Epistemologia delle scienze
naturali 09-10 (II Sem.)
La natura del Tempo e la teoria della
relatività di Einstein
Francesco Orilia
Lez. 8
1 Marzo 2010
Condizione/i di verità
• Uso ambiguo in Dorato
• p. 71: "ciò che rende vero un qualunque
enunciato sono le sue condizioni di verità"
• p. 72: "si ipotizzi che ... la condizione di verità
di S ("siamo nel 1996") sia l'enunciato
atensionale 'S avviene nel 1996' ..."
Dorato sulla nuova teoria B
• In §2.8 Dorato distingue tra vecchia (attribuita a Goodman e
Reichenbach) e nuova teoria B
• La vecchia teoria B sostiene la traducibilità degli enunciati tensionali
in enunciati atensionali (sinonimia)
• Dorato fa vedere come questa traduzione sia impossibile (in n. 22 p.
276 cita Kaplan, Lewis e Perry ma prima ancora è da citare
Castañeda), presupponendo però l'approccio della data (in realtà
Reichenbach segue l'approccio token-riflessivo e non è ovvio
dimostrare la non-traducibilità se si assume l'approccio tokenriflessivo)
• Ormai, dice Dorato, ha preso il sopravvento la nuova teoria B (§
2.8), che si limita a sostenere che gli enunciati tensionali "hanno
condizioni di verità [corrispondono a fatti] esprimibili in forma
puramente atensionale" (p. 24)
Dorato su nuova teoria B vs. teoria A
• I teorici A ammettono fatti tensionali (con A-proprietà)
• I nuovi teorici B negano l'esistenza di fatti tensionali
(pur ammettendo che gli enunciati tensionali non sono
traducibili in enunciati atensionali) (Mellor, Real Time
1981, Oaklander Temporal Relations and Temporal
Becoming 1984, Faye, The Reality of the Future 1989)
• Non sarebbe vero però che i teorici B devono negare
che il futuro sia aperto: basta ammettere che la somma
dei fatti atensionali sia diversa a istanti diversi (p. 71 e
cap. I)
vediamo adesso perché
l'approccio della data
sicuramente non permette la
traducibilità mentre la cosa è
meno ovvia per l'approccio
token-riflessivo
Teoria B: date vs. token-riflessività
• Gli enunciati con un tempo verbale e/o indicali sembrano avere un valore
cognitivo di cui quelli atemporali con data sono privi (Castañeda, Perry,
ecc. ). Questo è un problema per l'approccio della data
• se l’arbitro crede alle 17,30 del 12/2/08 “devo fischiare (tempo presente)
la fine della partita” questa credenza causa il suo fischio alle 17,30 del
12/2/08.
• Se crede alle 17,30 del 12/2/08 “il momento in cui devo fischiare la fine
della partita è simultaneo con l’ora 17,30 del 12/2/08” questa credenza
potrebbe non causare il suo fischio alle 17,30 del 12/2/08. (Forse l’arbitro
non sa che ora è in quel momento, non ha controllato l’orologio).
• Ma non c'è problema per un approccio token-riflessivo alla Reichenbach
(Mellor, Real time II, p. 31):
• devo fischiare ora = il momento in cui devo fischiare è simultaneo con
questo enunciato.
La nuova teoria B
• Secondo alcuni (per es. Craig 2000), anche nella versione token-riflessiva ci
sono problemi di valore cognitivo che mostrano che queste traduzioni non
preservano il significato
• A parte ciò, la trad. token-riflessiva rende le proposizioni temporali
dipendenti dagli enunciati-token. Intuitivamente, la proposizione espressa
da un token di “Bill sta correndo” potrebbe essere vera anche se non
esistesse alcun token linguistico che la esprime (Gale, the phil. of time, p.
297, Mellor, RT II, p. 32, Q. Smith, Language of time, 1993)
• I difensori della teoria B adesso tendono a sostenere che queste traduzioni
non preservano il significato e che quindi i tempi verbali sono
indispendabili (“nuova teoria A”: Mellor, Oaklander). Ma sostengono che
ciò non prova che essi stanno per A-proprietà. Non è comunque
necessario postulare tali A-proprietà perché ciò che rende vere le
proposizioni temporali sono le B-relazioni.
• Ossia, anche se un token t di “Bill sta correndo” non è traducibile con “il
correre di Bill è simultaneo all’occorrenza di t” è quest’ultima frase che,
indicando una B-relazione (simultaneità) ci dice ciò che rende vera la
proposizione (sembra comportare l’idea che il linguaggio naturale debba
essere rimpiazzato da uno scientifico, v. Oaklander, p. 247)
Un'argomentazione di Quentin Smith
• Dorato discute questa argomentazione in § 2.8
• Q. Smith fa notare che le condizioni di verità token-riflessive di due
enunciati tensionali logicamente equivalenti non sono logicamente
equivalenti
• t1: Siamo nel 2010 (vero sse il token t1 occorre nel 2010)
• t2: Il 2010 è presente (vero sse il token t2 occorre nel 2010)
• Ma le due condizioni di verità non sono logicamente equivalenti
perché t1 e t2 sarebbero potuti esser pronunciati in anni diversi o
non essere pronunciati affatto)
• Q. Smith conclude che t1 e t2 devono allora avere anche delle
condizioni di verità tensionali (corrispondenti a fatti tensionali) che
rendano conto di tale equivalenza logica
• Per Dorato questa è una petitio principii. Il nuovo teorico B ha già
ammesso l'intraducibilità e l'argomento di Q. Smith è solo un nuovo
modo per ribadire tale intraducibilità
Due difficoltà per la teoria B
• Dorato (§ 2.9) individua questi problemi:
• (1) l'apparenza (l'esperienza) è tensionale, la credenza
tensionale è indispensabile all'azione
• (2) I teorici B assumono la bivalenza, ma è lecito
assumerla per gli enunciati al futuro? Perché non dire
che per tali enunciati non esistono condizioni di verità?
