Dove siamo?
• Concetti di base
• I satelliti GPS
• Misura delle distanze e del tempo
Salvatore Mele
Dove siamo adesso?
•2.3 Km dall’Eremo dei Camaldoli
•1.6 Km dall’incrocio tra
Via Giustiniano e Via Piave
•1.9 Km dall’incrocio tra
Via Terracina e Via Agnano-Astroni
2.3Km
1.6Km
1.9Km
Triangolazione
•Abbiamo individuato la nostra posizione conoscendo la
distanza da tre punti di riferimento
•Conoscere la propria posizione nello spazio è stato uno dei
problemi fondamentali dell’umanità
•Esigenza pratica <-> applicazioni di scienza di base
(matematica) <-> ricadute tecnologiche
•Bussola, sestante, orologi precisi… lista infinita di invenzioni
•Oggi discutiamo del GPS (Global Positioning System)
Come trovare la nostra
posizione sulla Terra?
•Stessa idea di base
•Conoscere la distanza da alcuni punti noti
•Quali punti noti possiamo usare???
•I satelliti del sistema GPS
I satelliti del sistema GPS
•Proprietà DoD (difesa USA)
•27 satelliti (24+3 riserve)
•Lanciati dal 1978 al 1994
•22 000 Km dalla Terra
•1 000 Kg di peso
•17 metri (con pannelli)
•10 miliardi di euro
(per il sistema completo)
Dai cerchi alle sfere
1. Siamo ad una certa distanza dal
primo satellite: una sfera
2. Siamo sul cerchio dove si
intersecano la sfera del primo e
del secondo satellite
3. Siamo in uno dei due punti dove si
intersecano le tre sfere dei tre
satelliti
4. Siamo sulla Terra !
Dai cerchi alle sfere
1. Siamo ad una certa distanza dal
primo satellite: una sfera
2. Siamo sul cerchio dove si
intersecano la sfera del primo e
del secondo satellite
3. Siamo in uno dei due punti dove si
intersecano le tre sfere dei tre
satelliti
4. Siamo sulla Terra !
Ma come si misura la distanza da un
satellite lontano ventimila kilometri?
Spazio = Velocità x Tempo
S=VxT
S = 200Km, V=100Km/h, T=2h
200 Km = 100 Km/h x 2 h
Se misuriamo il tempo e
conosciamo la velocità abbiamo
misurato la distanza!
Distanza da un satellite GPS: segnale radio
Il satellite GPS invia un segnale radio:
22000 Km
Velocità della luce: 300000 Km/s
Distanza tipica 20000 Km
S = VxT  T = S/V
Tempi da misurare 7 centesimi di secondo
Ma come si misurano questi tempi?
Con un ricevitore portatile
(O telefono, macchina, aereo, barca…)
Il satellite ed il ricevitore
“cantano la stessa canzone”
t=0.06685s
Misurando il ritardo con cui “canta” il satellite, il
ricevitore calcola la distanza!
Esempio: S=V x T = 299792458 m/s x 0.06685 s = 20041126 m
Abbiamo calcolato la distanza dal satellite:
dove siamo?
Il ricevitore “sa” dove si trovano
i satelliti in ogni momento e
quale sta “ascoltando”: ognuno
“canta una canzone diversa”!
Automaticamente e facilmente
si calcola la posizione, a patto di
aver “ascoltato” almeno tre
satelliti diversi
Quanto è preciso il GPS?
Quanto è precisa la misura del tempo?
t=0.06685s; S=V x T =
=299792458 m/s x 0.06685 s =
=20041126 m
t=0.06686s; S=V x T =
=299792458 m/s x 0.06686 s =
=20044124 m
0.00001 secondi di errore sono
tre kilometri!!!
•I satelliti hanno orologi atomici, i più precisi
esistenti
•I ricevitori hanno normali orologi al quarzo… un
orologio atomico costa 100000 euro!
•Si possono fare errori di moltissimi kilometri!
Dove è il trucco?
Il caso del righello dal centimetro più lungo
Correzione degli errori:
•Sappiamo che i cerchi devono
incontrarsi in un punto
•Supponiamo che il righello fosse
“sbagliato”
•Cambiamo il diametro di tutti i
cerchi moltiplicandolo per una
costante fino a trovare un punto
solo
Si usano QUATTRO satelliti:
se la posizione suggerita dal quarto “non torna”
con i primi tre, allora si cambiano tutte le
posizioni fino a trovare un solo punto!
Conseguenza: un ricevitore da 100 euro diventa preciso come un orologio
atomico da 100000 euro! Nota la posizione si utilizza per misurare il tempo!
Che c’entra questo signore?
1905-2005, cent’anni di relatività
Ed è anche per questo che siete qui
Il paradosso dei gemelli
•Ad alte velocità il tempo si dilata…scorre più
lentamente
•Uno di due gemelli parte per un viaggio interspaziale
a velocità prossime a quelle della luce
(IMPOSSIBILE), al ritorno trova l’altro vecchissimo!
•Non è parte della nostra esperienza quotidiana, dove
le velocità sono molto più basse
•Satelliti GPS orbita 22000 Km di raggio, due giri al
giorno… S=VxT, 2x3.14x22000 Km = Vx12hx60s
V=190Km/s da confrontare con c=300000Km/s
•Si prevede un’effetto di 0.00004s
•1 secondo su un satellite GPS dura 1.00004 secondi
•Il satellite GPS “canta più lentamente!”
Quanto è preciso il GPS?
Quanto è precisa la misura del tempo?
t=0.06685s; S=V x T =
=299792458 m/s x 0.06685 s =
=20041126 m
t=0.06686s; S=V x T =
=299792458 m/s x 0.06686 s =
=20044124 m
0.00001 secondi di errore sono
tre kilometri!!!
0.00004 secondi per la relatività sono DODICI kilometri…
…altro che precisioni di qualche metro!!!
La relatività entra nella vita quotidiana!
Conclusioni:
•Il GPS è una delle invenzioni che hanno cambiato
il mondo
•Diventa possibile conoscere la propria posizione
con una precisione attorno al metro
•Applicazione di fisica fondamentale, da quella che
studiate a scuola fino alla relatività
•Tecnologia sviluppata inizialmente per scopi
militari
•La comunità europea sta sviluppando il suo
sistema, pubblico e civile: GALILEO
•Ma come si faceva dieci (cento? mille?) anni fa?
Lo vedremo al porto!