Ottica Geometrica &
Modello Occhio Umano
Michael Pieroni
email: [email protected]
A. Riassunto lezione precedente
B. Le lenti
C. I sistemi ottici
D.Note su Aberrazioni, diffrazione
E. Modello occhio umano
λν = c
λ: lunghezza d’onda [m]
ν: frequenza [Hz]
c : velocità della luce
3 108 m/s
Electric
supply
6 000 Km
eV= 1,602176565E-19 J
50 Hz
0.2 feV
-Assorbimento -Scattering - Riflessione e rifrazione
Rayleigh scattering:
Intensità α λ-4
-Assorbimento -Scattering - Riflessione e rifrazione
Il principio di Fermat:“Il cammino del raggio di luce che connette due
punti è quello per cui il tempo di transito, non la lunghezza, è minima.”
-Indice di rifrazione
-Dispersione
n(λ) sin θ = n’(λ) sin θ’
Conservazione energia
ρ: Reflectance
τ: Transmittance
Per i=0
Per i≠0
Fresnel equation
(http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_e
quations)
Approssimazione parassiale
Cond: Ottica Geometrica
D>> λ (D minima dimensione tra aperture)
Approssimazione Parassiale
Singola superficie rifrattiva
Potenza ottica
Lunghezza focale
La lente
Lenti ‘sottili’ (thin lens)
Lenti ‘spesse’ (thick lens)
La lente
Convergenti o
positive
Divergenti o
negative
Material: BK7 (@ 587.6 nm -> N= 1.5168)
Estimated values:
Efl=38,0998 mm
Blf=36,1220 mm
Più lenti
Sistema generalizzato
Input plane
Output plane
Translation
Matrice traslazione
Sistema generalizzato
Formazione dell’immagine
Eq. formazione immagine
Ingrandimento
Formazione dell’immagine
Condizioni di non idealità:
1) Le aberrazioni
( spheriche, cromatiche, astigmatismo,etc)
2) La natura ondulatoria della luce: diffrazione
Sistema ottico
Foto-trasduttore
http://www.johnsadowski.com/big_spanish_castle.php
Struttura dell’occhio umano:
Cornea: struttura trasparente
composta da fibre di collagene
confinate dall’epitelio (mondo
esterno) e endotelio (humor
aqueous)
Humor aqueous and vitreous: liquido
biologico che si occupa di regolare la
regolazione delle cellule delle lenti
dell’occhio
Cristallino: massa di tessuto con un
gradiente d’indice di rifrazione non
uniforme contenuto all’interno di una
capsula elastica
Iride: forma l’apertura dell’occhio. La
regione ‘vuota’ viene chiamata
pupilla e ha un diametro variabile, in
funzione delle condizioni di luce, tra 2
e 8 mm
Principali differenze:
-strutturali
-messa a fuoco (accomodamento)
Proprietà degli elementi
Cornea:
-rifrazione medio 1.376
-diametro 12 mm
-l’asfericità è utile per ridurre l’aberrazione sferica
- Lo spessore medio è circa 0.5 mm e il raggio di curvatura posteriore(R2) è inferiore rispetto a
quello anteriore (R1), R2≅0.81 R1.
-Il potere di rifrazione è circa 42.1 D (42.2 D se si tralascia lo spessore della lente)
Humor aqueous and vitreous: entrambi i liquidi presentano un indice di rifrazione di 1.336.
Otticamente hanno l’effetto di ‘ridurre’ il potere focale del cristallino e della superficie
posteriore della cornea.
Cristallino:
-indice di rifrazione non uniforme, massimo al centro (1.406) e minimo nella periferia (1.386).
– riduzione le aberrazioni sferiche e maggiore potere rifrattivo ( equivalente ad avere una
lente con indice rifrazione uniforme pari a 1.42).
-Ha un diametro equatoriale compreso tra 8.5 e 10 mm
-spessore di circa 3.6 mm.
-La struttura è asimmetrica e i raggi di curvatura dipendono dal fatto che l’occhio sia rilassato o
meno.
-occhio rilassato (mette a fuoco all’infinito) il potere ottico è di circa 19 D.
-cristallino accomodato (i.e. accomodamento) permette di mettere a fuoco oggetti più vicini.
Accomodamento
L’accomodamento è il processo tramite il quale l’occhio riesce a mettere a fuoco oggetti a
diversa distanza. Nei comuni dispositivi ottici questo avviane muovendo una o più lenti; invece
nell’occhio il processo avviene andando a modificare la forma del cristallino. A seguito di uno
stimolo nervoso si contraggono i muscoli ciliari che tengono il cristallino in tensione tramite dei
legamenti. Durante la contrazione muscolare i legamenti si rilassano e il cristallino assume una
forma ‘più rotonda’.
