ADS JIAN LONG BA GUA ZHANG
M° Michele Rubino
CORSO di TAEKIDO 2013/14
M°Gabriele Galise - Allievo: Federico Bianchini
L'I CHING
UN SAPERE ANTICO CODIFICATO IN UN LIBRO DI
TREMILA ANNI
Esagrammi e sequenze: la relazione tra gli I-Ching e il DNA
L'oracolo e la Numerazione Binaria
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INDICE
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DNA e I-Ching
Il DNA è la molecola responsabile del mantenimento e della perpetuazione dell’informazione
concernente tutto ciò che riguarda un organismo.
Ciò che fin’ora è stato scientificamente accertato è il fatto che una sua parte (circa il 5%) è
codificante per la formazione di amminoacidi, cioè le molecole che, legandosi tra loro in modo
diverso, formano le proteine. Già questo è di per sé una cosa di un’importanza fondamentale, basti
pensare al ruolo fisiologico degli ormoni o dei fattori di crescita.
Sull’altro 95% girano molte ipotesi, tra cui quella che sia spazzatura, anche se nessun genetista
che io reputi degno di questo nome vi dirà una cosa simile...
Il DNA, dal punto di vista strutturale, è formato da uno scheletro di zuccheri e gruppi fosfato a cui si
legano basi azotate, che sono di 4 tipi: Adenina (A), Timina (T), Guanina (G) e Citosina (C) .
Queste basi, essendo l’unica parte variabile della molecola, sono quelle che, disponendosi in ordini
diversi, danno l’informazione genetica.
E’ da considerare che il DNA, prima di essere tradotto in proteine, viene trascritto in un filamento di
RNA, il quale sarà successivamente tradotto. Nell’RNA la base azotata Timina (T) è sostituita
dall’Uracile (U), che hanno caratteristiche chimiche molto simili.
Iniziamo la nostra analisi sul DNA tracciando un parallelismo tra questo e il sistema dell'I-Ching.
E’ stato dimostrato che un amminoacido non è codificato da una sola base azotata, né da una
coppia, ma da una tripletta (detta codone). Dunque combinazioni di tre basi azotate codificano un
amminoacido: in questo modo le combinazioni possibili sono 64 (4³), e già qui iniziamo a vedere
una prima e fondamentale corrispondenza con gli esagrammi dell’I-Ching, il cui numero è appunto
64.
Gli esagrammi sono simboli composti da 6 linee, che possono essere linee chiuse o spezzate. La
linea chiusa ha valore Yang, la linea spezzata ha valore Yin.
Abbiamo quindi da una parte un codone formato da tre basi azotate, e dall’altro un esagramma
formato da sei linee.
Una base azotata non può corrispondere a una singola linea dell’I-Ching, perché queste linee sono
di due tipi (Yin e Yang), mentre le basi azotate sono di 4 tipi.
Allo stesso modo non possono corrispondere ai trigrammi, perché i trigrammi possibili sono 8.
Dobbiamo dunque ipotizzare che ogni base azotata corrisponda ad un digramma (una coppia di
linee): i digrammi possibili infatti sono 4 come le basi azotate.
La tripletta, essendo formata da 3 basi azotate, risulterà in questo modo composto 3 digrammi,
ossia sei linee, un esagramma dell’I-Ching.
3
Questi digrammi sono:
Yang Maturo - valore numerico 9
Yin Giovane - valore numerico 8
Yang Giovane - valore numerico 7
Yin Maturo - valore numerico 6
Per capire meglio la loro valenza, un antico testo cinese dice che se Yang è il giorno e Yin è la
notte, il mezzogiorno è Yang Maturo (Yang nello Yang), così la mezzanotte è lo Yin Maturo (Yin
nello Yin). Nella fase dell’ascesa del Sole fino al mezzogiorno si ha lo Yang Giovane (Yang nello
Yin), così come nella fase della discesa del Sole fino a mezzanotte si ha lo Yin Giovane (Yin nello
Yang).
In parole povere mentre lo Yin e lo Yang Maturi sono polarità “pure”, lo Yang Giovane pur
mostrando una polarità Yang, contiene anche una piccola parte Yin, e viceversa per lo Yin
Giovane.
Come abbiamo detto le 4 basi azotate sono A, T, C e G. Queste 4 appartengono a 2 classi
chimiche differenti: A e G appartengono alla classe delle Purine, C e T a quella delle Pirimidine.
Le Purine sono un composto ciclico a due anelli per un totale di 9 atomi, le Pirimidine sono sempre
composti ciclici, ma ad anello unico di 6 atomi.
Per fare un’analisi delle basi azotate è importante considerare il meccanismo biochimico che porta
alla
loro
distinzione
durante
le
reazioni
che
avvengono
nell’organismo.
Queste importanti proprietà sono il loro ingombro sterico (in parole povere la loro dimensione) e
la loro capacità di formare legami. Analizziamole dunque secondo queste due importanti
caratteristiche.
Avendo un doppio anello, le Purine sono di dimensioni maggiori delle Pirimidine. Questo ci
permette di catalogare le Purine come Yang, se consideriamo che nella polarità grande/piccolo il
grande ha valenza Yang, e le Pirimidine, con minor ingombro sterico, come Yin.
La cosa viene ulteriormente confermata se analizziamo anche il valore numerico: lo Yang Maturo
ha come valore 9, come gli atomi delle Purine, e lo Yin Maturo ha come valore 6, come gli atomi
delle Pirimidine.
Da questa analisi risulta che le due basi A e G hanno valenza Yang, e le due basi C e T/U valenza
Yin.
Per capire ora come distinguere invece tra segno Giovane e Maturo, analizziamo la capacità delle
singole basi di fare legami chimici.
L’Adenina (A) e la Timina/Uracile (T/U) sono in grado di fare 2 legami. La Guanina (G) e la
Citosina (C) invece ne fanno 3.
Come sappiamo il 3 è il numero dello Yang ed il 2 il numero dello Yin. Nella lettura dell’I-Ching, per
sapere che tipo di linea uscirà dal lancio delle monetine, si dà ad ogni faccia della moneta una
polarità Yang e Yin dandogli rispettivamente il valore numerico 3 e 2.
4
Perciò se lo Yang Maturo è Yang nello Yang, la base azotata che gli corrisponderà sarà quella che
avrà
entrambe
le
caratteristiche
considerate
come
Yang,
ossia
la
G.
Seguendo lo stesso ragionamento si ottiene che lo Yin Maturo è T/U, lo Yang Giovane è A e lo Yin
Giovane C:
Purina (grande) con 3 legami -> G ->
Yang Maturo
-
Purina (grande) con 2 legami -> A ->
Yang Giovane
Pirimidina (piccola) con 3 legami -> C ->
Yin Giovane
Pirimidina (piccola) con 3 legami -> U/T ->
Yin Maturo
E’ importante notare che è la dimensione che dà valenza Yin o Yang alla molecola e non il numero
di legami. Questo perché la dimensione della molecola è diretta conseguenza della sua
conformazione chimica, ed è perciò la differenza primaria tra le molecole.
ecco la tabella che mette in relazione l'amminoacido con l'esagramma corrispondente
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L'I CHING: UN SAPERE ANTICO
CODIFICATO IN UN LIBRO DI TREMILA ANNI?
di P. C.
Corrispondenze matematiche dai valori fortemente simbolici si riscontrano
sistematicamente nelle più varie disposizioni schematiche degli esagrammi dell'I Ching.
LA STORIA
L’"I Ching", in giapponese "I King", è un antichissimo libro sacro cinese il cui titolo significa "Libro
dei Mutamenti".
Secondo la storiografia ufficiale, fu scritto intorno al 1000 a.C., tuttavia, probabilmente, è più
antico, difatti, alcuni studiosi ritengono che abbia circa cinquemila anni e sia quindi il libro più
antico della storia dell’uomo.
La stesura dell’I Ching è, in parte tradizionalmente ed in parte storicamente, attribuita a quattro
saggi: il leggendario grande iniziato e sovrano della Cina Fû Hsî (1), il saggio re Wên, suo figlio, il
duca di Chou e K’ung Fu Tzu (letteralmente, maestro K’ung), meglio noto in Occidente come
Confucio (Chüehli, Shantung, 551 c. - Chüfu 479 a.C.) (2).
La leggenda narra che l’insegnamento originale dell’I Ching, prima ancora di essere trascritto sulle
pergamene, fu impartito da Fû Hsî nella notte dei tempi. Tuttavia, gli studiosi hanno rilevato nel
testo frammenti di sapere estraneo al tradizionale sistema filosoficoreligioso cinese, fatto, questo,
che ne rende ancora più oscura l’origine e quindi estremamente difficile l’esatta datazione.
L’I Ching è al contempo un testo sacro di conoscenza sapienziale, contenente profondi principi
etici ed un potentissimo sistema oracolistico-divinatorio. Nel XII secolo a.C., quest’ultimo assunse i
connotati di un testo filosofico contenente molti principi, che furono successivamente sviluppati ed
elaborati dal Confucianesimo e dal Taoismo.
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Nel 1150 a.C. circa, re Wên, mentre era prigioniero del tiranno Sinn, organizzò i "sessantaquattro
esagrammi", codificandone i complessi significati. Suo figlio, il duca di Chou, redasse un
commento alle singole linee degli esagrammi, il cui significato divinatorio dipende dalla posizione
che esse occupano all’interno di questi ultimi. La sua opera è nota come Chou Yi, "I Mutamenti di
Chou".
Nel VI secolo a.C., Confucio ampliò "I Mutamenti di Chou" implementandolo con i suoi
insegnamenti: nacque così l’Yi Ching: "Il Libro Classico dei Mutamenti".
L’I Ching fu uno dei pochissimi libri che non vennero distrutti dal celebre imperatore Ch’in Shih
Huang Di (III secolo a.C.), l’artefice della Grande Muraglia e dell’Esercito di Terracotta, il quale
ordinò che tutti i testi classici venissero bruciati.
Nel corso degli anni, questo libro dovette subire anche la persecuzione di una scuola di adepti del
Feng Shui, una disciplina geomantica, quest’ultima, codificata nel XII secolo a.C. da Wang Chi e
da altri filosofi taoisti per usufruire dell’armonia derivata dai corretti rapporti tra il "chi", il soffio
vitale, il "so", i principi matematici, il "li", le leggi immutabili e l’Ying, il mondo fisico.
L’I Ching fu tradotto in inglese dal sinologo James Legge (1815-1897) che si dimostrò sempre
assai scettico sulla sua validità come sistema oracolisticodivinatorio e nel 1927, anche in tedesco,
da Richard Wilhelm, il quale lo corredò di un suo personale commento dopo averlo studiato per
molti anni, avvalendosi anche della guida di un filosofo cinese, Lau Nai Suann.
Wilhelm si convinse che l’I Ching fosse, al tempo stesso, un articolato sistema filosofico ed un
complesso sistema scientifico, grazie al quale, chi lo avesse saputo utilizzare correttamente,
avrebbe
potuto
conoscere
ciò
che
gli
sarebbe
accaduto
in
futuro.
Anche l’eminente psicologo svizzero Carl Gustav Jung (3) (Kesswyl 1875 - Küsnacht, Zurigo,1961)
subì il fascino senza tempo dell’I Ching, studiandolo ed utilizzandolo persino per la propria attività
medica.
Jung, difatti, si richiama all’I Ching nella sua "Autobiografia", in "L’uomo e i suoi simili" ed in altre
sue opere. Egli era fermamente convinto di avere individuato una connessione tra la concezione
fondamentale dell’opera cinese e la sua celebre "teoria della sincronicità" (4).
