Probabilità
valutazione della possibilità che accada
(o sia accaduto) un evento incerto.
Es.
- La probabilità di incontrare una persona conosciuta ieri
- La probabilità che domani piova
- La probabilità che la Juventus batta il Catania alla prima partita
di campionato
- La probabilità di lanciare una moneta ed ottenere testa
- La probabilità che un bambino nato oggi viva almeno 80 anni
Probabilità
Stima della probabilità:
a priori:
Simmetria (geometria):
lancio di moneta o di dado, estrazione del lotto
Logica1:
se x è vero, consegue che y deve essere pari a …
1
Corrisponde alla stima della probabilità conseguente alla
formulazione di un’ipotesi.
Probabilità
Stima della probabilità:
a posteriori:
• frequenza di un evento osservato in un
numero molto grande di prove
• limite della frequenza di un evento
osservata per un numero di
prove tendente all’infinito
Probabilità
La probabilità di un evento è compresa nell’intervallo
0 (evento impossibile) - 1 (evento certo)
0 <= P(A) <= 1
Probabilità
La probabilità di due eventi mutuamente esclusivi è
data dalle somma delle probabilità di ciascuno dei due
eventi
P(A o B) = P(A) + P(B)
Es. la probabilità di avere testa o croce ad un lancio di
moneta è:
P (testa o croce) = P (testa) + P (croce) = 0,5 + 0,5
Probabilità
La probabilità di due eventi NON mutuamente esclusivi
è data dalla somma delle probabilità di ciascuno meno
la probabilità che si verifichino entrambi
P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A e B) = P(A) + P(B) – P(A|B)
Probabilità
P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A e B) = P(A) + P(B) – P(A|B)
Es. la probabilità di avere un numero <=3 o un pari ad un
lancio di dado è:
P (<=3 o pari) = P (<=3) + P (pari) –P(<=3 e pari)=3/6 +
3/6 – 1/6=5/6
nb: In questo esempio A e B sono eventi indipendenti
quindi P(A|B) può essere calcolato secondo le formule
successive. Se A e B non fossero indipendenti il calcolo
dovrebbe tenere conto anche dell’associazione tra le
due variabili.
Probabilità
P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A e B) = P(A) + P(B) – P(A|B)
Es. la probabilità di avere un numero <=3 o un pari ad un
lancio di dado è:
P (<=3 o pari) = P (<=3) + P (pari) –P(<=3 e pari)=3/6 +
3/6 – 1/6=5/6
nb: In questo esempio A e B sono eventi indipendenti
quindi P(A|B) può essere calcolato secondo le formule
successive. Se A e B non fossero indipendenti il calcolo
dovrebbe tenere conto anche dell’associazione tra le
due variabili.
Probabilità
Due eventi sono indipendenti quando la probabilità
che accada il primo non cambia la probabilità che
accada il secondo.
P(A|B) = P(A|nonB)
Probabilità
La probabilità che sia estratto un numero del lotto non
è influenzata dal fatto che sia stato estratto la
settimana precedente.
Se due eventi sono indipendenti, la probabilità che si
verifichino entrambi è data dal prodotto tra le
probabilità che accada uno dei due.
P(A e B) = P(A) P(B)
Es. la probabilità di estrarre una carta di cuori e che Lavezzi sbagli il prossimo
rigore - P(cuori e non-rigore) = P (cuori) P(non-r) = 4/40 x 1/5 = 1/50
Probabilità
Immaginiamo un esperimento su 300 mele prese a caso
al mercato, di cui 150 bianche e 150 rosse.
72 mele hanno un verme e 228 no.
Probabilità
Se il colore delle mele e la probabilità di trovare un
verme fossero indipendenti, quale probabilità
avremmo di avere una mela rossa con un verme?
Probabilità
Probabilità
Probabilità