• Riguardo a (1) D. dice che l'apparenza può essere
fallace. Riguardo a (2) invita ad una indagine sullo
statuto ontologico di eventi futuri nel cap. 3
• Ma noi per il momento ci concentriamo sulla teoria
della relatività
Ricapitolando su vecchia teoria B vs.
nuova teoria B
• La vecchia teoria B pretendeva di poter tradurre
ogni enunciato tensionale in un enunciato
atensionale, ossia sosteneva che gli enunciati
tensionali esprimono proposizioni atensionali
• La nuova teoria B ammette che questa traduzione
non si può fare e si limita a sostenere che gli
enunciati tensionali veri hanno come fattori di
verità fatti di tipo B che possiamo in qualche
modo descrivere con enunciati token-riflessivi
(enunciati che danno le condizioni di verità di
corrispondenti enunciati tensionali)
Lez. 9
3 Marzo 2010
Relatività, quadridimensionalismo,
eternalismo,
• Gli argomenti basati sulla riducibilità delle A-proprietà sono a
priori
• Molti sostengono che c’è una giustificazione a posteriori per la
teoria B basata sulla teoria della relatività
• La teoria B va (come la relatività) di pari passo con una visione
quadri-dimensionalista in cui gli oggetti sono estesi nel tempo
(somme di fasi temporali)
• La teoria B (come la relatività) sembra sposarsi con una
visione eternalista in cui “dal punto di vista dell’occhio di Dio”
non c’è un reale divenire, perché tutta la sequenza temporale
degli eventi (eternamente, semplicemente) è.
Teoria della Relatività
• Relatività speciale: riguarda i sistemi di riferimento inerziali
• Relatività generale: riguarda anche i sistemi non inerziali e
fornisce un trattamento della gravitazione
• Sistemi inerziali: Non accelerati, ossia in quiete oppure in
moto rettilineo uniforme (in essi valgono le leggi sul
movimento di Newton, ossia le 3 leggi della meccanica
(dinamica))
• Con un'accettabile approssimazione è considerato inerziale
il sistema solidale con il Sole e le stelle (il cosiddetto
sistema delle stelle fisse), ed ogni altro sistema che si
muova di moto rettilineo uniforme rispetto ad esso (e che
quindi né acceleri né ruoti)
Le tre leggi della meccanica
• Principio I, d'inerzia o di Galilei (I legge di Newton). Un
corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto [rettilineo
uniforme] se non interviene una forza a modificarlo. Cioè,
se non interviene una forza esterna su un corpo, la sua
accelerazione è zero.
• Prinicipio II, legge di Newton. F = ma (Forza = massa per
accelerazione).
• Principio III, di azione-reazione. Ad ogni azione corrisponde
una reazione uguale e contraria. se un corpo A esercita una
forza F su un corpo B, B a sua volta esercita una forza F' di
segno opposto (nella direzione opposta) su B: F = - F'
• Come si vede in queste legge compaiono in modo
essenziale solo forza, accelerazione e massa.
La relatività galileiana
• Galilei (1568-1642) si accorge che le leggi che
governano il movimento non sono sufficienti
per capire se ci troviamo in un sistema in
quiete oppure in moto rettilineo uniforme
(come vedremo forza, massa e accelerazione
sono invarianti)
La relatività galileiana
• Da Galileo Galilei , Dialogo sopra i due massimi sistemi del
mondo,Giornata seconda, (1623):
• Riserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto
coverta di alcun gran navilio, e quivi fate d’aver mosche, farfalle e
simili animaletti volanti; siavi anco un gran vaso d’acqua, e dentrovi
de’ pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a
goccia a goccia vadia versando dell’acqua in un altro vaso di angusta
bocca, che sia posto a basso: e stando ferma la nave, osservate
diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità
vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar
notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti
entreranno tutte nel vaso sottoposto; e voi, gettando all’amico
alcuna cosa, non più gagliardamente la dovrete gettare verso quella
parte che verso questa, quando le lontananze sieno eguali; e
saltando voi, come si dice, a piè giunti, eguali spazii passerete verso
tutte le parti.
• Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose,
benché niun dubbio ci sia che mentre il vassello sta fermo
non debbano succeder così, fate muover la nave con
quanta si voglia velocità; ché (pur che il moto sia uniforme
e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una
minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno
di quelli potrete comprender se la nave cammina o pure sta
ferma: voi saltando passerete nel tavolato i medesimi spazii
che prima, né, perché la nave si muova velocissimamente,
farete maggior salti verso la poppa che verso la prua,
benché, nel tempo che voi state in aria, il tavolato
sottopostovi scorra verso la parte contraria al vostro salto;
• e gettando alcuna cosa al compagno, non con più forza bisognerà
tirarla, per arrivarlo, se egli sarà verso la prua e voi verso poppa, che
se voi fuste situati per l’opposito; le gocciole cadranno come prima
nel vaso inferiore, senza caderne pur una verso poppa, benché,
mentre la gocciola è per aria, la nave scorra molti palmi; i pesci
nella lor acqua non con più fatica noteranno verso la precedente
che verso la sussequente parte del vaso, ma con pari agevolezza
verranno al cibo posto su qualsivoglia luogo dell’orlo del vaso; e
finalmente le farfalle e le mosche continueranno i lor voli
indifferentemente verso tutte le parti, né mai accaderà che si
riduchino verso la parete che riguarda la poppa, quasi che fussero
stracche in tener dietro al veloce corso della nave, dalla quale per
lungo tempo, rattenendosi per aria, saranno state separate; e se
abbruciando alcuna lagrima d’incenso si farà un poco di fumo,
vedrassi ascender in alto ed a guisa di nugoletta trattenervisi, e
indifferentemente muoversi non più verso questa che quella parte.
• E di tutta questa corrispondenza d’effetti ne è cagione l’esser il
moto della nave comune a tutte le cose contenute in essa ed all’aria
ancora, che per ciò dissi io che si stesse sotto coverta; ché quando si
stesse di sopra e nell’aria aperta e non seguace del corso della nave,
differenze più e men notabili si vedrebbero in alcuni de gli effetti
nominati: e non è dubbio che il fumo resterebbe in dietro, quanto
l’aria stessa; le mosche parimente e le farfalle, impedite dall’aria,
non potrebber seguir il moto della nave, quando da essa per spazio
assai notabile si separassero; ma trattenendovisi vicine, perché la
nave stessa, come di fabbrica anfrattuosa, porta seco parte dell’aria
sua prossima, senza intoppo o fatica seguirebbon la nave, e per
simil cagione veggiamo tal volta, nel correr la posta, le mosche
importune e i tafani seguir i cavalli, volandogli ora in questa ed ora
in quella parte del corpo; ma nelle gocciole cadenti pochissima
sarebbe la differenza, e ne i salti e ne i proietti gravi, del tutto
impercettibile.
• In pratica Galilei asserisce che le leggi fisiche
risultano le stesse per chi le sperimenta in un
laboratorio fisso e per chi in un laboratorio in
moto rettilineo uniforme (T. Di Francia, L'indagine
del mondo fisico, 1976 p. 161)
• Accetta cioè le cosiddette trasformazioni di
Galileo, che consentono di calcolare le coordinate
spazio-temporali di un evento dal punto di vista di
due sistemi di riferimento, uno dei quali si muove
di moto rettilineo uniforme rispetto all'altro
Trasformazioni di Galilei
• Consideriamo due sistemi di riferimento, S [es., una stazione] e S'
[es., un treno], rispettivamente in quiete e in moto rettilineo
uniforme, che si trovano al punto p(S) = p(S') in un certo momento,
con S' che viaggia a una velocità v rispetto a S. Le seguenti
equazioni ci dicono come S e S' si rapportano con lo scorrere del
tempo
• t(S') = t(S) [il tempo rimane lo stesso per entrambi]
• p(S') = p(S) - vt, ossia
• P(S') + vt = p(S) [per avere la posizione di un corpo in S' dobbiamo
sommare vt (ossia lo spazio percorso da S') alla posizione di S
• a(S') = a(S) [l'accelerazione di un corpo in S' è la stessa sia misurata
da S che da S']
• m(S') = m(S) [idem per la massa]
Esempio
• Per es., supponiamo che al momento in cui le origini dei
due sistemi coincidono ci sia nel treno un oggetto con
coordinate x' (= 10), y', z'
• Poiché le origini coincidono anche dal punto di vista della
stazione le coordinate sono uguali: x = x' = 10, y = y', z = z'.
Fissiamo il cronometro a zero in quel momento. t = t' = 0 e
assumiamo l'ora come unità di tempo)
• Il treno si muove lungo l'asse x (x') a V = 100 km/h, quindi a
t = t' = 100:
• x' = 10
• x = x' + Vt = 10 + Vt = 10 + (100 . 1) = 110
• y = y'
• z = z'
Lez. 10
5/3/10
ANNUNCI
• Le seguenti lezioni sono rinviate a data da
destinarsi:
• 12 Marzo
• 15 Marzo
• Saranno recuperate (ore 14-15) nei giorni
seguenti:
• 29 Marzo
• 31 Marzo
relatività galileiana (cont.)
• la velocità NON è invariante (le velocità si
addizionano)
• Accelerazione, forza e massa sono invarianti
• Le 3 leggi della meccanica sono "invarianti per
trasformazione di Galileo"
Le velocità si addizionano
• Consideriamo un treno con velocità v (nella direzione x). Supponiamo v =
30 m/s. Quindi, dopo un secondo, il treno si è spostato di 30 metri rispetto
alla piattaforma.
• Immaginiamo che un passeggero P cammina dentro il treno con velocità
costante u = 1 m / s lungo il corridoio, nella stessa direzione del treno.
• Dopo un secondo, P è un 1 metro più avanti verso la testa del treno.
• Di quanto si è allontanato P rispetto alla piattaforma dopo un secondo?
• il treno ha viaggiato a 30 metri al secondo, P è un metro più avanti nel
corridoio, dunque P ha percorso 31 metri rispetto alla piattaforma.
• P viaggia a velocità v + u.
