Misure: calibrazione dei termometri
Sono state utilizzate quattro differenti termocoppie, hanno la proprietà
di dare un segnale elettrico (differenza di potenziale di giunzione
tra due metalli diversi) al variare della temperatura.
Le termocoppie disponibili sono state etichettate con le lettere
A, B, C e D.
Si ha a disposizione due diversi multimetri uno
economico ed uno più costoso.
Ogni termometro (termocoppia tipo K e relativo multimetro)
viene immerso sia nel ghiaccio fondente (0 °C
che nell’acqua bollente (100 °C)
(L’acqua utilizzata è bidistillata).
Registrazione punti di calibrazione
Quindi per ogni termocoppia viene registrato il valore misurato per il
punto definito come O ° C punto di fusione del ghiaccio e quello
misurato per il punto definito 100 °C, punto di ebollizione dell’acqua.
Multimetro economico
Maurizio
T ref
Ta
Tb
0
2
1
100
100
99
TC
2
100
Td
2,5
100
Multimetro Professionale
Ta
3
100
Tb
2
100
Tc
2
100
Td
3
100
La misurazione oscillava tra 2°C e 3 °C pertanto abbiamo
riportato come valore la media dei due.
Assumiamo che il nostro sistema abbia un risposta lineare quindi
possiamo ricavare la relazione tra il valore letto e quello da
riportare come dato calibrato mediante la relazione.
TC_cal
100 ºC
h0
h1
TC_I
 h1

 h0

 h1 


 
Cal
 h 0 TCi
 t A mis  2  
 t A cal  0 
 

  


100

0
100

2

 Cal 

t
1
t A mis  2 
 A cal 
100
98
 t A cal  1.02  t A mis  2.04
0 ºC
La curva di calibrazione
ricavata analiticamente, ECO t A cal
per la termocoppia A
con il multimetro economico (ECO):
 1.02t A mis  2.04
Curve di calibrazione ricavate con Excel,
o analiticamente come nella diapositiva precedente
y  tcal x  t mis
Curve di calibrazione
120
110
y = 1,02x - 2,04
100
90
y = 1,031x - 3,093
80
Temperatura [°C]
70
60
EcoTCA
50
Prof TC A
40
Lineare (EcoTCA)
30
20
Lineare (Prof TC
A)
10
Curve per TA con multimetro ECO
e TA con multimetro professionale
0
-20
-10 0
20
40
60
80
100
120
-20
Temperatura [°C]
In seguito indicheremo per
PTA … PTD le misura ottenuta con il multimetro professionale,
con ETA … ETD quelle ottenute con il multimetro economico
.
Sulla base delle equazioni ricavate sul grafico, otteniamo
il valore calibrato per ogni misura e relativo sensore
TAcal = 1.02* eTAmis -2.04
ECO
TAcal = 1,03*TBmis -3.093
PROF.
ECO
PROF.
TCcal = 1.02 eTCmis -2.04
TCcal = 1,02 pTCmis -2.04
TBcal = 1.02 eTBmis -1.02
ECO
PROF.
TBcal = 1,02 pTBmis -2.04
TDcal = 1.03 eTDmis -2.56
ECO
PROF.
TDcal = 1,03 pTDmis -3.093
Le misure rilevate in classe: La prima colonna riporta la termocoppia etichettata e o p,
La seconda colonna riporta la misura rilevata registrato,
la terza colonna il misura calibrata :
E_Ta
P_Ta
E_Tb
P_Tb
Tmisurata
27
24
24
25
Tcalibrata
25,5
21,6
23,46
23,46
E_Tc
P_Tc
E_Td
P_Td
Tmisurata
24
24
25
20
Tcalibrata
22,4
22,4
23,19
16,47
La migliore stima di una misura è il valore medio delle misure effettuate.
Tmigliore
stima
T 
T
i
i
N
 valore medio di T
Nella nostra esperienza abbiamo misurato la temperatura
con diverse termocoppie, quindi riportiamo il valore medio
delle otto misurazioni calibrate.
n
T 
T
i 1
n
i
 22.0 C
Deviazione Standard sT
indica quanto si discostano le nostre misure dal valore medio.
Ovvero quanto precisa è la nostra misura
sT 
 T
i
T
i
N 1

2
 deviazione standard
Deviazione Standard sT viene utilizzata per
descrivere gli errori casuali della nostra misura.
d viene utilizzato come simbolo per l’errore.
T  T  dT
Quindi la nostra misura viene riportata nel seguente modo:
T  22.0  2.4 C
T

dT
Stima di errori nella lettura di scale
l  36
Intervallo 35.5 - 36.5
Maggiore spaziatura
V  5.3
Intervallo 5.2 - 5.4
Nella nostra esperienza abbiamo misurato la temperatura con un
multimetro con visualizzazione al grado °C.
Pertanto possiamo stimare che tra 19.5 ºC e 18.6 ºC la lettura sarà 19 ºC.
Quindi indichiamo l’errore sulla scala di lettura di T: dTsist = 0.5 ºC
Errore
2,4
°C
statistico
Errore
0,5
°C
sistematico
L’errore totale si può ottenere sommando errore casuale ed errore sistematico,
in questa caso risulta sovrastimato.
dT  dTstat  dTsist
Una stima migliore dell’errore viene data sommando in quadratura come segue:
2
2
dT  dTstat
 dTsist
dT 
2.4  0.5 C  2.45 C
2
2
Nella presentazioni di dati la parte si presenta solo il risultato finale e
si indica eventualmente in quale modo sono stati trattati gli errori.
Continua