Eratostene
e la misura del raggio
terrestre
… oppure fu il suo assistente?
Collocazione storica
Eratostene vive nel III secolo a.C., nasce a Cirene,
nell’attuale Libia, studia ad Atene e successivamente si
trasferisce ad Alessandria d’Egitto per dirigere la più
grande biblioteca fino allora mai esistita.
La città di Alessandria era stata fondata da Alessandro
Magno che aveva esteso i territori greci conquistando un
immenso impero e contestualmente aveva posto le basi
per l'espansione della cultura greca. Proprio ad
Alessandria la cultura scientifica greca raggiunge livelli
elevatissimi.
Collocazione geografica
Il fatto si svolge tra Alessandria d’Egitto, che si trova alla
foce del Nilo e l'attuale Assuan, allora chiamata Syene.
I due luoghi si trovano in una posizione geografica che è
cruciale per l'esperienza in questione: Syene si trova
'quasi' sul Tropico del Cancro e Alessandria si trova a
nord di Syene, 'quasi' sullo stesso meridiano terrestre.
Collocazione geografica
Alessandria di Egitto
31°12′N
29°55′E
Syene oggi Assuan
24°05′N
32°56′E
Il problema
Era già noto che la Terra avesse una forma sferica.
Una tale convinzione derivava dal fatto che durante le eclissi di
Luna, la forma dell'ombra terrestre appare sempre come un
arco di circonferenza.
Il problema più stimolante non era quello qualitativo di
accertarne la forma ma quello quantitativo di misurarne la
grandezza.
In altre parole assodato che la Terra ha una forma sferica
quanto misura la sua circonferenza?
Come si poteva misurare questa grandezza se le distanze in
gioco erano enormi per quei tempi e gli oceani costituivano un
ostacolo insormontabile?
La strumentazione:
lo gnomone… un bastone!
Lo strumento di cui si serve Eratostene è incredibilmente
semplice, un banale bastone piantato verticalmente in un
terreno perfettamente pianeggiante: lo gnomone .
Studiando l'ombra che si genera si possono seguire i
movimenti del Sole. Durante il giorno, il momento in cui
l'ombra è più corta corrisponde a mezzogiorno.
Lo gnomone permette di seguire anche il cambio delle
stagioni: il giorno in cui a mezzogiorno l'ombra è più corta
è il solstizio d'estate ; sei mesi dopo, l'ombra a
mezzogiorno è la più lunga ed è il solstizio d'inverno .
Un po’ di geometria
Si può quindi stabilire in ogni
momento l'altezza del Sole,
ossia l'angolo ß che i suoi raggi
formano con la linea
dell'orizzonte, confrontando
semplicemente la lunghezza del
bastone AH con la sua ombra
BH.
Nella città di Syene, il giorno del
solstizio d'estate, a
mezzogiorno, il bastone non dà
ombra, il che significa che i
raggi del Sole cadono
perpendicolarmente al terreno: il
Sole si dice che è allo zenit . Ad
Alessandria la situazione è
diversa, perché è a nord del
tropico del Cancro.
Lo strumento usato :
lo gnomone
A mezzogiorno d'estate
Eratostene misura l'altezza del
Sole nella città di Alessandria.
Poiché sa che in quel momento il
Sole è perfettamente
perpendicolare a Syene, ottiene
l'angolo tra la verticale ad
Alessandria e la verticale a
Syene.
Questo angolo è esattamente
quello formato dal raggio della
Terra che ha per estremo
Alessandria e dal raggio che ha
per estremo Syene.
Un semplice calcolo
L'angolo risulta essere 1/50 dell'intera circonferenza:
360°: 50 = 36° : 5 = 7° e 12'.
Quindi , Eratostene deduce che la circonferenza della Terra doveva essere 50
volte la distanza tra Alessandria e Syene.
Poiché la distanza tra le due città era misurata in 5.000 stadi (circa 800 km
attuali), calcolate quale misura trovò Eratostene della circonferenza terrestre.
Congetture nascoste
Questa argomentazione richiede in realtà l'assunzione di
altre ipotesi: che la Terra sia perfettamente sferica, che il
Sole sia così distante dalla Terra da poter considerare
paralleli i raggi del Sole ad Alessandria con quelli a
Syene, che le due città siano esattamente sullo stesso
meridiano terrestre, che sia possibile misurare
correttamente la distanza tra le due città.
Tutte queste circostanze rendono la misura di Eratostene,
così incredibilmente vicina a quella reale di 40.009, una
fortuita coincidenza.
Fine
…grazie per l’attenzione…
Tratto dal sito matematicamente.it
E dal sito della Zanichelli