Un percorso di introduzione alla Relatività Ristretta con
semplici esperimenti
WS3 Master IDIFO
Udine, 23-28 luglio 2007
Giuliani Valter
Istituto Superiore Statale “A.Greppi” (LC)
Esperimenti di TRR in classe?
Si ritiene che i percorsi di relatività non abbiano molte possibilità di essere
supportati didatticamente con esperimenti semplici da proporre direttamente
in classe.
Esistono le proposte di esperimenti tramite i filmati del PSSC (misura dei tempi
di decadimento dei muoni in volo – e sulla velocità limite di elettroni in un
acceleratore lineare).
Nella rete si possono trovare numerosi applet che solitamente simulano i
paradossi della teoria ma il loro livello di interattività è normalmente limitato.
Un’altra possibilità, come mostrato nei laboratori di questo WS3 è quella legata
alle misure della velocità della luce in particolare alla sulla sua finitezza. Tali
apparecchiature sono tuttavia costose e di non semplice esecuzione.
La proposta
Nodi concettuali
Invarianti
proprietà di c e
sua misura
Relatività Ristretta
Aspetti storici
Romer 1676
Esperimento
di M&M, 1887
Formalismo,
esperimenti ideali
Simulazioni con
Excel
Risposte del test
•
•
Evento: è qualcosa che accade istantaneamente indipendente dal sistema di
riferimento utilizzato per descriverlo (clic del contatore geiger, emissione di un
segnale luminoso). Per localizzarlo ho bisogno di un di un sistema di riferimento
(rotella metrica-orologio).
Fenomeno: è una collezione di eventi (fenomeno del decadimento radioattivo) ha
una sua durata.
Con il contatore Geiger possiamo rilevare le radiazioni  e le particelle  emesse da isotopi
radioattivi (Ra226/88) presenti nel cemento degli edifici. Quando si compie un esperimento come
questo, si è incredibilmente vicini al mondo microscopico. Il singolo scatto che si ode significa che
tra gli infiniti miliardi di atomi di Radio, un nucleo ha improvvisamente espulso una particella 
dotata di alta velocità trasformandosi in un nucleo diverso (Rn222/86). Si verifica che gli scatti
udibili delle disgregazioni radioattive non si presentano in una sequenza regolare ma si
susseguono secondo un ritmo casuale.
Non è possibile, né in linea di principio né di fatto, calcolare l'andamento esatto di un evento
atomico! Posso solo dire che un singolo nucleo ha la probabilità ½ di disgregarsi in 1600
anni.
La probabilità del mondo microscopico è realmente una proprietà fondamentale della
natura o forse, dopo tutto, è una probabilità di ignoranza , che nasce da una struttura
della materia complicata, più profonda e ancora misteriosa? Einstein, spesso in
contrasto con le idee della meccanica quantistica, amava osservare che non credeva
che Dio giocasse ai dadi
•
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•
•
•
•
Sistema di riferimento è fisicamente associato agli oggetti che mi circondano e ai quali faccio
riferimento. Ad esempio l’aula è ben definibile (pareti pavimento banchi etc)
Sistema di coordinate è il “metodo matematico” con il quale decido di misurare gli spazi
(cartesiane polari).
Invariante: quantità che ha lo stesso valore quando viene misurata in diversi sistemi di riferimento
(velocità della luce)
Costante: è qualcosa che non cambia nel tempo. Se lasci cadere un oggetto da una certa altezza
la sua velocità di caduta è costante
Principio di inerzia
Principio di relatività di Galileo, enuncia il suo principio di Relatività facendo l’esempio di cosa
accadrebbe nel salone di una grande nave dove non sia possibile osservare cosa accade fuori.
Galileo immagina di versare acqua in un bicchiere. E dice che il movimento di quella massa
d’acqua è esattamente lo stesso sia se la nave è ferma o in viaggio a velocità costante su un
mare piatto. Se si eseguisse un qualunque altro tipo di esperimento non si riuscirebbe mai a
trovare un effetto che dipenda dalla velocità costante della nave.
Si potrebbe pensare che ciò sia vero perché la nave viaggia a velocità modeste. Galileo non
poteva disporre di jet supersonici. Ma noi possiamo facilmente verificare che ciò è vero anche
mentre voliamo su un aereo. Su un jet possiamo anche osservare il movimento di una pallina
lanciata verticalmente verso l’alto. Tale movimento non presenta alcuna differenza rispetto al moto
analogo di una pallina lanciata da una persona ferma.
Ma attenzione! Un osservatore fermo che vede una palla lasciata cadere da una persona in
movimento vede una traiettoria parabolica!
La relatività a Gardaland
c=s/t=3x105 Km/s ( 1 miliardo di chilometri l’ora !)
La velocità della luce è finita
L’astronomo danese Olaf Romer nel
1676 intuì di dover ricorrere alle
enormi distanze s tra i corpi celesti
