Principali grandezze fisiche e definizioni utilizzate in
radioastronomia
La “finestra” radio
Limite a bassa frequenza: ~15 MHz ( ~20 m). Gli elettroni liberi nella
ionosfera assorbono sostanzialmente la radiazione elettromagnetica, se la
frequenza è al di sotto della frequenza di plasma:
p= 8.97 Ne KHz
(Ne = densità degli elettroni liberi in cm-3)
Limite ad alta frequenza: ~600 GHz ( ~0.5 mm). In questo caso
l’assorbimento è dovuto alla presenza di bande di assorbimento rotazionale
nelle molecole presenti nella troposfera (la parte più bassa dell’atmosfera
terrestre, circa 8 km).
Brillanza
Consideriamo la radiazione elettromagnetica che
incide dal cielo su una superficie piana A
La potenza infinitesima dW incidente su un
elemento di superficie dA da un angolo solido
d è data da:
dW = B cos dA d d
watt
dove:
z
cos dA = proiezione di dA sul piano
ortogonale alla direzione di incidenza, m2
d= d sin d
sin d
dA

A
d = elemento infinitesimo di banda,
posizionato a una data frequenza , Hz
d
d= d sin d
y

angolo solido, rad2
La quantità B, misurata in questo caso in:
watt m-2 Hz-1 rad-2
è la Brillanza del cielo alla posizione (,)
x
cioè la potenza ricevuta per unità di area,
per unità di angolo solido, per unità di banda
In generale quindi:
B = B(, , )
Brillanza totale
• Se la potenza infinitesima definita dalla:
dW = B (,,) cos dA d d
[1]
è indipendente dalla posizione di dA sulla superficie A, la potenza infinitesima ricevuta su
tutta la superficie A è data da:
dW = B (,,) A cos d d
[2]
• Integrando la [2], possiamo poi ottenere la potenza ricevuta su una banda  (da  a
+) da un certo angolo solido :
+
W = A 
  B(,,) cos d

d
watts
• Integrando B (,,) solo sulla banda  (da  a +) si ottiene:
B’ (,,, ) =
+

B(,,)d = Brillanza Totale B’ sulla banda 
watts m-2 rad-2
• Se integriamo B (,,) su tutto lo spettro, otteniamo la Brillanza Totale in Radio B’(,) .
In questo caso la potenza ricevuta diventa:
W=A

  B’(,) cos d
watts
Potenza spettrale
In molti casi, invece che del potenza contenuta in un intervallo di frequenza d già
definita in precedenza:
dW = B (,,) cos dA d d
watt
può essere utile la potenza per unità di banda:
dw = dW/d = B (,,) cos dA d
watt Hz-1
denominata anche potenza spettrale.
Anche in questo caso, se la potenza spettrale è indipendente dalla posizione
dell’elemento di superficie dA sulla superficie A, la potenza spettrale ricevuta
sull’intera superficie A è data da:
dw = B (,,)A cos d
watt Hz-1
Intergando questa formula si ottiene la potenza spettrale ricevuta da un angolo
solido :
w = A   B(,) cos d
watts Hz-1
Un esempio semplice: Supponiamo che la brillanza del cielo a una data frequenza
o sia uniforme su una banda  = 1 MHz e che sia anche uniforme su tutto il cielo.
Dato un valore di brillanza B=10-22 watt m-2Hz-1rad-2, calcolare la potenza spettrale
w ricevuta da un emisfero (2) su una superficie piana di 5 m2 alla frequenza o e la
corrispondente potenza totale W sulla banda di 1 MHz.
La potenza spettrale w sarà data da:
w = A B   cos d
watt Hz-1
Ricordando che d= d sin d, si ottiene:
w = A B
2 /2
  sin cos d d = AB 
0
0
da cui:
w = 5  10-22 watt Hz-1
e:
W = AB   = 5  10-16
watt
watt Hz-1
Distribuzione di Brillanza e pattern d’antenna
Distribuzione di brillanza
d
Pattern d’antenna Pn (,)

Lobo principale
Lobi secondari
Apertura efficace A e
dell’antenna

Il pattern d’antenna normalizzato Pn è
una misura della risposta dell’antenna in
funzione degli angoli  e .
E’
normalizzata a 1 e non ha dimensioni.
Nel caso di un’antenna, sostituisce il
termine cos, utilizzato in precedenza per
tenere conto della componente della
superficie di raccolta perpendicolare alla
direzione di incidenza della radiazione.
Come abbiamo visto in precedenza, la
brillanza è in generale funzione della
direzione: B=B(,).
Quindi la potenza
spettrale ricevuta da un certo angolo solido
 è in questo caso:
w = ½ Ae  B (,) Pn(,) d watt Hz-1

dove il termine ½ tiene conto che per
una radiazione di natura non polarizzata,
solo metà della potenza sarà ricevuta,
dato che un’antenna risponde solo a una
componente della polarizzazione.
Se la Brillanza B è costante:
w = ½ Ae Bc  Pn(,) d watt Hz-1

