Esperimento di Michelson-Morley 18 novembre 2014 Significato Interferometro Esperimento in teorie dell’etere Esperimento in relatività Significato dell’esperimento • L’esperimento, eseguito nel 1887, trova giustificazione nell’ambito delle teorie dell’etere, secondo cui – la velocità della luce è uguale a c solo in sistemi di riferimento solidali con l’etere – In un sistema inerziale in moto relativo rispetto all’etere, la velocità della luce si calcola con le leggi di trasformazione di Galileo • Michelson esegui’ l’esperimento nel tentativo di misurare la velocità della Terra rispetto all’etere • Lo strumento per mettere in evidenza tale moto fu un interferometro di sua invenzione • Premio Nobel 1907 Interferometro • Lo strumento è disposto nel piano orizzontale ed è costituito da – – – – sorgente luminosa divisore di fascio (A) sorgente due specchi (B, C) schermo (o cannocchiale) • Il fascio di luce viene diviso in due da A, una parte del fascio è riflessa lungo il braccio AC e l’altra è trasmessa lungo il braccio AB • Dopo la riflessione in B e C, i due fasci si sovrappongono di nuovo oltre A e incidono sullo schermo (S) • I due fasci interferiscono oltre A, quindi in S osserveremo una figura di interferenza C specchio A divisore B (specchio semitrasparente) schermo specchio Interferometro • Diciamo l1=AB, l2=AC • L’interferenza in S dipende dallo sfasamento tra le due onde separate da A • Tale sfasamento avviene nel percorso A-C-A per la prima onda e in A-B-A per la seconda C l2 A l1 B Interferometro (etere) • In teorie dell’etere, supponiamo che il sistema di riferimento S, in cui l’interferometro è in quiete, si muova con velocità v rispetto all’ etere in direzione AB • Dobbiamo trovare il valore della velocità della luce nel sistema S lungo i quattro tratti AB, BA, AC, CA C A B v Interferometro (etere) • Per onde in moto da A a B avremo allora una velocità c ' c v • Mentre per onde in moto da B a A avremo c ' c v • Il tempo impiegato dal fascio 1 per percorrere A-B-A è dunque l1 l1 t ABA t AB t BA cv cv 2l1 1 2 c 1 v c C A l1 B v Interferometro (etere) • Similmente per onde in moto da A a C o viceversa, la velocità della luce sarà c' c 2 v 2 C l2 A B • Il tempo impiegato dal fascio 2 per percorrere A-C-A è l2 l2 t ACA t AC tCA 2 2 2 2 c v c v 2l2 1 c 1 v c 2 v Interferometro (etere) • Nel tratto AS i due fasci saranno sfasati di || t ABA t ACA 2l 1 2 l 1 1 2 2 2 c 1 v c c 1 v c l2 C l1 A B v S Interferometro (etere) B • Se ora ruotiamo l’apparato di 90° attorno alla verticale, i ruoli dei due bracci si scambiano e lo sfasamento tra i due fasci è l1 S l2 t ABA t ACA 2l 1 2 l 1 1 2 2 c 1 v c 2 c 1 v c C A v Interferometro (etere) • Nel passare da una configurazione all’altra la fase tra i due fasci cambia di || 2l 2l 1 2 l 1 1 2 l 1 1 2 1 2 2 2 2 c 1 v c c 1 v c c 1 v c 2 c 1 v c • Sviluppando al secondo ordine in v/c: 2 2l1 1 v 2 2l2 1 v 2 l1 l2 v c c c 2 c c 2 c Interferometro (etere) • Ruotando l’interferometro dovremmo vedere una variazione della figura di interferenza e conseguente spostamento di frange • Siccome una frangia della figura di interferenza corrisponde ad una variazione di fase di p, avremo uno spostamento totale di N frange dato da: 2 2 l1 l2 v l1 l2 v N 2f p p c c c c • Quindi se esiste un riferimento privilegiato (l’etere) in cui la luce si propaga a velocità c, allora con l’interfrometro dobbiamo essere in grado di rilevare lo spostamento di N frange predetto dal calcolo Esp. di Michelson-Morley • L’esperimento di Michelson-Morley ha però dato risultato nullo • Vediamo ora come questo può essere spiegato in relatività Interferometro (relatività) • Calcolo del tempo impiegato dal fascio 1 a percorrere A-B-A • Ora non alcuna importanza la velocità dell’interferometro, in quanto non c’è alcun etere rispetto a cui possa muoversi • La velocità della luce è sempre uguale a c, qualunque sia la direzione in cui i raggi si propagano l1 l1 2l1 t ABA t AB t BA c c c C A l1 B Interferometro (relatività) • Calcolo del tempo impiegato dal fascio 2 a percorrere A-C-A t ACA l l 2l t AC tCA 2 2 2 c c c C l2 A B Interferometro (relatività) • In AS i due fasci saranno sfasati di || t ABA t ACA 2l1 2l2 2 l1 l2 c c c l2 C A B S Interferometro (relatività) B • Se ora ruotiamo l’apparato di 90° attorno alla verticale, i ruoli dei due bracci si scambiano e lo sfasamento tra i due fasci è l1 S l2 t ABA t ACA 2l1 2l2 2 l1 l2 c c c C A Interferometro (relatività) • Nel passare da una configurazione all’altra la fase tra i due fasci non cambia 2 2 l1 l2 l1 l2 0 || c c • E quindi non ci si aspetta alcuno spostamento di frange, consistentemente con il dato sperimentale