nello spazio (in tal modo t poteva
essere misurato con facilità)
Il metodo consiste in osservazioni
astronomiche attraverso cui studiare le
eclissi dei satelliti di Giove, cioè il
fenomeno per cui periodicamente il
satellite scompare dall’osservazione
terrestre, nascosto dal cono d’ombra
di Giove.
Più veloce della luce?
Come faccio a sapere che c è la
velocità limite?
Fisico sperimentale: non ho mai
osservato niente di più veloce
Fisico teorico: un razzo
perderebbe la relazione causaeffetto cioè arriverebbe prima di
partire
Fisico matematico: t misurato nel
razzo sarebbe immaginario
Invarianza della velocità della luce: la velocità della luce in qualsiasi
SRI è la stessa
Una freccia lanciata da un treno in corsa e
da una postazione fissa raggiungerà il
bersaglio a differente velocità; in questo
caso 300 e 200 Km/h, rispettivamente.
Questa ovvia regola di addizione delle
velocità non la si applica alle onde
elettromagnetiche. I fasci di luce emessi da
due laser, uno sul treno e l’altro a terra
raggiungeranno il bersaglio con la stessa
velocità c. La radiazione elettromagnetica
ha velocità costante e indipendente dalla
velocità della sorgente da cui è stata
emessa.
La legge di composizione delle velocità è
ora dettata dalle trasformazioni di Lorentz.
Prove sperimentali dell’invarianza di c: stelle doppie
Misure, come quelle di P. Moon e D.
E. Spencer (1953), basate sulla luce
proveniente da stelle binarie.
K. Brecher nel 1977 ha utilizzato le
proprietà delle sorgenti binarie di raggi
X.
Prove sperimentali dell’invarianza di c: annichilazione
positroni elettroni
Isotropia di c: esperimento di M&M
Tentativo di rilevare una differenza
di velocità della luce fra due raggi
luminosi perpendicolari. Se così
fosse la figura di interferenza
cambierebbe di un fattore:
t/T dove
t è la differenza tra i tempi di
percorrenza dei due fasci e T è il
periodo del tipo di radiazione
utilizzata.
t~10-17s per bracci di 1m
c è indipendente dalla direzione di
propagazione
Una questione ancora dibattuta
Fra le seguenti proprietà della velocità della luce:
•
•
•
•
finitezza,
Invarianza,
Isotropia,
essere una velocità limite,
quale è opportuno/necessario postulare e quale può
essere considerata una conseguenza di altre?
La costanza di c non dimostra che c è una velocità
limite!
•
Potrebbe essere
che un qualche
fenomeno fisico
si muova ad una
velocità
maggiore di c e
se così fosse i
principi della
TRR, come
quello sulla
relatività della
simultaneità,
perderebbero
buona parte del
loro senso.
I due eventi: un fulmine colpisce l’albero A e un
fulmine colpisce l’albero B sono simultanei se
l’osservatore C li osserva contemporaneamente,
ma non sono simultanei per l’osservatore sul treno
il quale vede prima l’evento B e poi A.
Postulati della TRR (Einstein 1905)
Postulato 1. Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i SRI (a
parità di condizioni iniziali).
Postulato 2. La velocità della luce nel vuoto è la stessa in tutti i
SRI ed è indipendente dal moto della sorgente.
Se si postula l’esistenza di una velocità limite con valore c, si attribuisce ad essa lo
status di legge allora il secondo postulato diventerebbe:
“In ogni sistema inerziale esiste un limite naturale (isotropo e di valore c) per la
velocità di propagazione di ogni corpo massivo” (Bergia e Franco, Le strutture dello
spaziotempo, Clueb).
La misura della velocità della luce nell’aria con il metodo
della differenza di fase di un segnale luminoso
(Università degli Studi Milano-Bicocca).
Apparecchiatura:
M
R L
O
S
M → Modulatore a 3MHz
L → Sorgente Laser
R → Ricevitore (fotodiodo)
S → Specchio concavo (alcuni metri dalla sorgente)
O → Oscilloscopio a 100MHz
Le linee tratteggiate indicano il percorso del raggio di luce,
dalla sorgente laser al ricevitore.
È stato misurato
lo sfasamento
temporale (Δt) dei
segnali elettrici
associati al fascio
emesso
direttamente dalla
sorgente e quello
che raggiunge il
ricevitore dopo
aver percorso una
distanza s.
Δt
Per la determinazione di c è
stata semplicemente applicata
la relazione:
s
v
t
È stato ottenuto un valore
medio di c pari a:
m
2,99 10
s
8
Velocità di un segnale RF in un cavo coassiale (Greppi)
B
A
C
E
D
A
B
C
D
E
Generatore di impulsi, ad esempio Philips PM 5712;
Oscilloscopio digitale, ad esempio Tektronix TDS 210 (banda 100MHz)
Connettore a T;
Almeno 50m di cavo coassiale con impedenza da 50 , ad esempio RG 58;
Potenziometro da 1000 .
Si misura la separazione
temporale (Δt) fra l’impulso
emesso e quello riflesso
Δt
lunghezza cavo  2
t
m
 1.93 108
 64% c
s
v
La costante dielettrica del mezzo isolante che separa i due conduttori
vale:
r
2
 3 108 
c
    