Jung, inoltre, riteneva che l’esagramma corrispondesse alla condizione esistenziale presente e
futura del consultante, non tanto in virtù dei fisiologici rapporti causali che in natura legano tra loro
gli eventi, quanto per un’impalpabile, impercettibile ed intrinseca interdipendenza che correla tutti
gli elementi costitutivi dell’universo: dalle creature viventi, agli oggetti inanimati, dagli eventi alle
idee.
L’UTILIZZO PRATICO
L’eminente psicoanalista ed una nutrita schiera di studiosi dell’I Ching e del complesso sistema
oracolistico-divinatorio in esso contenuto, non poterono fare a meno di rilevare, nonostante su
quest’ultimo non fossero mai state condotte rigorose analisi statistiche, un’incoraggiante
corrispondenza tra il responso che tale sistema forniva ai consultanti e l’effettivo verificarsi degli
accadimenti.
Chi crede nel potere dell’I Ching, difatti, ritiene che esso sia un libro della vita, contenente la
spiegazione di tutte le leggi che governano l’universo ed in grado di fornire istruzioni esplicite sulle
modalità comportamentali che l’uomo deve adottare per rimanere continuamente in armonia con
tali leggi.
I consultanti sono anche fermamente convinti che il livello di corrispondenza tra il responso e la
realtà sia tanto più elevato quanto più alta è la loro capacità esegetica, capacità che viene affinata
ed approfondita con la pratica.
Sebbene, secondo la tradizione, nessuno che abbia un’età inferiore ad una cinquantina di anni è in
grado di comprendere ed utilizzare correttamente l’I Ching, in quanto fino a quest’età le forze
positive e negative non si sono ancora adeguatamente bilanciate, l’efficacia dell’oracolo dipende
dall’individuo che di volta in volta si avvicina al testo, difatti, il libro stesso afferma: "Se non sei
l’uomo giusto, non ti parlerà".
L’I Ching può essere utilizzato in tre modi diversi: come supporto per promuovere ed agevolare lo
stato meditativo, come guida per perfezionare la conoscenza di se stessi e dell’universo e come
una sorta di bussola mistica con cui orientarsi in quel labirinto che sono i problemi della
quotidianità.
Per attivare la componente oracolistico-divinatoria dell’I Ching ed ottenere così un verdetto
7
attendibile, il consultante deve tracciare l’esagramma corrispondente alla propria condizione di
vita; qualora tale condizione sia stabile e non sia quindi soggetta ad immediate mutazioni, l’oracolo
si manifesterà con un singolo esagramma, di contro, invece, nel caso in cui l’assetto della vita del
soggetto stia già mutando nel momento della consultazione dell’I Ching, si otterranno due
esagrammi, uno corrispondente alla condizione attuale e l’altro legato al divenire di quest’ultima ed
alla sua conseguente trasformazione in una diversa condizione cronologicamente collocata nel
futuro.
In passato i divinatori cinesi, per ottenere gli esagrammi, si servivano di 50 steli di achillea (5) o
millefoglie; a tutt’oggi, invece, i consultanti preferiscono adottare una procedura più semplice, che
prevede l’utilizzo di tre monete che devono essere lanciate in aria per sei volte. Per ogni
esagramma ottenuto, l’I Ching fornisce un determinato vaticinio ed i relativi consigli per
armonizzare la propria condizione di vita con la natura.
I cinesi ritengono, inoltre, che la formazione degli esagrammi sia determinata da entità spirituali
invisibili detti "scienn" (6).
LA FILOSOFIA
"Fû Hsî governava tutto ciò che esisteva sotto il cielo, guardando in alto scoprì gli splendidi disegni
celesti, guardando in basso osservò la struttura della terra. Ammirò l’eleganza delle forme negli
uccelli e negli animali e l’equilibrata varietà dei loro territori. Dopodiché disegnò gli otto trigrammi,
per rappresentare le trasformazioni della natura e l’intima essenza delle cose."
I trigrammi Pa Kua, sono disegni costituiti da una linea intera e da una spezzata, disposte a tre a
tre nelle otto possibili combinazioni (23 = 8).
Il trigramma costituito da tre linee intere o positive è l’espressione del principio creativo e paterno,
il "Cielo" mentre il trigramma composto da tre linee spezzate o negative rappresenta il principio
ricettivo e materno, la "Terra".
Gli altri sei trigrammi, costituiti da altrettante combinazioni di linee intere e spezzate, ossia una
intera e due spezzate o una spezzata e due intere, sono l’espressione dei "tre figli" e delle "tre
figlie" del Cielo e della Terra.
Nel Taoismo (7), il "numero 2", rappresentato graficamente dalla "linea intera" e da quella
"spezzata", riveste un’importanza fondamentale, in quanto è connaturato all’essenza stessa
dell’universo, nel quale convivono due principi archetipici primordiali antitetici ed al tempo stesso
complementari: il principio attivo maschile, lo "Yang", rappresentato graficamente dalla linea intera,
e
quello
passivo
femminile,
lo
"Yin",
riprodotto
con
una
linea
spezzata.
L’universo e tutto ciò che in esso è contenuto, dalle galassie all’uomo, dalle cellule alle particelle
subatomiche, scaturiscono dalla perenne ed armonica interazione reciproca di questi due principi
energetici.
Nel tradizionale sistema mistico-filosofico cinese, tutte le manifestazioni del "Tao", la "Via", sono
generate dall’interazione dinamica di queste due forze polari.
Il carattere dinamico dello Yin e dello Yang è rappresentato graficamente dall’antichissimo simbolo
cinese noto come "T’ai - chi T’u" o "Diagramma della Realtà Ultima"
Il T’ai - chi T’u è una disposizione simmetrica dell’oscuro Yin, rappresentato dalla porzione nera e
del luminoso Yang, la parte bianca, tuttavia, la simmetria non è statica, bensì rotazionale, a
simboleggiare un perenne moto ciclico.
I due punti nel diagramma si riferiscono al concetto secondo cui ogni volta che una delle due forze
raggiunge la sua massima intensità contiene già in sé il seme del suo opposto.
Il "numero 3" rappresenta la "triade cielo-terra-uomo" mentre il numero delle possibili combinazioni
dei trigrammi, 8, simboleggia invece le "forze" e le "qualità del creato". I trigrammi rappresentano
quindi l’immagine di tutto ciò che avviene in cielo ed in terra e la differente disposizione delle 8
linee intere e spezzate all’interno dei trigrammi simboleggia la dinamicità dell’universo, ossia
l’eterno cambiamento delle cose ed il loro continuo divenire.
Gli otto trigrammi, nell’I Ching, si ritrovano disposti nella "configurazione ottagonale". Questi otto
disegni vennero successivamente uniti a coppie, disponendoli uno sopra l’altro ed ottenendo, in
questo modo, sessantaquattro esagrammi (26), ognuno dei quali risulta costituito da sei linee intere
e spezzate per un numero totale di linee pari a 384.
I 64 esagrammi furono disposti in modo da formare un quadrato di otto per otto esagrammi,
secondo il processo naturale di sviluppo dalle linee intere e spezzate.
8
Nella figura è mostrato l’ordine, che la tradizione attribuisce allo stesso Fû Hsî, in cui, in origine, i
64 esagrammi furono disposti ed in cui si ritrovano più frequentemente nell’I Ching.
LO STUDIO
Il "binomio linea intera - linea spezzata" connota una situazione del tipo "on - off", analoga a quella
rappresentata dal codice binario (0 e 1), ideato per la prima volta da Gottfried Wilhelm Leibniz
(Lipsia 1646 - Hannover 1716) (8), celebre filosofo ed abile matematico tedesco.
Il codice binario fu successivamente ripreso e su di esso si basa il funzionamento dei computer.
Poiché la linea intera può essere considerata la rappresentazione grafica semplificata del concetto
di "integrità" e "continuità" e quella spezzata di "incompletezza" e "discontinuità", risulta quasi
inevitabile assegnare alla prima il valore "1" ed alla seconda il valore "0".
Si attribuiscono, quindi, i valori 1 e 0, rispettivamente, alle linee intere ed a quelle spezzate, per
ciascuno degli otto trigrammi disposti nella configurazione ottagonale, in modo da ottenere gruppi
di tre numeri binari, ognuno dei quali, a sua volta, viene convertito in un determinato numero arabo
in base decimale. Ciascuno degli 8 trigrammi della configurazione ottagonale viene convertito,
quindi, in un determinato numero arabo mediante l’applicazione del codice binario . Con tre
segmenti si uniscono, in ordine progressivo, i numeri da "0" a "3" mentre con altri tre segmenti si
collegano, sempre in ordine progressivo, i numeri da "4" a "7", in modo da ottenere una struttura
costituita da due linee spezzate. Seguendo l’andamento di ciascuna di queste linee, vi si disegna
accanto una linea curva. Si estrapolano, quindi, le due linee curve dalla configurazione ottagonale
degli otto trigrammi in modo da ottenere la struttura mostrata nella figura.
La "struttura A" ricorda due eliche che si avvolgono l’una intorno all’altra con un andamento
destrorso. Questa peculiare struttura non può non far pensare a quella della molecola di DNA
identificata, sulla base di precedenti studi cristallografici, da Watson e Crick nel 1953. La
macromolecola di DNA è costituita da due catene polinucleotidiche elicoidali complementari ed
antiparallele che si avvolgono l’una intorno all’altra con un andamento destrorso.
La "struttura B", derivata da quella contrassegnata con la lettera A per semplice restringimento, si
sovrappone casualmente alla doppia elica del DNA. Il fatto che la struttura B collimi con la doppia
elica del DNA è ovviamente niente più di una curiosa coincidenza, resa ancora più singolare
quando si consideri che I Ching, letteralmente, significa "Libro dei Mutamenti" e che il principio
filosofico su cui è strutturata l’intera opera è quello secondo cui l’universo e tutte le cose in esso
contenute, non sono statiche, bensì caratterizzate da un’intrinseca e perenne dinamicità evolutiva.
Già, l’evoluzione!
Anche il nostro pianeta, come l’universo di cui fa parte, non ha potuto sottrarsi all’azione di questa
potente forza ed è proprio grazie ad essa che sulla Terra le specie animali e vegetali, inizialmente
caratterizzate da un basso livello di organizzazione strutturale e funzionale, hanno potuto
incrementare sempre di più tale livello, adattandosi armonicamente all’ambiente circostante.
Ora, dei cinque fattori che sul nostro pianeta sono stati e sono tuttora, alla base dell’evoluzione,
ossia la "variabilità genetica", la "selezione naturale", la "migrazione", la "deriva genetica" ed il
"sistema di riproduzione", il primo, quello su cui il secondo ed il quarto fattore esercitano la loro
azione e che ha origine proprio con la mutazione, riflette, più degli altri, quel dinamismo
dell’universo
che
è
alla
base
della
struttura
filosofica
dell’I
Ching.
Anche il materiale genetico, difatti, in modo analogo a tutti gli altri elementi che costituiscono
l’universo, non è statico, stabile, bensì va incontro a continue variazioni; variazioni determinate
dalle mutazioni dei geni (segmenti di DNA) e dalle alterazioni, dette aberrazioni, strutturali e
numeriche dei cromosomi nucleari.
È interessante notare, a questo proposito, che i termini "mutazione" e "mutamento", dal punto di
vista concettuale, sono del tutto analoghi, in quanto possono essere tranquillamente sostituiti da
sinonimi comuni quali, ad esempio, "variazione", "cambiamento", "alterazione", tutti vocaboli,
questi ultimi, che implicano il verificarsi di processi di trasformazione che fanno del nostro universo
un
universo
dinamico,
l’universo
prospettato
e
descritto
dall’I
Ching.