Pattern d’antenna in coordinate rettangolari e scala di potenza lineare
Half-pwer
beam width
(HPBW)

Rappresentazioni del pattern d’antenna
1
Pn()
Half-pwer
beam width

Half-pwer
beam width
Lobo principale

0 db
-3 db
Lobi secondari
0.125 0.25
0.375
0.5
-10 db
-20 db
Coordinate polari P(), e scala di
potenza lineare
Coordinate rettangolari P(), e
scala di potenza in decibel
Angolo solido del pattern d’antenna
L’integrale del pattern d’antenna normalizzato, su tutta la sfera celeste:
A=  Pn(,) d
rad2
4
è definito come l’angolo solido del pattern d’antenna.
Sinonimi:
• Angolo solido del pattern
(Antenna Pattern)
•Angolo solido del beam
(Beam solid angle)
•Area del beam
(Beam area)
Nel caso di Brillanza costate Bc si ha quindi per la potenza spettrale la formula
semplice:
w = ½ AeBc A
watt Hz-1
e per la potenza totale:
W = ½ Ae Bc A 
watt
In generale, quando ci riferiamo al pattern d’antenna di un radiotelescopio, intendiamo il pattern misurato a
distanza sufficiente da non essere dipendente dalla distanza, ma solo dalla direzione. (Far-field pattern)
Altre definizioni connesse al pattern d’antenna
Abbiamo dato in precedenza la definizione
di beam area, o beam solid angle, come:
A=  Pn(,) d
rad2
4
Questa quantità rappresenta l’angolo solido
A attraverso cui tutta la potenza
dell’antenna sarebbe ricevuta (trasmessa),
se la potenza stessa per unità di angolo
solido fosse costante su tutto A e uguale al
valore massimo.
beam solid angle
Se invece di estendere l’integrale su 4, lo
estendiamo solo al lobo principale, cioè fra i
primi due punti di minimo del pattern
d’antenna:
MB=  Pn(,) d
rad2
Main
lobe
Questa grandezza è denominata main-beam
solid angle, o main-beam area
Risulta allora utile introdurre altre
grandezze fisiche:
La Direttività o Guadagno massimo:
D = Gmax = 4/A
E l’Efficienza del main-.beam :
MB = MB/A
I due pattern d’antenna in figura (rosso e nero) hanno lo
stesso beam solid angle A.
(beam efficiency)
Efficienza d’apertura / Efficienza del beam
In generale, data un’antenna di apertura
geometrica Ag, solo una certa quantità
della potenza incidente sull’antenna
sarà raccolta.
Questo porta alla
definizione di apertura efficace Ae
dell’antenna e alla definizione di
efficienza d’apertura A
A = Ae/Ag
L’apertura efficace Ae e la Direttività D
che abbiamo definito come:
D = Gmax = 4/A
• Una grande
apertura efficace Ae è
certamente desiderabile perché, come
vedremo, corrisponde a una elevata
sensibilità.
• L’elevata direttività che ne consegue è
desiderabile (risoluzione angolare…).
• Ma è anche desiderabile disporre di
un’elevata efficienza del beam:
MB = MB/A
(che corrisponde ad avere lobi secondari
trascurabili). Tuttavia, Ae e MB dipendono
in modo opposto dal tapering.
1.0
D = Gmax = 4Ae / 2
da cui:
Ae A = 2
Efficienza
sono connesse dalla formula:
Efficienza del beam
0.9
Efficienza d’apertura
0.8
1.0
0.5
Tapering
0.0
Sorgenti radio in relazione alla loro estensione angolare
•Sorgenti puntiformi (  0)
•Sorgenti localizzate (  1°)
•Sorgenti estese (  1°)
convenzione
L’integrale della Brillanza (,) esteso
all’angolo solido della sorgente:
S =  B(,) d
source
definisce la densità di flusso S
B(,) = Brillanza (watt m-2 Hz-1 rad-2)
d = sin d d
(rad2)
S = densità di flusso (watt m-2 Hz-1)
La densità di flusso e si misura in
Jansky:
1 Jy = 10-26 watt m-2 Hz-1
Se una sorgente è osservata con
un’antenna con un pattern Pn(,), la
densità di flusso misurata
sarà in
generale inferiore a quella reale:
S =  B(,) Pn(,) d
source
Se tuttavia la sorgente ha una
estensione angolare piccola rispetto
all’angolo solido del beam, così che
sulla sorgente:
Pn(,)  1
allora la misura di S è attendibile, e se B
è relativamente costante:
S  B(,) source
Nel caso opposto, in cui source MB,
se B è relativamente costante, potremo
scrivere:
S  B(,) MB
Relazione fra densità di flusso S e potenza W
In base a tutto quello che abbiamo visto in precedenza, la potenza W (in watt) ricevuta da
un’antenna con un pattern Pn(,) da una sorgente avente un angolo solido source è:
+
W = ½ Ae
 B (,) Pn(,) d d
s
che, ricordando la definizione di densità di flusso diventa:
+
W = ½ Ae  
S d
e se il flusso S è costante su :
W = ½ Ae S 
watt