• Abbiamo fatto alcune ipotesi sul tempo e lo spazio. Abbiamo supposto,
come Galileo e Newton, che il tempo è lo stesso per tutti gli osservatori
(dopo che essi hanno sincronizzato gli orologi da qualche parte in qualche
momento) e che i righelli hanno la stessa lunghezza per tutti gli
osservatori.
Invarianza dell'accelerazione
• Il passeggero accelera. Dapprima cammina a 1
m/s, ma un secondo dopo cammina a 3 m/s , per
cui la sua accelerazione (che assumiamo
costante) è di 2 m/s (3-1 =2) ad ogni secondo
• Dal punto di vista della piattaforma (con il treno
a velocità v = 30 m/s) , vediamo il passeggero
prima viaggiare a 31 m/s e un secondo dopo a 33
m/s. Quindi anche in questo caso l'accelerrazione
è 2 m/s (33-31 =2) ad ogni secondo
il dinamometro
• Il dinamometro è uno
strumento per la misurazione
della forza. La sua struttura è
molto semplice poiché è
costituito da una molla con
una scala graduata. L'unità di
misura della forza indicata
sulla scala può essere il
kilogrammo, il newton o altre.
Il nome deriva ad esempio dal
dyne (o dina), unità di misura
della forza nel sistema CGS.
Invarianza di forza e massa
• Immaginiamo di sottoporre un corpo di massa m (m' per il
sistema in movimento) ad una forza F (F' per il sistema in
movimento)
• La forza la misuriamo per es. con un dinamometro a molle,
misurando l'estensione della molla
• Sia l'osservatore sul treno che quello in stazione misurano
la stessa estensione della molla (perché z = z'), quindi F = F'
• La forza è uguale a massa per accelerazione, dunque
• F' = m'a', F = ma
• Ma F = F' e (come abbiamo visto) a = a'
• Dunque m = m'
Relatività galileiana e Newton (v.
Toraldo Di Francia p. 165)
•
•
•
•
•
•
Per la relatività galileiana, risulta impossibile determinare da un punto di vista
meccanico, dall'interno di un sistema, se esso è in quiete o in moto rettilineo
uniforme.
Ciò nonostante Newton sosteneva che c'è una verità di fatto sullo stato di quiete o
di moto, assumendo uno spazio e un tempo assoluti
Nelle leggi della meccanica non compare in modo essenziale la velocità (si possono
formulare in termini di accelerazione, forza e massa, tutte invarianti al contrario
della velocità)
Invece nelle equazioni di Maxwell sull'elettromagnetismo compare in modo
essenziale la velocità della luce c
Quindi, assumendo anche per la luce la trasformazione di Galileo, misurando la
velocità della luce in un sistema, si potrebbe stabilire se un sistema è in moto rett.
unif. o in quiete (in quanto la velocità non è invariante nei due casi)
Se così fosse, l'elettromagnetismo e Maxwell permetterebbero di dimostrare una
differenza oggettiva tra i due casi, così come sosteneva Newton
Maxwell e l'elettromagnetismo
Campi elettrici e magnetici
• Campo d'azione di una forza: la regione di spazio (anche vuoto) in
cui è presente una certa forza (gravitazionale, magnetica od
elettrica). In assenza di materia non si fa sentire ma è pronta a
manifestarsi
• Campo elettrico: campo in cui agiscono delle forze elettriche.
Consideriamo per es. una sfera di metallo che è stata caricata
negativamente [con il passaggio di elettroni] collegandola al polo
negativo di una batteria. Se mettiamo nei paraggi [entro il campo
elettrico] una pallina di plastica ("corpo di prova") viene attirata o
respinta a seconda che la sua carica sia di segno opposto o dello
stesso segno.
• Campo magnetico: quello che si genera tra i poli nord e sud di una
calamita (magnete), rivelato dal fatto che attrae materiali
"ferromagnetici", tra i quali il più noto è il ferro. (esempi di magneti:
la magnetite che si trova in natura, oppure una combinazione
"artificiale" di ferro, nickel e cobalto)
Campi statici vs. variabili
• Gli esempi descritti prima sono campi statici.
• Se li rendiamo variabili nel tempo muovendoli (per es. facendo
dondolare la sfera di metallo caricata eletricamente, legata a una
cordicina, come un pendolo) si crea una variazione di campo detta
"oscillazione" che ha degli effetti sugli oggetti nei paraggi.
• Per es., facendo dondolare la sfera carica anche la pallina nei
paraggi si mette a dondolare (idem con uno spillo di ferro vicino a
una calamita che dondola).
• l'oscillazione si propaga, è un trasferimento di energia (l'energia
utilizzata per mettere in movimento la sfera o la calamita):
• ciò che oscilla è il campo o meglio l'intensità della forza che si
esercita sul corpo di prova
Onde elettromagnetiche
• Induzione elettromagnetica: adesso mettiamo
vicino ad una calamita ruotante del filo
elettrico. L'oscillazione del campo magnetico
mette in moto gli elettroni nel filo generando
una corrente elettrica. Questo a sua volta
genera un campo magnetico oscillante e così
via.
• Onda elettromagnetica: risulta dall'effetto
combinato di campi elettrici e magnetici.
Campi elettromagnetici
• i campi elettromagnetici si propagano:uno magnetico ne genera
uno elettrico che ne genera uno magnetico e così via.