Questa considerazione è tanto più corretta quanto più si ricordi che il significato letterale di
quest’opera è proprio "Libro dei Mutamenti"! Quindi, alla luce di tali riflessioni, la casuale e niente
più, sovrapposizione della struttura B alla molecola di DNA a doppia elica, che in sé, è bene
sottolineare ancora una volta, non ha alcun valore scientifico, nel contesto metafisico del sistema
filosofico dell’I Ching, acquista un considerevole ed evidente significato simbolico, mostrando, in
9
questo modo, una coerenza di fondo con i principi ideologico-filosofici su cui è stato strutturato
questo antico libro sapienziale cinese.
Nelle pagine successive è mostrato il procedimento, analogo a quello utilizzato per la conversione
degli 8 trigrammi in altrettanti numeri arabi in base decimale, grazie al quale ognuno dei 64
esagrammi della configurazione quadrata è stato trasformato in un determinato numero arabo,
sempre in base decimale. Tale procedura ha consentito di ottenere il quadrato mostrato subito
dopo, che poi altro non è che una "matrice quadrata di ordine 8" il cui "determinante", in virtù della
simmetrica disposizione dei numeri che la costituiscono, è pari a "0". Questo numero, qualora
volessimo assegnarli un significato simbolico, potrebbe rappresentare il vuoto che,
apparentemente, costituisce gran parte del microcosmo e del macrocosmo, due facce, cioè, della
stessa medaglia, due aspetti diversi, ossia due differenti manifestazioni, di una stessa "Realtà
Ultima".
Osservando lo schema numerico riportato nella figura, si nota subito che i 64 numeri arabi in base
decimale che si ottengono dalla conversione dei 64 esagrammi originari, mediante l’applicazione
del codice binario, sono tutti quelli compresi tra "0" e "63", compresi questi ultimi; inoltre, i numeri 0
e 63 sono collocati, rispettivamente, all’inizio, ossia in corrispondenza dell’angolo superiore sinistro
ed al termine del quadrato, cioè in corrispondenza dell’angolo inferiore destro. Altre due peculiarità
che è possibile ravvisare in tale schema consistono nel fatto che i numeri "0,1,2,3,4,5,6 e 7" sono
tutti disposti sul lato sinistro del quadrato e che i numeri "pari" sono tutti situati nella metà superiore
del quadrato mentre quelli "dispari" nella metà inferiore.
Spingendoci oltre, non si può fare a meno di notare che i primi "otto" numeri della "tabellina del 7"
(9)
(ritorna il numero 8 che, secondo la cosmogonia cinese, rappresenta le forze e le qualità del
creato, qui associato al numero 7), ossia "7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 e 56", sono tutti disposti sulla
diagonale destra del quadrato, così come i primi "sette" numeri della "tabellina del 9" (10) (di nuovo
il numero 7, questa volta associato al 9), ossia "9, 18, 27, 36, 45, 54 e 63", sono tutti collocati sulla
diagonale sinistra del quadrato. La simmetria dello schema numerico di della figura emerge in tutta
la sua eleganza e raffinatezza con la principale corrispondenza matematica rilevabile in tale
schema e da cui tutte le successive coincidenze hanno origine ed in essa trovano la loro
spiegazione e giustificazione: tra il primo ed il secondo numero di ognuna delle 8 righe del
quadrato, difatti, vi è una differenza di "32" (11), tra il secondo ed il terzo numero "16" (12) e tra il
terzo ed il quarto di nuovo "32".
Tra il quarto ed il quinto numero vi è invece sempre una differenza di "40" (13).
Quest’ultimo costituisce il centro di simmetria degli intervalli numerici, poiché a destra di esso si
ritrova la stessa combinazione, ossia 32, 16, 32. Ciascuna delle otto colonne è caratterizzata dalla
stessa tipologia di intervalli numerici, nella fattispecie con la combinazione "4, 2, 4, 5, 4, 2, 4" (14). A
questo riguardo, la prima conseguenza matematica di tale corrispondenza è quella secondo cui le
linee che hanno origine dai numeri disposti sul lato superiore del quadrato intersecano quelle che
originano dai numeri collocati sul lato sinistro in corrispondenza di un numero che è pari alla
somma dei numeri da cui hanno inizio le linee stesse.
(Es.:
48 + 6 = 54;
40 + 7 =47;
16 + 6 = 22).
La simmetria dello schema numerico della figura rivela tutta una serie di curiose peculiarità, come
quella secondo cui la somma dei numeri disposti alle estremità della diagonale destra è eguale a
quella dei numeri situati alle estremità della diagonale sinistra in ogni "quadrato piccolo"
(Es.:
0 + 36 = 36 e 4 + 32 = 36;
14 + 41 = 55 e 9 + 46 = 55;
37 + 19 = 56 e 35 + 21 = 56),
così come la somma dei numeri collocati alle estremità della diagonale destra è eguale a quella dei
numeri presenti alle estremità della diagonale sinistra in ogni "quadrato medio"
(Es.:
48 + 42 = 90 e 50 + 40 = 90;
38 + 53 = 91 e 37 + 54 = 91;
45 + 63 = 108 e 47 + 61 = 108).
10
Inoltre, la somma dei numeri dislocati alle estremità della diagonale destra è eguale a quella dei
numeri situati alle estremità della diagonale sinistra anche in ogni "quadrato grande"
(Es.:
32 + 41 = 73 e 33 + 40 = 73;
22 + 31 = 53 e 23 + 30 = 53).
Questo tipo di corrispondenza matematica emerge anche per l’intero schema numerico,
considerato come il "quadrato maggiore", in quanto, anche in questo caso, la somma dei numeri
disposti alle estremità della diagonale destra è eguale a quella dei numeri situati alle estremità
della diagonale sinistra, difatti:
0 + 63 = 63 e 7 + 56 = 63.
È interessante notare, a questo proposito, che il tipo di corrispondenza matematica mostrato sopra
è riscontrabile sia nei quadrati piccoli che in quello maggiore, quasi a significare che il piccolo ed il
grande, ossia il microcosmo ed il macrocosmo, in un certo senso, sono simili o meglio,
rappresentano due facce della stessa medaglia, due aspetti diversi ma complementari della stessa
realtà unica ed indivisibile. La somma dei numeri disposti alle estremità della diagonale destra è
eguale a quella dei numeri collocati alle estremità della diagonale sinistra anche nei "rettangoli
orizzontali" di ogni dimensione
(Es.:
20 + 42 = 62 e 18 + 44 = 62;
6 + 59 = 65 e 3 + 62 = 65;
38 + 57 = 95 e 33 + 62 = 95),
così come la somma dei numeri situati alle estremità della diagonale destra è eguale a quella dei
numeri presenti alle estremità della diagonale sinistra nei "rettangoli verticali" di ogni dimensione
(Es.:
0 + 34 = 34 e 2 + 32 = 34;
52 + 41 = 93 e 49 + 44 = 93;
8 + 63 = 71 e 15 + 56 = 71).
Un’altra corrispondenza matematica interessante per il suo valore fortemente simbolico è quella
secondo cui la somma dei numeri disposti sulla diagonale destra del quadrato maggiore, ossia
quella della tabellina del sette, è eguale a quella dei numeri collocati sulla diagonale sinistra, cioè
quella della tabellina del nove
(Es.: 7 + 35 + 21 + 49 + 14 + 42 + 28 + 56 = 252 e 0 + 36 + 18 + 54 + 9 + 45 + 27 + 63 = 252).
Vale la pena soffermarci per un attimo su questo numero, il 252, in quanto presenta delle
caratteristiche non comuni, ciascuna delle quali trova una sua coerente collocazione nel contesto
del sistema filosofico orientale. Innanzitutto, il 252 è un numero palindromo, in quanto è eguale sia
che lo si legga da sinistra verso destra che da destra verso sinistra, inoltre è costituito da tre cifre,
il "2", il "5" e di nuovo il "2", numeri, questi ultimi, di cui è già stato esplicato il significato simbolico
e mistico nel corso dello scritto. Sommando il 2 ed il 5 a partire da sinistra o le stesse cifre a partire
da destra, otteniamo, ovviamente, il numero 7, i primi 8 numeri della tabellina del quale, sommati
tra loro, danno, guarda caso, proprio 252; se vengono sommate tra loro tutte e tre le cifre
costituenti il numero 252, si ottiene il numero 9, i primi 7 numeri della tabellina del quale, sommati
tra loro, restituiscono sempre il numero 252!
Infine, il rapporto tra la somma dei numeri disposti ai vertici di ogni quadrato piccolo e la somma
dei numeri situati alle estremità della diagonale dello stesso quadrato è sempre eguale a "2"
(Es.:
(20 + 52 + 50 + 18) \ (20 + 50) = 2;
(41 + 25 + 29 + 45) \ (41 + 29) = 2;
(37 + 21 + 19 + 35) \ (37 + 19) = 2;
(11 + 43 + 47 + 15) \ (11 + 47) = 2),
come se questa corrispondenza matematica avesse lo scopo di ribadire l’importanza del numero 2
e quindi di sottolineare ancora una volta, se ve ne fosse il bisogno, il fondamentale principio taoista
che esso veicola. Poiché il numero "8" è estremamente significativo nell’I Ching, essendo il
numero delle possibili combinazioni dei trigrammi ed essendo i 64 esagrammi disposti a formare
un quadrato di otto per otto esagrammi, i 64 numeri in base decimale sono stati convertiti in
altrettanti numeri in "base ottale" (0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13...), ottenendo, in questo modo, la
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nuova configurazione quadrata mostrata nell’ultima figura. In questo nuovo schema numerico è
possibile ravvisare due evidenti corrispondenze matematiche, ossia quella secondo cui i primi "7"
numeri della "tabellina dell’11" (11, 22, 33, 44, 55, 66 e 77) sono tutti disposti sulla diagonale
sinistra del quadrato e la seguente, forse ancora più curiosa: allineate su tutti i segmenti obliqui
destri sono presenti coppie di numeri le cui cifre costituenti sono invertite
(Es.:
01-10; 46-64; 22; 07- 70; 43-34; 25-52; 61-16; 67-76; 13-31; 55) (15).
CONCLUSIONI PRELIMINARI
Non è ancora ben chiaro il significato di ciò che è emerso dalla configurazione quadrata di 64
esagrammi, tuttavia, è fuor di dubbio che dietro uno "schema numerico" così simmetrico, raffinato
ed elegante, come quello che si ottiene convertendo i 64 esagrammi in altrettanti numeri arabi,
mediante l’applicazione del codice binario, vi sia "una mente matematica brillante ed evoluta" e
che quindi tale schema non sia dovuto al mero caso.
Per quanto nella Cina del 1000 a.C. la conoscenza della matematica, applicata soprattutto alla
mantica ed all’astrologia, fosse già piuttosto avanzata per l’epoca, sarebbe stata comunque
un’impresa di difficile realizzazione disporre 64 esagrammi in modo tale da restituire uno schema
numerico nel quale fossero contemporaneamente presenti le corrispondenze matematiche prese
in esame in questo studio; ciò suggerisce la possibilità che gli antichi cinesi possedessero
cognizioni matematiche ben più avanzate di quelle accreditate dalla storia ufficiale.
Stiamo continuando a studiare la configurazione quadrata dei 64 numeri, sia in base decimale ed
ottale che in altre basi numeriche e nuove intuizioni stanno nascendo, prima tra tutte quella
secondo cui, forse, sia possibile estrapolare, da una di queste configurazioni, principi di
matematica mistico-esoterica derivati da antichissimi elementi di pensiero filosofico orientale, in
particolare di quello indiano e cinese, elementi le cui origini si perdono nella notte dei tempi.
