercole che sapeva
essere quello di Rodi
• Poiché riteneva che la parte del mondo sconosciuto
fosse ricoperta dal mare, osservò che si sarebbe potuto
navigare lungo lo stesso parallelo dalla Spagna all’India