Effetti:
-incremento del potere focale del cristallino (potere focale cristallino è circa 30 D per oggetto a
10 cm) a seguito della diminuzione dei raggi di curvatura (specialmente di quello anteriore).
Effetti secondari:
-avvicinamento distanza cornea-cristallino - diminuzione diametro cristallino e incremento
spessore -riduzione del foro pupillare (riflesso sincinetico)
Occhio rilassato
Proprietà ottiche occhio rilassato
Posizione punti cardinali
Distanza punti cardinali
P1F1=-16.67mm ; P2F2=22.3 mm
N2F2 (posterior nodal distance,
PND)=-P1F1=16.67mm
Nota che la posizione dei punti principali non
coincide con quella dei punti nodali poiché l’indice
di rifrazione dello spazio oggetto (aria n=1) è diversa
da quello dello spazio immagine (humor vitreous n=
1.336)
N1F1=P2F2= 22.27mm
P1N1=P2N2=5.6mm
Proprietà ottiche occhio: accomodamento e cristallino GRIN
Si ha l’incremento del potere ottico dell’occhio. E’ dipendente dall’età: persone intorno a 20
anni possono focalizzare oggetti a 10 cm di distanza dall’occhio (noto come punto vicino).
Andando avanti con l’età la capacità di accomodamento diminuisce (e.g. 60 anni punto
vicino è circa 25 cm). L’incremento potere focale, rispetto alla posizione di riposo, può
essere pari a +10 D [1/10cm].
L’indice di rifrazione non uniforme riduce notevolmente le aberrazioni sferiche
Complessità e accuratezza
Modelli occhio ridotto:
Modelli occhio semplificato:
-I più semplici
-Utili per stimare la
dimensioni dell’immagine
sulla retina
-Solo una superficie di
rifrazione (a livello corneale)
-Approssimazione parassiale
-Utili per stimare la dimensioni
dell’immagine sulla retina e molti
calcoli ottici di base
-Modellazione del cristallino come
lente a indice di rifrazione
uniforme
-Errori introdotti inferiori a
variabilità intra-soggetti
Modelli occhio “esatto”
-Modello il più possibile simile
alle strutture reali utilizzando
superfici sferiche
-Almeno 4 superfici di rifrazione
(2 per la cornea e 2 per il
cristallino)
-Possono tenere conto anche
della presenza delle aberrazioni
Gullstrand number 1 (exact) eye
Gullstrand-Emsley eye
Emsley’s reduced eye
La Grand full theorical eye
La Grand simplified eye
Bennet and Rabbetts
Bennet and Rabbetts simplified eye
Modello Gullstran-Emsley (1952)
Medium
Air
n
R
[mm]
d
[mm]
4/3
42.735
42.735
1.416
8.267
3.6
-6
Vitreous
Component
Whole eye
3.6
10
Crystalline lens
Surface
1
7.8
Cornea
Equivalent Power [D]
4/3
21.755
13.778
16.6962
60.483
Modello Gullstran-Emsley (1952)-> accomodato
Medium
Air
n
R
[mm]
d
[mm]
4/3
42.735
42.735
1.416
8.267
6
-5
Vitreous
Component
Whole eye
3.2
5
Crystalline lens
Surface
1
7.8
Cornea
Equivalent Power [D]
4/3
30.242
13.778
16.6962
69.082
Modello Gullstran-Emsley (1952): Posizione pupille
Occhio rilassato
Occhio accomodato
Occhio privo di difetti è detto emmetrope
Occhio con difetti è detto ametrope, tipologia difetti:
Cause possibili:
-Bulbo oculare
lungo
-Ridotto raggio
curvatura cornea
-Elevato potere
rifrattivo cristallino
Astigmatismo:potere di convergenza dell’ asse orizzontale
(tangenziale) è diverso da quello dell’asse verticale (sagittale)
Presbiopia: il range di accomodamento del cristallino diminuisce
con l’età
Cause possibili:
-Bulbo oculare corto
-Elevato raggio di
curvatura cornea
-Ridotto potere
rifrattivo cristallino
PARAMETRI
-illuminazione è proporzionale al quadrato del diametro della pupilla d’entrata :D2PE
La capacità di convergenza di una fascio verso l’immagine è quantificata con:
• F-number
•Apertura numerica NA
• F-number PICCOLO (NA GRANDE):
-Grande diametro-> più luminosità->minor
tempo esposizione
-Sistemi “veloci”
• F-number GRANDE (NA PICCOLO):
-Piccolo diametro-> meno luminosità->
maggiore tempo esposizione
-Sistemi “lenti”
-Maggiore profondità di campo