BIBLIOGRAFIA
Nuova Enciclopedia Universale Curcio - delle lettere, delle scienze, delle arti. Armando Curcio
Editore, 1968.
"I King e Voi", di Diana Ffarrington Hook. Casa Editrice Astrolabio Roma, 1977.
"Il Tao della fisica", di Fritjof Capra. Adelphi Edizioni, 1994.
"Il Re del Mondo", di René Guénon. Adelphi Edizioni, 2002.
"Almanacco del Mistero 1993 - Guida illustrata al mondo misterioso", Sergio Bonelli Editore, 1993.
"Paranormale - Dizionario Enciclopedico", Arnoldo Mondadori Editore, 1992.
"UFO Dossier X - Incognite, Alieni, Enigmi dell’universo", Fabbri Editori.
Note:
1. Fû Hsî: compagno di Nu Kua, la dea che, secondo la cosmogonia cinese, modellò gli esseri umani
plasmandoli dal fango del Whang Ho, il Fiume Giallo, all’inizio manualmente, poi con l’ausilio della magia.
Fû Hsî, che l’iconografia classica cinese raffigura come una creatura anfibia, metà uomo e metà pesce,
similmente all’Oannes mesopotamico dispensatore di conoscenza, insegnò agli uomini l’arte della pesca,
della cottura e tutte le altre attività necessarie per la sopravvivenza, oltre che, naturalmente, la mantica
mediante gli esagrammi dell’I Ching.
2. Confucio: rimasto orfano all’età di tre anni, fu portato dalla madre a Chüfu, dove, nonostante vivesse in
povertà, poté studiare. Si sposò a 19 anni e all’età di 24 anni perse la madre, così si dedicò allo studio dei
classici e della storia antica, fino a che, a 30 anni, iniziò a viaggiare, diffondendo il suo pensiero, basato sulla
necessità di recuperare la morale persa nella dissolutezza generale. Una volta tornato nella terra natia, si
circondò ben presto di fedeli ed entusiasti seguaci, a quanto pare non meno di tremila, di cui 72 gli erano
particolarmente affezionati. All’età di 56 anni divenne ministro e poté finalmente concretizzare le sue idee,
tuttavia, fu vittima di un complotto, a seguito del quale fu costretto a dimettersi. Riprese allora a viaggiare da
uno Stato all’altro insegnando la sua dottrina. Negli ultimi anni della sua vita, Confucio risedette a Chüfu,
dove selezionò i testi antichi che riunì nel "Wuching", i "Cinque Classici" e compose, dal 722 al 481 a.C.,
secondo la tradizione confuciana, Gli "annali di Lu", più noti come "Ch’un-ch’iu", Primavere e Autunni.
3. Carl Gustav Jung: allievo prediletto di Sigmund Freud (Freiberg, od. Pribor, Moravia,1856 - Londra 1939)
ed uno dei maggiori esponenti della psicoanalisi, consegue il Diploma di Laurea in Medicina e Chirurgia a
Basilea, con una tesi sui cosiddetti "fenomeni occulti" e intorno al 1900, iniziò la carriera psichiatrica a
Zurigo, nella cui università venne nominato, nel 1905, "Privatdozent". Nel 1907 prese contatti con Freud e ne
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divenne il principale collaboratore; nel 1912, tuttavia, iniziò a prendere le distanze dal pensiero del suo
maestro e nel 1913 se ne distaccò completamente, dando origine ad una scuola di psicologia autonoma ed
indipendente che denominò "Psicologia Analitica". Il principale elemento di divergenza tra la scuola
junghiana e quella psicoanalitica di stampo freudiano è costituito dalla diversa concezione dell’inconscio, che
per Jung consiste in un piano dello spirito, con una sua esistenza ontologica ed una sua particolare
intelligenza. È quello che Jung definisce "l’inconscio collettivo", costituito dagli archetipi, ossia da immagini e
modelli fondamentali ed ubiquitari, rispetto ai quali si determina la vita psichica individuale. Jung, nel corso
della sua vita, si recò in diversi paesi e si dedicò allo studio di numerose discipline, quali l’etnologia, le
religioni comparate, le filosofie e le tradizioni orientali, non disdegnando campi di studio più eterodossi come
le discipline esoteriche, in particolare l’alchimia e l’astrologia.
La sua insaziabile sete di sapere lo portò ad interessarsi anche di ufologia e della fenomenologia
paranormale, in particolare delle facoltà psichiche di tipo cognitivo o ESP (extrasensorial perception:
percezione extrasensoriale), quali la precognizione. Sua è la celebre "teoria della sincronicità", nella quale
tentò di inquadrare i fenomeni paranormali.
Dal 1935 al 1942 fu professore ordinario al Politecnico di Zurigo, mentre dal 1944 al 1946 ebbe la cattedra di
Medicina Psicologica all’Università di Basilea.
Ricevette numerosissime distinzioni accademiche e venne investito con diverse cariche onorifiche, sia nel
paese natale che all’estero.
4. Teoria della sincronicità: teoria postulata da Carl Gustav Jung secondo cui tra due o più eventi, tra i quali
non vi è alcun rapporto di causa-effetto ma che risultano in qualche modo collegati tra loro, in quanto al
presentarsi del primo segue inesplicabilmente il verificarsi degli altri, vi sarebbe un significativo legame
acausale, atemporale ed aspaziale non ancora noto alla fisica.
5. Achillea: Achillea Ptarmica, in cinese "Che". Pianta su cui si basava un’antichissima forma divinatoria
cinese, l’Achilleomanzia, conosciuta in Cina come "Che Pou" ed utilizzata per predire accadimenti pubblici.
Tale mantica consiste nel dividere un fascio di 50 steli di achillea fino ad ottenerne 6, da cui si ricava un
determinato
esagramma.
6. Scienn: è interessante notare che il termine "scienn" presenta una certa somiglianza letterale con il
vocabolo arabo "Jinn". I Jinn, secondo il folklore pagano arabo, sono entità spirituali di natura ignea, ben
tollerati anche dall’islamismo, difatti la "Sura 72" del Corano, ad essi intitolata, distingue quelli che si sono
convertiti alla religione mussulmana e che per questo operano il Bene e quelli che operano il Male, i
miscredenti. Questi spiritelli appartengono ad un’antichissima razza creata molto tempo prima dell’uomo, con
cui condivide alcuni aspetti; i Jinn, difatti, hanno un proprio ciclo biologico e come gli esseri umani possono
ammalarsi e morire, come gli uomini si nutrono, soprattutto di odori ed alla fine dei tempi, Allah li giudicherà
in base alle loro azioni. I Jinn, in genere, sono invisibili, difatti, il termine Jinn sembra derivare dal verbo
"janna", che significa "stare nascosti" e quando si manifestano, assumono le sembianze di uomini o di
animali, per lo più sembianze rettiliformi. I luoghi in cui più amano vivere sono i boschi, le zone solitarie e
desertiche, il sottosuolo, il cielo e gli abissi marini. L’aspetto che accomuna i Jinn agli Scienn, gli artefici
invisibili della formazione degli esagrammi dell’I Ching, consiste nel fatto che gli esseri umani venerano i
primi come ispiratori di profezie e conoscenze e ciò ben si accorda con il ruolo che i secondi svolgono nella
tradizione popolare cinese. Può accadere che i Jinn, talvolta, sostituiscano i neonati umani con neonati della
propria razza oppure si congiungano con donne da cui verranno generate creature dalle sembianze
mostruose o esseri umani dalle facoltà straordinarie, come la leggendaria regina di Saba. Quest’ultimo
aspetto è particolarmente interessante in quanto avvicina i Jinn ad un’altra tipologia di entità sovrannaturali,
peculiari e potenti demoni notturni conosciuti come incubi o succubi che, secondo la tradizione popolare ed il
folklore medievale occidentale, assumevano le sembianze di bellissime e conturbanti fanciulle o di aitanti ed
atletici giovini, penetravano nelle stanze da letto delle loro vittime in piena notte e si univano carnalmente ai
rappresentanti del sesso opposto durante il sonno. Alcune leggende arabe, inoltre, narrano di esseri umani
rapiti dai Jinn, in taluni casi per un periodo di tempo determinato o da questi ultimi posseduti e ciò richiama
prepotentemente, da una parte, l’inquietante fenomeno psicosociale degli anni ’90, le abduction, ossia i
supposti prelievi forzati di esseri umani da parte di creature umanoidi di presunta natura aliena e dall’altra, le
più tradizionali possessioni demoniache che caratterizzano l’isterica e stressata società occidentale.
7. Taoismo: dottrina filosofica mistica fondata da Lao Tze (o Lao Tsu, filosofo cinese del V secolo a.C.; la
leggenda narra che nascesse all’età di 81 anni. Scrisse il "Tao Te Ching", il Libro della Via della Virtù,
composto di 81 capitoli, in cui è racchiusa la dottrina del Taoismo) nel VI secolo a.C. e successivamente
elaborata dai suoi discepoli, in particolare da Chuang Tze fra il IV ed il III secolo. Secondo il Taoismo, la vita
dell’uomo è un insieme di illusioni generate dai desideri, dalle passioni e dalle azioni; l’uomo, per essere
felice, deve seguire il "Tao", letteralmente la "Via", ossia la natura stessa, insieme all’ordine e all’armonia
che la governano. Il Taoismo presenta alcuni punti di contatto con lo stoicismo e lo scetticismo occidentali e
parte dal presupposto secondo cui il Tao è inconoscibile in quanto "non ha azione né forma", come dice
Chuang Tze.
8. Gottfried Wilhelm Leibniz: laureatosi in filosofia e legge all’università di Lipsia, dal 1672 al 1676 risedette a
Parigi, dove ebbe modo di conoscere l’Arnauld ed il Malebranche e guidato dallo Huygens, perfezionò la sua
13
conoscenza della matematica, scoprendo il calcolo infinitesimale. Nel 1676 venne assunto come
bibliotecario ad Hannover e gli vennero assegnati vari incarichi diplomatici. Dopo la morte della sua
protettrice, Sofia Carlotta, avvenuta nel 1705, la fortuna cominciò ad abbandonarlo e morì tra l’indifferenza
generale.
9. 7: il numero 7 è uno di quei numeri mistico-esoterici che possiedono una forte valenza simbolica, difatti lo
si ritrova in tutte le culture antiche, sia occidentali che orientali, basti pensare ai sette re di Roma ed ai sette
colli di Roma, per quanto riguarda la storia occidentale, ai sette peccati capitali ed ai sette sacramenti, nel
contesto religioso cristiano-cattolico, ai sette principali chakra (in sanscrito chakra significa letteralmente
"ruota"; i chakra sono centri energetico-spirituali del corpo umano), secondo la tradizione orientale
dell’antichissima scuola Yogaratna o ai sette saggi della Grecia o ancora, ai sette "Rishi" indiani (con il
termine Rishi, in India, si identificano i saggi). Secondo la mitologia religiosa vedico-induista, fino ad oggi, vi
sarebbero stati sette "Manu", l’ultimo dei quali, il progenitore dell’attuale civiltà umana, sarebbe
sopravvissuto, in modo analogo al Noè del Vecchio Testamento, al Diluvio Universale (una delle oltre 600
leggende su questo evento catastrofico su scala planetaria), grazie ad un’arca costruita seguendo le
indicazioni fornite da un pesce gigantesco, probabile incarnazione di Vishnu o di Brahma; a Manu la
tradizione attribuisce l’insegnamento dei rituali sacrificali ed in genere, delle cerimonie religiose. Sette sono
anche le Chiese dell’Apocalisse di San Giovanni, identificabili con le principali congregazioni dei primi
cristiani in Asia Minore. Il sette lo si ritrova anche nella cosmogonia indù, dove indica il numero delle regioni
in cui lo spazio è suddiviso, ossia i 4 punti cardinali (Nord, Sud, Ovest ed Est), lo Zenit, il Nadir ed il centro.