• Questa propagazione è come un'onda con un ampiezza e una
frequenza
• Ciò si può vedere pensando al corpo di prova: messo dentro un
campo attaccato a una cordicina oscilla come un pendolo con una
certa frequenza, descrivendo una semicirconferenza di una certa
ampiezza. (maggiore la frequenza minore l'ampiezza e viceversa).
• Possiamo pensare ai campi che si susseguono come a una serie di
cerchi (onde) più o meno ampi. Più sono i cerchi (maggiore
frequenza) meno sono ampi.
• Le scoperte che i campi elettromagnetici si propagano nel modo
detto, e che lo fanno con la velocità della luce sono dovute a James
Clerk Maxwell (1831 – 1879), fisico scozzese
• Per es. consideriamo un'antenna in cui scorre una
corrente alternata [di intensità] I ("alternata" perché va
prima in un senso e poi in un altro, gli elettroni
oscillano avanti e indietro)
• La corrente I genera un campo magnetico H lungo un
circuito l anch'esso alternato, che genera un campo
elettrico l ' anch'esso alternato, ecc. Sicché abbiamo
una catena di campi magnetici H ed elettrici M, con
rispettivi circuiti, l, l ', l '', ecc.: M con circuito l, H con
circuito l ', M con circuito l '', ...
• Abbiamo quindi un campo elettromagnetico che si
propaga a distanza dall'antenna
• Ogni oscillazione delle cariche corrisponde a un'onda. Per
es., se le cariche oscillano 10000 volte al secondo si
formeranno 10000 onde al secondo, ossia 10000
oscillazioni di campo elettromagnetico (frequenza dell'onda
= 10000 Hertz)
• Le alternanze in questi campi elettromagnetici
corrispondono a quelli di corrente nell'antenna, in modo
tale che a distanza r dall'antenna si verifica una nuova onda
(alternanza di campo elettromagnetico) dopo un tempo t =
r/c successivo alla corrispondente alternanza nell'antenna.
• Il che significa:
• ct =r
• c = r/t.
• c = r/t.
• Ossia la velocità (spazio/tempo) con cui le
alternanze di campo magnetico si propagano è c
• c, ossia la velocità della luce, che era stata
misurata indipendentemente in altri modi.
• Questo indusse Maxwell a formulare la teoria
elettromagnetica della luce, secondo la quale la
luce è costituita da oscillazioni del campo
elettromagnetico (teoria tuttora accettata)
• La luce cioè un particolare tipo di onda
elettromagnetica
Lez. 11
8/3/10
Equazioni di Maxwell
• Maxwell propose una teoria onnicomprensiva delle
relazioni esistenti tra fenomeni elettrici e magnetici
sintetizzando i risultati nello studio di questi fenomeni nel
XIX sec. di fisici quali Coulomb, Oersted, Ampère, Henry,
Faraday e Gauss. A quest'ultimo si devono 2 equazioni,
dimostrabili come teoremi nella teoria di Maxwell e quindi
noti come 1a e 2a equazione di Maxwell:
• 1) All'incirca, ci dice che un corpo carico produce un campo
elettrico il cui flusso dipende dalla somma delle cariche
elettriche nel campo
• 2) In sostanza ci dice che non esistono monomagneti
(qualsiasi magnete ha un polo sud e un polo nord) (ma di
recente sarebbero stati scoperti dei monomagneti)
Equazioni di Maxwell (cont.)
• 3) ci dice in che modo, nei campi
elettromagnetici, il campo magnetico varia nel
tempo in relazione al variare del campo elettrico
• 4) ci dice in che modo nei campi elettromagnetici,
il campo elettrico varia nel tempo in relazione al
variare del campo magnetico
• In queste equazioni compare un valore costante,
c, che si può ricavare facendo misure sui
fenomeni elettromagnetici: circa 3.1010 cm/s
• In particolare, come abbiamo visto la volta scorsa, il
valore c emerge nel modo seguente:
• a distanza r da un'antenna (da cui si originano le onde
elettromagnetiche) in cui scorre una corrente alternata
(che va prima in un senso e poi in un altro ) si verifica
una nuova onda (alternanza di campo
elettromagnetico) dopo un tempo t = r/c successivo
alla corrispondente alternanza nell'antenna.
• Il che significa:
• ct =r
• c = r/t
Misurazione della velocità della luce
• Maxwell pubblica il lavoro contenente le sue
celebri equazioni nel 1864
• Vi erano stati vari tentativi di misurare la velocità
della luce, cosa estremamente difficile, perché la
luce compie le distanze terrestri in tempi per noi
impercettibili (un segnale radio, stessa velocità
della luce, compie il giro della terra in un decimo
di secondo)
• Si pensava addirittura che la velocità della luce
fosse infinita, ossia che si propagasse in modo
istantaneo (cosa dubitata da Galileo)
Misurazione della velocità della luce
(cont.)
• Nel 1849 però Armand Fizeau ideò un
esperimento poi migliorato dal suo allievo Jean
Foucalt che nel 1862 ottenne un valore che
differisce soltanto del 1% rispetto a quello oggi
noto. Nel 1879 (prima del famoso esperimento
Michelson-Morley del 1887) Michelson ideò un
esperimento che dà un valore ancora più preciso
(A. Frova, Luce colore visione, 2000, pp. 57-58)
• Valore oggi accettato: circa 3.1010 cm/s, ossia
299.792 Km/s
Teoria elettromagnetica della luce
• Il valore di c che risulta dalla teoria di Maxwell
sull'elettromagnetismo del 1864 coincide
all'incirca con quello che era stato ottenuto
con l'esperimento di Fizeau-Foucalt nel 1862
• Maxwell formula quindi la teoria
elettromagnetica della luce secondo la quale
la luce è costituita da un particolare tipo di
onda elettromagnetica (ve ne sono altre non
visibili all'occhio umano, per es. le onde radio)
Maxwell ed Einstein
• Nelle equazioni di Maxwell c è una costante, ma costante rispetto a cosa?