 2.43
8

v
 1.93 10 
2
(teflon)
R>50Ω Linea disadattata
R<50Ω Linea disadattata
R=50Ω Linea adattata: l’onda viene assorbita dal carico
Onda che si muove in una corda con terminazione rigida c’è
inversione, se è molle no.
L’interferometro di Michelson con le microonde
•Trasmettitore diodo Gunn potenza 2mW
f = 10 GHz = 3 cm
•Ricevitore un diodo Schottky collegato ad un
amplificatore e ad un microamperometro
• formica per separare il fascio
• schermi metallici per riflettere il fascio
L’etere esiste oppure no ?
•
Nel 1887, A Michelson e il suo collaboratore Morley, tentarono di
misurare la velocità della Terra rispetto al sistema di riferimento
fisso dell’etere, che era immaginato essere una materia
sottilissima come l’aria (etere in greco significa aria) ma molto
rigida, che non trasla né ruota, ma è in grado soltanto di oscillare e
vibrare localmente. Era proprio questa capacità di vibrare che, fino
a quel tempo, aveva permesso agli scienziati di spiegare la
propagazione delle radiazioni luminose.
•
quando la sorgente è esterna alla Terra (per esempio una stella), la
vibrazione luminosa è creata nel sistema di riferimento solidale con
l’etere, e ciò non comporta alcun cambiamento nel valore della velocità di
propagazione della luce;
se invece la sorgente luminosa è solidale con la Terra, la luce emessa
dovrebbe risentire del vento d’etere, che la ostacolerebbe se la
propagazione avvenisse “contro vento” mentre la favorirebbe in caso di
“favore di vento”.
•
Il vento pur aiutando in una parte del percorso nello stesso modo in cui ritarda nell’altra, il
tempo necessario a compiere un’andata e un ritorno non è uguale a quello che si ha in
“aria calma”!
tA 
lA
l
2l c
2l A / c
 A  2 A 2 
c  v c  v c  v 1   v / c 2
f  1015 Hz T  1015 s
t 2,3 1017

 2,3 102
15
T
10
tB 
2  lB
c2  v2

2lB / c
1 v / c
f  1010 Hz T  1010 s
2
t 2,3 1017

 2,3 107
10
T
10