Insieme, queste sei direzioni più il centro individuano nello spazio una croce tridimensionale che richiama
inevitabilmente l’antichissimo simbolo della svastica o croce uncinata, presente, non solo nelle culture
antiche del subcontinente indiano ma anche nella tradizione di moltissime altre civiltà del passato, anche
occidentali. La svastica, alla luce di quanto è stato detto, è da considerarsi una sorta di croce o un simbolo
da questa derivato o ancora, l’antesignana della croce; del resto l’altro nome con cui è designata, croce
uncinata, la identifica inequivocabilmente come tale. Alla svastica è stato conferito un evidente dinamismo
ciclico, un moto rotazionale, a simboleggiare la ciclicità dell’universo e l’eterno divenire di tutte le cose che
ne fanno parte e lo costituiscono. Ora, a causa della somiglianza morfostrutturale tra la nostra galassia, la
Via Lattea, che è una galassia a spirale dotata di quattro bracci principali e la svastica, anch’essa
caratterizzata da quattro bracci, la cui configurazione richiama fortemente la forma di una spirale, i fautori
della paleoastronautica (disciplina che valuta la possibilità che una o più civiltà aliene abbiano interferito a
vari livelli con le culture antiche) e dell’ETH (Extraterrestrial Hypothesis: Ipotesi Extraterrestre) ritengono che
questo simbolo non sia altro che la rappresentazione grafica della Via Lattea osservata dal Polo Nord
Celeste. Il simbolismo della croce uncinata è estremamente complesso e differenziato; per taluni studiosi,
difatti, la svastica rappresenta il Sole, per altri le quattro interazioni fondamentali dell’universo - la nucleare
debole, la nucleare forte, l’elettromagnetica e la gravitazionale -, quante sono i bracci di cui è dotata,
interazioni la cui esistenza sarebbe stata intuita dai mistici orientali millenni fa grazie alle pratiche meditative.
Il termine sanscrito "svastika" deriva dalla radice "svasti", che significa "felicità, salute" e considerando che
queste due condizioni, in passato, si instauravano quando vi erano prosperità e benessere e che quest’ultimi
erano a loro volta subordinati alla produzione agricola e dipendenti da questa e quindi dalla produttività dei
campi coltivati, l’ipotesi secondo cui questo antichissimo simbolo rappresentasse il Sole, indispensabile per
la crescita delle messi e senza il quale quest’ultima non sarebbe possibile, appare quanto mai verosimile e
contestualmente coerente. Il numero sette domina anche molte situazioni di vita quotidiana, difatti, sette
sono le note musicali della scala diatonica, sette sono i colori dell’iride, sette i giorni della settimana e sette
le meraviglie del mondo antico e della natura. Nelle tradizioni dei popoli dell’Asia Centrale e dell’Estremo
Oriente, sette sono anche le città del leggendario mondo sotterraneo di Agarttha, l’Inviolabile,
l’Impenetrabile, di cui la principale è Shambhalla. Gli atlantidologi fautori dell’ipotesi secondo cui Atlantide sia
stata un arcipelago-continente situato nell’Atlantico Settentrionale postulano che le isole costituenti tale
arcipelago fossero sette e che ognuna di esse ospitasse una grande città che ne sarebbe stata la capitale.
Sette sono anche le braccia della "Menorah", il sacro candelabro in oro massiccio, simbolo dell’ebraismo e
secondo manufatto più sacro di questa religione, custodito, assieme all’Arca dell’Alleanza, prima, nella
Tenda-Tabernacolo, quando ancora gli ebrei erravano nel deserto alla ricerca della Terra Promessa e
successivamente, nel Sancta Sanctorum del Tempio di Re Salomone a Gerusalemme. Infine, sette sono gli
oggetti magico-esoterici secondo molte antiche tradizioni: la Grande Piramide o Piramide di Cheope,
nell’altipiano di Giza, in Egitto, l’Arca di Noè, la Menorah, l’Arca dell’Alleanza, la Lancia di Longino, il Santo
Graal e i 13 teschi di cristallo maya.
10. 9: anche il numero 9 è caratterizzato da una forte carica simbolica, in quanto è il risultato della
moltiplicazione di 3 per se stesso ed il 3 è il numero magicoesoterico, mistico-filosofico e religioso per
eccellenza; si pensi, ad esempio, alla SS Trinità cristiana - Padre, Figlio e Spirito Santo - alla suddivisione
cattolicodantesca dell’aldilà in Inferno, Purgatorio e Paradiso, ai tre Re Magi dei Vangeli - Baldassarre,
Melchiorre e Gaspare - che portano in dono a Gesù bambino, oro - che rappresenta il "potere regale" incenso - simbolo del "potere sacerdotale" - e mirra, il "balsamo dell’incorruttibilità", analogo alla "bevanda
d’immortalità" che ricorre in tutte le tradizioni antiche, quali il Soma vedico, l’Amrita induista, l’Haoma
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mazdeo e l’Ambrosia greca o alla Trimurti del pantheon mitologico-religioso induista postvedico - Brahma,
Vishnu e Shiva - o ancora, ai tre livelli dell’universo, secondo la cosmogonia indù.
11. 32: questo numero è costituito da due cifre che, dal punto di vista simbolico, come è stato ampiamente
discusso, sono estremamente significative: il "3" ed il "2". Inoltre, sommando tra loro questi due numeri, si
ottiene il numero "5" che, secondo la cosmogonia orientale in generale e cinese in particolare, rappresenta
gli "elementi costitutivi dell’universo", ossia la "terra", l’acqua", il "fuoco", l’"aria" e l’"etere".
12. 16: le due cifre che costituiscono questo numero, sommate tra loro, danno 7, numero di cui è già stato
sottolineato il potente significato mistico-simbolico alla nota 9.
13. 40: il numero 40 è costituito da due cifre: il 4 e lo 0. Il valore simbolico dello 0 è già stato discusso a
pagina 6 del testo, il 4 è l’espressione numerica del quadrato (come forma) che è l’ideogramma cinese che
significa "terra". Nella tradizione celtico-irlandese, quattro sono anche gli oggetti magici che i Tuatha de’
Danaan, prima di ritirarsi nel "Tir na n’og", il paese dell’"Età dell’oro" (vedi "La Lancia di Longino: tra storia e
leggenda"), consegnarono all’uomo per elevarlo spiritualmente ed intellettualmente, ossia la "Pietra di Fal",
la "Spada di Nuada", il "Calderone di Dagda" e la "Lancia di Lugh", da cui sono probabilmente derivati i
quattro semi delle carte, rispettivamente, i denari, le spade, le coppe e i bastoni. Nella tradizione
giudeocristiana, il numero 40 è l’espressione numerica della "riconciliazione", del "ritorno al principio", ossia
allo stato primordiale dell’uomo e lo si ritrova in molte situazioni e tradizioni antiche; basti pensare al periodo
dei 40 giorni e delle 40 notti in cui il Diluvio Universale del Vecchio Testamento si abbatté sulla Terra, ai 40
anni in cui gli israeliti furono costretti ad errare nel deserto prima di giungere nella Terra Promessa, ai 40
giorni trascorsi da Mosè sul Sinai, ai 40 giorni di digiuno di Gesù nel deserto ed ovviamente, alla stessa
Quaresima. È interessante notare come il significato simbolico del numero 40, ossia il ritorno al principio, sia
stato contestualizzato nello schema numerico dei 64 numeri arabi in base decimale con la ripetizione, a
destra di esso, della stessa combinazione di intervallo numerico situata alla sua sinistra.
14. È interessante notare che questa combinazione è costituita da 7 numeri, ciascuno dei quali ha un
potente significato simbolico.
15. Il 22 ed il 55 sono l’inverso di se stessi.
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L'I Ching e l'aritmetica binaria di Leibniz
Di Joseph Needham
La nostra comune aritmetica ha per base 10, e l’aggiunta di uno zero all’ultima posizione intera
moltiplica il numero per 10. Ma quest’uso è puramente arbitrario. L’aritmetica avrebbe potuto avere
per base il 12, nel qual caso le divisioni per tre o per quattro non avrebbero comportato frazioni di
numeri interi. Alcune proprietà dei numeri sono fondamentali in ogni sistema, mentre altre
dipendono dalla base arbitrariamente scelta. Per esempio, il fatto che, sommando insieme numeri
dispari, si abbia la serie dei quadrati, si verificherebbe comunque, indipendentemente dalla base
scelta. Ma che tutti i multipli di 9 siano cifre che, una volta sommate, dànno 9 non è una proprietà
fondamentale e deriva semplicemente dal fatto che il 9 è il penultimo numero nella serie di base
arbitrariamente scelta. A Leibniz venne in mente che sarebbe stata possibile e forse anche utile
un’aritmetica avente come base il 2; in quest’aritmetica "binaria" o "diadica", uno zero aggiunto a
qualsiasi numero avrebbe avuto la proprietà di moltiplicarlo soltanto per 2, proprio come nella
comune aritmetica lo moltiplica per 10.
I numeri verrebbero pertanto rappresentati nel modo seguente:
1=1; 2=10; 3=11; 4=100; 5=101; 6=110; 7=111; 8=1000; 9=1001; 10=1010; 11=1011;
12=1100; 13=1101; 14=1110; 15=1111; ...
La prima descrizione di questo sistema apparve nel 1703, in un saggio dal titolo Explication de
l’Arithmétique Binaire. Ma il sottotitolo prosegue così: "...qui se sert des seuls caracteres 0 e 1,
avec des remarques sur son utilité et sur ce qu’elle donne le sens des anciennes figures chinoises
de Fohy [Fu Xi]". (...) Era avvenuto che Leibniz s’era messo in contatto con un missionario gesuita
in Cina, Joachim Bouvet, il quale era particolarmente interessato al Libro dei Mutamenti, e col
quale Leibniz intrattenne una lunga corrispondenza, dal dal 1697 al 1702. La scoperta che gli
esagrammi dell’I Ching potevano essere interpretati come un’altra maniera di scrivere numeri
secondo il sistema binario, se si fossero prese le linee continue (Yang hsiao) per rappresentare l’1,
e le linee spezzate (Yin hsiao) per rappresentare lo 0, pare sia stata inizialmente un’idea di Bouvet
piuttosto che di Leibniz. Bouvet aveva attirato l’attenzione di Leibniz sul Libro dei Mutamenti nel
1698, ma fu solo nell’aprile del 1701, quando Leibniz gli mandò la tavola dei suoi numeri binari,
che l’identità con gli esagrammi fu realmente compresa, e nel novembre dello stesso anno Bouvet
spedì a Leibniz due completi diagrammi delle serie. Uno di questi era la “tavola di separazione”
[...], l’altra una combimazione formata da un quadrato e da un circolo [vedi l'immagine della
disposizione degli esagrammi di Fu Xi al fondo dell'articolo].
[...] Non senza ragione, Leibniz si stupì di trovare la sua numerazione binaria impiegata per una
serie di numerali da 63 a 0 negli esagrammi del Libro dei Mutamenti, che ai suoi tempi si riteneva
unanimemente risalissero per lo meno al -II millennio. Egli continuò a dissertare per il resto della
sua vita sulla scoperta che aveva effettuato congiuntamente a Bouvet, come si può vedere, ad
esempio, alla fine di una sua lunga lettera del 1716 sulla filosofia cinese, nella quale la sezione
quarta è intitolata "Des Caractères dont Fohi, Fondateur de l’Empire Chinois, s’est servi dans ses
Ecrits, et de l’Arithmétique Binaire"; la scoperta continuò a suscitare interesse nel XVIII secolo,
come attesta la pubblicazione fattane da Haupt nel 1753.