• Maxwell ipotizzò che il valore c presuppone un sistema di riferimento
assoluto, l'etere, nel quale le onde si propagano, un ente capace di
"ondeggiare" come l'acqua
• Dal punto di vista di un sistema inerziale in movimento, la velocità della
luce cambierebbe poiché si addiziona a quella del sistema in moto
• Ma questo significherebbe una variazione delle leggi fisiche a seconda che
ci mettiamo dal punto di vista di un sistema in quiete oppure in moto
• Einstein arriva alla teoria della relatività speciale SR (1905) ragionando
sulla nozione di simultaneità (come vedremo) e sulle equazioni di
Maxwell. Per evitare che esse portino a variazioni delle leggi della fisica
nel modo suddetto, rinuncia a presupporre un sistema di riferimento
assoluto.
I due postulati di Einstein
• SR si basa così su due postulati:
• R1. In tutti i sistemi inerziali (in quiete o in
movimento) valgono le stesse leggi della fisica
(anche quelle dell'elettromagnetismo, non solo le
leggi della meccanica; viene così generalizzata la
relatività galileiana)
• R2. La velocità della luce nello spazio vuoto è
costante ed è c, in tutti i sistemi inerziali,
indipendentemente dalla velocità, direzione,
posizione e tempo della sorgente luminosa e
dell'osservatore
Sostituire le trasformazioni di Galilei
• Questi postulati però rendono necessario un
"aggiornamento" delle trasformazioni di Galileo, basate
sull'idea che le velocità si addizionano
• Infatti, in base ai due postulati, la velocità della luce
non si addiziona a quella di un sistema in moto
rettilineo uniforme dal quale la luce viene emesse
• Si arriva così alle cosiddette trasformazioni di Lorentz,
proposte da Lorentz (1904), prima ancora di Einstein in
risposta all'esperimento di Michelson e Morley (1887),
che era stato congegnato per verificare l'esistenza
dell'etere
L'etere
• Le equazioni di Maxwell contemplano un valore c per la velocità
delle onde elettromagnetiche
• Ma da misurare rispetto rispetto a cosa?
• Per analogia con gli altri fenomeni ondulatori (onde superficiali nei
liquidi, onde sismiche, onde sonore), Maxwell postula la presenza di
una sostanza, l'etere, nella quale si propagano le onde
elettromagnetiche
• l'etere fornisce un sistema di riferimento assoluto, rispetto al quale
la luce ha velocità c
• L'etere può giocare il ruolo dello spazio assoluto newtoniano.
Rispetto ad esso possiamo dire se un corpo è in moto o in quiete.
• l'etere viene concepito come diverso dalle altre sostanze note
perché le onde elettromagnetiche si propagano anche in un
ambiente nel quale non si trasmettono altri tipi di onde (nel
"vuoto", ossia, in uno spazio dove non c'è niente se non etere?)
Wikipedia sul vento d'etere
• Durante il XVIII secolo [XIX sec.] si riteneva che
l'aria fosse formata da una sostanza invisibile a
cui i fisici diedero il nome di etere e che ogni
corpo in movimento nell'universo producesse un
vento d'etere che si muoveva alla stessa velocità
del corpo in movimento ma con direzione
opposta. Per esempio, la Terra si muove
nell'universo a 30 km/s perciò ci dovrebbe essere
un vento a 30 km/s che spazzerebbe la Terra in
direzione opposta al proprio cammino. Qualsiasi
cosa immersa nell'etere sarebbe influenzata dal
vento, compresa la luce. (Wikipedia, EMM)
Lez. 12
10/3/10
Vi ricordo che non ci saranno lezioni
venerdì e Lunedì prossimi
Riprendiamo Mercoledì 17 Marzo
Forse nei prossimi giorni metto in rete
oltre a queste ultime diapositive anche
alcune domande di preparazione per
l'esame intermedio
Come viene concepito l'etere
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Se ci sono onde elettromagnetiche, tra le quali la luce, si pensa che ci debba essere
qualcosa che ondeggi, ossi un medium nel quale tali onde si propagano (come per
le onde nell'acqua o per le onde sonore, che viaggiano nell'aria, nell'acqua o
attraverso solidi come una barra di metallo)
Il suono viaggia più velocemente attraverso un mezzo più difficile da comprimere
(nell'ordine è più veloce in: barra di metallo, liquido, gas). A parità di elasticità,
però, un materiale più leggero fa viaggiare il suono più rapidamente
Visto che la luce viaggia così rapidamente, si pensa che l'etere debba essere molto
leggero e molto difficile da comprimere
Inoltre deve permeare tutto lo spazio altrimenti non vedremmo la luce emanata
dalle stelle
D'altra parte i corpi solidi devono poter passare liberamente attraverso di essa
Deve quindi essere una sorta di "vento fantasma" che soffia intorno alla terra
Vento d'etere
• Dai resoconti che leggo sembra talvolta che
l'etere sia stato concepito (almeno da alcuni)
come un vento che soffia in un certa direzione
("vento d'etere").
