ERATOSTENE
La misurazione
della
circonferenza
terrestre
Istituto di Istruzione Superiore “Leopoldo II di Lorena” Grosseto
Eratostene di Cirene
Le notizie sulla vita e le
opere di Eratostene di
Cirene sono scarse e
frammentarie. Le principali
testimonianze ci sono
giunte da studiosi e storici
suoi successori quali
Strabone, Cleomede e altri.
La vita
Eratostene nacque a Cirene, nell’attuale
costa della Libia orientale, nel 276 a.C. circa
e morì ad Alessandria nel 194 a.C. circa.
Eratostene è contemporaneo di Aristarco di
Samo, noto per il calcolo della grandezza e
distanza del Sole e della Luna e di
Archimede, il più grande matematico
dell’antichità.
La vita
La vita
Dopo aver studiato ad Atene, nell’Accademia
platonica, fu chiamato dal Re Tolomeo III ad
Alessandria d’Egitto per diventare maestro
del figlio. Qui divenne direttore della celebre
biblioteca di Alessandria, il sito culturale più
importante dell’antichità.
Si stima che nel periodo di maggiore fioritura,
la biblioteca contenesse oltre 500 mila rotoli.
La vita
Eratostene operò in molti campi della cultura:
fu matematico, geografo, filosofo, storico,
poeta. Viene considerato uno degli uomini
più colti dell’antichità.
Il termine “geografia”, in greco “Γεωγραφικά”,
fu introdotto proprio da Eratostene, come
misurazione della Terra.
Le opere
Anche delle opere di Eratostene abbiamo
poche notizie, ma due sono i risultati più
famosi della sua produzione: il “Crivello di
Eratostene” e la “Misurazione della
circonferenza terrestre”.
Il primo è un metodo per “setacciare” i numeri
primi dai numeri naturali.
Il secondo sarà l’oggetto nella nostra
trattazione.
La misurazione della
circonferenza terrestre
La testimoninza del calcolo di Eratostene ci
proviene dal matematico e astronomo Cleomede,
che gli dedica un paio di pagine del suo trattato
di astronomia, dichiarando che è un testo
divulgativo e semplificativo dello studio.
Il filosofo della scienza Lucio Russo, nel saggio
“La rivoluzione dimenticata“ ricostruisce
l’esperimento di Eratostene, sottolineando la
maggiore complessità con cui fu condotto.
La misurazione della
circonferenza terrestre
Eratostene fa alcune assunzioni di carattere
geografico matematico:
•Il giorno del solstizio d’estate il Sole cade a
picco, ovvero senza lasciare ombra, in un pozzo
a Syene (attuale Assuan)
•Syene e Alessandria si trovano sullo stesso
meridiano
•I raggi provenienti dal Sole sono tutti paralleli
•La Terra è sferica
La misurazione della
circonferenza terrestre
La misurazione della
circonferenza terrestre
La misurazione della
circonferenza terrestre
Eratostene osserva che nello
stesso momento in cui a Syene
l’ombra è nulla l’ombra di uno
gnomone ad Alessandria è di 7,2°.
Lo gnomone è un’asta
verticale generalmente
usata nelle meridiane
per segnare l’ora.
La misurazione della
circonferenza terrestre
La misurazione della
circonferenza terrestre
Quindi, se l’angolo a è di 7,2° lo sarà anche
l’angolo b, perché angoli corrispondenti di due
rette parallele tagliate da una trasversale sono
uguali.
Questo era un teorema matematico noto a
Eratostene.
La misurazione della
circonferenza terrestre
Adesso è sufficiente impostare la seguente proporzione.
distanza Syene-Alessandria : circonferenza terrestre = 7,2° : 360°
La misurazione della
circonferenza terrestre
Eratostene, sapendo che la distanza tra Syene e
Alessandria è di 5000 stadi, calcolò in 250000
stadi la circonferenza terrestre.
Poiché lo stadio era una unità di misura
corrispondente a circa 157 metri, la circonferenza
terrestre risultava allora di 39250 chilometri.
Sapendo che il valore esatto calcolato oggi è di
40009 chilometri dobbiamo definire straordinario il
calcolo di Eratostene!
La misurazione della
circonferenza terrestre
Volendo comunque analizzare le differenze di valore
tra il risultato di Eratostene e quello reale si possono
evidenziare i seguenti errori:
1. Syene e Alessandria non si trovano esattamente
sullo stesso meridiano
2. La misurazione dell’angolo di incidenza sullo
gnomone ad Alessandria e l’isocronia delle
misurazioni
3. La distanza Syene-Alessandria che Eratostene
aveva desunto da misure di funzionari regi a fini
fiscali
Bibliografia e sitografia
•Morris Kline – Storia del pensiero matematico Vol I – Biblioteca Einaudi
•Carl B. Boyer – Storia della Matematica – Oscar Saggi Mondadori
•http://www.treccani.it/enciclopedia/eratostene/
•https://it.wikipedia.org/wiki/Eratostene_di_Cirene
•http://ebook.scuola.zanichelli.it/amalditraiettorie/volume-1/lamisura/eratostene-misura-il-raggio-terrestre
•http://poliremi.altervista.org/greci5.html