Ma il punto di reale interesse per la storia della Scienza, è vedere il significato, se ve n’è uno, che
riveste questa vicenda. "Il fatto che due menti speculative, - scrive H. Wilhelm - a distanza di sei
secoli e mezzo, a estremi opposti della Terra, e partendo da basi completamente differenti, siano
potute pervenire allo stesso schema ordinativo è veramente sorprendente. Non si può fare a meno
di pensare che la coincidenza non fu accidentale e che entrambi i sistemi poggiano in qualche
modo sulla stessa base naturale". Waley, che a quel tempo (1921) credeva che gli esagrammi
risalissero a un’antichità molto remota, avanzò l’idea che la scoperta di Leibniz implicasse una
certa qual conoscenza, da parte dei Cinesi, dello zero e del valore posizionale assai prima del 1000. Nonostante le critiche di Pelliot, Olsvanger (che continua ad accogliere impossibili datazioni
leggendarie), resta del parere, nella sua riscoperta, a quanto pare indipendente, dell’aritmetica
binaria degli esagrammi, che essi racchiudano il concetto del valore di posizione e dello zero.
Tali proposte dovrebbero naturalmente essere scartate. Gli uomini che inventarono gli esagrammi
si preoccuparono semplicemente di formare tutte le permutazioni e combinazioni possibili da due
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elementi di base, le asticciole lunghe e quelle corte. Una volta formate queste, era ovvio che
apparissero possibili parecchie combinazioni ugualmente logiche, e infatti due di esse giunsero ad
acquisire grande rilevanza, benché altre ve ne fossero che si sarebbero potute escogitare senza
alcuna difficoltà. Il pricipale difetto che inerisce all’attribuzione di significati matematici agli
esagrammi sta nel fatto che niente esulava maggiormente dal pensiero degli antichi esperti dell’I
Ching di un qualsiasi tipo di calcolo quantitativo, come ha esurientemente dimostrato Granet. Si
potrebbe pensare che i divinatori, in quanto lavoravano sulle "mutazioni" degli esagrammi,
sostituendo linee spezzate a linee intere e viceversa, eseguissero semplici operazioni di aritmetica
binaria, sennonché essi di certo le eseguirono senza comprenderle. Indubbiamente si deve
pretendere che ogni invenzione, sia essa matematica o meccanica, venga fatta coscientemente e
si prefigga un obiettivo utile. Quindi, se gli indovini dell’I Ching non erano consapevoli
dell’aritmetica binaria e non ne fecero alcun uso, la scoperta di Leibniz e Bouvet starebbe solo a
significare che il sistema di ordine astratto incorporato nella versione che Shao Yung [Shao Yong]
diede dell’I Ching coincide casualmente col sistema di ordine astratto inerente all’aritmetica
binaria. E non ci deve trattenere la convinzione espressa da Leibniz e da Bouvet che Dio avrebbe
ispirato Fu-Shi a collocarlo proprio là. Recentemente Barde ha avanzato un’ipotesi più plausibile.
Egli ritiene che le linee dei kua fossero connesse non tanto con le asticciole lunghe e corte usate
per la divinazione, quanto con le bacchette da calcolo che i Cinesi certamente usavano sin da
epoca remota. I simboli sarebbero pertanto derivati dai procedimenti connessi con l’uso di una
aritmetica in base 5, nella quale le linee incerte o spezzate sarebbero state bacchette con valore 1,
mentre le linee forti o intere sarebbero state bacchette con valore 5. Che aritmetiche in base 5
siano esistite presso popoli primitivi è un fatto ben noto agli antropologi.
Potrebbe non essere privo di significato il fatto che i primi cinque numerali cinesi siano, e siano
stati, di forma somigliante a bacchette; mentre nei numerali romani vi è una chiara sopravvivenza
dell’aritmetica in base 5, dal momento che 6 è 51, 7 è 52, ecc. Una forma antica di moltiplicazione,
prima della costruzione della tavola di moltiplicazione in base 10, avrebbe avuto bisogno della
memorizzazione di certi numeri: 25 (la somma dei primi cinque numeri dispari), 144 (i primi sei
numeri dispari, ciascuno moltiplicato per quattro), e 216 (i primi sei numeri dispari ciascuno
moltiplicato per cinque). Questi sono precisamente i numeri che risaltano maggiormente nella
Grande Appendice dell’I Ching. Se siamo sulla pista giusta, i simboli magico divinatori avrebbero
potuto essere una degenerazione di una forma molto antica di aritmetica. Ne discende come
corollario che gli esagrammi sarebbero stati un prodotto della fase iniziale e i trigrammi un prodotto
successivo del pensiero analitico; Barde ha radunato testimonianze sinologiche a dimostrazione
del fatto che le cose stavano esattamente così.
(Tratto da Joseph Needham, "Scienza e civiltà in Cina")
17
I - CHING e IL COMPUTER
La numerazione binaria che oggi usiamo nei calcolatori, non è un sistema di numerazione
inventato da Leibniz. Il grande matematico copiò inbattendosi in un sistema già usato dagli antichi
cinesi; lui poi cercò di capirci qualcosa creando un sistema numerico; e nel farlo fu poi quasi
deriso; ma in seguito questa "chineseria" fu ripresa da Boole che fece qualcosa in più, ma la
sua grande importanza la si scoprì in tempi recentissimi quando fu usato nei circuiti degli
elaboratori elettrici (a relè) poi nei circuti elettronici dei computer che stiamo attualmente usando .
Leibniz fu solo il primo che lo descrisse questo sistema numerico nello scritto De Progressione
Dyadica, pubblicato nel 1679. Ma c'è un antefatto nella sua esposizione; Liebniz (fra l'altro
bibliotecario) era in corrispondenza con un gesuita missionario in Cina, padre Joachim Bouvet, che
fece conoscere al grande matematico i curiosi diagrammi con gli esagrammi riportati in un testo
antico molto diffuso in Cina, quanto la Bibbia in Europa (la tabella "antica" che ricevette Leibniz, la
pubblichiamo qui a metà pagina):
"Sono curiosi questi segni - scrisse Bouvet - perchè i cinesi da questi esagrammi del Libro dei ICHING - (detto anche Oracolo delle Mutazioni, e le cui origini si perdono nei miti della Cina
preistorica - 4000 fa) riflettono le "mutazioni" che avvengono costantemente in tutti i piani
dell'universo, inoltre -affermano i cinesi- è concepito per gettare luce sul mondo nascosto dietro le
apparenze, e agisce quale guida ai misteri dell'io inconscio. Quindi oltre che un testo con una base
scientifica, ha degli aspetti descrittivi e normativi dell'etica dell'uomo, fornisce indicazioni su quali
criteri e valori devono essere rispettati da chi agisce".
Bouvet diceva il vero.
Infatti, le due maggiori "religioni" cinesi, il taoismo e il confucianesimo, si
ritrovano nelle pagine dell'I-Ching. Lao Tse fondatore del taoismo poggia molti suoi insegnamenti
sulla saggezza dell'oracolo, e lo stesso Confucio lasciò scritto una serie di commentari proprio su
I-Ching. Curiosa una sua affermazione riportata dagli Analettici (VII, xvi) "Se potessi aggiungere
alcuni anni alla mia vita, ne dedicherei cinquanta allo studio dei I-Ching, così eviterei di
commettere grandi errori".
Padre Bouvet, un gesuita curioso, indagatore, matematico e filosofo, in Cina rimase forse
sconcertato nel vedere che il testo dei I-Ching non era preso in considerazione solo da individui di
bassa cultura, come se si trattasse di un oracolo pagano, ma che per filosofi e scienziati il testo
era fondamentale, lo usavano da secoli, e su questo sistema avevano creato non solo alcune
correnti di pensiero ma anche quelle scientifiche. Quindi Bouvet riteneva che da parte occidentale
questo testo per lui quasi impenetrabile richiedesse un maggior approfondimento "scientificomatematico" e anche "filosofico". E chi meglio di Leibniz poteva analizzarlo?
Il matematico lo riceve e lo esamina per giorni e giorni; resta poi fulminato nell'intuire le
possibilità potenziali di questo testo tre volte millenario. Scopre dal grande cerchio dei 64
esagrammi (o dal quadrato al centro con 8 x 8 caselle) che se sostituiva la linea spezzata con lo 0
e la linea intera con un 1, poteva rappresentare qualsiasi numero in una progressione "binaria".
Non solo, ma forse intuisce pure, che ogni altro tipo di informazione umana, con lo stesso sistema,
affidandosi ad alcune sequenze numeriche (in binario) ci si poteva costruire convenzionalmente
(tutti gli alfabeti sono segni convenzionali) alcune lettere di un immaginario "alfabeto", e di
conseguenza parole e frasi; dunque anche esprimere dei concetti usando due semplici segni: una
riga intera e una spezzata.
Come arrivò a questa conclusione non lo sappiamo; la corrente, i relè e le valvole termoioniche
non esistevano e l'on-off Leibniz neppure poteva immaginare cos'era, e altrettanto il polo positivo
e il polo negativo, figuriamoci poi le porte logiche o gli indirizzi di memoria che (in binario) sono
oggi universali.
Oggi noi sappiamo che ne I-Ching, le linee intere e quelle spezzate hanno lo scopo di
rappresentare i principi fondamentali dell'esistenza.
La linea intera ( ____ ) fu chiamata YANG, e significa il " polo positivo "
(attivo) (lo 0)
La linea spezzata ( __ __ ) fu chiamata YIN, esignifica il polo "negativo" (passivo) ( l' 1)
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Poi i cinesi per mostrare i rapporti tra questi due opposti, le due linee le combinarono in coppia allo
scopo di formare il maggiore e il minore Yang e il maggiore e il minore Yin. Poi venne aggiunta
un'altra linea, che formò le otto possibili figure trilineari o trigrammi. Ad ognuno di questi trigrammi
venne dato un nome e certi attributi di base. Combinando in coppie i trigrammi si giunse a formare
64 figure di sei linee ognuna, dette esagrammi. Poi si nominarono uno per uno aggiungendo un
testo interpretativo. E ogni parte del testo (Sentenza, Commento) era (e lo è ancora) il responso
di due trigrammi combinati. Nulla fu fatto a caso come vedremo.
Leibniz comunque senza tanto badare alla simbologia e al testo, ma concentrandosi sui segni,
creò in poche parole con la "sua" logica (ma come vedremo questa era matematicamente già
presente) il suo SISTEMA BINARIO. Ne parlò in giro con i colleghi, risero in molti, sembrò una
speculativa e astratta bizzarria di un matematico, cioè... non ci capirono proprio nulla, e fu alla fine
dimenticata.
La riscoprì BOOLE, molto più tardi. Riprendendo gli studi di Leibniz, nel 1855; infatti lui sopra quel
testo ci costruisce la sua logica binaria. Ma anche i suoi risultati sono presi come una stramberia,
una "chineseria". Non hanno un impiego pratico.