• Ma (direi, più plausibilmente) si parla di
"vento d'etere" nel senso che la rotazione
della terra intorno al suo asse o il suo
movimento intorno al sole attraverso l'etere
generano una corrente
L'esperimento di Michelson e
Morley del 1887
Effetto supposto del vento d'etere
• Poiché la terra ha una certa
velocità orbitale v (adesso
nota: circa 30 km al sec.), in
qualche periodo dell'anno
avrebbe dovuto essere
possibile misurare una velocità
della luce relativa all'etere
approssimativamente uguale a
c-v (quando la terra viaggia
nella stessa direzione della
sorgente luminosa) o a c+v
(nel caso in cui viaggi in
direzione esattamente
opposta) (v. Allori et al., La
natura delle cose, 2007, p. 79)
• Questo, nell'ipotesi plausibile che la terra non
trascini l'etere con sé durante il moto
• Allori et al., n. 32, p. 131: ipotesi esclusa dal
fenomeno dell'aberrazione stellare: dobbiamo
puntare il telescopio in una direzione diversa a
dove si trova effettivamente la stella, per tenere
conto del moto relativo della terra rispetto alla
luce emessa dalla stella: se l'etere in cui si
trasmette la luce fosse trascinato con sé dalla
terra non ne avremmo bisogno
• L'esperimento di MM aveva l'obiettivo di
rilevare l'effetto del vento d'etere sulla
velocità di propagazione della luce.
• Come?
• Michelson ebbe un'idea brillante basata su questo rompicapo (che
come raccontato dalla figlia pose ai suoi bambini; v. Fowler, "the
Michelson Morley experiment,
http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/lectures/michelson.ht
ml ):
• Suppose we have a river of width w (say, 100 feet), and two
swimmers who both swim at the same speed v feet per second (say,
5 feet per second). The river is flowing at a steady rate, say 3 feet
per second. The swimmers race in the following way: they both
start at the same point on one bank. One swims directly across the
river to the closest point on the opposite bank, then turns around
and swims back. The other stays on one side of the river, swimming
upstream a distance (measured along the bank) exactly equal to the
width of the river, then swims back to the start. Who wins?
Soluzione del puzzle
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Let’s consider first the swimmer going upstream and back. Going 100 feet
upstream, the speed relative to the bank is only 2 feet per second, so that takes 50
seconds. Coming back, the speed is 8 feet per second, so it takes 12.5 seconds, for
a total time of 62.5 seconds.
The swimmer going across the flow is trickier. It won’t do simply to aim directly for
the opposite bank-the flow will carry the swimmer downstream. To succeed in
going directly across, the swimmer must actually aim upstream at the correct
angle (of course, a real swimmer would do this automatically). Thus, the swimmer
is going at 5 feet per second, at an angle, relative to the river, and being carried
downstream at a rate of 3 feet per second. If the angle is correctly chosen so that
the net movement is directly across, in one second the swimmer must have moved
four feet across: the distances covered in one second will form a 3,4,5 triangle.
So, at a crossing rate of 4 feet per second, the swimmer gets across in 25 seconds,
and back in the same time, for a total time of 50 seconds. The cross-stream
swimmer wins. This turns out to true whatever their swimming speed. (Of course,
the race is only possible if they can swim faster than the current!)
• L'idea geniale di Michelson (Morley contribuì a realizzare
l'esperimento) è di costruire un'analoga corsa per segnali luminosi,
anziché per nuotatori, con il vento d'etere che fa la parte della
corrente del fiume
• Supponiamo che vi sia un vento d'etere. Impieghiamo più tempo a
percorrere la stessa distanza d1+d2 in un fiume andando prima a
favore di corrente e poi controcorrente rispetto a quando la
percorriamo andando sempre in direzione perpendicolare alla
corrente (attraversando il fiume)
• Analogamente, un segnale L1 (lanciato, supponiamo, attraverso il
vento d'etere) da un punto p dovrebbe tornare al punto p prima di
quello L2 (lanciato dallo stesso punto p, supponiamo, in direzione
contraria al vento d'etere, e che quindi compie metà del tragitto
controcorrente e metà a favore di corrente)
Analoga spiegazione di Russell basata
sul vento
• Andiamo più veloci quando camminiamo con il vento a
favore. Andando in circolo siamo prima con il vento a
favore e poi controvento e quindi siamo prima più
veloci e poi più lenti (a parità di energia spesa).
• Analogamente se vi è un vento di etere, se in un certo
punto p è a favore, dopo sei mesi, nel punto
diametralmente opposto, il vento sarà contrario (o
viceversa).
• Quindi se ci fosse un vento d'etere, influenzerebbe la
velocità della luce (maggiore o minore a seconda che la
luce viaggia a favore del o contro il vento d'etere
(Russell, L'ABC della relatività, p. 39))
• Vengono quindi lanciati due
segnali luminosi, L1 ed L2, in due
direzioni ad angolo retto da un
punto p, verso due specchi, S1 ed
S2, equidistanti da p.
• Se vi è un vento di etere, uno dei
due uno dei due andrà in una
qualche misura prima controcorrente e poi, dopo essere stato
riflesso dallo specchio, a favore di
corrente (o viceversa), mentre
l'altro andrà attraverso la
corrente e quindi dovrebbe
andare a maggiore velocità.
