Lossodromia – Piccole distanze – Uso della calcolatrice – Esercizio svolto
Problema n°1 – Date le coordinate del punto di partenza (a) e del punto
di arrivo (b), trovare la distanza e la rotta lossodromica
Esercizio:
1) Trasformare i dati di j
e l in decimi di grado
ja = 42°24’N
ja = 42°,4N
la = 010°36’W
la = 010°,6W
Dl = lb - la = -9,1 – (-10,6) = +
jb = 40°12’N
jb = 40°,2N
lb = 009°06’W
lb = 009°,1W
N.B.: è importantissimo calcolare bene il Dj e Dl
perché oltre a servire nelle formule, saranno i
segni della rotta quadrantale
5) Calcolare il percorso lossodromico
secondo la seguente formula:
m = Dj / cos Rv = (-2,2 / cos 152,88) =
= -2,2 / -0,890053735 = 2.471760876
m è espresso in gradi, quindi il risultrato va
moltiplicato per 60 per conoscere le miglia
nautiche
m’ = 2.471760876 x 60 = 148,3 nm
(nota bene: se il risultato viene negativo, il segno meno si può
togliere perché una distanza non può essere negativa!)
m = 148,3 nm
2) Calcolare Dj e Dl
Dj = jb - ja = + 40,2 – (+ 42,4) = -
2,2 (vado verso SUD)
1,5 (vado verso EST)
3) Calcolare la j media
jm= (jb + ja)/2 = (+ 40,2 + 42,4)/2 = +
41,3
4) Calcolare La tangente della rotta quadrantale
secondo la seguente formula:
Tg r = (Dl cos jm)/ Dj = (1,5 cos 41,3)/ -2,2 =
= (1,5 x 0,751264133)/-2,2 = -0,51225545
Con il tasto della calcolatrice di Tan-1 (arcotangente)
si ricava r
r = -27,12 (il segno si toglie) r = S 27,12 E
(i segni del Dj e del Dl)
Rv = 152°,88
Lossodromia – Piccole distanze – Uso della calcolatrice – Esercizio svolto
Problema n°2 – Date le coordinate del punto di partenza (a), data la Rotta vera ed il percorso
lossodromico, determinare le coordinate del punto di arrivo (b)
Esercizio:
ja = 38°42’N
la = 013°18’W
Rv = 252°
m = 168 nm
1) Trasformare i dati di j e l in decimi di grado
ja = 38°,7N
4) Calcolare Dj secondo la
seguente formula:
la = 013°,3W
Dj = m cos Rv
2) Trasformare il percorso in gradi
Dj = 2,8 cos Rv
m° = 168/60 = 2,8°
Dj = 2,8 x (-0,309016994)
3) Trasformare la Rotta vera in rotta quadrantale
Dj = - 0,865247584 (anche la
r = S 72 W
N.B.: (questo passaggio serve a determinare il segno del Dj e quello
del Dl)
formula conferma che il Dj è
negativo (S))
Dj = - 0° 51’,9 (ho moltiplicato la
parte decimale per 60)
8) Calcolare Dl secondo la seguente formula:
5) Calcolo la jb
Dl = (m sen Rv)/cos jm = (2,8 sen72°)/cos 38°,2675
jb = ja + Dj
Dl = [2,8 x (-0.951056516) / 0.785127802]
jb = 38°42’ + (-0°51’.9)
Dl = 2,8 x (-0,309016994) = - 3,391751299
(anche la formula conferma che il Dl è negativo (W))
7) Calcolare la j media
jb = 37°50’,1N
Dl = -3°23’,5 (ho moltiplicato la parte decimale per 60)
jm = (jb + ja)/2
9) Calcolo la lb
jm = (38,7 + 37,835)/2
6) Trasformo la jb in gradi
decimali (divido per 60 i
primi)
lb = la + Dl
jm = 38,2675
jb = 37°,835
lb = -13°18’ + (-3°23,5)
lb = 16°41,5W
Lossodromia – Grandi distanze – Uso della calcolatrice – Esercizio svolto
Problema n°1 – Date le coordinate del punto di partenza (a) e del punto
di arrivo (b), trovare la distanza e la rotta lossodromica
Esercizio:
1) Trasformare i dati di j
e l in decimi di grado
ja = 42°24’N
ja = 42°,4N
la = 010°36’W
la = 010°,6W
jb = 33°12’N
jb = 33°,2N
lb = 079°06’W
lb = 079°,1W
2) Calcolare Dj e Dl
Dj = jb - ja = + 33,2 – (+ 42,4) = Dl = lb - la = -79,1 – (-10,6) = -
9,2 (vado verso SUD)
68.5 (vado verso OVEST)
N.B.: è importantissimo calcolare bene il Dj e Dl
perché oltre a servire nelle formule, saranno i
segni della rotta quadrantale
3) Calcolare le latitudini crescenti secondo la
seguente formula: jc = 180/p (ln (tg (45 + j/2)))
6) Calcolare il percorso lossodromico
secondo la seguente formula:
m = Dj / cos Rv = (-9,2 / cos 260.33) =
= -9,2 / -0,167973243 = 54,77062784
m è espresso in gradi, quindi il risultrato va
moltiplicato per 60 per conoscere le miglia
nautiche
jca = 46,90182351
jcb = 35,23085471
4) Calcolare Djc
Djc = jcb – jca
Djc = 35,23085471 – (+ 46,90182351)
Djc = - 11,6709688
m’ = 54,77062784 x 60 = 3286,2 nm
5) Calcolare La tangente della rotta quadrantale
secondo la seguente formula:
(nota bene: se il risultato viene negativo, il segno meno si può
togliere perché una distanza non può essere negativa!)