A parte questi due estemporanei e autorevoli interessamenti, l'I-Ching come testo oracolare,
rimase in occidente del tutto sconosciuto fino al 1882, quando l'irlandese James Legge, ne fece
una traduzione in inglese, molto intricata, ma anche lui, inutile, perchè non spiegò (ed era la parte
più profonda - visto l'uso filosofico che se ne faceva in Cina) come potevano essere usati gli
esagrammi; anzi lui stesso nel commentarli, con molto scetticismo negò a I-Ching la funzione di
oracolo; si potevano solo soggettivamente interpretare, e ognuno poteva fare uscire la risposta
"che desiderava". Con queste premesse il libro fece la stessa fine di quelli di Leibniz e di Boole;
fu considerato una bizzarria, questa volta di uno scrittore, cioè un'altra "chineseria".
I-Ching li riprese in mano Gustav Jung (del resto Bouvet aveva nel suo scritto accennato a "misteri
dell'io inconscio" e quindi lui li volle utilizzare per un'indagine psicologica, cercando chissà cosa;
ma si arrese subito, pur trovando alcune risposte nell'oracolo stupefacenti, che gli permettevano
una percezione profonda del problema che lo preoccupava. Nella sua autobiografia, Ricordi,
Jung descrive queste percezioni: "Vi trovo delle singolari risposte, risultati di ogni genere,
connessioni significative, ma purtroppo nel corso dei miei pensieri io non riesco ancora a spiegarmi
molte cose". Non essendo un matematico, probabilmente Jung ci capì proprio nulla.
Poi vennero altre pubblicazioni; nel 1929 e una nel 1949. Quest'ultima, in inglese ebbe più
successo, ma più che altro fu una curiosità per gli amanti del mistero o in cerca di nuove credenze
religiose; quindi un'altra "chineseria". Fra l'altro lo studio era stato fatto sui I-Ching in una versione
tarda, stesa e commentata dal filosofo cinese Sung Shao Yung verso il 1060 d.C.
L'ordine degli esagrammi - pur essendo sempre gli stessi - apparivano sistemati in un modo
diverso da quello antico, e cosa strana e singolare, nessun altro estensore o commentatore nei
successivi secoli accennò minimamente che l'oracolo avesse una relazione col mondo dei numeri;
cioè con la matematica, o meglio, simile ma migliore a quella aritmetica della scuola pitagorica
(ancora oggi discutibile - leggi Geymonat, Storia del pensiero filosofico e scientifico. Capitolo, "I
numeri principio della realtà") che "in quanto a originalità c'era molto poco". Certam ente la
dimostrazione riferita negli Elementi di Euclide non fu fatta da Pitagora; ma anche in quella che
era uscita poi dalla sua Scuola non vi era molta chiarezza sulla "discontinuità"; c'era il più astruso
"labirinto" della ragione. Infatti, il rapporto tra continuo e discontinuo resterà, per tutta la storia del
pensiero umano, un problema molto difficile e molto dibattuto. I pitagorici non s'inoltrarono nel
"labirinto", e i successivi scienziati non trovarono altra via se non quella di scindere completamente
la geometria dall'aritmetica, interpretando la prima come studio del continuo e la seconda come
studio del discontinuo. La brutta svolta poi avvenne con il cristianesimo che bloccò definitivamente
questa e ogni altra speculazione.
Ma torniamo a Padre Bouvet. A Leibniz il gesuita inviò non una tavola degli esagrammi
posteriori all'anno 1060, ma una antecedente (che pubblichiamo qui) dal prete chissà dove
scovata, e Leibniz, chissà come, ci costruì il suo sistema binario, che si basa sulla permutazione
di due cifre o quantità. Ma visto che non fu di nessuna utilità pratica, non si capisce perchè perse
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tanto tempo per nulla. Ma qualcosa Leibniz cercava!
La sua irriducibile e ostinata lotta
(implacabile sulle sue Epistole) sul dualismo cartesiano era appena iniziata. Dunque un motivo
c'era.
E
si
affannava
a
darsi
una
risposta
che
però
non
veniva.
Mai più pensava Leibniz di avere scoperto (o riscoperto) con il suo sistema la più importante
convenzione oggi adottata dai computer che è basata su un "naturale" stato o principio: proprio
quello della dualità. Yang e Yin o on-off che dir si voglia. Quasi una beffa del destino!
Infatti questo "lavoro" di Leibniz non solo anticipava di un secolo e mezzo la "logica" di G. Boole,
ma anticipava quello che sarebbe stato poi il vero linguaggio del calcolatore, con il quale il
programmatore fornisce istruzioni allo stesso con un "linguaggio", in base al quale il calcolatore
interpreta, senza sapere che cosa significhino le istruzioni che riceve (una flusso di bit), ed elabora
in termini puramente binari ogni informazione di tipo classico opportunamente introdotte sempre in
binario. O tramite un banalissimo "linguaggio" che usando stringhe di bit
crea parole
(convenzionali) di istruzioni o comandi molto semplici, comprensibili a chiunque appena appena
alfabetizzato.
Dunque quello di Leibniz era un sistema posizionale che usava due soli simboli ( 0 e 1 ) operando
in base 2; un qualsiasi numero è cioè rappresentabile mediante una serie di zeri e di una unità,
che devono essere moltiplicate per una potenza di 2 a seconda della posizione occupata e poi
sommate fra loro. Per esempio il numero binario 101101 si deve interpretare come
1 X 25 + 0 X 2 4 + 1 X 23 + 1 X 22 + 0 X 21 + 1 X 20
(è un esacalcolo (!!!) o un esagramma? )
e corrisponde al numero 45; nel caso di numeri con la virgola si usano le potenze negative di 2.
(più avanti spiegheremo come si fa)
Questa numerazione binaria si rivelò in seguito utilissima negli elaboratori (elettromeccanici poi
elettronici) perchè usano due sole cifre. Per esempio un circuito elettrico può essere aperto o
chiuso e i due possibili stati si possono far corrispondere alla unità e allo zero; una serie di circuiti
può servire perciò a rappresentare qualsiasi numero. Inoltre nella logica matematica, una
preposizione può essere soltanto vera o falsa e le due possibilità sono simbolizzate mediante le
cifre 1 e 0: e l'algebra di Boole, impiegata poi negli elaboratori, si fonda su questo presupposto.
Boole (e sembra molto singolare anche questo) enunciando la sua "logica booleana" non intitola la
sua opera con un termine matematico, lui che è un puro matematico, ma gli dà un nome quasi
filosofico: "Investigazione sulle leggi del pensiero". Ma che strano !!!
Probabilmente chi acquistò il libro attirato dal titolo rimase molto deluso e confuso nel trovarsi poi
dentro in questo enigmatico testo, e forse si chiese a cosa serviva e perchè quel titolo, visto che
parlava di numeri, e in effetti l'opera di Boole era per lui e per molti un'altra "chineseria",
incomprensibile.
RICAPITOLIAMO
LEIBNIZ aveva creato il suo Sistema Binario, BOOLE molto più tardi riprendendo gli studi di
Leibniz aveva costruito la sua logica binaria, ZOSE (nel 1936), ATANASOFF (nel 1939) (uno
con i relè, l'altro con le valvole termoioniche) e NEUMANN (nel 1945-46) usano questa logica
per elaborare il linguaggio macchina del computer, con i commutatori elettrici poi elettronici
(chiamati circuiti flip-flop) che hanno due posizioni. Uno inserisce la corrente, l'altro la disinserisce.
Queste due posizioni sono rappresentate dal numero 1 e dallo 0.
1 per inserire, e 0 per disinserire. ON e OFF
(che è poi in cinese l'attivo e il passivo: YANG e YIN)
MA ADESSO VIENE IL BELLO !!!!!!!
Intanto analizziamo il curioso termine suan,
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che in cinese esprime calcolo ma suan significa in cinese anche rivelazione divina
E in Cina il rapporto tra matematica e divinazione é stato sempre stretto. L'universo fu suddiviso
nei principi opposti ma complementari di Cielo e Terra (e qui ritorna Yang e Yin). Il Cielo che
abbraccia la Terra fu indicato con il numero 1, la terra con il numero 2. Il Cielo principio attivo, la
Terra principio passivo.
Ma il numero 1 era speciale, non doveva essere il primo di una serie che continuava all'infinito, ma
doveva rappresentare il simbolo del cuore dell'universo intero. Ed era così astratto l'1 nel
processo dei mutamenti che non fu coinvolto perchè rappresentava la totalità dell'esistenza. Fu
deciso così di non usarlo. Alla Terra rimase il 2, e al Cielo fu assegnato il 3.
L'Universo
(1
apparente)
fu
diviso
nei
principi
opposti
ma
complementari,
PARTENDO quindi DAL 2.
Tutti i numeri pari furono assegnati alla Terra, mentre tutti i dispari a partire dal 3 assegnati al
Cielo.
Il binario (o meglio quello di Leibniz del 1679) si basa sulla permutazione di due cifre o quantità
nel suo sistema.
Ed è identico a I-Cing (concepito 3700 anni prima di Leibniz)
Affermare che sia stato il caso sarebbe pura follia. E lo vedremo più avanti.
Un circuito in serie di commutatori elettronici odierni, può formare un numero nella progressione
binaria....o...
un esagramma dei I-CHING. (lo vedremo presto qui sotto)
Incredibile ma vero! Dobbiamo quindi documentarla questa operazione ripartendo dall'aritmetica
che abitualmente usiamo, che ha come base il 10. (non dimentichiamo che lo 0 (usato da
Fibonacci solo nel 1200) fu introdotto in occidente dagli arabi che a loro volta lo avevano mutuato
dagli indiani, ed è legato allo sviluppo di un sistema numerico decimale posizionale, che i greci e i
pitagorici ignoravano del tutto).
Aggiungendo uno zero a ogni numero lo moltiplichiamo per 10. Leibniz ai suoi tempi questo lo
sapeva già, ma fu il primo a realizzare la possibilità di un'aritmetica che avesse (e qui ripete quello
che hanno fatto i cinesi) come base il 2. Infatti, la progressione per 2, che viene chiamata
progressione binaria o diadica, moltiplica ogni numero solo per due quando uno zero viene
aggiunto.
(notare sotto il 2 il 4 e l'8 - cioè il 10 - 100 - 1000
Per esempio, i primi dieci numeri della nostra normale progressione decimale posizionale, nella
progressione binaria diventerebbero
1=1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010
Andiamo ora sugli esagrammi, a scoprire lo stupefacente!
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(qui prendiamo in considerazione il cerchio,
ma quello quadrato centrale è identico, di 64 caselle (esagrammi) e ne parleremo più avanti)
Partiamo dal basso, dall'esagramma Po (in fondo, in mezzo al cerchio, il secondo a sinistra in
senso antiorario) che è 1 nella progressione binaria se si ignorano gli zeri che precedono; ma
anche qui l'esagramma subito a sinistra di Po, il K'un, è composto da sei line spezzate, cioè
000000) Il successivo esagramma, Pi, a destra di Po, è 2 (espresso come 10 nella progressione
binaria), e così di seguito.
Per fare un controllo, il modo migliore è di iniziare con un numero nella nostra progressione
abituale di 10, quindi trasformarlo nella progressione diadica (ed è quello che abitualmente fanno
tutti i programmatori con il cosiddetto "linguaggio macchina" o "assembler".)
Per fare questo occorre dividere il numero per 2, scrivere il quoziente sotto e il resto di fianco. Poi
dividere ancora il quoziente per 2, mettere il nuovo quoziente sotto e il resto di fianco; quindi
continuare in questo modo fino a quando si ottiene un quoziente uguale a zero. La colonna laterale
dei resti è il numero da cui siamo partiti espresso nella progressione binaria.
Ora per trasformarlo in esagramma, tracciamo una linea spezzata accanto ad ogni 0 e una linea
intera accanto ad ogni 1. Questo ci darà l'esagramma che corrisponde al numero col quale
abbiamo iniziato.