• utilizzando un "interferometro"
con due bracci ortogonali, viene
misurato il tempo impiegato dai
due segnali a tornare al punto p,
dopo essere stati riflessi,
rispettivamente, da S1 ed S2, per
vedere se uno dei due e più
veloce
Il responso dell'esperimento
• Il risultato è negativo:
• i due segnali L1 ed L2
tornano allo stesso
momento
• L'esperimento viene
visto come una
dimostrazione della non
esistenza dell'etere.
• Ma mostra anche
un'altra cosa
Costanza della velocità della luce
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La velocità della luce si compone con quella dell'osservatore (del sistema di
riferimento)? [così come nella relatività galileiana la velocità di un corpo dentro un
sistema in moto rettilineo uniforme si compone con la velocità del sistema in
questione]
Poiché la velocità della luce è elevatissima rispetto a un tipico osservatore, a prima
vista sembra quasi impossibile rispondere.
Ma l'esperimento di Michelson e Morley mostra che la velocità della luce non si
compone con la velocità della terra.
L'esperimento di Michelson e Morley (insieme con altri) dimostrò che,
relativamente alla terra, la velocità della luce è la stessa in tutte le direzioni ... Si
constatò che questa non è una peculiarità della terra ma è vera per tutti i corpi ...
(Russell, p. 42)
Risultò che la velocità della luce non si compone con quella della terra (Toraldo di
Francia, p. 167)
In altri termini, l'esperimento mostra che per la velocità dei segnali luminosi non
vale la relatività galileiana, in quanto la velocità della luce ha sempre lo stesso
valore
il movimento di una freccia o il suono
seguono la relatività galileiana:
• Suppose Zoe fires an arrow from her car at speed u, as
she measures it. Jasper will measure its speed as v+u,
as predicted by Galilean relativity.
• Alternatively, if she sounds the horn, the sound will
travel forward with a speed vsound with respect to the
air that is the medium for the sound wave. In the
absence of wind, Jasper will measure the sound to be
travelling at vsound, and Zoe will measure its speed
relative to her as vsound−v, again as specified by Galilean
relativity. (Wolfe, "The weirdness - and the logic - of
the principle of invariance of the speed of light",
http://www.phys.unsw.edu.au/einsteinlight/jw/modul
e3_weird_logic.htm)
Ci aspetteremmo la stessa cosa per la
luce:
• It is tempting to extrapolate one or other of
these results to light: if light is like little
arrows, Jasper should measure v+c. If light is
like sound, and if its medium is stationary with
respect to Jasper, than Zoe should measure its
speed as c−v (Wolfe)
• L'esperimento di MM smentisce questa
analogia
Le trasformazioni di Lorentz
• Le trasformazioni di Galilei vanno riviste,
poiché prevedono che le velocità del sistema
di riferimento e di qualcosa in movimento si
addizionano
• Invece la velocità di un segnale luminoso non
si addiziona a quella del sistema di riferimento
• Lorentz propone delle nuove trasformazioni
• Consideriamo due osservatori K e K' con i loro sistemi di riferimento
(x,y,z,t) e (x',y',z',t').
• Entrambi si trovano all'origine dei loro sistemi di riferimento. K' si
muove di moto rettilineo uniforme con velocità V lungo l'asse delle
ascisse e a un certo punto le loro origini coincidono, sicché a un
certo punto x = x' = 0.
• A quel punto sincronizzano i loro cronometri a 0, sicché per
entrambi t = t' = 0.
• Dopo un certo periodo si verifica un evento causato da un segnale
luminoso mandato lungo l'asse delle ascisse al momento in cui i due
osservatori si incrociano. Per K si verifica al punto x e per K al punto
x'.
• K, sapendo la sua coordinata ascissa e ciò che segna il suo
cronometro, vuole determinare la coordinata ascissa e il tempo
segnato dal cronometro per K' e viceversa.
• Ma data la costanza della velocità della luce,
l'evento si verifica nel punto ct' per K' e nel punto
ct per K.
• Eppure sappiamo che nel frattempo K' si è
spostato nella direzione del segnale luminoso e
quindi non possiamo dare per scontato che ct =
ct', ossia non possiamo dare per scontato che t =
t', che gli orologi segnano lo stesso tempo
quando i due osservatori notano l'evento
• E analogamente non possiamo dare per scontato come per Galileo
che
• x = x' -Vt
• x' = x + Vt
• I regoli potrebbero avere lunghezze diversi nei due sistemi di
riferimento, visto che la misurazione non sembra influenzata dal
fatto che tra K e K' c'è la distanza Vt.
• Allora ci deve essere un fattore  da determinare che influenza le
lunghezze, sicché poniamo:
• x' = (x -Vt)
• x = (x' + Vt')
• Da ciò dobbiamo determinare  sapendo che
• x = ct
• x' = ct'
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Insomma abbiamo:
x' = (x -Vt)
x = (x' + Vt')
Da ciò dobbiamo determinare  sapendo che
x = ct
x' = ct'
Da cui si ottiene ("F" abbrevia: radice quadrata di 1 - V2/c2)
 = 1/F
x' = x-Vt/F
t' = (t - Vx/c2)/F
NOTA AGGIUNTA DOPO LA LEZIONE: questi punti verranno ripresi e
chiariti meglio nella prossima lezione e verrà messa in rete nel mio
sito la soluzione del sistema di equazioni