ESERCIZI: CONVOLUZIONE
Calcolare la convoluzione tra
x(t )  e
 t
Esponenziale Bilatero * Rect
   t   (   0)
 
h(t )  Arect  t  
 2
h(t)
x(t)
Ingresso
y( t ) 





e


 
Filtro
1
x( )

h( )
y(t)
A
Uscita

x(  )h( t   )d 


Arect  t     d
2


h(- )
A

scelgo di muovere il segnale più semplice e a estensione limitata

ESERCIZI: CONVOLUZIONE
In tutti e tre i casi gli estremi di integrazione sono individuati dal segnale rect e quindi bisogna
integrare da t-  a t, per la regola sulle estensioni il segnale convoluzione avrà estensione infinita
Primo caso: t 0
1
x( )
h(t- )
t-
y( t ) 
t 
Ae

t
h(t- )

t
1

0
t 
t-
d 

t
t 
Ae  d 
1 e   e 


A
 
 t
 
d 
Secondo caso: 0 t 
y( t ) 
x( )
 

t
t 
Ae

Ae d 
 

t
d 

0
t 
Ae
Ae  d 
0
 
d 

t
Ae
0


A
  t 
2  e  t  e   

 

t
Terzo caso: t 
1
x( )
y( t ) 
h(t- )
t-
t


t
t 
Ae
 
d 

t
t 
Ae   d 
e


A


 1 e  t
ESERCIZI: CONVOLUZIONE
y (t )  x(t )* h(t )  e

Espressione analitica di y(t):
A
 
t
  1  e  e t  0

 A
  t 
y( t )    2  e   t  e    0  t  


 
A
 e   1 e  t t  

  

 t
 *  Arect  t    


 
 2 
Andamento di y(t):
y(t )

2
0