2 esempi: il risultato in fondo a queste due tabelle è utile
per ricavare da un numero qualsiasi 1 oppure 0
mentre quelli a destra forniti dai resti danno sia il numero binario e nello stesso tempo ...
(guarda caso) la linea intera o spezzata che formano tutti i 64 esagrammi dei I-Ching.
22
es. n. 64 diviso 2
.............= 32 resto 0 = ___ ___
diviso 2 =16 resto 0 = ___ ___
diviso 2 = 8 resto 0 = ___ ___
diviso 2 = 4 resto 0 = ___ ___
diviso 2 = 2 resto 0 = ___ ___
diviso 2 = 1 (yang)
es. n. 50 diviso 2
..............= 25 resto 0 = ___ ___
diviso 2 = 12 resto 1 = _______
diviso 2 = 6 resto 0 = ___ ___
diviso 2 = 3 resto 0 = ___ ___
diviso 2 = 1 resto 1 = _______
diviso 2 = 0 (yin)
se la divisione ci fornisce meno di 6 righe per formare l'esagramma si
aggiungono tanti zeri per completarlo.
es. il n. 5
diviso 2 = 2 resto 1 = ___ ___
diviso 2 = 1 resto 0 = _______
a questo punto + 0 + 0 + 0 + 0 (quattro linee intere)
cioè totale 0 (yin)
l' on-off = acceso-spento, inserito-disinserito, polo positivo-negativo come abbiamo visto lo
otteniamo alla base espresso in binario : 1 oppure 0
in cinese lo Yang e lo Yin, l'attivo-passivo, il polo positivo-negativo, il maschio-femmina.
Senza dover illustrare tutti i vari simbolismi "filosofici" oppure "oracolari" dei I-Ching, cerchiamo di
restare legati al pensiero fondamentale della dottrina pitagorica: "I numeri sono il principio di tutte
le cose. Tutte le cose che si conoscono hanno un numero; senza questo, nulla sarebbe possibile
pensare, nè conoscere".- Alla scuola di Pitagora era apparso inadeguato il principio unico dei
naturalisti ionici. Per rendere conto di questi più complessi problemi sdoppiarono il principio in due
opposti: da una parte il principio del limitato, del finito, dell'unitario, che rappresentava l'ordine, il
cosmo, il bene; dall'altra il principio dell'illimitato, dell'infinito, che raffigurava il disordine, il caos, il
male. La loro grande intuizione (almeno così ci è stata tramandata) consistette nel vedere nei
numeri e nei loro rapporti "la chiave" e la struttura ultima di questo assetto dualistico della realtà.
Ma col termine "numeri" i pitagorici intendevano soltanto i numeri interi, concepiti come collezioni
di più unità. Non fecero (!?) particolari indagini sulla natura di queste unità, limitandosi a
rappresentarle con punti, circondati ciascuno da uno spazio vuoto. Volevano ad ogni costo cogliere
il modo con cui dalla collezione di più unità si generano tutti gli esseri. Le leggi della formazione dei
numeri venivano considerate come leggi della formazione delle cose, e si riteneva di poter trovare
in esse la vera ragione esplicativa del mondo fisico e perfino morale (imitano allora forse i cinesi?)
La più importante di queste leggi era costituita dall'opposta struttura dei numeri dispari e di quelli
pari. L'antitesi dispari-pari veniva così assunta a principio di una serie di altre nove opposizioni,
che spezzavano sempre il mondo in due: limitato-illimitato, uno-molti, maschio-femmina, lucetenebre, acceso-spento, buono-cattivo, quadrato-rettangolo, attivo-passivo, cielo-terra,
ecc.
Alcune di queste nove opposizioni avevano palesemente un carattere fisico; altre invece un
preciso carattere morale. Quindi questa presenza di significati multipli finiva con l'infondere ai
numeri in generale, e a certuni di essi in particolare, un vero e proprio valore magico-simbolico.
Così un certo numero dispari veniva assunto per rappresentare una cosa, quello pari fu legato a
un'altra..
Prendiamo ora i primi fondamentali dieci esagrammi cinesi e ricordiamoci della suddivisione
CIELO (tutti numeri dispari), TERRA (tutti numeri pari) e seguiamo le relazioni date dai creatori
dei I-Ching. (ma anche qui non dimentichiamo il valore magico-simbolico, che ci ricorda
moltissimo quello appena accennato pitagorico; ma non di certo l'incontrario)
Intanto osserviamo il cerchio che contiene gli esagrammi; è diviso in due, mentre al centro sono
riportati gli stessi esagrammi allineati nella esatta progressione. Ma partiamo nuovamente dal
23
cerchio;
In basso, primo a sinistra, l'esagramma 2 (K'un) ha il il significato di passività, sottomissione all'
1 che ha creato tutte le cose; e non a caso é rappresentato da sei line spezzate,
cioè in binario 0-0-0-0-0-0 (!!!)
In alto, primo a destra, troviamo l'esagramma 1 (Ch'ien) con il significato cielo attivo, creatività
primaria, la fonte di tutte le cose; e non a caso è rappresentato interamente con sei linee,
cioè in binario 1-1-1-1-1-1 (!!!)
Se invece gli esagrammi vogliamo rintracciarli nel quadrato 8 x 8 (posto al centro del cerchio) la
ricerca è molto più facilitata, il primo - 6 linee spezzate (000000) si trova in alto a sinistra; mentre le
sei linee intere (111111) si trovano in fondo a destra.
Attenzione, qui abbiamo finora parlato della tabella sopra, cioè quella dei I-Ching
MENTRE QUESTA SOTTO E' LA RAPPRESENTAZIONE DELLA MEMORIA
DI UN COMPUTER CON I SUOI INDIRIZZI
ENTRAMBE LE DUE TABELLE COINCIDONO
GLI ESAGRAMMI E LA RAPPRESENTAZIONE BINARIA SONO PERFETTAMENTE IDENTICI
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INIZIANO E TERMINANO ALLO STESSO MODO
SONO 64 CASELLE CHE PARTONO DALLO 000000 E TERMINANO CON L'111111
(e quest'ultimo è l'indirizzo più grande delle posizioni di memoria in binario del computer)
I due esagrammi, nei I-Ching, che abbiamo visti all'inizio, e così tutti gli altri 64 (a parte la
simbologia) hanno sempre lo stretto legame (in binario) con la suddivisione pari e dispari, e
procedono in progressione come la tabella vista qui sopra.
Nella simbologia legata al numero invece abbiamo: (prendiamo i primi dieci)
1 (dispari) Cielo, produce acqua e 6 il numero (pari) della Terra lo completa
2 (pari) Terra, produce il Fuoco e 7 il numero (dispari) del Cielo lo completa
3 (dispari) Cielo, produce il Legno e 8 il numero (pari) della Terra lo completa
4 (pari) Terra, produce Metalli e 9 il numero (dispari) della Terra lo completa
5 (dispari) Cielo, produce Suolo e 10 il numero (pari) della Terra lo completa
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E' una teoria simbolica affidata ai numeri, ed è molto simile a quella dei Pitagorici, come ci fu
riferita da Diogene Laerzio, che dice: "i quattro elementi della filosofia greca, sono Fuoco, Acqua,
Terra e Aria, e derivano indirettamente dai numeri" (Diogene Laerzio, Vite, Libro VIII, cap.19)
(dice la stessa cosa che dicevano i cinesi mille anni prima)
Ci fermiano per il momento qui. Ma sembra proprio che oltre a Leibniz, ad entrare in possesso di
una copia dell'antico diagramma (che mostra gli esagrammi in circolo e in quadrato e che lo stesso
Leibniz poi ci ricava ciò che già esisteva - il sistema binario) ne siano venuti in possesso anche i
pitagorici, ma anche loro come Leibniz ci capirono poco. Ma quest'ultimo (e lo abbiamo dimostrato
già sopra) scoprì in quei segni una cosa molto semplice (e fu geniale nell'intuirla); che se
sostituiva a ogni riga spezzata lo "0", e a ogni linea intera l' "1", i 64 esagrammi procedevano in
"progressione binaria" dal numero 0 al 63, e che si basavano sulla permutazione di due cifre o
quantità.
Oggi i commutatori elettronici (seguendo la tabella sopra riportata che è la stessa dei I-CHING)
operano con lo stesso sistema, flip-flop, acceso-spento, con i commutatori che hanno due
posizioni e sono rappresentate dal numero 1 e dallo 0. (e con questa informazione procedono su
una stringa (byte) fino a creare i 64 bit. ( !!!!!! )
Quello che oggi poi appare stupefacente, recentemente scoperto dai neuroscienziati, è che i
neuroni nel sistema nervoso centrale degli esseri umani e di altri animali superiori, obbediscono
alle stesse leggi. I bottoni sinaptici nel ricevimento degli stimoli (delle informazioni dei cinque sensi)
sono "inseriti" o "disinseriti", per effetto della differenza del potenziale elettrochimico ionico delle
rispettive membrane (la cui potenza va da -30 mV a +70 mV e determinano l'apertura-chiusura
delle stesse membrane). Ioni che a loro volta generano un flusso di corrente negli assoni in
pacchetti di quanti, che vanno poi a depositarsi nei neuroni lasciandovi (immagazzinandovi) una
traccia; è la "traccia mnestica" (presunta registrazione fisica - "in bit", "in quanti di energia") dei
nostri ricordi o esperienze; una traccia che nessuno fino a oggi ha mai visto, ma in cui molte
persone credono. I neuroscienziati che la cercano, gli hanno già dato un nome "ENGRAMMMA".
( !!! )
John von Neumann, lo scienziato teorico dell'informazione ha stimato che i ricordi memorizzati
durante una vita umana media dovrebbero ammontare a 2,8-1020 (280.000.000.000.000.000.000)
bit; fra quelli che ricordiamo e quelli che abbiamo immagazzinato ma non abbiamo più richiamato
alla nostra mente. Ma ci sono! Questo già lo sappiamo con la PET (Tomografia a Emissione di
Positroni).
In sostanza l'engramma ("traccia mnestica") dovrebbe comportarsi in questo modo; ad ogni
ricezione di pacchetti di quanti, lascia una traccia dentro nelle nostre "scatolette"(neuroni). Si
comporta come il classico "codice a barre" che il magazziniere di un supermercato applica su una
scatola di pelati quando questi entrano nelle varie "aree" dei "magazzini"; un generatore di
impulsi elettronici, in pacchetti di quanti, scrive una traccia ("elettro-mnestica" stampata su
un'etichetta o magnetizzata su un supporto), ed ogni qualvolta la commessa al banco deve
leggere prezzo, caratteristiche o altro, usa all'inverso un lettore che legge la "traccia di quanti",
"memorizzata". (ogni memoria é inserita in molte connessioni, e ciascuna connessione è implicata
in varie memorie - e la nostra rete neurale è fatta proprio così, comprese le "aree" dei vari
"magazzini")
Forse l'era dei calcolatori elettronici, e in parallelo la neuroscienza, potrebbe paradossalmente
fornirci una maggiore comprensione dell'antico Oracolo delle Mutazioni; l' I Ching. Oppure il
perchè, tutte queste singolari ma anche misteriose conoscenze hanno delle corrispondenze con i
pitagorici, con Leibniz, con Boole, con Neuman, con i nostri calcolatori, con gli indirizzi del nostro
computer che in questo preciso istante stiamo usando proprio grazie a I-CHING.
O forse fra poco tutta la logica tradizionale salterà; quella dei I-Ching, ma anche la pitagorica;
(monca), quella di Leibniz , di Boole e di Neuman (copiata dalla prima); e si ripartirà dallo ZERO.
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