Tg r = Dl / Djc = -68,5 / (-11,6709688) = 5,869264256
Con il tasto della calcolatrice di Tan-1 (arcotangente) si ricava r
r = 80,33
r = S 80,33 W
(i segni del Dj e del Dl)
Rv = 260,33
Lossodromia – Grandi distanze – Uso della calcolatrice – Esercizio svolto
Problema n°2 – Date le coordinate del punto di partenza (a), data la Rotta vera ed il percorso
lossodromico, determinare le coordinate del punto di arrivo (b)
Esercizio:
ja = 38°42’N
la = 013°18’W
Rv = 060°
m = 3300 nm
1) Trasformare i dati di j e l in decimi di grado
ja = 38°,7N
4) Calcolare Dj secondo la
seguente formula:
la = 013°,3W
Dj = m cos Rv
2) Trasformare il percorso in gradi
Dj = 55 cos Rv
m° = 3300/60 = 55°
Dj = 55 x (0,5)
3) Trasformare la Rotta vera in rotta quadrantale
Dj = 27,5 (anche la formula conferma
r = N 60 E
Dj = 27°30’ (ho moltiplicato la parte
N.B.: (questo passaggio serve a determinare il segno del Dj e quello
del Dl)
9) Calcolare Dl secondo la
seguente formula:
Dl = Djc tan Rv = 47,1885898 x tan 060
Dl = 47,1885898 x 1,732050808
anche la formula conferma che il Dl è
positivo (E))
Dl = 81,73303507 = 81°43’,9 (ho
moltiplicato la parte decimale per 60)
7) Calcolare le latitudini crescenti
secondo la seguente formula:
decimale per 60)
5) Calcolo la jb
jb = ja + Dj
jb = 38°42’ + (+27°30’)
jc = 180/p (ln (tg (45 + j/2)))
jb = 66°12’N
jca = 42,0302839
6) Trasformo la jb in gradi
decimali (divido per 60 i
primi)
jcb = 89,2188737
8) Calcolare Djc
Djc = jcb – jca
10) Calcolo la lb
Djc = 89,2188737 – (+ 42,0302839)
lb = la + Dl = -13°18’+(+81° 43’,9)
Djc = 47,1885898
lb = 68°25,9E
che il Dj è positivo (N))
jb = 66°,2
Ortodromia – Uso della calcolatrice – Esercizio svolto
Problema n°1 –
Date le coordinate del punto di partenza (a) e del punto di arrivo (b), trovare la distanza ortodromica,
la rotta iniziale e la rotta finale (vengono presi apposta gli stessi dati della lastrina 3)
2) Calcolare Dl
Esercizio:
1) Trasformare i dati di j
e l in decimi di grado
Dl = lb - la = -79,1 – (-10,6) = - 68.5
ja = 42°24’N
ja = 42°,4N
la = 010°36’W
la = 010°,6W
jb = 33°12’N
jb = 33°,2N
lb = 079°06’W
lb = 079°,1W
3) Calcolare la distanza ortodromica secondo la
seguente formula
cos m = (senja x senjb) + (cosja x cosjb x cos Dl)
cos m = (0,67430 x 0,54756) + (0,73846 x 0,83676 x 0,36650)
cos m = 0,369219708 + 0,226465403 = 0,595685111
m = 53°,438 m’ = 3206,31 nm
(vado verso OVEST)
N.B.: dalla analisi delle 2 lastrine, si nota che, rispetto al
percorso lossodromico, si risparmiano circa 80 nm
4) Calcolare la Rotta iniziale secondo la formula seguente:
formula
cos Ri =
(senjb - (senja x cosm°)) / (cosja x senm°)
cos Ri =
0,2459605
Ri =
75,761396
Ri =
284,2386
segno del Dl
W
(rotta semicircolare)
5) Calcolare la Rotta finale secondo la formula seguente
formula
cos Rf =
((senjb x cosm°) - (senja)) / (cosjb x senm°)
cos Rf =
-0,5179647
Rf =
121,19582
Rf =
238,80418
segno del Dl
W
(rotta semicircolare)
Dl = - 68,5
ja = 42,2 N
jb = 33,2 N
la= 10,6 W
Equatore
lb= 79,1 W
Meridiano di Greenwich
Dl = - 9,2
Riepilogo 2 esercizi lastrina 3 (lossodromia) e lastrina 5 (ortodromia)